_数字信号处理实验一.
数字信号处理实验报告
实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。
二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。
2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。
信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。
根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。
三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。
（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。
数字信号处理实验报告
《数字信号处理》实验报告学院：信息科学与工程学院专业班级：通信1303姓名学号：实验一 常见离散时间信号的产生和频谱分析一、 实验目的（1） 熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法；（2） 加深对常用离散时间信号的理解；（3） 掌握简单的绘图命令；（4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号进行频域分析。
二、 实验原理（1） 常用离散时间信号a ）单位抽样序列⎩⎨⎧=01)(n δ00≠=n n 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ0≠=n k n b ）单位阶跃序列⎩⎨⎧=01)(n u 00<≥n n c ）矩形序列 ⎩⎨⎧=01)(n R N 其他10-≤≤N nd ）正弦序列)sin()(ϕ+=wn A n xe ）实指数序列f ）复指数序列()()jw n x n e σ+=（2）离散傅里叶变换：设连续正弦信号()x t 为0()sin()x t A t φ=Ω+这一信号的频率为0f ，角频率为002f πΩ=，信号的周期为00012T f π==Ω。
如果对此连续周期信号()x t 进行抽样，其抽样时间间隔为T ，抽样后信号以()x n 表示，则有0()()sin()t nT x n x t A nT φ===Ω+，如果令w 为数字频率，满足000012s sf w T f f π=Ω=Ω=，其中s f 是抽样重复频率，简称抽样频率。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n), 有∑-=-=10)()(N n n jw jw k k e n x e X其中 1,,1,02-==M k k Mw k ，π 通常M 应取得大一些，以便观察谱的细节变化。
取模|)(|k jw e X 可绘出幅频特性曲线。
数字信号处理实验
数字信号处理实验实验一信号、系统及系统响应1、实验目的认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的z 变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；熟悉序列的z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。
2、实验内容a. 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单位方差的高斯分布序列。
b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)nu(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。
c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。
计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)；计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)；由h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？d. 序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFT[x(n)]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。
观察它是否具有周期性？e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ejω)，如果系统输入为x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。
f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ejω)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ejω)，用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。
加深对采样定理的理解。
g. 设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。
数字信号处理实验报告_五个实验
实验一 信号、系统及系统响应一、 实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；2、熟悉时域离散系统的时域特性；3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、 实验原理及方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。
对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示：)()()(^t p t t xx aa=其中)(^t x a 为)(t x a 的理想采样，p(t)为周期脉冲，即∑∞-∞=-=m nT t t p )()(δ)(^t x a的傅立叶变换为)]([1)(^s m a m j X T j a XΩ-Ω=Ω∑∞-∞=上式表明^)(Ωj Xa为)(Ωj Xa的周期延拓。
其延拓周期为采样角频率（T /2π=Ω）。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算^)(Ωj X a 。
公式如下：Tw jw ae X j X Ω==Ω|)()(^离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n)，有：n jw N n jw k ke m x eX--=∑=)()(1其中，k Mk πω2=，k=0,1,……M-1 时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 ∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(上述卷积运算也可在频域实现)()()(ωωωj j j e H e X eY =三、 实验程序s=yesinput(Please Select The Step Of Experiment:\n 一.(1时域采样序列分析 s=str2num(s); close all;Xb=impseq(0,0,1); Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.2*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3); i=0;while(s);%时域采样序列分析 if(s==1) l=1; k=0;while(1)if(k==0)A=yesinput('please input the Amplitude:\n',...444.128,[100,1000]); a=yesinput('please input the Attenuation Coefficient:\n',...222.144,[100,600]); w=yesinput('please input the Angle Frequence(rad/s):\n',...222.144,[100,600]); end k=k+1;fs=yesinput('please input the sample frequence:\n',...1000,[100,1200]); Xa=FF(A,a,w,fs); i=i+1;string+['fs=',num2str(fs)]; figure(i)DFT(Xa,50,string); 1=yesinput 1=str2num(1); end%系统和响应分析else if(s==2)kk=str2num(kk);while(kk)if(kk==1)m=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i)string=('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);i=i+1;figure(i)string('xb(n)');DFT(Xb,2,string);string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');else if (kk==2)m=conv(Ha,Ha);N=19;string=('y(n)=ha(n)*(ha(n)');else if (kk==3)Xc=stepseq(1,1,5);m=conv(Xc,Ha);N=14;string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');endendendi=i+1;figure(i)DFT(m,N,string);kk=yesinputkk=str2num(kk);end卷积定理的验证else if(s==3)A=1;a=0.5;w=2,0734;fs=1;Xal=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i)string=('The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1)'); [Xa,w]DFT(Xal,50,string);i=i+1;figure(i)string =('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xal,Hb);N=53;i=i+1;figure(i)string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');[yy,w]=DFT(y,N,string);i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(yy));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title(FT[x(n)*h(n)]');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(Ys));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title('FT[xs(n)].FT[h(n)]');endendend子函数:离散傅立叶变换及X(n),FT[x(n)]的绘图函数function[c,l]=DFT(x,N,str)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x*Xc=stepseq(1,1,5);子函数：产生信号function c=FF(A,a,w,fs)n=o:50-1;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49); 子函数：产生脉冲信号function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];子函数：产生矩形框信号function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x=[(n-n0>=0)];四、 实验内容及步骤1、认真复习采样理论，离散信号与系统，线性卷积，序列的傅立叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告引言数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一门研究数字信号的获取、分析、处理和控制的学科。
在现代科技发展中，数字信号处理在通信、图像处理、音频处理等领域起着重要的作用。
本次实验旨在通过实际操作，深入了解数字信号处理的基本原理和实践技巧。
实验一：离散时间信号的生成与显示在实验开始之前，我们首先需要了解信号的生成与显示方法。
通过数字信号处理器（Digital Signal Processor，DSP）可以轻松生成和显示各种类型的离散时间信号。
实验设置如下：1. 设置采样频率为8kHz。
2. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
3. 生成一个方波信号：频率为1kHz，振幅为1。
4. 将生成的信号通过DAC（Digital-to-Analog Converter）输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的正弦信号和方波信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，正弦信号在时域上呈现周期性的波形，而方波信号则具有稳定的上下跳变。
这体现了正弦信号和方波信号在时域上的不同特征。
实验二：信号的采样和重构在数字信号处理中，信号的采样是将连续时间信号转化为离散时间信号的过程，信号的重构则是将离散时间信号还原为连续时间信号的过程。
在实际应用中，信号的采样和重构对信号处理的准确性至关重要。
实验设置如下：1. 生成一个正弦信号：频率为1kHz，振幅为1。
2. 设置采样频率为8kHz。
3. 对正弦信号进行采样，得到离散时间信号。
4. 对离散时间信号进行重构，得到连续时间信号。
5. 将重构的信号通过DAC输出到示波器上进行显示。
实验结果如下图所示：（插入示波器显示的连续时间信号和重构信号的图片）实验分析：通过示波器的显示结果可以看出，重构的信号与原信号非常接近，并且能够还原出原信号的形状和特征。
这说明信号的采样和重构方法对于信号处理的准确性有着重要影响。
数字信号处理实验报告_完整版
实验1 利用DFT 分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT 原理的理解。
2.应用DFT 分析信号的频谱。
3.深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。
二、实验设备与环境 计算机、MATLAB 软件环境 三、实验基础理论1.DFT 与DTFT 的关系有限长序列 的离散时间傅里叶变换 在频率区间 的N 个等间隔分布的点 上的N 个取样值可以由下式表示：212/0()|()()01N jkn j Nk N k X e x n eX k k N πωωπ--====≤≤-∑由上式可知，序列 的N 点DFT ,实际上就是 序列的DTFT 在N 个等间隔频率点 上样本 。
2.利用DFT 求DTFT方法1：由恢复出的方法如下：由图2.1所示流程可知：101()()()N j j nkn j nN n n k X e x n eX k W e N ωωω∞∞----=-∞=-∞=⎡⎤==⎢⎥⎣⎦∑∑∑ 由上式可以得到：IDFTDTFT( )12()()()Nj k kX e X k Nωπφω==-∑ 其中为内插函数12sin(/2)()sin(/2)N j N x eN ωωφω--= 方法2：实际在MATLAB 计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。
由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为2π/N ，所以如果我们增加数据的长度N ，使得到的DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT 的结果，这样就可以利用DFT 计算DTFT 。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3.利用DFT 分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号,按采样间隔T 进行采样，阶段长度M ，那么：1()()()M j tj nT a a a n X j x t edt T x nT e ∞--Ω-Ω=-∞Ω==∑⎰对进行N 点频域采样，得到2120()|()()M jkn Na a M kn NTX j T x nT eTX k ππ--Ω==Ω==∑因此，可以将利用DFT 分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下： （1）确定时域采样间隔T ，得到离散序列（2）确定截取长度M ，得到M 点离散序列,这里为窗函数。
数字信号处理实验报告1
《数字信号处理》实验报告实验一：数字低通、高通滤波器实验实验二：数字带通、带阻滤波器实验系别：信息科学与技术系专业班级：电子信息工程0902班学生姓名：王俊知(053)同组学生：成绩：指导教师：刘海龙（实验时间：20年月日——20年月日）华中科技大学武昌分校实验一数字低通、高通滤波器实验1、实验目的使学生了解和熟悉软件Matlab的使用，了解数字低通、高通滤波器零极点的作用及数字低通、高通滤波器的幅频特性和相频特性。
使学生熟悉整数型滤波器的设计。
2、实验内容与步骤1、在计算机上运行Matlab软件，根据滤波器的参数，用Matlab软件设计出数字低通、高通滤波器、画出数字低通、高通滤波器的幅频特性和相频特性的程序，或按照范例程序进行修改，运行程序，观察滤波器的零极点分布图、幅频特性和相频特性图。
2、改变滤波器的零极点分布，再运行程序，观察幅频特性和相频特性的不同，滤波器的通带有什么改变。
3、再次修改程序，输入数字信号，使其通过滤波器，并画出输入、输出滤波器的数字信号波形，运行程序。
观看输入、输出滤波器的数字信号波形，仔细观察其区别。
3、实验设备1、实验场所：信息科学与技术系实验室机房。
2、硬件设备：计算机若干（由学生人数定）。
3、实验软件：Matlab。
