计算过程

一、卷帘机构的运动和受力分析

1. 建立卷筒中心运动方程

⑴求任一时刻卷筒与屋面切点P 的坐标 ①圆弧段O →A 令OC=e ，()θe =t S

则⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+=22

041t t r e πδωωθ

切点P 在某时刻的坐标为：

⎩

⎨

⎧++=+-=)sin()

cos(11θθθθe y y e x x c p c p ②直线段A →B AB 直接：442.06

65.2==

=αtg k

︒=24α

AC 直线：262.2442

.011-=-

=-

=k

k AC

b x k y AC +=

将A （1，1）代入→ -2.262+b=1 → b=3.262 AC 直线：262.3262.2+-=x y

262.3262.2+-=c c x y ①

()

CA y x y x CO c c c c =-+-=

+=

2

2

2

2

1)

1(

01=--∴c c y x ②

联立方程组①、②，可得79.0,79.1-==c c y x C(1.79,-0.79) 279

.079

.12

2

=+=

e

()56

.65.12e 432467672

79.0cos 2479

.179.0180

43180

431111==⨯==∴=︒=︒-︒=∴︒

=+⇒=

+︒=⇒=

AB m

OA tg πθπ

θθθθθθθ弧长

P 点坐标：

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+

+-=α

πδωωααπδωωαsin 4sin 5.11cos 4cos 5.11220220t t r y t t r x p p ⑵卷筒中心运动方程

①圆弧段O →A

()()⎩

⎨

⎧+++=++-=)sin()()

cos()(11θθθθt R e y y t R e x x c c ②直线度A →B

()()⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+

+-=α

απδωωαααπδωωαcos sin 4sin 5.11sin cos 4cos 5.11220220t R t t r y t R t t r x

2.任一时刻卷筒中心的速度和加速度 ⑴圆弧段O →A

)()[]()()()[]()

⎪⎩

⎪⎨

⎧

++++'='++++'-='dt d t R e t R y dt d t R e t R x θ

θθθθθθθθθ1111cos sin )(sin cos )(

()()

2

2

2

2)(⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++'=

'

+'=dt d t R e t R y x v θ

由于R ˊ(t)为小量，可略去 又

()ωθt R e dt

d 1=

则()()ωt R e t R v ⎥⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=1 ()()()()()()

⎪⎩⎪⎨

⎧

+-+'=''+++'=''dt d t R t R y dt d t R t R x θ

θθωθθωθθθωθθω1111sin cos )(cos sin )( ()()

()()()e

t R dt d t R t R y x a 2

2

2

2

2

ωθωω≈

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛

+'=

'

'+''=

⑵直线段A →B

()()⎩

⎨

⎧'+=''-='ααωα

αωcos sin )(sin cos )(t R t R y t R t R x ()ωt R y x v ≈'

+'=2

2

⎩

⎨

⎧'='''=''αωα

ωsin )(cos )(t R y t R x ()π

δ

ωω22

2

2

=

'='

'+''=t R y x a

⑶求最大速度和加速度

B 点处为最大速度，R(t)是越来越大

m

r 03.0min /6==δπω

总的展开长度 m AB S 85.1=+=

()()min

8.28

403

.066025.02

2=⇒=⨯+⨯=t t

t t S π

ππ

m t w r R B 295.03203

.06025.020=⨯⨯+

=+

=π

ππ

δ

()s mm s m m t R v B /7.92/0927.0min /561.56295.0max ===⨯==πω