惠更斯原理波的衍射波的衍射现象
光的衍射
C：变宽，不移动；
D：变窄，同时向上移动；
E：变窄，不移动。
xk明 f a
[A]
例4．在单缝夫琅和费衍射中，将单缝沿透镜光 轴方向平移，则屏幕上的衍射条纹。 A：间距变大； B：间距变小； C：不发生变化； D：间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
S
L1
L2
P
解： αsinθ=kλ 光程差与 l 无关 [C]
1. 衍射暗纹、明纹条件
• asin 2 此时缝分为两个“半波带”, P 为暗纹。 2
B
半波带
D
半波带
A
1 2 1 2
asin
B
asin
A
暗纹条件 a sin 2k k，k 1,2,3…
2
• asin 3 此时缝分成三个“半波带”, P 为明纹。 2 B
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
a(sinφ sinθ )
对于暗纹有 k
asinθ A
则 a(sinφ sinθ ) k sinφ k sinθ
a (k 1,2,3,)
φ θ
B asinφ
例2．波长为 500nm 的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm
的单缝上，单缝后放一凸透镜，在焦平面上放一屏，用以观测衍射 条纹，今测得屏上中央明纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条 纹之间距离为d，d=12mm，则焦距f为多少？
ds
E0(
p)
cos
惠更斯原理
b c a
i i'
A
B v∆t A` ∆
a` c` b`
i i'
B`
∆AB`B ≅ ∆B`AA` B`B = AA` i`= i ∠A`AB`= ∠BB`A
演 示
观察水波的折射
在水槽中放入一块厚玻 璃板， 璃板，注意使它的一条边 不与波传来方向垂直。然 不与波传来方向垂直。 后加水， 后加水，使水面高过玻璃 接通电源产生水波， 板。接通电源产生水波， 观察水波经过水深不同的 区域时传播方向的变化。 区域时传播方向的变化。
B
v1∆t
i
r
D
sin i v1 = sin r v2
r
C
小 结：
定义： 定义：波遇障碍物返回继续传播叫波的反射。
波 的 反 射
｛
规律 ：
｛
1．入射波波线反射波波线和法线在 ． 同一平面内． 同一平面内．
２．反射角等于入射角． 反射角等于入射角．
｛
１．入射波波线折射波波线和法线在同 规律： 一平面内． 一平面内． ２． sin
惠更斯原理
◆观察现象： 观察现象：
水面O点有一波源，水波向四周传播。 水面O点有一波源，水波向四周传播。
0
1）水面上形成一列圆形波； 水面上形成一列圆形波； 2）画面上的圆形是朝各个方向传播的波峰和波谷。 画面上的圆形是朝各个方向传播的波峰和波谷。
一．波面和波线
波面： 波面： 同一时刻， 同一时刻，介质中处于波峰或波谷的质点所 构成的面叫做波面 波面。 构成的面叫做波面。 波线： 波线： 用来表示波的传播方 向的跟各个波面垂直 垂直的线 向的跟各个波面垂直的线 叫做波线 波线。 叫做波线。 波线
.
