信息光学导论第二章
光信息处理(信息光学)
光信息处理（信息光学）复习提纲第一章线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？2．空间频率分量的定义及表达式？3．平面波的表达式和球面波的表达式？4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？5．非相干照明下物光强分布的表示式及物理意义？6．线性系统的定义7．线性系统的脉冲响应的表示式及其作用8．何谓线性不变系统9．卷积的物理意义10．线性不变系统的传递函数及其意义11．线性不变系统的本征函数第二章标量衍射理论1．衍射的定义2．惠更斯-菲涅耳原理3．衍射的基尔霍夫公式及其线性表示4．菲涅耳衍射公式及其近似条件5．菲涅耳衍射与傅立叶变换的关系6．会聚球面波照明下的菲涅耳衍射7．夫琅和费衍射公式8．夫琅和费衍射的条件及范围9．夫琅和费衍射与傅立叶变换的关系10．矩形孔的夫琅和费衍射11．圆孔的夫琅和费衍射（贝塞尔函数的计算方面不做要求）12．透镜的位相变换函数13．透镜焦距的判别14．物体位于透镜各个部位的变换作用15．几种典型的傅立叶变换光路第三章光学成象系统的传递函数1．透镜的脉冲响应2．相干传递函数与光瞳函数的关系3．会求几种光瞳的截止频率4．强度脉冲响应的定义5．非相干照明系统的物象关系6．光学传递函数的公式及求解方法7．会求几种情况的光学传递函数及截止频率第五章光学全息1．试列出全息照相与普通照相的区别2．简述全息照相的基本原理3．试画出拍摄三维全息的光路图4．基元全息图的分类5．结合试验谈谈做全息实验应注意什么（没做过实验，只谈一些理论性的注意方面）6．全息照相为什么要防震，有那些防震措施，其依据是什么7．如何检测全息系统是否合格8．全息照相的基本公式9．全息中的物像公式及解题（重点）复 习第一章 线性系统分析1．空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性？时间量 空间量22v T πωπ==22K f ππλ== 时间角频率 空间角频率其中：v ----时间频率 其中：f ---空间频率T----时间周期 λ-----空间周期 物理意义：由图1.7.3知：（设光在z x ,平面内传播，0=y ）cos xd λα=， 又 ∵ 1x xf d =联立得：cos x f αλ=讨论：① 当090,,<γβα时0,,>z y x f f f ，表示k沿正方向传播；②标量性，当α↗时，αcos ↘→x f ↘→x d ↗当α↘时，αcos ↗→x f ↗→x d ↘ ③标量性与矢量性的联系条纹密x d ↘→x f ↗→α↘→θ↗x x f d 1=λαcos =x f 条纹疏x d ↗→x f ↘→α↗→θ↘2．空间频率分量的定义及表达式？{}γβαcos ,cos ,cos k k ={}z y x r ,,=)cos cos cos (γβαz y x k r k ++=⋅代入复振幅表达式：()()()[]γβαμcos cos cos ex p ,,,,0z y x jk z y x z y x U ++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x z y ++=λπμ2ex p ,,0式中：λαcos =x f ，λβcos =yf ，λγcos =z f3．平面波的表达式和球面波的表达式？平面波()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x j z y x U λγλβλαπμcos cos cos 2exp ,,0 ()()[]z f y f x f j z y x U z y x ++=πμ2ex p ,,0球面波()1,,jkr a U x y z e γ=()21212212121221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=z y x z z y x r近轴时()1,,U x y z ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=1221021exp z y x jkz r a()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅≈1221102exp exp z y x jkjkz z a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12202exp z y x jkU若球面波中心不在坐标原点，上式改为：()1,,U x y z ()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-=1202002exp z y y x x jk U4．相干照明下物函数复振幅的表示式及物理意义？设()y x f ,为一物函数的复振幅，其傅氏变换对为 ()()(),exp 2x y x y F f f f x y j f x f y dxdyπ∞-∞⎡⎤=-+⎣⎦⎰⎰ ()()(),exp 2x yxyxyf x y F f f j f x f y df dfπ∞-∞⎡⎤=+⎣⎦⎰⎰可见：物函数()y x f ,可以看作由无数振幅不同()x y x y F f f df df 方向不同()cos ,cos xyf f αλβλ==的平面波相干迭加而成。
信息光学课后习题解答_苏显渝主编
k 2 2 ( x0 y0 ) U0 ( x0 , y0 ) A0 P( x0 , y0 ) exp j 2f
x 0 y0 k 2 2 exp j ( x y A0 circ( ) 0 ) 2f 0 D1 / 2
2 2
将此式代入菲涅耳衍射公式
0 x1
0 1.5 计算下列一维卷积
