勾股定理ppt课件
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A
130
?
C.100米
D.130米
C
120 B
精品课件
议一议：
24m 9m
?
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
精品课件
看
能学反朋 发们映友
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形精品课件
C A
B 图2-1
C A
B
S其正 方他形 c 的角直形62 角也4三有1233 这 个1 8（性单位质面积）
吗？ 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的正方形 面积减去4个直角三精角品课形件 的面积
探究
顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗？
直角边2+另一精品条课件直角边2=斜边2
一般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
A
774143 2
2 5（面积单位）
C
B
图3-1
C A
B
图3-2
精品课件
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 A 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
C
B
合作 & 交流☞
发现 S1+S2=S
3
s1 s2
s3
精品课件
返 拼回 图
合作 & 交S流1+☞S2=S3
发现 a等²+腰a直²角=三c²角形两直角边
的平方和等于斜边的平方。
sa1 as2
c
s3
看似平淡无 奇的现象有时却 隐藏着深刻的道 理。
精品课件
（1）观察图2-1
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
一 看
现 什 么 ？
， 我 们 也 来
直 角 三 角 形
家 作 客 ， 发
相 传 25 00
观三现年
察边朋前
下的友，
面某家一
的种用次
图数砖毕
案量铺达
，关成哥
看系的拉
精品课件
看，地斯 你同面去
思考：(1)图中三个正方形的面积有什么关系？
S1
S2
S3
S1 +S2 =S3
x2 x2 y2
(2)由此我们猜想中间直角三角形三边有 什么数量关系？
图3-1
C A
B
图3-2
精品课件
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
精品课件
c a
b c
b
a
(ba)241abc2 2
400
225 P的面积 =______________
AB=_2__5_______ BC=__2__0______
AC=__1________ 5
6 2
x
X=_4___2________
x622232 42
精品课件
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比 看
8
17
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得
c 2= a 2+ b 2
精品课件
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②Baidu Nhomakorabea
③
精品课件
做一做：
A
625
P
C
B
大正方形的面积可以表示为 c2
也可以表示为
(ba)2 41ab 2
c a
b
∵ c2= (ba)2 41ab 2
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+
c a
b
c a
b
b2 ∴a2+b2=c2
精品课件
c a
b
赵 爽 弦 图
精品课件
返回主界面
精品课件
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦c
股b
┏
勾a
a2+b2=c2
精品课件
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
ab 4 C2
2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 =4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c∴2 a2+b2=c2
精品课件
证明3：
C
你能只用这两个 D 直角三角形说明 a c
9 个单位面积。
B 图2-1
C A
B 图2-2
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是 18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
精品课件
C A
S正方形c
B 图2-1
C A
B 图2-2
413318 2
（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
情景引入
40
O
A
30 50?
你知道这是什么道理吗？
B 精品课件
人教版
（八下）
勾股定理
精品课件
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋友家 的用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系。
毕达哥拉斯（公元前572— 前492年）古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
精品课件
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位
面积 面积 面积
图1
C
图2
9A
A、B、
C面积
关系
图1 2B5
直角三 角形三 边关系
每个小方格的面积均为1
图18.1-2
精品课件
1
2
补全
分割
探究
B A
C
顶顶点点在在格格点点上上的的直直角角三三角角形形两两 直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方吗。？
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位
面积 面积 面积
图1 9 25
图2
34C
图2 4 9 13
A
图1
B
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
A、B、 C面积 关系
直角三 角形三 边关系
SASBSC
a²+b²=c²
精品课件
1
2
补全
分割
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示 意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲 尔德就任美国第
A b 1 E aB
∵ S 梯形ABCD
= a+b 2 2
二十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= ( a 2 +2ab+ 2
又∵ S 梯形ABCD
b 2) = S AED + S EBC + S CED
！
精品课件
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为 ( )C
A.3 米 B.4 米
C.5 米 D.6 米
３
精品课件
４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直
角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120
米,则ABA为 (
)
A.50米 B.120米
130
?
C.100米
D.130米
C
120 B
精品课件
议一议：
24m 9m
?
