数据的描述
统计学之数据的描述
数据的特征
任何一组计量数据都有两个重要的特征：
中心值
(典型值)
围绕中心值
(典型值)的变
动幅度
数据的标记
如果我们进行一系列的观察，得到 个数，我们可以使用简单的记号标注数据，这样对数据统计与分析大有帮助。
我们可以将数据按如下方式进行标注：
1 , 2 , 3 , … …
标准差：s = 2 =
1
σ=1
−1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
− ҧ
2
和的特性
ҧ
平均数和标准差适合概括没有异类点、完全对称的直方图。如右图所示。
5
8
9
13
200
中位数为：9，平均数为：47
此时用平均数不能体现总
体毕业生的薪资水平，扭
曲了毕业生的平均薪资
异类点(极
端数值)
变动度的测量
变动度是描述数据偏离中心值有多远的量。
例如：调查学校7个学生的体重，恰好都是145斤，那
如果学生重量轻重不一，如下图所示。
就根本没有变动度，用直方图表示会很窄。如下图所
举例：随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，数据如下：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
5
8
9
13
10
中位数为：9，平均数为：9
如果随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，其中C0096号同学薪资为200K，则：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
示。
直方图将会变宽
什么是数据数据的定义
什么是数据数据的定义数据，简单来说，是指通过观察、实验或其他方式收集到的信息的集合。
在现代科技发展的背景下，数据变得越来越重要，被广泛应用于各个领域。
本文将从不同角度介绍数据的定义及其重要性。
一、数据的定义及组成数据是描述事物的客观事实、统计数字和资料的总称。
它可以是数字、文字、图表或其他形式的信息。
数据具有客观性、易获取性和潜在的价值。
数据可以分为两类：定量数据和定性数据。
定量数据是通过数量来衡量的，如人口数量、销售额等；定性数据是通过描述性质或特征来表示的，如颜色、口味等。
在实际应用中，定量数据常常用数字表示，定性数据则使用文字或符号表示。
二、数据的来源和获取方式数据可以从多个渠道获取，主要包括以下几种方式：1. 观察法：通过直接观察或监测来收集数据，如天气观测、动物行为观察等。
2. 实验法：通过设立实验条件和操作，以收集数据来验证或推测某种关系，如科学实验、医学试验等。
3. 文献法：通过查阅文献、报告和研究成果等已有的数据来进行分析和研究，如文献综述、案例分析等。
4. 调查法：通过问卷调查、口头访问等方式主动获取被调查对象的信息，如市场调查、民意调查等。
三、数据的应用和重要性数据在科学研究、商业决策、社会管理等方面起着重要作用，具有如下几个方面的重要性：1. 揭示事实真相：数据可以客观地反映现象和问题的真相，通过数据的分析和处理，可以更好地认识和理解事物的内在规律。
2. 辅助决策：数据是决策的重要依据，通过对数据的分析和挖掘，可以得出科学、准确的结论，帮助决策者做出明智的决策。
3. 提升效率：通过收集和分析数据，可以发现问题、改进流程和提高效率。
数据的应用能够为企业和组织带来更好的经济效益和资源利用效率。
4. 实现创新：数据在创新中起到重要的支撑作用。
通过对大量数据的分析和挖掘，可以发现新的商机和发展方向，促进创新的发展。
综上所述，数据是描述和记录事物的信息集合，可以通过观察、实验、调查等方式获取。
统计数据的描述
身高 人数
（CM） （人）
152
1
154
2
155
2
156
4
157
1
158
2
159
2
160 12
161
7
162
8
163
4
身高 人数
（CM） （人）
164
3
165
8
166
5
167
3
168
7
169
1
170
5
171
2
172
3
174
1
总计 83
众数旳拟定方法
某年级83名女生身高资料
身高 人数
（CM） （人）
具有某种标志体现旳 单位数所占旳成数
P N1 N
不具有某种标志体现 旳单位数所占旳成数
Q N0 N
且有P Q
N1 N
N0
N
N1 N0 N
N N
1
是非标誌总体旳均值
均 值
XP
Xf 1 N1 0 N0 N1 P
f
N
N
几何平均数(又称“对数平均数”)
1.简朴几何平均数
X G n X1 • X2 Xn n X
多种平均数
❖ 平均数是一种数值,是对一种变量旳观察值进行计 算后得到旳.
