远期利率与利率期货
第3章 利率远期、利率期货与利率互换
规避期货价格上升（利率下跌）风险 实物交割
固定收益证券 13
结算方式 现金结算
2018/9/18
第二节 利率期货
欧洲美元期货
芝加哥商业交易所在1981年12月开发并推出欧洲美元期 货，经过二十余年的发展，欧洲美元期货已经成为全球 金融期货市场中最具有流动性，最受欢迎的合约之一。
欧洲美元期货合约使投资者锁定在今后某3个月内对应 于借入100万美元面值的利率。 2015年，随着市场参与者不断揣测美联储提高联邦基金 目标利率的时间，利率市场大幅波动。CME短期利率产 品——欧洲美元（Eurodollar）期货和期权成为对冲美 联储短期利率波动的极佳工具。
A在该FRA中损失而银行盈利：
1000万 6%-6.2% 1 0.9709万元 2 1 6% / 2
FRA到期时贷款利率是升是跌，企业A的真实贷 款利率均锁定为6.2%。
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固定收益证券
4
第一节 利率远期
零和游戏 利率上升，借款人获利、贷款人损失； FRA真实贷款利率锁定在协议利率； 现金结算与名义本金
固定收益证券 23
第二节 利率期货
期货定价的基本原理：持有成本理论 期货价格=标的资产价格+持有成本
同一时刻 期货合约剩余期限内
持有成本＝保存成本＋无风险利息成本-标的 资产在合约期限内提供的收益 零息债券没有保存成本和收益；付息债券可 能有收益。
2018/9/18
固定收益证券
24
第二节 利率期货
2018/9/18 固定收益证券 2
第一节 利率远期
假设2010年9月15日FRA到期，市场实际半年 期贷款利率6.48%（一年计两次复利）；
欧洲美元期货 远期利率协议 利率期权
Eurodollar futures欧洲美元期货：
1）计价方法：针对本金；基于90天libor，add-on yield
2）当利率下跌时，美元升值，多头盈利；反之空头盈利；
F orward rate agreements，fra，远期利率协议
例：甲从乙从expriation以x%借入本金
若libor>x%,乙支付给甲利息差，甲盈利；
若libor<x%,甲支付给乙利息差，乙盈利。
1）计价方法：针对利率，无本金交换；
2）当利率下跌时，多头亏损（因为多头不得不在将来以高于市场的利率借钱），反之空头亏损；
I nterest rate options利率期权
既然是option，分put call
A)call（买入权）：甲卖给乙1-yr,libor-based,1mi USD,strike@5%，甲收入期权费。
若libor>5%，乙行权，甲支付给乙利息差
若libor<5%，乙不行权。
B)put（卖出权）：甲卖给乙1-yr,libor-based,1mi USD,strike@5%，甲收入期权费。
若libor>5%，乙不行权。
若libor<5%，乙行权，甲支付给乙利息差。
金融工程复习-远期和期货
金融工程复习-远期和期货第二章远期与期货概述一、远期与远期市场金融远期合约：双方约定在未来的某一确定时间，按确定价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
（一）金融远期合约种类：远期利率协议、远期外汇协议、远期股票合约。
远期利率协议：买卖双方同意从未来某一确定时刻开始，在某一确定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。
远期外汇协议：双方约定在将来某一时间按照约定的汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。
NDF：本金不可交割远期汇率协议ERA远期的远期外汇协议远期股票合约：在将来某一特定日期按照特定价格交付一定数量单个或一揽子股票的协议。
远期市场交易机制特征：分散的场外交易、非标准化合约。
优势：缺点：灵活性很大、可以根据交易双方具体需求签订远期合约，容易规避监管。
没有固定集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成和发现统一的市场价格，市场效率比较低；每份合约差别大，二级流通不利，流动性较差；合约履行没有保障，违约风险较高。
二、期货与期货市场金融期货合约：场内交易，标准化在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按时限确定的条件（包括交割地点、价格、时间）买卖一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。
（二）期货合约的种类：股票指数期货：特定股票指数外汇期货：货币利率期货：标的资产价值依赖利率水平（三）期货市场交易机制期货市场交易机制特征：交易所集中交易、标准化。
优点：克服了远期交易信息的不充分和违约风险，提高了市场的流动性，降低违约风险。
交易机制（1）集中交易与统在交易所集中交易，交易双方不直接接触，交易所充当所有买家和卖一清算家撮合交易，集中清算清算机构：负责对期货交易所内期货合约进行交割、清算和结算操作的独立机构降低风险的原因：保证金制度和每日盯市制度所有会员对其他会员的清算责任负无限连带责任清算机构自身的雄厚资本（2）标准化的期货特定期货合约的合约规模、交割日期、地点都是标准化的，有明确规合约条款。
大学课件 远期利率与利率期货精品文档
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短期利率期货
• 以现金结算 • 欧洲美元期货（EuroDollar Futures）
– 目前交易量最大的一个期货合约 – 欧洲美元：存于美国境外银行的美元存款
–欧洲美元存款起源于欧洲，伦敦为其最大的 交易中心。这个市场的利率通常也基于 LIBOR（London Interbank Offer Rate）。
交割额 • 交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金额，
根据协议利率与参考利率之差计算得出。
31
交割额的计算方法
(ir 交割额＝
ic)
A
DAYS BASIS
1(ir
DAYS) BASIS
。
ir 是参考利率，ic 是协议利率，A 是协议数额，DAYS 是协议期限的天数，BASIS 是转换的天数.