惠更斯原理可以说明波的衍射现象
惠更斯原理可以说明波的衍射现象
1弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理介绍
弗里德曼-赫伯特-惠更斯(Friedmann-Herbert-Huygens)原理是描述波、振动、传播等自由空间中的现象并产生具有哲学意义的一种物理学原理。
它把波描述为传播的小尺寸的圆形或椭圆形的包含着有限的能量的圆波，它们在自由空间中向各个方向传播。
这样就渐渐产生了空间中分布的波，这便是波的扩散或衍射。
2弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理的定义
弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理可定义为：在每个点，波源发射出的波在任意方向上都能同时传播，前面传播的不受后面新传播的波方向的影响，从而形成扩散或者说发散的波。
3弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理的运用
弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理可以用来解释一些物理现象，如声波的扩散现象。
当声波源发射出声波时，声波在扩散向它周围的自由空间中，就同时发散投射出去，这与弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理是一致的。
此外，同样可以用弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理来解释光波的衍射，即当光源发出光线时，光线是同时投射沿着入射面上各个方向，就会发生衍射现象，而这种衍射现象也是由弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理得出的结果。
4结论
从上面可以看出，弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理不仅可以用来解释声音的扩散现象，还可以用来解释光波的衍射现象，从而帮助我们了解自由空间中的波的传播行为。
同时，也可以作为物理学上一种比较重要的原理，用于研究波的传播、振动及其他相关现象。
总之，弗里德曼-赫伯特-惠更斯原理给我们带来了诸多具有指导意义的理论，在物理学上有其深奥而重要的意义。
6-4 惠更斯原理和波的应用
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 波的应用（简介） 三 波的应用（简介） 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计 超声技术: 超声诊断、无创治疗. 超声技术 超声诊断、无创治疗 通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界. 通信技术 卫星通信、光纤通信、网络世界 1. 驻波
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用
物理学教程 第二版） （第二版）
驻 波 的 形 成
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 2. 声强级 超声波和次声波
物理学教程 第二版） （第二版）
在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波 在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波. 可闻声波 可闻声波 20 ~ 20000 Hz 次声波 低于20 低于 Hz 超声波 高于20000 Hz 高于 声强： 声强： 声波的能流 密度. 密度
波衍射1.swf
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 利用惠更斯原理可解释波的衍射。 利用惠更斯原理可解释波的衍射。 波在传播过程中，遇到障 波在传播过程中， 碍物时其传播方向发生改变， 碍物时其传播方向发生改变， 绕过障碍物的边缘继续传播。 绕过障碍物的边缘继续传播。 波达到狭缝处， 波达到狭缝处，缝上各点都可 看作子波源，作出子波包络， 看作子波源，作出子波包络，得到 新的波前。在缝的边缘处， 新的波前。在缝的边缘处，波的传 播方向发生改变。 播方向发生改变。 此时波阵面不再是平面， 此时波阵面不再是平面，在靠 近边缘处，波阵面进入了阴影区域， 近边缘处，波阵面进入了阴影区域， 表示波已绕过障碍物的边缘处， 表示波已绕过障碍物的边缘处，波 阵面进入了阴影区域， 阵面进入了阴影区域，表示波已绕 过障碍物的边缘传播。 过障碍物的边缘传播。
