初中数学例题变式教学
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是非常重要的一部分。
变式题能够帮助学生理解数学知识，并且提高他们的解决问题的能力。
本文将介绍一些关于初中数学教学中变式题的应用技巧，希望能够对教师和学生有所帮助。
一、培养学生的逻辑思维能力在教学过程中，教师应该注重培养学生的逻辑思维能力。
变式题往往需要学生进行逻辑推理，找出其中的规律。
教师可以通过分析变式题的解题思路，向学生展示逻辑推理的过程，引导学生学会从已知条件中推断出结果。
在课堂上，教师还可以设计一些有趣的逻辑推理游戏，帮助学生提高逻辑思维能力，从而更好地理解变式题的求解方法。
二、注重培养学生的解决问题能力变式题的求解过程往往需要学生进行灵活的思维和分析，教师在教学中应该注重培养学生的解决问题能力。
可以通过设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的知识去解决，帮助学生理解抽象的数学知识，并且提高他们的解决问题能力。
在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过交流和讨论，学会倾听他人的观点，发现问题的不同解决方法。
三、设计丰富多样的练习题目为了帮助学生更好地掌握变式题的求解方法，教师应该设计丰富多样的练习题目。
变式题的种类很多，包括代数式的变式、几何图形的变式等等，教师可以根据学生的实际情况，设计不同类型的练习题目。
教师还可以根据教材内容，设计一些拓展性的练习题目，帮助学生更加深入地理解变式题的求解方法。
四、注意引导学生发现问题的变化规律在变式题的教学中，教师应该注重引导学生发现问题的变化规律。
变式题的求解过程往往涉及到问题的变化规律，教师在引导学生解题的过程中，应该注重启发学生思维，帮助学生通过观察和分析，找出其中的规律。
在课堂上，教师可以通过举一反三的方式，设计一些相关的问题，让学生通过比较和分析，发现问题的变化规律。
五、关注学生的学习习惯和方法在变式题的教学过程中，教师还应该关注学生的学习习惯和方法。
变式题的学习需要学生有很好的思维习惯和解题方法，教师可以通过课堂讲解、作业布置等方式，引导学生建立正确的学习习惯和解题方法。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是一种经常出现的题型，它通过改变题目中的条件、数据或要求，从而考察学生对数学知识的掌握和应用能力。
在教学中灵活运用变式题是提高学生数学思维能力和解题能力的有效方式。
下面我将从三个方面介绍变式题的应用技巧。
在教学中，我们可以通过变化数字、条件或要求，设计变式题来培养学生的抽象和推广能力。
在教学乘法算术平方根时，我们可以设计以下题目：一个正数的算术平方根是一个正数，那么一个负数的算术平方根是什么样的数？通过这样的设计，可以引导学生思考负数的概念，培养学生对数学概念的理解和运用能力。
在教学中，我们可以通过变换数据、条件或要求，设计变式题来拓展学生的解题思路和解题方法。
在教学一元一次方程时，我们可以设计以下题目：已知方程2x + 5 = 3x - 1，求解方程x - 6 = 4x + 2。
通过这样的设计，可以引导学生探究方程等式的性质和解题的方法，拓展学生解决问题的思路和方法。
在教学中，我们可以通过改变题目的形式、内容或要求，设计变式题来培养学生的创新思维和问题解决能力。
在教学因式分解时，我们可以设计以下题目：将4x^2 - 9y^2完全因式分解。
通过这样的设计，可以引导学生思考如何将完全平方差公式应用到因式分解中去，培养学生创新思维和问题解决能力。
同样，在教学中，我们可以通过改变题目的内容和要求，设计变式题来引导学生解决实际生活中的问题，培养学生的应用能力。
在教学面积和周长时，我们可以设计以下题目：根据条件求解一个矩形的最大面积。
通过这样的设计，可以引导学生将数学知识应用到实际问题中，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
变式题在初中数学教学中具有重要的作用。
通过灵活运用变式题，我们可以培养学生的抽象和推广能力，拓展学生的解题思路和方法，培养学生的创新思维和问题解决能力，提高学生的数学思维能力和解题能力。
在教学中我们应该注重变式题的应用，通过设计有针对性的变式题，引导学生探索和思考，培养学生的数学思维和解题能力。
初中数学教材中“例习题的变式”教学研究
初中数学教材中“例习题的变式”教学研究初中数学教材中例习题是数学问题的精华，是训练学生的基本技能，培养学生分析和解决问题的重要途径。
通过这些题目的变式，对培养学生的思维，培养学生能力，提高学生素质都将起到积极的作用。
因此，教师在教学中要善于借题发挥，进行一题多解，一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到减负。
如何做到举一反三，深入挖掘，充分演变呢？本文根据自己课堂实践中对课本例习题的变式的案例整理，谈谈如何进行课本例习题的变式。
1.模型变式，培养学生思维广阔性通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
例1：（人教版七年级下册8.2解二元一次方程组例题）解下列二元一次方程组通过学习后，我们可以针对二元一次方程组的解的定义进行巩固训练，进行如下变式：变式1：若是方程组的解，求的值.变式2：已知方程组与同解，求的值.变式3：甲、乙两人解方程组甲看错了方程（1）中的而得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的而得到方程组的解为，求的值.在数学的学习中，我们发现很大一部分习题是以应用题的形式展现出来的，对于上述例题，我们也可以通过文字对它进行重新构建后，进行如下变式：变式4：已知与的和为10，且的2倍与的和为16，求与的值。
将二元一次方程组的学习与有理数的学习联系起来，于是有：变式5：若求与的值.变式6：若与互为相反数，求与的值.变式7：若数轴上的两个数与关于原点对称，求与的值。
与整式的加减学习联系，运用同类项的定义去判断两个单项式是否是同类项，又可作出如下变式：变式8：若单项式与是同类项，求与的值.变式9：若单项式与的和是0，求与的值.变式10：若单项式与的和是一个单项式，求与的值。
在近几年的中考试题中，常常出现一些规定新运算的试题，受这一思维的启发，将例题也可作如下变式：变式11：对于数，我们规定新运算：，已知和同时成立，求与的值.在这一系列变式训练中，学生从多角度接触二元一次方程组，通过知识点的迁移，达到巩固概念，掌握方法的效果，提高了学生学习的能力和水平。
