归一化方法

1.1 归一化方法

数据的归一化的目的是将不同量纲和不同数量级大小的数据转变成可以相互进行数学运算的具有相同量纲和相同数量级的具有可比性的数据。数据归一化的方法主要有线性函数法、对数函数法、反余切函数法等

线性函数法

对于样本数据x (n ),n =1,2,……,N ,归一化后的样本数据可以采用三种表示方法，分别是最大最小值法、均值法和中间值法。最大最小值法用于将样本数据归一化到[0,1]范围内；均值法用于将数据归一化到任意范围内，但最大值与最小值的符号不可同时改变；中间值法用于将样本数据归一化到[-1,1]范围内，三种方法的公式分别如式(2-1)、式(2-2)、式(2-3)所示。

()(()min(()))(max(())min(())),1,2,

,y k x k x n x n x n k N =--= (0-1)

1

()

1(),1,2,

,,()N

i x k y k A k N

x x i N

x

====

∑

(0-2)

()(),1,2,,1

(max(()))2

min(())mid

x n x k x y k k N x n -=

=- (0-3)

max(())min((),1,2,

,2

)

mid x n n n N x x +=

= (0-4)

其中min(x (n ))表示样本数据x (n )的最小值，max(x (n ))表示样本数据x (n )的最大值，x 表示样本数据x (n )的均值，mid x 为样本数据x (n )的中间值，A 为调节因子，是一个常数，用于根据工程实际需要来调节样本数据的范围。

对数函数法

对于样本数据x (n ),n =1,2,……,N,归一化后的样本数据y (n )用公式表示为：

10()log (()),1,2,

,y k x k k N == (0-5)

对数函数法主要用于数据的数量级非常大的场合。 反余切函数法

对于样本数据x (n ),n =1,2,……,N ,归一化后的样本数据y (n )用公式表示为：

2

()arctan(()),1,2,,y k x k k N π

=

= (0-6)

反余切函数法主要用于将角频率等变量转换到[-1,1]范围。

范数法

对于由样本数据x(n),n=1,2,……,N,构成的向量X，进行归一化后，由样本数据y(n)构成的向量Y，用公式可表示为：

2

2

T

n

x

X

X

X

x

⎛⎫

⎪

==

∑

(0-7)

不同的向量的长短或方向会有不同，对向量可以采用2范数法将向量转变成方向不变，长度为1的单位向量。