第13章几何光学习题答案 PPT
高中物理奥林匹克竞赛专题：几何光学(共87张PPT)
4、费马原理中光程取极大、极小、常数的例子
（1）椭球镜面反射 APPA常数
（2）任意凸面反射镜的反射
Ai
L nP A P A最小值
P
P'
（3）任意的凹面镜的反射
L nP A P A最大值
A' 根据费马
n1siin 1n2si9 n0 0
i2
i1 90º
由光密介质射向光疏介质，n2 < n1 ——内反射； 由光疏介质射向光密介质，n1 < n2 ——外反射。
ic
sin 1
n2 n1
i1 ic 时有折射现象
i1 ic 时无折射而产生全反射现象
全反射（全内反射） ：当光从光密介质射向光疏介质时，如
s
S
S
AB
S
S
表明：物像之间各光线的光程相等,反射平面是等光程面
二、光在平面上的折射
Y
1、折射的计算 设n1>n2由折射可知
n1siin 1n2siin 2
P
P1 P2
i1
i1+Δ i1
P'
A1
A2
n1
X
O
i2
i2+Δ i2
n2
P（0、y）、P1（0、y1）、P2（0、y2）、P'（x ' 、y ' ）
A1（x1、0）A2（x2、0）
P1点的坐标
y1
n2 n1
y2
1n n1 2 2 2
x12
P2点的坐标
y2
n2 n1
y2 1n n1 2 2 2 x2 2
几何光学PPT教学课件
SS
由折射定律n sin sin
可得 n
③
联立①、②、③式可得
n SO SO 2d SS
∴
d n SS
2
【例3】如图所示，宽为a的平行光束从空气 斜向入射到两面平行的玻璃板上表面，入射 角为45°。光束中包含两种波长的光，玻璃
对这两种波长的光的折射率分别为 n1 1, .5
n2 。3 （1）求每种波长的光射入玻璃板上表面后 的折射角r1，r2； （2）为了使光束从玻璃板下表面出射时能 分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少为 多少？并画出光路示意图。
【析与解】如图（b）所示，物AB通过小孔 能在平面镜后形成虚像 。A由B 于平面镜反 射到达凹镜的光束可以看作是由平面镜后 的虚像 发出AB的 一样。
物AB对平面镜所成的虚像 A由B平 面镜成像 规律可知位于平面镜后3cm处，且和物等 大、正立。 =ABB= 0.1cm。
A对B凹镜来说是实物，其物距是5cm，
uv f
（2）薄透镜成像的放大率公式 像高 v
m 物高 u
八、球面镜成像 1.球面镜成像规律
球面镜类型 物的位置
像的特点
像的位置
凹镜 凸镜
u＞2f u＝2f f＜u＜2f u＜f 任意位置
倒立、缩小、实像 倒立、等大、实像 倒立、放大、实像 正立、放大、虚像
f＜v＜2f，物 像同侧
v＝2f，物像 同侧
v＞2f，物像 同侧
︱v︱＞u，物 像异侧
正立、缩小、虚像 物像异侧
2.球面镜成像作图 3.球面镜成像公式 九、简单的光学仪器
11 1 uv f
1.眼睛
2.显微镜 显微镜的视角放大倍数 3.望远镜 望远镜的放大倍数
M d L f2 f1
《几何光学》PPT课件
0
sin 1
r
sin 1
sin(
cos1
z)
r0
sin( Az )
29
表明光线在光纤中是弯曲的，正弦振荡 其Z向空间周期为：
L cos1 2
若考虑近轴光线（与光纤轴夹角很小）cos1 1, 在轴上一点所发出的近轴光线都聚焦在z 2 点。
有自聚焦效应，可用来成像等
30
其数值孔径也定义为光纤端面处介质折射率与最大 接光角正弦的乘积。
Outline of Geometric optics
几何光学的三个基本定律 费马原理 近轴成像理论
1
几何光学
以光线概念为基础研究光的传播和成像规律，光线 传播的路径和方向代表光能传播的路径和方向。
作为实验规律，三定律是近似的，几何光学研究 的是光在障碍物尺度比光波大得多情况下的传播 规律。这种情况下，相对而言可认为波长趋近于 零，几何光学是波动光学在一定条件下的近似。
n(0) cos1 n(r) cos n(rmax )
1
n2 (r)
cos2 n2 (0) cos2 1
28
路径光线在某点的斜率
dr dz
tg
1
(cos2
1
1) 2
dz
n(0) cos1
dr
[n2 (r) n2 (0) cos2 1]1 2
z r dr cos1 arcsin( r )
光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空中走过的
距离。光在不同介质中传播所需时间等于各自光程除以光速
C
s s L t l
V cn c
c
32
n1 S1 n2
S2
Av
v2
《几何光学综合复习》PPT课件
16.(15分)如图所示,一束光线以60o 的入射角射到一水平放置的平
面镜上,反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P，
现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上,则进入透明体
的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出,在光屏上留下
一光点 P‘ (图中未画出)。已知 PP 2 3 cm。透明体对光的折射
6
07届南京市综合检测题（三） 5
5．如图所示，有三块截面为等腰直角三角形的透明材料（图 中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）恰好拼成一个正方形棱镜．从E点垂直于边 射入的单色光在F处发生全反射，在G、H连续发生两次折射后 射出．若该单色光在三块材料中的传播速率依次为v1、v2、v3，
