2017秋上海教育版数学八年级上册193《直角三角形》练习题3

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19.8直角三角形的性质-沪教版(上海)八年级数学上册同步练习

19.8 直角三角形的性质同步练习一、选择题1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（）A 、26B 、18C 、20D 、21 2．图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．94 3． “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是( )A ．B ．C ．D ． 4. 一个等腰三角形的腰长为17，底边长为16，则该等腰三角形的面积为（）A 、112B 、120C 、128D 、136 5．如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝16，AB ＝8，则DE 的长为（）121415110赵爽弦图A 、12B 、10C 、8D 、6 二、填空题6．如图所示，以Rt △ABC 中的三边向外作正方形，其面积分别为,则S 3=________；7．直角三角形两条直角边的长分别为6、8，则斜边上的高为_________.8．一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为__________. 9．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________.10. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC : AC =3:4，则BC =___________. 三、解答题11．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB =60m ，BC =84m ，AE =100m ，则这条小路的面积是多少?C 'EDCB A8,4,,,21321==S S S S S且12. 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高13．如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.14. 在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE .EFDCBA104020 40出发点 70终止点15．AB是一个12米长的墙，用18米长的网围成一个如图所示的鸡舍，求鸡舍的面积.参考答案1． C 2． C 3． C 4． B 5． B 6． 12 7． 4.8 8． 34cm 9． 480cm 10．911．解：（1）RT △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2 ,所以1002=602+BE 2，BE=80,CE=4路的面积=EC×AB=4×60=240m 2.12．解：等腰△ABC 中.AD 是BC 上的高，所以BD=CD=3.RT △ABD 中，AB 2=AD 2+BD 2 ,所以52=AD 2+32，AD=4.13．解：解：BA ⊥AC 于点A ，Rt △ACB 中，BC 2=AC 2+AB 2 ,所以BC 2=602+802，BC=100.ACBD14．解：设DE=x,则DE=BE=x,AE=10－x.∠DAE=900，Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2,所以x2=42+(10－x)2，x=5.8,所以DE=5.8.15．解：解：设BC=x,则AC=18－x.∠ABC=900，Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2,所以(18－x)2=122+x2，x=5,所以BC=5,S△ABC=1/2 BC×AB=1/2×12×5=3010402040出发点70终止点A BC。

沪教版八年级上册直角三角形的教案与练习题

直角三角形全等判断方法一、研究直角三角形全等的判定方法问题重现已知:如图,PC ⊥OA,PD ⊥OB,垂足分别是点C 、D ，且PC=PD 求证：点P 在∠AOB 的平分线上问题探索问题1：在两个直角三角形中，“边、边、角”对应相等的情况有几种？问题2：你能把我们想要解决的问题用命题的形式来表述吗？问题3：证明命题“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.”是真命题.已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A’B’C’中，∠C=∠C’= 90o，AC=A’C’，AB=A’B’21世纪教育网求证： Rt △ABC ≌Rt △A’B’C’问题解决直角三角形全等的判定方法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.（简记为“H.L ”）二、直角三角形全等的判定方法的应用练一练如图，具有下列条件的Rt △ABC 和Rt △A’B’C’（其中∠C=∠C’= 90o）是否全等？如果全等在（）里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（）里打“×”.（1）AC=A’C’，∠A=∠A’ （） _____（2）AC=A’C’，BC=B’C’ （） _____（3）AB=A’B’，BC=B’C’ （） _____ （4）∠A=∠A’，∠B=∠B’ （） _____ （5）AC=A’C’，AB=A’B’ （） _____ （6）BC=B’C’，∠A=∠A’ （） _____ 【说明】能正确的根据所给条件确定判定方法.学一学已知:如图,PC ⊥OA,PD ⊥OB,垂足分别是点C 、D ，且PC=PD 求证：点P 在∠AOB 的平分线上DO BPC AA B C A ’ B ’ C ’A B C A ’ B ’ C ’A CBCA BD做一做已知:如图,在△ABC 中,BD ⊥AC,CE ⊥AB,点D 、E 为垂足，BD 和CE 相交于点F ，BD=CE. 求证:（1）AB=AC （2）联结AF ，AF 平分∠BAC 吗？为什么？直角三角形的性质一、复习引入1、什么叫直角三角形？2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 引出课题：直角三角形的性质二、探索新知（1）研究直角三角形性质定理一如图：∠A 与∠B 有何关系？为什么？归纳：定理1：直角三角形的两个锐角互余.3、巩固练习：（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为；（2）在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= ；（3）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，那么，与∠B 互余的角有，与∠A 互余的角有，与∠B 相等的角有，∠A 相等的角有 .（二）研究直角三角形性质定理二想一想如果在练习（3）中添加∠A=45o的条件，那么各个锐角是多少度？各个线段之间有什么等量关系？猜一猜量一量直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？证一证命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.DO BPCAB A CE DFAD CAB E F 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 的中线.求证：CD=21AB归纳总结定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【说明】想一想让学生通过等腰直角三角形这个特殊的直角三角形的斜边上中线与斜边的等量关系的研究，转入到对任意直角三角形斜边上的中线与斜边的等量关系的思考，即引导学生体会从“特殊到一般”的解决问题的策略，又帮助学生对任意直角三角形斜边上中线与斜边等量关系形成猜想，与老教材的“操作”归纳相比更注重解决问题的策略渗透.对于添加辅助线这一难点，由于在“证明举例”的学习中已有接触，教师稍加点拨后难点较易突破.三、巩固新知，深化提高[1、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．3、例题：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，且DE=DF. 求证：AB=AC推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

沪教版(上海)八年级第一学期直角三角形例题精讲与练习

直角三角形例题精讲与练习【例题精讲】例1 若a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：①以a 2，b 2，c 2的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a +b ，c +h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以，，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．其中所有正确结论的序号为______________．例2 如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC ⊥BC ，AC =BC ，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（）．A ．x =yB ．x >yC ．x <y D．不确定例3 如图，在求证：（1）；（2）；（3）为边的三角形是直角三角形．例4 已知∠AOB =90°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA 、OB （或它们的反向延长线）相交于点D 、E ．当三角板绕C 旋转到CD 与OA 垂直时，如图①，易证OD +OE OC ．当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，如图②、图③这两种情况下、上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD 、OE 、OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．例5 如图，已知P 为△ABC 边BC 上的一点．且PC =2PB ，∠ABC =45°，∠APC =60°，求∠ACB 的度数．1a 1b 1c⋅⊥=∠∆AB CD ACB ABC Rt .90, 中.,,,h CD c AB a BC b AC ====222111h b =+αh c b a +<+h c h b a ++、、【实战演练】1．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形．所得的四边形的周长是__________．2．如图，P 是正△ABC 内的一点，且PA =6，PB =8，PC =10，若将△PAC 绕点A 旋转后，得到△P’AB ，则点P 与点P ’ 之间的距离为____________，∠APB =____________．3．如图，已知AB =13，BC =14，AC =15，AD ⊥BC 于D ，则AD =____________．4．如图，在四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 的长分别为2，2，，2，并且AB ⊥BC ，则∠BAD 的度数为____________．5．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N，则MN 等于（）．A ．B ．C ．D ． 6．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高为（）． A B C D 7．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，将△ABC 折叠．使B 点与A 点重合，折痕为DE ，则CD 等于（）cm ．A ．B ．C ．D ．23659512516525422374538．如图,在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC ，交AD 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（）．A ．AB=BFB ．AE=EDC ．AD=DCD ．∠ABE=∠DFE9．如图，已知△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，D 为AB 边上一点．求证：10．△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，若∠C =90°，如图（1），根据勾股定理，则a 2+b 2=c 2，若△ABC 不是直角三角形，如图（2）、（3），请你类比勾股定理，试猜想 a 2+b 2与c 2的关系，并证明你的结论．11．如图，在△ABC 中，已知AB=BC=CA ，AE=CD ，AD 、BE 相交于P ，BQ ⊥AD 于Q ，求证：BP =2PQ ．12．美丽的人造平面珊瑚礁图案．图中的三角形都是直角三角形，图中的四边形都是正方形，如果图中所有的正方形的面积之和是980平方厘米．问：最大的正方形的边长是___________．13．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，边BC 上的中线AD =6，则BC 的长为____________．14．△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，D 、E 是AB 上两点，AD =3，BE =4，∠DCE =45°，则△ABC 的面积是____________．15．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠BCD =90°，BC =CD ，E 是AD 延长线上一点，若DE=AB =3，CE =4在，则AD 的长为____________．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，AF 平分∠CAB 交CD 于E ，交CB 于F ，且EG ∥AB 交CB 于G ，则CF 与GB 的大小关系是（）．A ．CF >GB B ．CF =GBC ．CF <GBD ．无法确定222DE AE AD =+17．对如下的3个命题：命题1：边长为连续整数的直角三角形是存在的．命题2：边长为连续整数的锐角三角形是存在的．命题3：边长为连续整数的钝角三角形是存在的．正确命题的个数为（）．A ．0B ．1C ．2D ．318．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a +b ）2的值为（）．A ．13B ．19C ．25D ．16919．在锐角三角形中，已知某两边a =1，b =3，那么第三边的变化范围是（）． A ． B ． C ． D ．20．如图，已知∠ACB=90°，是∠CAB 的平分线，BC =4，CD =，求AC 的长． 21．如图，已知∠ABC =30°，∠ADC =60°，AD =DC ．求证：BD 2=AB 2+BC 2．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作等边△ABE 和等边△ACD ，DE 与AB 交于F ，求证：EF =FD ．应用探究乐园23．如图，直线OB 是一次函数y =2x 的图象，点A 的坐标为（0，2），在直线OB 上找点C ，使得△ACO 为等腰三角形，求点C 的坐标．42<<c 32≤<c 102<<c 108<<c 3224．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3，4），动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M从O点出发沿OA向终点A运动，点N从B出发沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于P．连MP，若M、N两动点运动了x秒．（1）设△MPA面积为y，试求y与x的函数关系式；（2）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？。

