Optimization Toolbox MATLAB优化工具箱
MATLAB优化工具箱
生产每单位产品所消耗的原料 现有原料数
A→x1
B→x2
C→x3 量（千克）
+ 3 3x1
+ 2 2x1 + 1 x1
+ 4 4x2
+ 1 x2
+ 3 3x2
2 2x3 2 2x3 2 2x3
≤
≤ ≤
600 400 800
+ + 2
4
3
2x1
4x2
3x3
合计 1800千克
第13页，共73页。
二、例题
迭代搜索区间
目标函数
返回目标函数的最优值
返回目标函数的最优解
第20页，共73页。
1.4.1函数fminbnd
2.例题：
运行结果： xopt =
求解一维无约束优化问题f(x)=(x3+cosx+xlogx/ex)
0.5223
在区间[0,1]中的极小值。
解：(1)编制求解优化问题的M文件。
fopt = 0.3974
第7页，共73页。
主要函数
第8页，共73页。
输入变量
第9页，共73页。
输出变量
第10页，共73页。
1.2 线性规划问题
第11页，共73页。
一、线性规划数学模型
1.主要应用对象：
（1）在有限的资源条件下完成最多的任务；
（2）如何统筹任务以使用最少资源。
2.数学模型形式：
min f TX
决策变量
grid on
第21页，共73页。
1.4.2函数fminsearch
1.使用格式： [xopt,fopt]=fminsearch(fun,x0,options)
matlab优化工具箱的使用
matlab优化工具箱的使用matlab优化工具箱的使用优化工具箱的使用MATLAB的优化工具箱提供了各种优化函数，这些优化函数可以通过在命令行输入相应的函数名加以调用；此外为了使用方便，MATLAB还提供了图形界面的优化工具（GUI Optimization tool）。
1 GUI优化工具1.1 GUI优化工具的启动有两种启动方法：（1）在命令行输入optimtool；（2）在MATLAB主界面单击左下角的“Start”按钮，然后依次选择“Toolboxes→Optimization→Optimization tool”1.2 GUI优化工具的界面界面分为三大块：左边（Problem Setup and Results）为优化问题的描述及计算结果显示；中间（Options）为优化选项的设置；右边（Quick Reference）为帮助。
为了界面的简洁，可以单击右上角“<<”、“>>”的按钮将帮助隐藏或显示。
1、优化问题的描述及计算结果显示此板块主要包括选择求解器、目标函数描述、约束条件描述等部分。
选择合适的求解器以及恰当的优化算法，是进行优化问题求解的首要工作。
Solver：选择优化问题的种类，每类优化问题对应不同的求解函数。
Algorithm：选择算法，对于不同的求解函数，可用的算法也不同。
Problem框组用于描述优化问题，包括以下内容：Objective function: 输入目标函数。
Derivatives: 选择目标函数微分（或梯度）的计算方式。
Start point: 初始点。
Constraints框组用于描述约束条件，包括以下内容：Linear inequalities: 线性不等式约束，其中A为约束系数矩阵，b代表约束向量。
Linear equalities: 线性等式约束，其中Aeq为约束系数矩阵，beq代表约束向量。
Bounds: 自变量上下界约束。
MATLAB优化工具箱
MATLAB优化工具箱MATLAB（Matrix Laboratory）是一种常用的数学软件包，广泛用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。
MATLAB优化工具箱（Optimization Toolbox）是其中一个重要的工具箱，提供了一系列用于求解优化问题的函数和算法。
本文将介绍MATLAB优化工具箱的功能、算法原理以及使用方法。
对于线性规划问题，优化工具箱提供了linprog函数。
它使用了线性规划算法中的单纯形法和内点法，能够高效地解决线性规划问题。
用户只需要提供线性目标函数和约束条件，linprog函数就能自动找到最优解，并返回目标函数的最小值和最优解。
对于整数规划问题，优化工具箱提供了intlinprog函数。
它使用分支定界法和割平面法等算法，能够求解只有整数解的优化问题。
用户可以指定整数规划问题的目标函数、约束条件和整数变量的取值范围，intlinprog函数将返回最优的整数解和目标函数的最小值。
对于非线性规划问题，优化工具箱提供了fmincon函数。
它使用了使用了一种称为SQP（Sequential Quadratic Programming）的算法，能够求解具有非线性目标函数和约束条件的优化问题。
用户需要提供目标函数、约束条件和初始解，fmincon函数将返回最优解和最优值。
除了上述常见的优化问题，MATLAB优化工具箱还提供了一些特殊优化问题的解决方法。
例如，对于多目标优化问题，可以使用pareto函数找到一组非劣解，使得在目标函数之间不存在改进的解。
对于参数估计问题，可以使用lsqnonlin函数通过最小二乘法估计参数的值，以使得观测值和模型预测值之间的差异最小化。
MATLAB优化工具箱的使用方法非常简单，只需按照一定的规范格式调用相应的函数，即可求解不同类型的优化问题。
用户需要注意提供正确的输入参数，并根据具体问题的特点选择适应的算法。
为了提高求解效率，用户可以根据问题的特点做一些必要的预处理，例如，选择合适的初始解，调整约束条件的松紧程度等。
MATLAB工具箱的使用
MATLAB工具箱的使用MATLAB®是一种强大的科学计算软件，广泛应用于各个领域的数学建模、数据分析、仿真和算法开发等工作中。
为了满足不同领域的需求，MATLAB提供了许多不同的工具箱。
这些工具箱包含了各种不同领域的函数和工具，可以帮助用户更加高效地进行数据处理、模拟和算法开发等工作。
下面将介绍几个常用的MATLAB工具箱，以及它们的使用方法：1.信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）：这个工具箱提供了一系列处理数字信号的函数和工具。
用户可以使用这些函数和工具进行信号滤波、功率谱估计、频谱分析、时间频率分析等操作。
该工具箱还提供了许多基本信号处理算法，如滤波器设计、卷积和相关等。
