大学数学课堂效益的再认识与思考

一、研究背景
在新课改的背景下，数学课堂的发展呈现出多样化的趋势。

一线教师通过数学课堂的实践已经积累了一定的经验，学者们以现代数学教育的基本理论为基础，运用教育观察法、教育调查法和教育实验法等教育研究方法，对课堂中的个体行为做了充分的分析，从教育学的角度提出了课堂效益这个概念，这些概念部分是基于教育心理学层面的，对于推动教育课程改革具有积极的理论意义和实践价值。

在社会学中，马奇和西蒙认为：“组织是互动人群的集合体，是社会中任何类似于集中合作体系中最庞大的集合体。

”[1]班级也属于组织理论的范畴，课堂教学是班级赖以生存的组织行为。

因此，组织理论对于课堂教学应具有一定的指导意义。

社会学家们对组织的研究分析层次主要有三个层次，它们是个体层次、结构层次和生态层次。

[2]现今，大部分教育学者研究的课堂教学仍停留在个体层次上，其主要是解析组织内的个体行为。

从教育心理学的层次来看，课堂是一种环境，教育学者们试图研究课堂对于个体的学习态度和学习行为的影响。

[3]本文从结构的层次上提出课堂效益这个概念。

通过对经济学中关于效益的经典阐述进行拓展思考，对课堂效益进行初步地研究，摸索出了教学资源供需关系与知识传递效率之间的联系。

最后，本文通过对课堂要素及其效益的分析，提出了用外延式发展和内涵式发展来实现课堂效益规模化的建议。

二、课堂要素及其分析
组织是复杂多样的，所以，从简单处关注组织的主要特征，有助于我们更好地理解组织。

就课程与教学论而言，纵向看，其包括了课前的教学设计，课中的教学环节、教学行为和管理行为等，课后的教学反思；横向看，其包括了教师和学生的情感、意志等人的要素和教材、教具等物的要素。

因此，有必要将之前的各要素化繁为简，归纳总结。

通过对基本要素的把握，我们能够认识到课堂的组织结构，为课堂教学的运行搭建了一个科学平台，为之后的课堂效益分析奠定了坚实的基础。

（一）课堂要素
根据组织学基本要素理论[4]的发散思考，在课堂教学中，主要包括五个要素：组织结构、参与者、教学目标、教学技术和教学环境。

组织学理论认为组织结构是指组织参与者关系的模式化和规范化。

在课堂中主要体现为课堂教学秩序，教师对学生的教学指导作用及师生之间的权威等。

而把规范化的关系称之为行为结构[5]，在课堂中主要体现为教师和学生的教学互动以及学生间的实践互动、知识交流等。

一般而言，课堂教学的参与者包括教师与学生，他们是课堂教学的行动者。

教学目标是指教学活动实施的方向和预期达成的结果，教学目标的制订是否准确清晰，不仅影响教学过程的开展，很大程度上也牵制着最终的学习效果。

通常，教学技术在课堂教学中主要包括教学技能、教学设计、多媒体辅助等，但是，我们应该看到教学技术不仅包括用以完成教学任务的硬件、教师的技能知识，还包括学生的特征。

课堂教学存在于一个大的教学环境中。

在宏观层面上，教学环境包括教育相关部门指定的教学大纲、方针政策等；在微观层面上，更多地表现为教师与学生所处的教学环境、学习生活环境等。

同时，教学环境会对课堂教学产生压力，是课堂教学发展改革的内驱力。

教学环境是课堂教学的重要组成部分。

（二）基于数学课堂教学中存在的课堂效益问题的分析
教师必须要在一定的课时内给学生讲授一定的知识，但是，数学学科具有严谨性、抽象性、广泛的应用性等特征，这加大了教师在课堂上讲授知识和学生接受知识的难度。