惠更斯原理可以用来解释波的衍射现象
惠更斯原理可以用来解释波的衍射现象什么是“波的衍射”？波的衍射是指在一定环境中，波的传播过程中，由于物体的形状、大小以及空间的设置而导致的波的反射和折射现象。
衍射的原理被英国物理学家威廉惠更斯（William Henry Fox Talbot）在19世纪提出，即“波的衍射现象可以用惠更斯原理来解释”。
惠更斯原理是一种物理原理，它认为波的传播过程中，由于空气的反射和折射，波的衍射现象会发生，这就是惠更斯原理的基本概念。
根据惠更斯原理，当一个可以发出的波被一个物体阻挡时，波会反射、折射和衍射这三种现象，这三种现象都是由波的波长、波的频率等特征决定的。
首先，当一个物体阻挡了发出的波，这个波会反射回去。
这就是折射现象，因为当发出的波穿过物体时，波的频率和波长会发生变化，从而使波发生变化，最终形成反射波。
其次，当发出的波穿过一个物体且与物体表面的角度相差不大时，波会发生折射现象，即波从一个介质向另一个介质的转折。
这是因为当波穿过物体时，波的方向会发生变化，由于介质的不同，波的频率会发生变化，从而导致波发生折射现象。
最后，当发出的波穿过物体或者是遇到两个物体时，波会发生衍射现象。
衍射是指在一定环境中，由于物体的形状、大小而导致的波的反射以及折射现象。
如果在一条两头封闭的弯管中放入一个波，这个波会在管道内形成一个圆环，从而产生衍射现象。
总的来说，惠更斯原理可以用来解释波的衍射，当发出的波在一定环境中穿越物体时，会发生反射、折射和衍射现象，这一切都是由波的波长、波的频率、物体的形状以及大小等特征决定的。
惠更斯原理通过描述波在物体和介质之间的传播过程，使人们理解了波的衍射现象，可以说，这一原理对物理学的发展具有重要性。
随着科技发展，对惠更斯原理的了解也越来越深入。
如今，物理学家们不仅可以用此原理来解释波的衍射现象，而且还可以用它来探究很多其他物理现象，比如微粒衍射、波的干涉和共振等，从而有助于我们更深入地理解物理学。
惠更斯原理、衍射现象讲解
对此类现象进行大量的总结后，荷兰物理学家惠更斯在1679年指出，介质中传播的 波传播到各个点时，每个点都可以看成是发射子波的波源，所有子波形成的包络面 就是新的波前，这就是惠更斯原理；不管是机械波还是电磁波，惠更斯原理都是适 用的；
图2所示的平面波中，根据惠更斯原理，波面S1上的各个点都可以看作是新的波源， 所有波源的包络面S2就是新的波前，当然S1与S2之间的距离就要由波长决定。
比如人在室内时能够听到室外的声音，就是声波绕过门、窗或者缝继续传播的现象。 生活中不只是机械波才存在衍射现象，电磁波 也会存在衍射现象，衍射现象是波动的一个特征之一。
下一章《大型交响乐队演奏中的物理学原理，波的干涉现象》讲解波的干涉现象。
当波在向前传播时，难免会遇到障碍物，于是把波遇到障碍物时，绕过障碍物边缘 继续向前传播的现象叫做衍射；解释衍射现象最好的理论就是惠更斯原理，
图3所示的三幅图中，小孔的尺寸分别是1/10λ、λ、10λ，可以看出小孔的尺寸越 小，小孔处子波的包络面越接近于圆形，也就是说进入图中阴影部分的波前越多， 绕过障碍物传播的现象越明显，当小孔的直径很大时，大部分的波前保持原来的方 向，只有很小一部分波前进入阴影部分。
《从惠更斯原理看，我们知道了波在介质中传播时，实际上就是每个质 点重复上一个质点的运动状态，于是介质中的每个质点都可以看作是一个新的波源， 因为它包含了起始波源的所有信息，
比如图1所示的水面波在传播时，当小孔的大小和波长差不多时，其他位置的质点 在振动时被障碍物挡住，不能继续向前传播，而处于小孔位置的质点就可以以自身 为波源，带动周围的质点继续振动，于是就出现了圆形波。
大学物理惠更斯原理波的衍射
6.5 波的干涉
6.5.1 波的叠加原理 1. 波传播的独立性原理
几列波在空间某点相遇后，每一列波都能独立地 保持自己的原有特性（频率、波长、振动方向等） 传播，就像在各自路程中，并没有遇到其它波一样.
例如： 管弦乐队合奏;
几个人同时讲话;
天空中多个无线电波.
2. 波的叠加原理
几列波在某点相遇时，该处质点的振动为各列波 单独在该点引起的振动的合振动.
水
波
通
波
过
的
狭
衍
缝
射
后
的
衍
射
讨论
1. 波的衍射现象是否明显，取决于障碍物的线度与波长的关系
小孔的直径远小于 波长时的衍射现象
小孔的直径大于 波长时的衍射现象
2. 室温下，声速为340m/s，频率20-20000Hz，波长范围：
u 0.017 ~ 17m
与障碍物尺度相当，所以声波的衍射现象较显著.
相遇前
相遇时
相遇后
6.5.2 波的干涉条件和公式
频率相同、振动 方向平行、相位 相同或相位差恒 定的两列波相遇 时，某些地方振 动始终加强，另 一些地方振动始 终减弱的现象， 称波的干涉现象.
