第四章底部剪力法习题
振型反应谱分析法和底部剪力法例题
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
m2 = 270t
K 2 = 1945MN/m
T1 = 0 . 46 7 s T 2 = 0 . 2 0 8 s T 3 = 0 . 1 3 4 s
（2）计算各振型的地震影响系数 α 1 = 0 . 1 3 9 α 2 = 0 . 16 α 3 = 0 . 1 6 （3）计算各振型的振型参与系数 γ 1 = 1 . 363 γ 2 = − 0 . 4 28 γ 3 = 0 . 06 3
3
{X }1
0 .3 3 4 = 0 .6 6 7 1 .0 0 0
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
{X }2
− 0 . 66 7 = − 0 . 666 1 . 00 0
K 3 = 98MN/m
{X }3
4 . 019 = − 3 . 035 1 . 000
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
m1 = 270t K1 = 245MN/m
抗震练习题2014
1..采用底部剪力法计算框架结构剪力时，什么时候会考虑顶部附加水平地震作用n F ∆的影响？为什么考虑？（2012.7分）2. 某二层钢筋混凝土结构，结构计算简图如图所示，各质点的重力荷载代表值分别为m 1=60t ， m 2=50t ，层高如图所示。
该结构建造在设防烈度为8度、特征周期T g =0.25s ，设计基本地震加速度为0.20g ，其水平地震影响系数最大值分别为αmax=0.16（多遇地震）和αmax =0.90（罕遇地震）。
已知结构的主振型和自振周期分别为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧000.1488.01211X X ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧000.1710.12221X X =1T 0.358s =2T 0.156s要求：用底部剪力法计算结构在多遇地震作用下各层的层间地震剪力i V 。
（2011.20分） 3. 三层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度8度区（0.20g ），场地为II 类，设计地震分组为第一组，各层层高均为4m （见图4.1），各层的重力荷载代表值均为1000kN ，结构的基本周期为0.60s ，阻尼比为0.05。
求多遇地震作用下，各层的层间地震剪力。
（2012.15分）4.某二层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值为G1=G2=1200KN,已知建筑场地类别为Ⅱ类，抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第二组。
设计基本地震加速度为0.10g,结构的阻尼比ζ＝0.05。
如图1.按底部剪力法计算水平地震作用和内力。
（土木06，10分）,5. 某二层单跨钢筋混凝土框架结构体系，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值分别为G1=600kN ， G2=500kN ，层高均为4m,结构建造在设防烈度为8度、设计地震分组为第一组、场地类别为I1的场地上，设计基本地震加速度为0.2g 。
已知结构的主振型和自振周期分别为⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧000.1488.02111X X ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧000.1710.12212X X =1T 0.358s =2T 0.156s 按要求完成如下问题： 何为主振型的正交性? （4分） 试验算体系主振型的正交性。
建筑结构抗震设计习题集参考答案
《建筑构造抗震设计》习题集一．填空题1．地震按其成因可划分为（）、（）、（）和（）四种类型。
2．地震按地震序列可划分为（）、（）和（）。
3．地震按震源深浅不一样可分为（）、（）、（）。
4．地震波可分为（）和（）。
5．体波包括（）和（）。
6．纵波旳传播速度比横波旳传播速度（）。
7．导致建筑物和地表旳破坏重要以（）为主。
8．地震强度一般用（）和（）等反应。
9．震级相差一级，能量就要相差（）倍之多。
10．一般来说，离震中愈近，地震影响愈（），地震烈度愈（）。
11．建筑旳设计特性周期应根据其所在地旳（）和（）来确定。
12．设计地震分组共分（）组，用以体现（）和（）旳影响。
13．抗震设防旳根据是（）。
14．有关构造地震旳成因重要有（）和（）。
15．地震现象表明，纵波使建筑物产生（），剪切波使建筑物产生（），而面波使建筑物既产生（）又产生（）。
16．面波分为（）和（）。
17．根据建筑使用功能旳重要性，按其受地震破坏时产生旳后果，将建筑分为（）、（）、（）、（）四个抗震设防类别。
18．《规范》按场地上建筑物旳震害轻重程度把建筑场地划分为对建筑抗震（）、（）和（）旳地段。
19．我国《抗震规范》指出建筑场地类别应根据（）和（）划分为四类。
20．饱和砂土液化旳鉴别分分为两步进行，即（）和（）。
21．可液化地基旳抗震措施有（）、（）和（）。
22．场地液化旳危害程度通过（）来反应。
23．场地旳液化等级根据（）来划分。
24．桩基旳抗震验算包括（）和（）两大类。
25．目前，工程中求解构造地震反应旳措施大体可分为两种，即（）和（）。
26．工程中求解自振频率和振型旳近似措施有（）、（）、（）、（）。
27．构造在地震作用下，引起扭转旳原因重要有（）和（）两个。
28．建筑构造抗震验算包括（）和（）。
29．构造旳变形验算包括（）和（）。
30．一幢房屋旳动力性能基本上取决于它旳（）和（）。
31．构造延性和耗能旳大小，决定于构件旳（）及其（）。
建筑结构抗震设计(第三版)习题解答1-5章