x 1 (1) ( 2 x 3) rect( ) 2 x 1 x 1 ( 2) rect( ) rect( ) 2 2
其它
( 3) comb ( x ) rect( x )
解（1）
(1) ( 2 x 3) rect( x 1 1 3 x 1 ) ( x ) rect( ) 2 2 2 2
x y0
2 x 0 y0 e xp( jkf ) exp ( jkf ) D 1 circ( )dx0 dy0 A0 U (0,0, f ) A0 D1 / 2 j f j f 4 2 2 2 D1 I 0 106 I (0,0, z ) A0 4 f
f ( x ) cos2 x 的响应
试计算各自对输入函数 g1 ( x ) 和 g2 ( x ) 解： H1 ( ) rect( )
H 2 ( )
1 rect( ) 3 3
1 F ( ) ( 1) ( 1) 2 1 G1 ( ) H 1 ( ) ( 1) ( 1) 2 1 rect( ) ( 1) ( 1) 0 2
n
0
n
n为奇数
2 ( x 2n )
1.4 计算下面两个函数的一维卷积
信息光学第二章
U PaPexp jφP
称为单色光场中点的复振幅，它包含了点光振动的振幅和初位相， 仅仅是位置坐标的复值函数，与时间无关
光强可用复振幅表示成 I P U P UU *
4
亥姆霍兹方程
在仅涉及满足叠加原理的线性运算（加、减、积分和微分等）时， 可用复指数函数替代表示光振动的余弦函数形式。在运算的任何一 个阶段对复指数函数取实部，与直接用余弦函数进行运算在同一个 阶段得到的结果是相同的
15
例题
已知一平面波的复振幅表达式为
U x, y, z Aexp j4x 3y 4z
试计算其波长以及沿各方向的空间频率并给出在 z 5mm 的垂直于 z
轴的平面上的复振幅分布( 0.3,1.0 )。
解：由于 2f x 4,
2f y 3,
2f z 4
所以
( 2 )2 cos2 cos2 cos2 42 32 42 41 2 0.98
信息光学
标量衍射理论
1
一 什么是标量衍射理论？
衍射：按照索末菲定义是“不能用反射或折射来解释的光线对直 线光路的任何偏离”
光的标量衍射理论的条件 （1）衍射孔径比波长大很多， （2）观察点离衍射孔不太靠近；
经典的标量衍射理论最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳 引入干涉的概念补充了惠更斯原理，1882年基尔霍夫利用格林定 理，采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标 量衍射公式
A( f x , f y , z) U (x, y, z) exp[ j (xf x yf y )]dxdy
由于各个不同空间频率的空间傅里叶分量可看作是沿不同方向传 播的平面波，因此称空间频谱为平面波谱即复振幅分布的角谱
同时有逆变换为
信息光学教案第二章
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
5.相干光场在观察屏的表述 当观察屏足够远，衍射区相对小时，可得：
cos( n r ) 1 cos( n r0 ) 1
Q
此时：
( x x0 )2 ( y y0 )2 12 r z [1 ] 2 z ( x x0 )2 ( y y0 )2 [( x x0 )2 ( y y0 )2 ] 2 z{ 1 } 2 4 2z 8z
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
xx0 yy0 x 2 y 2 x0 y0 r z [1 ] 2 2 2 2z 2z z
5.相干光场在观察屏的表述 2 2
2 2 2
(2)当 z x0 y0
时
Q
xx0 yy0 r z [1 ] 2 z
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 a.惠更斯-菲涅耳原理
K(
0, K K max ):倾斜因子 K ( ) , K 0 2
分析：1.从定性到定量，但仍然基于子波假设。 2.倾斜因子实际上是未知量。
U ( p1 )K ( θ ) dU( p ) exp( jkr )dS r U ( p1 ) K ( θ ) U ( p ) exp( jkr ) dS s r
5.相干光场在观察屏的表述
2 2 2 z ( x x ) ( y y ) (1) 0 0 时
当
( x x0 )2 ( y y0 )2 r z [1 ] 2 2z
Q
称为旁轴近似条件
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
5.相干光场在观察屏的表述
信息光学 第二章 苏显渝版 作者窦柳明
e ikr0
面上产生的球面波光场分布
? n
P
r
K?θ ?? cos?n, r ?? cos?n, r0 ?
2
P0
r0
Σ
Q
?? U ?Q?? 1
jλ
Σ
U
0
(
P
)
?K
(θ
)
?e
jkr
r
ds
2.1 基尔霍夫衍射理论
基尔霍夫衍射公式适用于任意单色光波照明孔径的情况， 因为总可把任意复杂的光波分解成简单的球面波的线性叠加。
?
n
Pr
P0
r0
Σ
Q
以任何方式改变波面形状，或限制波面范围，或使振幅以 一定分布衰减，也可以是一定的空间分布使相位延迟，或两者 兼有之，都会引起衍射，所以，衍射障碍物除屏上开的小孔外， 还包含具有一定复振幅的透明片；能引起衍射的障碍物统称衍 射屏。
2.1 基尔霍夫衍射理论
2.1.2 惠更斯—菲涅耳原理与叠加积分
2.1 基尔霍夫衍射理论
惠更斯 --菲涅耳原理
设Σ是某光波的波阵面，在其上任一面元ds都可看作是次波
的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光
波的强度。
n
dS ?
