不等关系1PPT课件
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人教A版高中数学必修课件：不等式与不等关系
推论 :
a c
b d
a
c bd (同向不等式的可加性)
性质4 : (乘法的单调性) a b,c 0 ac bc
推论1 :
(同向不等式的可乘性)
a b 0 c d 0 ac bd
推论2 : a b 0 an bn (n N*, n 2)
a b 0 n a n b(n N *, n 2)
(本小题满分10分)已知二次函数y＝f(x)图象过原点， 且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的范围.
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
∵a＞b＞c，∴b－a＜0，c－a＜0，c－b＜0. ∴(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋a2b)＜0， 即bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
(可乘方性、可开方性)
例１:已知a>b>0,c<0,求证
c a
c b
例2.(1)如果a b 0, 那么 1 1 ab
变式a b 0那么 1
1
ab a
(2)如果a＞b＞c＞0，那么 c
c
ab
变式a＞b＞c＞0，那么 b c a－b a c
练习：已知c＞a＞b＞0，
试比较 b 与 c 的大小？ c-b c a
变式. 已知a，b，m，n∈R＋，求证：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm. 证明：(am＋n＋bm＋n)－(ambn＋anbm) ＝(am＋n－ambn)＋(bm＋n－anbm)＝(am－bm)(an－bn)． ∵幂函数f(x)＝xm，g(x)＝xn在x∈R＋上是增函数，由对
课件高一数学必修：不等关系与不等式PPT课件_优秀版
x
≥
0
y ≥ 0
这是一个二元一次不等式组的问题
例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
解: ∵ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
作差
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 变形
7
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)，
若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
怎么解决这个数学问题?
分析:起初糖水的浓度为 b ,加入 m 克糖后的糖 a
水浓度为 b m ,只要证明 b m b 即可,怎么
am
am a
证呢? 这是一个不等式的证明问题
问题 2: 某杂志以每本 2.5 元的价格发行时，可以售出 8 万 册．经过调查，若价格每提高 0.1 元，销售量就相应减少 2000 册．要使杂志社的销售收入不低于 20 万元，每本杂志的价
得到相反的结论，从而误解。
1.不等关系和不等 0
小
a b ab 0
结
a b ab 0
3.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；通分，分子 /分母有理化等，必要时进行讨论。
4、作商法步骤：（1）作商；（2）变形； （3）判断商与1的大小；（4）结论。
证明: =x2(x－1)+(x－1) ∵ b m b (b m)a (a m)b
作差
a m a (a m)a 今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为7℃，明天白天的最高温度t为13℃;
=x2(x－1)+(x－1)
不等关系与不等式 课件
(2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条 性质是否具有可逆性．
用不等式(组)表示不等关系
[典例] 某家电生产企业计划在每周工时不超过40 h的情 况下，生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20 台．已知生产这些家电产品每台所需工时如下表：
家电名称 空调
彩电
冰箱
工时(h)
1 2
用不等式性质求解取值范围 [典例] 已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求2a＋3b与a－b的取值 范围． [解] ∵1＜a＜4,2＜b＜8，∴2＜2a＜8,6＜3b＜24. ∴8＜2a＋3b＜32. ∵2＜b＜8，∴－8＜－b＜－2. 又∵1＜a＜4，∴1＋(－8)＜a＋(－b)＜4＋(－2)， 即－7＜a－b＜2. 故2a＋3b的取值范围是(8,32)，a－b的取值范围是(－7,2)．
数式的大小比较
[典例] (1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
(2)已知a>0，试比较a与1a的大小． [解] (1)(x3－1)－(2x2－2x) ＝(x－1)(x2＋x＋1)－2x(x－1) ＝(x－1)(x2－x＋1)
＝(x－1)x－122＋34. ∵x<1，∴x－1<0.又x－122＋34>0， ∴(x－1)x－122＋34<0. ∴x3－1<2x2－2x.
(2)因为a－1a＝a2－a 1＝a－1aa＋1， 因为a>0，所以当a>1时，a－1aa＋1>0，有a>1a； 当a＝1时，a－1aa＋1＝0，有a＝1a； 当0<a<1时，a－1aa＋1<0，有a<1a. 综上，当a>1时，a>1a； 当a＝1时，a＝1a； 当0<a<1时，a<1a.