例如，用户可以使用`filtfilt(`函数对信号进行零相移滤波，以去除噪声。
2.图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）：图像处理工具箱提供了一系列处理数字图像的函数和工具。
用户可以使用这些函数和工具进行图像的读取、显示、修改、增强和分析等操作。
该工具箱包含了许多常用的图像处理算法，如图像滤波、边缘检测、形态学处理和图像分割等。
例如，用户可以使用`imread(`函数读取图像，然后使用`imshow(`函数显示图像。
3.控制系统工具箱（Control System Toolbox）：这个工具箱提供了一系列用于分析和设计控制系统的函数和工具。
用户可以使用这些函数和工具进行控制系统的建模、稳定性分析、根轨迹设计和频域分析等操作。
该工具箱还提供了许多常用的控制系统设计方法，如PID控制器设计和状态空间控制器设计等。
例如，用户可以使用`tf(`函数创建传递函数模型，然后使用`step(`函数绘制系统的阶跃响应。
4.优化工具箱（Optimization Toolbox）：优化工具箱提供了一系列用于求解优化问题的函数和工具。
用户可以使用这些函数和工具进行线性规划、非线性规划和整数规划等操作。
Optimization Toolbox MATLAB优化工具箱
Optimization Toolbox－－求解常规和大型优化问题Optimization Toolbox 提供了应用广泛的算法集合，用于求解常规和大型的优化问题。
这些算法解决带约束、无约束的、连续的和离散的优化问题。
这些算法可以求解带约束的、无约束的以及离散的优化问题。
工具箱中包含的函数可以用于线性规划、二次规划、二进制整数规划、非线性优化、非线性最小二乘、非线性方程、以及多目标优化等。
用户能够使用这些算法寻找最优解，进行权衡分析，在多个设计方案之间平衡，以及将优化算法集成到算法和模型之中。
主要特点•交互式工具用于定义、求解优化问题，并能监控求解过程•求解非线性优化和多目标优化问题•求解非线性最小二乘，数据拟合和非线性方程•提供了解决二次方程和线性规划问题的方法•提供了解决二进制整数规划问题的方法•某些带约束条件的非线性求解器支持并行运算使用Optimization Toolbox 中的基于梯度的求解器寻找峰值函数（peaks function）的局部最小解。
运用优化工具箱提供的大型线性最小二乘法修复一张模糊的照片。
定义，求解以及评定优化问题优化工具箱提供了解决极小极大值问题的最常用方法。
工具箱包含了常规和大型优化问题的算法，使用户可以利用问题的稀疏结构来求解问题。
用户可以通过命令行或图形用户界面Optimization Tool调用工具箱函数和求解器选项。
通过命令行运行的优化程序(左，调用了定义指标函数（右上）和限定条件方程（右下）的MATLAB文件。
Optimization Tool 是一个将一般优化工作简单化的图形用户界面。
通过该图形用户界面，用户能够完成以下操作：•定义自己的优化问题并选择求解器•配置，检验优化选项和所选求解器的默认设置•运行优化问题，显示中间以及最终结果•在可选择的快速帮助窗口中查看特定求解器的文档•在MATLAB 的工作空间和优化工具之间导入和导出用户问题的定义，算法配置和结果•保存用户工作和使工作自动化，自动生成M 语言代码•调用Global Optimization Toolbox中的求解器使用Optimization Tool 设置并求解的一个优化程序(左)。
MATLAB优化工具箱
MATLAB优化工具箱主要包含线性和非线性规划、约束和无 约束优化、多目标和多标准优化、全局和区间优化等功能， 以及用于优化模型构建和结果可视化的工具。
MATLAB优化工具箱的功能
实例
使用MATLAB求解一个简单的非线性规划问题，以最小化一个非线性目标函数，在给定约 束条件下。
使用MATLAB优化工具箱求解约束优化问题
要点一
约束优化问题定义
约束优化问题是一类带有各种约束条 件的优化问题，需要求解满足所有约 束条件的最优解。
要点二
MATLAB求解约束优 化问题的步骤
首先使用fmincon函数定义目标函数 和约束条件，然后调用fmincon函数 求解约束优化问题。
MATLAB优化工具箱的应用领域
MATLAB优化工具箱广泛应用于各种领域，例如生产管 理、金融、交通运输、生物信息学等。
MATLAB优化工具箱可以用于解决一系列实际问题，例 如资源分配、生产计划、投资组合优化、路径规划等。
MATLAB优化工具箱还为各种实际问题的优化提供了解 决方案，例如采用遗传算法、模拟退火算法、粒子群算 法等现代优化算法解决非线性规划问题。
用户可以使用MATLAB中的“parfor”循环来 并行计算，以提高大规模问题的求解速度。
05
MATLAB优化工具箱的优势和不足
MATLAB优化工具箱的优势
01
高效灵活
02
全面的优化方法
MATLAB优化工具箱提供了高效的优 化算法和灵活的使用方式，可以帮助 用户快速解决各种优化问题。
MATLAB优化工具箱包含了多种优化 算法，包括线性规划、非线性规划、 约束优化、无约束优化等，可以满足 不同用户的需求。
MATLAB常用工具箱与函数库介绍
MATLAB常用工具箱与函数库介绍1. 统计与机器学习工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）：该工具箱提供了各种统计分析和机器学习算法的函数，包括描述统计、概率分布、假设检验、回归分析、分类与聚类等。
可以用于进行数据探索和建模分析。
2. 信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）：该工具箱提供了一系列信号处理的函数和算法，包括滤波、谱分析、信号生成与重构、时频分析等。
可以用于音频处理、图像处理、通信系统设计等领域。
3. 控制系统工具箱（Control System Toolbox）：该工具箱提供了控制系统设计与分析的函数和算法，包括系统建模、根轨迹设计、频域分析、状态空间分析等。
可以用于控制系统的设计和仿真。
4. 优化工具箱（Optimization Toolbox）：该工具箱提供了各种数学优化算法，包括线性规划、非线性规划、整数规划、最优化等。
可以用于寻找最优解或最优化问题。