P
?? U ?Q?? C
r
Σ
U
0
(
P
)
?K
?θ
??e jkr
r
ds
Q
Σ
惠更斯—菲涅耳原理是对光的衍射现象物理规律的认识 。但其数学表达式则不够精确，表达式中的一些参数也不 够严格。基尔霍夫根据惠更斯—菲涅耳原理，利用电磁场 理论推导出了严格的衍射公式。
? ~a
《信息光学第二章》课件
干涉条纹：干涉现象产生的 明暗相间的条纹
光的干涉：光波在传播过程 中相互叠加，形成干涉现象
干涉原理：光的相位差、频 率和振幅对干涉条纹的影响
光的衍射和衍射系统
傅里叶光学基础
傅里叶光学是研究光的传播、干涉、衍射等现象的学科 傅里叶光学的基本原理包括光的波动性、干涉、衍射等 傅里叶光学的应用包括光学成像、光学通信、光学测量等 傅里叶光学的发展对现代光学和光电子学产生了深远影响
量子信息光学：研究量子信息处理和传 输
生物光子学：研究生物系统中的光子学 现象和应用
光子晶体：研究光子晶体的制备和应用
光学成像：研究光学成像技术和应用
光子学：研究光子学器件和系统的设计、 制造和应用
光学通信：研究光学通信技术和应用
信息光学的发展展望
光学技术在信息领域的应用越来 越广泛
光学技术在通信、传感、成像等 领域的发展趋势
1960年代，信息光学理论得到快速发展
1990年代，信息光学在光学通信、光学成像等 领域得到进一步发展
1970年代，信息光学在通信、雷达等领域得到 广泛应用
2000年代，信息光学在光学通信、光学成像等领域得 到广泛应用，并开始向生物医学、环境监测等领域拓展
信息光学的基本原理
光的干涉和干涉系统
干涉系统：由两个或多个光源 组成的系统，可以产生干涉现 象
光学技术在生物医学、环境监测 等领域的应用前景
光学技术在量子信息、人工智能 等领域的发展潜力
感谢您的耐心观看
汇报人：
添加副标题
信息光学第二章
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 信息光学的基本概 念
03 信息光学的基本原 理
信息光学第二章2
• 这一近似称为夫琅禾费近似或远场近似。在这一 近似条件下，脉冲响应可进一步简化为
h ( x 0 , y0 ; x , y ) exp( jkz ) k k exp j ( x 2 y 2 ) exp j ( xx0 yy0 ) j z 2z z
2 2 0 0 0 0
代入 有：
U ( x, y)
U ( x , y )h( x－x , y－y )dx dy
0 0 0 0 0 0
0
( x x 0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkz ) U ( x, y) U 0 ( x0 , y0 )exp jk dx0 dy0 j z 2z
入射光
Q
2.2 基尔霍夫衍射理论
1. 惠更斯-菲涅尔原理
光场中任一给定曲面上的各面元可以看做子 波源，这些子波源是相干的，则在波继续传播的空 间上任一点处的光振动，都可看做是这些子波源各 自发出的子波在该点相干叠加的结果。 其数学表达式为：
U ( Q ) c U 0 ( p ) k ( )
1/ 2
• 旁轴近似下
1 x x 0 2 1 y y0 2 r z 1 2 z 2 z
• 脉冲响应可近似为
h x x 0 , y y0 exp jkz j z
2 2 k exp j x - x 0 y - y0 2z
1 a0e U (Q) j r0
jkr0
cos(n, r ) - cos(n, r0 ) e jkr ds 2 r
基尔霍夫衍射公式
信息光学(傅里叶光学)Chap2-1
1
1
其它
其他频率 分量全通
H(f)
-1/4
0 1/4 -1
f
H(f) = 1-2rect(2f)
线性不变系统 例
H(f) = 1-2rect(2f)
脉冲响应: h( x)
-1
x H ( f ) d ( x) sinc 2
h(x)
x -2 0 2
线性不变系统 H(f) = 1-2rnc50 f sinc( f )
只要知道各个脉冲响应函数, 系统的输出即为脉冲响应函数 的线性组合. 问题是如何求对任意点的脉冲d 响应h(x,
y; xh)
§2-1 线性系统简介
脉冲响应函数h(x, y ; x h )的求法:
对一般系统而言, 脉冲响应函数的形式可能是点 点不同的
例如,
{d(x)}= h (x)=1 {d(x-1)}= h (x;1)= exp(-j2px) h (x;1) h (x-1)=1
{d(x-x, y-h)}=h (x-x, y-h) 则此线性系统称为空间不变系统或位移 不变系统.
线性不变系统的脉冲响应:
h (x, y; x, h) = h (x-x, y-h)
观察点 输入脉冲 坐标 坐标 二个坐标的 相对间距
线性不变系统的输入-输出变换关系不随空间位置变化.