初中数学直角三角形练习题

初中数学直角三角形练习题1. 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≅Rt△CDB的理由是（）A.HLB.ASAC.SASD.SSS2. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“”来判定全等，那么一定也可以依据“”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对角对应相等．正确的是()A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③3. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:54. 如图，若AB=AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△ADC的是( )A.CB=CDB.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DACD.∠B=∠D=90∘5. 下列条件中能判定△ABC≅△DEF的一组是( )A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC.△ABC的周长等于△DEF的周长D.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF6. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，垂足于E，DE=1，则BC等于（）A.1B.2C.3D.47. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=15∘，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC等于( )A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF的面积为( )A.5B.6C.7D.89. 如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为________．10. 边长为6cm的等边三角形的高是________cm.11. 如图，在⊙O中，两条弦BA和CD的延长线交于E点，已知AB=CD,∠E=20∘，则∠B的大小为________.12. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B=∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．13. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和点N分别从点B、C同时出发，以相同的速度分别沿BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN，交于点P，则PC长的最小值为________．14. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．15.(5分) 如图，在▱ABCD中，∠ABC=60∘，BC=2AB，点E，F分别是BC，DA的中点．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=2，求BD的长．16.(5分)(1)如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，AB=3，AC=2，CD是AB边上的高，求sin B 的值；(2)如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=45∘，BC=2，求AB的长.参考答案与试题解析初中数学直角三角形练习题一、选择题（本题共计 8 小题，每题 2 分，共计16分）1.【答案】A【考点】全等三角形的判定直角三角形全等的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质直角三角形全等的判定【解析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用AAS来判定两个三角形全等，故选项①正确；如果两个三角形都和第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等，故选项②正确；判定两个三角形全等时，依据SSS来判定时没有用到角相等，故选项③错误；故选A．3.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，∴小正方形的边长为2，根据勾股定理得：大正方形的边长=√22+42=2√5，∴小正方形面积大正方形面积=2(2√5)2=420=15．故选D．4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】本题要判定△ABC≅△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90∘后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≅△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≅△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≅△ADC，故B选项符合题意；C、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≅△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠B=∠D=90∘，根据HL，能判定△ABC≅△ADC，故D选项不符合题意.故选B.5.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．【解答】解：A，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，三个角相等不能判定两三角形全等，故A不符合题意；B，AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，因为角不是两边的夹角，所以不能判定两三角形全等，故B不符合题意；C，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不一定相等，故C不符合题意；D，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，符合ASA，能判定两三角形全等，故D符合题意. 故选D．6.【答案】C【考点】角平分线的性质含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30∘的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90∘，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30∘，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3.故选C.7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE＝AE＝6cm，求出∠EAB＝∠B＝15∘，求出∠EAC，求出∠AEC，根据含30∘角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=15∘，∴∠BAC=90∘−15∘=75∘.∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15∘，∴∠EAC=75∘−15∘=60∘.∵∠C=90∘，∴∠AEC=30∘，∴AC=12AE=12×6=3cm.故选D.8.【答案】B【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH.在Rt△DEF和Rt△DGH中，{DE=DGDF=DH，∴Rt△DEF≅Rt△DGH(HL)，∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≅Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即28+S=40−S，解得S=6．故选B.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 1 分，共计5分）9.【答案】920√2【考点】勾股定理全等三角形的性质【解析】首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1.∴AF=√FH2+AH2=√22+22=2√2.∵OH // AE，∴HOAE =DHAD=13.∴OH=13AE=13.∴OF=FH−OH=2−13=53.∵AE // FO，∴△AME∽FMO.∴AMFM =AEFO=35，∴AM=38AF=3√24.∵AD // BF，∴△AND∽△FNB.∴ANFN =ADBF=32，∴AN=35AF=6√25.∴MN=AN−AM=6√25−3√24=9√220．故答案为：920√2．10.【答案】3√3【考点】勾股定理含30度角的直角三角形等边三角形的性质【解析】如图：由等边三角形的边长为6cm，可得AB=AC=BC=6cm，∠B=60∘，又由AD⊥BC，利用三角函数的知识即可求得AD的值．【解答】解：如图所示，AD为△ABC的高，∵等边三角形的边长为6cm，∴AB=AC=BC=6cm，∠B=60∘，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90∘，在Rt△ABD中，∠BAD=30∘，∴BD=12AB=3(cm)，由勾股定理得AD=3√3(cm)．∴其高为3√3cm．故答案为：3√3．11.【答案】80∘【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理圆的有关概念【解析】连接OA，OB，OC，OD，可证△AOB≅△DOC(SSS)，可得∠ABO=∠OCD，由OB=OC得∠OBC=∠OCB，则∠EBC+∠BCE=160∘，即∠EBO+∠OBC+∠BCO=160∘，2(∠EBO+∠OBC)=160∘，∠B=∠EBO+∠OBC得解．【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，∵ AB=CD，AO=OB=OC=OD，∴ △AOB≅△DOC(SSS)，∴ ∠ABO=∠OCD∵ OB=OC，∴ ∠OBC=∠OCB，∵ ∠E=20∘，∴ ∠EBC+∠BCE=160∘，即2(∠EBO+∠OBC)=160∘，则∠B=∠EBO+∠OBC=80∘．故答案为：80∘．12.【答案】AB=ED【考点】直角三角形全等的判定【解析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：AB=ED，理由是：∵在Rt△ABC和Rt△EDF中{∠B=∠D, AB=ED,∠A=∠DEF,∴Rt△ABC≅Rt△EDF(ASA).故答案为：AB=ED.13.【答案】2√5−2【考点】正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】略三、解答题（本题共计 3 小题，共计11分）14.【答案】证明：连接BE，∵ED⊥BC，∴∠BDE=∠A=90∘．在Rt△ABE和Rt△DBE中，∵{BE=BE ，BA=BD，∴ Rt△ABE≅Rt△DBE(HL)，∴∠ABE=∠DBE，∴点E在∠ABC的角平分线上．【考点】直角三角形全等的判定角平分线的定义【解析】可通过证明Rt△ABE≅Rt△DBE从而得到结论．【解答】证明：连接BE，∵ED⊥BC，∴∠BDE=∠A=90∘．在Rt△ABE和Rt△DBE中，∵{BE=BE ，BA=BD，∴ Rt△ABE≅Rt△DBE(HL)，∴∠ABE=∠DBE，∴点E在∠ABC的角平分线上．15.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，BC=AD．∵E，F分别是BC，AD的中点，∴BE=CE=12BC，AF=12AD，∴CE=AF．又∵CE//AF，∴四边形AECF是平行四边形．∵BC=2AB，∴AB=BE．∵∠ABC=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四边形AECF是菱形．(2)解：作BG⊥DA的延长线于点G，如图所示：则∠ABG=90∘−∠ABC=30∘，∴AG=12AB=1，BG=√22−12=√3．∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD=√BG2+DG2=√(√3)2+52=2√7．【考点】菱形的判定勾股定理含30度角的直角三角形【解析】无无【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD，BC=AD．∵E，F分别是BC，AD的中点，∴BE=CE=12BC，AF=12AD，∴CE=AF．又∵CE//AF，∴四边形AECF是平行四边形．∵BC=2AB，∴AB=BE．∵∠ABC=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=CE，∴平行四边形AECF是菱形．(2)解：作BG⊥DA的延长线于点G，如图所示：则∠ABG=90∘−∠ABC=30∘，∴AG=12AB=1，BG=√22−12=√3．∵AD=BC=2AB=4，∴DG=AG+AD=5，∴BD=√BG2+DG2=√(√3)2+52=2√7．16.【答案】解：(1)∵∠BAC=120∘，∴∠ACD=120∘−90∘=30∘，∴AD=12AC=1，CD=√3AD=√3，由勾股定理得：BC=2+CD2=√42+(√3)2=√19，∴sin B=CDBC =√3√19=√5719；(2)过C作CD⊥AB于D，在Rt△BCD中，CD=DB=BC⋅sin45∘=√2，在Rt△ACD中，AD=CDtan30=√6，∴AB=AD+DB=√6+√2.【考点】锐角三角函数的定义勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵∠BAC=120∘，∴∠ACD=120∘−90∘=30∘，∴AD=12AC=1，CD=√3AD=√3，由勾股定理得：BC=2+CD2=√42+√32=√19，∴sin B=CDBC =√3√19=√5719.(2)过C作CD⊥AB于D，在Rt△BCD中，CD=DB=BC⋅sin45∘=√2，在Rt△ACD中，AD=CDtan30∘=√6，∴AB=AD+DB=√6+√2.。

