病床安排

一、摘要

在有限的病床资源下，病床的合理安排成为决定医院管理效率和病人满意度的主要因素。本文主要基于排队论、整数规划、数理统计等原理，分别建立了FCFS、非强占式HOL（优先级队头服务）、EDD服务三个规则下的模型，并利用仿真原理对模型进行分析处理，通过合理安排，得出病人大致入院时间和关于医疗手术时间安排的调整。最后，利用排队论和整数规划建立最优比例分配模型。

对问题一，为评价病床安排的优劣，本文提出了一个评价指标体系。首先从病人和医院两个方面考虑，确定了服务费用、等待时间、病床利用率、病床周转率等指标，然后找出服务费用、等待时间、病床利用率、病床周转率等指标与病人平均等待时间之间的联系，通过定性分析，将以上指标归一为平均等待时间这一单一指标。该系统的在这两个月平均等待时间为13天。通过对医院原始FCFS

ρ，发现FCFS导致了病人等待队列不断增长。策略进行评价，服务强度1

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因此平均等待时间会不断增大，没有固定的值。

对问题二，首先建立基于非强占式HOL（优先级队头服务）规则和基于时间效用队头服务规则的两项病床安排模型，利用仿真原理分别计算得到分别基于三种策略下的平均等待时间大小，通过三者之间相互比较得到了如下结论：当高优先级人群所占比例在（10%，90%）区间下最优策略为EDD规则，高优先级人群所占比例在（0，10%）区间下最优策略为FCFS规则，高优先级人群所占比例在（90%，100%）区间下最优策略为非强占式HOL规则。再者利用该规则针对医院经济目标确定了病人的安排方案，结果见表。

对问题三，考虑到病人在门诊挂号时希望知道自己大致入院时间区间，以及通过频数分布及大数定律得出病人的住院时间服从负指数分布，本文分别根据FCFS等三种安排模型通过建立住院时间的期望值区间来推出病人入院大致时间区间，为病人查询入院时间提供了方案，结果见表。

对问题四，基于问题二的解决方案，在住院部星期六、星期天不做手术的情况下，分析了对不同类型病人产生的影响，得出对白内障患者及急症患者没有影响的结论，考虑后从保证病人满意度不下降的角度建立了两个调整措施，分别为周一周三多配备医生及增大周一到周五可提供手术量。

对问题五，本文从便于管理的角度出发，考虑按比例合理地分配各类病人占用的床位数，建立了以所有病人在系统内平均逗留时间最短为目标函数的整数规划模型，给出了确定病床分配比例的方法，则第i类疾病分配到的病床数目百分比为……

关键词：排队论等待时间

二、问题重述

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，本题给了某个医院的眼科床位安排的实例，以及2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。同时由于这是一个实际性很强的问题，题中给了许多的限制性条件。

住院部共有病床79张，该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。除外伤属于急性病外，其它眼科疾病都属于非急症。对于急症病人，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。白内障分为单眼和双眼，该医院只在有一和周三做白内障手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。

此外，该医院的手术条件比较充分，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS （First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

综上，我们需要解决如下问题：问题一，评价体系的确立，并由此体系来评价该医院病床安排模型。问题二，建立合理的病床安排模型，确定第二天安排那些病人入院，并用问题一中的指标体系进行评价。问题三，确定病人入住医院的时间区间。问题四，周六周日不做手术的话，医院手术安排应如何调整。问题五：为便于管理，确定各类病人所占病床的固定比例。

模型假设

1.患者到达门诊数符合泊松分布、看病时间符合负指数分布。

2.患者住院时间服从负指数分布。

3.由于通过统计各种病情平均住院时间均超过7天，则该医院为患者分配病

床是以一个星期为周期分配的，在这个星期内不考虑住院并出院的情况。

4.对于前三问和第五问，不考虑手术医生效率对平均等待时间的影响。

5.不考虑除题目中所给疾病外其它疾病造成的床位影响。

6.所用数据真实有效。

符号定义

在该排队模型中存在几个常用数量指标符号：

λ——单位时间内平均到达的顾客数，即平均到达速率；

μ——单位时间内受到服务的顾客平均数，即平均服务率；

1

——每位顾客的平均服务时间；

μ

S——服务台个数；

ρ——每个服务台的服务强度（利用率），表示每个服务台在单位时间内的平均负荷；

P——在统计平衡时，系统中具有j个顾客的概率；

j

三、问题分析

排队在现实生活中很常见，在医院里也不例外。该题中眼科病房实行的是FCFS（First come，First serve）住院规则，当床位安排不合理时，会导致患者队伍增长及患者等待时间增加，对患者和医院都会造成不利的影响。所以，首先需对其现存病床安排决策进行评价，并根据病人和手术情况对病床的分配做适当的调整，使其资源更为优化。

对于问题一，首先应确定指标对现行的决策来做评价，我们运用排队论中所提及的指标，如服务强度等加以推敲，得出服务费用、等待费用、病床利用率、病床周转率等指标，考虑到评价体系应当量化且简易，而排队的原因又主要在于床位的限制，即安排床位成为服务流程的瓶颈，我们想到对等待时间这一因素加以着重考虑，由于每人的等待时间都不相同，我们运用平均量来简化，并分析以上指标与平均等待时间的关系。从而运用其对原先的床位安排作出合理的评价。