用不等式(组)表示不等关系
[典例] 某家电生产企业计划在每周工时不超过40 h的情 况下，生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20 台．已知生产这些家电产品每台所需工时如下表：
家电名称 空调
彩电
冰箱
工时(h)
1 2
用不等式性质求解取值范围 [典例] 已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求2a＋3b与a－b的取值 范围． [解] ∵1＜a＜4,2＜b＜8，∴2＜2a＜8,6＜3b＜24. ∴8＜2a＋3b＜32. ∵2＜b＜8，∴－8＜－b＜－2. 又∵1＜a＜4，∴1＋(－8)＜a＋(－b)＜4＋(－2)， 即－7＜a－b＜2. 故2a＋3b的取值范围是(8,32)，a－b的取值范围是(－7,2)．
数式的大小比较
[典例] (1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
(2)已知a>0，试比较a与1a的大小． [解] (1)(x3－1)－(2x2－2x) ＝(x－1)(x2＋x＋1)－2x(x－1) ＝(x－1)(x2－x＋1)
＝(x－1)x－122＋34. ∵x<1，∴x－1<0.又x－122＋34>0， ∴(x－1)x－122＋34<0. ∴x3－1<2x2－2x.
(2)因为a－1a＝a2－a 1＝a－1aa＋1， 因为a>0，所以当a>1时，a－1aa＋1>0，有a>1a； 当a＝1时，a－1aa＋1＝0，有a＝1a； 当0<a<1时，a－1aa＋1<0，有a<1a. 综上，当a>1时，a>1a； 当a＝1时，a＝1a； 当0<a<1时，a<1a.
3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.
三角形中边与角之间的不等关系PPT精品课件1
10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，后收拾残局的还是要靠你自己。
11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。
12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。
13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂 不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。
11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。
12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。
13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂 不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 19、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中看到了某种忧患。莫找借口失败，只找理由成功。 20、每一个成就和长进，都蕴含着曾经受过的寂寞、洒过的汗水、流过的眼泪。许多时候不是看到希望才去坚持，而是坚持了才能看到希望。
《不等式的基本性质》课件ppt
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说 c c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 )就是说不等式 的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变。 不等式的对称性：
a b c c
如果a>b，那么b<a
不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
小结： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号．
（1）-3<0; （2）4x+3y>0 （3）x=3;（4） X2+xy+y2 （5）x≠5; （6）X+2>y+5;
不等式的性质 2
等式具有那些性质？
不等式是否具有这些的性质？
由a+2=b+2, 你能得到a=b吗？ 由a-2=b-2, 你能得到a=b吗？ 由0.5a=0.5b, 你能得到a=b吗？
a a 正 (2) ∵ , ∴a是____数 2 3
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , 负 ∴a是____数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是 （ B ） A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （1） x – 3 < y – 3 （2）- 5 x < - 5 y
不等关系与不等式 课件
不等式性质的应用
[探究问题] 1．小明同学做题时进行如下变形： ∵2<b<3， ∴13<1b<12， 又∵－6<a<8， ∴－2<ab<4. 你认为正确吗？为什么？
提示：不正确．因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变， 但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道－6<a<8.不明确 a 值 的正负．故不能将31<b1<21与－6<a<8 两边分别相乘，只有两边都是正数的同向 不等式才能分别相乘．
2．由－6<a<8，－4<b<2，两边分别相减得－2<a－b<6，你认为正确吗？ 提示：不正确．因为同向不等式具有可加性与可乘性．但不能相减或相 除，解题时要充分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不可随意 “创造”性质．
3．你知道下面的推理、变形错在哪儿吗？ ∵－2<a－b<4， ∴－4<b－a<－2. 又∵－2<a＋b<2， ∴0<a<3，－3<b<0， ∴－3<a＋b<3. 这怎么与－2<a＋b<2 矛盾了呢？
0<x≤18，
x15－2x≥110.