八年级上直角三角形练习

八年级上直角三角形练习一、填空题（2′×15＝30′）1.在Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝2cm,AC=BC,CD⊥AB于D，则CD＝_____。

2.有______________________对应相等的两个直角三角形全等。

3.角平分线定理的逆定理是______________________________________.4. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，已知BC＝5 cm，则AB＝___ cm。

5．如图已知AB＝AC，BE＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形有____对 .6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝13，a=12,则b=_____.7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=6, b=8,则c=_____。

8．等边三角形的边长为8cm，则它的面积为______。

9．已知直角三角形两条边长分别为3cm,4cm，则第三边长为____。

10．等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则等腰三角形的顶角为_______.11．已知三角形三边为a2+b2,2ab,a2-b2,(a、b为正整数)这个三角形是_______三角形。

12．已知1和2，请你写出一个数恰好是一个直角三角形的三边长，这个数是_____.13．已知三条线段作三角形，这三条线段必须满足二、选择题（3′×10＝16．如图，DA＝DB，AC⊥DA，BC ⊥DB，则△ADC≌△BDC所根据的判定定理是（）A．SAS B. ASA C. SSS D. HL17．在△ABC和△A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°AB＝A′B′∠A＝38°，′∠B′＝52是（）A HLB ASA或AASC SASD AAA18．用7cm、24cm、25cm的三根小木棒构成的三角形是（）′′A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形19．将直角三角形三边分别扩大a倍，得到的三角形是（）A直角三角形B可能是锐角三角形C可能是钝角三角形D不可能是直角三角形20．已知△ABC中D是BCE是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE ＝28°，则∠CFE＝（）A62°B68°C78°D90°八21．已知三条线段的长度比为∶∶，那么这三条线段（）A能组成锐角三角形B不能组成三角形C能组成直角三角形D能组成钝角三角形22．下列说法正确的是（）A周长相等的两个三角形全等B边长相等的两个三角形全等C面积相等的两个三角形全等D各角相等的两个三角形23、△ABC中，∠A－∠B＝90°，那么这个三角形为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形24．如图，已知∠AOBOC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是①作射线OC②在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE③分别以D、E为圆心，大于DE 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C（）A①②③B②①③C ②③①D③②①25．已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b,BC边上的中线AD＝m，作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD＝CD②连结AB③作△ADC，使DC＝a,AC=b,AD=mA ③①②B ①②③C ②③①D ③②①三、证明（5′×3＝15′）26．如图，CD⊥AB于⊥AC于E，CD、BE DB ＝EC，求证：AC＝AB27．如图，已知CE⊥AB，垂足分别为E、F，AC AC＝BD，求证CE＝DF28．已知：如图△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF 分别垂直AB、AC垂足E、F求证：EB＝FC四、证明（6′×2＝1229．如图，已知AC＝BC，AE⊥OB 于E，BD⊥OA于D，AE、BD相交于点C，求证：∠1＝∠230．如图，A、D、B、E在同一直线上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF，求证：AC＝DF五（5′）31.已知斜边，一锐角，作直角三角形。

八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题

八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题八年级的数学学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程，同学们要准备哪些练习题呢?下面是店铺为大家带来的关于八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题，希望会给大家带来帮助。

八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题：一.选择题(共8小题)1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( )A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 72.在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=5，则CE的长为( )A. 10B. 8C. 5D. 2.53.Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D.若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为( )A. 25B. 30C. 35D. 404.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为( )A.4cmB. 2cmC. 1cmD. m5.△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是( )A. BD=ABB. BD=ABC. BD=ABD. BD=AB6.是屋架设计的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是( )A. 5mB. 8mC. 10mD. 20m7.一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )A. 6米B. 9米C. 12米D. 15米8.已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE.则下列结论：①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二.填空题(共10小题)9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是_________ .10.∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= _________ .11.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为_________ .12.在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD= _______cm.13.在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm，则AD= _________ cm.14.在△ABC中.∠B=90°，∠BAC=30°.AB=9cm，D是BC延长线上一点.且AC=DC.则AD= _________ cm.15.是某超市一层到二层滚梯示意.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为_________ 米.16.在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC= _________ .17.△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE= ______ cm.18.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是_________ 海里.三.解答题(共5小题)19.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.20.在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD= DC.21.△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长.22.△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长.23.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.(1)在(1)中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC.(2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，(2)所示.则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由.八年级数学上册角的直角三角形的性质精选练习题答案：一、DABCCABC二、9、2;10、2;11、5;12、6;13、2;14、18;15、6;16、10;17、3;18、10三、19、(1)证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL);(2)解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2.20、解：连接DB.∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD，∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C= (180°﹣120°)=30°，∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°﹣30°=90°，∴BD= DC，∴AD= DC.21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠2=∠3=30°;在Rt△BCD中，CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°(直角三角形的两个锐角互余); ∴∠1+∠2=60°(外角定理)，∴∠1=∠2=30°，∴AD=BD(等角对等边);∴AC=AD+CD= AD;又∵AD=6，∴AC=9.22、解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC= AB= ×4=2，∵CD是△ABC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD= BC= ×2=1，∴BD=1.23、(1)证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠ BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC;(2)解：结论AD+AB=AC成立.理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC.。