5. 图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）：该工具箱提供了图像处理和分析的函数和算法，包括图像滤波、边缘检测、图像分割、图像拼接等。
可以用于计算机视觉、医学影像处理等领域。
6. 神经网络工具箱（Neural Network Toolbox）：该工具箱提供了神经网络的建模和训练工具，包括感知机、多层前馈神经网络、循环神经网络等。
可以用于模式识别、数据挖掘等领域。
7. 控制系统设计工具箱（Robust Control Toolbox）：该工具箱提供了鲁棒控制系统设计与分析的函数和算法，可以处理不确定性和干扰的控制系统设计问题。
8. 信号系统工具箱（Signal Systems Toolbox）：该工具箱提供了分析、设计和模拟线性时不变系统的函数和算法。
可以用于信号处理、通信系统设计等领域。
9. 符号计算工具箱（Symbolic Math Toolbox）：该工具箱提供了符号计算的功能，可以进行符号表达式的运算、求解方程、求解微分方程等。
Matlab优化工具箱使用方法
本使用说明结构为：以一个简单例子作为开始，介绍 Matlab 优化工具箱的 使用环境；接着以在线帮助文件，对优化工具箱进行整体介绍；我们以最常用的 线性规划模型求解函数 linprog 作为典型，进行了解说，其它优化函数与 linprog 结构类似；给出了工程应用的求解步骤；最后以一个产销不平衡的运输问题作为 工具箱使用说明的结束。为适合初中级使用者的进一步学习，给出了 Matlab 整 体的介绍，以及学习方法和资源，对优化工具箱所涉及到的方面尽可能做到了说 明，并给出了一些实用的方法。在应用优化工具箱碰到不清楚的地方，可以参考 后面的说明。
－3－
Matlab 优化工具箱使用说明
图 1－2
¾ 运行 M 文件 在命令窗口中，输入 OptExp01，产生出我们所需的结果。如图 1－3 所示，该问题得到了最优处
理（Optimization terminated 以及 exitflag＝1），最优解为 x1 = 0, x2 = 15, x3 = 3 ，最优值为
Matlab 优化工具箱使用说明
Matlab 优化工具箱使用说明
目录
目录 ..................................................................................................................................................1 声 明 ..............................................................................................................................................2 1.一个简单的示例............................................................................................................................3 2.优化工具箱简介............................................................................................................................5
matlab toolbox类型
matlab toolbox类型Matlab Toolbox 类型Matlab 是一种强大的数值计算与科学编程工具，由于其卓越的性能和丰富的功能，被广泛应用于科学、工程和金融等领域。
为了更好地满足不同领域用户的需求，Matlab 提供了丰富的工具箱（Toolbox），包含了各种专门用于特定领域的函数和工具。
本文将介绍 Matlab Toolbox 的类型及其应用。
一、控制系统工具箱（Control System Toolbox）控制系统工具箱是 Matlab 中用于设计、分析和模拟控制系统的重要工具箱。
它包含了许多在控制工程中常用的函数和算法，如PID 控制器设计、稳定性分析、系统响应等。
控制系统工具箱的使用可以帮助工程师快速实现对控制系统的建模、仿真和优化。
二、图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）图像处理工具箱是专门用于数字图像处理的工具箱，提供了丰富的图像处理函数和算法。
它可以帮助用户实现图像的滤波、增强、分割、配准等操作，还支持图像的压缩和编码。
图像处理工具箱被广泛应用于计算机视觉、医学影像分析、遥感图像处理等领域。
三、信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）信号处理工具箱提供了丰富的信号处理函数，用于设计和分析各种类型的信号。
这些函数包括了离散傅里叶变换（DFT）、滤波器设计、频谱分析等。
信号处理工具箱在音频处理、通信系统设计、生物医学信号处理等领域具有广泛的应用。
四、机器学习工具箱（Machine Learning Toolbox）机器学习工具箱是 Matlab 中用于实现各种机器学习算法的工具箱。
它包含了常用的分类、回归、聚类、降维等算法，如支持向量机（SVM）、决策树、神经网络等。
机器学习工具箱的使用使得用户能够在数据挖掘、模式识别、预测分析等任务中实现自动化的学习与决策。
五、优化工具箱（Optimization Toolbox）优化工具箱是用于解决数学最优化问题的工具箱，提供了各种优化算法和函数。
Matlab优化工具箱
Matlab优化工具箱Matlab Optimization Toolbox优化工具箱提供了一般和大型的非线性优化函数，同时还提供了线性规划，二次规划，非线性最小二乘以及非线性方程求解的工具。
•主要特性：–无约束非线性极小化问题–约束性线性极小化、极大极小、多目标优化，半无穷极小化问题。