[规律方法] 1．此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等 关系． 2．当问题中同时满足几个不等关系，则应用不等式组来表示它们之间 的不等关系，另外若问题有几个变量，选用几个字母分别表示这些变量 即可．
3．用不等式(组)表示不等关系的步骤： (1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、不多于、 不少于等． (2)适当的设未知数表示变量． (3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．
三角形中边与角之间的不等关系课件
A
E
C
已知：△ABC中， ∠ B<∠C 求证： AB＞AC
在△ABC中，如果∠ B<∠C ，那么 在∠C 内部可以作∠BCD＝ ∠ B. 因为∠BCD＝ ∠ B， 所以BD=CD 而AD+CD>AC 所以AD+BD>AC B 即AB>AC D
A
C
在一个三角形中，如果两个角不相 等，那么它们所对的边也不相等，大角 所对的边较大。
1
2
C
在一个三角形中，如果两条边不相 等，那么它们所对的角也不相等，大边 所对的角较大。
A
∵AB>AC ∴∠C>∠B(大边对大角)
B
C
已知：△ABC中， ∠B<∠C 求证： AB＞AC
在△ABC中，如果∠B<∠C ， 那么我们可以将△ABC折叠， 使点B落在C上， ∠B落在∠C 内部，则， BD=CD 而AD+CD>AC B 所以AD+BD>AC 即AB>AC D
∴∠B=∠C(等边对等角) ∵∠ B=∠C ∴AB=AC（等角对等边）
如果AB>AC，那么∠B与∠C 大小如何？ 如果∠C>∠B，那么AB与AC 大小如何？
已知：△ABC中，AB＞AC
求证：∠C＞ ∠B
A
B
C
已知：△ABC中，AB＞AC 求证：∠C＞ ∠B
在△ABC中，如果AB＞AC，那么 我们可以将△ABC折叠，使边AC 落在AB上，点C落在AB上的D点， 则， ∠C＝ ∠ADE 而∠ADE＞ ∠B
A
∵∠C>∠B ∴AB>AC (大角对大边)
B
C
利用上面两个结论，回答下面的问题：
中职数学基础模块上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件1
问题解决：
▪ 某公园的门票每张30元，15人以上（含15人） 的团体票八折优惠，那么不足15人时，怎样 购票最省钱？
二、不等式的基本性质
性质1、如果a b,那么a c b c
性质2、如果a b, c 0,那么ac bc 性质3、如果a b, c 0,那么ac bc 性质4、如果a b,b c,那么a c
（2）两个实数x、y的积是正数
（3）某公路立交桥对通过车辆的高度H“限高4米”
常用的等价关系：
a b ab0
▪
a b ab0 ab ab0
——“做差法”
例2、比较下列各组数的大小
（1）5 ，6 77
2
（2）
，2
35
2
（3）
，5
37
例3、已知x是实数，试比较3x+1和2x+1的
大小
分类讨论！
例4、已知x是实数，试比较2(x+1)2与2x2+1的 大小.
√
()
▪ 若a>b,c>d,则ac>bd
√( )
▪ 若a<0,-1<b<0,则a+bd<0 (× )
√
税率(%) 速算扣除数
3
0
10
105
20
555
25
1,005
30
2,755
35
5,505
45
13,505
★全月应纳税所得额=月薪金收入总额（包括加班费等）3500-个人支付的社保和公积金费用
★全月应纳税额=全月应纳税所得额×适用税率－速算扣除数
例题
例1、用不等式表示下列的不等关系 （1）实数a的平方是非负数
一、不等关系
不等式讲相等关系与不等关系课件pptx
若a<b，b<c，则a<c。证明方法是先证明a和b之间存在一个数x，使得a<x<b，再证明b和c之间存在一个数y，使得b<y<c，那么就可以得出a<c的结论。
不等式的性质证明
对称性的证明
若a<b，则-b<-a。证明方法是通过定义对称性，即定义-b为-a的相反数，得出-b<-a的结论。
结合性的证明
若a<b，c<d，则a+c<b+d。证明方法是通过定义结合性，即先证明a和c之间存在一个数x，使得a<x<b+c，再证明b+c和d之间存在一个数y，使得x<y<d，那么就可以得出a+c<b+d的结论。
Ax ≤ b是指A乘以x的结果小于或等于b，即每个元素$a_{i,j} \times x_j \leq b_i$。
线性不等式的定义
严格线性不等式
$Ax < b$，即矩阵A乘以向量x的结果严格小于向量b。
非严格线性不等式
$Ax \leq b$，即矩阵A乘以向量x的结果小于或等于向量b。
线性不等式的分类
总结词
最大利润问题
总结词
应用线性不等式求解最短路径问题是图论中的经典问题，通常在物流、交通等领域有广泛应用。通过建立线性不等式模型，可以将最短路径问题转化为数学问题，从而用数学方法求出最短路径。
详细描述
最短路径问题是一类经典的图论问题，通常在物流、交通等领域有广泛应用。在求解过程中，通常使用Dijkstra算法、Floyd算法等经典算法构造初始解，并通过不断迭代逐步优化得到最短路径。
证明不等式是均值不等式应用中的另一个重要方面。
详细描述
不等式的性质证明
对称性的证明
若a<b，则-b<-a。证明方法是通过定义对称性，即定义-b为-a的相反数，得出-b<-a的结论。
结合性的证明
若a<b，c<d，则a+c<b+d。证明方法是通过定义结合性，即先证明a和c之间存在一个数x，使得a<x<b+c，再证明b+c和d之间存在一个数y，使得x<y<d，那么就可以得出a+c<b+d的结论。
