第四章底部剪力法习题

Ⅲ
0.45 0.55 0.65
Ⅳ
0.65 0.75 0.90
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Tg 0.4s
查《抗震规范》表5.1.4-1（表4-10），多遇地震8度时，设计基 本地震加速度为0.20g时，水平地震影响系数最大值 max 0.16 。
烈度
地震影响 多遇地震 罕遇地震
烈度
6
0.04 0.28
7
0.08(0.12) 0.50(0.72)
8
0.16(0.24) 0.90(1.20)
9
0.32 1.40
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按《抗震规范》图5.1.4查得计算相应于第一振型自振周期 的地震影响系数 。

max 0.16
2 max
0.45 max
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（1）求各层的水平地震作用标准值及顶部附加水平地震作用 查《抗震规范》表，当II类建筑场地，设计地震分组为第二 组时，特征周期 Tg 0.4s 。
设计地震分组
第一组 第二组 场地类别
Ⅰ0
0.20 0.25
Ⅰ1
0.25 0.30
Ⅱ
0.35 0.40
Ⅲ
0.45 0.55
V2,min Gi 0.032 (820 6130 9330 2) 819.5kN 2985 kN
V1,min Gi 0.032 (820 6130 9330 2 10360 ) 1151 kN 3394 kN
i 1 5i 2
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（1）求各层的水平地震作用标准值及顶部附加水平地震作用
查表当II类建筑场地，设计地震分组为第二组时，特征周 期 Tg 0.4s 。
设计地震分组 第一组 第二组 第三组 场地类别
Ⅰ0
0.20 0.25 0.30
Ⅰ1
0.25 0.30 0.35
Ⅱ
0.35 0.40 0.45
n
，
∴
Feq 0.85 0.08 Gi 1199 KN
i 1
（3）计算楼层地震剪力 按式（4.2）、（4.3）及关于屋顶间的附加规定计算。 计算过程列于表4-5 。
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楼层地震剪力计算表4-5
分项
楼层 屋顶间 4
Gi (KN)
210 3760
5i 4
5
i 3
故结构任一楼层的地震剪力均大于最小值。
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[例题4-1] 某四层砖砌体房屋，尺寸如图4-6(a)(b)所示。 结构设防烈度为7度。楼盖及屋盖均采用预应力混凝土空心 板，横墙承重。楼梯间突出屋顶。除图中注明者外，窗口 尺寸为1.5m×2.1m ，门洞尺寸为1.0m×2.5m 。试计算该 楼房楼层地震剪力。
0.209 0.126
363.3
250.6 151.0
797.4
1048 1199
∑
17630
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168706
1199
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设 计 实 例
【例】 某四层混合结构办公楼，平面、立面如图所示。楼 盖和屋盖采用钢筋混凝土预制空心板，横墙承重。窗洞尺寸 为1.5 m×1.8 m，门洞尺寸为1.0 m×2.5 m，走道门洞尺寸 为1.0 m×2.5 m，墙厚均为240 mm，窗下墙高度0.90 m。室 内外高差为0.60 m。外纵墙与横墙交接处设钢筋混凝土构造 柱，砖的强度等级为MU10，混合砂浆强度等级为首层、二层 M7.5，三、四层为M5。设防烈度8度，设计基本地震加速度 为0.20g，设计地震分组为第一组、Ⅱ类场地。结构阻尼比 为0.05。已知四层顶：G4=2 950 k； 三层顶：G3=3 600 kN ；二层顶：G2=3 600 kN； 首层顶：G1=3 950 kN 试求在多遇地震作用下楼层地震剪力
Ⅳ
0.65 0.75
第三组
0.30
0.35
0.45
0.65
0.90
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Tg 0.4s
查《抗震规范》表，多遇地震8度时，设计基本地震加速度为 0.20g时，水平地震影响系数最大值 max 0.16 。
地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）
地震影响
多遇地震 罕遇地震
≤0.35 0.08T1+0.07 <0.35-0.55 0.08T1+0.01 >0.55 0.08T1-0.02
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各层的水平地震作用标准值
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该结构设防烈度为8度，则其楼层最小地震剪力系数 0.032
类别 扭转效应明显或基本周期 小于3.5s的结构 基本周期大于5.0s的结构 6度 0.008 0.006 7度 0.016（0.024） 0.012 （0.018） 8度 0.032 （0.048） 0.024 （0.036） 9度 0.064 0.040
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求顶部附加地震作用
因为T1=0.60>1.4Tg=0.56，则顶部附加水平地震作用
n1 0.08T1 0.01 0.08 0.6 0.01 0.058
Fn1 n1FEk 0.058 3394 197kN
Tg(s) T1>1.4Tg T1≤1.4Tg 0.0