初二数学上册三角形练习题

初二数学上册三角形练习题在初中数学学习中，三角形是一个十分重要的概念。

通过学习三角形的性质和计算相关的练习题，我们可以加深对三角形的理解，并提高解题能力。

本文将为大家提供一些初二数学上册的三角形练习题，希望能帮助大家更好地掌握这一知识点。

1. 判断下列命题的真假，并用“√”或“×”表示：(1) 所有等腰三角形都是等边三角形。

(2) 直角三角形的斜边一定比直角边长。

答案：(1) ×(2) √解析：(1) 虽然等腰三角形两边相等，但并不一定都是等边三角形，因为它的底边可以不相等。

(2) 直角三角形的斜边是直角边的最长边，所以一定比直角边长。

2. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长。

答案：斜边长为5cm。

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

假设斜边长为x，则有3^2 + 4^2 = x^2，解得x=5。

3. 在直角三角形ABC中，AB=3cm，BC=4cm，且∠B=90°，点D 是AB的中点，连接CD并延长至直角三角形ABC的外部，使得∠CDE=90°。

求BE的长。

答案：BE的长为4cm。

解析：根据题目信息，可知AC是直角三角形ABC的斜边，即AC=5cm （根据勾股定理可得）。

由于点D是AB的中点，所以AD=BD=AB的一半=1.5cm。

在直角三角形CDE中，由于∠CDE=90°，所以矩形BCDE的对角线CE也是直角三角形CDE的斜边。

根据勾股定理可得CE的平方等于CD^2 + DE^2，即5^2 = 1.5^2 + DE^2，解得DE=4cm。

因此，BE=BD+DE=1.5cm+4cm=4cm。

通过以上几个练习题，我们对初二数学上册的三角形部分进行了简单的练习和讲解。

掌握了三角形的基本概念和性质，以及运用勾股定理解题的方法。

希望同学们能够通过不断的练习和巩固，提高解题的能力，为之后更深入的学习打下坚实的基础。

沪教版八年级直角三角形的判定与性质,带答案

主题直角三角形的判定与性质教学内容1．掌握直角三角形判定定理，熟练运用直角三角形的判定定理进行几何证明； 2．掌握直角三角形的性质定理，并能运用解决相关的计算证明问题；（以提问的形式回顾）1．直角三角形全等的判定定理：（简称：）2.直角三角形的性质定理①： ②：推论①：②：答案：1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，HL 2.① 直角三角形的两个锐角互余。

② 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

推论：① 在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么这个角所对的边等于斜边的一半。

② 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30º。

练习：1.如图，已知BD ⊥AE 于B ，C 是BD 上一点，且BC=BE ，要使Rt △ABC ≌Rt △DBE ，应补充的条件是．（填一个条件） 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =12，BC =6，则∠A = 度．3．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，∠CBD =26°，则∠A = 度． 4．如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝28º， D 为AB 的中点，∠ACD= 度．答案：∠D =∠A 或∠E =∠ACB 或DE =AC 或BD =AB ；350；300；320；30；62（采用教师引导，学生轮流回答的形式）一、直角三角形全等的判定例1：如图，已知BC > AB ，AD=DC ，BD 平分∠BAC ，求证：∠A+∠C=180°．DBCA证法一：如图1，在边BC 上取点E ，使得BE =BA ，联结DE ∵BD 平分∠ABC ∴∠1=∠2在△ABD 和△EBD 中，AB =EB ，∠1=∠2，BD =BD ∴△ABD ≌△EBD （SAS ） ∴∠A =∠BED ∴DA =DE 又∵AD =DC ∴DE =DC ∴∠C =∠CED∵∠BED +∠DEC =180° ∴∠C +∠A =180°AB CD E第1题图第4题DCBA第5题DCBAAC B E D第3题图21图1EDB CA21图2FEDB CA证法二：如图2，过点D作BA的垂线，与BA延长线交于点E，过点D作BC的垂线，垂足为F∴DE、DF为点D到∠ABC的两边的距离∵BD平分∠ABC∴DE=DF在Rt△DEA和Rt△DFC中，AD=CD，DE=DF∴Rt△DEA≌Rt△DFC∴∠DAE=∠C∵∠DAE+∠DAB=180°∴∠C+∠DAB=180°二、直角三角形性质案例1：如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，联结PQ、DE．问题1：求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；问题2：如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明。

八年级上册数学三角形测试题-八年级上册数学三角形测试题及答案

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导语：伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的努力。

以下是大范文网整理的八年级上册数学三角形测试题及答案，仅供大家参考。

一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，3，5；④6，6，10.其中可构成等腰三角形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长的值为()A．15B．16C．18D．193．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，高BE和CH的交点为O，则∠BOC等于()A．80°B．120°C．100°D．150°5．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝12∠B＝13∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠C 第3题图,第4题图),第9题图),第10题图)7．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为()A．8B．9C．10D．128．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于()A．180°B．720°C．1080°D．540°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10．如图是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图，根据图中的符号和数据，则x＋y的值为()A．110B．120C．160D．165二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD 中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．12．在△ABC中，∠C比∠A＋∠B还大30°，则∠C的外角为________度，这个三角形是________三角形．,第11题图),第13题图),第15题图),第16题图)13．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD是高，BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠BEC＝________.14．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b －a－c|－|c＋b－a|＝________.15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________. 16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝________.17．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和就为2160°，那么原来那个多边形是______边形．18．上午9时，一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，若在A处测得灯塔C在北偏西34°，且∠ACB＝32∠BAC，则灯塔C应在B处的________．三、解答题(共66分)19．(9分)如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°，求：(1)△ABC的面积；(2)AD的长；(3)△ACE和△ABE的周长的差．20．(9分)等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0.求这个等腰三角形的周长．21．(10分)如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG.求∠F的度数．22．(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.(1)求这个多加的外角的度数；(2)求这个多边形的边数．23．(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？24．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系？试说明理由．25．(10分)如图，∠XO Y＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化？请说明理由．参考答案1．B2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.B11.612.75；钝角13.85°14.3a－b－c15.360°16.25°17.七18.北偏西85°19.(1)24cm2(2)4.8cm(3)2cm20.由题中条件可知：|a－4|≥0，(b－9)2≥0，又|a－4|＋(b－9)2＝0，∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0，即a＝4，b＝9.若a为腰长，则另一腰长为4，∵4＋4＜9，∴不符合三角形三边关系．若b为腰长，则这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.综上所述，这个等腰三角形的周长为2221.∵∠A＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＝90°－10°＝80°，∴∠DCE＝80°，又∵∠DCE＝∠A＋∠ADC＝80°，∴∠ADC＝80°－10°＝70°，∴∠EDF＝70°，∴∠DEA＝∠EDF－∠A＝70°－10°＝60°，∴∠FEG＝60°，∴∠F＝∠FEG－∠A＝60°－10°＝50°22.(1)∵2620÷180＝14……100，∴误加的外角为100°(2)设这个多边形的边数为n.由①知n－2＝14，∴n＝16，∴这个多边形的边数为1623.在△AOB中，∠QBO＝180°－∠A－∠O＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上24．BE∥DF.理由如下：在四边形ABCD中，∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，∵∠4＋∠5＝90°，∴∠2＝∠5，∴BE∥DF25．不变化．∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，∴∠CAB＝12∠OAB，∠EBA＝12∠YBA，∵∠EBA＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝12∠YBA－12∠OAB＝12(∠YBA－∠OAB)，∵∠YBA－∠OAB＝90°，∴∠C＝12×90°＝45°。

八年级上册数学三角形测试题-八年级上册数学三角形测试题及答案

八年级上册数学三角形测试题-八年级上册数学三角形测试题及答案八年级上册数学三角形测试题及答案本文将为大家提供八年级上册数学三角形测试题及答案，并按照相应格式进行呈现。