–二次规划和线性规划问题–非线性最小二乘和边界曲线拟合问题–非线性系统方程求解问题–约束线性最小二乘问题–大型问题的特殊算法一．最小化问题Minimization0-1规划(binary integer programming problems)x = bintprog(f)x = bintprog(f, A, b)x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq)x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0)x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options)[x, fval] = bintprog(...)[x,fval, exitflag] = bintprog(...)[x, fval, exitflag, output] = bintprog(...)参数描述见helpf V ector containing the coefficients of the linear objective functionA Matrix containing the coefficients of the linear inequality constraints b V ector corresponding to the right-hand side of the linear inequality constraintsAeq Matrix containing the coefficients of the linear equality constraints beq V ector containing the constants of the linear equality constraints x0 Initial point for the algorithmoptions Options structure containing options for the algorithm.Example1:f = [-9; -5; -6; -4];A = [6 3 5 2; 0 0 1 1; -1 0 1 0; 0 -1 0 1];b = [9; 1; 0; 0];x = bintprog(f,A,b)Example2:问题求解：min 3*x(1)-2*x(2)+5*x(3)s.t.x(1)+2*x(2)-x(3)<=2x(1)+4*x(2)+x(3)<=4x(1)+x(2)<=34*x(2)+x(3)<=6x(1),x(2),x(3)为0，1f=[3,-2,5]’A=[1 2 -1;1 4 1; 1 1 0; 0 4 1]b=[2 4 3 6]’线性规划linear programming problemx = linprog(f,A,b) %求min f ' *x sub.to b⋅线性规A≤x划的最优解。
MATLAB的优化工具箱
MATLAB的优化工具箱(optimization toolbox)求一元函数fun在区间[a，b]中的无条件极小值f和极小值点x[x，f]=fminbnd(fun,a,b)其中目标函数fun可以是@m函数名, 也可以是用内联(inline)函数定义的函数，也可以是匿名函数格式是@(x) 函数表达式求多元目标函数fun在点x0（向量）附近的无条件极小值f和极小值点x（向量）[x,f]=fminsearch(fun,x0)例：fun=inline(‘x(1)^4+x(2)^4-4*x(1)*x(2)-5’);[x,f]=fminsearch(fun,[0,0])得到x=[1,1], f = -7注：也可以用fminunc求无条件最小问题，效率比用fminseach 要高。
求多元目标函数fun 在x0附近在条件A*x<=b;Aeq*x=beq;lb<=x<=ub;及非线性条件c(x)<=0, ceq(x)=0约束下的极小值f和极小值点x用法是[x,f]= fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)输入的第二项以后没有的项可以不写，或写[]，输出中第二项以后的项可以不写。
其中nonlcon是非线性条件函数,可以如下编写（函数名自定）function [c,ceq] = nonlcon(x)c = ... % 条件c(x)<= 0. 中的c(x)的表达式ceq = ... %条件ceq(x)=0. 中的ceq(x)的表达式.options是改变默认的设置的选项。
例如在调用优化函数之前先规定options=optimset(‘TolFun’, 1e-30,’TolX’,1e-15,’TolCon’,1e-20);其中TolFun是函数误差，TolX 是解的误差，TolCon是条件的误差要了解更多的用法，使用MATLAB的帮助。
MATLAB工具箱的功能及使用方法
MATLAB工具箱的功能及使用方法引言：MATLAB是一种常用的用于数值计算和科学工程计算的高级计算机语言和环境。
它的灵活性和强大的计算能力使得它成为工程师、科学家和研究人员的首选工具之一。
而在MATLAB中，工具箱则提供了各种专业领域的功能扩展，使得用户能够更方便地进行数据分析、信号处理、优化和控制系统设计等任务。
本文将介绍MATLAB工具箱的一些常见功能及使用方法，并探讨其在不同领域中的应用。
一、图像处理工具箱图像处理工具箱（Image Processing Toolbox）是MATLAB的核心工具之一，它提供了一套强大的函数和算法用于处理和分析数字图像。
在图像处理方面，可以使用MATLAB工具箱实现各种操作，如图像增强、降噪、边缘检测、图像分割等。
其中最常用的函数之一是imread，用于读取图像文件，并将其转换为MATLAB中的矩阵形式进行处理。
此外，还有imwrite函数用于将处理后的图像保存为指定的文件格式。
二、信号处理工具箱信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）是用于处理连续时间和离散时间信号的工具箱。
它提供了一系列的函数和工具用于信号的分析、滤波、变换和频谱分析等操作。
在该工具箱中，最常用的函数之一是fft，用于计算信号的快速傅里叶变换，从而获取信号的频谱信息。
此外，还有滤波器设计函数，用于设计和实现各种数字滤波器，如低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。
三、优化工具箱优化工具箱（Optimization Toolbox）提供了解决各种优化问题的函数和算法。