2 max
0.45 max
T ( g ) 2 max T
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
5Tg
6 .0
0.9
T ( s)
Tg 1 T 1
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0.9
max
0.40 0.93
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0.9
Tg 0.4s
max 0.16
T1 0.60s
1 0.111
结构等效总重力荷载
Geq 0.85 Gi 0.85 (10360 2 9330 6130 820) 30575 kN
结构的总水平地震作用标准值
FEk 1Geq 0.111 30575 3394 kN
F n FEk (0.08T1 0.01) 9979 0.0844 9979 842kN
Tg(s) T1>1.4Tg T1≤1.4Tg 0.0
≤0.35
>0.55
0.08T1+0.07
0.08T1-0.02
<0.35-0.55 0.08T1+0.01
各层的水平地震作用标准值
Tg 0.4s
T1 0.60s
( ) 2 max T
Tg
[2 0.2 1 (T 5Tg )]max
0 0 .1
Tg
0.9
5Tg
6 .0
T ( s)
Tg 1 T 1
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0.4 2 max 0.6 1.0 0.16 0.111
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图6.9 结构平面及剖面示意
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解： 1) 已知： 四层顶：G4=2 三层顶：G3=3 二层顶：G2=3 首层顶：G1=3
950 600 600 950
kN kN kN kN
房屋总重力代表值 G=2950+3600+3600+3950=14100
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D
C B
段 段
A
段
1
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2
3 首
4 层
源自文库5 平
6 面
7
8
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9
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[例题4-1] 某四层砖砌体房屋，尺寸如图4-6(a)(b)所示。结构 设防烈度为7度。楼盖及屋盖均采用预应力混凝土空心板，横墙 承重。楼梯间突出屋顶。除图中注明者外，窗口尺寸为 1.5m×2.1m ，门洞尺寸为1.0m×2.5m 。试计算该楼房楼层地 震剪力。
结构等效总重力荷载
Geq 0.85 (1014580 9 2430 0.50) 133225 kN
结构的总水平地震作用标准值
FEk 1Geq 0.0749133225 9979 kN
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求顶部附加地震作用 因为T1=0.93>1.4Tg=0.56，则顶部附加水平地震作用
例题3 十层框架结构的水平地震 作用计算 条件：某钢筋混凝土框架结构房 屋，高38.4m，抗震设防烈度为 8度，设计地震分组为第二组， 场地类别为II类。各层的质量和 它的抗侧刚度沿房屋高度分布均 较均匀。剖面如图所示。每层恒 载的标准值为14580kN，每层活 载为2430kN；结构的基本自振 T1 0.93s 周期 。 要求：各层水平地震作用标准值； 基础顶面处的地震剪力设计值。
G j 0.032 (1014580 9 2430 0.50) 5016kN
j 1
10
因VEk G j
j 1
10
类别 扭转效应明显或基本周期 小于3.5s的结构 基本周期大于5.0s的结构
6度 0.008
7度 0.01 6 0.01 2
8度
9度
0.03 0.06 2 4 0.02 0.04 4 0
[解]（1）计算楼层重力荷载代表值 恒载（楼层及墙重）取100% ，楼屋面活荷载取50% ，经计算得： 屋顶层 G 5 = 210 KN 四层 三层
G4
=
3760 KN
4410 KN
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G 3 = 4410 KN
G2 =
二层
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一层
G 1 = 4840 KN
（2）计算结构总的地震作用标准值 设防烈度7度， max 0.08
Fi
i 1
10
Gi H i
G H
i 1 i
10
FEk (1 n )
i
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(2) 基础顶面处的地震剪力标准值
VEk FEk 9979 kN
该结构设防烈度为8度，则其楼层最小地震剪力系数 0.032
故结构任一楼层的地震剪力均大于最小值。
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V5,min G5 0.032 820 26.2kN 450kN
V4, min Gi 0.032 (820 6130 ) 222.4kN 1245 kN
5
V3,min Gi 0.032 (820 6130 9330 ) 521 kN 2281 kN
6
7
8
9
0.3 2 1.4
0.04 0.08（0.12） 0.16（0.24） 0.28 0.50（0.72） 0.90（1.20）
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Tg 0.4s
按《抗震规范》图5.1.4（4-9）查得计算相应于第一振型自振 周期的地震影响系数 。 max 0.16 T1 0.93s
Hi (m)
18.2 15.2
GiHi (KN-m)
3822 57152
GiHi
GiHi
j 1
5
Fi (KN)
27.6 406.5
Vi (KN)
27.6×3=82.8 434.1
0.023 0.339
3
2 1
4410
4410 4840
11.6
8.0 4.4
51156
35280 21296
0.303
VEk FEk 9979 kN
0.006
基础顶面处的地震剪力设计值：
VE 1.3 VEk 1.3 9979 12973 kN
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例题：屋面局部突出部分的地震 作用效应计算（4＋1） 条件：某四层钢筋混凝土框架结 构顶部有突出小屋，层高和 楼层重力代表值如图，抗震 设防烈度为8度，II类场地， 设计地震分组第二组。考虑 填充墙的刚度影响后，结构 自振基本期 T1 0.6s 。 要求：求各楼层地震剪力标准值。
0.16 0.0749
2015-6-3
Tg 0.4s
max 0.16
T1 0.93s
1 0.0749
各层的结构重力荷载代表值
G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 14580 0.5 2430 15795 kN G10 14580 kN 0.923 G1