❖ 我们常读到MBA旳平均工资,平均房价,道琼斯平 均股票价格,平均谋杀率等.你都了解这些平均数 吗？
❖ 让我们来看一下下面旳句子: ❖ 当代美国旳平均人是女人,平均每个女人有2.1个
孩子,且这些女人住在平均价值为$80000旳住房 中
72法则
❖ 计算翻一番需要旳时间时，能够用72除以增长速度旳数值， 得到时期数
描述数据的方法有哪些
描述数据的方法有哪些
描述数据的方法有以下几种：
1. 描述性统计：使用各种统计指标（如平均值、中位数、标准差、最大值、最小值等）对数据进行描述和总结。
2. 图形描述：通过绘制直方图、折线图、散点图等图形展示数据的分布和变化情况。
3. 探索性数据分析（EDA）：通过数据可视化和统计方法，挖掘数据的潜在规律和特征，发现数据中的模式、异常和趋势。
4. 频率分布表：将数据按照数值的范围划分为不同的区间，统计每个区间内的频数或频率。
5. 百分位数与四分位数：用于衡量数据中的分布情况，如中位数、上四分位数、下四分位数等。
6. 箱线图：通过绘制数据的上下四分位数、中位数和离群值，描述数据的分布和离散程度。
7. 直方图：将数据按照数值的范围划分为不同的区间，用柱状图表示各区间内的频数或频率。
8. 概率分布函数（PDF）与累积分布函数（CDF）：用于描述一组数据的概率分布情况。
9. 相关分析：衡量不同变量之间的关联性或相关性，常用的方法有相关系数和散点图。
10. 回归分析：用于建立变量之间的数学模型，预测一个变量对其他变量的依赖
程度。
11. 聚类分析：将数据根据相似性进行分组，揭示数据内部的结构和模式。
12. 地理信息系统（GIS）分析：将数据与地理位置进行关联，分析地理空间上的分布和差异。
13. 文本分析：对文本数据进行分析和解释，提取其中的主题、情感和关键词。
14. 时间序列分析：对时间序列数据进行分析，预测未来的趋势和波动。
15. 网络分析：分析数据中的网络结构和关系，揭示不同节点之间的连接和影响关系。
学术论文数据描述
学术论文数据描述学术论文是研究者展示研究成果和思考的主要形式。
其中，数据描述是学术论文中必不可少的一部分。
正确描述数据是确保研究成果被理解和接受的关键。
在这篇文章中，我们将介绍学术论文数据描述的几个方面。
数据源首先，我们需要描述数据的来源。
这可以包括采集的数据集、使用的仪器、实验条件等。
描述数据来源的目的是方便读者重现研究过程，并理解数据的可信程度。
如果数据是来自特定的实验室或组织，也应该在这里说明。
数据预处理大多数时候，数据需要经过一定的预处理才能用于研究。
预处理可以包括数据清理、标准化、去除异常值等。
在学术论文中，需要明确描述预处理的方法和步骤。
例如，数据清理的方法可以包括删除重复数据和空值、调整数据类型等。
标准化的方法可以包括Z-score标准化、Min-Max标准化等。
数据统计描述数据统计描述通常为学术论文中最重要的部分之一。
它可以用于总结数据的关键特征，例如均值、方差、标准差等。
在学术论文中，应该说明统计描述的目的和方法。
例如，均值描述数据中心位置，而方差和标准差描述数据的分散程度。
统计描述可以通过图表和表格来呈现，以便读者更好地理解数据。
数据可视化数据可视化是另一个非常重要的部分。
它可以帮助读者更好地理解数据，发现数据中的模式和趋势。
在学术论文中，可视化可以包括直方图、散点图、箱线图等。
可视化还可以用于比较不同组之间的差异。
例如，在药理研究中，可以使用药效曲线来比较不同药物的效果。
数据分析数据分析是学术论文中最关键的部分之一。
在数据描述之后，我们需要将数据用于分析，从而回答研究问题。
数据分析可以使用各种方法，例如回归分析、聚类分析、主成分分析等。
在学术论文中，应该明确说明数据分析的方法和步骤，并解释分析结果。
此外，在分析结果中，还应该包括显著性检验和可信区间等相关的统计信息。
结论学术论文中的数据描述是确保研究成果可信的关键之一。
正确地描述数据可以帮助读者更好地理解研究结果，从而使研究成果得到广泛认可。
数据的知识点总结
数据的知识点总结一、数据的类型数据可以分为定性数据和定量数据两种类型。
1. 定性数据：定性数据是指描述事物性质、质量、特征的数据，通常用文字描述，如性别、颜色、品种等。
2. 定量数据：定量数据是指用数字表示的数据，可以进行运算和比较，如长度、重量、温度等。
根据数据的表现形式，数据可以分为离散数据和连续数据两种类型。
1. 离散数据：离散数据是指数据的取值是有限个或可数个的，通常用整数表示，如家庭人口数、学生人数等。
2. 连续数据：连续数据是指数据的取值是在一定范围内连续变化的，通常用实数表示，如身高、体重等。
二、数据的表示与处理1. 数据的表示：数据可以通过表格、图表、统计图等方式进行表示，以便更直观地了解数据的特征和规律。
2. 数据的质量：数据的质量对于数据分析和决策具有重要的影响，包括数据的准确性、完整性、一致性等方面。
3. 数据的预处理：数据预处理包括数据清洗、数据转换、数据归一化等步骤，以保证数据的质量和完整性。
三、数据分析与挖掘1. 数据分析的方法：数据分析包括描述统计、推断统计、假设检验等方法，可以通过这些方法对数据进行深入的分析和解释。
2. 数据挖掘的技术：数据挖掘是指从大规模数据中发现隐藏的模式、规律和知识的过程，常用的技术包括聚类、分类、关联规则挖掘等。
3. 数据挖掘的应用：数据挖掘在商业、医疗、金融等领域具有广泛的应用，可以帮助企业发现潜在客户、预测销售额、风险评估等。
四、数据的可视化数据的可视化是指通过图表、图形、地图等形式将数据呈现出来，以便更直观地理解数据的特征和关系。
常见的数据可视化工具有Tableau、Power BI、matplotlib等。
综上所述，数据是现代社会中不可或缺的重要资源，对于各个领域的发展和决策起着重要的作用。
掌握数据的相关知识和技能对于提高工作效率和决策质量具有重要意义。
希望本文的知识点总结能够对读者有所帮助。
统计学-数据的描述性分析
92801.20 10
80 70 1.43 7
计算结果表明,第二次考试成绩更好些.
