沉降监测基准网稳定性分析的应用

周期
检验结果
第一期、
不稳定点
BS15
GS03
第二期
统计量 T
3.97
4.76
第一期、
不稳定点
BS03
BS04
BS09
BS15
GS03
第三期
统计量 T
4.02
3.89
4.13
9.57
10.68
8.08
第二期、
不稳定点
BS14
BS15
第三期
统计量 T
8.16
3.26
2.3 检验结果对比 表 4 集中了各种方法的检验结果。根据沉降趋势
若 Tn ＜ ta/2，则认为点位是稳定的。 例如，对于 GS03，两期的协因数分别为 Q1=0.395 5
和 Q2=0.392 1，由（6）式:
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地理空间信息 第 4 期 151
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Q2=0.441 1，构造统计量：
两期高程之差见表 1，f X=17，P X 根据第一、二期
观测的平差结果计算，代入（2）式求得另一方差估值 2。
可以证明 2 与 2 是统计独立的 [2]。利用 F 检验法，我们
可以组成统计量：
（3）
令原假设 H0 为：两次观测期间点位没有变动，统计量 F 服从自由度为 f X、f 的 F 分布，在一定的置信度下， 如果计算出的 F 值小于相应的 F 分布分位值，则表示 网形稳定；否则，就表示网中还有不稳定点。现取置 信度 =0.01，则分位值 F0.01 (17,10) =4.5，显然 ，这表 示网中含有不稳定点，需对不稳定点进行搜索和剔除。
仿照（3）式组成 F 检验统计量：
（5）
依次去掉网中的点，计算全部的 Fn。其中，使得 图形不一致性减少最大（即求得的 Fn 最小）的那一点 即为不稳定点。不断再重复上述过程，直到图形一致
性通过检验为止。
按照上述方法进行不稳定点搜索，进行到第四轮
时，F=2.98 已小于相应的分位值，表明此时网中不再
-0.108 7 -1.018 0.227 8 -0.042 未测
0.862 5 未测 未测 未测 未测
-0.599 3
-1.340 6
0.695
1.137 4
1.212 7
0.663
0.031 4 0.069
-0.105 7 -0.126 7
0.317 8 -1.032
… 0.070 7
-0.933 3 -2.000 9
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沉降监测基准网稳定性分析的应用
陈国栋，向 东，黄 甜，修延霞
（武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079）
摘 要：结合工程实例介绍平均间隙法和单点位移分量法在沉降监测基准网稳定性分析中的具体应用，并根据分析结果比
较了这两种方法的准确性和优缺点。
关键词：沉降监测；稳定性分析；平均间隙法；单点位移分量法
中 图 分 类 号 ：P258
文献标志码: B
文章编号: 1672-4623 (2010) 04-0149-03
Application of Stability Analysis of
Settlement Monitoring Network
CHEN Guodong， XIANG Dong，HUANG Tian， XIU Yanxia (School of Geodesy and Geomatics, Wuhan 430079,China)
Abstract: The application of mean spacing method and simple-point displacement component method in the analysis of stability of settlement monitoring network was introduced applying to a project example. The validity, advantages and disadvantages of these two methods were also discussed according to the result of the analysis. Key words: settlement monitoring; stability analysis; mean spacing method; simple-point displacement component method
进行判断的方法由于综合了三期观测的数据并且结合 了实际情况进行分析，所以具有极高的准确性，故可 认为这种方法的判断结果是无误的。在此基础上，对 平均间隙法和单点位移分量法进行对比，可以看出这 两种理论方法所判定的不稳定点是基本符合真实情况
的。但是，由于分析时只考虑 2 个周期的观测成果，对 相邻两周期进行分析时能够判断出的不稳定点数量有 限 （实际 上这 是 由于 时间 间 隔较 短，点位 变化 不 明显 造成的），相对的，对不相邻的周期（时间间隔长，点 位变化明显）的分析结果则判断出过多的不稳定点。综 合各期的检验结果来看，2 种理论方法的检验结果都基 本符合实际情况。
搜索和剔除不稳定点采用“逐点尝试”的方法 ， [1] 下面阐述搜索不稳定点的方法。
假设第 n 个点为不稳定点，去掉该点，则剩余的 网形的高程之差为 Xn，两期观测平差后的协因数阵分 别为 QXin 和 QX来自百度文库n。由 Xn 可求得一个新的方差估值：
（4）
其中，f Xn 为去掉第 n 点后的独立的 Xn 的个数， 。
观测周期
第一期、第二期 第一期、第三期 第二期、第三期
表 4 检验结果对比表
平均间隙法 检验出的不稳定点
单点位移分量法 检验出的不稳定点
GS03、BS05、BS15
GS03、BS15
GS03、BS15、BS14、BS03、BS09、BS04 GS03、BS15、BS14、BS03、BS09、BS04
1 应用实例情况介绍