MATLAB中的优化工具箱支持线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等多种优化问题的求解。
其中最常用的函数之一是fmincon，用于求解无约束和约束的非线性优化问题。
通过传入目标函数和约束条件，该函数可以找到满足最优性和约束条件的最优解。
四、控制系统工具箱控制系统工具箱（Control System Toolbox）用于建模、设计和分析各种控制系统。
matlab optimization toolbox求解方程
matlab optimization toolbox求解方程摘要：1.MATLAB 优化工具箱简介2.使用MATLAB 优化工具箱求解方程的步骤3.实例：使用MATLAB 优化工具箱求解线性方程组4.结论正文：一、MATLAB 优化工具箱简介MATLAB 优化工具箱（Optimization T oolbox）是MATLAB 的一款强大的数学优化软件包，它为用户提供了丰富的求解最优化问题的工具和函数。
使用MATLAB 优化工具箱，用户可以方便地解决各种复杂的优化问题，例如线性规划、二次规划、非线性规划、最小二乘等。
二、使用MATLAB 优化工具箱求解方程的步骤1.导入MATLAB 优化工具箱：在MATLAB 命令窗口中输入`clc`，清除命令窗口的多余信息，然后输入`optimtoolbox`，回车，即可导入MATLAB 优化工具箱。
2.定义目标函数：根据需要求解的方程，定义相应的目标函数。
例如，求解线性方程组，可以将方程组表示为一个线性目标函数。
3.制定优化参数：根据目标函数和约束条件，设置相应的优化参数，例如优化方法、搜索范围等。
4.调用求解函数：根据优化参数，调用MATLAB 优化工具箱中的求解函数，例如`linprog`、`fmincon`等，求解目标函数的最优解。
5.分析结果：根据求解函数返回的结果，分析目标函数的最优解、约束条件的满足程度等。
三、实例：使用MATLAB 优化工具箱求解线性方程组假设需要求解如下线性方程组：```x + y + z = 62x - y + z = 53x + 2y - z = 4```1.导入MATLAB 优化工具箱：`clc; optimtoolbox`2.定义目标函数：`f = [6; -5; 4];`3.制定优化参数：`A = [1 1 1; 2 -1 1; 3 2 -1]; b = [6; -5; 4]; lb = [0; 0; 0]; ub = [0; 0; 0];`4.调用求解函数：`[x, fval] = linprog(f, [], [], A, b, lb, ub);`5.分析结果：`disp(x);`四、结论通过以上实例，我们可以看到，使用MATLAB 优化工具箱求解线性方程组非常方便。
matlab优化工具箱介绍
• 优化工具箱的结构
• 模型输入时要注意的问题 (1)目标函数最小化 优化函数fminbnd、 fminunc、 fmincon、 fminsearch、 fgoalattain、 fminimax都 要求目标函数最小化。 (2)约束非正 工具箱对非线性不等式约束的格式要求 为Ci(x)≤0。 。
2 优化工具箱 （Optimization Toolbox）
• 优化工具箱主要应用 ①求解无约束条件非线性极小值； ②求解约束条件下非线性极小值，包括目标 逼近问题、极大-极小值问题； ③求解二次规划和线性规划问题； ④非线性最小二乘逼近和曲线拟合； ⑤求解复杂结构的大规模优化问题。
• 优化工具箱的常用函数
求解线性线性规划问题 边界约束条件下的非线性最小化 求解多变量函数的最小化 求解无约束非线性最小化 求解二次规划问题 求解有约束的非线性最小化 求解多目标规划的优化问题 求解最小、最大化问题 linprog fminbnd fminunc fminsearch quadprog fmincon fgoalattain fminimax
lb ≤ x ≤ ub
优化函数：
fminimax
• 多目标规划问题 数学模型：
min imize γ
x, γ
s.t.
F(x) − weight ⋅ γ ≤ goal
C (x ) ≤ 0
Ceq (x) = 0
Aeq ⋅ x = beq
A⋅x≤b
lb ≤ x ≤ ub
优化函数： fgoalattain
3 优化问题简介
• 线性规划问题 数学模型为：min f ′x x∈Rn s.t. A * x ≤ b
Aeq * x = beq
lb ≤ x ≤ ub
matlab优化工具箱
T
T
mn1 , mn 2 分别为高速级和低速级齿轮副的模数
z1 , z3 分别为高速级和低速级小齿轮齿数；
i1 为高速级传动比
1）优化主程序 % 设计变量的初始值 x0=[2;4;18;20;6.4;10]; % 设计变量的上界与下界 lb=[2;3.5;14;16;5.8;8]; ub=[5;6;22;22;7;15]; % 优化函数 [x,fn]=fmincon(@mubiao_f,x0,[],[],[],[],lb ,ub,@yueshu_g);
3.1 matlab优化函数
前面三个函数：fminbnd, fminunc, fminsearch 三个都是解无约束非线性规划问题 三者有相同点与不同点： （1）Fminbnd 是解单变量无约束非线性规划 问题 Fminunc和fminsearch可用于求解单变量或 多变量的无约束非线性规划问题 （2）fminbnd和fminunc要求目标函数为连续 函数 （3）fminbnd和fminsearch的优化算法比较简 单，适用于比较简单无约束非线性规划问题， 函数fminunc的优化算法较复杂，适用于求解比 较复杂的优化问题 （4）这三个函数只能输出局部最优解
实例:求解二维无约束优化 例2、函数 、函数fminsearch实例 实例 4 2 2 2 问题 f ( x) = x1 + 3 x1 + x2 − 2 x1 − 2 x2 − 2 x1 x2 + 6 解：fun='x(1)^4+3*x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)-2*x(2)2*x(1)^2*x(2)+6' x0=[0,0]; [xopt,fopt]=fminsearch(fun,x0) 优化结果xopt = 1.0000 2.0000 fopt = 4.0000