请阅读以下内容，做好准备后可以自行测试，并参考后面的答案进行对照。

一、判断题1. 任意三条线段能够构成一个三角形。

答案：对2. 直角三角形的两条直角边相等。

答案：错误（直角三角形的两条直角边不相等）3. 一个等边三角形一定是等腰三角形。

答案：对4. 一个等腰三角形一定是等边三角形。

答案：错误（一个等腰三角形不一定是等边三角形）5. 相似的三角形具有相等的内角。

答案：对二、选择题1. 在△ABC中，∠A=30°，AB=5cm，AC=10cm，则BC的长度为：A. 15cmB. 5cmC. 10cmD. 无法确定答案：A. 15cm2. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，则∠C的度数为：A. 60°B. 30°C. 90°D. 无法确定答案：C. 90°3. 在△ABC中，∠A=∠B，AB=8cm，AC=10cm，则BC的长度为：A. 8cmB. 10cmC. 6cmD. 无法确定答案：D. 无法确定（题目中未给出∠C的度数，无法确定BC的长度）4. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=40°，则∠C的度数为：A. 90°B. 70°C. 80°D. 无法确定答案：C. 80°三、计算题1. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。

解答：根据勾股定理可知，AC² = AB² + BC²= 3² + 4²= 9 + 16= 25因此，AC的长度为5cm。

2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，BD⊥AC且BD=4cm，求∠A的度数。

沪教版八年级上19.3 直角三角形巩固练习(有答案)

【巩固练习】一、选择题1.下列命题中，不正确的是（）A.斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D.有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等2. 如图，△中，＝，⊥于D，⊥于E，和交于点O，的延长线交于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对3. 如图，在△中⊥，⊥，垂足分别为D、E，、交于点H，已知＝＝3，＝4，则的长是（）A.1B.2C.3D.44. 在如图中，＝，⊥于E，⊥于F，、交于点D，则下列结论中不正确的是（）A. △≌△B. 点D在∠的平分线上C. △≌△D. 点D是的中点5．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）．A．相等 B．不相等C．互余或相等 D.互补或相等6. 已知如图，∥，⊥，⊥，＝，＝2，＝3，则△的面积为（）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定二、填空题7. 如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，＝，＝．则Δ≌，全等的根据是．8. 如图，已知⊥于B，⊥于D，⊥，＝，若＝2，＝4，则＝.9. 判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是.10. 如图，△中，平分∠，＝20cm，那么M到的距离是cm.11. 如图，已知是△的高，E为上一点，交于F，且＝，＝.则∠＝.12. 如图所示的网格中（4×4的正方形），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.三、解答题13. 如图所示，在△中，＝，D是边上的点，⊥，⊥，垂足分别为点E、F，∠＝120°．求证：12DE DF BC+=．14. 求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等．15. 如图，A，E，F，C在一条直线上，＝，过E，F分别作⊥，⊥，•若＝，试证明平分．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】C选项如果是一个等腰三角形的腰和另一个等腰三角形的底边对应相等，这是肯定不全等.2. 【答案】D；【解析】△≌△；△≌△；△≌△；△≌△；△≌△；△≌△.3. 【答案】A ；【解析】本题可先根据判定△≌△，可得出＝，从而得出＝－＝4－3＝1.4. 【答案】D ；【解析】A 选项：∵＝，⊥于E ，⊥于F ，∠A ＝∠A ∴△≌△（），正确；B 选项：∵△≌△，＝∴＝，∠B ＝∠C ，∠＝∠＝90°∴＝故点D 在∠的平分线上，正确；C选项：∵△≌△，＝∴＝，∠B ＝∠C ，∠＝∠＝90°∴△≌△（），正确.5. 【答案】D ；【解析】如果两个三角形都是锐角三角形或钝角三角形，那么相等；如果一个是锐角三角形一个是钝角三角形，那么互补.6. 【答案】A ；【解析】因为知道的长，所以只要求出边上的高，就可以求出△的面积．过D 作的垂线交于G ，过E 作的垂线交的延长线于F ，构造出△≌△，求出的长，即为的长，然后利用三角形的面积公式解答即可二.填空题7. 【答案】△，；【解析】＋＝＋，即＝，斜边相等；8. 【答案】6；【解析】＝＋＝＋＝4＋2＝6；9. 【答案】（1）（2）10.【答案】20；【解析】过M 作⊥于D ，可证△≌△，所以＝＝20cm .11.【答案】45°；【解析】证△与△全等，＝，△为等腰直角三角形.12.【答案】270°；【解析】∠1＋∠6＝∠2＋∠5＝∠3＋∠4＝90°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝270°.三.解答题13.【解析】证明：∵ 在△中，＝，∠＝120°，∴ ∠B ＝∠C ＝1(180)302BAC ︒-∠=︒． ∵ ⊥，⊥，14.【解析】根据题意，画出图形，写出已知，求证．已知：如图，在△与△A B C '''中．＝A B ''，＝B C ''，⊥于D ，A D ''⊥B C '' 于D '且＝A D '' 求证：△≌△A B C '''证明：在△与△A B D '''中∵AB A B AD A D''=⎧⎨''=⎩ ∴△ ≌ △A B D ''' ()∴∠B ＝∠B '(全等三角形对应角相等)在△与△A B C '''中∴△≌△'''A B C ()15.【解析】证明∵⊥，⊥，∴∠＝∠＝90°．∵＝，＋＝＋．即＝．在△和△中，,, AB CD AF CE=⎧⎨=⎩∴△≌△（），∴＝．在△和△中，,,,BFG DEGBGF DGE BF DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△（），∴＝，即平分．。