波的相干条件:
(1) 频率相同；
S1
(2) 振动方向平行；
(3) 相位相同或相位差恒定. S2
r1
*P
r2
当(2 1) 2k 时
A = A1+ A2 —合振幅最大，同相
当(2 1) (2k 1) 时 A = |A1A2 | —合振幅最小，反相
波函数的求解：
上次课内容小结
1. 先求出某点O的振动方程: yO Acos(t )
由初始条件求振幅和初相位：
波的特性知识点及练习(干涉、衍射等)
波的特有现象——波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应一.波面和波线、波前波面：同一时刻，介质中处于波峰或波谷的质点所构成的面叫做波面．〔振动相位相同的各点组成的曲面。
〕波线：用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直的线叫做波线．波前：某一时刻波动所到达最前方的各点所连成的曲面。
二.惠更斯原理荷兰物理学家 惠 更 斯1.惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，而后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面便是新的波面。
2.三、波的特性：波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应〔一〕.波的反射1.波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射．•反射定律：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。
•入射角〔i 〕和反射角〔i ’〕：入射波的波线与平面法线的夹角i 叫做入射角．反射波的波线与平面法线的夹角i ’ 叫做反射角． · 平面波· · · ·u t 波传播方向•反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同．•波遇到两种介质界面时，总存在反射〔二〕、波的折射1.波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射．2.折射规律：(1).折射角〔r 〕：折射波的波线与两介质界面法线的夹角r 叫做折射角．2.折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比：•当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线.•当入射速度小于折射速度时，折射角折离法线.•当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折射中的特例．•在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变．•波发生折射的原因：是波在不同介质中的速度不同．由惠更斯原理，A 、B 为同一波面上的两点，A 、B 点会发射子波，经⊿t 后， B 点发射的子波到达界面处D 点， A 点的到达C 点，21sin sin v v r i〔三〕波的叠加原理〔独立传播原理〕在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．两列波叠加时，假设两列波振动方向相同，则振动加强，振幅增大；假设两列波振动方向相反，则振动减弱，振幅减小。
衍射原理
~~ 2 I (P) = EE* = E (P)
菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式
基尔霍夫对菲涅耳的积分公 式作了严格的数学论证, 式作了严格的数学论证,得 到以下结论: 到以下结论: (1)确定了积分常数和倾斜 因子的表达式
d∑
R
θ0 Q θ
n
r
~ dU(P)
P
C=
i
λ
从同一波阵面上各点所发出的子波, 从同一波阵面上各点所发出的子波,经传播而在 空间某点相遇时,也可相互叠加产生干涉现象. 空间某点相遇时,也可相互叠加产生干涉现象.
若取 t =0 时刻波阵面上各 点发出的子波初相为零, 的子波初相为零, 则面元 dS 在P 点引起的 光振动为: 光振动为:dE
n
θ r S dS
t + t
t 时刻波面
波传播方向
ut
t
t+t时刻波面 时刻波面 平面波
球面波
惠更斯— 惠更斯—菲涅耳原理
波的传播过程,可以看作是次波中 次波中 衍生出新的次波 次波的过程 心不断地衍生 衍生 次波
波 的 衍 射
水 波 的 衍 射
惠更斯原理可定性地说明衍射现象, ⒉ 惠更斯原理可定性地说明衍射现象,但不能解释光 的衍射图样中光强的分布. 的衍射图样中光强的分布.也就是没有回答光振幅的传播问
dS d E =C K θ ) ( cos (ω t r
2 r π
λ
)