Matlab优化工具箱使用方法
我们将通过系统自带的帮助文件，对该工具箱进行比较全面的介绍。 为说明方便，我们约定以后采用路径形式表示的 Help 来代指帮助窗口，用 helpOpt 代 替 Help\Contents\Optimization Toolbox。 由路径 Help\Contents\Optimization Toolbox\Tutorial\introduction\Problems Covered by the Toolbox，按约定，也可写成：helpOpt\Tutorial\introduction\Problems Covered by the Toolbox 可得图 2－1。该帮助文档详尽罗列出各函数的最优化问题求解模型的说明。
－78。
图 1－3 －4－
Matlab 优化工具箱使用说明
2.优化工具箱简介
2.1.优化工具箱概述
Matlab 的优化工具箱（Optimization Toolbox）被放在 Matlab 的 toolbox 目录下的 optim 子目录中，包含着若干个求解最优化问题的程序。最新版 Matlab7.0 中的优化工具箱版本为 3.0 版本，随着版本的不断改进，求解最优化问题的功能也不断增强。
－3－
Matlab 优化工具箱使用说明
图 1－2
¾ 运行 M 文件 在命令窗口中，输入 OptExp01，产生出我们所需的结果。如图 1－3 所示，该问题得到了最优处
matlab优化工具箱简介
目标函数与约束条件设定
目标函数
定义优化问题的目标，例如成本最小化、收 益最大化等。
约束条件
限制决策变量的取值范围，确保解满足特定 要求，如资源限制、时间限制等。
边界条件
设定决策变量的上下界，进一步缩小解空间 。
参数设置及初始化
初始解
为优化算法提供初始解，可加速收敛过程。
算法参数
选择合适的优化算法，并设置相关参数，如 迭代次数、收敛精度等。
fmincon
用于解决非线性规划问题，支持有约束和无约束的情 况，可以处理大规模问题。
fminunc
用于解决无约束非线性规划问题，采用梯度下降法进 行求解。
fminbnd
用于解决单变量非线性最小化问题，可以在指定区间 内寻找最小值。
多目标优化求解器
gamultiobj
用于解决多目标优化问题，采用遗传 算法进行求解，可以处理离散和连续 变量。
而简化问题的求解。
求解精度设置
合理设置求解精度可以避免 因精度过高导致的计算资源 浪费，同时也能保证求解结
果的准确性。
算法收敛性判断
对于某些复杂的优化问题， 可能会出现算法无法收敛的 情况。此时可以尝试调整算 法参数、增加迭代次数或使 用其他算法进行求解。
06
CATALOGUE
总结与展望
本次课程回顾总结
数据预处理
对输入数据进行清洗、转换等预处理操作， 以适应模型要求。
03
CATALOGUE
求解器与算法介绍
线性规划求解器
linprog
用于解决线性规划问题，可以处理有约束和无约束的情况，支持大型问题求解 。
intlinprog
用于解决整数线性规划问题，可以处理整数变量和连续变量的混合问题。
MATLAB优化工具箱的使用方法
v1 ≤ x ≤ v2
min xTHx/2+cTx
s.t. A1x ≤ b1
A2x=b2
v1 ≤ x ≤ v2
min max F (x)
x
i
非负线性最小二乘
s.t. C1(x) ≤ 0
C2(x)=0
A1x ≤ b1
A2x=b2
v1 ≤ x ≤ v2
min
1 2
||
Cx
−
d
||22
s.t. x ≥ 0
例1
用 fsolve 求解方程组
⎧ ⎨ ⎩
x2 1
x2 1
+ −
x2 2
x2 2
=4
来说明其用法。
=1
首先建立如下 exam0201fun.m 文件计算函数值：
function y=exam0201fun(x,a,b,c,d)
y(1)=x(1)^2+a*x(2)^2-b;
% 当 a =1，b =4 时为第 1 个方程
jac = [3.1623 2.4495
3.1623 -2.4495] 可 见 ， 当 我 们 只 是 改 变 a,b,c,d 的 值 时 ， 没 有 必 要 修 改 函 数 M 文 件 exam0201fun.m。
2.3 无约束优化
2.3.1 fminbnd、fminunc 和 fminsearch 的基本用法 有界单变量优化严格来说属于约束优化，但由于它的约束非常简单（只有上下界约束），
x=fminimax(@F,x0, A1,b1,A2,b2,v1,v2, @C)
x=lsqnonneg(C,d)
x=lsqlin(C,d,A1,b1,A2,b2,v 1,v2)
matlab optimization中文
matlab optimization中文【原创版】目录1.MATLAB 优化简介2.MATLAB 优化工具箱3.MATLAB 优化算法4.MATLAB 优化实例5.MATLAB 优化的未来发展正文一、MATLAB 优化简介MATLAB（Matrix Laboratory）是一种广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域的编程语言。
在 MATLAB 中，优化工具被广泛应用于求解各种最优化问题，如线性规划、非线性规划、动态规划等。
MATLAB 优化功能强大的原因在于它提供了丰富的工具箱和算法，使得用户可以方便地解决复杂的优化问题。
二、MATLAB 优化工具箱MATLAB 提供了多个优化工具箱，如 Optimization Toolbox、线性规划工具箱（Linprog Toolbox）和非线性规划工具箱（Nlinprog Toolbox）等。
这些工具箱包含了大量的优化算法和求解器，用户可以根据问题特点选择合适的算法进行求解。
1.Optimization Toolbox：这是一个通用的优化工具箱，包含了许多经典的优化算法，如梯度下降、牛顿法、拟牛顿法、信赖域反射算法等。
此外，Optimization Toolbox 还提供了用于解决非线性规划、线性规划、二次规划等问题的函数。
2.Linprog Toolbox：线性规划工具箱专门用于解决线性规划问题，提供了一系列高效的求解器，如 Simplex 算法、内点法等。
3.Nlinprog Toolbox：非线性规划工具箱主要用于解决非线性规划问题，包含了诸如梯度下降、拟牛顿法、信赖域反射算法等非线性优化算法。