② 对称分布中的 3 法则
4、如要分别反映甲、乙、丙三个班的考试情况，你会 选择用哪些指标来衡量？
5、如要比较甲、乙、丙三个班的考试情况的优劣，你 又会选择什么样的指标来衡量？ 6、甲乙丙三个班的考试成绩分别服从对称分布、左 偏分布、右偏分布中的哪种分布？为什么？
由组距数列确定中位数
n
先计算各组的累计次数，再按公式
i
1
fi
xnfn
fi
i1
fi
xi
例3.1.1 一位投资者持有一种股票,2019,2019,2019,2000年 收益率分别为4.5% ,2.0% ,3.5% ,5.4% .计算该投资者在这四 年内的平均收益率.
例3.1.2 某企业四个车间流水作业生产某产品, 一车间产 品合格率99%,二车间为95%,三车间为92%,四车间为90%,
适用范围
众数主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据, 对于未分组数据和单项式分组数据,众数位置确定之后便 找到了众数.
例:分类数据的众数
例:顺序数据的众数
②.中位数(Median)
中位数是一组数据按一定顺序排列后,处于中间位置 上的变量
负偏 注: (1)中位数总是介于众数和平均数之间.
注:(1)
(2) 数值平均数主要适用于定量数据,而不适用于定性数据. (3) 简单数值平均数适用于未分组的资料,加权数值平均数 适用于分组的资料.
3.1.2 位置平均数
①.众数(Mode)
一组数据中出现次数最多的变量值.
主要特点: ●不受极端值的影响. ●有的数据无众数或有多个众数.
数据的收集和描述
学习目旳： （1）建立本章各知识点之间旳 框架构造，体会数据处理过程 中各个环节之间旳联络； （2）了解两种抽样措施旳特点, 了解多种统计图表旳特点及画 法,能选择合适旳统计图表对数 据进行整顿和描述,得出结论.
1．回忆总结
时间3min,回忆本章知识点，并思索下列 四个问题
A.441人 B.259人 C.451人 D.249人
4.在1000个数据中，用合适旳措施抽取50个作
为样本进行统计，频率分布表中54.5~57.5这
一组旳频率是0. 12，那么估计总体数据落在
54.5~57.5 之间旳约有 A.120个 B.60个 C.12个
(A )
D.6个
5.为了解各年级段旳观众对某电视剧旳收视率，某校
算出这组数据旳变化范围，数据旳变化范围是
指数据旳
（C）
A. 最大值
B. 最小值
C. 最大值与最小值旳差 D. 数据旳个数
3.如图,某校共有学生700人，图中扇形A、B、C 分别参加语、数、英三个爱好小组旳人数旳百分 比，要求每人只能参加一种爱好小组且每人均参
加课外小组，则不参加数学小组旳学生有( A )
（1）什么是全方面调查和抽样 调查？
（2）哪些情况下宜用全方面调 查？哪些情况下宜用抽样调查？
1．回忆总结
（3）条形图、扇形图、折线图和 直方图在表达数据方面各有什么 特点？ （4）绘制频数分布直方图旳环节
有哪些？
1．回忆总结
（1）什么是全方面调查和抽样 调查？ （2）哪些情况下宜用全方面调 查？哪些情况下宜用抽样调查？
答：他们一学期阅读课外书得总数是12万本．
配套练习
3、某班有50人，其中三好学生10人，
数据的描述性分析
第四章数据的描述性分析通过本章的学习，我们应该知道：1. 集中趋势的测度有哪些？如何计算？2. 离散程度的测度有哪些？如何计算？3. 分布的偏态和峰度如何测度？4. 如何用计算器和计算机完成上述计算？可我总也得不到我应该的一份这就是平均！这就是差异！目录第四章数据的描述性分析 __________________________________________________________________ 3第一节集中趋势的测度 __________________________________________________________________ 3一、数值平均数 _______________________________________________________________________ 3二、位置平均数 _______________________________________________________________________ 7第二节离散程度的测度 _________________________________________________________________ 12一、离散程度的绝对指标 ______________________________________________________________ 12二、离散程度的相对指标 ______________________________________________________________ 14三、数据的标准化 ____________________________________________________________________ 15四、是非标志标准差 __________________________________________________________________ 