在实际课堂中，教师往往由于自身知识水平、技能水平等因素的制约，其对教学资源的配置没有达到很好的程度。

一般表现为课时分配与内容讲解的矛盾、教师讲授知识与学生动手操作的矛盾、教学资源紧缺与教学资源浪费的矛盾。

通过分析整合，我们认为数学课堂教学中矛盾产生的因素主要是：
1.对教学组织结构的认识不足
在课堂教学的组织结构中，主要存在着规范结构和行为结构。

课堂的组织结构主要体现为规范结构，师生之间的科层制度明显，教师的主导作用突出，学生的学习能力受到很大的约束。

教师对规范结构和行为结构的认识还不够，片面地追求学生在课堂的主导地位，结构不平衡问题突出，导致对教学资源的利用不够，课堂的教学效果不佳。

2.对教学技术的运用欠缺
数学教学对硬件的需求较低，教学硬件设施基本能满足课堂需求。

在软件方面，教学理念、教学设计、教学技能取决于教师所处的技术水平和教学环境，而学生的学习思考、动手操作能力多源自其生活经
验。

数学学科追求的是严谨与科学，个人在数学概念的理解和运用上差异性较少，课堂教学较为规范化，程序性较强。

在教学理念和教学设计上大同小异。

除此之外，教师的教学技能和学生的学习能力改进提高的程度有限。

三、课堂效益及其评估
（一）关于课堂效益的研究
我们认为课堂效益是指课堂对教学资源的配置效果。

通常而言，狭隘的教学资源指的是为教学的有效开展提供的素材，包括教材、案例等，也包括教师资源、教具、基础设施等。

广义的教学资源指的是课堂教学技术和组织结构。

运用教材案例、多媒体等教学技术只是对教学资源的部分利用。

教学技术的充分运用的确能调动学生学习的积极性，辅助学生对知识的理解，提高学生对知识的理解运用能力。

但是，数学课堂往往忽视组织结构，对教学资源的配置大部分体现在对教学技术的运用。

单方面的改善可能使课堂效益得到一定的提高，并不见得“经济”科学。

同时，由此可能会导致课堂教学组织结构的不平衡。

在课堂教学中，教学资源的配置效果既取决于教学环境，又受“供给”与“需求”规律的作用。

在教学环境稳定的前提下，教学资源的供给与需求达到平衡时，我们认为课堂效益最大化。

（二）基于数学课堂效益的评估
课堂效益指的是教学资源的配置效果，那么我们该如何对课堂效益进行评估呢？为了对课堂教学进行评估，必须选定一些标准，标准设定是建立评估课堂效益标准的中心部分。