P点的光振动(惠更斯原理的数学表达)为: 点的光振动(惠更斯原理的数学表达) 点的光振动
A(Q) 2π E( p) = C∫ K(θ ) cos(ωt )dS S r λ
~ A(Q) i(krωt ) E = C∫ K(θ ) e dS S r
用惠更斯原理解释波的衍射现象
用惠更斯原理解释波的衍射现象
惠更斯原理是由19世纪德国数学家霍因斯·惠更斯发现的一种物质粒子在其表面上衍射现象的定律。
这种衍射现象可以用来描述有限空间内某种粒子或波在另一个空间内的反射。
这种现象可以通过偿还及显示以描述。
下面将分析惠更斯原理所解释的波效应。
惠更斯原理解释波的衍射现象主要基于以下几点：
首先，水波通过某一地形时，会折射、反射和衍射等多重行为。
其次，对于某一地形，产生的衍射现象取决于其尺寸、形状以及波与地形的关系。
最后，当地形足够小时，衍射现象会变得更加明显，变成光束散射原理所描述的像。
综上，惠更斯原理用于解释波的衍射现象，侧重分析有限空间内产生的衍射现象，涉及波与其表面尺寸、形状、波与表面关系等多重因素。
当地形足够小时，衍射现象会表现为像，而更大的地形会出现分散的衍射现象。
因此，惠更斯原理用于解释波的衍射现象具有非常重要的理论意义。
第二章 光的衍射剖析
水
波
通
波
过
的
狭
衍
缝
射
后
的
衍
射
2.2.2 惠更斯 — 菲涅尔原理
S
e
rP *
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
S
(子波波源)
子波在 P点引起的振动振幅 s 并与 有关 .
r
菲涅尔指出 衍射图中的强度分布是因为衍射时， 波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.P 点振动是各子波在此产生的振动的叠加 .
\ dE0
A0 dx coswt b
BD ^ BD: BB以前以及BD以后光程相等
dx b
a
22
令BM x,则MN＝x sin
E Acos(kr vt)
dE
A dx 2
0 cos(
x sin
wt)
b
A p
A 0
sin( b sin )
b sin
A 0
sin u u
A sin cu 0
R
r0 +
r0
)
kr0R R + r0
即:k
( Rh2 R +
r0R
r0)
Rh2
(
1 r
0
+
1 R
)
13
k为奇数A 大
\
k 分数介于间
k为偶数Ak小
4、讨: 论
1）平行照射: R , k Rh2 r0
A kr
k
0
2）不用光阑:
Rh , a k 0
A
a1 2
3）圆孔半径固定 ： Rh c, 但P点仅露出第一个带: k 1
2.1光的衍射现象-惠更斯-菲涅耳原理
平面波
球面波
vDt
v
v
S(t) S(t+Dt )
子波构成的平面波波前
球面波的传播 子波构成的球面波波前
Huygens，Christiaan 惠更斯，克里斯蒂昂
(1629—95)
伽利略时代和艾萨克·牛顿时代之间最伟大的科学家，他 发明了第一具成功的摆钟(还有很多其他发明)，设计并改进 了天文望远镜，提出了完整的光的波动说。
intensity pattern from a small aperture
Recall the Scale Theorem!
Far-field intensity pattern
from a large aperture
圆孔的衍射图样随 r0 的变化（R=∞）：
r0→ ∞
屏上 r0 很小 图形：
1.制作：
①照相 ②摄取牛顿环 ③镀膜光刻
2.形状：
①同心环带 ②长条形 ③方形
6.3 菲涅耳波带片的功用
波带板具有类似于凸透镜对光的会聚作用，P点相 当于透镜的焦点
波带板对平行光的会聚
焦距
k
2 1
k(
r0
1) 1 R r0
1 R
1
2 k
k
1 f
当R ，f r0
f
r0
k2 k
11 1
菲涅耳原理，得第k波带振
S
幅为：
λ
A
ak
K (k
)
Sk rk
· ρk
O R B B0
K
( k
)
1 2
(1
cos k
)
K个完整菲涅 耳半波带数
rk r0
·P
大学物理第十七章波动光学(八)惠更斯-菲涅耳原理
-10
5
10
-10
-5
0
5
10
圆孔衍射现象
二.惠更斯-菲涅耳原理
1、惠更斯原理 （解释光的绕射）
波面上的每一点均为发射
子波的波源，这些子波的包 络面即新的波阵面
入射波 衍射波
障碍物
成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面， 推导反射、折射定律
不足：不能定量说明衍射波的强度分布
2、菲涅耳原理
（1）对子波的振幅和相位作了定量描述
障碍物
有限距离
————
屏
（或二者之一有限远）
2.夫琅和费衍射（远场衍射）:
波源
无限远
————
障碍物
即平行光衍射
L1
无限远
————
屏
L2
信息光学（现代光学分支）
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
谢谢欣赏!