初二上数学三角形练习题

初二上数学三角形练习题三角形是数学中的一个重要的几何形状，它具有很多特性和性质。

在初二上学期，我们学习了关于三角形的知识，并且通过练习题来加深对三角形的理解。

本文将为大家提供一些初二上数学三角形练习题，帮助大家巩固所学知识。

1. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=5 cm，AC=12 cm，求BC的长度。

解析：由勾股定理可知，BC的平方等于AB的平方加上AC的平方。

即BC²=AB²+AC²，代入已知数值计算得出 BC=13 cm。

2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=8 cm，BC=15 cm，求∠A和∠B的大小。

解析：由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°。

代入已知数值并解方程可以求得∠A=30°，∠B=60°。

3. 在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6 cm，求∠A的大小。

解析：等边三角形的三个内角均相等，所以∠A=∠B=∠C。

由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°。

代入已知数值并解方程可以求得∠A=60°。

4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=7 cm，BC=8 cm，求∠B的大小。

解析：等腰三角形的两边相等，所以∠A=∠C。

由三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°。

代入已知数值并解方程可以求得∠B=72°。

5. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=9 cm，BC=12 cm，求AC 的长度。

解析：由勾股定理可知，AC的平方等于AB的平方加上BC的平方。

即AC²=AB²+BC²，代入已知数值计算得出 AC=15 cm。

通过上述练习题，我们巩固了在初二上学期所学的三角形知识。

掌握了三角形的特性和性质后，我们可以更好地解决与三角形相关的问题，例如计算边长、角度等。

在后续学习中，我们还会更深入地探索三角形的性质，例如正弦定理、余弦定理等。

沪教版八年级数学直角三角形的性质

直角三角形的性质课前测试【题目】课前测试如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC=DF．【答案】证明：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线（已知），∴AE=BE，∠EDB=90°（线段垂直平分线的性质），∴∠EAB=∠EBA=15°（等边对等角），∴∠AEC=30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），∴DF=BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），Rt△ACE中，∵∠AEC=30°（已知），∴AC=AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），∴AC=DF（等量代换）．【解析】分析：先根据线段垂直平分线的性质得：AE=BE，再利用直角三角形斜边中线的性质得：DF 与BE的关系，最后根据直角三角形30度的性质得AC和AE的关系，从而得出结论．证明：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线（已知），∴AE=BE，∠EDB=90°（线段垂直平分线的性质），∴∠EAB=∠EBA=15°（等边对等角），∴∠AEC=30°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），Rt△EDB中，∵F是BE的中点（已知），∴DF=BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），Rt△ACE中，∵∠AEC=30°（已知），∴AC=AE（直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半），∴AC=DF（等量代换）．【总结】本题考查了直角三角形含30度角的性质、直角三角形斜边中线及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是关键．【难度】3【题目】课前测试如图1，平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠A度数；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．【答案】（1）证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°．∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC；（2）∠A=30°；（3）∠P的度数不变，∠P=30°，∵∠AOM=90°﹣∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM=∠AOM=（90°﹣∠AOC）=45°﹣∠AOC，∠PCO=∠BCO=（∠A+∠AOC）=∠A+∠AOC．∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）=45°﹣∠A=30°．【解析】分析：（1）易证∠B与∠BOC分别是∠A与∠AOC的余角，等角的余角相等，就可以证出；（2）易证∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，且∠DOB=∠EOB=∠OEA就可以得到；（3）∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）根据角平分线的定义，就可以求出．（1）证明：∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°．∵∠A=∠AOC，∴∠B=∠BOC；（2）解：∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，∴∠A=∠DOB，即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA．∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，∴∠DOB=30°，∴∠A=30°；（3）∠P的度数不变，∠P=30°，证明：∵∠AOM=90°﹣∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM=∠AOM=（90°﹣∠AOC）=45°﹣∠AOC，∠PCO=∠BCO=（∠A+∠AOC）=∠A+∠AOC．∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）=45°﹣∠A=30°．【总结】本题主要考查了角平分线的定义和直角三角形的性质．【难度】3知识定位适用范围：沪教版，初二年级，成绩中等以及中等以上知识点概述：直角三角形是继等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中特有的边角关系，这些性质主要用来解决与直角三角形相关的计算和证明问题.注意事项：学生主要想听运用直角三角形的性质解决与直角三角形相关的边角计算和证明问题重点选讲：①直角三角形的基本性质②含30°角的直角三角形③直角三角形斜边中线的应用知识梳理知识梳理1：直角三角形的性质直角三角形的性质定理性质定理1：直角三角形的两个锐角互余；性质定理2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.知识梳理2：直角三角形性质定理推论直角三角形的性质定理推论推论1：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度.知识梳理3：直角三角形常用结论例题精讲【题目】题型1：直角三角形的基本性质如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BCD=90°，∵∠1=∠B，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）CD=4.8直角三角形常用结论1.直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch．2.含30°的直角三角形三边之比为1：3：23.含45°角的直角三角形三边之比为1：1：2【解析】分析：（1）先由∠ACB=90°，得出∠1+∠BCD=90°，而∠1=∠B，等量代换得到∠B+∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理求出∠BDC=90°，根据垂直的定义即可证明CD⊥AB；（2）根据三角形的面积公式可得S△ABC=AB•CD=AC•BC，那么CD=，将数值代入计算即可求解．（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠BCD=90°，∵∠1=∠B，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）解：∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴CD===4.8．【总结】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，三角形的面积，比较简单．求出∠BDC=90°是解题的关键．【难度】3【题目】题型1变式练习1：直角三角形的基本性质8．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是．请你进行证明．（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是．（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是．【答案】（1）BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF；（2）BD⊥MF．（3）BD⊥MF．【解析】分析：（1）根据角平分线的定义与四边形的内角和定理求出∠ABD+∠AMF=90°，又∠AFM+∠AMF=90°，然后证明得到∠ABD=∠AFM，然后根据同位角相等，两直线平行可得BD∥MF；（2）先证明∠ABC=∠AME，再根据角平分线的定义可得∠ABD=∠AMF，然后根据∠ABD+∠ADB=90°得到∠AMF+∠ADB=90°，从而得到BD⊥MF；（3）先证明∠ABC=∠AME，再根据角平分线的定义可得∠ABD=∠AMF，然后根据∠AMF+∠F=90°得到∠ABD+∠F=90°，从而得到BD⊥MF．解：（1）BD∥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF；（2）BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF；（3）BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．【点评】本题考查了直角三角形的性质，垂线的定义，平行线的判定，三角形的内角和定理，本题规律性较强，准确识图，准确找出角度之间的关系是解题的关键．【难度】3【题目】题型1变式练习2：直角三角形的基本性质如图，在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，DE⊥DF，而E、F分别在AC和BC上，连结EF．观察AE、EF、BF能不能组成直角三角形．写出你的结论并说明理由．【答案】可以组成直角三角形，理由如下：如图，延长FD到F′，使DF′=DF，连接AF′、EF′，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD，在△ADF′和△BDF中，，∴△ADF′≌△BDF（SAS），∴AF′=BF，∠B=∠DAF′，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠DAF′=∠BAC+∠B=90°，即∠EAF′=90°，又∵DE⊥DF，∴EF′=EF，∴△EAF′是以EF′为斜边的直角三角形，故AE、EF、BF能组成直角三角形，斜边为EF．【解析】分析：延长FD到F′，使DF′=DF，连接AF′、EF′，利用“边角边”证明△ADF′和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF′=BF，全等三角形对应角相等可得∠B=∠DAF′，然后求出∠EAF′=90°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EF=EF′，从而得解．解：如图，延长FD到F′，使DF′=DF，连接AF′、EF′，∵D为斜边AB的中点，∴AD=BD，在△ADF′和△BDF中，，∴△ADF′≌△BDF（SAS），∴AF′=BF，∠B=∠DAF′，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠DAF′=∠BAC+∠B=90°，即∠EAF′=90°，又∵DE⊥DF，∴EF′=EF，∴△EAF′是以EF′为斜边的直角三角形，故AE、EF、BF能组成直角三角形，斜边为EF．【点评】本题考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题关键，也是本题的难点．【难度】3【题目】题型2：含30°角的直角三角形如图，点P为△ABC的BC边上一点，且PC=2PB，∠ABC=45°，∠APC=60°，CD⊥AP，连接BD，求∠ABD的度数．【答案】15°【解析】分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠PCD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PC=2PD，然后求出PB=PD，根据等边对等角可得∠PBD=∠PDB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠PBD，然后求解即可．