关于初中数学例题变式教学的实践与认识
关于初中数学例题变式教学的实践与认识摘要：随着新课改的深入实施，教师的工作任务有所变化，从帮助学生“掌握理论知识”向“促进学生全面发展”转变。
在初中教育课程中，数学学科具有不可代替的地位，它承担着培养学生创造、发散等学习思维能力的重任。
因此，教师要时刻谨记“素质教育核心理念”，不断创新教学观念、教学方法。
如何在数学教学活动中有效培养学生的学习思维、能力？教师首先需要选择合适的教学方法，例如“例题变式教学法”。
关键词：初中数学；例题变式；教学实践引言：与传统的“灌输式教学法”相比，“例题变式教学法”更考验学生的逆向思维、发散思维等能力。
“例题变式教学法”就是指通过一道经典的课本例题进行变形，以此令学生的数学思维能力得到锻炼。
在此之间，教师要时刻谨记“一题多变”原则，这是保证“例题变式教学法”取得良好效果的重要前提。
一、坚持一题多变原则，锻炼学生学习思维数学学科主要以数学概念、结论为基础，然后通过经典例题去展现对应的知识点。
由此可见，“例题”在数学学科中具有非常重要的意义。
一般来说，教师在教学过程中都会以课本例题为基础，然后以此展开教学。
为了可以让学生灵活运用所学知识、掌握更多解题技巧，所以教师在讲解课本例题之时，要时刻谨记“一题多变原则”。
“一题多变原则”也就是依托书本例题进行变形，通过改变题目的条件、结论等内容，将其转变成全新的题型，但又与书本例题有千丝万缕的关系。
借此方式，学生可以认识更多题型、解题技巧，这无疑有利于帮助他们夯实所学知识，并且令他们的学习思维、能力得到锻炼。
以教材第87页例题4为例，首先，教师先帮助学生掌握这道习题，并且引申其中所涉及到的知识点，例如“角平分线的性质”等等。
随后，教师便可以围绕这道习题进行变形。
从课本例题到变式1，主要减少了两个已知条件：直径AB、弦AC的长度。
同时，还改变了需要求解的结论；从课本例题到变式2，只是变化了需要求解的结论。
虽然这两道变式例题只是减少或者增加了一两个条件，但整道题目却发生了巨大的变化。
初中数学例题变式教学的实践与认识
初中数学例题变式教学的实践与认识林华香（福州市长乐区朝阳中学福建·福州350200）摘要目前，笔者正在组织实施“初中数学变式教学的应用研究”的课题研究，本文结合多年的教学实践和这两年对初中数学变式教学的深入研究，谈谈自己对初中数学例题变式教学的一些做法和看法。
关键词初中数学例题变式教学研究中图分类号：G633.6文献标识码：A0前言伴随着新课改的不断深化教学体制，使得初中数学中的一些例题面临着新的教学挑战，变式教学法的应用使课堂教学更具创造性和新颖性，可以有效引导学生对多变的问题进行思考，从而提高教师的教学质量以及学生的学习效率。
例题教学作为初中数学教学过程的重要环节，有的教师却认为教材中给出的题目过于简单，往往不讲或是一带而过，或照本宣科，导致学生没能真正的理解题目中所蕴含的数学知识以及解题思想，也没能让学生能够自己去经历知识的发生与发展过程，而只是就题讲题，就知识点讲述知识点，使学生的例题学习过程总停留在表层，一知半解，模仿式学习，甚至死记硬背，结果例题讲解完后一做练习，学生仍不会解题。
对于例题的教学，我们应该有自己的智慧，以立德树人为本，以培养学生数学核心素养为目标。
1变式原则从《认知心理学》我们可以知道，在变式的学习中，知识的本质是不应当改变的，以变式为核心的教学里，要求“万变不离其宗”，“宗”才是核心，围绕知识本质核心，所教学的概念、定义、公式都是外部的表现。
因此，在变式教学中，一定要有变式原则。
1.1系统性原则学生在进行初始学习时，了解的无非是概念和定义，而教师应以螺旋式的方法，通过向外的延拓与向上的发展，在教学过程中将所学的知识组织成网络，使学生能够将零散得到的知识形成脉络，掌握类似知识概念中具有的微妙变式。
1.2目的性原则在初中数学教学中，每一个概念的讲授都有其独特性，在例题变式过程，教师的目的需明确，克服变式教学中的盲目性。
如，在学习“勾股定理”时，我通过对各种不同直角三角形之间的变式，让学生对所获的“勾三股四”加以应用。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧变式题是初中数学中非常重要的一部分，它是数学中的基础内容，需要学生掌握变量、代数式、方程等概念。
在变式题中，我们需要通过给出的条件，推导出未知量的数值，提高学生的数学分析和解决实际问题的能力。
本文将介绍初中数学教学中变式题的应用技巧。
一、掌握解题方法变式题的解法有很多种，常见的有代入法、联立方程法、运用性质法等。
在教学中，需要教师选取一种最适合学生的解题方法。
比如，使用代入法，适合求解题目条件简单的变式题，通过取几个常数代入求解观察其变化规律；使用联立方程法，适合变式题条件较多的情况，根据给出的等式或不等式建立方程或不等式求解；使用性质法，适合一些特殊的变式题，如二次函数的顶点、抛物线的轨迹等。
二、梳理思路，掌握基本知识学生应该对变量、代数式、方程、问题转化等有基本的理解和应用技巧，分析和理解题目中的条件和问题，并将问题转化成代数式或方程。
在教学中可以通过课堂演示，引导学生一步一步梳理思路，明确各个部分之间的关系，让学生知道如何根据已知条件求解未知量。
三、重视实际应用变式题是解决实际问题的有力工具，学生需要通过变式题来了解实际问题，同时培养分析和解决实际问题的能力。
在教学中，可以通过举一些实际问题，并将其转化成变式题的形式，让学生学会如何将实际问题转化成代数式或方程。
比如，让学生解决数学和经济问题，如经济数学和投资等方面的问题，可以让学生发挥他们的想象力和创造力，尝试着将变式的方法应用于实际生活中。
四、强调练习和巩固练习和巩固是掌握变式题应用技巧的关键，学生需要在大量的练习中不断提高自己，熟悉不同的解题方法，增加解决问题的自信心。
在教学中，可以引导学生练习一些数量适宜、难度适度的变式题，通过做题来巩固所学的知识和技能。
同时，老师也应该及时纠正学生的错误，帮助他们找到原因，并告诉学生如何正确地解题。
总之，“实践出真知”，学生需要在实践中不断提高自己，增加解决问题的能力，掌握变式题应用技巧，让他们对数学更加熟悉和自信，进而再深入探讨更高难度的数学问题。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧变式题是初中数学中常见的一类题型，其主要涉及到运用代数式或公式来求解实际问题。
针对初中数学教学中变式题的应用技巧，本文将从以下几个方面进行探讨。
一、掌握常见运算规律变式题的求解涉及到代数式的变形和化简，因此掌握常见的运算规律是十分关键的。