§2-2 线性不变系统: 例
•低通滤波器: 允许通过的频率有一上限—截止频率 例2.1中的传递函数的性质：在|频率| < b的区间 内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞. 这种系统的作用 是低通滤波器. • 高通滤波器: 允许通过的频率有一下限 • 带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量 • 其它滤波器: 位相滤波器, 匹配滤波器等等
信息光学导论_chapter 2
01
1 4
eikr01 U eikr01 U r n n r01 S 01
dS
称为基尔霍夫积分定理。 称为 基尔霍夫积分定理。
关于基尔霍夫积分定理的几点说明： 1.物理意义：衍射光场中任意点P0的 复振幅分布U(P0)可以用包围该点的 任意封闭曲面S上的各点的波动边界 值U和 U n 求得。
标量衍射理论的发展(简介)：
惠更斯原理(1678) （几何作图法）
惠更斯-菲涅耳原理(1818)
（引入干涉的思想）
基尔霍夫公式(1882)
（应用格林定理）
本章从基尔霍夫衍射公式开始，讨论两类 典型的衍射，即夫琅和费衍射和菲涅耳衍射， 并用空间频谱的观点来分析衍射现象。
本章重点
1.空域与频域的基尔霍夫衍射公式 2.经简化后的两类典型的衍射 3.一些典型孔径的夫琅和费衍射 4. 泰保效应和采用会聚球面波照明孔径时形成 的衍射
三.菲涅耳—基尔霍夫衍射公式
对孔径采取具体的照明方式后 采取具体的照明方式后, , 基尔霍夫衍射公 式会有更具体的形式。 式会有更具体的形式 。 设孔径由P 设孔径由 P2点处的单色点光源照明 点处的单色点光源照明: :
eikr21 U (P 1) A r21
由于 r01、r21 从而
课后思考
1.基尔霍夫边界条件具有不自洽性，如何改善？ 1. 基尔霍夫边界条件具有不自洽性，如何改善？ 2.当一束截面很大的平行光遇到一个小小的墨 2.当一束截面很大的平行光遇到一个小小的墨 点时，有人认为它无关大局，其影响可以忽略， 后场基本上还是一束平行光。这个看法对吗？ 为什么？
第二讲 衍射规律的频域表达式
1 1 ,则 k 、 r01 r21
光学信息第二章1-2
坐标系几何示意图
y0
x0
y
x P ( x, y,z )
o s z
( x0 , y0 ,z0 )
z
• 光学中一般考虑的是某一给定平面的光场分布， 如衍射物平面和观察平面的光场分布。
点光源光波场近似
• 利用二项式展开，并略去高阶项，有
称为傍轴近似 • 将上面 r 的表达式代入球面波复振幅表达式，则 发散的球面波在x-y 平面上的复振幅U( P ) a0 e jkr
平面波的复振幅
平面波复振幅表达式可以写为：
U ( x, y, z ) a0 exp( jkz1 cos ) exp jk ( x cos y cos ) a0 exp( jkz1 1 cos 2 cox 2 ) exp jk ( x cos y cos )
x0 x
k
o
z y
y0
x cos ycos c
平面波等相位线方程 ——直线方程。
2.1.4 平面波空间频率
• 平面波的空间频率是信息光学中常用的基本物理量，深入 理解这个概念的物理含义是很重要的 • 首先研究波矢量位于xz平面内的简单情况，考虑 cos 0
U ( x, y) A exp( jkx cos )
cos cos cos cos G( , ) g ( x, y ) exp j 2 ( x y ) dxdy
为平面波的角谱。引入角谱的概 念有助于进一步理解复振幅分解的物理意义．
G(
cos cos , )
r
a0 k U( x, y ) exp( jkz1 )exp{ j [( x x0 )2 ( y y0 )2 ]} z1 2z1
傅立叶光学(信息光学)_课件
0 x<0
step(x)
1
0
step(x-x0),间断点移到x0处
x
二、符号函数：描述某孔径一半宽有 的位相差
1 x>0 Sgn（x）= 0 x=0
-1 x<0
Sgn(x)=2step(x)-1
sgn(x)
1
x
0
1
三、矩形函数（门函数）：表示狭缝、矩孔的透过
傅立叶光学
第一章 绪论 第二章 线性系统与Fourier分析 第三章 光波的标量衍射理论 第四章 透镜的Fourier变换性质 第五章 光学成像系统的频率响应 第七章 光学全息 第八章 空间滤波与光学信息处理
第一章 绪论
一、“信息光学”的含义 信息光学＝数学工具（级数、积分）＋经典光学 （光波的传播、干涉、衍射、成像、光学信息的记 录与再现、光学信号的处理）
2、光学中的线性叠加原理uv uuv uuv 波的迭加原理：矢量：E E1( p) E2( p) L
n
相干光场：复振幅：U（p）=Ui ( p) i 1
n
非相干光场：光强：I ( p) Ii ( p) i 1
3、利用系统的特性来求输入/输出关系 “三步法则”： 第一步：将复杂输入分解为简单输入函数之和 第二步：分别求出简单函数的输出 第三步：将简单函数输出加起来
2.1 线性系统的基本概念 一、系统：同类事物按一定关系所组
成的整体
特征(性)：不管内部结构，只是全体与外 部的关系，是整体行为，综 合行为
二、物理系统：由一个或多个物理装
置所组成的系统
1、概念：考虑与外形的信息交换 2、内容：输入/输出关系 3、特点：系统的外特性 4、作用：对输入信号变换作用——运算作用
《信息科学导论》课程教学大纲
《信息科学导论》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：12301 课程英文名称：《Introduction of Information Science》课程所属单位：数理系电子信息科学与技术教研室课程面向专业：电子信息科学技术专业课程类型：必修课先修课程：（高中数理基础）学分：2学分总学时：40学时二、课程性质与目的信息科学导论是一门介绍信息科学与技术的基本内容的入门和导引性质的课程。
