应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第七章习题解答

2
12
13 14
12 2
14 13
13 14 2
12
14
13
12 2
,
其中 1 21 31,421 4 21.3
试求X的主成分.
12
第七章 主成分分析
解:
13
第七章 主成分分析
7-8
14
第七章 主成分分析
15
第七章 主成分分析
7-9
16
第七章 主成分分析
7-4 设总体X＝(X1,…,Xp)′～Np(μ,Σ) (Σ＞0),等概率密度
椭球为
(X-μ)′Σ-1(X-μ)=C2(C为常数).
试问椭球的主轴方向是什么?
解:
9
第七章 主成分分析
7-5 设3维总体X的协差阵为
试求总体主成分.
4 0 0
0 Hale Waihona Puke Baidu 0
0 0 2
解:总体主成分为
Zi Xi(i1,2,3)
1
1
(2) 求X
(3) 试问当ρ取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上.
解:
5
第七章 主成分分析
6
第七章 主成分分析
7-3 设p维总体X的协差阵为
21
1
1
(01).
(1)
Z1 1p(X1X2Xp);
(2) 试求第一主成分的贡献率.
7
第七章 主成分分析
解:
1
8
第七章 主成分分析
17
第七章 主成分分析
7-10
18
第七章 主成分分析
77--1112
19
应用多元统计分析
第七章习题解答
第七章 主成分分析
7-1 设X=(X1, X2)′的协方差阵 试从Σ和相关阵R出发求出总体主成分，
14
1040,
并加以比较.
解:
2
第七章 主成分分析
3
第七章 主成分分析
4
第七章 主成分分析
7-2 设X=(X1, X2)′～N2(0,Σ),协方差Σ＝
其中ρ为X1和X2的相关系数(ρ>0). (1) 试从Σ出发求X
主成分向量为
Z ( X 1 ,X 2 ,X 3 ) 或 Z ( X 2 ,X 1 ,X 3 )
三个主成分的方差分别为4,4,2.
10
第七章 主成分分析
7-6
设3维总体X的协差阵为
2 2
2 2
0
2
0 2 2
试求总体主成分，并计算每个主成分解释的方差比例
解:
11
第七章 主成分分析
7-7 设4维随机向量X的协差阵是