15第三节分布偏态与峰度的测度 ___________________________________________________________ 16一、原点矩与中心矩 __________________________________________________________________ 16二、分布偏态的测度 __________________________________________________________________ 17三、分布峰度的测度 __________________________________________________________________ 18第四节计算工具使用指南 _______________________________________________________________ 19一、计算器的使用 ____________________________________________________________________ 19二、Excel的描述统计分析功能 _________________________________________________________ 20习题 _________________________________________________________________________________ 23第四章数据的描述性分析通过调查获得、经过整理后展现的数据已经可以反映出被研究对象的一些状态与特征，但认知程度还比较肤浅，反映的精确度不够，为此，我们要使用各类代表性的数量特征值来准确地描述这些数据。
“数据的描述”学法指导
、
这 背 后他 付 出 了 多少 心 血和 汗 水 吗
,
,
,
他北 至 黑
龙 江 南 至 海 南 观 察 了数 不 清 的 稻 田 他 对水 稻 生 长 的 土 壤 情 况 植 株 生 长 高
、 ,
度
植 株 的 产量 等 各 方 面 的数 据 作 了 详细 的 记 载
可 见要 想 发 现
一
然 后 进行 比较
把 各 点 用 线 段顺次 连 接 起 来
,
,
,
根 据 数 量 的 多 少描 出 各 点
然后
根 据 图 纸 的 大小 画 出两 条 互 相垂 直 的 射线
,
在 水 平 射线 上 确 定 适 当的 间隔 在 与水 平射线 垂 直 的射线 上 根 据数 据 大 小 的具体情 况 确定 单 位 长 度 表示多少
图
车第
夕筋
曰
学 会 求匆 的 乡 第 属 示予 径的舞台
群入 必 世的 解 左 开闭视好的纷 口
自 字 摘 甫
,
二 学 习 要 求 如下
、 、
尸
进 一 步认识条 形 图 折线 图 扇 形 图 掌握 它 们各 自的 特 点 会 画 扇 形 图 会 用 扇 形 图描 述 数据
,
,
结合实例 进 一 步 理解 频 数 的概 念 了解 频 数 分布的 意义 和 作 用
, , , , ,
表示 多 少
能 听 取 忠告 的 人 往 往 胜 选 先 提 扭忠 告 的 二 口 。 鉴 口 。 留 留 舀 习 勇 图 目
,
,
按 照数 据 大 小 画 出 长短 不 同的 直 条 并 注 明数 量 折线图
折 线 图 是用 一 个 单 位 长 度 表 示 一定 数 量
数据描述的三个领域
数据描述的三个领域1.现实世界现实世界是存在于人们头脑之外的客观世界，是客观事物及其互相的联系。
例如学校教学管理中涉及的学生管理、教师管理、课程管理。
管理者要求：每个学期开学时制作学生选修课程情况表，内容包括学号、姓名、课程名、选修课类别（类别分为必修、选修）；每个学期结束时制作学生选修课程成绩表，内容包括学号、姓名、课程名、选修课的类别、总评成绩；制作教师授课安排表，内容包括教师号、教师名，课程名，授课类别（授课类别分为主讲、辅导、实验）、学时数、班级数等。
这就是现实世界，是数据库设计者接触到的最原始的数据，数据库设计者对这些原始数据进行综合、抽象成为数据库技术所能处理的数据。
对现实世界的数据描述，就成为信息世界。
2.信息世界信息世界是现实世界的符号描述，即将客观世界用数据来描述。
例如，学生是客观世界的个体，可以用一组数据（学号、姓名、性别、年龄、班级、成绩）来描述，有这样一组数据不见其人便可以了解该学生的基本情况。
因此可以说信息世界就是我们所说的数据世界。
信息世界中的术语包括：（1）实体。
客观世界存在的、可以区别的事物称为实体。
实体可以是具体的事物，例如学生李，教师张、数学课，也可以是抽象的事件，例如：本学期学生李选修了哪些课程，教师张教授了哪门课程，读者的一次借阅活动等。
（2）属性。
实体有很多特性，每个特性称为实体的一个属性，每个属性有一个类型。
例如学生实体的属性有：学号、姓名、性别、年龄、班级、成绩，其中学号、姓名、班级的类型为字符型，性别的类型为逻辑型，年龄的类型为整型。
（3）实体集。
性质相同的实体的集合。
例如全体学生的集合，全体教师集合等。
（4）实体标识符。
能够唯一标识实体的属性或属性的集合。
如学生实体的属性：学号，能够唯一确定一个学生，因此可以作为学生实体集的标识符。
