中职数学基础模块8.4.4《直线与圆的位置关系》.ppt
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D2 E2 4F
半径是_____2____。 3、题1中的圆心到直线Ax+By+C=0的距离
Aa+Bb+C
为_d__=___A_2 __B_2___.
想想:
思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
思考：
把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__离__; 直线a与⊙O的公共点个数是_零___。
例1、已知直线 3x 4y 5 0 与圆 x2 y2 1 ，
判断它们的位置关系。
解：已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离为
30 405
直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中，直线与圆的 位置关系有几种？
有三种位置关系
相交、相切、相离
思考2:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系？
两个公共点 一个公共点 没有公共点
思考3:在平面几何中，怎样根据圆心到直线 的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆 的位置关系？
直线
圆
圆
直线
1、圆的标准方程是_(x_-_a_)2_+_(_y_-b_)_2_=_r2_，圆心 坐标是_(_a_,_b_) ,半径是_r_;圆心在坐标原点的 圆的标准方程是_x_2_+_y_2=_r_2_。 2、圆的一般方程是_x_2+_y_2_+D_x_+_E_y_+F_=_0_
（__其_中_D_2_+_E_2-_4F_>_0_）_,圆心坐标是（_-_D2_， __-_E2_）,
y
d
1 r
32 42
p
所以，此直线与圆相切
o
x
1、判断直线 l : y x 2 和圆
x2 y2 2 的位置关系。
2、判断直线3x y 6 0和圆
x 22 y 32 4 的位置关系。
3、判断直线l：3x 4y 25 0 和圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的位置关系。
2、当k为何值时直线x-y+k=0与圆 （x-1）2+（y-1）2=9相切？
直线和圆的位置关系的判断方法
几何方法
代数方法
确定圆的圆心坐标和半径r
确定直线和圆公共点的个数
计算圆心到直线的距离d
当△＞0时，直线与圆有两个公共点 当△=0时，直线与圆有一个公共点 当△＜0时，直线与圆没有公共点
判断 d与圆半径r的大小关系
d r,直线与圆相离 d r,直线与圆相切 d r,直线与圆相交
由公共点的个数来判断
有零个公共点, 直线与圆相离 有一个公共点, 直线与圆相切 有两个公共点, 直线与圆相交
（1）书面作业： P 75 练习 8.4.4 1、2题。 （2）实践调查： 寻找圆与直线的关系在生活中
的应用。
再 见
例2、设直线 mx y 2 0 和圆 x2 y2 1 相切， 求实数m的值。
解：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1,
则O到பைடு நூலகம்知直线的距离
y
m 0 (1) 0 2
d
2
m2 (1)2
m2 1
由已知得 d=r , 即
2 1 m2 1
解得 m= 3
(0,2)
x O
1、已知直线x+5y+c=0圆x2+y2=25 相切求c的值。
d
d
d
r
r
r
d<r
d=r
d>r
1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__; 直线a与⊙O的公共点个数是两__个__.
2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__切__; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.
半径是_____2____。 3、题1中的圆心到直线Ax+By+C=0的距离
Aa+Bb+C
为_d__=___A_2 __B_2___.
想想:
思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
思考：
把海平面看作一条直线，太阳看作一 个圆，由此你能得出直线与圆的位置 关系吗？
3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__离__; 直线a与⊙O的公共点个数是_零___。
例1、已知直线 3x 4y 5 0 与圆 x2 y2 1 ，
判断它们的位置关系。
解：已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离为
30 405
直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中，直线与圆的 位置关系有几种？
有三种位置关系
相交、相切、相离
思考2:如何根据直线与圆的公共点 个数判断直线与圆的位置关系？
两个公共点 一个公共点 没有公共点
思考3:在平面几何中，怎样根据圆心到直线 的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆 的位置关系？
直线
圆
圆
直线
1、圆的标准方程是_(x_-_a_)2_+_(_y_-b_)_2_=_r2_，圆心 坐标是_(_a_,_b_) ,半径是_r_;圆心在坐标原点的 圆的标准方程是_x_2_+_y_2=_r_2_。 2、圆的一般方程是_x_2+_y_2_+D_x_+_E_y_+F_=_0_
（__其_中_D_2_+_E_2-_4F_>_0_）_,圆心坐标是（_-_D2_， __-_E2_）,
y
d
1 r
32 42
p
所以，此直线与圆相切
o
x
1、判断直线 l : y x 2 和圆
x2 y2 2 的位置关系。
2、判断直线3x y 6 0和圆
x 22 y 32 4 的位置关系。
3、判断直线l：3x 4y 25 0 和圆 x2 y2 2x 4y 4 0 的位置关系。
2、当k为何值时直线x-y+k=0与圆 （x-1）2+（y-1）2=9相切？
直线和圆的位置关系的判断方法
几何方法
代数方法
确定圆的圆心坐标和半径r
确定直线和圆公共点的个数
计算圆心到直线的距离d
当△＞0时，直线与圆有两个公共点 当△=0时，直线与圆有一个公共点 当△＜0时，直线与圆没有公共点
判断 d与圆半径r的大小关系
d r,直线与圆相离 d r,直线与圆相切 d r,直线与圆相交
由公共点的个数来判断
有零个公共点, 直线与圆相离 有一个公共点, 直线与圆相切 有两个公共点, 直线与圆相交
（1）书面作业： P 75 练习 8.4.4 1、2题。 （2）实践调查： 寻找圆与直线的关系在生活中
的应用。
再 见
例2、设直线 mx y 2 0 和圆 x2 y2 1 相切， 求实数m的值。
解：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1,
则O到பைடு நூலகம்知直线的距离
y
m 0 (1) 0 2
d
2
m2 (1)2
m2 1
由已知得 d=r , 即
2 1 m2 1
解得 m= 3
(0,2)
x O
1、已知直线x+5y+c=0圆x2+y2=25 相切求c的值。
d
d
d
r
r
r
d<r
d=r
d>r
1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_相__交__; 直线a与⊙O的公共点个数是两__个__.
2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__切__; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.