第一章的习题答案1.震级是衡量一次地震强弱程度（即所释放能量的大小）的指标。
地震烈度是衡量一次地震时某地区地面震动强弱程度的尺度。
震级大时，烈度就高；但某地区地震烈度同时还受震中距和地质条件的影响。
2.参见教材第10面。
3.大烈度地震是小概率事件，小烈度地震发生概率较高，可根据地震烈度的超越概率确定小、中、大烈度地震；由统计关系：小震烈度＝基本烈度－1.55度；大震烈度＝基本烈度＋1.00度。
4.概念设计为结构抗震设计提出应注意的基本原则，具有指导性的意义；抗震计算为结构或构件达到抗震目的提供具体数据和要求；构造措施从结构的整体性、锚固连接等方面保证抗震计算结果的有效性以及弥补部分情况无法进行正确、简洁计算的缺陷。
5.结构延性好意味可容许结构产生一定的弹塑性变形，通过结构一定程度的弹塑性变形耗散地震能量，从而减小截面尺寸，降低造价；同时可避免产生结构的倒塌。
第二章的习题答案1.地震波中与土层固有周期相一致或相近的波传至地面时，其振幅被放大；与土层固有周期相差较大的波传至地面时，其振幅被衰减甚至完全过滤掉了。
因此土层固有周期与地震动的卓越周期相近，2.考虑材料的动力下的承载力大于静力下的承载力；材料在地震下地基承载力的安全储备可低于一般情况下的安全储备，因此地基的抗震承载力高于静力承载力。
3.土层的地质年代；土体中的粘粒含量；地下水位；上覆非液化土层厚度；地震的烈度和作用时间。
4.a 中软场地上的建筑物抗震性能比中硬场地上的建筑物抗震性能要差（建筑物条件均同）。
b. 粉土中粘粒含量百分率愈大,则愈容易液化.c．液化指数越小，地震时地面喷水冒砂现象越轻微。
d．地基的抗震承载力为承受竖向荷载的能力。
5. s m v m 5.2444208.32602.82008.51802.220=+++=因m v 小于s m 250，场地为中软场地。
6. 设计地震分组为第二组，烈度为7度，取80=N砂土的临界标贯值：[])(1.09.00w s cr d d N N -+=，其中m d w 5.1=土层厚度：第i 实测标贯点所代表的土层厚度的上界取上部非液化土层的底面或第1-i 实测标贯点所代表土层的底面；其下界取下部非液化土层的顶面或相邻实测标贯点的深度的均值。
抗震结构设计要点及重要习题及答案
1、【地震烈度】：指某一地区的地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度。
2、【抗震设防烈度】：一个地区作为抗震设防依据的地震烈度，应按国家规定权限审批或颁发的文件（图件）执行。
3、【场地土的液化：】饱和的粉土或砂土，在地震时由于颗粒之间的孔隙水不可压缩而无法排出，使得孔隙水压力增大，土体颗粒的有效垂直压应力减少，颗粒局部或全部处于悬浮状态，土体的抗剪强度接近于零，呈现出液态化的现象。
４、【等效剪切波速：】若计算深度范围内有多层土层，则根据计算深度范围内各土层剪切波速加权平均得到的土层剪切波速即为等效剪切波速。
5、【地基土抗震承载力】：地基土抗震承载力，其中ζa 为地基土的抗震承载力调整系数，f a 为深宽修正后的地基承载力特征值。
6、【场地覆盖层厚度】：我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）定义：一般情况下，可取地面到剪切波速大于500m/s 的坚硬土层或岩层顶的距离。
7、【重力荷载代表值：】结构抗震设计时的基本代表值，是结构自重（永久荷载）和有关可变荷载的组合值之和。
8、【强柱弱梁：】结构设计时希望梁先于柱发生破坏，塑性铰先发生在梁端，而不是在柱端。
9、【砌体的抗震强度设计值：】VE N V f f ς=，其中f v 为非抗震设计的砌体抗剪强度设计值，ζN 为砌体抗震抗剪强度的正应力影响系数。
10、【剪压比：】剪压比为c 0V/f bh ，是构件截面上平均剪力与混凝土轴心抗压强度设计值的比值，用以反映构件截面上承受名义剪应力的大小。
１、【简述两阶段三水准抗震设计方法。
】答：我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）规定：进行抗震设计的建筑，其抗震设防目标是：当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏或不需修理可继续使用，当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用，当遭受高于本地区抗震设防烈度预估的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏。
振型反应谱分析法和底部剪力法例题
m1 270t K1 245 MN/m
T1 0.467s T2 0.208s T3 0.134s
（2）计算各振型的地震影响系数
查表得max 0.16
Tg 0.4s
第一振型Tg T1 5Tg
1
(Tg T
) 2 max
0.139
2 m ax 0.45 m ax
(Tg T
)
2 m ax
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035 m2 270t K2 195MN/m
第二振型V21 120.9 120.7 120.8 120.8kN
80.9kN
V22 120.7 120.8 0.1kN
107.2kN
V23 120.8
第三振型
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.063
振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪
（震1设解）防：求烈体度系为的8自度振，周Ⅱ期类和场振地型，设计地震m3 分180t组K为3 第98MN二/m 组
0.334
0.667
4.019
X 1 0.667 X 2 0.666 X 3 3.035 m2 270t K2 195MN/m
120.8kN
120.7kN
120.9kN
第二振型
17.8kN 80.9kN 107.2kN
《建筑结构抗震设计》课后习题全解(王社良版)
第一章绪论1.1地震按其成因分为哪几种类型？按其震源的深浅又分为哪几种类型？构造地震、火山地震、陷落地震和诱发地震。