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
精品课件
看
能学反朋 发们映友
分“割”成若干个直 角边为整数的三角形精品课件
C A
B 图2-1
C A
B
S其正 方他形 c 的角直形62 角也4三有1233 这 个1 8（性单位质面积）
吗？ 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的正方形 面积减去4个直角三精角品课形件 的面积
探究
顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗？
直角边2+另一精品条课件直角边2=斜边2
一般的直角三角形 三边为边作正方形
S正方形c
A
774143 2
2 5（面积单位）
C
B
图3-1
C A
B
图3-2
精品课件
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 A 正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
C
B
合作 & 交流☞
发现 S1+S2=S
3
s1 s2
s3
精品课件
返 拼回 图
合作 & 交S流1+☞S2=S3
发现 a等²+腰a直²角=三c²角形两直角边
的平方和等于斜边的平方。
sa1 as2
c
s3
看似平淡无 奇的现象有时却 隐藏着深刻的道 理。
精品课件
（1）观察图2-1
C A
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是
一 看
现 什 么 ？
， 我 们 也 来
直 角 三 角 形
家 作 客 ， 发
相 传 25 00
观三现年
察边朋前
下的友，
面某家一
的种用次
图数砖毕
案量铺达
，关成哥
看系的拉
精品课件
看，地斯 你同面去
思考：(1)图中三个正方形的面积有什么关系？
S1
S2
S3
S1 +S2 =S3
x2 x2 y2
(2)由此我们猜想中间直角三角形三边有 什么数量关系？
图3-1
C A
B
图3-2
精品课件
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A a
Sa+Sb=Sc
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
精品课件
c a
b c
b
a
(ba)241abc2 2
400
225 P的面积 =______________
AB=_2__5_______ BC=__2__0______
AC=__1________ 5
6 2
x
X=_4___2________
x622232 42
精品课件
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比 看
8
17
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 )
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得
c 2= a 2+ b 2
精品课件
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②Baidu Nhomakorabea
③
精品课件
做一做：
A
625
P
C
B
大正方形的面积可以表示为 c2
也可以表示为
(ba)2 41ab 2
c a
b
∵ c2= (ba)2 41ab 2
=b2-2ab+a2+ 2ab
=a2+
c a
b
c a
b
b2 ∴a2+b2=c2
精品课件
c a
b
赵 爽 弦 图
精品课件
返回主界面
精品课件
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦c
股b
┏
勾a
a2+b2=c2
精品课件
证明2：
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为
ab 4 C2
2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 =4 ab C2 2
a2+2ab+b2 = 2ab +c∴2 a2+b2=c2
精品课件
证明3：
C
你能只用这两个 D 直角三角形说明 a c
9 个单位面积。
B 图2-1
C A
B 图2-2
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是 18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。
精品课件
C A
S正方形c
B 图2-1
C A
B 图2-2
413318 2
（单位面积）
（图中每个小方格代表一个单位面积）
情景引入
40
O
A
30 50?
你知道这是什么道理吗？
B 精品课件
人教版
（八下）
勾股定理
精品课件
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋友家 的用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系。
毕达哥拉斯（公元前572— 前492年）古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
精品课件
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位
面积 面积 面积
图1
C
图2
9A
A、B、
C面积
关系
图1 2B5
直角三 角形三 边关系
每个小方格的面积均为1
图18.1-2
精品课件
1
2
补全
分割
探究
B A
C
顶顶点点在在格格点点上上的的直直角角三三角角形形两两 直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方吗。？
正方形A 正方形B 正方形C 的单位 的单位 的单位
面积 面积 面积
图1 9 25
图2
34C
图2 4 9 13
A
图1
B
每个小方格的面积均为1 图18.1-2
A、B、 C面积 关系
直角三 角形三 边关系
SASBSC
a²+b²=c²
精品课件
1
2
补全
分割
证明1：
该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示 意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲 尔德就任美国第
A b 1 E aB
∵ S 梯形ABCD
= a+b 2 2
二十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= ( a 2 +2ab+ 2
又∵ S 梯形ABCD
b 2) = S AED + S EBC + S CED
！
精品课件
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为 ( )C
A.3 米 B.4 米
C.5 米 D.6 米
３
精品课件
４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直
角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120
米,则ABA为 (
)
A.50米 B.120米