下列关系式中正确的是 （ ）D
A．v3>v1>v2 B．v2>v3>v1 C．v3>v2>v1 D．v1>v2>v3
( A)
A．内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界 面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界 面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界 面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可 以起保护作用
内芯
外套 5
06年广东东莞中学高考模拟试题2 2．对下列自然现象的描述正确的是： ( ) C
A
标 尺
B
S L0 LP
K
13
解： 设拔掉K稳定时，m下移△x，两次反射角分别为α和β，
弹簧的劲度系数为k，由力的平衡：
k△x=mg
根据反射光线得： △x+Ltanα－Ltanβ=h
根据入射光线得：
L0tanα－L0tanβ=△x
几何光学完整PPT课件
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
31
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
20
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
6
3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
28
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
高考物理最新光学知识点之几何光学图文答案
高考物理最新光学知识点之几何光学图文答案一、选择题1．如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O ，经折射后分为两束单色光a 和b 。
下列判断正确的是A ．玻璃对a 光的折射率小于对b 光的折射率B ．逐渐增大入射角，b 光首先发生全反射C ．在玻璃中，a 光的速度大于b 光的速度D ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长2．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ） A ．v=nc，λ=n c 0λB ．λ0=λn，v=sinicsinrC ．v=cn ，λ=cv0λD ．λ0=λ/n，v=sinrcsini3．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o 下面光路图中正确的是A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx 1和Δx 2，已知Δx 1＞Δx 2。
另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v 1、v 2，光子能量分别用E 1、E 2、在同种介质中的折射率分别用n 1、n 2表示。
则下列关系正确的是A．λ1<λ2 B．v1<v2 C．E1<E2 D．n1>n25．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行)①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。
②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。
③可能在表面N发生全反射。
④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。
则上述说法正确的是( )A．①③ B．②③ C．③ D．②④6．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（）．A．B．C．D．7．图示为一直角棱镜的横截面，。
一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。
高考物理光学知识点之几何光学图文答案
高考物理光学知识点之几何光学图文答案一、选择题1．如图所示，放在暗室中的口径较大不透明的薄壁圆柱形浅玻璃缸充满水，缸底中心有一红色发光小球（可看作点光源），从上往下看，则观察到（ ）A ．水面有一个亮点B ．充满水面的圆形亮斑C ．发光小球在水面上的像D ．比小球浅的发光小球的像2．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ）A ．3RB ．2RC ． 2RD ．R3．题图是一个14圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n =53，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线A ．不能从圆孤射出 B ．只能从圆孤射出 C ．能从圆孤射出 D ．能从圆孤射出4．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a 、b 、c 三束单色光。
