2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷

（考试时间：100分钟满分：100分）

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．2的相反数是（）

A．B．2 C．﹣2 D．﹣

2．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）

A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×104

3．如果a＜0，b＞0，那么（）

A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．D．a﹣b＜0

4．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）

A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．

5．下列关于几何画图的语句，正确的是（）

A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB

B．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上

C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角

D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b

6．下列说法中，正确的是（）

A．若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝﹣1

B．如果|x|＝2，那么x的值一定是2

C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4

D．若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是7

7．若x＝2时，多项式mx3+nx的值为6，则当x＝﹣2时，多项式mx3+nx的值为（）

A．﹣6 B．6 C．0 D．26

8．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球

9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a

10．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）

A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm3

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．整式a4﹣2a2b+b2的次数是．

12．一个角是70°39′，则它的余角的度数是．

13．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．

14．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．

15．比较大小：．（填“＞”或“＜”号）．

16．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为．

三、解答题（共62分）

17．（8分）计算下列各式的值：

（1）（2）42×

18．（8分）解方程：

（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）

19．（6分）先化简下式，再求值：5（3ba2﹣b2a）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．

20．（6分）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1

在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．

（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．

（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．

21．（4分）美国著名的数学科普作家马丁•加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁•加德纳的文集．

最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．

图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．

22．（8分）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝

4cm．

（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．

（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．

23．（10分）列方程解应用题．

（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？

（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．

24．（12分）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN 折叠，点A落在点A’处．

（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；

（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；

（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．