三、MATLAB 优化算法MATLAB 中的优化算法可以分为以下几类：1.梯度下降法：这是一种最基本的优化算法，通过计算目标函数的梯度来更新解。
梯度下降法有多种变体，如批量梯度下降、随机梯度下降、矩阵梯度下降等。
2.牛顿法：牛顿法是一种二阶优化算法，其基本思想是使用目标函数的二阶导数来更新解。
Optimization Toolbox MATLAB优化工具箱
Optimization Toolbox－－求解常规和大型优化问题Optimization Toolbox 提供了应用广泛的算法集合，用于求解常规和大型的优化问题。
这些算法解决带约束、无约束的、连续的和离散的优化问题。
这些算法可以求解带约束的、无约束的以及离散的优化问题。
工具箱中包含的函数可以用于线性规划、二次规划、二进制整数规划、非线性优化、非线性最小二乘、非线性方程、以及多目标优化等。
用户能够使用这些算法寻找最优解，进行权衡分析，在多个设计方案之间平衡，以及将优化算法集成到算法和模型之中。
主要特点•交互式工具用于定义、求解优化问题，并能监控求解过程•求解非线性优化和多目标优化问题•求解非线性最小二乘，数据拟合和非线性方程•提供了解决二次方程和线性规划问题的方法•提供了解决二进制整数规划问题的方法•某些带约束条件的非线性求解器支持并行运算使用Optimization Toolbox 中的基于梯度的求解器寻找峰值函数（peaks function）的局部最小解。
运用优化工具箱提供的大型线性最小二乘法修复一张模糊的照片。
定义，求解以及评定优化问题优化工具箱提供了解决极小极大值问题的最常用方法。
工具箱包含了常规和大型优化问题的算法，使用户可以利用问题的稀疏结构来求解问题。
用户可以通过命令行或图形用户界面Optimization Tool调用工具箱函数和求解器选项。
通过命令行运行的优化程序(左，调用了定义指标函数（右上）和限定条件方程（右下）的MATLAB文件。
Optimization Tool 是一个将一般优化工作简单化的图形用户界面。
通过该图形用户界面，用户能够完成以下操作：•定义自己的优化问题并选择求解器•配置，检验优化选项和所选求解器的默认设置•运行优化问题，显示中间以及最终结果•在可选择的快速帮助窗口中查看特定求解器的文档•在MATLAB 的工作空间和优化工具之间导入和导出用户问题的定义，算法配置和结果•保存用户工作和使工作自动化，自动生成M 语言代码•调用Global Optimization Toolbox中的求解器使用Optimization Tool 设置并求解的一个优化程序(左)。
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Optimization Toolbox－－求解常规和大型优化问题Optimization Toolbox 提供了应用广泛的算法集合，用于求解常规和大型的优化问题。
这些算法解决带约束、无约束的、连续的和离散的优化问题。
这些算法可以求解带约束的、无约束的以及离散的优化问题。
工具箱中包含的函数可以用于线性规划、二次规划、二进制整数规划、非线性优化、非线性最小二乘、非线性方程、以及多目标优化等。
用户能够使用这些算法寻找最优解，进行权衡分析，在多个设计方案之间平衡，以及将优化算法集成到算法和模型之中。
主要特点•交互式工具用于定义、求解优化问题，并能监控求解过程•求解非线性优化和多目标优化问题•求解非线性最小二乘，数据拟合和非线性方程•提供了解决二次方程和线性规划问题的方法•提供了解决二进制整数规划问题的方法•某些带约束条件的非线性求解器支持并行运算使用Optimization Toolbox 中的基于梯度的求解器寻找峰值函数（peaks function）的局部最小解。
运用优化工具箱提供的大型线性最小二乘法修复一张模糊的照片。
定义，求解以及评定优化问题优化工具箱提供了解决极小极大值问题的最常用方法。
工具箱包含了常规和大型优化问题的算法，使用户可以利用问题的稀疏结构来求解问题。
用户可以通过命令行或图形用户界面Optimization Tool调用工具箱函数和求解器选项。
通过命令行运行的优化程序(左，调用了定义指标函数（右上）和限定条件方程（右下）的MATLAB文件。
Optimization Tool 是一个将一般优化工作简单化的图形用户界面。
通过该图形用户界面，用户能够完成以下操作：•定义自己的优化问题并选择求解器•配置，检验优化选项和所选求解器的默认设置•运行优化问题，显示中间以及最终结果•在可选择的快速帮助窗口中查看特定求解器的文档•在MATLAB 的工作空间和优化工具之间导入和导出用户问题的定义，算法配置和结果•保存用户工作和使工作自动化，自动生成M 语言代码•调用Global Optimization Toolbox中的求解器使用Optimization Tool 设置并求解的一个优化程序(左)。
一个用户定义的输出函数（右上）和选定的诊断用曲线（右下）用于显示当前和每次叠代的函数值。
用户能够通过优化方法的诊断用输出，进一步操纵和检查优化问题，这些输出中包括了显示求解器停止条件的求解器退出信息。
通过使用输出函数，用户能够将结果写入文件，生成自定义的停止条件，以及编写自己的图形用户界面以便和工具箱求解器互动。
大多数求解器都会在命令窗口显示描述求解器停止原因的退出信息，并提供指向上下文相关的帮助和相关产品文档的链接。
一个用户定义的输出函数（顶）用于绘制算法叠代的当前步骤的结果(左. Optimi zation Toolbox 还提供每次叠代的详细信息(底)。
线性规划线性规划问题由线性指标函数和线性等式和不等式约束条件组成。
Optimiza tion Toolbox包含3种算法用于求解这类问题：内点法，有效集法，和单纯形法。
内点法是基于主-对偶、预报-校正思想的算法，用于解决线性规划问题。
内点法对于具有或能够被转化成稀疏矩阵的大型优化问题特别有效。
有效集法每一次叠代，针对有效集（一个在局部有效的约束条件的子集）优化指标函数，直到求出最优解。
单纯形法是一套为线性规划生成和测试待选顶点的系统的过程。
单纯形法是解决线性规划最常用的方法。
使用线性规划设计一个生成蒸汽和发电的系统。
二进制整数规划二进制整数规划问题是指最小化线性目标函数同时遵从线性等式和不等式约束。
优化变量的取值只能是0或1。