比较a 、b 、c 三束光，可知()A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大5．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是A．只有频率发生变化 B．只有波长发生变化C．只有波速发生变化 D．波速和波长都变化6．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行)①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。
②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。
③可能在表面N发生全反射。
④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。
几何光学习题及解答.doc
几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s 同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQQ '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
几何光学PPT【2024版】
i 介质1
1
分界面
介质2
i2
像 物
13
折射光在入射面内
入射面
n
i1 i1
界面
i2
n1 sin i1 n2 sin i2 Snell定律
Descartes 定律 14
光的色散
• 一束平行的白光（复色光）从一种媒质 （例如真空或空气）射入另一种媒质时， 只要入射角不等于0，不同颜色的光在空间 散开来。
这种情况就是全反射，也称全内反射
30
全反射临界角
• 光线从光密介质射向光疏介质，折射角比
入射角大
•
入射角满足
i1
arcsin
n2 n1
就会出现全反射
• 出现全反射的最小入射角
称作全反射临界角
n1
iC
iC
arcsin
n2 n1
n2
31
4．全反射棱镜
屋脊形五棱镜
67.5
67.5
倒转棱镜(阿米西棱镜） 32
• 根据这一事实，也可以得出这样的结论， 既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或 曲线传播，那么就可以用一条几何上的线 来描述和研究光的传播，这就是“光线”。
8
几何光学的局限
• 几何光学是关于光的唯象理论。 • 不涉及光的物理本质。 • 对于光线，是无法从物理上定义其速度的。 • 在几何光学领域，也无法定义诸如波长、
51
n n n n s s r
平行光入射 s n
n
M
n n
r
Q
O
C
Q
r
n
s
s
s nr f n
n n
O
Q
几何光学习题及答案
几何光学习题及答案几何光学是研究光在不同介质中的传播规律和成像特性的学科。
以下是一些几何光学的习题及答案，供学习者参考。
# 习题1：光线的折射一束光线从空气斜射入水中，入射角为30°，求折射角。
答案：根据斯涅尔定律，\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中\( n_1 \)和\( n_2 \)分别是空气和水的折射率，\( \theta_1 \)和\( \theta_2 \)分别是入射角和折射角。
空气的折射率为1，水的折射率约为1.33。
将已知数值代入公式，得到：\[ 1 \times \sin(30°) = 1.33 \times \sin(\theta_2) \]\[ \sin(\theta_2) = \frac{1}{1.33} \times \sin(30°) \]\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{1.33} \times\frac{1}{2}\right) \]\[ \theta_2 \approx 22.09° \]# 习题2：凸透镜的焦距已知凸透镜的焦距为20cm，物体距离透镜30cm，求像的性质。
答案：根据透镜公式\( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \)，其中\( f \)是焦距，\( d_o \)是物距，\( d_i \)是像距。
已知\( f = 20cm \) 和 \( d_o = 30cm \)，代入公式得到：\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} \]\[ d_i = \frac{30}{20 - 30} = -45cm \]由于像距是负值，表示像在透镜的同侧，且是实像。
几何光学物理光学知识点PPT课件
.
25
如图示：红光和紫光沿同一方向射向玻璃半球的球 心，经折射后从球面射出，若红光在玻璃中传播时 间为t红，紫光在玻璃中传播时间为t紫，则a
是 红 光， t红 ＜ t紫（填＞、＜或 =）
ba
解：白光通过三棱镜，发生色散，红光偏折角
最小，紫光偏折角最大．所以a是红光。
t=r/v=rn/c 红光的折射率小，t小。
反射定律
面镜 基
光 源
基 本 折射定律
规 律 全反射
本 光 学 器 件
透镜 棱镜
成 像 规 律
光的传播速度
（物理实质）
色散
.
1
一、光的直线传播： 1. 光的直线传播-----
光在同一种均匀介质中沿直线传播。 本影和半影，日食和月食 2、光的直线传播的现象
（1）小孔成像.
（2）影
定义：在物体的后面光线照不到的区域.
注意：
a. 在光的反射现象中，光路是可逆的， b.不论镜面反射还是漫反射都遵循反射定律
.
7
三．平面镜对光线的控制作用
只改变光束的传播方向，不改变光束的散聚性质． 一个平面镜对光线的控制作用．
（1）平面镜对光线有反射作用，反射光与入射光 遵循反射定律．
（2）一束平行光的情况：入射光方向不变，平面镜 转动α角，反射光转动2α角．
DE即为所求。 （注意箭头）
B
A·
CD
.