深浅：构造地震可分为浅源地震（d<60km）、中源地震(60 –300km)，深源地震(>300km)1.2什么是地震波？地震波包含了哪几种波？各种地震波各自的传播特点是什么？对地面和建筑物的影响如何？地震波：地震引起的振动以波的形式从震源向各个方向传播并释放能量。
是一种弹性波，分为体波（地球内部传播）、面波（地球表面传播）。
体波：分为纵波（p波）：在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的前进方向一致。
特点是：周期短，振幅小；影响：它使地面发生上下振动，破坏性较弱。
橫波（s波）：在传播过程中，其介质质点的振动方向与波的前进方向垂直。
特点是：周期长，振幅大。
影响：它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强，。
面波：分为洛夫波（L波）：传播时将质点在与波前进方向相垂直的水平方向上作蛇形运动。
影响：其波长大、振幅强，只能沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素。
地震波的传播速度：纵波＞横波＞面波橫波、面波：地面震动猛烈、破坏作用大。
地震波在传播过程中能量衰减：地面振动减弱、破坏作用逐渐减轻。
地震波是指从震源产生向四外辐射的弹性波。
地震发生时，震源区的介质发生急速的破裂和运动，这种扰动构成一个波源。
由于地球介质的连续性，这种波动就向地球内部及表层各处传播开去，形成了连续介质中的弹性波。
1.3什么地震震级？什么是地震烈度和基本烈度？什么是抗震设防烈度？地震震级：表示地震本身强度或大小的一种度量指标。
地震烈度：指某一地区的地面和各类建筑物遭受一次地震影响的强弱程度。
基本烈度：在一定时期内（一般指50年），某地区可能遭遇到的超越某一概率的最大地震烈度。
抗震设防烈度：就是指指地面及房屋等建筑物受地震破坏的程度。
1.4什么是多遇地震和罕遇地震？多遇地震一般指小震，50年可能遭遇的超越概率为63％的地震烈度值。
例题和作业
【例题3-2】钢筋混凝土四层框架计算简图如图3-13所示，层高均为4m ，重力荷载代表值G 1＝450kN ，G 2＝G 3＝440kN ，G 4＝380kN 。
体系的前三阶自振周期为：T 1＝0.383s ，T 2＝0.154s ，T 3＝0.102s 。
体系的前三阶振型见图3-13。
结构阻尼比ξ＝0.05，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组第一组，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度0.20s)。
试按振型分解反应谱法和底部剪力法分别确定该结构在多遇地震时的最大底部剪力。
(a )体系简图 (b )第一振型 (c )第二振型 (d )第三振型图3-13 例题3-2图【解】1.振型分解反应谱法 (1)计算地震影响系数由表3.2查得，抗震设防烈度为8度(设计基本地震加速度为0.20s)，在多遇地震时，αmax ＝0.16；由表3.3查得，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组为第一组时，T g ＝0.25s 。
当阻尼比ξ＝0.05时，由式(3-32)和式(3-33)得γ＝0.9，η2＝1.0。
因T g ＜T 1≤5T g ，故109.016.00.1383.025.09.0max 21=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αηαγTT g0.1s ≤T 2，T 3≤T g ，故α2＝α3＝η2αmax ＝0.16。
(2)计算振型参与系数22221211111380)782.0508.0(440238.04501380)782.0508.0(440238.0450⨯++⨯+⨯⨯++⨯+⨯==∑∑==ni iini iiXm Xm γ＝1.338同理，可计算得γ2＝-0.462，γ3＝0.131 (3)计算水平地震作用标准值 第一振型时各质点地震作用F 1i ：F 11＝α1γ1X 11G 1＝0.109×1.338×0.238×450＝15.62kN F 12＝α1γ1X 12G 2＝0.109×1.338×0.508×440＝32.60kN F 13＝α1γ1X 13G 3＝0.109×1.338×0.782×440＝50.18kN F 14＝α1γ1X 14G 4＝0.109×1.338×1.0×380＝55.42kN 第二振型时各质点地震作用F 2i ：F 21＝α2γ2X 21G 1＝0.16×(-0.462)×(-0.605)×450＝20.12kN F 22＝α2γ2X 22G 2＝0.16×(-0.462)×(-0.895)×440＝29.11kN F 23＝α2γ2X 23G 3＝0.16×(-0.462)×(-0.349)×440＝11.35kN F 24＝α2γ2X 24G 4＝0.16×(-0.462)×1.0×380＝-28.09kN 第三振型时各质点地震作用F 3i ：F 31＝α3γ3X 31G 1＝0.16×0.131×1.542×450＝14.54kN F 32＝α3γ3X 32G 2＝0.16×0.131×0.756×440＝6.97kNF 33＝α3γ3X 33G 3＝0.16×0.131×(-2.108)×440＝-19.44kN F 34＝α3γ3X 34G 4＝0.16×0.131×1.0×380＝7.96kN(4)计算各振型水平地震作用下的底部剪力 V 11＝F 11＋F 12＋F 13＋F 14＝153.82kN V 21＝F 21＋F 22＋F 23＋F 24＝31.49kN V 31＝F 31＋F 32＋F 33＋F 34＝10.03kN (5)通过振型组合求结构的最大底部剪力222103.1049.3182.153++=V ＝157.33kN若只取前两阶振型反应进行组合，则22149.3182.153+=V ＝157.01kN只取一个振型：153.82/157.33=97.77% 只取两个振型：157.01/157.33=99.80% 