第五讲 远期利率和利率期货
什么时候需要远期利率产品 远期贷款
远期利率协议 利率期货
1
什么情况下需要远期利率产品
• 案例1
–向阳公司是一家化工企业，其原材料需要 从国外进口。向阳公司的财务总监在制定 2009年财务预算时，预计公司由于在5～11 月进口原材料而需要向银行借款200万美元， 即在2009年5月份需要借款，而在2009年11 月左右可还款。假设公司可以直接使用美 元贷款和还款，不考虑汇率问题。
28
FRA的交易过程
递延期限
合约期限
交易日 即期 双方同意的合约利率
基准日 交割日 参考利率 交付交割额
到期日
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基本术语1
• 交易日——远期利率协议交易的执行日 • 交割日——名义贷款或存款开始日 • 基准日——决定参考利率的日子 • 到期日—Байду номын сангаас名义贷款或存款到期日
远期利率的计算、公式、应用
远期利率的计算公式和应用远期利率是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。
如果我们已经确定了收益率曲线，那么所有的远期利率就可以根据收益率曲线上的即期利率求得。
所以远期利率并不是一组独立的利率, 而是和收益率曲线紧密相连的。
在成熟市场中, 一些远期利率也可以直接从市场上观察到, 即根据利率远期或期货合约的市场价格推算出来。
远期利率的决定[1]远期利率是由一系列即期利率决定的。
假设现在时刻为 t，T 时刻到期的即期利率为 r，T * 时刻（T * > T）到应满足以下等式: 期的即期利率为r * ，则t时刻的T * − T期间的远期利率RF(T * − T) = r * (T * − t) − r(T − t) （1）RF若式（1）不成立，就存在套利空间。
对R(T * − T) = r * (T * − t) − r(T − t)变形可得：F（2）这是远期利率的常用计算公式，进一步变形可得（3）如果即期利率期限结构在T * − T 期间是向上倾斜的，即r * > r ，则rF > r * ；如果即期利率期限结构在T^*-T 期间是向下倾斜的，即r * < r ，则rF < r * 。
远期利率的公式如以 t t f ,1 代表第 t-1年至第t 年间的远期利率，S t 代表t 年期即期利率，S t − 1代表t-1年期即期利率，其一般计算式是：（4）举例说明： 已知2年期的即期利率为5%，3年期即期利率为6%，求第2年至第3年的远期利率是多少？（5）（6）f 2,3 = 8% （7）远期利率的重要性在现代金融分析中，远期利率有着非常广泛的应用。
它们可以预示市场对未来利率走势的期望，一直是中央银行制定和执行货币政策的参考工具。
更重要的是, 在成熟市场中几乎所有利率衍生品的定价都依赖于远期利率。
虽然我国目前还没有利率衍生品, 但随着金融全球化的发展，我国对外开放的进一步扩大和利率市场化改革的全面推进，引进这些金融工具是势在必行的。
远期与期货
远期的基本概念:远期是合约双方承诺在将来某一天以特定价格买进或卖出一定数量的标的物(标的物可以是大豆、铜等实物商品，也可以是股票指数、债券指数、外汇等金融产品)。
1. 远期合约是最早出现的一种金融衍生工具。
合约双方约定在未来某一日期，按约定的价格，买卖约定数量的相关资产。
2. 目前，远期合约主要有:货币远期和利率远期两类。
3.在远期合约有效期内,合约的价值随相关资产市场价格的波动而变化。
若合约到期时以现金结清的话，当市场价格高于合约约定的执行价格时，由卖方向买方支付价差;相反，则由买方向卖方支付价差。
双方可能形成的收益或损失都是无限大的。
期货就是一种合约，一种将来必须履行的合约，而不是具体的货物。
合约的内容是统一的、标准化的，惟有合约的价格，会因各种市场因素的变化而发生大小不同的波动。
期货(Futures)与现货相对。
期货是现在进行买卖，但是在将来进行交收或交割的标的物，这个标的物可以是某种商品(例如黄金、原油、农产品)，也可以是金融工具，还可以是金融指标。
交收期货的日子可以是一星期之后，一个月之后，三个月之后，甚至一年之后。
买卖期货的合同或者协议叫做期货合约。
买卖期货的场所叫做期货市场。