Ax ≤ b是指A乘以x的结果小于或等于b，即每个元素$a_{i,j} \times x_j \leq b_i$。
线性不等式的定义
严格线性不等式
$Ax < b$，即矩阵A乘以向量x的结果严格小于向量b。
非严格线性不等式
$Ax \leq b$，即矩阵A乘以向量x的结果小于或等于向量b。
线性不等式的分类
总结词
最大利润问题
总结词
应用线性不等式求解最短路径问题是图论中的经典问题，通常在物流、交通等领域有广泛应用。通过建立线性不等式模型，可以将最短路径问题转化为数学问题，从而用数学方法求出最短路径。
详细描述
最短路径问题是一类经典的图论问题，通常在物流、交通等领域有广泛应用。在求解过程中，通常使用Dijkstra算法、Floyd算法等经典算法构造初始解，并通过不断迭代逐步优化得到最短路径。
证明不等式是均值不等式应用中的另一个重要方面。
详细描述
【课件】等式性质与不等式性质+第一课时不等关系与不等式高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3．作差法比较实数的大小一般步骤是：作差→恒等变形→判断差的符号 →下结论．作差后变形是比较大小的关键一步.
限时小练
1．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒12厘米，人跑开的速度是 每秒 4 米，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到 100 米以外的安全区，导 火索的长度 x(厘米)应该满足的不等式为( )
巩固与练习(3)
例 3. 已知 a>0，求证：a＋a1≥2.
证明 法一利用 a2＋b2≥2ab.
∵a>0， ∴a＋a1＝(
a)2＋
1 2 a
≥2 a·1a＝2. 当且仅当 a＝1 时，等号成立．
法二
∵a＋a1－2＝(
a)2＋
1a2－2
＝
a－ 1a2≥0，
∴a＋a1≥2.
深化与思考
1.比较两数的大小或证明不等式，最基本的方法是作差比 较法，其关键是作差变形，判断差的符号．
全票，其余人可享受 7.5 折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折
优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队
的收费哪家更优惠．
限时小练
限时小练
限时小练
简解答：
课堂作业
1、练习1,2,3 2、预习 本节剩余部分。
本节内容结束 THANKS
代数复习 等式
数式 不等式
复习引入 方程(组)
一元一次不等式(组)
函数
解不等式（组）的理论依据是什么？ 方程（组）、不等式与函数之间有什么联系？
复习引入
常见的不等关系有哪些？你能用文字语言和符号语言 表述吗？
文字语言 大于 小于
大于或等于（不小于） 小于或等于（不大于）
符号语言 ＞ ＜ ≥ ≤
限时小练
1．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒12厘米，人跑开的速度是 每秒 4 米，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到 100 米以外的安全区，导 火索的长度 x(厘米)应该满足的不等式为( )
巩固与练习(3)
例 3. 已知 a>0，求证：a＋a1≥2.
证明 法一利用 a2＋b2≥2ab.
∵a>0， ∴a＋a1＝(
a)2＋
1 2 a
≥2 a·1a＝2. 当且仅当 a＝1 时，等号成立．
法二
∵a＋a1－2＝(
a)2＋
1a2－2
＝
a－ 1a2≥0，
∴a＋a1≥2.
深化与思考
1.比较两数的大小或证明不等式，最基本的方法是作差比 较法，其关键是作差变形，判断差的符号．
全票，其余人可享受 7.5 折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折
优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队
的收费哪家更优惠．
限时小练
限时小练
限时小练
简解答：
课堂作业
1、练习1,2,3 2、预习 本节剩余部分。
本节内容结束 THANKS
代数复习 等式
数式 不等式
复习引入 方程(组)
一元一次不等式(组)
函数
解不等式（组）的理论依据是什么？ 方程（组）、不等式与函数之间有什么联系？
复习引入
常见的不等关系有哪些？你能用文字语言和符号语言 表述吗？
文字语言 大于 小于
大于或等于（不小于） 小于或等于（不大于）
符号语言 ＞ ＜ ≥ ≤
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①小 于 ②比…小 ③低 于
①不大于 ②不超过 ③至 多
①不小于 ②不低于 ③至 少
正数
负数 非负数 非正数
不
等 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0
号
注意：
“不大于” 指的是 “ 小于或等于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“大于或等于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。
挑战1：下列各式中的不等式有 5
（1）8＜9； （2）a+b=0； （3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x； （5）x-y≠1； （6）3-x=0； （7）4-2x； （8）x2+y2＞0.