E
13
04年全国理综17
17．图中M是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可调节。甲、 乙二人站在镜前，乙离镜的距离为甲离镜的距离的2倍，如图 所示。二人略错开，以便甲能看到乙的像。以l 表示镜的长度， h 表示乙的身高，为使甲能看到镜中乙的全身像，l 的最小值
几何光学讲解PPT课件
i2 i2 '
2、最小偏向角
i1 i1',i2 i2 '
偏向角最小，称为最小偏向角。n sin ( m) / sin / 2
第5页/共69页
2
3、三棱镜的色散
法线
i1
i2
白光
三棱镜的色散
第6页/共69页
红
青 紫
第7页/共69页
第8页/共69页
§2 惠更斯原理
一、波的几何描述 波面（波阵面）、平面波、球面波的概念
第44页/共69页
第45页/共69页
四、薄透镜傍轴成像的牛顿公式 ：
s, s 高斯公式中 是从O点算起的 ，薄透镜傍轴成像时也可以将物像方的焦
点
作为计算起点，此时成像的符号法则也要做如下的调整：
F , F
若入射光从左向右传播、计算起点分别是薄透镜的物方焦点
F F ' 和像方焦点
，物像点分别为
Q、Q ' 以及物像
二、实象 虚象 实物 虚物
实象（物）：有实际光线会聚（发出）的点。 虚象（物）：无实际光线会聚（发出）的点。
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成 像 实 例
第18页/共69页
第19页/共69页
实物、实象、虚象的联系与区别
实物与实象： 联系：均为有光能量存在的光束顶点。 区别：光能量的传播范围不同。
实象与虚象： 联系：均为经反射、折射后所得的象点。 区别：象点处光能量有无状态不同。
平面反射能实现理想成象。
四、物像之间的等光程性 虚光程 等光程面
第21页/共69页
§5 共轴球面组傍轴成像
一、 球面的几个概念 符号法则
r
C
O
球面顶点：O
几何光学资料PPT课件
空 气 中 ：f A
(nL
1 1)( 1
r1
1 )
r2
1 r1
1 r2
1 (nL 1) f A
水
中
：f0
(nL
n0
n0
)
(
1 r1
1 r2
)
n0 nL n0
(nL
1)
fA
4
fA
40cm
2021/6/4
13
第13页/共36页
P47 ：两个折射球面物像公式
f1 f1 1 S1 S1 f2 f2 1 S2 S2
2021/6/4
2
第2页/共36页
实物：入射光具组的是发散的同心光束，对应会聚点 为实物
虚物：入射光具组的是会聚的同心光束，对应会聚点 为虚物
二、物、像共轭性
物点Q——理想光具组——像点Q'
Q、Q' 一一对应 共轭点
物、像共轭是光路可逆原理的 必然结果
2021/6/4
3
第3页/共36页
三、物、像等光程性
2021/6/4
6
第6页/共36页
讨论： 1）焦距：
当S : 物距S 物方焦距 f nr n n
无穷远像点的共轭点为物方焦点
当S : 像距S 像方焦距 f nr n n
无穷远物点的共轭点为像方焦点
f n f n
n n n n f f 1 (高斯公式)
S S r
S1 S2
r1
r2
n0
r1 r2
薄透镜焦距公式:
f f
1
n 0 1
1
( nL 1)( 1 1 )
n0
r1 r2
(nL
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1 n1
R r
Ab
iB R
rOn 1n 22.一玻璃半球的曲率半径是R，折射率是1.5，其平面的一边镀银， 如图所示，一物高为h，放在曲率顶点左侧2R处，求像的位置。
解: 一个折射球面和一个平面反射镜构成的光学系统，首 先用折射球面物像关系计算
对第一个折射球面：n =1, n ’=1.5, r=R, l =-2R, l ’=∞ 像位于无穷远，入射光1线经球1面折射成为平1行光轴的1 光线。
二、填空题
1.圆柱形均匀透明体的底面下放着一枚小硬币，两者间有微小间隙，且硬币厚度可 忽略不计，设周围都是空气，若通过透明体侧壁看不到硬币，则透明体折射率n的 取值范围为
n 2
2.一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区为直径d=3mm的圆盘，发光面上覆 盖一折射率n=3.4的半球形介质，要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不发出 全反射，则介质球的半径至少应为R>nd/2=5.1mm。
2.光线从折射率为1.4的稠密液体射向该液体和空气的分界面，入射角的正弦为 0.8，则有（）
A.出射线的折射角的正弦将小于0.8 B.出射线的折射角的正弦将大于0.8 C.光线将发生全发射 D.光线将全部吸收
3.光束从介质Ⅱ射向介质Ⅰ，在界面上发生全发射，则 光在介质Ⅰ、Ⅱ的传播速度V1和V2的大小为（）
平行光线经反射镜反射后，仍以平行光线反射，经球
面折射：n =1.5, n ’=1, r=R, l =∞, l ’=-2R
2
2
22
即最后成像位于球面顶点左侧2R处，与原物的位置重合。