例如，两个同底数的幂的乘法：$a^m\times a^n=a^{m+n}$；分式的乘法：$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$；同底数幂的除法：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$；指数为1或0的幂运算：$a^1=a$，$a^0=1$等等。
对这些运算规律的掌握可以让学生在变式题的求解中事半功倍。
二、有效运用代数式变式题的求解过程通常都需要涉及到代数式的运算和变形，因此，掌握几个常见的代数式是十分必要的。
例如，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$；$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$等等。
学生在学习代数式时，可以把常用的代数式编成小抄贴在课本上方便查阅。
同时，老师也应该多鼓励学生使用代数式解题，培养学生的代数思维能力。
三、善于变形和化简变式题的解法并不唯一，因此，善于变形和化简是解决变式题的关键。
例如，当遇到类似于$x+y=z+1$和$x+z=y+2$这种联立方程的问题时，可以通过消元法把联立方程化简为一个方程。
又比如，在求证“几何不等式”时，为了使其容易验证，可以对其进行等价变形。
学生在解题时，应该多注重题目中的条件和要求，合理运用数学方法，从而使复杂的问题简单化。
四、注意解题方法与策略变式题的解题过程通常需要运用多种数学知识和思想方法。
因此，对于初学者来说，从简单入手，逐步掌握解题方法是很有必要的。
例如，在解决方程时，从一元一次方程开始，逐步推广到二元一次方程和一元二次方程等高难度问题。
此外，学生还应该注意掌握一些常见的解题技巧，例如：使用“代入法”解决方程，使用“分式通分”化简分式等。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是经常出现的一类题型，它要求学生根据已知规律和条件，设计一个方程或者一个式子，来表达所求解的关系式。
变式题的难度较大，需要学生掌握一些应用技巧来解决问题。
本文将从以下几个方面介绍初中数学教学中变式题的应用技巧。
一、掌握变量的含义和使用原则变量在数学中是一个重要的概念，其含义是指一个数值未知的量。
在解决变式题时，学生需要先了解所涉及变量的含义，例如代表长、宽、高、速度等物理量的变量，以及代表利润、成本、总收入等经济量的变量等。
同时，学生还需掌握使用变量的原则，例如同一问题中，应选用相同的变量表示相同的意义，将所要求的未知量用字母表示等。
二、分析问题中的已知条件和所求关系在解决变式题时，学生需要准确理解问题中的已知条件和所求关系，进而建立关系式。
例如，在一道问题中，若已知直角三角形两边长之积等于斜边长的平方，求三条边长，则学生需读懂问题，分析得出长方形两个相邻边长之积等于面积的原理，将其转化成三角形问题，设计一个方程解决问题。
三、比较原式与变式，合理化运算过程在解决变式题时，学生需要比较原式与变式，对运算过程进行合理化的规划。
例如，在一道求折扣题中，原价的打折后应付款为499元，求原价。
学生可以设原价为x元，折扣为d，于是得到折后价为（1-d）x元，列得方程（1-d）x=499，解得x=499/(1-d)元。
此时需要再比较解式与题目中的答案，如果正确则停止运算，否则需重新寻找错误。
四、解决变式题时要注意精度和单位在解决变式题时，学生需要注意单位的转化和精度的保证。
例如，在一道水桶倾斜角度的题中，学生需将弧度转化为角度，保留一位小数。
又如，在一道金属球体积问题中，学生要将铁球的重量转化为质量，以便对其密度进行计算。
此外，在解决时间、长度、面积、速度等问题时，还需注意单位的转化，保留足够的有效数字，减少运算误差。
五、强化变式题的练习和思考变式题是一类需要大量练习和思考的题型，学生需要在课外加强同类型题目的积累和思考。
初中数学教材例题的变式教学策略探究
初中数学教材例题的变式教学策略探究1. 引言1.1 研究背景初中数学教材例题是学生学习数学知识的重要工具，通过解题能够帮助学生深入理解数学概念和方法。
在教学中，有时候教材中的例题可能显得单一和呆板，无法激发学生的学习兴趣，也无法帮助学生拓展思维和提高解题能力。
对初中数学教材例题进行变式教学策略探究显得尤为重要。
传统的数学教学模式往往只是单纯地讲解概念和公式，然后让学生通过例题进行机械式的练习。
这种教学方法在一定程度上限制了学生的发散性思维和创造力。
通过对例题进行变式教学，可以让学生在解题过程中灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
变式教学也能够激发学生的兴趣，增加学习的趣味性，促进学生成为主动学习者。
针对初中数学教材例题的变式教学策略探究具有重要的现实意义，能够提高教学质量，激发学生学习的热情，促进学生全面发展。
通过对例题的改编和创新，可以为学生提供更多元化的学习经验，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
【研究背景】1.2 研究目的研究目的是为了探究初中数学教材例题的变式教学策略，帮助学生在学习数学的过程中更好地理解和掌握知识点。
通过分析教材中的例题特点，揭示变式教学策略的基本原理，提出基于例题的具体变式教学策略，并探讨实施步骤与方法，以及通过案例分析验证教学效果。
通过这项研究，旨在帮助教师更好地选择和设计例题，提升教学效果，激发学生学习数学的兴趣，促进他们的学习动力和数学素养的提升。
也为教育教学研究领域提供新的思路和方法，促进教育教学改革和提高教学质量。
通过此研究，希望能为未来的教学实践提供有益的参考和借鉴，推动数学教育的发展和进步。
1.3 意义初中数学教材例题的变式教学策略探究具有重要的意义。
通过对例题的变式教学，可以帮助学生更深入地理解数学知识，培养他们的解决问题的能力和创新思维。
变式教学能够激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，从而提升学习效果。
变式教学还可以帮助教师更好地发现学生的学习情况，及时调整教学方法，促进教学质量的提升。
初中数学教材中“例习题的推广与变式”教学研究
初中数学教材中“例习题的推广与变式”教学研究教材中例题是数学问题的精华，而对这些题目的推广与变式对培养学生的创造性思维，创新能力都将起到积极的作用，因此教师在教学中要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到轻负高质。
例题的推广与变式教学是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基础知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变式形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。