投资者可以对期货进行投资或投机。
对期货的不恰当投机行为，例如无货沽空，可以导致金融市场的动荡远期和期货的主要区别:·期货是标准合约，具有特定合约条款格式，因此通常在交易所大厅交易;而远期是交易双方互相协议合同，没有固定条款格式，因此通常在场外OTC 交易;·期货在交易所交易，每日结算，有保证金制度，风险相对较小;远期场外交易，没有保证金制度，风险相对较大。
金融远期和期货的差异远期合约可选择性强指定时间，品种有限24小时交易，品种较多时间/品种远期合约成本大按合约数交费买卖差价交易成本期货合约控制违约风险需要(盯市操作消除合约价值)不需要(但合约价值存在)保证金远期违约风险大清算所对方银行交易对象期货市场有助于增加市场的交易和流动性不到5% (绝大多数提前对冲平仓)几乎所有的合约(违约例外)清算(满期)期货伸缩性小交易所指定双方协商决定合约内容期货交易价格透明度高集中(交易所)分散(OTC)交易场所经济意义期货合约远期合约。
远期价格和期货价格的关系
Ser(T t)
支付已知现金收益资
产，现金的现值为 I S I Ker(T t)
(S I )er(T t)
支付已知收益率证券q Seq(T t) Ker(T t) Se(rq)(T t)
34
二、期货价格与未来现货价格的预期 之间的关系
以无收益资产为例：
1、考虑如下含有期货多头期货多头。
其中 为q该资产按连续复利计算的已知收益率。
20
➢ 组合A在T时刻的价值等于一单位标的资产。 ➢ 组合D拥有的证券数量则随着获得红利的增加而
增加，在T时刻，正好拥有一单位标的资产。因 此在t时刻两者的价值也应相等。即：
f Ker(T t) Seq(T t)
f Seq(T t) Ker(T t)
2
（二）基本符号 S ：标的资产在时间t 时的价格。
ST ：标的资产在时间T 时的价格（在t 时刻这个值是个未知变量）
K ：远期合约中的交割价格。
f ：远期合约多头在t 时刻的价值。
F ：t 时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理
论价格。
r ： T 时刻到期的以连续复利计算的t 时刻的无风险利率（年利率）。
➢ 构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ker(T t) 的现金；
组合C：一单位标的资产加上利率为无风险利率、 期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负 债。
15
➢ 在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。 由此可以断定，这两种组合在t时刻的价值相 等。即：
f Ker(T t) S I f (S I ) Ker(T t)
23
二、外汇远期与外汇期货的定价
• 外汇属于支付已知收益率的资产，其收益率是
金融工程课后题4-6习题解答liaosaijun(Lite)
第四章 利率期货4．1 解：由公式221121**F R T R T T T -=- 得： 第二年远期利率2F =7.5%*28.0%*121--=7.0％ 第三年远期利率3F ＝7.2%*37.5%*232--＝6.6％ 第四年远期利率4F ＝7.0%*47.2%*343--＝6.4％ 第五年远期利率5F ＝6.9%*57.0%*454--＝6.5％4.2解：当利率期限结构向上时，远期利率>零息票利率>附息票债券利率，即c>a>b;当利率期限结构向下时，相反：b>a>c. 4.3解：考虑面值为＄100的债券，它的价格是对各期现金流的现值和，贴现率既可选择债券的收益率，也可选择各期的即期利率。
这里已知债券的年收益率为10.4％，半年为5.2％，用它作为贴现率计算价格：234410496.741.0521.0521.052++=得到价格后，又可转而计算即期利率，已知半年和一年的即期利率为10%,设18个月的即期利率为R ，则：2324410496.741.051.05(1)R ++=+解得R ＝10.42％。
4.4解：因为债券的现金价格＝债券报价+上一付息日至今的累计利息，上一付息日1996年10月12日至今的天数为89天，上一付息日到下一付息日1997年4月12日的天数为182天，因此，现金价格＝102+7*132+100*12％*0.5*89182＝105.15 。