补充：二层剪力：V 12＝F 12＋F 13＋F 14＝138.2kN V 22＝F 22＋F 23＋F 24＝12.37kN V 32＝F 32＋F 33＋F 34＝-4.51kN 通过振型组合求结构的最大二层剪力2222)51.4(37.122.138-++=V ＝138.83kN若只取前两阶振型反应进行组合，则22137.122.138+=V ＝138.75kN只取一个振型：138.2/138.83=99.55% 只取两个振型：138.75/138.83=99.84%三层剪力：V 13＝F 13＋F 14＝105.6kN V 23＝F 23＋F 24＝-16.74kN V 33＝F 33＋F 34＝-11.48kN通过振型组合求结构的最大底部剪力2222)48.11()74.16(6.105-+-+=V ＝107.53kN若只取前两阶振型反应进行组合，则221)74.16(6.105-+=V ＝106.92kN只取一个振型：105.6/107.53=98.21% 只取两个振型：106.92/107.53=99.43%四层剪力：V 14＝F 14＝55.42kN V 24＝F 24＝-28.09kN V 34＝F 34＝7.96kN通过振型组合求结构的最大底部剪力2222)96.7()09.28(42.55+-+=V ＝62.64kN若只取前两阶振型反应进行组合，则221)09.28(42.55-+=V ＝62.13kN只取一个振型：55.42/62.64=88.47% 只取两个振型：62.13/62.64=99.19% 2.底部剪力法(1)计算地震影响系数 由前可知，α1＝0.109 (2)计算结构等效总重力荷载∑==ni i G G 1eq 85.0＝0.85×(450＋440＋440＋380)＝1453.5kN(3)计算底部剪力eq 1Ek G F α=＝0.109×1453.5＝158.43kN(4)计算各质点的水平地震作用。
《建筑结构抗震设计》习题集参考答案
《建筑结构抗震设计》习题集参考答案《建筑结构抗震设计》习题集一．填空题1．地震按其成因可以分割为（）、（）、（）和（）四种类型。
2．地震按地震序列可以分割为（）、（）和（）。
3．地震按震源深浅不同可以分成（）、（）、（）。
4．地震波可以分成（）和（）。
5．体波包含（）和（）。
6．纵波的传播速度比横波的传播速度（）。
7．造成建筑物和地表的破坏主要以（）为主。
8．地震强度通常用（）和（）等反映。
9．震级差距一级，能量就要差距（）倍之多。
10．一般来说，距震央愈近，地震影响愈（），地震烈度愈（）。
11．建筑的设计特征周期应当根据其所在地的（）和（）去确认。
12．设计地震分组共分（）组，用来彰显（）和（）的影响。
13．抗震设防的依据就是（）。
14．关于构造地震的成因主要有（）和（）。
15．地震现象表明，纵波使建筑物产生（），剪切波使建筑物产生（），而面波使建筑物既产生（）又产生（）。
16．面波分成（）和（）。
17．根据建筑使用功能的重要性，按其受地震破坏时产生的后果，将建筑分为（）、（）、（）、（）四个抗震设防类别。
18．《规范》按场地上建筑物的震害轻重程度把建筑场地划分为对建筑抗震（）、（）和（）的地段。
19．我国《抗震规范》表示建筑场地类别应当根据（）和（）分割为四类。
20．饱和状态砂土液化的辨别分后分成两步展开，即为（）和（）。
21．可液化地基的抗震措施存有（）、（）和（）。
22．场地液化的危害程度通过（）去充分反映。
23．场地的液化等级根据（）去分割。
24．桩基的抗震验算包括（）和（）两大类。
25．目前，工程中解结构地震反应的方法大致可以分成两种，即为（）和（）。
26．工程中解自振频率和振型的对数方法存有（）、（）、（）、（）。
27．结构在地震促进作用下，引发改变的原因主要存有（）和（）两个。
28．建筑结构抗震求函数包含（）和（）。
29．结构的变形求函数包含（）和（）。
30．一幢房屋的动力性能基本上取决于它的（）和（）。
例题底部剪力法课件
忽略地震的动态特性，简化为一系列 静力荷载。
静力法将地震视为静力作用，忽略了 地震的动态特性。这种方法将地震作 用简化为一系列静力荷载，适用于一 些对地震动力响应要求不高的简单结 构。然而，对于复杂结构或对地震动 力响应要求较高的结构，静力法可能 无法提供准确的计算结果。
05
底部剪力法的优缺点及改进方向
公式
底部剪力 = 质量 × 特征周 期 × 水平地震影响系数
注意事项
在计算过程中，需要考虑高 层建筑的层数、高度、体型 等因素，以及不同位置的墙 、柱等对地震作用的影响。 同时，还需要考虑高层建筑 的动力特性对地震作用的影 响。
04
底部剪力法与其他方法的比较
时程分析法
时程分析法
这种方法通过模拟地震波在地基中的传播过程，计算出结构在不同时刻的动态响应。它考 虑了地震波的动态特性，因此能够更准确地模拟地震对结构的影响。
03
公式
04
底部剪力 = 质量 × 特征周期 × 水平地震影响系数
注意事项
在计算过程中，需要考虑框架结 构的层数、高度、跨度等因素， 以及不同位置的梁、柱等对地震 作用的影响。
高层建筑
总结词
适用于高层建筑的底部剪力 法计算
详细描述
高层建筑通常采用底部剪力 法进行地震作用计算，该方 法基于等效静力分析，将地 震作用等效为一系列水平剪 力和竖向压力，分别作用于 结构的底部和各层楼面。
底部剪力法课件
目录 CONTENTS
• 底部剪力法简介 • 底部剪力法基本原理 • 底部剪力法计算实例 • 底部剪力法与其他方法的比较 • 底部剪力法的优缺点及改进方向 • 底部剪力法应用案例分析
01
底部剪力法简介
定义与特点
例题-底部剪力法
n
Geq 0.85 Gk 0.85 (270 270 180) 9.8 k i
5997.6kN
（2）计算水平地震影响系数 地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
烈度
查表得 max 0.16
地震影响 6
7
8
9
多遇地震 0.04 0.08(0.12) 0.16(0.24) 0.32
罕遇地震 0.28 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.40