变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。
变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。
变式既是一种重要的思想方法，又是一种重要的教学途径。
通过变式方式进行技能与思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。
变式教学要求在课堂上通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，因此，变式教学有利于培养学生探究问题的能力，是“三”基教学、思维训练和创新能力培养的重要途径。
一．例习题的推广与变式的几种形式：1.一题多变，适当变式，培养学生思维的探索性和深刻性。
通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
案例：一道中考试题引发的思考：2012年连云港市中考试题第8题：小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】 A ．3＋1 B ．2＋1 C ．2.5 D ． 5本题以轴对称的性质为切入点，以矩形翻折问题为背景，以对学生以“动中取静”抓住作者承诺：本文系本人所作，如有抄袭等违法违规行为，文责自负。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧一、变式题的定义和分类变式题是指通过变化已知的数或量，进而对问题进行求解的数学题目。
变式题是数学中的重要题型之一，也是数学中理论与实践结合的经典题型。
变式题在初中数学教学中一般分为比例、百分数、利润、代数、几何等几种类型。
每种类型的变式题都有其特定的解题方法和技巧。
1. 比例变式题比例是初中数学重要的基本概念，在实际生活中也是经常应用的概念。
比例变式题一般涉及到等比、倍数计算、合作分成等内容。
教师在教学中可以通过实例演练、小组合作等多种方式，让学生掌握比例变式题的解题方法和技巧。
2. 百分数变式题百分数在日常生活和商业中有着广泛的应用，因此百分数变式题的解题方法也是初中数学教学中的关键内容。
通过实例分析和生活中的应用案例，让学生了解百分数的含义和计算方法，从而掌握百分数变式题的解题技巧。
代数变式题是初中数学中的一大难点，因为涉及到代数的变化和推理，因此对学生的数学思维能力有着较高的要求。
教师在教学中应该通过抽象概念的引入、多样性的解题方法、实际应用案例等方式帮助学生掌握代数变式题的解题技巧。
几何变式题一般涉及到图形的平移、旋转、对称、相似等问题，因此在初中数学教学中也是一个比较复杂的题型。
教师可以通过绘图辅助、实践操作、图形转化等多种方式帮助学生掌握几何变式题的解题技巧。
二、变式题的应用技巧在教学实践中，变式题的应用技巧对学生的数学学习能力和解题能力有着重要的影响。
下面将结合不同类型的变式题，介绍一些实际教学中的应用技巧。
1. 引导学生理解概念在教学中，教师首先要引导学生充分理解不同类型的变式题的基本概念和计算方法。
对于比例变式题，教师可以通过生活中购物的例子，让学生理解比例的含义；对于代数变式题，教师可以通过实例演练，让学生理解未知数的含义和代数式的变化规律等。
2. 强调解题的灵活性和多样性在解题过程中，教师要注重引导学生解题的灵活性和多样性。
在比例变式题中，可以通过综合考虑各种因素，运用等式的性质和化简方法，让学生掌握多种解题方法；在利润变式题中，可以通过实际案例，让学生了解利润的计算方法和经营策略，从而培养学生的商业思维能力。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是非常重要的部分。
变式题不仅能够检验学生对知识点的掌握程度，还可以培养学生的逻辑思维、分析能力和解决问题的能力。
在教学中，很多老师和学生对变式题的应用技巧并不是很清楚，导致教学效果不理想。
本文将探讨初中数学教学中变式题的应用技巧，并且通过一些例子来详细介绍变式题的解题方法，希望对教师和学生有所帮助。
一、变式题的基本概念变式题是指在某种情况下，按照一定规律进行变化，向学生提出新的问题。
变式题主要包括一元一次方程的问题、比例问题、百分数问题等。
在解决变式题的过程中，我们首先要分析问题，搞清楚题目的要求，然后根据题目给出的条件，灵活运用所学知识进行推理和计算，最终得出答案。
二、变式题的应用技巧1. 确定未知数：在解决变式题的过程中，首先要明确未知数是什么，只有明确了未知数才能组建方程来解决问题。
要注意在组建方程的过程中，未知数的个数一定要与条件个数一致，不要出现多个未知数或者少个未知数的情况。
2. 建立方程：在变式题中，建立方程是解决问题的关键。
建立方程要根据题目的条件进行合理推断，根据题目的要求进行巧妙组合。
在建立方程时要注意方程的完整性和逻辑性，确保方程包含所有的条件，不漏也不多。
3. 解方程：建立方程之后，就需要解方程了。
解方程的方法有很多种，包括代入法、消元法、等价转化法等。
在变式题中，根据具体情况选择合适的解方程的方法，灵活运用，确保准确无误地得到未知数的值。
4. 核对答案：在得到未知数的值之后，一定要在题目中进行核对，看一看这个答案是不是符合题目的要求。
只有确认了答案是正确的，才算是解决了问题。
三、例谈初中数学教学中变式题的应用技巧为了更好地帮助教师和学生理解初中数学教学中变式题的应用技巧，下面将通过一些具体的例子来进行讲解。
例1：小明的体重是小红的体重的3/5，小红的体重比小刚的体重重12千克，求小明的体重。
解析：我们要明确未知数是谁？显然，题目中提到了小明、小红和小刚的体重，所以我们可以分别用m、h、g代表他们的体重。
初中数学例题变式教学探究
初中数学例题变式教学探究例题、习题教学是数学教学的重要组成部分，在目前的例题、习题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例题草率处理，这样做使得学生偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次的数学思考。
《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。
1.精选范例在精选范例的环节中，教师的活动表现在：选择符合上述要求的题目，为学生创设优良的探索氛围。
学生的活动表现在：自主审题为实施解法变式、题目变式和主动探索、尝试发现作好感情准备。
