新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结

新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总

结

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2

第十六章 二次根式

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。定义包含三个内容:

Ⅰ必需含有二次根号 “”；Ⅱ被开方数a ≥0；Ⅲ a 可以是数，也可以是含有字母的式子。

例1.下列式子中,是二次根式的有 _______(填序号) （1）32 （2）6 （3）12- （4）m -（m ＞0） （5）xy （6）12+a （7） 35

2.二次根式有意义的条件： 大于或等于0。

例2.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？

※二次根式中字母的取值范围的基本依据：

（1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。 例3.已知x 、y

为实数，且1y =，求x y +的值． 3.二次根式的双重非负性：a ：①0≥a ，②0≥a 附：具有非负性的式子：①0≥a ；②0≥a ；③02≥a

例4.若,x y

为实数，且20x +=，则2009

x y ⎛⎫

⎪

⎝⎭

的值为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

4.二次根式的性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧≤-≥==)0()

0(2a a a a a a

例5.利用算术平方根的意义填空

（1）从运算顺序来看；（2）从取值范围来看；（3）从运算结果来看

例6. 1、填空：（1）2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_______.（2）2)4(-π= 2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x

5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

a ≥0，

b ≥0）；a ≥0，b >0） 例7.计算：（1）9×27 （2）25×32 （3）a 5·

ab 5

1

（4）5·a 3·

b 3

1

例8.计算：①54 ②2212b a ③4925⨯ ④64100⨯

例9.计算：（1 （2（3（4 6.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

例10.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）

1)5(31)4(31)3(238)2(2)1(2+--+---x x x x x x x =2)4(=

2

)01.0(=2)3

1(=

2

)0(=

2

4=201.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛2

31=

20=-2)4(=-2)01.0(=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-2

31?

)(22有区别吗与a a

3

A ．18

B ．b a 2

C ．22b a +

D ．

3

2 例11.计算：(1) 52

1312321⨯÷ (2) 2

1

541)74181(2133÷-

⨯ 7.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

例12.3是同类二次根式的是（ ）24123

2

D. 188.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． 例13.计算： （1）72

38550（2）x x x x 1246932-+（3）505

1

1221832++-

9.有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 例14.计算：

（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷- （3）)52)(32(++ （4）2)232(- （5107）（107） （6）

12)3

2

3242731(

⋅-- 第十七章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么

c b a 2

22=+。

应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，

22b c a -，22a c b =-）

例1.在Rt △ABC 中，∠C=90°

①若a =5，b =12，则c =___________；②若a =15，c =25，则b =___________； ③若c =61，b =60，则a =__________；④若a ∶b =3∶4，c =10则S Rt △ABC =________。

⑤已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

例2.在长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B

与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2

例3.已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3，求线段AB 的长。

例4.已知：在△ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求S △ABC 。