在进行课堂效益评估时，最关键的就是选择什么样的指标或标准。

我们通常采用以下三个指标：
1.以课堂教学结果为基础
结果指标集中关注某种已被组织施行了某种操作的物质或物体的特定特征。

在课堂教学中，体现为学生在知识或态度方面的变化。

就目前而言，教师通常采用考试的方式来评价课堂的教学结果，结果常被视为课堂效益的典型指标。

在评估课堂效益时，结果指标的使用带来了一些问题。

令人困惑的是，学生在知识或态度方面的变化并不积极显著，但是教学资源配置是合理的。

这类问题不是无法解决的，通过使用相对而非绝对的运作标准，我们就可以解决对因果关系认识不足的问题。

2.以课堂教学过程为基础
过程指标主要涉及组织行动的数量或质量。

在课堂教学中，主要反映的是课堂教学参与者曾经做过什么和做得怎么样。

过程指标是努力的过程，而非结果。

一些过程指标是对工作数量进行评估，还有一些过程指标则评估工作质量，例如，可以根据处理课堂突发事件的效果来评估课堂效益。

这些评估通常借助评估量表来完成，是对课堂教学价值的直接评估。

3.以课堂组织结构为基础
在课堂教学中，不是结构执行教学，而是结构完成教学的能力。

课堂组织结构不等于课堂结构，也并非是一堂课各教学环节的有机组合，其更多的是体现在教学资源中框架的网络特征。

在数学课堂中，规范结构有利于培养学生严密的逻辑思考能力，对数学素养的提高作用是明显的。

而行为结构则有利于培养学生的动手操作能力，有利于挖掘学生的数学潜能。

因此，组织结构的合理使用是衡量课堂教学效益的一个重要方面。

四、课堂效益的规模化
在经济学中，规模效益指的是企业将生产要素等比例增加时，产出增加价值大于投入增加价值的情况。

课堂各基本要素必然存在不合理的比例关系，有些数学教师忽视了参与者的人口特征，而有些数学教师忽视了课堂的组织结构。

这些都反映了教学资源配置的不合理。

当数学教师投入大量的人力物力，却没有收到预期的教学效果，可以形象地认为其产出的价值少于投入的价值。

（一）课堂效益的规模化
课堂教学规模指的是以变量的形式出现，测量课堂教学资源的供给与需求，即教学被实施的尺度。

衡量教学被实施的尺度绝大部分取决于教学技术和组织结构。

现今数学课堂中，教师对教学技术有了充分的认识和良好的应用。

但不可否认，目前课堂教学中组织结构的规模过于狭小。

同经济学里的规模效益类似，在课堂教学中存在着规模效益，其实质是通过对规模的调控而使教学效益达到最大化。

教学资源中的物质因素对课堂的影响是难以改变的，其供给是有限的，但是作为教学资源中的非物质因素，如教学程序设计等是可以人为操作的，其供给是有一定弹性的，充分挖掘教学资源中的
大学数学课堂效益的再认识与思考
桂林电子科技大学数学与计算科学学院张茂军
［摘要］课堂效益是衡量资源配置好坏的一个必要参考，也是进一步开展素质教育的重要着力点。

笔者通过借鉴西方社会学成熟
的理论思路和分析方法，尤其是组织学中关于组织的基本要素、技术和绩效评估等概念，尝试在新的维度下解析当今大学数学课堂
中存在的一些教学问题。

在对课堂效益的再认识和思考中，笔者界定了课堂效益，提出了评估准则以及规模效益这一经济学概念的
延伸。

此外，笔者联系大学数学教学实际案例，试图从外延式发展和内涵式发展解释数学课堂规模效益问题。

［关键词］课堂效益规模化外延式发展内涵式发展
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非物质因素，有利于缓解目前教学资源需求紧张的局面。

为了使教学资源的供给与需求达到平衡，即课堂效益最大化，我们必须了解课堂教学资源供给与需求的状况。

通过考察课堂教学规模这一个重要的因变量，测量课堂教学资源的供给与需求的平衡，以提高课堂效益。

（二）课堂教学规模的实施在组织学领域中，组织规模与组织结构之间的关系有大量的研究。

一方面，组织规模与结构分化呈正相关，另外一方面，规模还与同类组织的表现呈正相关。

课堂教学的规模与课堂的组织结构的分化发展也有着一定的正相关。

在课堂上，结构分化可以体现为教学设计和教学环节的多样化、复杂化，而同类组织的表现则体现了教学内容上的层次化，复杂化。

我们认为，课堂组织结构的分化发展主要有两种途径：
1.外延式的发展
外延式的发展指的是通过增加课堂教学内容、课堂教学程序等课堂组织结构外化措施来达到一定的课堂规模效益。

外延式的发展是基于感性层面上的，主要通过课堂生活化，把一部分教学内容放在学生的生活实践中。

激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来。

从教学组织结构的角度看，是“管道”增生、多样化的过程，把外部环境的空间充分利用的过程。

2.内涵式的发展
内涵式的发展主要是通过扩展课堂教学内容的层次分析、课堂教学程序的可操作性等课堂组织结构内化措施来达到一定的课堂规模效
益。

内涵式的发展是基于理性层面上的，主要是通过课堂理论化的学习，运用教学技术把教学内容间的连接细化。

从教学组织结构的角度看，是“管道”细化、密集化的过程，把原先的闲置空间充分运用的过程，其有利于结构框架的稳定。

3.外延式与内涵式发展的关系外延式发展侧重于数学生活化，而内涵式发展侧重于数学理论化，两者都有利于学生数学素质的培养。

面对不同的数学知识，我们应该有所侧重。

现今的中学数学课堂里，由于教师对教学内容和时间处理不当而导致的教学事故时有发生，其主要原因是对外延式发展与内涵式发展运用得不当。

从教学资源配置上来分析，是组织结构的网络缺陷，而网络缺陷又导致不规模现象。

因此，提高课堂规模效益，必须准确把握外延式发展和内涵式发展这两种课堂组织结构分化发展的途径。

参考文献
［1］March,James G.,and Herbert anizations ［M ］.New York:Wiley ，1958
［2］［美］W.Richard Scott.组织理论［M ］.北京：华夏出版社，2002.3［3］曹才翰，章建跃.数学教育心理学［M ］.北京：北京师范大学出版社，2006.6
［4］Leavitt,Harold J.Handbook of Organizations ［M ］.James G.March.Chicago:Rand McNally ，1965
［5］Davis,kingsley.Human Society ［M ］.New York:MacMillan ，1949
（上接第174页）械类学生还要不要学习控制理论？”为了回答这个问题，安排了下列几个典型案例。