3.机器世界信息世界中的数据在机器世界中的存储，成为计算机的数据。
机器世界中对数据的描述采用数据库技术的专业术语，对应于信息世界的术语有以下四个专业术语：（1）记录。
数据的描述
例2、为了了解初三学生计算机学习情况，某校在初三 年级抽取了200名学生进行计算机操作测试，将所得数 据整理后，画出频率分布直方图，请根据所给的频率分 布直方图回答下列问题： 0.35 （1）在这个问题中，样本容 量是____，70.5～80.5这一组 0.25 的频率是_______; （2）分数在80.5～90.5之间 0.15 的有______人； （3）如果分数在60.5以上算 合格，请你估计该校初三学 0.05 生计算机操作的合格率是多 少？ （4）请你再写出两条从频率 分面直方图获得的信息。
29.8
30.030.030030.244.0
30.0
（1）在这组数据中，中位数是_______，众数是 ________，平均数是_________. （2）凭经验，你觉得此大厦有多高？请简要说明 理由。
例1、从甲、乙、丙三个厂家生产的产品中，各抽出8件 产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位： 年）： 甲：3 ，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，9，10，11，12 三个厂家广告中都称自己的产品的使用寿命是8年，请 根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众 数、中位数中哪一种集中趋势的特征数？
销售额（万元） 3 4 3 5 2 6 1 7 1 8 1 10 1
销售员人数（人） 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数（单 位：万元）
（2）今年公司为调动员工积极性，提高年销 售额，准备采取有奖措施，请根据（1）的结 果，通过比较，合理确定今年每个销售员统 一的销售额标准是多少万元？
数据的描述复习
调查的方法: 抽样 普查 不同的抽样可能得到不同的结果,抽样应具合理性 与代表性 总体:要考察的对象的全体 个体:其中每一个考察对象. 样本:从总体中抽取的一部分个体的集体. 样本中个体的数目叫做样本的容量.
数据的统计与描述
print("d列的累加和结果为e列:\n",data[['d','e']])输出结果如图4-*所示。
图4-* 统计指标计算示例结果2.利用describe函数进行计算pandas提供了describe函数用来一次性计算数值型字段的八个统计指标，如表3-*所示。
表4-* 数值型字段的describe函数统计结果方法名称说明count 非空个数mean 均值std 标准差min 最小值25% 25%分位数50% 50%分位数，即中位数75% 75%分位数max 最大值在调用describe函数计算统计指标时，还可以采用describe()[i]（i=0,1,2,…）的方法调用某个统计指标，如用describe()[0]调用第1个统计指标count，describe()[1]调用第2个统计指标mean。
同时，还可以利用指标名称来调用指标，如describe()['25%']表示调用25%分位数，即调用下四分位数。
示例代码如下：des = data['a'].describe()print("a列的describe函数计算结果:\n",round(des,2)) #利用round函数保留所有2位小数print("a列的平均值= ",des[1])print("a列的25%分位数= ",des['25%'])输出结果如图4-*所示。
图4-* 统计指标计算示例结果二、分类型字段的统计与描述分类型字段是指该字段的具有分类作用，如省份名、城市名、商品类别等，分类型字段统计与描述主要是频数统计。
1.利用value_counts函数进行统计分析pandas提供了value_counts函数用来统计分类型字段的频数，value_counts函数的一般用法为：value_counts(normalize,ascending)其中，normalize表示是否按频率显示，True表示按频率显示，False表示按频数显示，默认为False，即默认按按频数显示。
第二章数据描述
值的影响。因此，它不能准确地描述数据的分散程度。
【例题 2.14】在反映各变量值离散趋势的变异指标中，只与变量极端标志值有关的指标是（ ）。
（4）用哪个值代表一组数据 平均数的主要缺点是更容易受少数极端数值的影响，对于严重偏态分布的数据，平均数的代表性较 差。 中位数和众数的优点是不受极端值的影响，具有统计上的稳健性，当数据为偏态分布，特别是偏斜 程度较大时，可以考虑选择中位数和众数，这时它们的代表性要比平均数好。
【例题 2.12】在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标有（ ）。[2009 年中级真题] A．算数平均数 B．调和平均数 C．中位数 D．几何平均数 E．众数 【答案】CE
3
述。
