案例1 贝叶斯方法

案例1 贝叶斯方法

（一）贝叶斯方法介绍

由贝果叶斯朔因公式,可以解决的推理问题.

(|)j P B A 这个概率就是，可由贝叶斯公式给出.

12,,...,n j n B B B A A A B A 假设共有种两两互斥的原因会导致发生.当结果发生时,我们就会追朔发生的原因,需要计算由于原因导致发生的概率是多大？

12(|)(|),(|)...,(|)..

j j n B P B A P B A P B A P B A 通常,我们会找那个最有可能发生的原因,也就是找,使得是中最大的一个这个推断方贝叶称之为斯方法法12,,,n B B B S ⋅⋅⋅: 称为的定义一个划分,若

12(),n i B B B S ⋃⋃⋅⋅⋅⋃= 不漏(),.i j ii B B i j =∅≠ 不重1

B 2B 3B 4

B S n

B

12,,,()0.()0

n i B B B S P B P A ⋅⋅⋅>>B s aye 设为的一个划分且对有公式：1()(|)(|)()(|)i i i n j j j P B P A B P B A P B P A B ==∑(),(|),1,2,...,.

j j j j P B p P A B q j n ===设1q 1B ∙∙∙S A 1

p 2

p n p 2q n

q 2

B n B ()(|)i i P B P B A 先验概率后验概率

1

i i n j j j p q p q =∑=

(1702-1762)

·

贝叶斯公式由英国数学家托马斯贝叶斯

提出.不过贝叶斯在世时并没有公开发表这一重大发现.而是他去世后两年才由他的朋友理查德普莱斯整理遗稿时发现并帮助发表的.

......⋅⋅⋅⋅⋅⋅疾病诊断

垃圾邮件过滤

信号检贝叶斯方法的应用测

侦破案件

人工智能

贝叶斯统：

计

() 二贝叶斯公式的一些应用

5%4%{},{},(|)0.05,(|)0.04.0.01.

11()(2).B A P A B P A B ==== （疾病诊断)某种疾病的诊断试验有的假阳性和的假阴性.即令患有此种疾病试验反应是阳性则有已知此病发病率是当试验反应是阳性时,此人患有此种疾病的概率为多少？

为提高准确率,通常会对第一次试验阳性的人再做一次独立的检查.如果这两次都是阳性，问此人患有此种疾病的概例率为多少？

1) (解：0.96

S A B B 0.010.990.05

Bayes 由

公式:()(|)

(|)()(|)()()

P B P A B P B A P B P A B P B P A B =+{},{}

B A ==患有此种疾病试验反应是阳性0.010.960.1624

0.010.960.990.05⨯==⨯+⨯

(2)2

0.96S 12A A B B 0.010.9920.05{}i A i =令第次试验阳性，

12121212()(|)

(|)()(|)()()

P B P A A B P B A A P B P A A B P B P A A B =+{},B =患有此种疾病Bayes 由公式:2

220.010.960.7883

0.010.960.990.05⨯==⨯+⨯

0.4,0.6.0.005,0.1.

. （垃圾邮件过滤）某人的邮箱收到正常邮件的概率为垃圾邮件的概率为正常邮件里包含词语

“免费”的概率为垃圾邮件里包含词语“免费”的概率为现在此人设置把含有词语“免费”的邮件自动过滤到垃圾箱中.问过滤到垃圾箱中的邮件确实是垃圾邮件的概例2率为多少？

解：0.005

S A B B

0.40.60.1{}{},

A B ==令被过滤到垃圾箱中，是正常邮件()(|)

(|)()(|)()()

P B P A B P B A P B P A B P B P A B =+Bayes 由

公式:0.60.10.9677

0.40.0050.60.1⨯==⨯⨯+

45%.0.3;%0.5;0.6. 45 （最大后验概率准则）小王参加一个棋类比赛.其中为一类棋手,小王赢他们的概率为为二类棋手,小王赢他们的概率为其余为三类棋手,小王赢他们的概率为从这些棋手中任选一人与小王比赛.如果小王获胜了，你觉得此人最有可能是哪例3类棋手？

解：{}1,2,3,{}i B i i A ===令此人是类棋手，小王赢，

112233()(|)(|)()(|)()(|)()(|)

i i i P B P A B P B A P B P A B P B P A B P B P A B =++0.3S A 1B 2B 0.450.450.53B 0.10.6Bayes 由公式:

10.450.3(|)0.32140.450.30.450.50.10.6P B A ⨯==⨯+⨯+⨯20.450.5(|)0.53570.450.30.450.50.10.6P B A ⨯==⨯+⨯+⨯30.10.6(|)0.14290.450.30.450.50.10.6P B A ⨯==⨯+⨯+⨯0.3S A

1B 2B 0.450.450.53B 0.10.62123(|)(|),(|)(|),

P B A P B A P B A P B A >>∴且此人最有可能是二类棋手.