Optimization Toolbox使用分支界限法来求解这类问题：•寻找一个可行的二进制整数解•更新在搜索树形图中找到的最佳二进制点•通过求解一系列线性规划松弛问题，验证是否没有更好的解使用二进制整数规划求解一个投资问题。
二次型规划二次规划问题是指最小化某一多元二次函数同时遵从线性等式或不等式约束条件。
优化工具箱提供两种算法用于求解大型和中型的优化问题。
大型优化算法在置信域映射法和预条件共轭梯度法之间切换。
•中型问题使用有效集算法•置信域映射法应用于带上下界的约束问题•预条件共轭梯度法应用于受等式约束的问题•有效集法是应用于带不等式或上下界约束和等式约束的问题使用二次规划进行对3支共有基金做收益分析。
非线性规划优化工具箱提供了在MATLAB中求解非线性规划问题的常用优化算法。
工具箱包括针对无约束和带约束非线性优化的求解器和最小二乘优化的求解器。
无约束的非线性优化问题优化工具箱提供了三种求解无约束非线性最小化问题的方法：拟牛顿法（Q uasi-Newton），Nelder—Mead 搜索法和信赖域法（Trust Region）。
拟牛顿法（Quasi-Newton）运用混合的平方和立方线搜索程序，以及用于更新H essian矩阵近似值的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno （BFGS）公式。
Nelder—Mead（或下山单纯形法）是一种直接搜索法，它只需要函数值（不需要导数）并能处理非平滑函数。
Global Optimization Toolbox为非线性优化问题提供额外的不使用导数的优化算法。
信任域法（Trust Region）应用于无约束的非线性问题，对于具有稀疏矩阵或结构的大规模优化问题特别有效。
使用无约束非线性规划在一个发动机性能映射表里搜索峰值效率。
带约束的非线性优化问题带约束的非线性优化问题由非线性目标函数和可能的线性以及非线性的约束构成。
优化工具箱为解决这些问题提供了4种方法：内点法、序列二次规划法（s equential quadratic programming, SQP）、有效集法、和置信域映射法（T rust Region）。
内点法应用于一般性的非线性优化问题。
对具有稀疏属性或结构的大型优化问题特别有效，并且对容忍用户定义的指标函数和限定条件的评价失败。
它基于障碍函数，可以选择让优化的叠代过程严格保持在可行域内。
•SQP算法应用于一般的非线性优化问题。
它保证叠代中间解的可行性，并容忍用户定义的指标函数和限定条件的评价失败。
•有效集法应用于一般性的非线性优化问题•置信域映射法应用于带上下界和等式约束条件的问题，它对大型问题特别有效•内点法和置信域映射法使用户能够使用不同的方法估计Hessian矩阵对于内点法：•BFGS (稠密)•有限记忆BFGS（对大型问题）•Hessian乘法函数•真实的Hessian（稀疏或稠密）•梯度的有限偏差，但是不要求稀疏结构的知识对于置信域映射法：•梯度的有限偏差，需要已知Hessian的稀疏结构•真实的Hessian（稀疏或稠密）•Hessian乘法函数另外，内点法和置信域映射法使用户能够在一个函数中直接计算Hessian和一个向量的乘积，而不需要Hessian矩阵的显式表达。
优化工具箱还提供与Ziena Optimization’s KNITRO®函数库德接口，用于求解非线性带约束的优化问题。
用于设计最优减震系统的带约束非线性规划。
非线性最小二乘，数据拟合和非线性方程优化工具箱能够解决线性和非线性最小二乘问题，数据拟合问题，和求解非线性方程。
线性和非线性最小二乘优化工具箱使用两个算法求解带约束的最小二乘问题：中型和大型。
中型算法应用有效集算法，用于求解带上下界、线性不等式和等式约束的问题。
大型算法应用置信域映射法，用于求解只带上下界约束的问题。
工具箱使用两种算法求解非线性最小二乘问题：信任域和Levenberg-Mar quardt。
置信域映射算法采用Levenberg-Marquardt算法。
用于求解无约束的和带上下界约束的问题。
工具箱使用标准Levenberg-Marquardt算法，用于求解无约束问题。
使用非线性最小二乘拟合一个超越方程。
数据拟合工具箱为数据拟合问题提供一个专门的界面，用于在一族非线性函数中寻找对数据最好的拟合。
工具箱对数据拟合使用的算法与非线性最小二乘问题使用的算法一样。
通过最小二乘曲线拟合，拟和一个非线性指数方程。
求解非线性方程优化工具箱使用折线信任域算法（dogleg trust-region）求解非线性方程组，方程个数与未知数个数一样多。
工具箱还能够使用信任域映射法和Levenberg-M arquardt算法。
使用非线性方程求解器对一个n维Rosenbrock函数求解。
多目标优化问题多目标优化主要考虑带有一组约束，有多个指标函数的极小值问题。
优化工具箱为两种形式的多目标优化问题提供了解决方法，这两种形式的优化问题是：目标达到和极小极大。
目标达到问题包括减少一个线性或非线性矢量函数的值以达到目标矢量的目标值。
目标的相对重要性通过使用权向量来标定。
目标达到问题可以加入线性和非线性约束条件。
极小极大问题包括减少一系列多变量函数的最坏情况值，可以加入线性和非线性约束条件。
优化工具箱先将两类多目标问题转换为标准的约束优化问题，然后使用有效集方法对其求解。
Global Optimization Toolbox提供了多目标遗传算法求解器，用于计算多目标的Pareto前沿。
使用多目标优化设计一个低通滤波器。
使用并行计算解决优化问题优化工具箱能够和并行计算工具箱结合起来采用并行计算的方式一起解决问题以享用并行计算带来的好处。
通过激活内置的并行计算支持或者定制优化问题的并行计算应用，用户可以减少求解所花费的时间。
用户在选择用于带约束非线性优化问题和多目标目标达到以及极大极小问题的求解器时，软件自带的并行计算工具有助于加速梯度估计。
使用一个非线性规划求解器内置的对并行计算的支持来加速求解静电学问题。
通过设置UseParallel选项，使内置并行功能生效（左），用来优化带约束(右下)的指标函数（右中），所得解显示在右上图中。
可定制的对并行计算的支持要求在优化问题中明确制定使用并行计算功能。
用户能够规定指标函数或约束条件使用并行计算，让用户能够减少评价指标函数或约束条件所用的时间。
通过变一行代码来定制指标函数（左上），从而加速带不确定性的减震系统设计问题（左下和右下）的求解时间。