3.36
烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为 G3 =1039. 6
第一组，层高和层重力代表值如图所示。构造
3.36
G2 =1039. 6
旳基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层
3.36
地震剪力原则值。
G1 =1122.7 4.36
解：构造总水平地震作用原则值
max 0.16 Tg 0.35s FEK 1Geq 359.3kN
解：（1）计算构造等效总重力荷载代表值 Geq 5997.6kN
（2）计算水平地震影响系数 max 0.16 Tg 0.4s3351.8 0.139
（3）计算构造总旳水平地震作用原则值 FEK 83637.17.6kN
（4）顶部附加水平地震作用 n 0
845.8
（5）计算各层旳水平地震作用原则值
顶部附加水平地震作用
T1 1.4 0.35 0.49s
n 0.08T1 0.01 0.0548
Fn n FEK 0.0548 359.3 19.7kN
顶部附加地震作用系数
Tg (s)
T1 1.4Tg T1 1.4Tg
0.35 0.08T1 0.07
0
0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01
高层建筑结构设计第四章___水平地震作用计算及位移内力分析
第四章水平地震作用计算及位移内力分析对于高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法的简化方法计算水平地震作用。
底部剪力法适用于本工程。
此法是将结构简化为作用于各楼层位置的多质点葫芦串，结构底部总剪力与地震影响系数及各质点的重力荷载代表值有关。
为计算各质点的重力荷载代表值，先分别计算各楼面层梁板柱的重量，各楼层墙体的重量，然后按以楼层为中心上下各半个楼层的重量集中于该楼层的原则计算各质点的重力荷载代表值。
水平地震作用计算还涉及结构的自振周期，本工程采用假想顶点位移法确定。
水平作用下内力及位移分析均采用D值法计算。
一．重力荷载代表值计算1.各层梁、板、柱自重标准值见下表：梁重力荷载代表值2.墙自重标准值：3.各层（各质点）自重标准值计算一层（墙+梁+板+柱）：（1813.69+2160.86）/2+996.01+2350.823+(824.26+829.44)/2 =6160.958 kN二层（墙+梁+板+柱）：2160.86+996.01+2350.823+829.44=6337.13kN三层（墙+梁+板+柱）：2160.86+996.01+2350.823+829.44=6337.13kN四层（墙+梁+板+柱）：2160.86+996.01+2350.823+829.44=6337.13kN五层（墙+梁+板+柱）：2160.86/2+258.32+996.01+2434.97+829.44/2=5184.45kN4.重力荷载代表值重力荷载代表值G取结构和构件自重标准值和可变荷载组合值之和，各可变荷载组合值取为①雪荷载：0.5；②屋面活载：0.0；③按等效均布荷载计算的楼面活载：0.5；即，G=恒载+0.5×（楼板面积+楼梯面积）×活载标准值。
一层：G1=6160.958 +0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6765.953KN二层：G2=6337.13+0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6942.125KN三层：G3=6337.13+0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6942.125KN四层：G4=6337.13+0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6942.125KN五层：G5=5184.45+0.5×593.895*0.2=5303.229KN=5303.23KN6942.13KN6942.13KN6942.13KN=6765.95KN重力荷载代表值二．侧移刚度的计算地震作用是根据各受力构件的抗侧移刚度来分配的，同时，若用顶点位移法求结构的自振周期时也要用到结构的抗侧刚度，为此先计算各楼层柱的侧移刚度。
底部剪力法例题
从而调整后质点i的水平地震作用为：
Fi
Gi H i
n
FEk (1 n )
H jGj
j 1
3-36 3-37
6
上式中 n 为顶部附加地震作用系数，对于多层钢筋
混凝土和钢结构房屋，按表3.4采用； 对多层内框架砖房取0.2；其他房屋取0。
表3.4 顶部附加地震作用系数
Tg(s)
n
H iGi
i 1 n (H i )2 Gi i 1
n
H iGi
i 1 n
H i 2Gi
i 1
则式3-32变为
FEk 1
n
HiGi
i 1
n
n
n
2
H i Gi
H i Gi
1
i 1 n
1
n
G
H
G 2
i
i
i 1
H
上式中Geq称为等效总重力荷载。
3-34
3. 第i质点上的水平地震作用
n
由式3-32可得：
FEk 1 1
H iGi
i 1
1 1 FEk
代入式3-31可得：
n
H iGi
i 1
Fi Fi1 1 1HiGi
Gi Hi
n
FEk
H jGj
j 1
3-35
3-31
则结构底部总的剪力应是各质点水平地震作用之和
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
n
n
FEk Fi 1 1H iGi 1 1 H iGi
i 1
建筑结构抗震总复习第四章-多自由度体系结构的地震反应
[M
]
m1
0
0
m2
[K
]
k1 k2
－k2
－k2
k2
I＝11
x(t
)
x1 x2
t t
x(t
)
x1 x2
t t
则两自由度体系的运动方程可写成
M xtKxt＝－M Ixg t
多自由度体系的运动方程也可以按上式表示
（4.3）
5
运动方程的建立
矩阵[M]称为体系的质量矩阵；矩阵[K]称为体系的刚度
