14.3(2)空间直线与平面的位置关系(斜交)

D1
C1
A1
B1
Dj A
C B
例题示范,巩固新知
例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。
（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
分析:找出直线A1B在平面
D1
BCC1B1和平面A1B1CD内的射 A1
影,就可以求出A1B和平面
BCC1B1和平面A1B1CD所成的
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 D1 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
C1 B1
D
C
A
B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角 90o
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角 D1 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
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E
D
A
C1 B1
C B
归纳小结
1．直线与平面垂直的概念
2. 线面角的概念及范围 范围：0，90 3．直线与平面垂直的判定
（1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
（2）利用判定定理．
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
巩固练习
2.过ABC所在平面外一点P,作PO ,垂足
垂线
垂足
这个平面所成的角。
规定: 一条直线垂直于平面,我们说它所成的
角是直角；一条直线和平面平行,或在
平面内,我们说它所成的角是00的角。
想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?
巩固练习
1.判断下列说法是否正确
（1）两条平行直线在同一平面内的射影
一定是平行直线
（×）
（2）两条相交直线在同一平面内的射影
为O,连接PA, PB, PC.
1).若PA PB PC, C 900,则O是AB边的__点.
2).若PA PB PC,则O是ABC的 _____心.
3).若PA PB, PB PC, PC PA,则O是ABC
的 _____心.
P
A
C
B
作业布置 作业:P74 A组9题,B组4题
A1
C1 B1
D
C
A
B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角 45o D1
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
D
A
C1 B1
C B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 D1 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角
线段B1O
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
C1
A1
B1
D
C
O
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影
线段B1E
（3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
C1
如图,若一条直线PA和一个 平面α相交,但不垂直,那 么这条直线就叫做这个平面 的斜线,斜线和平面的交点 A叫做斜足。

斜线 P A 斜足
斜线
如图,过斜线上斜足以外的一 斜足 点向平面引垂线PO,过垂足O
和斜足A的直线AO叫做斜线在
这个平面上的射影.平面的一 条斜线和它在平面上的射影 射影 所成的锐角,叫做这条直线和
一定是相交直线
（× ）
（3）两条异面直线在同一平面内的射影
要么是平行直线，要么是相交直线 （×）
（4）若斜线段长相等，则它们在平面内
的射影长也相等
（×）
例题讲解
例1：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱 长为a （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角 （2）求直线D1B和平面ABCD所成的角
A1
B1
E
D
C
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
线段C1D C1
A1
B1
D
C
A
B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角 0o
复习引入 1．直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我 们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.
2．直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。
引课
我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面 的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它 取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种 关系呢?
角。
D
C1 B1
O
C
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影 （2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
A1
C1 B1
D
C
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影