2.解法变式通过对范例实施解法变式，追求一题多解，解法优化，培养学生思维的广阔性和灵活性。
在解法变式环节中，教师的活动表现在：⑴引导点拨。
⑵评价鼓励。
学生的活动表现在：⑴自主探索解法，求得问题解决。
⑵求新求异，多角度思考问题。
⑶相互交流，相互启发，扩大探索成果。
⑷自主总结各种解法的规律与技巧，形成解题技能。
3.方法应用总结范例的解题规律、方法，并能把它运用到其它题目的解决过程，使解题方法得到迁移，形成技能技巧。
在方法应用的环节中，教师的活动表现在：⑴设计方法训练变式题组或引导学生通过对范例的变式而得到方法训练题组。
⑵引导学生运用解决范例的方法解答变式训练题组，并对学生给予引导和点拨。
学生的活动表现在：自主解答变式训练题目，使方法得以迁移，形成技能技巧。
4.题目变式通过师生对范例的共同探索（包括条件变化、结论变化、等价变化、逆向探索、图形变化推广拓广等），获得题目的一类或几类变式，从而培养、锻炼学生的探索创新能力。
在探索变式环节中，教师的活动表现在：⑴诱导启发、激发学生的探索创新欲望。
浅析初中数学例题变式教学
浅析初中数学例题变式教学作者：刘振华来源：《中学时代》2013年第02期【摘要】例题教学是数学课堂教学的重要组成部分，在目前的例题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例题草率处理，这样做使得学生偏重于记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次地思考。
理论和实践证明，从例题变式的视角展开教学活动，正确处理例题的变式与课堂教学的关系，才能让教师的教与学生的学产生质的飞跃。
例题变式教学已经成为初中数学课堂教学改革的一个风向标。
【关键词】初中数学例题变式教学自新一轮教学改革以来，以《数学新课程标准》为核心编写的初中数学教材的版本各异，因地区发展差异，选择使用的教材也有差异。
课堂教学一线的广大初中数学教师都能认识到课本是一课之本，课堂教学要“依纲靠本”，才会达到事半功倍的目的。
积累了非常丰富的教学经验，同时也形成了一套具有“自我风格”的教学模式，这样的既定原因一定程度上影响了教师个人教学活动的思想和行为，特别是在如何对课本的例题进行教学的问题上产生了错误。
普遍存在的表现有：弃而不用，难握核心；一题一解，一解了之；学不致用，思路单一。
一、例题变式的意义1 例题变式是培养思维能力的重要途径。
例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带，例题变式教学是培养思维能力的重要途径。
新课标有的安排的例题太少或难度不合适，很多教师往往不讲或是一点而过，或照本宣科，没让学生真正理解题目隐藏着的知识、方法，致使学生的学习总停留在例题表层，以致出现老师讲了学生却不会解的情况。
教师可把课本的例题加以适当变式，学生可以从多角度、多层次、多结论等方面去认识知识，思维活动的质量也会得到提高，还可以使学生对例题教学的理解真正达到融会贯通。
2 例题变式有利于学困生的转化。
在初中阶段，随着年龄的增大和年级的增高，会感到数学越来越难学，学困生的面就会逐渐增大。
摆在教学面前的重要问题是除了防止新的学困生形成外，还要注重学困生的转化工作。
“变式教学活动”在初中数学例题教学中的组织设计
随着新课改的深入，初中数学教学面临许多挑战。
如何提高课堂教学有效性是教师面临的现实问题。
教学中部分教师认为教材例题浅显，应让学生多做练习卷。
但初中教材例题作为重要的教学资源，是专家学者根据学科特点及初中生学习心理对教材内容的总结，具有一定科学性与代表性。
教材编写普遍采用“正文+例题+习题”模式，教师必须提高对教材例题的重视，教学中将教材例题作为中心。
将变式教学法应用于课堂可增强教学的创造性，引导学生思考问题，提升自主学习能力。
新课标在教学建议中强调要让学生获得发展所需数学基本知识技能，学会用数学思维方式思考。
变式教学基本思想是对有关数学概念、公式进行不同层次角度的变化，引导学生从中发现本质规律。
教材例习题变式注重基础知识的学习，培养学生灵活的思维品质。
一、变式教学概述例题是能例说抽象的概念原理的具体实体，能展示同类事物性质的样本，数学教材例题主要在教材正文中出现。
根据数学解题模式将例题分为问题解答型与问题解决型。
解答型例题是利用公式按照一定程序解答的问题，将习得陈述性知识转化为程序性知识；解决型例题是通过建立数学模型完成解答问题，促进学生形成数学模型的生产式系统，通过例题变式促使生产式系统发展[1]。
数学习题是以数学为内容，必须运用数学知识思想方法解决的习题，出现在课堂教师的提问、课后的作业及测试中。
变式是研究对象在非本质特征方面的变化，变式是重要的思想方法，可以通过变式方式对学生的技能思维训练为变式训练。
数学变式方法分为数学概念、数学语言与例习题变式。
教材例习题变式是教师通过改变题目条件探求题目结论等途径，有计划地对教材例、习题进行深入拓展等，促使学生从不同角度思考相同问题，使学生举一反三理解所学知识。
目前初中数学教材中的例题较为简单，但每道题涉及的知识较为典型，常用变式包括教学方法、内容变式等，数学变式以教学需求为基本，对教学知识适当改变，主要分为图形变式与语言变式。
数学语言变式是针对教材概念、法则等实施文字性变式，采用不同符号语言表现根本意义，初中数学中涉及的概念法则通常以数学形式表示，必须学会灵活运用才能掌握。
初中数学教材例题的变式教学策略探究
初中数学教材例题的变式教学策略探究一、例题变式的特点和意义1. 特点例题变式是指在教材中所给出的例题的基础上，通过变化题目的条件、要求或者方法，从而产生新的题目。
它具有如下特点：（1）灵活性：例题变式可以通过改变题目的条件和要求，灵活地产生新的题目。
（2）多样性：例题变式可以根据不同的教学要求和学生的掌握情况，进行多样的变化，以适应不同的教学需求。
（3）提高性：例题变式可以通过增加难度或者变化解题方法，对学生的能力提出更高的要求，从而提高学生的数学解决问题的能力。
2. 意义例题变式在数学教学中具有重要的意义：（1）帮助学生理解知识：通过例题变式的教学，学生可以从不同角度去理解数学知识，加深对知识的理解。
（2）拓展学生思维：例题变式可以拓展学生的思维能力，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
（3）巩固知识点：通过变式题的练习，可以加深学生对知识点的记忆，巩固所学的数学知识。
（4）培养学生的数学兴趣：通过设计有趣、多样的例题变式，可以激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性。
二、例题变式的教学策略1. 理清知识点的核心思想在设计例题变式的教学策略时，首先需要根据教材内容，理清知识点的核心思想。