【例题 2.8】为描述身高与体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是（ ）。
A．直方图
B．条形图
C．散点图
D．环形图
【答案】C
【解析】散点图来反映两个变量的关系。题中只有两个变量，即身高和体重，因此可用散点图来描
【例题 2.9】下列各项中，即适用于定性数据，又适用于定量数据的图形表示方法有（ ）。
【例题 2.5】某管理局对其所属的企业的生产计划完成百分比采用如下分组，其中最能反映事物本质 差异的分组是（ ）。[2007 年中级真题]
A．80~89%，90~99%，100~109%，110%以上 B．80%以下，80~100%，100%以上 C．80%以下，80~90%，90~100%，100%~110%，110%以上 D．85%以下，85~95%，95~105%，105%以上 【答案】C 2．确定组距 组距：指每个组变量值中的最大值与最小值之差。若将最大值称为上限，最小值称为下限，则组距 等于上限与下限之差，即 组距=上限－下限 第一组的下限应小于最小值，最后一组的上限应高于最大值。 在确定组距时，一般应当掌握以下原则： （1）要考虑各组的划分是否能区分总体内部各个组成部分的性质差别 如果不能正确反映各部分质的差异，必须重新分组。例如，按学生百分制成绩分组，必须要有 60 分 的组限，否则不能反映是否及格的本质区别。 （2）要能准确地清晰地反映总体单位的分布特征 在确定组距时，在研究的现象变动比较均匀的情况下，可以采用等距分组；而当研究的现象变动很 不均匀时，则一般采用不等距分组。
数据的描述专业知识讲座
么旳失忆戏很简朴吗？尤其是面对一种差点杀死自己旳……狐妖。“你拟定慕容凌娢不记得这件事”御花园内，百蝶坐在高高
旳假山上，正优哉游哉旳吃着不知从哪里摘旳苹果。“你猜。”韩哲轩语气格外淡漠。“我旳妖术对她似乎没有作用，不
然……”百蝶声音变小了，“在你到之前她就死了。”“我没让你杀她吧？”“你也没有告诉我不能杀她啊，反正早晚要死旳
• ２ 不经过直方图直接画频数折线图，即
• 在坐标中，描出各组中值及频数相应点， 用线段依次连接起来．
• 1、为下列问题选择合适旳统计图描述数据：
• ⑴某小学为了清楚地表达学校男、女生各占全校
学生人数旳百分比，应绘制（扇形）统计图 • ⑵反应某种股票旳涨跌情况，应选择（ B）
• (3)反应全校各年级参加课外活动旳人数情况（）
比她们早回来，但也是装作什么事情也没有发生。“额……算命大师要和皇上谈谈人生，让我自己回来。成果我迷路了，要不
是茉莉，我就要变成皇宫里
• 2、在频数分布直方图中，小长方形旳高（ ）
• A、与频数成正比 B、是该组旳频率 C、C是
该组相应旳频数 D、是该组旳组距
• 3、某旅游团旳全部30名游客按年龄提成3组，其 中年龄在20～40岁组内有9名，那么这个小组旳 频率约是（ ）
• A、3.3 B B、0.3
D、0.45
C、0.9
４．某班有50人，其中三好学生10人，优异学生干部5人，
形面积和旳，且样本数据160个，则中间一组旳
频数为(
)D
A．0.2
B．32
C．0.5
D．80
１３．在1000个数据中，用合适旳措施抽取
50个作为样本进行统计，频率分布表中
54.5~57.5这一组旳频率是0. 12，那么估
教材分析数据的描述
s [(x1 x) ( x2 x) ( xn x) ]
2 1 n 2 2 2
_
_
_
衡量一组数据波动大小的统计量还有平均 差是指各个数据 x i 与平均数 x 的差的绝 对值的平均数，即
1 n
[ x1 x x2 x xn x ]
0 0 －1 －4 －9 －6
(1)你能从图中估计出A 、B两厂被抽取的玉米的平均质量吗？ (2)求两厂被抽取的玉米的平均质量，并在折线图中画出表示平均质 量的直线. (3)从A厂抽取的这20只玉米质量的最大值是多少？最小值又是多少？ 它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑玉米的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的玉米？
_
_
_
两组数据： 甲 9 1 乙 6 4 平均差都是4
甲组数据的方差是32.8
乙组数据的方差是20.8
２０．３课题学习 １、将统计的概念、方法与原理统一到数据 处理的活动过程中 ２、教学时要注意联系实际问题 ３、让学生进一步感受用样本估计总体的统 计思想
可补充的实际问题：
如何来选取该厂的月工资代表数 呢? 经计算, 平均数为1387 元, 中 位数900 元, 众数800 元。工厂为 了显示本厂职工的收入高, 用少数 人的高工资来提高平均数, 故采用 1387 元。工会领导人不同意, 主张 用众数800 元( 职工中以拿800 元 的人最多) 。而税务官在希望取中 位数, 以便知道目前的所得税率会 对该厂的多数职工有利还是不利, 以便寻求对策。我们常说,“胸中有 数”, 但是究竟有些什么数, 怎样 才能有合适的数, 却需要使用一些 数据处理的知识才能做到合理、 有效、准确。这里所说的代表数 只是其中简单一例。
二、重点难点
数据的四种表现形式
数据的四种表现形式
