11 稳恒磁场基本性质习题

稳恒磁场的基本性质习题

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学习要求：掌握磁感应强度的概念，理解毕奥—萨伐尔定律，能计算简单问题中的磁感应强度；掌握稳恒磁场的规律，理解磁场高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理计算磁感应强度。

一、选择题

1.室温下，铜导线内自由电子数密度为n = × 1028 个/米3，电流密度的大小J = 2×106安/米

2，则电子定向漂移速率为：

(A) ×10-4米/秒. (B) ×10-2米/秒. (C) ×102米/秒. (D) ×105米/秒. 2．关于磁场中某点磁感应强度的方向和大小，下列说法中正确的是【 】 (A) 磁感应强度的方向与运动电荷的受力方向平行 (B) 磁感应强度的方向与运动电荷的受力方向垂直 (C) 磁感应强度的大小与运动电荷的电量成反比

】

(D) 磁感应强度的大小与运动电荷的速度成反比

3．在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单

位矢量n 与B 的夹角为，如图1所示. 则通过半球面S 的磁通量为【 】

(A)

r 2B (B) 2r 2B (C) r 2B sin (D)

r 2B cos

4．用相同细导线分别均匀密绕成两个单位长度匝数相等的半径为R 和r 的长直螺线管(R =2r )，螺线管长度远大于半径.今让两螺线管载有电流均为I ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足【 】

(A) B R = 2B r (B) B R = B r (C) 2B R = B r (D) B R = 4B r

5．如图2所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于Y 轴，则磁感应强度等于零的地方是【 】

(A)在x =2的直线上 (B)在x >2的区域 (C)在x <1的区域 (D)不在OXY 平面上 6.电流I 1穿过一回路l ，而电流I 2 则在回路的外面，于是有 (A) l 上各点的B 及积分l B d ⋅⎰

l

都只与I 1 有关.

(B) l 上各点的B 只与I 1 有关，积分l B d ⋅⎰

l

与I 1 、I 2有关.

.

(C) l 上各点的B 与I 1 、I 2有关，积分l B d ⋅⎰

l

与I 2无关.

(D) l 上各点的B 及积分l B d ⋅⎰

l

都与I 1、 I 2有关.

7．无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R )的磁感强度为B 1，圆柱体外(r >R )的磁感强度为B 2，则有【 】

(A) B 1、B 2均与r 成正比 (B) B 1、B 2均与r 成反比 (C) B 1与r 成正比, B 2与r 成反比 (D) B 1与r 成反比, B 2与r 成正比

8．在图3(a )、(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b ）中，L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则【 】

(A)

⎰⋅1

d L l B =⎰⋅2

d L l B , 21

P P B B

= (B)

⎰⋅1

d L l B ⎰⋅2

d L l B , 21

P P B B

=

(C) ⎰⋅1

d L l B =⎰⋅2

d L l B , 2

1

P P B B

≠ (D) ⎰⋅1

d L l B ⎰⋅2

d L l B , 21

P P B B

≠

二、填空题

1．电源电动势的定义为 ；其数学表达式为： 。电动势的方向是在电源内部 的方向

2．在磁场中某点处的磁感应强度0.400.20(T)B i j =-，一电子以速度

660.5010 1.010(m/s)v i j =⨯+⨯通过该点，则作用于该电子上的磁场力F =

3．半径为a 1的载流圆形线圈与边长为a 2的方形载流线圈，通有相同的电流，若两线圈中心O 1和O 2的磁感应强度相同，则半径与边长之比a 1:a 2 =

4．将半径为R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h (h <

/

5．两根导线沿半径方向被引到铁环上A 、C 两点，电流方向如图5所示。环中心O 处的磁

感应强度B =

6．氢原子处在基态（正常状态）时，它的电子可看作是沿半径为a =×10-8cm 的轨道做匀速圆周运动，速率为×103cm/s ，那么轨道中心磁感应强度的大小B =

7．两平行直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流I 1=I 2=20A 。则通过图6中斜线面积的磁通量m φ= （设r 1=r 3=10cm ，l =25cm ）

图4 图5 图6 图7

S

\

n

（b ）

（a ）

P 1

L 1

I 1 I 2

P 2

L 2

/

I 3 图1

图2

图3

8．如图7，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行，则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为_ _

三、计算题

1．已知空间各处的磁感应强度B

都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的，B =1T 。求下列三种

情形中，穿过一面积为

2m 2的平面的磁通量。（1）平面与

yz 平面平行；（2）平面与xz 平面平行；

（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成45°角。

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2．四条相互平行的载流长直导线中的电流均为I ，如图示放置。正方形的边长为a ，则正方形中心O 处的磁感应强度。

#

3．一塑料圆盘，半径为R ，电荷q 均匀地分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为ω。求圆盘中心处的磁感应强度。

]

4．在一半径R 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I 通过，且横截面上电流分布均匀。试求圆柱轴线任一点的磁感应强度。

5．如图所示，将一导线由内向外密绕成内半径为R 1 ，外半径为R 2 的圆形平面线圈，共有

N 匝，设电流为I ，求此圆形平面载流线圈在中心O 处产生的磁感应强度的大小。

$

6．(1)用安培环路定律求半径为a 电流为I 的无限长直均匀载流导线在空间任意一点(该点距轴线为r )激发的磁场.(2)如图所示,两条平行的半径为a 的无限长直载流导线A 、B 相距为d ,电流为

I . 点P 1、P 2、P 3分别距电流A 的中心轴线为x 1、x 2、x 3,，它们与电流A 、B 的轴线共面,求P 1、P 2、

P 3各点处的磁感应强度的大小和方向.

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