4.5解：因为短期国债报价＝36090*（100-现金价格）＝10解得该短期国债的现金价格为97.5。
按连续复利计算的90天收益率为：36㏑（1+2.5/97.5）＝10.27％。
4.6解：假设期限结构平行移动，即在某一时间段，所有期限债券的收益率作相同方向和幅度的改变。
4.7解：应该卖空N 份面值为10万美元的长期国债期货合约对资产进行保值。
长期国债期货合约的面值为（108+15/32）*1000＝108468.75美元。
国债系列十：我国利率远期的发展状况及国债期货竞争力分析
1摘要在国际市场上，场外利率衍生品主要包括三大类：利率远期、利率互换和利率期权，而利率远期又包括债券远期和远期利率协 议两种产品。
我国银行间市场于2005、2007年分别推出债券远期和远期利率协议。
利率远期在功能上与国债期货十分相近，具有一定的竞争和替代效应。
因此，深入研究利率远期的功能特点和发展情况，分析利率远期和国债期货的关系，对我们全面了解场外利率衍生品市场，科学设计和开发我国国债期货产品具有重要意义。
本文介绍了国内外利率远期发展的状况和面临的问题，并在此基础上分析了国债期货的竞争力。
研究表明，国债期货在产品标准化、投资者多元化、价格透明化等方面有着明显优势，对市场信息的反应更加快速，流动性更好，更能有效地满足金融机构的避险需求，具有更强的市场竞争力。
同时，国债期货的推出可以促进债券市场的价格发现，完善远期收益率曲线，进一步推动利率远期市场的发展。
利率远期是重要的场外利率衍生品，我国于2005年和2007年相继推出债券远期和远期利率协议（FRA ),丰富了我国的利率风险管理工具，推动了利率市场化进程，但利率远期发展至今也存在着交易不活跃等问题。
国债期货是场内利率衍生品，其与利率远期存在一定的共同特征，但它们之间也有区别。
相对于利率远期，国债期货具有自身的竞争力。
本文首先介绍国内外利率远期发展的状况，其次分析我国利率远期市场面临的问题，最后通过比较研究法分析国债期货的竞争力。
一、我国利率远期的发展状况(一）债券远期债券远期交易，是指交易双方约定在未来某一曰期，以约定价格和数量买卖标的债券的行为。
我国于2005年6月正式推出债券远期。
作为我国债券市场第一个衍生交易品种，其为投资者提供了新的避险工具，对完善价格发现功能，促进现货市场发展，增加货币政策操作工具，积累衍生工具运作经验意义重大。
2剧增加。
截至2004年末我国债券市场总托管量为5.6万亿元，2004年债券成交量达到17万亿元（参见图1)。
第六章-远期利率与利率期货PPT课件
现金结算
16
结算方法
现金结算
17
短期利率期货的报价和定价
1.短期国债的报价：
➢ 美国短期国债是一种贴现债券，是以贴现率来报价的 ➢ 假设短期国债的价格为P（贴现数额），则其报价为
（360/n)x(100-P) ➢ 例如3个月国债，其现金价格为98，则其报价为：
（360/90)x(100-98)＝8 ➢ 即此国债的贴现率为8％。 ➢ 它与国债收益率不同，该国债的收益率为： （360/90)x(100-98)/98＝8.28％
联邦储备帐面分录电汇系统
23
项目
合约标的
报价方式 最小变动价位 合约月份
交易时间
最大波动限制 最低交易保证金 当日结算价 最后交易日 交割方式 交割日期 可交割债券 交割结算价 合约代码
我国国债期货仿真交易合约
面额为100万元人民币，票面利率为3%的5年期名义标准 国债
百元报价
0.01个点（每张合约最小变动100元） 最近的三个季月（三、六、九、十二季月循环）
➢ 若该债券用于交割2011年3月份合约，则转换因子为 0.8837：
P
14
t1
2 (1 3%)t
(1
100 3%)16
1
(1
1 1.5%)
88.37
➢ 累计利息：从上次计息到交割日期间由卖方应享有的 利息。
27
最便宜债券
➢ 各种可交割债券并不等价：
✓ 计算转换因子时，期限精确到季度，假设贴现率为标 的债券票面利率
6
对银行来说，提供远期贷款并不具有吸引力：
➢ 从远期贷款合约签订到贷款到期这段时间，银行都需要 去借款。
➢ 远期利率贷款业务出现在银行的资产负债表上，需要满 足监管部门对资本充足率的要求，占用银行宝贵的贷款 指标。