本文应用的工程实例中，共对基准网进行了四期 一等水准观测，取其中的前三期数据进行分析。观测 成果精度较高，不会因观测误差对后续的数据处理造 成太大的影响。观测网共包含 21 个点，构成 4 个闭合 环，其中包含 2 个已知点。在后期的观测中，有部分 未知点由于遭破坏或被遮挡而没有进行观测。
仅以前两个周期为例介绍平均间隙法的分析过程， 其他各期的分析类似。
首先进行整体检验。一般情况下 2 个不同周期观 测的精度是相等的 (必要时需进行验证) [1]，可以将 2 个周期的平差后的成果联合起来求一个共同的单位权 方差估值，即：
（1）
其中，字母 f 表示自由度，上、下标分别表示不同的 2 个周期观测的成果。
首先对各期观测值进行平差处理，并计算各期之 间点位的高程较差，结果见表 1。
从表 1 中可以看出， GS03、BS15、BS09 和 BS03 都出现了较大幅度的下降，而 BS10 则发生比较明显的 上升，考虑到这几个点均位于施工区，受外界条件影 响发生沉降的可能性比较大，因此这 5 点可以判断为
收 稿 日 期 ：2009-04-08
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2 应用两种理论方法进行分析
下面应用平均间隙法和单点位移分量法对该监测 网进行稳定性分析。分析时，分别将 3 个周期的观测 值两两组合进行稳定性分析；并将结果与传统的多期 观测进行判断的方法所得出的结果进行比较，以检验 这两种理论分析方法的准确度。 2.1 平均间隙法的步骤及结果
权按照经验方法给定，即不同观测值之间互不相 关，协因数为 0，各观测值的权取测段路程的倒数，由 此可得到两期平差后的权阵 P1 和 P2。两期观测的自由 度均为 5，将相关数据代入（1）式可求得联合方差估值：
假设两期观测间点位没有变动，则可由两期平差 值的坐标差 X 计算另一方差估值：
（2）
式中，
；f X 为独立的 X 的个数。
BS03、BS14、BS10
BS14、BS15
根据沉降趋势 判断的结果
GS03、BS15、BS09、BS10 和 BS03 不稳定
3结语
平均间隙法和单点位移分量法具有以下特点： 1）只需要 2 个周期的观测值就可以对监测网中的 基准点进行稳定性分析。在本文的实例中，如果采用 这两种分析方法，则可省去 2 个周期的观测，这样可 以大幅度节约时间和外业工作量。 2）对于一些明显的不稳定点的判定具有较高的准 确性，如实例中的 BS03、GS03、BS14 等。但是这两 种理论分析的方法存在一定的误判 。 [4] 3）这两种方法对于观测的精度提出了比较高的要 求，从分析步骤中可以看出，如果观测值质量不够好 甚至包含粗差，将对分析结果产生很大的影响 。 [4] 4）平均间隙法的不稳定点比单点位移分量法的不 稳定点的数量要多，这说明平均间隙法对于不稳定点 的判别要求更加严格一些。实际上，采用单点位移分 量法时，并没有对去掉不稳定点后的网形再次进行整 体检验，因此，用单点位移分量法剔除不稳定点后网 形仍有可能是不稳定的。
不稳定点。
点号 BS01 BS02 BS03 BS04 BS05 BS06 BS07 BS08 BS09 BS10 BS11 BS12 BS13 BS14 BS15
… BM008 GS03
表 1 高程较差表/mm
2-1 -0.464 5
3-1 -0.044 7
-0.305 6 -0.085 7
0.032 4 -0.935
介绍单点位移分量法的分析过程。 理论上说，单点位移分量法需要知道先验方差因
子 20，但实际上先验方差通常是不知道的，计算中用后 验方差来代替，这种情况下，检验位移分量就可以使 用限差法或者 t 分布法 [3]，本文中应用 t 分步法。
首先进行整体检验，相关数据同前文。在采用后 验方差进行计算的情况下，整体检验的计算方法与平 均间隙法的整体检验相同，但是这里的判别标准稍有 不同，统计量 F 服从自由度为 f1+f2、∞的 F 分布。根 据先前的计算，F=16.08。取分位值 F0.01 (10, ∞) =2.32， 显然 ，网中含有不稳定点。
包含不稳定点。
对其他各期观测值的组合使用平均间隙法进行分
析的结果见表 2。
表 2 平均间隙法不稳定点统计表
观测周期
检验出的不稳定点
第一期、第二期 第一期、第三期 第二期、第三期
GS03、BS05、BS15 GS03、BS15、BS14、BS03、BS09、BS04 BS03、BS14、BS10
2.2 单点位移分量法的步骤及结果 同 样 只 以 对 第 一、第 二 周 期 的 稳 定 性 分 析 为 例，
在沉降监测的工作中，基准网稳定性分析的常用 方法是对基准网进行多周期的检测，通过基准网点的 高程变化趋势来分析其稳定性，这种方法费时费力，而 使用一些理论方法进行稳定性分析则要简便的多。本 文将两种常用的稳定性分析的理论方法，平均间隙法 和单点位移分量法，结合工程实例进行介绍，并对它 们在实际应用中的准确性和优缺点进行评估和比较。
下一步进行不稳定点搜索。使用 t 分布法计算时， 一次性检验全部的点并判断该点是否稳定。构造统计量：
（6）
式中， Xn 为第 n 点的高程差； 、 分别是两期观 测平差后第 n 点的协因数。
对 于 一 个 给 定 的 置 信 度 （一 般 取 =0.01），若 ，则认为位移是显著的，即点位不稳定；反之，
… 未测
-1.543 8
-1.823 2
3-2 0.419 7 0.338 -0.849 3 0.971 2
未测 未测 未测 未测 -0.741 3 0.442 4 -0.549 7 -0.137 1 -0.195 7 -1.251 2 -0.968 9 … 未测 -0.279 4
表中“2-1”表示“第二期平差结果-第一期平差结 果”，其余表示方法类似。较差数值为正则表示点位高 程上升，为负则表示下降。
取 置 信 度 =0.01，分 位 值 t0.01/2=3.17，由 于 T = GS03 4.76>3.17，故 GS03 点为不稳定点。
又 如，BS01 点 的 协 因 数 分 别 为 Q1=0.449 2 和
故 BS01 为稳定点。 单点位移分量法的检验结果见表 3。
表 3 单点位移分量法检验结果