该课程面向电子信息科学与技术专业以及其他相近专业的低年级学生，从整体的角度介绍当代信息科学与技术的主要内容和发展前沿的概貌。
其目的是使学生在信息科学与技术方面能增加兴趣、扩展视野、立足前沿、展望未来，提高信息素养，为进入本专业的进一步学习奠定必要的基础三、课程教学内容与要求（一）第一章信息科学与技术概述1、教学内容与要求（1）理解信息的概念、性质与特点；（2）理解信息科学和信息技术的概念；（3）了解信息科学与技术发展的历史与现状；（4）了解信息科学与技术的发展趋势；（5）了解信息化的概念；（6）了解与信息化相关的基础学科。
2、教学重点理解信息的概念、性质和特点，了解信息科学与技术的发展现状与发展趋势，了解与信息化相关的基础学科。
3、教学难点信息的概念、性质与特点。
（二）第二章微电子技术1、教学内容与要求（1）了解微电子技术发展的历史；（2）理解微电子技术的物理基础；（3）了解集成电路；（4）了解微电子系统设计的基本知识；（5）了解微电子技术的发展趋势。
2、教学重点了解微电子技术的发展历史与发展趋势，理解微电子技术的物理基础，了解集成电路，了解微电子系统设计的基本知识。
3、教学难点微电子技术的物理基础，集成电路，微电子系统设计的基本知识。
（三）第三章光信息科学与技术1、教学内容与要求（1）了解光子学与电子学发展的并行性和互补性；（2）理解关于激光的基本知识；（3）理解光纤的原理与基本特点；（4）了解光纤通信系统与网络；（5）初步了解光放大技术；（6）了解光网络中关键的光子学功能部件；（7）了解光信息存储。
信息光学-第二章PPT课件
rz[1(xx0)2(yy0)2]1/2
当
con ,sr)(1时
(x
x0 z
)2、z( y y0
z
)2
z 都是小量，r可展开为
r z [ 1 ( x x 0 ) 2 2 z ( y y 0 ) 2 [x (x 0 ) 2 8 z ( 4 y y 0 ) 2 ] 2 ]
2.给出了常数C的具体形式 方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量
振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电 磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。 标量衍射理论适用条件： （1）衍射孔径比波长大得多 （2）观察平面远离孔径平面
主要研究问题：
研究光源S发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔， 计算孔径右边空间衍射场中某点P的场值－－小孔衍射问题
当z足够大时，展开式中第三项可忽略。这种近似称菲涅耳近似或
傍轴近似。
这时指数部分的r取为
rz[1(xx0)2(yy0)2]
.
2z
17
.
18
（夫琅和费近似）
+
.
19
2.2 衍射的角谱理论
孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成 是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每 一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。
x0 y0
U0(x0, y0)
A0(c
os , c
os)
z=0
xy
U(x, y)
z A(cos ,cos)
z=z
.
20
.
21
.
22
.
23
基尔霍夫理论与角谱理论的比较
• （1）基尔霍夫理论和角谱理论是统一的，它们都 证明了光的传播现象可看作线性系统。－－共同 的物理基础（标量波动方程）
信息光学原理第2章
2.1 光波的数学描述
2.1.5 复振幅分布的空间频谱（角谱）
利用傅里叶变换对位于单色光场中的xy平面上的复振幅分布进
行傅里叶分析，有
U x, y A fx, fy exp j2 fxx fy y dfxdfy
A fx, fy U x, yexp j2 fxx fy y dxdy
几何光学 (光与宏观物质的作用)
信息光学原理（电子工业出版社） 苏显渝 吕乃光 陈家壁
信息光学是光学和信息科学相结合的新的学科分支。 它研究以光为载体的信息的获取、信息的交换和处 理、信息的传递和传输，是信息科学的一个分支。 信息光学采用线性系统理论、傅里叶分析方法分析 各种光学现象。
第二章
标量衍射理论
cos2 cos2 cos2 1
2.1 光波的数学描述
对于如右图所示 的沿某一确定方向传播的平面波，在xy 平面上的复振幅为：
U x, y, z a exp jkz cos exp jk x cos y cos
a
exp
jkz
1
cos2
cos2
exp
jk
x
cos
y
cos
u x, y, z,t a x, y, zcos 2t x, y, z
其中，v是光波的时间频率；a(x,y,z)和(x,y,z)分别是P点光振动
的振幅和初相位。根据欧拉公式，可将该波函数表示为复指数函数 取实部的形式：
u x, y, z, t Re a x, y, z e j2tx,y,z
参考文献：
(1) W. Lauterborn, T.Kurz, M.Wiesenfeldt, Coherent optics, 北京：世界图书出版社，1998。
《信息光学》课件
第二章：光学矩阵理论
光学矩阵是描述光学元件的传输特性的数学工具。学习光学矩阵的定义、表示方法、性质和计算方法，以及如 何通过光学矩阵推导光学元件的传输特性。
第三章：信息光学器件
光波导器件
光波导器件是利用光波导的特性来传输和处理信息的器件，包括光纤和光波导芯片。
光栅器件
光栅器件利用光栅结构的衍射特性来处理信息，例如光栅衍射和光栅激光器。
结束语
感谢大家的聆听与支持！在未来，信息光学将在通信、计算、存储等领域有 更广泛的应用，让我们Байду номын сангаас起探索信息光学的无限可能。
闪烁光记录器
闪烁光记录器是一种使用光固体材料记录和存储信息的高密度光存储设备。
第四章：信息光学应用
光学通信