高等教育大学教学课件 大学物理
同学们好！
§17－8 惠更斯－菲涅耳原理
一、光的衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，将偏离直线方 向传播，绕过障碍物进入几何阴影区。并产生 光强的重新分布（光强非均匀稳定分布）的现 象，称为光的衍射现象
缝宽 a ~
10
10
5
5
0
0
-5 -5
-10
-10
-5
0
波面上各面元——子波源
S
P
r
各子波初相相同为0
n
子波在P点相位： t 2 r
简述惠更斯原理
简述惠更斯原理1. 引言惠更斯原理是光学中一项重要的基本原理，由法国科学家惠更斯（Huygens）在17世纪提出并发展而来。
它被广泛应用于光的传播和干涉现象的解释，对于理解光的行为和光学仪器的设计都具有重要意义。
本文将简述惠更斯原理的基本概念和应用。
2. 惠更斯原理的基本概念惠更斯原理基于波动理论，它认为光的传播可以用波的传播来描述。
根据惠更斯原理，一个光波的每一点都可以看作是一个次波源，这些次波源发出的波达到其他空间的任意一点时，将会形成新的波面。
这些次波源的波面在相位上保持一致，它们的干涉和相遇决定了光波的传播和干涉效果。
3. 波的传播和干涉根据惠更斯原理，当一个波面通过一个孔径或通过遮挡物时，波将以圆形或球形的形式从孔径或遮挡物的边缘开始向外扩展。
这些出发点被称为次波源，它们发出的波会在空间中互相干涉形成新的波面。
惠更斯原理可以用来解释诸如衍射和干涉等光现象。
在衍射现象中，光通过一个小孔或经过边缘波动时会发生弯曲或偏转。
这可以通过惠更斯原理来解释，即光的每个点都可以看作是一个次波源，这些次波源经过衍射后形成新的波面。
而在干涉现象中，两个或多个光波相遇时会发生干涉，根据惠更斯原理，相干光波的每个点都可以看作是次波源，它们的相遇和干涉形成新的波面。
4. 惠更斯原理的应用惠更斯原理在光学领域有广泛的应用。
以下是一些应用示例：4.1 光学成像惠更斯原理对于光学成像的解释和设计具有重要意义。
根据惠更斯原理的基本概念，光波通过透镜或其他光学元件进行传播时，次波源发出的波被聚焦到同一点上，形成一个清晰的像。
这种原理可以应用于望远镜、显微镜、相机等光学设备的设计和优化。
4.2 衍射光栅光栅是一种通过光的衍射产生干涉的装置，它的设计和分析可以通过惠更斯原理来解释。
光栅是由一系列平行的透明和不透明条纹组成的，当光通过光栅时会发生衍射现象。
根据惠更斯原理，每个透明条纹都可以看作是次波源，通过衍射产生的波面形成干涉条纹。
光的衍射现象惠菲原理
球面波
惠更斯原理的应用
利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射等现象。
1.波的衍射 波在传播过程中，遇到障碍物
时其传播方向发生改变，绕过障碍 物的边缘继续传播的现象。
波到达狭缝处，缝上各点都可看 作子波源，作出子波包络，得到新的 波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。 当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。
惠更斯提出的子波概念，可解决波的传播方向的问题。
菲涅尔提出子波干预的概念，可解决能量分布问题。
惠更斯 — 菲涅尔原理的数学表达式
dS
e
rP *
S： t时刻波阵面
d S ：波阵面上面元
S
（子波波源）
子波在 P点引起的振动振幅 d s 并与 有关。
r
dE CKr ()co2s(T t r)dS
e
dS
rP *
S
S： t时刻波阵面
d S ：波阵面上面元
(子波波源)
E d E C K r ()co 2 (s T t r)dS
根据这一原理，原那么上可计算任意形 状孔径的衍射问题。
为了防止复杂的积分运算，实际中常用 半波带法和振幅矢量法等。
四、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
•光源或接收屏距离 衍射屏为有限远-菲涅耳衍射均满足 傍轴近似
•光源或接收屏距离 衍射屏都相当于无 限远—衍射物上的 入射波和衍射波都 可看成平面波夫 琅禾费衍射均满足 远场近似
S
光源
A
B 障碍物
S
光源
A
B 障碍物
E 接收屏
E
接收屏
： 时刻波阵面
R
波到达狭缝处，缝上各点都可看
P 作子波源，作出子波包络，得到新的
惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
t x 驻波方程 y = 2 A cos 2π cos 2π A合 = 2 A cos 2π λ T λ 2.波节与波腹
﹙1﹚波节: 当2π ﹚波节: .波节位置 波节位置 0.