只有深刻理解了知识点的核心概念和解题思路，才能设计出合适的例题变式，帮助学生更好地掌握知识。
2. 注重变式的合理性和连贯性在设计例题变式时，需要注重变式的合理性和连贯性。
变式不宜过于随意，应该围绕着知识点的主要内容进行变化，同时确保变式之间的连贯性，有助于学生理解问题的本质和规律。
3. 突出问题解决的方法在例题变式的教学中，需要突出问题解决的方法。
除了变化题目的条件和要求外，也可以变化解题的方法，引导学生灵活运用所学的方法解决问题。
4. 增加启发性的设计例题变式的设计应该具有一定的启发性，引导学生通过变式题目找到解题方法和解题思路，培养学生的发散思维和问题解决能力。
5. 结合实际情境设计在例题变式的设计中，可以结合生活实际情境，设计与学生生活息息相关的例题变式，增加学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解数学知识。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧在初中数学教学中，变式题是一种常见的题型。
它可以培养学生独立思考和解决问题的能力，同时也能帮助学生加深对数学概念的理解。
下面将从设计变式题的原则、选择变式题的方法和解答变式题的技巧三个方面进行介绍。
设计变式题的原则是要保持原题的难度和主题，同时改变一些条件或数据，使得问题的解法和思路发生变化。
这样可以帮助学生掌握灵活运用数学知识解决问题的能力。
在解一元一次方程时，原题可能是求解“2x+3=7”的方程，变式题可以改为求解“2x+3=5”的方程，要求学生发现解法的差异并解决问题。
选择变式题的方法是根据学生的学习需求和考察的重点合理安排。
一般来说，可以从不同的角度进行变式。
可以改变数据的大小、改变问题中的要素数量、改变条件的限制等。
也可以结合教材中的例题或习题进行变式设计，让学生在熟悉并掌握基本解法的能够运用所学的知识解决更复杂的问题。
解答变式题的技巧是有针对性地运用所学的数学知识。
在解题过程中，可以借助所学的公式、定理和方法进行求解。
同时也可以通过列方程、画图、进行逆向思维等方式来分析问题，找到解题的突破口。
在解答过程中要注重分析问题的特点，建立数学模型，灵活运用数学知识进行推理和判断，并最终得出正确的答案。
变式题在初中数学教学中起到了重要的作用。
它能够培养学生的逻辑思维和问题解决能力，帮助学生理解和巩固数学知识。
在教学过程中，教师需要根据学生的学习需求设计变式题，选择合适的变式方式，并引导学生灵活运用所学知识进行解答。
通过这样的教学方法，能够提高学生的学习兴趣和能力，促进他们对数学的深入理解和应用。
初中数学例题变式教学的实践与认识
㊀㊀㊀㊀㊀１４６数学学习与研究㊀２０２３ １２初中数学例题变式教学的实践与认识初中数学例题变式教学的实践与认识Һ朱加鹏㊀（江苏省涟水县朱码学校㊀江苏㊀淮安㊀２２３４００）㊀㊀ʌ摘要ɔ初中数学课堂教学依赖于例题，教师应该注重例题的设计与精心改编，避免例题教学功能单一．例题变式能够让例题教学的功能大为增强，对培养学生的学习能力和数学核心素养十分有利，所以教师要明确和掌握例题变式的策略及技巧．基于此，文章结合现有的研究及实践成果，探究初中数学例题变式教学的可行之策，为初中数学教师提供些许建议．ʌ关键词ɔ初中数学；例题；例题变式初中数学例题变式中要遵循三大原则，即系统性原则㊁目的性原则㊁深入性原则．在‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“的指导下，初中数学的教师们更关注学生的数学核心素养培育，同时关注习题讲评㊁例题变式教学，取得了不错的教学成效．例题变式教学面临一些较问题，大部分教师奉行简单的 拿来主义 ，在例题变式中没有深入思考㊁预设追问㊁精心改编，导致例题变式教学未能达到理想目标．教师要不断丰富的教学经验，在初中数学例题变式教学过程中注重自我思考和自我反思，例题变式的功能完善，能够给学生更多的启发和有效训练．一㊁初中数学例题变式的优势教师通过初中数学例题变式教学，可以取得良好的教学效果，其优势非常值得肯定．首先，例题变式教学会拓展新问题，借助新问题可以培养学生的数学思维，且进一步提高思维的广度与深度．在基于 新问题 的例题变式中，基本问题和新问题之间有紧密关联，比如两者具有层层递进的关系，新问题是基于基本问题向外延展而形成的，也正是因为如此，所拓展的新问题能够促使学生的思维朝着纵深方向发展，进一步体悟到知识类比㊁数形结合等数学思想的用法．教师如果长时间进行例题变式教学，一定可以开阔学生的解题思路，提升学生解题速度与能力．其次，例题变式设计时，教师可以隐藏掉例题中的某一条件，如此设计，有助于发展学生的发散式思维．当例题中的某一条件被隐藏，例题的题意可能会变化或完全改变，此时虽然解题难度增加，但却可以有效激发学生的探究兴趣和解题兴趣．长时间做 隐去某一条件 的例题，学生的思维会具备发散性，也会形成严谨的学习态度．再次，在例题变式设计中，教师通过改变其中的某一个条件，有助于培养和发展学生的逻辑思维，促进逻辑思维的严密性．教师将例题中的某一个条件或多个条件改变之后，学生难以觉察，从而更认真地审题和思考，可以潜移默化地培养审题能力㊁逻辑思维．教师要注意一点，即例题变式设计要始终遵循学生的当前水平，不应该超出学生当前的学习能力㊁认知水平及解题能力，避免做徒劳的例题变式教学．最后，教师在初中数学例题变式设计中，可将例题的条件㊁结论互换，这样的题型可以培养学生的逆向思维．以初中数学的几何证明题为例，教师应该将逆向思维法的技巧传授给学生．比如，在证明 某两条边相等 时，教师可以叮嘱学生只需要证明某两个三角形相等，再比如，证明 三角形全等 时，叮嘱学生思考证明缺少的条件需要怎样做辅助线．基于这样的思考，学生在解题时可以将过程顺利写出．二㊁初中数学例题变式的常见形式（一）一题多变㊀图１借助 一题多变 的题型，可以有效发展学生的数学思维，促进思维的灵活性．在一题多变中，教师要努力借助例题帮助学生全方位㊁广视角和多层次地认识数学问题，达到 做一题会一类 的效果．如，这样一道例题， ▱ＡＢＣＤ中，已知ＤＥ＝ＢＧ，ＡＦ＝ＣＨ，那么如何求证ＥＧ和ＨＦ互相平分？ 如图１所示．在例题变式设计中，教师可以设计三种题型．第一，给出具体问题及条件，即▱ＡＢＣＤ的对角线是ＡＣ，ＢＤ，已知ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＥＦ过点Ｏ分别和ＡＢ㊁ＣＤ相交，交点分别是Ｅ，Ｆ，请求证ＯＥ＝ＯＦ．如㊀㊀㊀１４７㊀数学学习与研究㊀２０２３ １２图２．图２㊀图３第二，如果ＧＨʅＢＤ，ＧＨ分别交ＡＤ，ＢＣ于点Ｇ，Ｈ，此时将ＢＧ㊁ＤＨ连接起来，所形成的四边形ＢＧＤＨ是什么样的四边形？