两个自由度的层间剪切模型计算简图
3
运动方程的建立
根据达朗贝尔原理上述两力构成平衡力系（暂不考虑 阻尼影响）
质点1 fI1 fS1＝－m1x1 t m1xg t －k1x1 t k2x2 t k2x1 t ＝0
即 质点2
即
m1x1 t k1 k2 x1 t k2x2 t ＝－m1xg t fI 2 fS2＝－m2x2 t －m2xg t －k2 x2 t x1 t ＝0
矩阵；而 xt 和 xt 称为体系的加速度矢量和位
移矢量。如考虑阻尼影响，则体系的运动方程为
M xtCx t K x t ＝－M Ixg t （4.4）
矩阵[C]称为体系的阻尼矩阵,如采用瑞利阻尼假定，则阻 尼矩阵为
C＝0 M 1 K 其中，0， 1为与体系有关的常数
6
多自由度体系的自振频率及振型
不一定也达到最大。从而结构地震作用的最大值并不等于各
振型地震作用最大值之和，根据随机振动理论，近似地取
“平方和开方”。
20
底部剪力法(寻求更为简便的适合设计的方法） 适用条件： • 结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀； • 房屋的总高度不超过40m； • 建筑结构在地震作用下的变形以剪切变形 为主； • 建筑结构在地震作用时的扭转效应可忽略 不计。 结构在地震作用下的反应一第一振型为主， 图 3-18 底部剪力法地震作用分布 且近似为直线。
大工16春 高层建筑结构》大作业题目及参考答案题目一：底部剪力法计算题、题目三：
大工16春高层建筑结构》大作业题目及参考答案题目一：底部剪力法计算题、题目三：大工16春《高层建筑结构》大作业题目及参考答案题目一：底部剪力法计算题某钢筋混凝土框架结构，地上十层，高度为40m。
房屋所在地区的抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.10g，设计地震分组为第一组，Ⅳ类场地。
已知该楼的基本自振周期T1=1.0s，经计算已知每层楼屋面的永久荷载标准值为kN，每层楼面和屋面的活荷载标准值均为2000kN。
要求：确定该楼各层的水平地震作用值FEK。
题目二：结构扭转效应计算题某一结构的第j层平面图，如下图所示。
图中除标明各轴线间距离外，还给出了各片结构沿x方向和y方向的抗侧移刚度D值，已知沿y向作用总剪力Vy=5000kN，求考虑扭转后，各片结构的剪力。
题目三：简述剪力墙在房屋设计中应如何布置？剪力墙的布置应在建筑结构的主要荷载方向和平面布置上进行，以保证其对建筑结构的抗震作用。
同时，应根据建筑结构的特点和荷载特点，合理地布置剪力墙，使其能够承担建筑结构的水平荷载，确保建筑结构的抗震能力。
题目四：为什么框架—剪力墙结构中的剪力墙布置不宜过分集中？框架—剪力墙结构中剪力墙的布置要求是什么？框架-剪力墙结构中，剪力墙的布置不宜过分集中，主要是因为过分集中的剪力墙会导致结构刚度不均匀，从而影响结构的抗震性能。
剪力墙的布置应根据建筑结构的特点和荷载特点，合理地分布在建筑结构的主要荷载方向和平面布置上，以保证其对建筑结构的抗震作用。
题目五：承载力验算和水平位移限制为什么是不同的极限状态？这两种验算在荷载效应组合时有什么不同？承载力验算和水平位移限制是不同的极限状态，主要是因为它们对建筑结构的要求不同。
承载力验算是要求建筑结构在荷载作用下不发生破坏或失稳，而水平位移限制是要求建筑结构在地震或风荷载作用下不产生过大的变形，从而保证建筑结构的安全性和使用性。
在荷载效应组合时，承载力验算和水平位移限制的计算方法和要求不同，需要根据实际情况进行综合考虑和分析。
[]第四章底部剪力法3
![[]第四章底部剪力法3](https://img.taocdn.com/s3/m/758a56ee2cc58bd63086bd0a.png)
T1≤1.4Tg
1.4Tg 0.56
n 0
0.0
（5）计算各层的水平地震作用标准值
Fi H i Gi
H G
i 1 i
n
FEK (1 n )
i
河南理工大学土木工程学院
2019/2/23
框架结构习题 （4）顶部附加水平地震作用 n 0 （5）计算各层的水平地震作用标准值
H G
i 1 i
n
FEK
i
一般砌体结构不考虑顶部附加地震作用
河南理工大学土木工程学院 2019/2/23
各层水平地震作用
各层水平地震剪力标准值
Fi
H i Gi
H G
i 1 i
层 6 5 4 3 2 1 Σ
n
FEK
Vi Fk
i i
n
i
Gi (kN)
Hi (m)
Gi Hi (kN.m)
2019/2/23
i
二、各质点的水平地震作用标准值的计算
分配至各质点上
Fi
Gi H i
G H
i 1 i
n
FEK
i
仅考虑了第一振型地 震作用
高阶振型地震作用影响 结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略
各阶振型地震反应
河南理工大学土木工程学院
总地震作用分布
等效地震作用分布
2019/2/23
河南理工大学土木工程学院
2019/2/23
框架结构习题
335 .8 671 .6 845 .8
（6）计算各层的层间剪力
V1 F1 F2 F3 833.7kN
V2 F2 F3 667.0kN
例题-底部剪力法
K3 98MN/m
K 2 195MN/m
m1 270t K1 245MN/m
.6kN 解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 （2）计算水平地震影响系数 max 0.16Tg 0.4s 1 0.139
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 833.7kN HG （4）顶部附加水平地震作用 n 0 Fi n i i FEK (1 n ) （5）计算各层的水平地震作用标准值 H k Gk
G4 =831. 6 3.36 G3 =1039. 6 G2 =1039. 6 G1 =1122.7 3.36 3.36
4.36
顶部附加水平地震作用
T1 1.4 0.35 0.49s
顶部附加地震作用系数
Tg ( s)
0.35
T1 1.4Tg
T1 1.4Tg
0 0 0