光学通信是利用光信 号传输信息的通信方 式，具有高速、大容 量和低损耗的优势。
光存储
光存储技术利用光的 特性进行信息的高密 度存储，如光盘和固 态存储器。
光量子计算
光量子计算利用光的 量子特性进行高速并 行计算，被认为是未 来计算科学的重要方 向。
《信息光学》PPT课件
欢迎大家来到《信息光学》PPT课件！本课程将带领您探索信息光学的世界， 学习信息光学的概念、原理和应用，为您展示信息光学的魅力。
第一章：信息光学概述
信息光学是研究光与信息传输、处理和存储的学科，涉及广泛的应用领域。了解信息光学的定义、研究内容以 及与其他学科的关系，将打开信息光学的大门。
光晶体管
光晶体管是一种利用 光调控电流和电压的 器件，具有高速、低 功耗和可重构性。
第五章：信息光学前沿研究
1
研究热点
了解当前信息光学领域的研究热点，如全息影像、量子信息和高速光通信等。
信息光学绪论
通讯系统 信息 线性性 一维时间信号 V(t) I(t)
V1(t)
光学系统 二维空间分布信息 U(x,y) I(x,y)
U1(x,y) U2(x,y)
V2(t)
放大器
光学系统
非线性 性
非线性电子学元件 二极管， 二极管，真空管
非线性光学元件 照相底片
三、高等物理光学课程内容（ 高等物理光学课程内容（
物理系， 物理系，光信息科学与技术专业）
1. 数学基础 傅里叶变换 线性系统分析理论 2. 物理基础 光的干涉 衍射 3. 课程内容概述 以光的物理本性为基础，发展为研究光的变换特性。例如， 以光的物理本性为基础，发展为研究光的变换特性。例如，夫琅和费 衍射看成光学傅里叶变换，菲涅耳衍射看成光学分数傅里叶变换。 衍射看成光学傅里叶变换，菲涅耳衍射看成光学分数傅里叶变换。 用傅里叶分析和线性系统理论分析光波的传播、衍射、成像等现象， 用傅里叶分析和线性系统理论分析光波的传播、衍射、成像等现象， 用频谱语言分析光学信息， 用频谱语言分析光学信息，用光学传递函数给出光学系统设计和 评价理论。 评价理论。 用改变频谱的手段处理光学系统的光信息 —光信息处理 光信息处理 波前再现—全息照相 信息存储，信息显示， 特征识别—有用信 全息照相， （波前再现 全息照相，信息存储，信息显示， 特征识别 有用信 息的提取和增强， 图像的消模糊，光计算， 息的提取和增强， 图像的消模糊，光计算， ） 广义分数阶Fourier Fourier变换 二元光学 广义分数阶Fourier变换 小波变换 光学神经网络是 光学信息技术的最新发展 4. 要求 物理概念要清楚 认真完成作业并按时上交 提倡主动创新学习
固体（ (He种类 ：气体 (He-Ne, CO2, N2) 固体（红宝石 钕玻璃 YAG YVO3) 半导体 (纵向发射 面发射 列阵 千瓦级）光纤激光器 千瓦级） 准分子 （XeF 功率水平 激光应用 KrF） KrF） X激光 自由电子激光 强激光10 强激光1021w/cm2
信息光学复习提纲华南师范大学
信息光学复习提纲（自编）第一章二维线性系统1.空间频率的定义是什么？如何理解空间频率的标量性和矢量性?2 .空间频率分量的定义及表达式?2 .空间频率概念光波的表示式为：j t j (x,y,z)(x, y,z,t) o(x,y,z)e ejK r j to(x,y,z)e e（1.10.2）显然，光波是时间和空间的函数，具有时间周期性与空间周期性。
对于单色光波。
时间量2 v 时间角频率空间量K 2空间角频率物理意义：①当，，900时f x, f y, f z 0 ,表示k沿正方向传播；当，，900时f x, f y, f z 0 ,表示k沿负方向传播。
f x d x /; f x d x\of cosfx②标量性，当 /时，当 \时，coscos其中：v ----时间频率T—时间周期其中: f ---空间频率-----空间周期条纹密d x\f f x/f\f/条纹疏d x /f f x\f/f\可见:条纹越密（d x小），衍射角越大条纹越疏（d x大），衍射角越小③标量性与矢量性的联系1f xd x3. 平面波的表达式①单色平面波的公式U x, y,乙tvv0 cos t k r°e j七vvjk re U x, y, z e式中复振幅为：U x, y, z v v e jk r 0 -0 ex) jk xcos ycos zcos令xcos ycos zcos c3.平面波的表达式和球面波的表达式?可见：等相面是一些平行平面②任一平面上的平面波表示式U x,y,z 0expjkzcos expjkxcos ycosoexpjkz^l co2exp jk xcos ycosU 0exp jk xcos ycos（1.10.36）令xcos ycos c可见，等位线是一些平行线4、球面波的表达式⑴单色球面波的复振幅发散波：(k与v一致)a0 jkr j t jU x, y, z,t -e e U x, y, z e r式中：U x, y,z 旦0e jkr(1.10.5)r会聚波：(k与反向)U x, y, z, t -a0 e jk r e j t U x, y, z e jr式中：U x, y,z 色e jkrr(1.10.6)r (x x))2(y y。
信息光学2
f ( x , y ) ∗ g ( x , y )= ∫ ∫− ∞ g (ξ ,η ) f ( x − ξ , y − η ) dξ dη
两个复函数f(x,y),g(x,y)的互相关： 的互相关： 两个复函数 的互相关
∞
= ∫∫ g (ξ ,η ) f * (ξ − x,η − y )dξdη f ( x, y )★g ( x, y ) ∞
e ff ( x, y ) ≤ e ff (0,0)
1－5 傅立叶变换的基本概念 － 傅立叶分析是广泛应用于物理学和各工程学科的重要数学工具。 傅立叶分析是广泛应用于物理学和各工程学科的重要数学工具。 1.二维傅立叶变换的定义 二维傅立叶变换的定义 复函数f(x,y)的傅立叶变换定义为： 的傅立叶变换定义为： 复函数 的傅立叶变换定义为
证明： 证明：
f ( x )★ g ( x ) = f ( − x ) ∗ g ( x )