如图３．㊀图４第三，观察图２，大胆地说一说哪些线段连接起来可以形成哪一些新的平行四边形？为了提高例题变式教学的针对性，教师可以直接给学生呈现如图４．（二）一题多问在一道例题中，教师可以围绕例题的本质提出较多问题，引领学生进行深度思考，促使认知不断提高与深化．以苏教版八年级上册 全等三角形 为例，教师可以在复习课上对学生进行例题变式教学．例题是 在әＡＢＣ中，已知ＡＢ＝ＡＣ，әＡＢＣ的角平分线是ＢＤ，ＣＥ，现在求证ＢＤ＝ＣＥ ，在一题多问的设计中，教师可以提出四个问题．第一，是否可以用不同的方法求证ＢＤ＝ＣＥ．第二，若原问题的已知条件不变，能获得哪些结论呢？第三，如果要证明同样的结论，那么可以试着改变哪些已知条件呢？第四，请你可以试着对例题进行精心改编，甚至是可以改变图形，编出新问题并解决．除此之外，为切实锻炼学生的数学思维，教师可以将 一题多问 的设计机会留给学生，引领学生进行自主学习和深度学习．比如，以苏教版八年级下册 平行四边形的判定 为例，教师可以给学生提这样的问题，即 有一个对角线相等的四边形，现在将四条边中点顺次连接起来，你们能说一说所得到的四边形是什么四边形吗？ 在此基础上，教师可以鼓励学生结合自身情况设计题目，且应该是围绕着给出的问题进行例题变式设计．（三）一题多解在初中数学例题教学中，教师要避免学生形成思维定式，而是应该确保思维具有灵活性和发散性，避免思维方式的千篇一律．毋庸置疑，很多的初中数学例题并不是只有一种解答方法，教师应该多让学生进行 一题多解 的训练，在此过程中发展学生的思维求异性．有这样的一道例题：әＡＢＣ和әＡＤＥ等腰三角形，点Ｄ和点Ｅ都在ＢＣ上，已知ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，求证ＢＤ＝ＣＥ．一些学生运用了 等腰三角形底边上的三线合一 这一性质，顺利求证出ＢＤ＝ＣＥ，部分学生运用了 三角形全等的判定定理 ，得出әＡＢＤɸәＡＣＥ，或者是得出әＡＢＥɸәＡＣＤ，最后都可以得出ＢＤ＝ＣＥ．除此之外，还有学生尝试用 等腰三角形是轴对称图形 这一性质进行解题．总而言之，为激发学生 一题多解 的意识及思维，教师要给学生足够的鼓励和支持，引领学生在解题时擅长换一种思维或角度进行思考，积极地寻找不同的解决方法．学生长时间参与在 一题多解 的训练中，数学思维一定可以变得发散㊁灵活且富有创新性．（四）多题一解在初中数学例题的设计中，有较多的例题虽然条件和求证的结论有所不同，但却可以借用同一种方法或思路进行解题，即 多题一解 ．在引导学生做多题一解的数学题时，教师要善于引导学生进行归纳总结，发现和厘清其中的规律，为后续的解题奠定坚实的基础，同时达到训练解题思维深刻性的效果．以苏教版八年级下册 相似三角形 为例，教师应重点培养学生用相似三角形的知识解决生活中问题的能力．首先，教师可以给学生设计有关于相似三角形知识的题，即 在әＡＤＥ中，已知øＤＡＥ＝１２０ʎ，ＤＥ上的两点分别是Ｂ和Ｃ，әＡＢＣ是一个等边三角形，请你证明三条线段ＢＣ，ＣＥ，ＢＤ有什么样的关系？ 在这一道例题中，学生需要在解题过程中将ＢＣ分别用ＡＢ，ＡＣ替代，同时通过运用相似三角形的相关知识，得出一个结论：ＢＣ２＝ＢＤˑＣＥ．待学生顺利解答题目之后，教师可以对题目进行变形处理，再设计出一道证明题，并要求学生通过思考独立完成．比如， 在әＡＤＥ中，已知øＤＡＥ＝１２０ʎ，ＤＥ上的两点分别是Ｂ和Ｃ，әＡＢＣ是一个等边三角形，现在求证ＢＣ２＝ＢＤˑＣＥ ．两道题目本质上是相似或相同的，解题时的思路也是一样的．学生通过做题，既可以加深对相似三角形知识的理解，又可使解题思维具备深刻性．三㊁初中数学例题变式教学的策略（一）进行简单的改编在初中数学例题变式设计中，为了让例题变式教学面向全体学生，确保每位学生获得相应的良好发展，教师应该把握好 简单改编 这一要求．所讲的简单改编是指教师不改变例题的考查方向㊁设问意图，㊀㊀㊀㊀㊀１４８数学学习与研究㊀２０２３ １２而是简单改变例题中的数据及字母，如此可以确保学困生参与其中．比如，在苏教版八年级上册 一次函数 的例题教学中，有这样的一道例题，即一次函数ｙ＝（ｋ－２）ｘ＋（３－ｂ），如果ｙ和ｘ之间具有增大而增大的关系，那么ｋ和ｂ的取值范围是什么？如果一次函数的图像和ｙ轴的交点位于ｙ轴的负半轴，那么ｋ和ｂ的取值范围是什么？基于此，教师可以对例题进行简单的改编，即 一次函数ｙ＝（３ｍ－２）ｘ＋（１－ｎ），如果ｙ和ｘ之间具有增大而增大的关系，那么ｍ，ｎ的取值范围是什么？如果一次函数的图像和ｙ轴的交点位于ｙ轴的正半轴，那么ｍ，ｎ的取值范围是什么？ 在例题变式教学中，教师可以先给学生讲解例题，帮助学生理解 一次函数的图像及其性质 这一知识内容，使学生积累成功经验再进行变式，在此基础上所设计的题目只是简单换了字母及数据，所有学生都可以正确做题，对学困生㊁中等生及优等生均是有利的，均可以达到巩固强化的效果．（二）注重 置换 设问所讲的 置换 设问，是指将例题的条件与结论交换，从而得到新的题目．比如 两直线平行，同位角相等 是学生解题的重要性质，反过来也可以用 同位角相等，两直线平行 这一性质，如此便可以称之为 置换 设问．比如，这样的例题．ＲｔәＡＢＣ中，øＣ和øＢ分别是９０ʎ，６０ʎ，可得出ＢＣʒＡＢ的关系为（㊀㊀）．在例题变式教学中，教师可以设计这样的题目：在ＲｔәＡＢＣ中，已知øＣ是９０ʎ，且ＡＢ＝２ＢＣ，那么如何求证øＡ＝３０ʎ．如果班级学生的整体水平较高，则教师可以继续进行例题变式，提出这样的题目：在ＲｔәＡＢＣ中，已知øＣ和øＡ分别是９０ʎ，３０ʎ，现在取ＡＢ的中点为点Ｄ，并连接ＣＤ，请证明ＡＢ＝２ＣＤ．学生通过解答教师所设计的三道题目，可以对 直角三角形的重要性质 这一知识点有深刻的理解，思维和解题能力都可以得到训练．（三）适时增设铺垫在苏教版的初中数学教材上，一些例题难度较大，学生在做题时明显感到压力，难以取得良好的成效．针对于此，在例题变式教学过程中，教师可以采用 增设铺垫 这一方法．其中 增设铺垫 ，是指教师结合例题适当的增设条件或问题，从而让学生在做题过程中没有太大的难度．有这样的一道例题：等腰直角三角形ＡＣＤ，边是ＡＤ，ＡＣ，ＣＤ，以三条边为直径画半圆，可因此形成２个月形图案，如图５所示即ＤＨＣＦ㊁ＡＧＣＥ，现在求证ＤＨＣＦ和ＡＧＣＥ的面积之和可以和ＲｔәＡＣＤ的面积相等．可以看出，这一题目对学生的解题能力有较高的要求，对于此，教师可以适时增设铺垫，比如，可以设计这样两个问题，一是假设ＡＤ＝４，那么可以求出三个半圆的面积之和吗？第二，假设ＡＤ是等于ｍ，是否在表达ＤＨＣＦ和ＡＧＣＥ的面积之和时用含ｍ的式子．第二道题目促使学生可以列出含ｍ的式子表达ＤＨＣＦ和ＡＧＣＥ的面积之和，并因此确定出ＤＨＣＦ和ＡＧＣＥ的面积之间有什么样的数量关系，后续的解题可以确定出思路，解题的难度可以因此降低．