整系数低通滤波器程序如下：clear all;clc;close all;m=10;for i=1:m+1if i==1B(i)=1;elseif i==m+1B(i)=-1;else B(i)=0;endendendA=[1,-1];N=8192;[H,f]=freqz(B,A,N);plot(f*25/pi,abs(H));grid;figure,plot(f*25/pi,angle(H));grid;figure,zplane(B,A);k=0:N-1;f=2*k/N;load('C:\MATLAB7\work\RawData.mat');x=rawdata(1,1:N);w=filter(B,A,x);figure;plot(x);title('输入信号');figure;plot(w);title('输出信号');滤波器的幅频特性和相频特性曲线、零极点分布、输入、输出滤波器的数字信号波形图：整系数高通滤波器程序如下：clear all;clc;close all;m=10;for i=1:m+1if i==1B(i)=1;elseif i==m+1B(i)=-1;else B(i)=0;endendendA=[1,1];N=8192;[H,f]=freqz(B,A,N);plot(f*25/pi,abs(H));grid;figure,plot(f*25/pi,angle(H));grid;figure,zplane(B,A);k=0:N-1;f=2*k/N;load('C:\MATLAB7\work\RawData.mat');x=rawdata(1,1:N);w=filter(B,A,x);figure;plot(x);title('输入信号');figure;plot(w);title('输出信号');滤波器的幅频特性和相频特性曲线、零极点分布、输入、输出滤波器的数字信号波形图：改变参数clear all;clc;close all;m=11;for i=1:m+1if i==1B(i)=1;elseif i==m+1B(i)=1;else B(i)=0;endendendA=[1,1];N=8192;[H,f]=freqz(B,A,N);plot(f*25/pi,abs(H));grid;figure,plot(f*25/pi,angle(H));grid; figure,zplane(B,A);k=0:N-1;f=2*k/N;load('C:\MATLAB7\work\RawData.mat'); x=rawdata(1,1:N);w=filter(B,A,x);figure;plot(x);title('输入信号'); figure;plot(w);title('输出信号');正负120度零点抵消程序如下：clear all;clc;close all;m=24;for i=1:m+1if i==1B(i)=1;elseif i==m+1B(i)=-1;else B(i)=0;endendendA=[1,1,1];N=8192;[H,f]=freqz(B,A,N);plot(f*25/pi,abs(H));grid;figure,plot(f*25/pi,angle(H));grid;figure,zplane(B,A);k=0:N-1;f=2*k/N;load('C:\MATLAB7\work\RawData.mat');x=rawdata(1,1:N);w=filter(B,A,x);figure;plot(x);title('输入信号');figure;plot(w);title('输出信号');滤波器的幅频特性和相频特性曲线、零极点分布、输入、输出滤波器的数字信号波形图：正负60度零点抵消程序如下：clear all;clc;close all;m=24;for i=1:m+1if i==1B(i)=1;elseif i==m+1B(i)=-1;else B(i)=0;endendendA=[1,-1,1];N=8192;[H,f]=freqz(B,A,N);plot(f*25/pi,abs(H));grid;figure,plot(f*25/pi,angle(H));grid;figure,zplane(B,A);k=0:N-1;f=2*k/N;load('C:\MATLAB7\work\RawData.mat');x=rawdata(1,1:N);w=filter(B,A,x);figure;plot(x);title('输入信号');figure;plot(w);title('输出信号');滤波器的幅频特性和相频特性曲线、零极点分布、输入、输出滤波器的数字信号波形图：实验二数字带通、带阻滤波器实验1、实验目的使学生了解数字带通、带阻滤波器设计原理及数字带通、带阻滤波器的幅频特性和相频特性。
实验一 数字信号处理 实验报告
1.已知系统的差分方程如下式：y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n)程序编写如下：(1)输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=1，试用递推法求解输出y1(n)；a=0.9; ys=1; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=ones(1,10); %矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)，定义其宽度为0~9n=1:35; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=sign(sign(10-n)+1);B=1;A=[1,-a]; %差分方程系数xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn,'linewidth',2); axis([-5,15,0,8]); grid ontitle('图(a) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=1 ');xlabel('n');ylabel('y(n)')(2) 输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=0，试用递推法求解输出y1(n)。
a=0.9; ys=0; %设差分方程系数a=0.9,初始状态: y(-1)=1xn=ones(1,10); %矩型序列R10(n)=u(n)-u(n-10)B=1;A=[1,-a]; %差分方程系数xi=filtic(B,A,ys); %由初始条件计算等效初始条件输入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi); %调用filter解差分方程,求系统输出y(n)n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,2);stem(n,yn, 'linewidth',2); axis([-5,15,0,8]); grid ontitle('图(b) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=0 ');xlabel('n');ylabel('y(n)') 图形输出如下：-505101502468图(a) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=1ny (n )-55101502468图(b) y1(n)=0.9y1(n-1)+x(n) 初始条件y1(-1)=0ny (n )2. 已知系统差分方程为： y 1(n )=0.9y 1(n -1)+x (n ) 用递推法求解系统的单位脉冲响应h (n )，要求写出h (n )的封闭公式，并打印h (n )~n 曲线。
数字信号处理实验报告一二
数字信号处理课程实验报告实验一 离散时间信号和系统响应一. 实验目的1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解2. 掌握时域离散系统的时域特性3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析二、实验原理1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。
对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： 式中()p t 为周期冲激脉冲，()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω：上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。
也即采样信号的频谱()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。
因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号ˆ()()()a a xt x t p t =1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()n P t t nT δ∞=-∞=-∑计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而()()j j n n X e x n e ωω∞-=-∞=∑为采样序列的傅里叶变换2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。
已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
数字信号处理实验一
数字信号处理实验一实验目的：掌握利用Matlab产生各种离散时间信号，实现信号的相加、相乘及卷积运算实验函数：参考课本77-19页，注意式(2.11.1)的表达与各matlab子函数间的关系。