*
= g ( x) ∗ f * (− x) = g * ( − x )★ f * ( − x )
2.自相关 自相关 当f(x,y)＝g(x,y)时，互相关称为函数的自相关： ＝ 时 互相关称为函数的自相关：
e ff ( x, y ) = ∫∫ f * (ξ ,η ) f ( x + ξ , y + η )dξdη
4.虚、实、奇、偶函数傅立叶变换的性质 虚 复函数f(x,y)的傅立叶变换可写为： 复函数 的傅立叶变换可写为： 的傅立叶变换可写为
F( fx, f y ) = ∫ ∫
∞
−∞
f ( x, y )e
−i 2π ( f x x + f y y )
dxdy
= ∫∫
∞
−∞
f ( x, y ) cos[2π ( f x x + f y y )]dxdy −
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章信息光学的数学基础◆引言在这一节，我们将以简明的格式，全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质，着重从光学眼光看待那些公式和数学定理，给出相应的光学显示或光学模拟，这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关，其意义就不仅仅限于光学领域了。
2.1傅里叶变换◆傅里叶级数首先．让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式，这里，)(x g 称为原函数，n G 称为博里叶系数或频谱值，它是傅里叶分量nf x i e 2π的幅值．◆频谱的概念频谱的概念，广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。
因此，傅立叶分析也称频谱分析。
频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。
相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱。
为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明。
对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。
为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大.)(x g 是周期性函数则：上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为),()(md x g x g +=),2,1,( ±±=m++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。
周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量.透过率函数也可用复数傅里叶级数表示:再回到光栅装置.由光栅方程,在近轴条件下因此透镜后焦面上频率为当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的.故傅立叶变换能达到分频的目的。
◆傅里叶变换在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，非周期变化是更为普遍的现象．从数学眼光看，非周期函数可看作周期∞→d 的函数．据此，可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式．结果如下，上式(*******)称为傅里叶变换，下式******)称为博里叶逆变换．对于二维情形，傅里叶变换和逆变换的积分式为简单地表示为,5,3,1,dddf =xf i n xf i xf i xf i xp i xf i xf i n eG eeeeeex g 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππππ∑=++++-++=---,sin λθn d =),2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf dnf x =='≈λf x nf f '==0从光学眼光看),(y x g 代表一波前函数，线性相因子)(2y f x f i y x e+π代表—平面波成分，(y x f f ,)代表一空间频率，对应一特定方向的平面波．于是，积分式(******)表明，任一波前可以分解为一系列不同空间频率的平面波前成分的叠加．对于非周期函数，空间频率(y x f f ,)的取值不是离散的，而是连续的，存在于(∞∞-,)．因此，在(y x f f ,)一(y y x x df f df f ++,)频率间隔中，平面波成分的振幅系数dA 表示为这给出了谱函数G(y x f f ,)的光学意义一一频率空间中单位频率间隔的振幅系数，即振幅的谱密度函数，简称频谱。
原函数),(y x g 及其频谱G(y x f f ,)，既可以是实数，也可以是复数。
2.2信息光学中常用的若干典型函数的频谱(1)方垒函数．如图*******(a)，(b)所示从变换光学眼光看，方垒函数相当平行光正入射于单缝时的被前函数。