图５结束语教师应该十分重视初中数学例题变式教学，且要让例题变式教学的启迪性㊁科学性处于不断提高的状态，以求帮助学生有效学习，助力学生数学核心素养的形成．通过分析论述可知，初中数学例题变式教学主要有四种类型，即一题多变㊁一题多问㊁一题多解㊁多题一解，且中考常常考查与之相关的解题能力，所以教师应该多引领学生做常见四种类型的例题．除此之外，初中数学例题变式教学要尽量面向班级的每一名学生，向每名学生渗透解题方法和解题思路，助力每名学生有效学习与健康发展．要想实现以上所述的目标，教师们今后在初中数学例题变式设计中要坚持做到深入思考和精心改编．ʌ参考文献ɔ［１］许凤花．关于数学课堂例题选取与教学的思考［Ｊ］．试题与研究，２０２２（０２）：５－７．［２］许道娒． 变式教学活动 在初中数学例题教学中的组织设计［Ｊ］．教育界，２０２０（２７）：５０－５１．［３］温晓辉．初中数学教学中变式教学的分析［Ｊ］．当代家庭教育，２０１９（２５）：９３．［４］蒋丹，徐大成．浅谈初中数学 几何例题 的变式教学［Ｊ］．试题与研究，２０２０（１８）：１９０．［５］胡梅香．浅谈变式教学在初中数学教学中的运用［Ｊ］．考试周刊，２０１９（４７）：９３．。
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浅析初中数学例题变式教学
【摘要】例题教学是数学课堂教学的重要组成部分，在目前的例题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例题草率处理，这样做使得学生偏重于记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次地思考。
理论和实践证明，从例题变式的视角展开教学活动，正确处理例题的变式与课堂教学的关系，才能让教师的教与学生的学产生质的飞跃。
例题变式教学已经成为初中数学课堂教学改革的一个风向标。
【关键词】初中数学例题变式教学
自新一轮教学改革以来，以《数学新课程标准》为核心编写的初中数学教材的版本各异，因地区发展差异，选择使用的教材也有差异。
课堂教学一线的广大初中数学教师都能认识到课本是一课之本，课堂教学要“依纲靠本”，才会达到事半功倍的目的。
积累了非常丰富的教学经验，同时也形成了一套具有“自我风格”的教学模式，这样的既定原因一定程度上影响了教师个人教学活动的思想和行为，特别是在如何对课本的例题进行教学的问题上产生了错误。
普遍存在的表现有：弃而不用，难握核心；一题一解，一解了之；学不致用，思路单一。
一、例题变式的意义
1 例题变式是培养思维能力的重要途径。
例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带，例题变式教学是培养思维能力的重要途径。
新课标有的安排的例题太少或难度不合适，很多教师往
往不讲或是一点而过，或照本宣科，没让学生真正理解题目隐藏着的知识、方法，致使学生的学习总停留在例题表层，以致出现老师讲了学生却不会解的情况。
教师可把课本的例题加以适当变式，学生可以从多角度、多层次、多结论等方面去认识知识，思维活动的质量也会得到提高，还可以使学生对例题教学的理解真正达到融会贯通。
2 例题变式有利于学困生的转化。
在初中阶段，随着年龄的增大和年级的增高，会感到数学越来越难学，学困生的面就会逐渐增大。
摆在教学面前的重要问题是除了防止新的学困生形成外，还要注重学困生的转化工作。
传统的教学方式解决这一问题是远远不够的。
通过实践，对学习和掌握不同的知识采用不同的变式手段，使用不同的授课类型，可以适应各种层次的学生，使学生听课有针对性，从而避免教师一讲到底的现象。
在课堂上利用例题变式进行教学，能激发学困生的学习兴趣和学习知识的自觉性、主动性，甚至让他们主动参与变式，增强他们的学习信心，充分暴露他们的思维障碍，以减轻他们的心理负担，使他们的思维得到锻炼和最佳发展。
二、例题变式的形式
加强例题变式的教学可以进一步激发学生的求知欲，可以让学生从不同的角度去观察问题、分析问题，养成良好的思维习惯和品质，从而提高分析和解决问题的能力。
例题变式的形式多种多样，总的来说有以下五种。
1 递增式例题变式。
递增式变式可培养思维的深刻性和灵活性、
变通性。
这种变式由一个基本问题出发，着意设计阶梯式的问题，同中求异，引导学生的思维向纵深拓展，使学生学起来不觉得乏味，也有新鲜感，运用类比、特殊到一般的思维方法，探索问题的发展变化，使他们懂得怎样从事物的千变万化的复杂现象中去抓住本质，触类旁通，从而培养思维的深刻性和灵活性，活跃和开阔学生的解题思路，提升解题的能力。
2 隐蔽式例题变式。
隐蔽式变式可培养学生严密的逻辑思维和思维的变通性。
隐蔽式例题变式是把例题中的一个条件改变，让人不易觉察。
即使一字之变，题意已是面目全非了，真可谓“差之毫厘，谬之千里”。
在解题过程中要“咬文嚼字”，可培养学生严密的逻辑思维和思维的变通性，也可培养学生细心和严谨的学习态度。
3 反向式例题变式。
反向式例题变式可培养学生的逆向思维和思维的发散性及深刻性。
在变式训练中，学生可以放开手脚自己去想象、琢磨，从而有机会从多角度、多结论等方面去认识知识，学生的创造性思维、逆向思维和发散性思维也可以得到发展。
4 遗漏式例题变式。
遗漏式例题变式可培养学生思维的发散性和灵活性。
这种变式是指教师在例题板书时故意漏掉一个重要的条件，使原题意完全改变，同时增加了题目的难度。
遗漏式例题变式教学不仅能培养学生细心地观察事物、严谨的学习态度和辨别是非的能力，对开发学生的发散性思维也提供了良好的思维空间。
5 开放式例题变式。
开放式例题变式可培养学生思维的创造性和广阔性。
这种变式是指以课本的例题为根本，尽可能改变题目、
题型。
开放式例题变式，不仅表现在题型的开放性，更重要的是学生必须运用开放的思维方式解决此类问题，开拓解题思路，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法，它解除了学生固定思维的束缚，为学生创设了一个自由的思维空间。
由于数学问题具有综合性与多样性，理应启发学生从多角度、多方位进行探索，得到不同的解法。
这有利于引导学生多向联想和发散思维，加强新旧知识的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力。
总之，数学的魅力就在于“变”，但是“万变不离其宗”，有“变”才有“活”。
恰当的变式，可以在学生的知识与知识之间架起一座桥梁，让学生在已知的水平和未知的水平之间自然过渡，进一步达到融会贯通。
变式练习避免了学生在低水平层次之间的重复，使学生的思维能力得到更宽、更广、更深的培养，同时也让学生的数学技能在变式练习中得到更好的发展。