1、stem(x,y) % 绘制以x为横轴，y为纵轴的离散序列图形2、[h ,t] = impz(b, a) % 求解数字系统的冲激响应h，取样点数为缺省值[h, t] = impz(b, a, n) % 求解数字系统的冲激响应h，取样点数为nimpz(b, a) % 在当前窗口用stem(t, h)函数出图3、[h ,t] = dstep(b, a) % 求解数字系统的阶跃响应h，取样点数为缺省值[h, t] = dstep (b, a, n) % 求解数字系统的阶跃响应h，取样点数为ndstep (b, a) % 在当前窗口用stairs(t, h)函数出图4、y = filter(b,a,x) % 在已知系统差分方程或转移函数的情况下求系统输出实验原理：一、常用的时域离散信号及其程序1、产生单位抽样函数δ(n)n1 = -5;n2 = 5;n0 = 0;n = n1:n2;x = [n==n0]; % x在n=n0时为1，其余为0stem(n,x,'filled'); %filled:序列圆心处用实心圆表示axis([n1,n2,0,1.1*max(x)])title('单位抽样序列')xlabel('time(n)')ylabel('Amplitude:x(n)')2、产生单位阶跃序列u(n)n1 = -2;n2 = 8;n0 = 0;n = n1:n2;x = [n>=n0]; % x在n>=n0时为1，其余为0stem(n,x,'filled');axis([n1,n2,0,1.1*max(x)])title('单位阶跃序列')xlabel('time(n)')ylabel('Amplitude:x(n)')3、复指数序列复指数序列的表示式为()(),00,0j n e n x n n σω+⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，当0ω=时，()x n 为实指数序列；当0σ=时，()x n 为虚指数序列，即()()cos sin j n e n j n ωωω=+，即其实部为余弦序列，虚部为正弦序列。
数字信号处理实验一
实验一 离散时间信号分析一、实验目的1．熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法。
2．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。
3．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。
4．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算及计算机实现。
5．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。
二、实验原理1．序列的基本概念离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。
离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t a x 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到一个有序的数字序列)}({nT x a 就是离散时间信号，简称序列。
2．常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）)(n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。
3．序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、点乘、累加、差分运算、卷积等。
4．序列的卷积运算)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-=∑∞-∞=上式的运算关系称为卷积运算，式中*代表两个序列卷积运算。
两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。
其计算的过程包括以下4个步骤（1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。
当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。
（3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点的值相乘。
数字信号处理实验一
实验一：熟悉MATLAB环境一、思考题：1、比较实验内容第2题中的第4和第5小题的结果，试说明对于周期性信号应当如何采样才能保证周期扩展后与原信号保持一致？答：对于周期性信号，在进行采样时，其采样周期必须满足采样定理，即采样频率应该大于信号最高频率的两倍，这样才能避免迭混，以便采样后仍能准确的恢复原信号。
2、对于有限长序列，如何用MATLAB计算其DTFT？答：用函数freqz可以计算序列在给定的离散频率点上的DTFT，该变换序列是以形如式的有理函数来描述的。
这个函数的表达形式有H=freqz(num,den,w)、[H，w]=freqz(num,den,k)。
函数freqz返回的频率响应值为向量H。
在H=freqz(num,den,w)中，0到π之间指定的频率集由向量w给出。
freqz函数的自变量k就是频率点的总数。
3、对于由两个子系统级联或并联的系统，如何用MATLAB计算他们的幅频响应与相频响应？答：系统的级联或并联实现涉及到了因式分解。
在MATLAB中，我们可以用函数roots来实现多项式的因式分解。
例如，函数r=roots(h)会返回多项式向量h 的根向量。
向量h是以的升幂表示的多项式的系数。
通过计算所得的根向量，可以求出二次因式的系数。
更简单的方法是用从以给定的传输函数H(z)直接求出二阶因式的函数zp2sos。
函数sos=zp2sos(z,p,k)产生以零—极点形式确定的等效传输函数H(z)的每个二阶部分系数的矩阵sos。
二、实验内容：第一到四题源程序：第二题图：第五题：%函数命名：function [x1]=stepshift(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x1=[(n-n0)>=0];%源程序：>> [x1]=stepshift(2,1,10);>> n=1:10;>> stem(n,x1);第六题：>> b=[1,sqrt(2),1];>> a=[1,-0.67,0.9];>> [h,w]=freqz(b,a);>> am=20*log10(abs(h)); %求幅频特性>> subplot(2,1,1);plot(w,am);>> xlabel('w');ylabel('am');>> ph=angle(h); %求相频特性>> subplot(2,1,2);plot(w,ph);>> xlabel('w');ylabel('ph');第七题：源程序：>> a=[8 -2 -1 2 3];>> b=[2 3 -1 -3];>> c=conv(a,b); %求a、b的线性卷积>> m=length(c)-1;>> n=0:1:m;>> stem(n,c);>> xlabel('n');ylabel('幅度');第八题：源程序：>> n=50;>> a=[1 -2];>> b=[1 0.1 -0.06];>> x=[1 zeros(1,n-1)];>> k=0:1:n-1;>> y=filter(a,b,x);>> stem(k,y);>> xlabel('n');ylabel('幅度');三、实验总结：通过本次实验，熟悉并掌握MATLAB的主要命令操作，比如序列的简单运算、矩阵的输入和计算等，能熟练编写绘图程序，在计算卷积和绘制幅频响应和相频响应的过程中，充分地巩固了数字信号处理学的理论知识，总之，收获颇多。
数字信号处理实验一报告
实验一：用FFT 对信号作频谱分析1．实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。
2. 实验原理用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3．实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析。
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它nn n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(3241选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
4()cos4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。
实验一 数字信号处理
实验一系统响应及系统稳定性一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
二实验内容及步骤1、给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1),输入信号x1(n)=R8(n)x2(n)=u(n)a)分别求出系统对x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的响应序列，并画出其波形。
b)求出系统的单位冲响应，画出其波形。
xn1=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];xn2=ones(1,128);xn3=[1,zeros(1,50)];B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];yn1=filter(B,A,xn1);yn2=filter(B,A,xn2);yn3=filter(B,A,xn3);figure(1);n1=0:length(yn1)-1;subplot(2,2,1);stem(n1,yn1,'.');xlabel('n');ylabel('yn1');title('yn1');n2=0:length(yn2)-1;subplot(2,2,2);stem(n2,yn2,'.');xlabel('n');ylabel('yn2');title('yn2');n3=0:length(yn3)-1;subplot(2,2,3);stem(n3,yn3,'.');xlabel('n');ylabel('yn3');title('yn3');2、给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n),h2(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)=R8(n)的输出响应，并画出波形。
