2016届九年级下学期开学考试数学试卷【解析版】

上信中学陈道锋

2016届九年级下学期开学考试数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）

2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）

A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC

3．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）

A．B．C．2 D．

4．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）

A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=

5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A．y=x2 B．y=C．y=kx2 D．y=k2x

6．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）

A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知=，则的值是．

8．点P是线段AB的黄分割点（AP＞BP），则= ．

9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC= ．

10．如果α是锐角，且tanα=cot20°，那么α= 度．

11．计算：2sin60°+tan45°= ．

12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m 的形式）

13．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．

14．将抛物线y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标

为．

15．已知抛物线经过A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判断点D（﹣2，5）是否在该抛物线上．你的

结论是：（填“是”或“否”）．

16．如图，正形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，则tanA= ．

17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=AP •PD，则图中有对相似三角形．

18．如图，在Rt△BC中，∠C=90°点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C 恰巧落在边AC上的点E处．如果=m，=n．那么m与n满足的关系式是：m=

（用含n的代数式表示m）．

三、解答题（本大题共7题满分78分）

19．解方程：﹣=2．

20．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．

（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；

（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．

21．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．

22．如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）

23．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．

（1）求证：△ABE∽△BCD；

（2）求tan∠DBC的值；

（3）求线段BF的长．

24．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，

（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；

（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．

25．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2，若将△ABC翻折，折痕EF 分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD=x，y=cot∠CFE，（1）求证：△DEK∽△DFB；

（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）联结CD，当=时，求x的值．

2016届九年级下学期开学考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）

【考点】二次函数的性质．

【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．

【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+3，

∴其顶点坐标为（2，3）．

故选B．

【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．

2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（）

A．BD：AB=CE：AC B．DE：BC=AB：AD C．AB：AC=AD：AE D．AD：DB=AE：EC

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】根据已知选项只要能推出=或=，再根据相似三角形的判定推出△ADE ∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定推出DE∥BC，即可得出选项．

【解答】

解：A、∵BD：AB=CE：AC，

∴=，

∴=，

∴1﹣=1﹣，