利率期货ppt课件演示文稿
FRA将浮动利率资产（负债）转化为固定 利率资产（负债）
FRA应用举例
如果你已知未来一年内每3个月可有一笔 固定金额的现金收入，且计划将收入转为 存款，于一年结束后在收回本息。如果未 来利率有走低的趋势，可以卖出一系列 FRA，将长期收益锁定。
如当前利率期货的价格为95，对应于当前的5 ％的利率水平。如果交易者预测3个月后利率 将下跌至3％，对应于97的利率期货水平，此 时，他卖出利率期货，获取（97－95＝2）的 收益。
最常见的短期利率期货：
短期国债期货 欧洲美元（Eurodollar）期货
欧洲美元：存于美国境外银行的美元存款。其利 率基于伦敦银行间拆解利率（London interbank offer rate，LIBOR） 欧洲美元期货：CME的3个月短期利率期货，是 目前交易量最大的期货产品。
1. 美国芝加哥期货交易所 (CBOT) CBOT 的债券期货商品结构最为完整，包 含短、中、长期的美国国债期货契约， 短则 2 年，长则 30 年，其中的 10 年期债券 期货则是成交量最大的商品（以2002年为 准） 下表是美国CBOT国债期货契约规格。
2. 欧洲交易所 (EUREX) EUREX主要的债券期货包括长期欧元债券 (Euro-BUND Futures)、中期欧元债券期货(EuroBOBL Futures)，以及短期欧元债券期货(EuroSCHATZ Futures)，其2002年的年成交量分别为 19,126万、11,468万及10,8761万口，大幅领先 CBOT的美国债券期货，稳居全球前三大债券期 货，而EUREX也超越CBOT成为全球最大的期 货交易所。下表为EUREX债券期货的合同规格：
固定收益证券—第二章—利率远期、利率期货、利率互换
100 1 实际3个月期LIBOR
• 到期多头盈亏
100 1 LIBOR Q 100 25
期货利率 LIBOR 10000 25
17
欧洲美元期货结算
• 2011 年 9 月 19 日 EDU11 到期时，3 个月期 美元LIBOR 年利率为 0.25% ，相应地 EDU11 最后结算价为 99.75 。
• 约定到期时的债券价格 • 标的资产在期货存续期内支付现金利息 • 在 CME 集团交易，长期利率期货中交易最活跃的
品种之一 • 以下国债期货部分PPT除非特别表明，都是指美国
长期国债期货。
23
长期国债期货/现货的报价与现金价格
• 以美元和 1/32 美元表示每 100 美元面值债券 的价格
80 -16：表示 80.5 美元
32
国债期货现金价格的计算
• 期货空方交割 100 美元面值的特定债券应收到的 现金为：
期货报价 × 交割券CF+ 交割券（在交割时的真实 ）应计利息
例 9.8 ：国债期货现金价格的计算
• 2007 年 10 月 3 日，上述 USZ7 国债期货报 价为 111.27美元。假设空方定于 2007 年 12 月 3 日用债券 A 进行交割，一份 USZ7 国债 期货的实际现金价格应为
•因此该国债的现金价格为 118.11 2.347 120.457美元
25
交割券、标准券与转换因子
• 交割券 • 标准券：面值为 1 美元，息票率为 6% ，在交割
月的第一天时的剩余到期期限为 15 年整的虚拟 债券，是其他实际可交割债券价值的衡量标准
26
交割券、标准券与转换因子
• 转换因子：面值每 1 美元的可交割债券的未来现 金流按 6% 的年到期收益率（每半年计复利一次 ）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券 1 美元面值的应计利息后的余额
金融远期合约的分类
千里之行，始于足下。
金融远期合约的分类金融远期合约是指买卖双方约定在未来某一特定日期按照事先约定的价格和数量进行交割的金融工具。
根据不同的对象和市场需求，可以将金融远期合约分为以下几类：1. 外汇远期合约：外汇远期合约是指买卖双方约定在未来某一特定日期以事先约定的汇率进行货币交割的金融合约。
它主要用于对冲汇率风险和进行外汇投资。
外汇远期合约可以分为单一货币对远期合约和多种货币对远期合约。
2. 商品远期合约：商品远期合约是指买卖双方约定在未来某一特定日期按照事先约定的价格和数量进行交割的金融合约。