《数字信号处理》实验及代码
实验一 用Matlab 进行数字信号处理一、实验目的1．掌握 MATLAB 基本的操作；2．学习典型的离散信号的Matlab 实现方法。
3．学习离散时间序列的基本运算：相加、相乘、移位等； 二、实验内容1. 练习把y=sin(x), z=cos(x),u=2sin(x),v=sin(x)/cos(x)在[0，2pi]区间内的4个子图分别用不同的颜色、点型和线型绘制在同一个窗口中，并加上纵坐标、标题、图例和网格线。
2. 利用MATLAB 编程产生和绘制下列有限长序列： (1)单位脉冲序列()n δ (2)单位阶跃序列()u n (3)矩形序列8()R n(4)正弦序列()sin()53x n n ππ=+(5)实指数序列0.9()n u n3．上机调试并打印或记录实验结果。
4．完成实验报告。
三、实验结果1. 实验程序如下：x=0:pi/10:2*pi;y=sin(x); plot(x,y,'r*:');grid on %绘制网格线 hold on z=cos(x); plot(x,z,'y+-'); hold on u=2*sin(x); plot(x,u,'bx-'); hold on v=sin(x)/cos(x); plot(x,v,'ko-');hold onxlabel('x 轴'); %x轴注释ylabel('y 轴'); %y轴注释legend({'y=sin(x)','z=cos(x)', 'u=2sin(x) ', 'v=sin(x)/cos(x) '}); %图形注解2. 程序如下：n=-20:20;n0=0;n1=8;w0=pi/5; w1=pi/3;x1=[(n-n0)==0];x2=[(n-n0)>=0];x3=[(n-n0)>=0& (n-n1)<=0];x4=sin(w0*n+w1);x5=0.9.^n.*x2;subplot(511);stem(n,x1);axis([ -20 20 0 2]);ylabel('\sigma(n)'); subplot(512);stem(n,x2);axis([ -20 20 0 2]);ylabel('u(n)');subplot(513);stem(n,x3);axis([ -20 20 0 2]);ylabel('R8(n)'); subplot(514);stem(n,x4);axis([ -20 20 -2 2]);ylabel(' sin(w0n+w1) '); subplot(515);stem(n,x5);axis([ -20 20 0 2]);ylabel('0.9nu(n)'); xlabel('n');实验二离散信号与系统一、实验目的1．掌握卷积定理、熟悉离散信号和系统的时域特性；2．学习Matlab进行卷积计算方法；3．学习Matlab求解差分方程二、实验内容1．离散信号的基本运算：对序列x(n)={2,3,4,1,2,5} ,n=0,1,2,3,4,5,的移位、乘法、加法、翻转及尺度变换。
数字信号处理实验报告s实验一和实验二
实验一离散时间信号的产生一、实验目的数字信号处理系统中的信号都是以离散时间形态存在的，所以对离散时间信号的研究是数字信号的基本所在。
而要研究离散时间信号，首先需要产生出各种离散时间信号。
使用MATLAB软件可以很方便地产生各种常见的离散时间信号，而且它还具有强大绘图功能，便于用户直观地处理输出结果。
通过本实验，学生将学习如何用MATLAB产生一些常见的离散时间信号，实现信号的卷积运算，并通过MATLAB中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用离散信号和信号卷积和运算的理解。
二、实验原理离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。
离散序列通常用x（n）来表示，自变量必须是整数。
常见的离散信号如下：（1）单位冲激序列δ（n）如果δ（n）在时间轴上延迟了k个单位，得到δ（n-k），即长度为N的单位冲激序列δ（n）可以通过下面的MATLAB命令获得。
n=-（N-1）：N-1x=[zeros(1,N-1) 1 zeros(1,N-1)]；stem(n,x)延迟K个采样点的长度为N的单位冲激序列δ（n-k）（k<N）可以用下面命令获得：n=0：N-1y=[zeros(1,M) 1 zeros(1,N-M-1)]；stem（n，y）（2）单位阶跃序列u（n）如果u（n）在时间轴上延迟了k个单位，得到u（n-k），即长度为N的单位阶跃序列u（n）可以通过下面的MATLAB命令获得。
n=-（N-1）：N-1x=[zeros(1,N-1) ones(1,N)]；stem(n,x)延迟的单位阶跃序列可以使用类似于单位冲激序列的方法获得。
（3）矩形序列矩形序列有一个重要的参数，就是序列的宽度N。
矩形序列与u（n）之间的关系为矩形序列等= u（n）— u（n-N）。
因此，用MATLAB表示矩形序列可利用上面的单位阶跃序列组合而成。
（4）正弦序列x（n）这里，正弦序列的参数都是实数。
与连续的正弦信号不同，正弦序列的自变量n 必须为整数。
数字信号处理 实验报告
数字信号处理实验报告实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的(1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。
(2) 熟悉时域离散系统的时域特性。
(3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、 离散信号及系统响应进行频域分析。
二、实验原理与方法 1. 时域采样定理:对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程如下： xa1(t)=xa(t)p(t)其中xa1(t)为xa(t)的理想采样,p(t)为周期冲击脉冲。
xa1(t)的傅里叶变换Xa1(j Ω)为:11()[()]m Xa j Xa j m s T +∞=-∞Ω=Ω-Ω∑表明Xa1(j Ω)为Xa(j Ω)的周期延拓，其延拓周期为采样角频率（s Ω=2π/T ）。
离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
2. LTI 系统的输入输出关系: y(n)=x(n)*h(n)=()()m x m h n m +∞=-∞-∑()()()j j j Y e X e H e ωωω=三、实验内容1. 分析采样序列的特性。
1) 取模拟角频w=70.7*pi rad/s ，采样频率fs=1000Hz>2w ，发现无频谱混叠现象。
2) 改变采样频率， fs=300 Hz<2w ，频谱产生失真。
3) 改变采样频率， fs=200Hz<2w，频谱混叠，产生严重失真2. 时域离散信号、系统和系统响应分析。
1) 观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。
2) 观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。
可发现：信号通过系统，相当于x(n)与系统函数h(n)卷积，时域卷积即对应频域函数相乘。
数字信号处理实验报告(全)
实验一、离散时间系统及离散卷积1、单位脉冲响应源程序：function pr1() %定义函数pr1a=[1,-1,0.9]; %定义差分方程y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n) b=1;x=impseq(0,-20,120); %调用impseq函数n=[-40:140]; %定义n从-20 到120h=filter(b,a,x); %调用函数给纵座标赋值figure(1) %绘图figure 1 (冲激响应) stem(n,h); %在图中绘出冲激title('冲激响应'); %定义标题为:'冲激响应'xlabel('n'); %绘图横座标为nylabel('h(n)'); %绘图纵座标为h(n)figure(2) %绘图figure 2[z,p,g]=tf2zp(b,a); %绘出零极点图zplane(z,p)function [x,n]=impseq(n0,n1,n2) %声明impseq函数n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];结果：Figure 1:Figure 2:2、离散系统的幅频、相频的分析源程序：function pr2()b=[0.0181,0.0543,0.0543,0.0181];a=[1.000,-1.76,1.1829,-0.2781];m=0:length(b)-1; %m从0 到3l=0:length(a)-1; %l从0 到3K=5000;k=1:K;w=pi*k/K; %角频率wH=(b*exp(-j*m'*w))./(a*exp(-j*l'*w));%对系统函数的定义magH=abs(H); %magH为幅度angH=angle(H); %angH为相位figure(1)subplot(2,1,1); %在同一窗口的上半部分绘图plot(w/pi,magH); %绘制w(pi)-magH的图形grid;axis([0,1,0,1]); %限制横纵座标从0到1xlabel('w(pi)'); %x座标为 w(pi)ylabel('|H|'); %y座标为 angle(H)title('幅度，相位响应'); %图的标题为:'幅度，相位响应' subplot(2,1,2); %在同一窗口的下半部分绘图plot(w/pi,angH); %绘制w(pi)-angH的图形grid; %为座标添加名称xlabel('w(pi)'); %x座标为 w(pi)ylabel('angle(H)'); %y座标为 angle(H)结果：3、卷积计算源程序：function pr3()n=-5:50; %声明n从-5到50u1=stepseq(0,-5,50); %调用stepseq函数声用明u1=u(n)u2=stepseq(10,-5,50); %调用stepseq函数声用明u2=u(n-10) %输入x(n)和冲激响应h(n)x=u1-u2; %x(n)=u(n)-u(n-10)h=((0.9).