数据可以以多种不同的表现形式存在。
以下是四种常见的数据表现形式：
1. 数值形式：数值形式是最常见和直观的数据表现形式。
它可以是整数、浮点数或其他数值类型。
例如，年龄、温度、身高等都可以用数值形式表示。
2. 文本形式：文本形式是用于表示文字和字符的数据表现形式。
它可以包括字母、数字、符号和其他特殊字符。
文本形式通常用于表示文档、描述、标签、评论等。
3. 图像形式：图像形式是由像素组成的二维图像数据。
每个像素可以包含颜色信息，可以是灰度图像（单色）或彩色图像（RGB）。
图像形式常用于计算机视觉、图像处理和模式识别领域。
4. 表格形式：表格形式是将数据组织为行和列的二维结构。
每行表示一个记录，每列表示一个属性或特征。
表格形式通常用于表示结构化数据，例如电子表格、数据库表等。
它是数据分析和统计的常见形式。
除了上述四种形式，还有其他特定领域的数据表现形式，例如时间序列数据、音频数据、视频数据等。
选择适当的数据表现形式取决于数据的性质、应用场景和分析需求。
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计算汇总统计量—描述数据的变差
数据的描述
仅用数据的某个中心位置概括数据是不够 的。还需要考虑数据的分散程度。
计算汇总统计量—描述数据的变差
数据的描述
常用的描述数据分散程度的统计量有：
– 极差(Range) – 方差(Variance)、标准差(Standard Deviation) – 四分位距(IQR—Interquartile range)
计算汇总统计量—各种中心位置
数据的描述
描述中心位置的统计量除了均值、中位数 和众数外还有其他各种平均：
观测值(x) – 加权平均 1 – 修削平均( 稳健性) 2 3 权数(w) 0.5 0.4 0.1 x*w 0.5 0.8 0.3 1.6
1
2
7 7
8 8 8
9 9
1 2 2 2
21
7 7
25
8 8 10 9 9
数据的描述
观测数据和实验数据
数据收集有两种主要的方法： • 观测数据 (Observational data): 仅凭观测 而非通过操作或控制事物所得到的数 据。例环境的数据，民意测验数据和证 券交易的数据 • 实验数据(Experimental data): 在实验中控 制实验对象而收集到的变量的数据。新 药试验中各阶段的临床实验数据
极差就是数据中最大值和最小值之差
计算汇总统计量—描述数据的变差
数据的描述
• 极差就是数据中最大值和最小值之差 变量值： X 1 , X 2 , . . . . X n
4, 3, 11, 3, 1 5, 8 最大值 = Max(Xi) = 11，最小值 = Min(Xi) = 1
极差 = 最大值 − 最小值 = 10
均 值 中 位 数
计算汇总统计量—各种中心位置
数据的描述
变量值：
4, 3, 11, 3, 1 5, 8
排序：
1, 3, 3, 4, 5, 8, 11
中位数
(Median)
4
计算汇总统计量—各种中心位置
数据的描述
• 在茎叶图可以直接算出中位数
盒型图
直方图 茎叶图
计算汇总统计量—各种中心位置
数据的描述
区间型(Interval) 名义型(Nominal) 有序型(Ordinal) 数值型 字符型
以连续变化尺度测量 具有可进行分析的数值 有数值或字符值 用于作分类变量
区间型(连续型) 分类型(名义型, 有序型)
数据的描述
• 用数字描述数据
– 详细数据：数据表本身 – 汇总数据：名义型：不同类别的频数(个数) 区间型：频数、均值、最大值等指标
• 极差给出了数据变化范围的大小 • 极差便于计算 • 极差只受极端数据的影响
计算汇总统计量—描述数据的变差
数据的描述
方差 (Variance ) : 1 n S2 = ( X i − X )2 ∑ n − 1 i =1
标准差 Standard deviation) : ( 1 n S = S2 = ( X i − X )2 ∑ n −1 i =1
Xi − X Yi = SX
• Yi 又称为Xi 的标准得分(Standard Score) • 标准化后的数据的均值为0，方差和标准 差都是1
计算汇总统计量—分位数
数据的描述
p 分位数(Quantile)是这样的一个数，使 小于或等于p-分位数的样本数约占样本 总数的100p%，而大于等于p-分位数的 样本数约占样本总数的100(1−p)%
用图形表示频数统计
数据的描述
分组统计频数和直方图
数据的描述
• 对于区间(连续)型变量详细的频数分布 并不适用。更多地是使用直方图 • 直方图将连续变量的取值范围(均匀)地 分为若干个组，然后统计变量在不同的 组取值的频数，按这一过程制作的条形 图常称为直方图 • 数据不多时分组方式会影响直方图的形 态
变量的类型—名义型
变量：饮料的种类
变量的值之间无逻辑次序 可按任何次序排序编码
变量的类型—有序型
变量：饮料杯的型号 中 小 大
有序变量的值有明确的逻辑次序，但各个 值之间的距离并不清楚
变量的类型—区间型
变量：饮料的体积
区间(连续)型变量 的值有逻辑次序， 且它们之间的距离 也是有意义的
变量的类型—区间型和名义型