个。
挑战2：用适当的符号表示下列关系：
如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 l应满足怎样的关系式？
要使圆的面积不小于100cm2，就是
l
2
2
≥100
即
l2
4
≥100
3、
如图，用两根长度均为8 cm 的绳 子，分别围成一个正方形和圆. 问:正方形和圆的面积会有怎样的关系?
4、
如图，用两根长度均为12 cm 的绳子，分别 围成一个正方形和圆。
(1) a是负数； a＜0
(3) a与b的和小于5； a＋b＜5
(5) x的4倍不大于7； 4x≤7
(2) a是非负数； a≥0
(4) x与2的差大于－1；
x－2＞－1
(6) y的一半不小于3．
1 2
y
≥3
1、ａ绝对值是非负数。 2、ｙ的一半比-3大，比3小。 3、ｍ的5倍与2的差不大6。 4、ｘ除以2的商加上2，至多为5。 （要求独立完成）
4、你能得到什么猜想﹖改变L的取值再试一试。
1、
如.图，用一根长度 为l cm 的绳子，围 成一个正方形.
如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 l应满足怎样的关系式？
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
l 4
2
≤
25
即 l 2 ≤ 25 16
2、 如图，用一根长度为 l cm 的绳子，围成一个圆.
小林到水果摊上称了2斤橘子，摊主称了几只橘子说：
“你看秤，高高的．”这个“高高的”，是什么意 思？你能用不等式把它表示出来吗？
“五一”劳动节，小明及其父母到游乐园去 玩，他们看到“蹦蹦床”游戏有以下温馨提 示为：了你及其他小朋友的安全，请遵守以下规 则：
1.年龄至少为3岁. 2.身高不超过1.3m.
年的后关系这式棵。树的树围超过解30：㎝，6＋请3你x列＞出3x0满足
1、通过前面的学习所得的关系式有什么共同特点？ 2、根据上面所学，请归纳什么叫不等式？
易错易混点点拨
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
键
词 语
①大 于 ②比…大 ③超 过
A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●
2、小明和小华都在看同本长篇小说，到今天为止， 小明看到第28页，小华看到第83页，如果从现在 起，小明每天看16页，小华每天看10页，问至少
几天后小明看的比小华看的页数多？请你根据题意 列出不等式。
3、用不等式表示： （1）a是正数； （2）x与5的和是负数； （3）m的一半不大于10； （4）x的一半与1的差是非负数．
不等关系
1、理解不等式的意义，会判断一个 式子是不是不等式；
2、能根据条件列不等式； 3、体会不等式在实际生活中的应用
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满 足怎样的关系﹖
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l cm应满 足怎样的关系﹖
3、当l ﹦8时，正方形和圆的面积哪个大﹖ l ﹦12呢﹖
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XXa应
若设身高为h米,则h应 满足的关系式为
a ≥3
h ≤ 1.3
一个概念：不等式 二种思想：数学建模、类比等式 三个注意：一要注意 “负数”、“非负数”、“不大
于”、“不小于”等关键词语的含义。 二要注意仔细审题，正确列出不等式。
三要注意观察生活，让数学服务生活。
1、设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体， 现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、 ■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）
问:正方形和圆的面积哪个大?
5
如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成
一个正方形和圆. 你能得到什么猜想?
我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成
一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正
方形的面积，
l2
4
l2 ＞ 16
解：a＋b+c≤160
(2)通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以 计算出它的树龄，通常规定以树干离地面 1.5m的地方为测量部位。某树栽种时的树围 为6㎝，以后10年内每年增加约3㎝，设经过x
4、判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?
①3＞-2, ②2x≤-1,③2x-1,④s=vt,⑤2m＜8-m ⑥5x-3=2x-1,⑦x2+4≥0⑧a2+b2≠c2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More