^n).*u1; %h(n)=0.9^n*u(n)figure(1)subplot(3,1,1); %绘制第一个子图stem(n,x); %绘制图中的冲激axis([-5,50,0,2]); %限定横纵座标的范围title('输入序列'); %规定标题为:'输入序列'xlabel('n'); %横轴为nylabel('x(n)'); %纵轴为x(n)subplot(3,1,2); %绘制第二个子图stem(n,h); %绘制图中的冲激axis([-5,50,0,2]); %限定横纵座标的范围title('冲激响应序列'); %规定标题为:'冲激响应序列'xlabel('n'); %横轴为nylabel('h(n)'); %纵轴为h(n)%输出响应[y,ny]=conv_m(x,n,h,n); %调用conv_m函数subplot(3,1,3); %绘制第三个子图stem(ny,y);axis([-5,50,0,8]);title('输出响应'); %规定标题为:'输出响应'xlabel('n');ylabel('y(n)'); %纵轴为y(n)%stepseq.m子程序%实现当n>=n0时x(n)的值为1function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:n2;x=[(n-n0)>=0];%con_m的子程序%实现卷积的计算function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)nyb=nx(1)+nh(1);nye=nx(length(x))+nh(length(h));ny=[nyb:nye];y=conv(x,h);结果：实验二、离散傅立叶变换与快速傅立叶变换1、离散傅立叶变换（DFT）源程序：function pr4()F=50;N=64;T=0.000625;n=1:N;x=cos(2*pi*F*n*T); %x(n)=cos(pi*n/16)subplot(2,1,1); %绘制第一个子图x(n)stem(n,x); %绘制冲激title('x(n)'); %标题为x(n)xlabel('n'); %横座标为nX=dft(x,N); %调用dft函数计算x(n)的傅里叶变换magX=abs(X); %取变换的幅值subplot(2,1,2); %绘制第二个子图DFT|X|stem(n,X);title('DFT|X|');xlabel('f(pi)'); %横座标为f(pi)%dft的子程序%实现离散傅里叶变换function [Xk]=dft(xn,N)n=0:N-1;k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;结果：F=50,N=64,T=0.000625时的波形F=50,N=32,T=0.000625时的波形:2、快速傅立叶变换（FFT）源程序：%function pr5()F=50;N=64;T=0.000625;n=1:N;x=cos(2*pi*F*n*T); %x(n)=cos(pi*n/16) subplot(2,1,1);plot(n,x);title('x(n)');xlabel('n'); %在第一个子窗中绘图x(n)X=fft(x);magX=abs(X);subplot(2,1,2);plot(n,X);title('DTFT|X|');xlabel('f(pi)'); %在第二个子图中绘图x(n)的快速傅%里叶变换结果：3、卷积的快速算法源程序：function pr6()n=0:14;x=1.^n;h=(4/5).^n;x(15:32)=0;h(15:32)=0;%到此 x(n)=1, n=0~14; x(n)=0,n=15~32% h(n)=(4/5)^n, n=0~14; h(n)=0,n=15~32subplot(3,1,1);stem(x);title('x(n)');axis([1,32,0,1.5]); %在第一个子窗绘图x(n)横轴从1到32,纵轴从0到1.5 subplot(3,1,2);stem(h);title('h(n)');axis([1,32,0,1.5]); %在第二个子窗绘图h(n)横轴从1到32,纵轴从0到1.5 X=fft(x); %X(n)为x(n)的快速傅里叶变换H=fft(h); %H(n)为h(n)的快速傅里叶变换Y=X.*H; %Y(n)=X(n)*H(n)%Y=conv(x,h);y=ifft(Y); %y(n)为Y(n)的傅里叶反变换subplot(3,1,3) %在第三个子窗绘图y(n)横轴从1到32,纵轴从0到6 stem(abs(y));title('y(n=x(n)*h(n))');axis([1,32,0,6]);结果：实验三、IIR数字滤波器设计源程序：function pr7()wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=25;T=1;Fs=1/T;OmegaP=(2/T)*tan(wp/2); %OmegaP(w)=2*tan(0.1*pi) OmegaS=(2/T)*tan(ws/2); %OmegaS(w)=2*tan(0.15*pi)ep=sqrt(10^(Rp/10)-1);Ripple=sqrt(1/(1+ep.^2));Attn=1/10^(As/20);N=ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(OmegaP/OmegaS) ));OmegaC=OmegaP/((10.^(Rp/10)-1).^(1/(2*N)));[cs,ds]=u_buttap(N,OmegaC);[b,a]=bilinear(cs,ds,Fs);[mag,db,pha,w]=freqz_m(b,a);subplot(3,1,1); %在第一个子窗绘制幅度响应的图形plot(w/pi,mag);title('幅度响应');xlabel('w(pi)');ylabel('H');axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickmode','manual','XTick',[0,0.2,0.35,1.1]);set(gca,'YTickmode','manual','YTick',[0,Attn,Ripple,1]);grid;subplot(3,1,2); %在第二个子窗以分贝为单位绘制幅度响应的图形plot(w/pi,db);title('幅度响应(dB)');xlabel('w(pi)');ylabel('H');axis([0,1,-40,5]);set(gca,'XTickmode','manual','XTick',[0,0.2,0.35,1.1]);set(gca,'YTickmode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]);grid;subplot(3,1,3); %在第三个子窗绘制相位响应的图形plot(w/pi,pha);title('相位响应');xlabel('w(pi)');ylabel('pi unit');%axis([0,1,0,1.1]);set(gca,'XTickmode','manual','XTick',[0,0.2,0.35,1.1]);set(gca,'YTickmode','manual','YTick',[-1,0,1]);grid;function [b,a]=u_buttap(N,OmegaC)[z,p,k]=buttap(N);p=p*OmegaC;k=k*OmegaC.^N;B=real(poly(z));b0=k;b=k*B;a=real(poly(p));function [mag,db,pha,w]=freqz_m(b,a)[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:501))';w=(w(1:501))';mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);结果：实验四、FIR数字滤波器的设计源程序：function pr8()wp=0.2*pi;ws=0.35*pi;tr_width=ws-wp;M=ceil(6.6*pi/tr_width)+1;n=0:M-1;wc=(ws+wp)/2;alpha=(M-1)/2;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);w_ham=(hamming(M))';h=hd.