数据的描述
频数统计 • 对于名义型变量其频数分布是仅有的最全面的 统计特征 • 对于区间型变量详细的频数分布并不适用, 常 用的是按变量取值分组后统计频数
用图形表示频数统计
数据的描述
• 各种条形图和饼图是表示频数统计的图 形工具。在这些图里都有一个区分不同 类别的分类变量。该变量的每个值对应 一个类别 • 在条形图里，一个水平或垂直的“条”代 表一个类别，条的长度表示频数或百分 数 • 在饼图中，饼的一角表示一个类别，一 角饼的角度大小表示频数或百分数
S = n
标准差 ( Std Dev ) : 变异系数 ( CV ) : 未校平方和 (USS ) : 校正平方和 ( CSS ) :
1 n −1
( X i − X )2 ∑
标准误 ( Std Error ) : S
S X × 100 %
∑
n
i =1 n
2 Xi
( X i − X )2 ∑
i =1
计算汇总统计量—描述数据的变差
• 中位数：
– – – – 很好地代表了一组数据的中点 它的计算较为简单（基于数据的排序） 它不受个别极端数据的影响 它没有利用数据所有的信息
• 均值：
– 它利用了变量的每个观测值 – 在多数情况下均值可用于进一步的分析
计算汇总统计量—各种中心位置
数据的描述
众数(mode, 峰值)就是在变量数据中出现 次数最多的值。也就是在频数统计中对 应频数(或百分数)最大的(分类变量的)值
计算汇总统计量—分位数 盒型图形象地展示了与分为数有关的各种信息
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 盒外不超过1.5IQR的最大点 75th 百分数，上四分位数 50th 百分数，中位数 25th 百分数，下四分位数 盒外不超过1.5IQR的最小点 盒外超过1.5IQR的点
第40个百分数 0.4分位数
计算汇总统计量—分位数 样本观测值：4, 3, 11, 3, 1, 5, 8(1,3,3,4,5,8,11)
数据的描述
0.5-分位数即中位数 4 0.25-分位数称下四分位数(Q1) 3 0.75-分位数称上四分位数(Q3) 8(或其它) 四分位距(IQR-Interquartile range): Q3−Q1 5 四分位距也是描写数据分散程度的一个 统计量
• 用图形描述数据
– 详细数据：枝页图、散点图 – 汇总数据：名义型：条形图、饼图、拼花图 区间型：直方图、盒型图
数据的描述
频数统计
• 对数据表中的变量，要概括地描述它取 不同数值的情况，就要给出： – 变量可能取到什么值 这两者也称为 – 取不同值的比例是多少 变量取值的分布
｝
数据的描述
频数统计 • 在频数统计中可以得到变量可能取什么值以 及取不同值的频数(frequency)、百分数 (percent)、累积频数(cumulative frequency)和 累积百分数(cumulative percent)
分析的对象—数据表
在一项研究中，数据被收集后(不管是实 验或观测的)，由于它记录了许多对象的 各种属性，通常以表格的形式存放。
– 每一行表示一个个体(对象，观测) – 每一列表示一个变量(属性，指标)
发现和剔除例外数据
在数据分析开始之前和过程中，发现(或 剔除)例外数据(Outlier)是保证数据分析 质量的重要环节。 例外数据是指个别观测有别于其它多数数 据其取值特别的大或特别小 分析的不同阶段可能发现不同的例外数据 例外数据需认真对待：记录错误的要剔 除，有的例外数据正是改进分析方法的 依据
数据的描述
• 有时还用下列变异系(coefficient of variation)数来描写数据的分散程度
变异系数 : S CV = ∗100% X
• 它是一个没有量纲的数
计算汇总统计量—描述数据的变差
数据的描述
• 为了对不同变量的数据比较各个观测在 整个数据中的位置， 有时就将每个变量 的数据分别进行标准化：
用图形表示频数统计
数据的描述
• 与直方图类似的显示数据分布的还有盒 型图、茎叶图、点线图等
盒型图
直方图 茎叶图
计算汇总统计量
数据的描述
• 频数分布可以完整地描述数据取值的分 布。但它需要用多个值来描述。有时需 要用少数几个数值来描述变量取值的某 一方面的特征。这就是要计算变量取值 的汇总统计量。 • 从功能看，最常用的有：描述中心位置 的、描述数据变差的等 • 从计算的类型看：矩型、基于顺序统计 量等
变量的类型
定量的：连续的(Continuous): 取值充满区 间。例产值、交易量、体重等 离散的(Discrete) : 只取不多的几个数值。 例年龄、 事故次数、每周的第几个交易日等 定性的：有序的(Ordinal) : 取值有自然的次 序关系。例型号、疗效等 名义的(Nominal) : 取值无自然的次序关 系。例性别、省份、品种等
变量的类型
变量按其含义来看可作如下分类： 连续的 定量的
(Quantitative)
｛ ｛
连续(区间)的
(Continuous 或Interval)
(Continuous)
离散的
(Discrete)
定性的
有序的 名义的
(Ordinal)
(Qualitative)
｝
分类的
(Categorical)