主要的商品远期合约包括黄金、原油、铜、大豆等大宗商品远期合约。
商品远期合约可以用于对冲商品价格风险和进行商品投资。
3. 利率远期合约：利率远期合约是指买卖双方约定在未来某一特定日期按照事先约定的利率进行利息交割的金融合约。
主要的利率远期合约包括利率互换远期合约和利率期货远期合约。
利率远期合约可以用于对冲利率风险和进行利率投资。
4. 股票指数远期合约：股票指数远期合约是指买卖双方约定在未来某一特定日期按照事先约定的股票指数进行交割的金融合约。
股票指数远期合约主要用于对冲股票市场的风险和进行股票指数的投资。
5. 债券远期合约：债券远期合约是指买卖双方约定在未来某一特定日期按照事先约定的债券价格和利息进行交割的金融合约。
债券远期合约主要用于对冲债券市场的风险和进行债券的投资。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
6. 股票远期合约：股票远期合约是指买卖双方约定在未来某一特定日期按照事先约定的股票价格进行交割的金融合约。
股票远期合约主要用于对冲股票市场的风险和进行股票的投资。
金融远期合约的分类可根据合约的标的物、合约的特性和市场需求来确定。
各类合约都有各自的特点和作用，投资者可以根据自身需求和风险偏好选择适合自己的金融远期合约进行投资或风险对冲。
远期利率与利率期货
（6-2）
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
11
得到远期利率的计算公式：
T iT t it iF (1 t it ) (T t )
以连续复利计算利率时，由
（6-3）
etit e(T t )iF eT iT
第六章 远期利率与利率期货
6.1
远期利率合约
6.1.1
何种情况下需要远期利率交易
例6.1 文成公司是一家化工企业，其原材料需
要从国外进口。2000年11月，文成公司的财务总监
在制定2001年财务预算时，预计公司由于在下一年 5-11月进口原材料而需要向银行借款200万美元， 即在2001年5月份需要借款，而在2001年11月左右 可还款，不考虑美元的汇率变化。
欧洲美元期货的报价为： 100-当时欧洲美元利率*100
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
35
3、短期利率期货的定价 到期日，期货价格直接由当时的市场利率水平 决定，也就是无套利的远期利率水平。 例：面额为100美元，按连续复利计算，当市 场上260天的短期国债年利率是10%，170天的短期 国债年利率是9.25%，求170天后交割的90天期短期 国债期货的合理价格与报价是多少？
5.25% 即 期 ？% 12 个 月 5.75%
3个月
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
7
假设 3 个月后执行的 9 个月的远期利率为 i F 。
1） 先以 5.25%的利率存款 3 个月， 再把得到的利息 加上本金以 i F 的利率存款 9 个月，得到的总收益为：
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补充：远期合约的价值
问题：假设3个月期的即期年利率为5.25%，12个月期的即期
年利率为5.75%；文成公司一份3个月后交割，期限为9个月 的远期利率协议的多头，其名义本金500万美元，协议固定 利率为5.8%。问当前文成公司持有的远期利率协议的价值为 多少？
首先计算当前远期利率。iF=5.84%
也就是协议约定3个月后可以以5.84%的利率贷款。
而文成公司目前持有的远期利率协议可使之以5.8%的利率贷款， 因此该合约的价值为正，其数值为：
(5.84% 5.8%) 500 9 12 0.1418 1 5.75%
补充：远期合约的价值
在刚签订远期合约时，其价值为零。 在进入远期合约之后，其价值可能是正的，也可能是负的。
递延期限
协议期限
交易日 即期 2013.11.14 2013.11.16 协议利率：5.5%； 协议数额：500万美元
基准日 2014.02.14 参考利率： 5.65%
交割日 2014.02.16