*w_ham;[mag,db,pha,w]=freqz_m(h,[1]);delta_w=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:wp/delta_w+1)));As=-round(max(db(ws/delta_w+1:501)));subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想冲激响应');axis([0,M-1,-0.1,0.3]);ylabel('hd(n)');subplot(2,2,2);stem(n,h);title('实际冲激响应');axis([0,M-1,-0.1,0.3]);ylabel('h(n)');subplot(2,2,3);plot(w/pi,pha);title('滤波器相位响应');axis([0,1,-pi,pi]);ylabel('pha');set(gca,'XTickmode','manual','XTick',[0,0.2,0.3,1.1]); set(gca,'YTickmode','manual','YTick',[-pi,0,pi]); grid;subplot(2,2,4);plot(w/pi,db);title('滤波器幅度响应');axis([0,1,-100,10]);ylabel('H(db)');set(gca,'XTickmode','manual','XTick',[0,0.2,0.3,1.1]); set(gca,'YTickmode','manual','YTick',[-50,-15,0]);function [mag,db,pha,w]=freqz_m(b,a)[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:501))';w=(w(1:501))';mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=angle(H);结果：。
数字信号处理实验
实验二 IIR、FIR数字滤波器设计
三、实验内容
1. 产生三频率叠加的信号。 2. 显示其频谱分布。 3. 设计一低通IIR滤波器，滤除最高频率信号。 4. 设计一低通FIR滤波器, 滤除两个高频信号。
实验二 I个频率分量，三个信号的频率分 别为100Hz，1400Hz，3000Hz，功率大小一样，绘制其时域 及频谱； ②设计一IIR滤波器，滤除1400Hz和3000Hz，IIR滤波器要求 幅度特性图在通带和阻带均为单调下降，阻带衰减大于40dB ，绘制滤波器及滤波后的时域及频谱； ③设计一FIR滤波器，滤除3000Hz的信号，FIR滤波器(任选 一个要求) i.带内波动小于1dB，带外衰减大于47dB
二、学时安排
2学时
实验一模拟信号采样与重构及频谱分析FFT
三、实验内容
1 给定一连续信号，如正弦、矩形等信号，采用 数字化方式进行近似表示，并描述其频谱，绘 制对应的时域及频谱图。
2 对该连续信号，按不同采样频率进行采样，绘 制对应的时域离散信号的时域及频域图，分析 不同采样率对频谱的影响。
3 对按不同采样率离散后的信号分别采用理想低 通或零阶保持器进行恢复，比较恢复效果。
ii. 过渡带小于4 /8
绘制FIR滤波器及滤波后的时域及频谱；
实验报告填写要求
1. 按照电子工程系实验报告格式要求进行填写；
2. 附上实验的MATLAB原程序；
实验结束时
实验设计完成后，请在场指导老师进行检查程 序及结果，得到老师允许后方可离开。 实验指导老师为：
数字信号处理实验
实验一模拟信号采样与重构及频谱分析FFT
一、实验目的
本实验重在使学生通过MATLAB的编程仿真及绘图，对模 拟信号按照采样定理的要求进行采样，图形表示，再对离散信 号进行无失真重构，对采样前后的信号进行频谱分析，使学生 能够利用计算机完成对信号的上述处理与变换功能，分析频谱 现象。
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姓名:罗格学号：2012302530084 班级：信安3班日期：2014.3.15实验1基本离散信号的MATLAB产生和图形显示实验前言：MATLAB 是一套功能强大的工程计算及数据处理软件，在众多领域得到广泛应用。
它是一种面向对象的，交互式程序设计语言，其结构完整有优良的可移植性。
它在矩阵运算，数字信号处理方面有强大的功能。
另外，MATLAB提供了方便的绘图功能，便于用户直观地输出处理结果。
本课程实验要求学生运用MATLAB编程完成一些数字信号处理的基本功能，加深对教学内容的理解。
实验目的：1.熟悉掌握MATLAB的基本操作2.通过使用来熟悉常用离散信号；实验内容：1.1 G ENERATION OF SEQUENCESProject 1.1 Unit sample and unit step sequencesA copy of Program P1_1 is given below.% Program P1_1% Generation of a Unit Sample Sequenceclf;% Generate a vector from -10 to 20n = -10:20;% Generate the unit sample sequenceu = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];% Plot the unit sample sequencestem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Unit Sample Sequence');axis([-10 20 0 1.2]);< Insert program code here. Copy from m-file(s) and paste. >Answers:Q1.1The unit sample sequence u[n] generated by running Program P1_1 is shown below:< Insert MATLAB figure(s) here. Copy from figure window(s) and paste. >Q1.2The purpose of clf command is–清除当前窗口图形The purpose of axis command is–设定坐标轴最大值最小值和The purpose of title command is –命名图表名 The purpose of xlabel command is –命名X 轴 The purpose of ylabel command is –命名Y 轴Q1.3The modified Program P1_1 to generate a delayed unit sample sequence ud[n] with a delay of 11 samples is given below along with the sequence generated by running this program . < clf; n=0:30;u=[zeros(1,11) 1 zeros(1,19)]; stem(n,u);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Unit Sample Sequence'); axis([0 30 0 1.2]);> <Time index nA m p l i t u d eUnit Sample Sequence>Q1.4The modified Program P1_1 to generate a unit step sequence s[n] is given below along with the sequence generated by running this program .<% Program s_P1_1% Generation of a Unit Step Sequence clf; % Generate a vector from -10 to 20 n = -10:20;% Generate the unit sample sequence s = [zeros(1,10) ones(1,21)]; % Plot the unit sample sequence stem(n,s);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Unit Sample Sequence'); axis([-10 20 0 1.2]); ><Time index nA m p l i t u d eUnit Sample Sequence>Q1.5The modified Program P1_1 to generate a unit step sequence sd[n] with an advance of 7 samples is given below along with the sequence generated by running this program .