解：∵∠APC=60°，CD⊥AP，∴∠PCD=90°﹣∠APC=90°﹣60°=30°，∴PC=2PD，∵PC=2PB，∴PB=PD，∴∠PBD=∠PDB，又∵∠APC=∠PBD+∠PDB，∴∠PBD=∠APC=×60°=30°，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠PBD=45°﹣30°=15°．【总结】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【难度】3【题目】题型2变式练习1：含30°角的直角三角形如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B，∠ABD=30°，求证：AB=2BC．【答案】证明：作AM⊥BD，交BD延长线于M，∵在Rt△ABM中，∠ABD=30°，∴AB=2AM，∵BD为AC边上的中线，∴AD=CD，∵DB⊥BC，∴∠DBC=∠M=90°，∵在△BCD和△MAD中，，∴△BCD≌△MAD（AAS），∴AM=BC，所以，AB=2BC．【解析】分析：作AM⊥BD，交BD延长线于M，在直角三角形ABM中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到B=2AM，．再利用AAS得出三角形BCD与三角形ADM全等，由全等三角形的对应边相等得到AM=BC，等量代换即可得证．证明：作AM⊥BD，交BD延长线于M，∵在Rt△ABM中，∠ABD=30°，∴AB=2AM，∵BD为AC边上的中线，∴AD=CD，∵DB⊥BC，∴∠DBC=∠M=90°，∵在△BCD和△MAD中，，∴△BCD≌△MAD（AAS），∴AM=BC，所以，AB=2BC．【总结】此题考查了含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解本题的关键．【难度】3【题目】题型2变式练习2：含30°角的直角三角形如图所示，等边△ABC中，AD⊥BC于D，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F．（1）如图1，求证：2BD=2CF+BE；（2）若AB=4，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，PQ=1，求BP的长．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC=2BD，∠C=60°，∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°，∴∠FEC=30°，∴EC=2FC，∵BC=BE+EC，∴2BD=2CF+BE；（2）PB=【解析】分析：（1）根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质即可得到结论．（2）设PB=x，解直角三角形求得CF=CE=2﹣x，AF=4﹣CF=2+x，AQ=AF=1+ x，列方程x+1+1+x=4，解得x=，于是得到结论．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BC=2BD，∠C=60°，∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°，∴∠FEC=30°，∴EC=2FC，∵BC=BE+EC，∴2BD=2CF+BE；（2）解：如图，过F作FQ⊥AB于Q，设PB=x，∵PE⊥BC，∠B=60°，∴BE=x，CE=4﹣x，∵EF⊥AC，∠C=60°，∴CF=CE=2﹣x，∴AF=4﹣CF=2+x，∵∠BAC=60°，FQ⊥AB，∴AQ=AF=1+x，∴x+1+1+x=4，∴x=，∴PB=，如图2，过E作GE⊥AB于G，∴EG+EF=AD，2EG=PE，∴PE+EF=AD，即，PE+2EF=2AB，∴PB=．【总结】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．【难度】3【题目】题型3：直角三角形斜边中线的应用如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长．【答案】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，又∵E为AB的中点，∴CE=AB，DE=AB∴CE=DE，即△ECD是等腰三角形；（2）CD=．【解析】分析：（1）根据直角三角形的性质得到CE=AB，DE=AB，得到CE=DE，证明结论；（2）过点E作EH⊥CD，根据三角形的面积公式求出EH，根据勾股定理求出DH，根据等腰三角形的性质计算即可．（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，又∵E为AB的中点，∴CE=AB，DE=AB∴CE=DE，即△ECD是等腰三角形；（2）解：∵AD=BD，∠ADB=90°，∴DE⊥AB，已知DE=4，EF=3，∴DF=5，过点E作EH⊥CD，∵∠FED=90°，EH⊥DF，∴EH==，∴DH==，∵△ECD是等腰三角形，∴CD=2DH=．【总结】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．【难度】3【题目】题型3变式练习1：直角三角形斜边中线的应用如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面积．【答案】（1）证明：连接ME、MD，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵M是BC的中点，∴DM=BC，同理可得EM=BC，∴DM=EM，∵N是DE的中点，∴MN⊥DE；（2）48【解析】分析：（1）连接ME、MD，根据直角三角形的性质证明；（2）根据勾股定理求出MN，根据三角形的面积公式计算即可．（1）证明：连接ME、MD，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵M是BC的中点，∴DM=BC，同理可得EM=BC，∴DM=EM，∵N是DE的中点，∴MN⊥DE；（2）解：∵BC=10，ED=6，∴DM=BC=10，DN=DE=6，由（1）可知∠MND=90°，∴MN===4，∴S△MDE=DE×MN=×12×8=48．【总结】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.【难度】3【题目】题型3变式练习2：直角三角形斜边中线的应用已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，AB=DE，AD∥BC．求证：∠CBA=3∠CBE．【答案】证明：取DE的中点F，连接AF，∵AD∥BC，∠ACB=90°，∴∠DAE=∠ACB=90°，∴AF=DF=EF=DE，∵AB=DE，∴DF=AF=AB，∴∠D=∠DAF，∠AFB=∠ABF，∴∠AFB=∠D+∠DAF=2∠D，∴∠ABF=2∠D，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠D，∴∠CBA=∠CBE+∠ABF=3∠CBE．【解析】分析：取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形的性质求出AF=DF=FE=DE，推出DF=AF=AB，根据等腰三角形的性质求出∠D=∠DAF，∠AFB=∠ABF，求出∠ABF=2∠D，∠CBE=∠D，即可得出答案．证明：取DE的中点F，连接AF，∵AD∥BC，∠ACB=90°，∴∠DAE=∠ACB=90°，∴AF=DF=EF=DE，∵AB=DE，∴DF=AF=AB，∴∠D=∠DAF，∠AFB=∠ABF，∴∠AFB=∠D+∠DAF=2∠D，∴∠ABF=2∠D，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠D，∴∠CBA=∠CBE+∠ABF=3∠CBE．【总结】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．【难度】3【题目】兴趣篇1已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=5∠A，CD⊥AB，垂足为D，求证：AB=4CD．【答案】证明：作斜边AB上的中线CM，∵∠C=90°，∠B=5∠A，∴∠A+∠B=∠A+5∠A=6∠A=90°，∴∠A=15°，∵CM是在Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AM=CM，∴∠A=∠ACM=15°，∴∠CMD=30°，∵CD⊥AB，∴∠CDM=90°，∴CM=2CD，∴AB=2CM=4CD．【解析】【分析】作斜边AB上的中线CM，由∠C=90°，∠B=5∠A，根据三角形的内角和得到∠A+∠B=∠A+5∠A=6∠A=90°，求得∠A=15°，根据直角三角形的性质得到AM=CM，由等腰三角形的性质得到∠A=∠ACM=15°，根据外角的性质得到∠CMD=30°，于是得到CM=2CD，依此得到结论．证明：作斜边AB上的中线CM，∵∠C=90°，∠B=5∠A，∴∠A+∠B=∠A+5∠A=6∠A=90°，∴∠A=15°，∵CM是在Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AM=CM，∴∠A=∠ACM=15°，∴∠CMD=30°，∵CD⊥AB，∴∠CDM=90°，∴CM=2CD，∴AB=2CM=4CD．【总结】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【难度】3【题目】兴趣篇2已知∠MAN，AC平分∠MAN．（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠CAD=∠CAB=60°．又∠ABC=∠ADC=90°，∴AD=AC，AB=AC，∴AB+AD=AC．（2）解：结论仍成立．理由如下：作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F．则∠CED=∠CFB=90°，∵AC平分∠MAN，∴CE=CF．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴DE=BF．∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠MAC=∠NAC=60°，∴∠ECA=∠FCA=30°，在Rt△ACE与Rt△ACF中，则有AE=AC，AF=AC，则AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+DE=AE+AF=AC+AC=AC．∴AD+AB=AC．【解析】分析：（1）根据含30°角的直角三角形的性质进行证明；（2）作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F．根据角平分线的性质，得CE=CF，根据等角的补角相等，得∠CDE=∠ABC，再根据AAS得到△CDE≌△CBF，则DE=BF．再由∠MAN=120°，AC平分∠MAN，得到∠ECA=∠FCA=30°，从而根据30°所对的直角边等于斜边的一半，得到AE=AC，AF=AC，等量代换后即可证明AD+AB=AC仍成立．（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠CAD=∠CAB=60°．又∠ABC=∠ADC=90°，∴AD=AC，AB=AC，∴AB+AD=AC．（2）解：结论仍成立．理由如下：作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F．则∠CED=∠CFB=90°，∵AC平分∠MAN，∴CE=CF．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴DE=BF．∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠MAC=∠NAC=60°，∴∠ECA=∠FCA=30°，在Rt△ACE与Rt△ACF中，则有AE=AC，AF=AC，则AD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+DE=AE+AF=AC+AC=AC．∴AD+AB=AC．【总结】此题综合考查了角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及含30°角的直角三角形的知识；作出辅助线是正确解答本题的关键．注意：在探索（2）的结论的时候，能够运用（1）的结论．【难度】3【题目】备选试题1如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长．【答案】a【解析】分析：过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=30°．在直角△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．解：过点C作CD⊥AB于D∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=15°，∴∠DAC=30°，∵AB=AC=2a，∴在直角△ACD中CD=AC=a．【总结】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半．【难度】3【题目】备选试题2如图，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，点M从点D出发以每秒1cm 的速度向终点F运动，设运动时间为t，△CMF的面积为S．（1）求S与t之间的函数关系；（2）连接BM，并延长交CF于P，当S=4时，判断△CMP的形状．【答案】（1）S=6﹣t；（2）直角三角形.【解析】分析：（1）根据∠ACB=∠F=30°，AC=4cm求得CD=2，DF=6，则用三角形CDF的面积减去三角形CDM的面积即可得到s；（2）将S=4代入求得的解析式即可求得DM的长，然后可以判断三角形CMP的形状．解：（1）∵∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，∴AD=2，CD=BD=2，∵AF⊥BC，∴△ACD∽△CFD，∴=，即DF===6cm，∴S=CD•DF﹣CD•DM=×2（6﹣t）=6﹣t；（2）当S=4时，6﹣t=4，解得t=2，∴DM=2，∴AM=AC=CM=4，∴∠ABM=∠ACM=60°，∴∠CBP=30°，∴∠BPC=90°，∴△CMP是直角三角形．【总结】本题考查了三角形的面积、等腰三角形的判定等形状，与函数的知识结合起来考查是中考的热点．【难度】3。