交割额？
到期日 2014.07.15
（1）如果3个月后贷款利率上涨为5.65%，如何结算？ 贷款利率协议中约定的远期利率为5.5%。
Q：如何远期利率确定？ 例6.2 假设3个月期的即期年利率为5.25%，一年期的即期 年利率为5.75%。问3×12远期贷款的合理利率为多少？ 5.25% 即期 ？
3个月
12个月
5.75%
设3×12远期贷款利率为iF ，则
(1+5.25%×3/12) [1+ iF×(12-3)/12]=1+5.75%×12/12
它缺乏流动性，很难转让。
利率期货克服了FRA的不足，它是在期货交易所上交易的
标准化产品。
什么是短期利率期货？ 以短期利率债券为基础资产的期货。 基础资产——短期利率债券 交割方式——现金结算 常见类型——短期国债期货、欧洲美元
三个月期美国短期国债期货的合约文本主要内容
合约项目 基础资产 合约单位（规模） 合约报价 交易地点 1点价值 最小变动价位 交易时间 $1 000 000 100 - 年利率 大厅（floor），GLOBEX电子交易系统 $25，计算方法为：合约单位乘以0.0001，再乘以1/4 年：$1 000 000×0.0001×0.25 = $25.00 大厅：正常$12.5（半点）； GLOBEX：正常$12.5； 大厅：7:20 a.m.-2:00 p.m. GLOBEX：周一/周四 5:00 p.m.-4:00 p.m. 周日和假日5:00p.m.-4:00 p.m. 具体规定 三个月期（13周）美国国债
假设3个月以后采用实物交割，则贷款到期时文成公司需 要支付的利息为： 500×5.5%×180/360=13.75（万元） 由于银行不能提供实际的贷款，因此文成公司只有以市 场利率贷款，则贷款到期时需要支付的利息为：
500×5.65%×180/360=14.125（万元） 两个利息差额为： 14.125-13.75=0.375（万元） 将该利息差额贴现至交割日（贷款起始日）： 0.375/(1+5.65%)=0.354946（万元） 因此，在交割日银行要想文成公司支付0.3354946万元。
例6.4 假如你已知未来一年内每3个月可有一笔固定金额 现金收入，且计划将收入转为存款，于一年结束后再逐 笔收入本息一并从银行取回。你认为未来利率有走低的 趋势。请问你该如何规避存款利率下跌的风险？
3×6 FRA 交 易 日 6×9 FRA 9×12 FRA
3 个 月
6 个 月
9 个 月
12 个 月
远期贷款期限
即期
交割日
到期日
远期贷款占用 信贷指标期限
怎么办？
6.3.2 远期利率协议
1. 远期利率协议的含义 FRA，Forward rate agreement
远期利率协议是指交易双方签订的一种远期贷款合约， 它约定在将来某一日期，以约定的利率水平（以一种 货币标价），由一方（买方）向另一方名义借入约定 金额本金，并约定到期时用市场参考利率进行结算。
iF=5.84%
远期利率的一般计算公式？ 假设 t 年期（以年为单位）的即期年利率为it，T年期的即 期年利率为 iT 。设在 t 时刻交易， T 时刻交割的远期利率 为iF，则
(1+t×it) [1+(T-t) ×iF]=1+T×iT
T iT t it iF (1 t it )(T t )
500×5.35%×180/360=13.375（万元） 两个利息差额为： 13.75-13.375=0.375（万元） 将该利息差额贴现至交割日（贷款起始日）： 0.375/(1+5.35%)=0.355956（万元） 因此，在交割日银行要向文成公司支付0.355956万元。
（1）如果3个月后贷款利率上涨为5.65%，如何结算？
通过卖出一系列FRA，将未来的浮动利率固定，保障 利息收益，规避利率下跌的风险。
3. 远期利率协议的避险功能 FRA锁定了未来贷款或者存款的利率，将浮动利率转 化为固定利率。
在交割日，FRA只收付利息差额，不发生实际借贷， 可以作为一种单纯的规避未来利率波动风险的工具。
当一个公司需要对浮动利率远期借款寻求规避利率上 涨风险时，可以买入FRA，这样就将浮动利率负债转 换为固定利率负债，便于确定未来的利息支出。 当一个公司需要对浮动利率远期存款寻求规避利率下 跌风险时，可以卖出FRA，这样就将浮动利率资产转 换为固定利率资产，获得固定收益。