1.4.1案例一：减小汽车振动，提高乘坐的舒适性
图2汽车振动的物理模型
汽车在崎岖不平的路面上行驶，车体（包括坐骑，乘坐人员）的垂直位移小，乘坐的舒适性就好。

为了分析问题方便，把图2的物理模型简化为图3所示的力学模型。

汽车在路面上行驶时，轮胎的垂直位移作用在汽车悬挂系统上，系统的运动由质心的平动和绕质心的旋转运动
组成。

分别对质量m 1、m 2列出微分方程，
再经拉氏变换，转化为系统的方框图，如图4所示。

从图4可以看出，系统中存在内反馈，也是一个闭环反馈控制系统，可以用反馈控制理论来分析影响车体m 2的垂直位移的因素。

(a)
(b)
图3汽车振动力学模型
图4汽车振动方框图
1.4.2案例二：在提高机械加工精度学科上的应用
图5切削加工示意图
如图5所示是机床切削加工示意图，当刀具以名义进给x 切入工件时，由切削过程特性产生切削力p y ,在p y 作用下，又使得机床—工件系统发生变形退让y ，从而减少了刀具的实际进给量。

刀具的实际
进给量变成a =x -y 。

其方框图如图6所示。

图6切削加工方框图
这样，对于切削过程的动态特性，切削自激振动的分析，完全可以应用控制理论有关稳定性理论进行分析。

从而提出控制切削过程，抑制切削振动的有效途径。

此外，还有磁悬浮轴承系统的设计，仿形刀架的伺服控制，静压轴承的控制，数控工作台的控制等等，都属于机械学科研究的范畴。

这样就引导学生形成了这样一种认识：现代机械发展，已经突破了传统的模式，向着高速高精度发展，机械学科会越来越与控制理论结合，越来越需要控制理论做指导。

要做一个优秀的机械设计师，控制理论的学习是很重要的。

通过这样的讲解和分析，学生学习的动力就建立起来了。

1.5内容五：学习方法指导
通过前面五个内容循序渐进的介绍，学生明白了这门课讲的主要内容，并具有了浓厚的学习兴趣和学习积极性。

为了保持学生的积极性，并取得良好的学习效果，还必须及时给学生指出准确的学习方法，提醒学生既要学好理论，又要注重实验[5]。

2.小结在讲解《机械工程控制基础》课程的绪论课时，首先介绍了课程的主要内容，并以温度控制系统为例介绍，然后配合多媒体影像资料，激发学生的学习兴趣和积极性，通过对汽车振动性能的改进、在提高机械加工精度学科上的应用、磁悬浮轴承系统的设计等六个案例的介绍后，学生会逐步认识到机械学科与控制理论联系非常紧密，学习控制理论是现阶段学科发展的必然要求。

适时提出学习方法可以获得非常好的学习效果。

教学实践表明，抛开书本上现成内容，结合学生实际精心组织教学内容、合理安排教学顺序，教学效果非常明显。

参考文献
［1］杨叔子.机械工程控制基础［M ］.武汉:华中科技大学出版社,2011.5
［2］陈广庆，杨前明.《机械工程控制基础》课程教学方法浅析［J ］.中国教育技术装备,2010,210(24):41-42
［3］张洪.《机械工程控制基础》课程教学方法探索［J ］.无锡教育学院学报,2003,23(2):72-73
［4］董景新.控制工程基础［M ］.北京:清华大学出版社,2009.6［5］高爱华.《机械工程控制基础》本科教学方法探索［J ］.科技信息,
2009,21:118
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