计量经济学 第九章 向量自回归和误差修正模型.
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C ( L) C 0 C1 L C 2 L2
C0 I k
4
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如 对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的
估计量为
1 ˆ ˆt ε ˆt Σ ε T
其中：
(9.1.7)
ˆ y A ˆ y A ˆ y ˆt y t A ε 1 t 1 2 t 2 p t p
向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差
修正模型(vector error correction model，VEC)就是非结 构化的多方程模型。
1
§9.1 向量自回归理论
向量自回归 (VAR)是基于数据的统计性质建立模型，
VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内
生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回
归模型。 VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与
预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
2wk.baidu.com
9.1.1 VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
yt A1 yt 1 A p yt p ε t
t 1, 2 , , T (9.1.5)
其中：yt 是 k 维内生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T。
kk 维矩阵 A1，…，Ap 是要被估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动
向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关
当 VAR 的参数估计出来之后，由于 A(L)C(L)=Ik，所 以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。
5
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边， 所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法 (OLS) 能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰 动向量 t 有同期相关， OLS仍然是有效的，因为所有的
9
2．VAR估计的输出
VAR对象的设定框填写完毕，单击 OK 按纽， EViews
将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
10
表中的每一列对应 VAR模型中一个内生变量的方
程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计
值、估计系数的标准差 (圆括号中 )及 t-统计量 ( 方括号 中 ) 。 例如，在 D(logGDPTC_P) 的方程中 RR_TC(-1) 的系数是0.000354。 同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输
第九章 向量自回归和误差修正模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间 的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出 现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断 变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构 性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的
16.52 6.84 RRt 2 1.26 0.0086 0.562 0.329 ln( M 1t 2 ) 0.0029 0.138 0.752 ln( GDP ) t 2
8
可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）： (2) 在Estimation Sample编辑框中设臵样本区间 (3) 输入滞后信息 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信 息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这 一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例 如，滞后对 1 4 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量。
出的底部：
11
输出的第一部分显示的是每个方程的标准 OLS回归统计量。根据
各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。 输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
12
例9.1结果如下：
RRt RRt 1 1.64 1.865 23.18 6.91 ln( M 1t ) 0.0145 0.0048 1.029 0.068 ln( M 1t 1 ) ln( GDP ) 0.0118 0.00035 0.038 0.928 ln( GDP ) t t 1
方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法 (GLS)是等
价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt 的滞后而被消除（ absorbed），所以扰动项序列不相 关的假设并不要求非常严格。
6
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影 响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～2004年4 季度的季度数据，设居民消费价格指数为P(1990年=100)、 居民消费价格指数变动率为PR(P/P-1 -1)*100)、实际GDP的 对数，ln(GDP/P) 为ln(gdp) 、实际M1的对数，ln(M1/P) 为 ln(m1) 和实际利率rr (一年期贷款利率R-PR）。 利用VAR(3)模型对 ln(gdp) ， ln(m1)和 rr，3个变量
及不与等式右边的变量相关，假设 是 t 的协方差矩阵，是一 个 (kk) 的正定矩阵。
3
如果行列式 det[A(L)] 的根都在单位圆外，则式 (9.1.5) 满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均
(VMA(∞))形式
y t C ( L) ε t
其中
(9.1.6)
C ( L) A( L) 1
之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数
的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
7
EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型
为 了 创 建 一 个 VAR 对 象 ， 应 选 择 Quick/Estimate VAR… 或者选择 Objects/New object/VAR 或者在命令窗口 中键入var。便会出现下图的对话框(以例9.1为例)：
C0 I k
4
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如 对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的
估计量为
1 ˆ ˆt ε ˆt Σ ε T
其中：
(9.1.7)
ˆ y A ˆ y A ˆ y ˆt y t A ε 1 t 1 2 t 2 p t p
向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差
修正模型(vector error correction model，VEC)就是非结 构化的多方程模型。
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§9.1 向量自回归理论
向量自回归 (VAR)是基于数据的统计性质建立模型，
VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内
生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回
归模型。 VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与
预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
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9.1.1 VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
yt A1 yt 1 A p yt p ε t
t 1, 2 , , T (9.1.5)
其中：yt 是 k 维内生变量向量，p 是滞后阶数，样本个数为T。
kk 维矩阵 A1，…，Ap 是要被估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动
向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关
当 VAR 的参数估计出来之后，由于 A(L)C(L)=Ik，所 以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。
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由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边， 所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法 (OLS) 能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰 动向量 t 有同期相关， OLS仍然是有效的，因为所有的
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2．VAR估计的输出
VAR对象的设定框填写完毕，单击 OK 按纽， EViews
将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
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表中的每一列对应 VAR模型中一个内生变量的方
程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计
值、估计系数的标准差 (圆括号中 )及 t-统计量 ( 方括号 中 ) 。 例如，在 D(logGDPTC_P) 的方程中 RR_TC(-1) 的系数是0.000354。 同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输
第九章 向量自回归和误差修正模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间 的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出 现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断 变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构 性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的
16.52 6.84 RRt 2 1.26 0.0086 0.562 0.329 ln( M 1t 2 ) 0.0029 0.138 0.752 ln( GDP ) t 2
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可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）： (2) 在Estimation Sample编辑框中设臵样本区间 (3) 输入滞后信息 在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信 息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这 一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例 如，滞后对 1 4 表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式 右端的变量。
出的底部：
11
输出的第一部分显示的是每个方程的标准 OLS回归统计量。根据
各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。 输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
12
例9.1结果如下：
RRt RRt 1 1.64 1.865 23.18 6.91 ln( M 1t ) 0.0145 0.0048 1.029 0.068 ln( M 1t 1 ) ln( GDP ) 0.0118 0.00035 0.038 0.928 ln( GDP ) t t 1
方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法 (GLS)是等
价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt 的滞后而被消除（ absorbed），所以扰动项序列不相 关的假设并不要求非常严格。
6
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型
为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影 响和短期影响及其贡献度，根据我国1995年1季度～2004年4 季度的季度数据，设居民消费价格指数为P(1990年=100)、 居民消费价格指数变动率为PR(P/P-1 -1)*100)、实际GDP的 对数，ln(GDP/P) 为ln(gdp) 、实际M1的对数，ln(M1/P) 为 ln(m1) 和实际利率rr (一年期贷款利率R-PR）。 利用VAR(3)模型对 ln(gdp) ， ln(m1)和 rr，3个变量
及不与等式右边的变量相关，假设 是 t 的协方差矩阵，是一 个 (kk) 的正定矩阵。
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如果行列式 det[A(L)] 的根都在单位圆外，则式 (9.1.5) 满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均
(VMA(∞))形式
y t C ( L) ε t
其中
(9.1.6)
C ( L) A( L) 1
之间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数
的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
7
EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型
为 了 创 建 一 个 VAR 对 象 ， 应 选 择 Quick/Estimate VAR… 或者选择 Objects/New object/VAR 或者在命令窗口 中键入var。便会出现下图的对话框(以例9.1为例)：