其夫琅禾费衍射场正是（******)式给出的sinc 函数形式．(2)相幅型方垒函数．如图******(a)，(b)所示．从变换光学眼光看，这相幅型方垒函数，相当于平行光斜入射于单缝时的波前函数，或相当于平行光正入射于薄棱镜时的波前函数，其夫琅禾费衍射场的o 级班中心移至轴外，两侧依然呈现c sin 函数形式，如(******)式所示．(3)准单频函数．如图****所示．准单频函数可以被看作两个相幅型方垒函数之和，从而造成两支频谱，其频谱中心分别在0f ±处．如果，准单频函数代表纯空目信息而与时间变量无关，或代表纯时间信息而与空间变量无关，则这正负两支频谱无独立的物理意义，应将它俩合起来看作—支频谱——谱值加倍，而频率区间缩半于(o ，∞)．如果，这准单频函数代表定态波场的复振幅分布，则正负频谱成分有独立含义，各自乘以同一时间因子ti eω-，就分别代表两个相反方向传播的行波，而复振幅分布x f A 02cos π就表示那两列行波叠加的驻波场．(4)正向准单频函数．其中如图*****所示，展现有二支频谱，均系c sin 函数线型，其中心频率分别为0,0f ±．从变换光学眼光看，这)(x g 相当于平行光正入射于一余弦光栅时的波前函数，其夫琅禾费衍射场有三个离散的亮斑，在亮斑邻近区域有光强的少许扩展，这特点由(******)式所反映．(5)三角形函数．如图******所示，其频谱恒为正值．含有明显的高频成分，方能合成带有尖顶的角形原函数．(6)半椭圆形函数．这里)(1 J 是一阶贝塞耳目数，如图******所示．(7)高斯函数．如图****所示．在函数大家庭中，唯有高斯雨数，其频谱依然是高斯型的，它是一个经傅里叶变换后线型不变的独特函数．凭借这一性质，高斯型光束成为激光器谐振腔中能稳定存在的一种模式．高斯函数也是光源的一种基本的光谱线型，因为由温度引起的谱线的多普勒展宽是高斯型的．导出频谱公式(*****]过程中用到一个高斯积分，(8)洛伦兹函数如图******所示，一钟型原函数其频谱变成一尖顶帐篷型。
(9)二维轴对称函数(圆域函数)．在空域(x,y)平面上取极坐标(α,r)，以简化圆域函数的表示称(*******)式为傅里叶—贝塞耳变换．或零阶汉克尔变换，其中J。
为零阶贝塞耳函数．将(****)式应用于常见的特例——半径为r的圆孔函数，即得其频谱为这结果与我们先前介绍过的圆孔夫琅禾费衍射场的表达式是相似的，仅在系数上有点差别．若将其中的ρ改写为我们一直熟悉的空间频率符号f，且令λθ/f，角θ是衍sin=射方向与圆心轴即透镜光轴的夹角，那(*******I)式就表示了波长为λ的一光束正入射于圆孔时的夫琅禾费衍射场．◆常用函数的傅里叶变换对2.3卷积◆卷积的定义函数)(x f 和)(x h 的卷积用符号)()(x h x f *表示，它定义为⎰∞∞--=*ξξξd x h f x h x f )()()()(根据积分的几何意义，可以把求卷积理解为求两个函数)(ξf 和)(ξ-x h 重叠部分的面积。
◆卷积的性质 （1）线性性质（2）交换律（3）缩放性质（4）结合律（5）与δ的卷积◆卷积的计算（1）图解法为了详细说明图解法的过程，我们选两个函数)(x f 和)(x h 世纪计算器卷积)(x g 。
设)(x f 和)(x h 为实寒暑，如图所示。
其具体数学表达式为30 03x 0 1)( 30 03x 0 2)(⎩⎨⎧><≤≤=⎩⎨⎧><≤≤=,x x x h ,x x x f图解法求卷积)(x g 有如下四个步骤： 1) 折叠由于卷积满足交换率，根据卷积的定义⎰⎰∞∞-∞∞--=-=*ξξξξξξd x f h d x h f x h x f )()()()()()(把任一个函数)(ξf 或)(ξh 相对于纵坐标作出镜像)(ξ-f 或)(ξ-h [这里我们作)(ξh 的景镜像)(ξ-h ]。
为此，虚设积分变量ξ，作出)(ξf 和)(ξ-h 函数图形，如下图所示。
2)位移。
为了得到)(ξ-x f 或)(ξ-x h 需要把)(ξ-f 或)(ξ-h 沿x 轴位移。
为此，要在选一个坐标轴x ，它与ξ平行，并在其上选一个坐标远点，)(ξ-h 平抑一段距离x 便得到)(ξ-x h 。
位移量x 的正负及原点选取的规定为：当x>0时，函数图形)(ξ-h 右移，当x 《0时，函数图形)(ξ-h 左移，当x ＝0时，函数图形)(ξ-x h ＝)(ξ-h ，见图＊＊＊＊3）相乘。
将)(ξf 与)(ξ-x h 按变量ξ逐点相乘得到)()(ξξ-⋅x h f ，从图形上来看就是这两个函数重叠部分的积。
由于图解过程中)(ξf 保持不变，因此必须沿x 轴来回移动)(ξ-h ，得到对应不同x 值得两函数的乘积。
在x ＝0情况下，当0<ξ时，0)(=ξf ，则0)()(=-⋅ξξh f ，当1>ξ时，0)(=-ξh ，则乘积0)()(=-⋅ξξh f ，只是当10<<ξ时，0)(≠ξf 和0)(≠-ξh ，乘积0)()(≠-⋅ξξh f ，两函数的成绩为图*****中的直线AB （一般为曲线）。
4）积分。
求出乘积)()(ξξ-⋅x h f 曲线下的面积，即两个函数重叠部分的面积，该面积就是x 出的卷积值。
选择不同的位移量0x x =，就可得到相应的卷积)(0x g ，图*******(b)~(f)分别为)0(g 、)1(-g 、)3(g 、)5(g 。
我们还可以求出其他卷积值并画出x x g ~)(去县，该曲线就是)(x f 和)(x h 的卷积，如图*********（2）解析法解析法就是直接积分⎰∞∞--=*ξξξd x h f x h x f )()()()(求出)(x g 的值。
有图解法求出卷积的结果可见，一般卷积的结果是分段函数，所以积分一般也要分段积分。
由于积分是中含有参变量x ，求积分的关键是确定积分的上下限，一般要与图解法结合起来进行。
以下仍以)(x f 和)(x h 为例说明解析法计算卷积的过程。
根据图解法的结果，卷积可分为以下四段来积分：1）1≤x 。
这时不论x 为何值，)(ξf 与)(ξ-x h 均无重叠部分，乘积0)()(=-⋅ξξx h f ，其积分也等于零。
2）21≤<-x 。
)(ξf 的非零区间为[0，3]，由于)(ξh 的非零区间为[-1，2]，)(ξ-h 的非零区间为[-2，1]，因此，)(ξ-x h 的非零区间为[x x ++-1,2]。
当)0,2(x +-∈ξ时，0)(=ξf ，0)()(=-⋅ξξx h f ；当)3,1(x +∈ξ时，0)(=-ξx h ，0)()(=-⋅ξξx h f 。
因此，)()(ξξ-⋅x h f 的非零区间为[x +1,0]，卷积结果为)1(22)()()()(1+==-=*⎰⎰+∞∞-x d d x h f x h x f x ξξξξ)21(≤<-x从上面的分析中，可以得到确定上下限的规律。