2016年高考理科数学全国3卷(附答案)

.

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学 全国III 卷

（全卷共10页）

(适用地区：广西、云南、四川)

注意事项：

1．

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2．

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．

回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

第I 卷

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S

x x x =--≥=I > ，则S

T =

(A) [2，3] (B)（-∞，2] [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）

（2）若z=1+2i ，则

41

i

zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D) -i

（3）已知向量13

(,

)22

BA = ,31(,),22BC = 则∠ABC=

(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和

平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个

（5）若3

tan 4

α= ，则2cos 2sin 2αα+=

(A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

（6）已知43

2a =，25

4b =，13

25c =，则

(A) b a c << (B) a b c << (C)b c a << (D)c a b <<

（7）执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

. （8）在ABC

△中，

π

4

B，BC边上的高等于

1

3

BC ,则cos A

（A）

310

10

（B）10

10

（C）

10

10

（D）310

10

(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则

该多面体的表面积为

（A）18365

+

（B）54185

+

（C）90

（D）81

(10) 在封闭的直三棱柱111

ABC A B C

-内有一个体积为V的球，若AB BC

⊥，

6

AB=，8

BC=，13

AA=，则V的最大值是

（A）4π （B）

9

2

π

（C）6π （D）

32

3

π

(11) 已知O为坐标原点，F是椭圆C：

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的左焦点，A，B

分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段

PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

（A）

1

3

（B）

1

2

（C）

2

3

（D）

3

4

(12) 定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且

对任意2

k m

≤，12

,,,

k

a a a中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规

范01数列”共有

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作

答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13) 若,x y满足约束条件

10

20

220

x y

x y

x y

-+≥

⎧

⎪

-≤

⎨

⎪+-≤

⎩

则z x y

=+的最大值为____________.

(14) 函数sin3cos

y x x

=-的图像可由函数sin3cos

y x x

=+的图像至少向

右平移_____________个单位长度得到．

(15) 已知()

f x为偶函数，当0

x<时，()ln()3

f x x x

=-+，则曲线()

y f x

=

在点(1,3)

-处的切线方程是_______________。

(16) 已知直线l：330

mx y m

++-=与圆2212

x y+=交于,A B两点，过

,A B分别做l的垂线与x轴交于,C D两点，若23

AB=，则||

CD=

__________________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知数列{}n a的前n项和1

n n

S aλ

=+，其中0

λ≠．

（Ⅰ）证明{}n a是等比数列，并求其通项公式；

（Ⅱ）若

5

31

32

S=，求λ．