<% Program s_P1_1% Generation of a Unit Step Sequence clf;% Generate a vector from -10 to 20 n = -10:20;% Generate the unit sample sequence s = [zeros(1,3) ones(1,28)];% Plot the unit sample sequence stem(n,s);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Unit Sample Sequence'); axis([-10 20 0 1.2]); >Time index nA m p l i t u d eUnit Sample Sequence>Project 1.2 Exponential signalsA copy of Programs P1_2 and P1_3 are given below . < clf;c = -(1/12)+(pi/6)*i; K = 2; n = 0:40;x = K*exp(c*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(x));xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Real part'); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x));xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Imaginary part');> Answers: Q1.6The complex-valued exponential sequence generated by running Program P1_2 is shown below :0510152025303540Time index n A m p l i t u d eReal part0510152025303540Time index nA m p l i t u d eImaginary part>Q1.7 The parameter controlling the rate of growth or decay of this sequence is - C The parameter controlling the amplitude of this sequence is - KQ1.8 The result of changing the parameter c to (1/12)+(pi/6)*i is -实部取反 Q1.9 The purpose of the operator real is -合成实部 The purpose of the operator imag is -合成虚部 Q1.10 The purpose of the command subplot is -创建坐标Q1.11The real-valued exponential sequence generated by running Program P1_3 is shown below :<Time index n A m p l i t u d eTime index nA m p l i t u d eImaginary part>Q1.12 The parameter controlling the rate of growth or decay of this sequence is - a The parameter controlling the amplitude of this sequence is - nQ1.13 The difference between the arithmetic operators ^ and .^ is - ^用于矩阵 .^用于数组 Q1.14The sequence generated by running Program P1_3 with the parameter a changed to 0.9 and the parameter K changed to 20 is shown below : <>Q1.15 The length of this sequence is - 36It is controlled by the following MATLAB command line :n=0:35It can be changed to generate sequences with different lengths as follows (give an example command line and the corresponding length): n=0：:2；length ：20Q1.16The energies of the real-valued exponential sequences x [n]generated in Q1.11 and Q1.14 and computed using the command sum are 3.1851e+003，195.4943Project 1.3 Sinusoidal sequences A copy of Program P1_4 is given below . < n = 0:40;f = 0.1; phase = 0; A = 1.5;arg = 2*pi*f*n - phase; x = A*cos(arg); clf; stem(n,x);axis([0 40 -2 2]); grid;title('Sinusoidal Sequence'); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); axis; > Answers:Q1.17 The sinusoidal sequence generated by running Program P1_4 is displayed below .<Sinusoidal SequenceTime index nA m p l i t u d e>Q1.18 The frequency of this sequence is - f=0.1HzIt is controlled by the following MATLAB command line :A sequence with new frequency such as 1000Hz can be generated by the following command line :The parameter controlling the phase of this sequence is - phase The parameter controlling the amplitude of this sequence is - A The period of this sequence is - -10sQ1.19 The length of this sequence is -序列的长度是：41It is controlled by the following MATLAB command line : n=0:40A sequence with new length __31___ can be generated by the following command line :Q1.20 The average power of the generated sinusoidal sequence is -Q1.21 The purpose of axis command is - 1.5000The purpose of grid command is -控制坐标轴缩放比例 Q1.22The modified Program P1_4 to generate a sinusoidal sequence of frequency 0.9 is given below along with the sequence generated by running it .<% Generation of a sinusoidal sequence n = 0:40; f = 0.9; phase = 0; A = 1.5;arg = 2*pi*f*n - phase; x = A*cos(arg);clf; % Clear old graphstem(n,x); % Plot the generated sequence axis([0 40 -2 2]); grid;title('Sinusoidal Sequence'); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); axis; ><0510152025303540Sinusoidal SequenceTime index nA m p l i t u d e>A comparison of this new sequence with the one generated in Question Q1.17 shows - 两幅图形相同 （频率为0.1和频率为0.9的两个正弦序列的图形相同）A sinusoidal sequence of frequency 1.1 generated by modifying Program P1_4 is shown below. <0510152025303540Sinusoidal SequenceTime index nA m p l i t u d e>A comparison of this new sequence with the one generated in Question Q1.17 shows –波形相同 Q1.23The sinusoidal sequence of length 50, frequency 0.08, amplitude 2.5, and phase shift of 90 degrees generated by modifying Program P1_4 is displayed below .<Sinusoidal SequenceTime index nA m p l i t u d e>The period of this sequence is – 2π/ω=1/f=1/0.08=25/2周期为25/2所以在25以内有2个余弦波形Q1.24By replacing the stem command in Program P1_4 with the plot command, the plot obtained is as shown below :<-2-1.5-1-0.50.511.52Sinusoidal SequenceTime index nA m p l i t u d e>The difference between the new plot and the one generated in Question Q1.17 is –1．17中是离散的点，而PLOT 命令将离散的点用平滑的曲线连接起来，使之成为连续的余弦信号。