当所有利率都是用连续复利计算时，如何计算远期利率？
e e
因此，
t it (T t )iF
e
T iT
T iT t it iF T t
Q：为何银行一般不愿意提供远期利率贷款？
从交易日到贷款到期的这段时间内，都需要银行去借
款，而银行借款会占用银行有限的和宝贵的信贷指标 和资本金。 远期利率贷款业务会出现在银行的资产负债表上，而 这就必须满足资本金充足的要求。
递延期限
协议期限
交易日 即期 双方约定利率
基准日 交割日 参考利率 交付交割额
到期日
交易日——双方签订FRA的日期 交割日——名义贷款或存款的开始日 基准日——决定参考利率的日期 到期日——名义贷款或存款的到期日 协议数额——名义上借贷的本金数额 协议期限——在交割日和到期日之间的天数 协议利率——远期利率协议中规定的固定利率 参考利率——市场决定的利率，用于计算交割额 交割额——在交割日，协议一方交给另一方的金额
金 融 工 程 学 第6章 远期利率与利率期货
6.1 远期利率合约
6.2 短期利率期货交易
6.3 债券期货交易
6.1 远期利率合约
例6.1 文成公司是美国的一家化工企业，其原材料需要从国外 进口。2000年11月，该公司的财务总监在制定2001年财务预算
时，预计公司在下一年5-11月进口原材料需要向银行借款200万 美元，即在2001年5月份需要借款，而在2001年11月份左右可 以还款。 由于美元利率市场化，未来的利率不确定。财务总监担心 未来几个月内美元利率上涨，从而增加贷款成本。
Q：如何规避文成公司贷款利率上涨的风险？ A：可以进行远期利率交易。
远期利率贷款的含义
远期利率贷款:银行向客户提供的未来某时刻的某一期限 的固定利率的贷款。
即期利率 远期利率 3×9: 远期贷款三个月后开始，9个月到期。 Q：远期利率贷款有什么作用？ Q：为何银行一般不愿意提供远期利率贷款？
最后交易日交易时间 中午12:00 最后交易日 交割月份的第三个星期三（美国91天国债拍卖日） 100 - 最后交易日美国财政部所接受的91天国债拍卖 最后结算价 的最高贴现率 结算方法 现金结算
欧洲美元：
欧洲美元，Eurodollar 存放在美国境外的各国银行的美元存款，或是从这
L
5.65% 5.5% 500
1 5.65% 180 360
180 360 0.354946
（2）如果3个月后贷款利率下跌为5.35%，如何计算？
180 5.35% 5.5% 500 360 0.355956 L 180 1 5.35% 360
2. 案例分析
文成公司在3个月后需要一笔资金，金额为500万美元，为
期6个月。公司财务经理预测届时利率将上涨，因此该公司
向银行购买“3×9REA”以锁定利率。设银行的“3×9REA” 固定利率报价为“5.20%~5.50%”。 （1）如果3个月后贷款利率上涨为5.65%，如何结算？
（2）如果3个月后贷款利率下跌为5.35%，如何结算？
在交割日文成公司从银行获得资金0.354946万元，该资 金在贷款到期日增值为：0.375万元。
文成文成公司的实际贷款成本为14.125-0.375=13.75万元。 文成公司的实际贷款利率为： 0.375/500×100%=5.5%
同理可知， 若3个月后贷款利率下跌为5.35%， 文成公司的实际贷款利率仍为5.5%。
（2）如果3个月后贷款利率下跌为5.35%，如何计算？ 贷款利率协议中约定的远期利率为5.5%。
假如3个月以后采用实物交割，则贷款到期时银行收取的 利息为： 500×5.5%×180/360=13.75（万元） 由于银行和文成公司不发生实际借贷，因此银行只有以 市场利率发放贷款，则贷款到期时银行收取的利息为：
设ir是参考利率，ic是协议利率，M是协议数额，DAYS是协 议期限的天数，BASIS是计算利息时转换的天数，则FRA持 Days 方获得的交割额为：
L
ir ic M
Basis Days 1 ir Basis
Q：FRA是如何规避利率上涨风险的？
文成公司的实际贷款利率是多少？ 假设3个月后贷款利率上涨为5.65%。 由于银行不能提供实际的贷款，因此文成公司只有以市 场利率贷款，则贷款到期时需要支付的利息为： 500×5.65%×180/360=14.125（万元）