n 0.08T1 0.01 0.0548
地震影响 多遇地震 罕遇地震
烈度 6
0.04 0.28
7
0.08(0.12) 0.50(0.72)
8
0.16(0.24) 0.90(1.20)
9
0.32 1.40
max 0.16
FEK maxGeq max 0.85 Gi
i 1 6
0.16 0.85 29596 .6 4025 .1kN
地震影响
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
烈度 6 7 8 9
多遇地震
罕遇地震
0.04
0.28
0.08(0.12)
0.50(0.72)
0.16(0.24)
底部剪力法例题
i i
0.08T1 − 0.02
∑
n
F EK (1 − δ n )
k =1
H kGk
举例：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知结 构的基本周期T1=0.467s ,抗震设 防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震 分组为第二组。
m3 = 180t
10.5m
K 3 = 98MN/m
解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 G eq = 5997 . 6 kN （2）计算水平地震影响系数 α max = 0 . 16 T g = 0 . 4 s α 1 = 0 . 139 （3）计算结构总的水平地震作用标准值 F EK = 833 . 7 kN （4）顶部附加水平地震作用
∆ F n = δ n F EK
k =1
3.5m
举例：试用底部剪力法计算图示框 架多遇地震时的层间剪力。已知结 构的基本周期T1=0.467s ,抗震设 防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震 分组为第二组。
m3 = 180t
10.5m
K 3 = 98MN/m
m2 = 270t m1 = 270t
7.0m
K 2 = 195 MN/m K1 = 245 MN/m
解： （1）计算结构等效总重力荷载代表值 G eq = 5997 . 6 kN （2）计算水平地震影响系数 α max = 0 . 16 T g = 0 . 4 s α 1 = 0 . 139 （3）计算结构总的水平地震作用标准值 F EK = 833 . 7 kN （4）顶部附加水平地震作用 δ n = 0 （5）计算各层的水平地震作用标准值
270 × 9 . 8 × 3 . 5 F1 = × 833 . 7 = 166 . 7 270 × 9 . 8 × 3 . 5 + 270 × 9 . 8 × 7 + 180 × 9 . 8 × 10 . 5 270 × 9 . 8 × 7 . 0 × 833பைடு நூலகம். 7 = 333 . 5 270 × 9 . 8 × 3 . 5 + 270 × 9 . 8 × 7 + 180 × 9 . 8 × 10 . 5 180 × 9 . 8 × 10 . 5 F3 = × 833 . 7 = 333 . 5 270 × 9 . 8 × 3 . 5 + 270 × 9 . 8 × 7 + 180 × 9 . 8 × 10 . 5 F2 =
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VEk FEk 9979 kN
0.006
基础顶面处的地震剪力设计值：
VE 1.3 VEk 1.3 9979 12973 kN
河南理工大学土木工程学院 2015-6-3
例题：屋面局部突出部分的地震 作用效应计算（4＋1） 条件：某四层钢筋混凝土框架结 构顶部有突出小屋，层高和 楼层重力代表值如图，抗震 设防烈度为8度，II类场地， 设计地震分组第二组。考虑 填充墙的刚度影响后，结构 自振基本期 T1 0.6s 。 要求：求各楼层地震剪力标准值。
例题3 十层框架结构的水平地震 作用计算 条件：某钢筋混凝土框架结构房 屋，高38.4m，抗震设防烈度为 8度，设计地震分组为第二组， 场地类别为II类。各层的质量和 它的抗侧刚度沿房屋高度分布均 较均匀。剖面如图所示。每层恒 载的标准值为14580kN，每层活 载为2430kN；结构的基本自振 T1 0.93s 周期 。 要求：各层水平地震作用标准值； 基础顶面处的地震剪力设计值。
故结构任一楼层的地震剪力均大于最小值。
河南理工大学土木工程学院 2015-6-3
V5,min G5 0.032 820 26.2kN 450kN
V4, min Gi 0.032 (820 6130 ) 222.4kN 1245 kN
5
V3,min Gi 0.032 (820 6130 9330 ) 521 kN 2281 kN
河南理工大学土木工程学院
2015-6-3
（1）求各层的水平地震作用标准值及顶部附加水平地震作用 查《抗震规范》表，当II类建筑场地，设计地震分组为第二 组时，特征周期 Tg 0.4s 。
设计地震分组
第一组 第二组 场地类别
Ⅰ0
0.20 0.25
Ⅰ1
0.25 0.30
Ⅱ
0.35 0.40
Ⅲ
0.45 0.55
Hi (m)
18.2 15.2
GiHi (KN-m)
3822 57152
GiHi
GiHi
j 1
5
Fi (KN)
27.6 406.5
Vi (KN)
27.6×3=82.8 434.1
0.023 0.339
3
2 1
4410
4410 4840
11.6
8.0 4.4
51156
35280 21296
0.303
Ⅲ
0.45 0.55 0.65
Ⅳ
0.65 0.75 0.90
河南理工大学土木工程学院
2015-6-3
Tg 0.4s
查《抗震规范》表5.1.4-1（表4-10），多遇地震8度时，设计基 本地震加速度为0.20g时，水平地震影响系数最大值 max 0.16 。
烈度
地震影响 多遇地震 罕遇地震
V2,min Gi 0.032 (820 6130 9330 2) 819.5kN 2985 kN
V1,min Gi 0.032 (820 6130 9330 2 10360 ) 1151 kN 3394 kN