19.8直角三角形的性质-沪教版(上海)八年级数学第一学期同步练习

3∠=∠B 31∠=∠32∠=∠︒=∠+∠903A 19.8(1)直角三角形的性质一、选择题1.下列命题正确的有（）①直角三角形的两个锐角相等；②直角三角形一条边上的中线等于这条边的一半；③直角三角形斜边上的中线把这个三角形分成面积相等的两部分；○4直角三角形斜边上的高等于斜边的一半（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2.如图，ABC ∆是直角三角形，︒=∠90C ，CD 是AB 的中线，CE 是AB 上的高，下列判断错误的是（）。

（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题3.在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠-∠40B A ,那么=∠A ______°，B ∠=_______°.4.在直角三角形中，两锐角的平分线相交成的锐角的度数是________度。

5.已知面积为6的直角三角形斜边上的高为3，则斜边上的中线长为___________.6.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，CD ⊥AB,点E 是AB 的中点，︒=∠35ACD ,则 ︒=∠______ECD7.如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠35BAC ,B ACD ∠=∠,E 是AC 的中点，那么 ︒=∠_____EDB三、解答题8.如图，在ABC ∆中，CD ⊥AB ，且BD=CD 、DE=DA ，M 、N分别为BE 、AC 的中点，联结DM 、DN ，求证DM=DN.9.如图，在ABC ∆中，CD 是高，CE 是中线，DG ⊥CE 于G ，2CD=AB.求证：（1）G 是CE 的中点；（2）BCE B ∠=∠210.如图，在ABC ∆中，BD ⊥AB 于B,交AC 于D ，︒=∠20A ，︒=∠30CBD ,请思考：线段AD 与BC 满足怎样的数量关系？并加以证明.11.在ABC Rt ∆和ACD Rt ∆中，︒=∠=∠90ADC ABC ,点E 是AC 的中点.（1）如图（1），求证：.2DCB DEB ∠=∠（2）如图（2），上述结论是否仍然成立，若成立，请给与证明，若不成立，请说明理由。

初二数学直角三角形练习题

初二数学直角三角形练习题一．选择题1．答案：D．2．答案：B．3．答案：A．4．答案：C．5．答案：C．二．填空题6．答案：9．7．答案：3．8．答案：①和③．9．答案：$3\sqrt{3}$．一．选择题1．正确语句的个数是（）A．0.B．1.C．2.D．32．能断定两直角三角形全等的条件有（）A．1个。

B．2个。

C．3个。

D．4个3．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是（）A．8.B．5.C．3.D．24．如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A．10.B．6.C．8.D．55．如图，在△ABC中，CD⊥XXX于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21.B．18.C．13.D．15二．填空题6．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=9cm．7．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动3秒时，△DEB与△BCA全等．8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB=CE；④AD-BE=DE．正确的是（将你认为正确的答案序号都写上）：①和③．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为$3\sqrt{3}$．10.在三角形ABC中，角ACB为直角，角B为30度，BC=6，CD为AB边上的高，点P为射线CD上的一个动点。

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案题一：已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设AC=x，则AC²=AB²+BC²。

代入已知数据，得到x²=5²+12²，即x²=25+144，x²=169，解方程得x=13。

所以AC的长度为13cm。

题二：已知△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm，判断△DEF的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以DE、DF、EF作为三角形的三条边，计算它们的和：DE+DF=6+8=14cmDE+EF=6+10=16cmDF+EF=8+10=18cm由于DE+DF=14cm小于EF=10cm，所以三边不能构成△DEF。

因此，题目中给出的边长不能构成三角形。

题三：已知△GHI中，∠G=60°，IH=6cm，GH=3cm，求HI的长度。

条边的长度相等，每个角都是60°。

因此，HI的长度等于GH=3cm。

题四：已知△JKL中，∠J=90°，JK=8cm，JL=10cm，求KL的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设KL=x，则KL²=JK²+JL²。

代入已知数据，得到x²=8²+10²，即x²=64+100，x²=164，解方程得x=√164。

所以KL的长度为√164 cm。

题五：已知△MNO中，MN=15cm，NO=20cm，MO=25cm，判断△MNO的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以MN、NO、MO作为三角形的三条边，计算它们的和：MN+NO=15+20=35cmMN+MO=15+25=40cmNO+MO=20+25=45cm由于MN+NO=35cm小于MO=25cm，所以三边不能构成△MNO。

八年级上直角三角形练习

八年级上直角三角形练习一、填空题（2′×15＝30′）1.在Rt△ABC中，∠C＝90°AB＝2cm,AC=BC,CD⊥AB于D，则CD＝_____。

2.有______________________对应相等的两个直角三角形全等。

3.角平分线定理的逆定理是______________________________________.4. △ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，已知BC＝5 cm，则AB＝___ cm。

5．如图已知AB＝AC，BE＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形有____对 .6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝13，a=12,则b=_____.7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=6, b=8,则c=_____。

8．等边三角形的边长为8cm，则它的面积为______。

9．已知直角三角形两条边长分别为3cm,4cm，则第三边长为____。

10．等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则等腰三角形的顶角为_______. 11．已知三角形三边为a2+b2,2ab,a2-b2,(a、b为正整数)这个三角形是_______三角形。

12．已知1和2，请你写出一个数恰好是一个直角三角形的三边长，这个数是_____.13．已知三条线段作三角形，这三条线段___________________________。

二、选择题（3′×10＝30′）16．如图，DA＝DB，AC⊥DA，BC⊥DB，则△ADC≌△BDC所根据的判定定理是（）A．SAS B. ASA C. SSS D. HL17．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°AB＝A′B′∠A＝38°，′∠B′＝52°，那么它们全等的理由是（）A HLB ASA或AASC SASD AAA18．用7cm、24cm、25cm的三根小木棒构成的三角形是（）′′A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形19．将直角三角形三边分别扩大a倍，得到的三角形是（）A 直角三角形B 可能是锐角三角形C 可能是钝角三角形D 不可能是直角三角形20．已知△ABC中D是BC上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE＝（）A 62°B 68°C 78°D 90°21．已知三条线段的长度比为∶∶，那么这三条线段（）A 能组成锐角三角形 B 不能组成三角形 C 能组成直角三角形 D 能组成钝角三角形22．下列说法正确的是（）A 周长相等的两个三角形全等B 边长相等的两个三角形全等C 面积相等的两个三角形全等D 各角相等的两个三角形23、△ABC中，∠A－∠B＝90°，那么这个三角形为（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 锐角或钝角三角形24．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是①作射线OC②在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C （）A ①②③B ②①③C ②③①D ③②①25．已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b,BC边上的中线AD ＝m，作法的合理顺序为（）①延长CD到B，使BD＝CD②连结AB③作△ADC，使DC＝a,AC=b,AD=mA ③①②B ①②③C ②③①D ③②①三、证明（5′×3＝15′）26．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE相交于点N，且DB＝EC，求证：AC＝AB27．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F AC∥DB，且＝BD，求证CE＝DF28．已知：如图△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直AB、AC垂足E、F求证：EB＝FC四、证明（6′×2＝12′）29．如图，已知AC＝BC，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE、BD相交于点C，求证：∠1＝∠230．如图，A、D、B、E在同一直线上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF，求证：AC＝DF五（5′）31.六、（8′）32.如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，ABC＝120º，求证：AB＝2BC七、33.如图，分别以△ABC的AB、AC为边作等边△ABE和等边△ABD，连结BD和CE，，试判断BD和EC相等吗？为什么？八、34．如图，四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC都是直角，M、N分别是AD、BC的中点，试判断MN和BD垂直吗？为什么？九、35．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AB＝3，BC＝4，AD＝12，求四边形ABCD的面积。

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