x
x = (2k +1)
= (2k + 1) 时 A合=0 -- 波节 λ 2
x
π
λ
t
波节
4
(k = 0,±1,±2L)
x
∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 −
2π
干涉静止： 干涉静止：A合
= A2 − A = 0 ∆ϕ = (2k +1)π 1 ∴ x = 2k + 15(m ) ( k = 0 , ± 1, ± 2 L ± 7 )
即
λ 2π = π − [(30 − x) − x] = π − π [15 − x] = ( x − 14 )π 4
t 时刻波面 t+∆t时刻波面
波传播方向
t+ ∆t
t
u∆ t 平面波
球面波
二、波的衍射
波在传播过程中， 波在传播过程中， 遇到障碍物时 其传播方向发生改变， 其传播方向发生改变， 绕过障碍物 波的衍射. 波的衍射 的边缘继续传播 ---波的衍射. 利用惠更斯原理可解释衍射： 利用惠更斯原理可解释衍射： 波到达狭缝处， 波到达狭缝处， 缝上各点都可看作 得到新的 作子波源， 作子波源， 作出子波包络， 作出子波包络， 在缝的边缘， 在缝的边缘， 波的传播方向 波面。 波面。 发生改变。 发生改变。 当狭缝缩小，与波长相近时， 当狭缝缩小，与波长相近时， 衍射效果显著。 衍射效果显著。 衍射现象是波动特征之一。 衍射现象是波动特征之一。
加 强 减 弱
x
x
波的干涉
设 A 波源的振动方程： y A A cos( t )
则 B 波源的振动方程： yB A cos( t 0)
o
x
A
30 x 30m
x
B
)
B 源发出的行波方程： yB A cos[ t 0 2 (30 x ) ]
20
A源发出的行波方程： y A A cos( t
A A1 A2
k 0,1,2,
振动始终减弱
17
其他
A1 A2 A A1 A2
因为简谐波的强度与振幅的平方成正比，
所以
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
对于非相干叠加，可以证明，其合成波的强度 恰等于分波强度之和，即 I = I1 + I2。
17.4 波的衍射 干涉 一 惠更斯原理 波的衍射
一入射波传播到带有小孔的屏时，不论入射波的波阵 面是什么形状，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以 小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔处发出 1 的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同。
惠更斯原理内容：介质中波动传到的各点，都可以看 作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子 波的包络面就是新的波前。
平 面 波
球 面 波
根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面， 就可以确定下一时刻的波阵面。 2
惠更斯： 荷兰物理学家、数学家、天文学家。1629年出 生于海牙。1655年获得法学博士学位。 1663年成为伦敦皇家学 会的第一位外国会员。惠更 斯是与牛顿同一时代的科学 家，是历史上最著名的物理 学家之一，他对力学的发展 和光学的研究都有杰出的贡 献，在数学和天文学方面也 有卓越的成就，是近代自然 科学的一位重要开拓者。
大学物理-波的干涉
波的非相干叠加
k = 0,1,2,3,... 相长干涉
k = 0,1,2,3,... 相消干涉
I = I1 + I2
位于A 两点的两个波源， 例题 位于 、B两点的两个波源，振幅相等，频 两点的两个波源 振幅相等， 率都是100赫兹，相位差为π，其A、B相距 米， 赫兹， 相距30米 率都是 赫兹 相位差为π 相距 波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而 波速为 米 连线之间因相干干涉而 静止的各点的位置。 静止的各点的位置。 点为坐标原点， 联线为X轴 解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为 轴， 如图所示， 点为坐标原点 联线为 取A点的振动方程 : 点的振动方程 x X