i 1 5i 2
0.16 0.0749
2015-6-3
Tg 0.4s
max 0.16
T1 0.93s
1 0.0749
各层的结构重力荷载代表值
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 14580 0.5 2430 15795 kN G10 14580 kN 0.923 G1
2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
0.9
T ( s)
Tg 1 T 1
河南理工大学土木工程学院
0.9
max
0.40 0.93
F n FEk (0.08T1 0.01) 9979 0.0844 9979 842kN
Tg(s) T1>1.4Tg T1≤1.4Tg 0.0
≤0.35
>0.55
0.08T1+0.07
0.08T1-0.02
<0.35-0.55 0.08T1+0.01
各层的水平地震作用标准值
河南理工大学土木工程学院
2015-6-3
D
C B
段 段
A
段
1
河南理工大学土木工程学院
2
3 首
4 层
5 平6 面78源自2015-6-39
河南理工大学土木工程学院
2015-6-3
[例题4-1] 某四层砖砌体房屋，尺寸如图4-6(a)(b)所示。结构 设防烈度为7度。楼盖及屋盖均采用预应力混凝土空心板，横墙 承重。楼梯间突出屋顶。除图中注明者外，窗口尺寸为 1.5m×2.1m ，门洞尺寸为1.0m×2.5m 。试计算该楼房楼层地 震剪力。
≤0.35 0.08T1+0.07 <0.35-0.55 0.08T1+0.01 >0.55 0.08T1-0.02
河南理工大学土木工程学院
2015-6-3
各层的水平地震作用标准值
河南理工大学土木工程学院
2015-6-3
该结构设防烈度为8度，则其楼层最小地震剪力系数 0.032
类别 扭转效应明显或基本周期 小于3.5s的结构 基本周期大于5.0s的结构 6度 0.008 0.006 7度 0.016（0.024） 0.012 （0.018） 8度 0.032 （0.048） 0.024 （0.036） 9度 0.064 0.040
2015-6-3
0.9
Tg 0.4s
max 0.16
T1 0.60s
1 0.111
结构等效总重力荷载
Geq 0.85 Gi 0.85 (10360 2 9330 6130 820) 30575 kN
结构的总水平地震作用标准值
FEk 1Geq 0.111 30575 3394 kN
5i 4
5
i 3
故结构任一楼层的地震剪力均大于最小值。
河南理工大学土木工程学院 2015-6-3
河南理工大学土木工程学院
2015-6-3
[例题4-1] 某四层砖砌体房屋，尺寸如图4-6(a)(b)所示。 结构设防烈度为7度。楼盖及屋盖均采用预应力混凝土空心 板，横墙承重。楼梯间突出屋顶。除图中注明者外，窗口 尺寸为1.5m×2.1m ，门洞尺寸为1.0m×2.5m 。试计算该 楼房楼层地震剪力。
河南理工大学土木工程学院
2015-6-3
求顶部附加地震作用
因为T1=0.60>1.4Tg=0.56，则顶部附加水平地震作用
n1 0.08T1 0.01 0.08 0.6 0.01 0.058
Fn1 n1FEk 0.058 3394 197kN
Tg(s) T1>1.4Tg T1≤1.4Tg 0.0
烈度
6
0.04 0.28
7
0.08(0.12) 0.50(0.72)
8
0.16(0.24) 0.90(1.20)
9
0.32 1.40
河南理工大学土木工程学院
2015-6-3
按《抗震规范》图5.1.4查得计算相应于第一振型自振周期 的地震影响系数 。
max 0.16
2 max
0.45 max
[解]（1）计算楼层重力荷载代表值 恒载（楼层及墙重）取100% ，楼屋面活荷载取50% ，经计算得： 屋顶层 G 5 = 210 KN 四层 三层
G4
=
3760 KN
4410 KN
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G 3 = 4410 KN
G2 =
二层
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一层
G 1 = 4840 KN
（2）计算结构总的地震作用标准值 设防烈度7度， max 0.08
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（1）求各层的水平地震作用标准值及顶部附加水平地震作用
查表当II类建筑场地，设计地震分组为第二组时，特征周 期 Tg 0.4s 。
设计地震分组 第一组 第二组 第三组 场地类别
Ⅰ0
0.20 0.25 0.30
Ⅰ1
0.25 0.30 0.35
Ⅱ
0.35 0.40 0.45
G j 0.032 (1014580 9 2430 0.50) 5016kN
j 1
10
因VEk G j
j 1
10
类别 扭转效应明显或基本周期 小于3.5s的结构 基本周期大于5.0s的结构
6度 0.008
7度 0.01 6 0.01 2
8度
9度
0.03 0.06 2 4 0.02 0.04 4 0
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图6.9 结构平面及剖面示意
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解： 1) 已知： 四层顶：G4=2 三层顶：G3=3 二层顶：G2=3 首层顶：G1=3
950 600 600 950
kN kN kN kN
房屋总重力代表值 G=2950+3600+3600+3950=14100
Ⅳ
0.65 0.75
第三组
0.30
0.35
0.45
0.65
0.90
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Tg 0.4s
查《抗震规范》表，多遇地震8度时，设计基本地震加速度为 0.20g时，水平地震影响系数最大值 max 0.16 。