3.一半径为R的薄壁玻璃球盛满水，若把一物体放置于离其表面3R处，求最后 的像的位置。玻璃壁的影响可忽略不计，水的折射率n=4/3。
A 解：
✓ 分析－－玻璃管壁的厚度似乎为0，说明在眼睛的观察方
向上至少有一条来自玻璃管A点沿切线方向射出的光线；
B R
r
O
n 1
n 2
✓ A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线在内壁上某点B处折射
到A点，再折射出来的。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
✓
A点出射光线沿切向时，临界入射角i
h / 2 (n 1)e
光程定义 反射光光程 透射光光程
L nS
L AM
2 L n e 1 (AN e)
5.要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像在3m处的 墙上，－r=19＿.4 ＿＿cm，这时像放大30了＿＿＿倍。
6.一点光源位于水面下20cm处，光从水中射出，水的折射率为4/3，则在水面 上形成的最大圆的直径为＿＿＿＿m。 0.454
解：第一次成像
n' n n' n
l1' l1
r1
其中： l1 3 R n 1 n ' 1 .3 3 r1 R
得： 第二次成像
l1'
n'
n
n'
n
l
' 2
l2
r2
其中： l 2 n 1 .3 3 n ' 1 r2 R
得：
l
' 2
3R
成像在后表面后面3R处
4.空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束。……给定如下光 学器件：焦距为f的凸透镜，圆锥角为45度的锥面反射镜，半径为R的球面镜(中间 有圆孔)，如图所示。试利用上述光学器件设计一光学系统，产生半径为r的圆柱形 空心激光束。画出该光学系统的光路图并做简要说明。
： c
sinic
因此由题意，A点至少有入射光线，其入射角 i >= i
1 n1
c
✓ DOAB:
r sini
sin18R0b
✓ B点有来自管内的折射光线，其折射角 ✓ 同时 B 点的折射角 b 遵从折射关系:
sin b 1 r
n1 R
sinb n2 sin
为B点的入射n角1
Ab
iB R
✓ sinb 有上限（最大值）
A.V >V B. V >V C. V ＝V D.无法判断V 、V 的大小
12 21 1 2
12
4.焦距为4cm的薄凸透镜用作放大镜，若物置于透镜前3cm处，则其横向放大率 为（）
A. 3 B. 4 C. 6 D.12
5.一透镜组由两个共轴的薄透镜组成，一凸一凹，它们的焦距都是20cm ，中心相 距10cm，现在凸透镜外，离凸透镜30cm处，放一物体，这物体以透镜组所成 的像是（）
sinb 同时又要满足
题目答案
Or
n 1
n 2
✓ 前面推导出： ✓ 求 sinb 的最大值：
sin b 1 R 和 sinb n2 sin
n1 r
n1
sinb n2 sin
n1
如果 n1 n2 如果 n1 n2
sin
bmax
n2 n1
r 1 R n2
sinbmax1
r1 R n1
sinbmax
3分.声界波面在上空，气其中临的界速角度为为＿3＿30，m对/s声，波而而在言水折中射为率13较20高m的/s介，质则是当＿声＿波。入射到空s气in和-1水(1的/4) 空气
4. 一束波长为 的平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻璃板aa’面上A点处，如图所 示，已知玻璃的折射率为n ,入射光到达A点后分为反射光和透射光两束，这两束光分 别传播到M点和N点时，光程保持相同，已知AM长度为h米，AN长度是＿＿＿＿＿ ＿。
A.正立实像 B. 倒立实像 C. 正立虚像 D. 倒立虚像
6.一物体置于焦距为8cm的薄凸透镜前12cm处，现将 另一焦距为6cm的薄凸透镜放在第一透镜右侧30cm 处，则最后成像性质为（）
A. 一个放大的实像 B. 一个缩小的实像 C. 无像或成像于无穷远处 D. 一个放大的虚像 E. 一个缩小的虚像
7.在空气中频率为5*1014 Hz的单色光进入某种透明介质后波长变为400 nm，则此介质的折射率为＿＿＿，光在介质内的频率为＿＿＿＿。
1.5
5*1014Hz
1，有一根玻璃管，内外半径分别为r和R，充满发光液，在伦琴射线得照射下，会发 出绿光。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别为n 和n 。如果从外表面观察，玻璃 管壁的厚度似乎为0，请问比值r/R必须满足什么条件1 ？ 2
第13章几何光学习题答案
一、选择题
1.光从玻璃进入金刚石的相对折射率是1.60，玻璃的 绝对折射率是1.50。金刚石的绝对折射率是（）
A.1.55 B.1.70 C.2.40 D.3.10
说明：第一介质的折射率为n ，第二介质的折射率为n ，则n ＝n ／n 称为第二介质对第一
介质的相对折射率。某介质1的折射率也是该介质对真2空的相对21折射2率。 1