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
其中： 其中：∆ϕ = ( ϕ20 − ϕ10 ) −
2π
对空间不同的位置， 对空间不同的位置，都有恒定的∆ϕ，因而合强 度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象 干涉现象。 度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
λ
( r2 − r1 )
2 A2 = A12 + A2 + 2A1 A2 cos ∆ϕ
二、波的衍射 衍射（绕射） 波动在传播过程中遇到障碍物时 衍射（绕射）--波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘继续前进的现象 能够衍射的条件： 能够衍射的条件：缝宽（对缝而言） 对缝而言）
a≤λ
或障碍物的线度
a≤λ
应用程序
三、波的反射和折射 1、反射定律：波在媒质介面上传播时，入射角等于反射 、反射定律：波在媒质介面上传播时， 一平面内。 角，入射线反射线及介面的法线均在同 一平面内。
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折射波与入射波在不同的介质中传 播，波速是不同的，因而在同一时 间内行进的距离是不等的。据此可 以解释波射)演示
2.(折射)演示
B
u1
i
由几何关系知：
A
u2
C
F E
而在其后的任意时刻， 这些子波的包络面就是 新的波面。
3、用惠更斯原理来解释波动的传播方向
在各向同性介质中：
平面波
S1
S2
u △t
球面波
S2
R2
S1
R1
o
二、波的衍射
1、波的衍射现象
波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物的边缘继 续前进的现象叫做波的衍射现象。
(波的衍射与波长和衍射物的尺寸有关)
2、反射定律
•反射线、入射 线和法线在同 一平面内； •反射角等于入 射角。
3、波的折射定律
•折射线、入射线和法线在同一平面内 •入射角的正弦与反射角的正弦之比等 于波在第一种介质中传播的速度与波 在第二种介质中传播的速度之比
sin i 1 n2 sin r 2 n1
4、用惠更斯原理解释波的反射和折射
sin i u1t u1 u2△t
D
sin u2t u2
小孔的衍射现象
注意刀片狭缝的衍射花样
例1、下列说法正确的是（ ） A、衍射是一切波特有的现象 B、对同一列波，障碍物或孔越小衍射越明 显 C、听到回声是声波的衍射现象 D、听到回声是共鸣现象
（A, B）
惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
惠更斯： (Christian Haygens，1629—1695)
2、用惠更斯原理解释波的衍射现象
靠近狭缝的
边缘处，波
A
面弯曲，波
线改变了原
来的方向，
即绕过了障
B
碍物继续前
进。
三、波的反射与折射
1、波的反射现象和折射现象
当波传播到两种介质分界面 时，一部分波从分界面上返
回，形成反射波，另一部分 进入另一介质，形成折射波，
这就是波的反射现象和折射 现象。
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克里斯蒂安·惠更斯（Christian Huygens 1629-1695）是与牛顿同一时 代的科学家，是历史上最著名的物理学 家之一，他对力学的发展和光学的研究 都有杰出的贡献，在数学和天文学方面 也有卓越的成就，是近代自然科学的一 位重要开拓者。
一、惠更斯原理
介质中波动传播到的各 个点都可看作是发射球 面子波的波源