1.5.1 第1课时 乘方
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘 方第1课时 乘 方
13．视察下列算式并总结规律：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35 ＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，….用你发现的规律写出3999 的末尾数字是( D ) A．1 B．3 C．9 D．7
14．视察下列各式： 13＝12， 13＋23＝32， 13＋23＋33＝62， 13＋23＋33＋43＝102， … 猜想13＋23＋33＋…＋103＝_5_5_2_．
9．(1)(2017·湖州模拟)计算：23×(12)2＝__2__； (2)一个数的平方等于它本身，这个数是__1_或__0___．
10．计算：
(1)(－5)2; (2)－(－23)3； 解：25 解：287 (3)(－10)4; (4)(－131)3. 解：10000 解：－6247
11．下列结论：①－(－2)2＝4；②－5÷15×5＝－5；③232＝94；④(－3)2×(－ 13)＝3；⑤－33＝9.其中错误的个数为( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 12．若 a 为有理数，则下列各式：①(－a)2＝a2；②(－a)2＝－a2；③(－a)3 ＝a3；④|－a3|＝a3.其中一定成立的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解：由题意，得26＝64(根)．因为28＝256，所以当对折成256根面条时， 对折了8次
18．(阿凡题：1069926)若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，试求a202X＋(a＋b)2015的 值． 解：由题意得|a－1|＋(b＋2)2＝0，所以a－1＝0，且b＋2＝0.所以a＝1，b＝－2. 所以a202X＋(a＋b)2015＝1202X＋[1＋(－2)]2015＝1202X＋(－1)2015＝1＋(－1)＝0
6．计算(－18)＋(－1)9的值是( C ) A．0 B．2 C．－2 D．不能确定 7．下列各组数中，相等的一组是( C ) A．23与32 B．23与(－2)3 C．32与(－3)2 D．－23与－32 8．下列说法错误的是( C ) A．－52是5的平方的相反数 B．0的任何正整数次幂都是0 C．任何有理数的偶数次幂都是正数 D．任何有理数的平方是非负数
课件4：1.5.1有理数的乘方(1)
n次幂”
n
a
底数
=an
指数
运算
an读做“ a的 n 次方”，
练习
4
9
9
4 9 4 表示4个____相乘，
9
1、在
中，底数是____,指数是_____,
9的4次方
9的4次幂
读作___________，也读作____________.
2
（
5
）
2个-5相乘
-5
2
2、
的底数是______,指数是________,表示____________,
3
2
)
(3) (-2)3= 8
×
8
)
(
(2)
2 23 ( × )
3
222 2 (
3
×
(1)
4
×
（
）
9
6
-8
4
3
喜羊羊的学问
第1天: 1
第2天: 2
第3天: 4
第4天: 8
=2×2
=2 ×2 ×2
第5天: 16
= 2 ×2 ×2 ×2
……
第20天
=2
2
=23
19个2
=2×2×······×2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方(1)
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，
第三天给我4元，以此类推，一直给20天，
我就答应你！
每天给我10元，
一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能吃
着喜羊羊呢？
第1天: 1
相同因数的乘法
第2天: 2
第3天: 4 =2×2
七年级上册数学人教版教案《乘方》
1．5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时乘方的概念及性质一、教学目标1．理解有理数乘方的意义．2．理解乘方、幂、底数等概念．3．有理数乘方的运算及幂的符号法则．二、教学重难点重点理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算．难点有理数乘方的运算及幂的符号法则．重难点解读1．有理数的乘方，是求几个相同因数的积的运算，所以乘方是特殊的有理数的乘法运算，因而乘方结果的符号与有理数乘法中积的符号的确定方法是一样的．2．在乘方运算时，底数是负数或分数，要先用括号将底数括上，再在其右上角写上指数．负号在括号内，参与乘方的运算，负号在括号外，不参与乘方的运算，先保留，到最后再化简．3．有理数乘方的运算：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1．三、教学过程活动1 旧知回顾1．回顾有理数的乘法法则．2．算式（-2．5）×0．37×1．25×（-4）×（-8）的值为．活动2 探究新知1．教材第41页内容．提出问题：（1）2个2相乘记作22，3个2相乘记作23，n 个2相乘记作多少？（2）引入负数后，4个-2相乘记作多少？-24和（-2）4一样吗？为什么？（3）求n 个相同因数的积的运算，叫做什么？它们的结果又叫做什么？（4）在a n 中，a 和n 分别叫做什么？2．教材第42页 思考．活动3 知识归纳1．一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a aa ⋅⋅个，记作 a n ．在a n 中，a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 ．求n 个相同因数的积的运算，叫做 乘方 ，乘方的结果叫做 幂 ．注意：乘方和幂的区别2．负数的奇次幂是 负 数，负数的偶次幂是 正 数；正数的任何次幂都是 正 数，0的任何正整数次幂都是 0 ．活动4 典例赏析及练习例1 将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）（-5）×（-5）×（-5）×（-5）×（-5）= （-5）5 ；（2）（-14）×（-14）×（-14）×（-14）= （14）4． 例2 （-3）4表示（ B ）A ．-3个4相乘B ．4个-3相乘C ．3个4相乘D ．4个3相乘例3 计算：（1）（-2）5；（2）（-0．4）4；（-75）3． 【答案】（-2）5=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=-32．（2）（-0．4）4=（-0．4）×（-0．4）×（-0．4）×（-0．4）=0．025 6．（3）（-75）3=（-75）×（-75）×（-75）=-343125． 例4 用计算器计算下列各式：（1）（-11）5= -161 051 ；（2）（-9）6= 531 441 ．练习：1．下列运算正确的是（ B ）A ．-24=16B ．-（-2）2=-4C ．（-31）2=-91D ．-（-21）2=-41 2．下列各组数：-52和（-5）2；（-3）3和-33；-（-2）3和-23；323和（32）3；02 022和 02 021；（-1）2n 和（-1）2 020，其中相等的有（ B ）A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组3．35 cm 比较接近于（ D ）A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高（2．26 m ）D ．一张纸的厚度活动5 课堂小结1．求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数．当把a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”．2．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0．四、作业布置与教学反思第2课时 有理数的混合运算一、教学目标1．确定有理数混合运算的顺序．2．熟练地进行有理数的混合运算．二、教学重难点重点有理数的混合运算顺序的确定和符号的处理．难点利用运算律进行有理数的混合运算．重难点解读1．进行有理数的混合运算，应注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．括号内的运算同样按上述运算顺序进行．算式中有带分数，一般把带分数化为假分数，算式中有小数的，把小数化为分数．2．在进行有理数的混合运算时，若能利用运算律，就利用运算律计算．三、教学过程活动1 旧知回顾1．回顾有理数的加减乘除混合运算的顺序和乘方的相关概念．2．计算：（1）|-512|÷（13-12）×（-111）；（2）（-2）3，（-12）3，（-13）3． 活动2 探究新知 观察3+50÷22×（15）-1． 提出问题：（1）式子中有哪几种运算？（2）如何计算这个式子？它的运算顺序是什么？（3）计算过程中，可以运用运算律吗？活动3 知识归纳有理数的混合运算顺序：（1）先 乘方 ，再 乘除 ，最后 加减 ；（2）同级运算，从 左 到 右 进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按 小 括号、 中 括号、 大 括号依次进行．活动4 典例赏析及练习例1 （1）-14-61×[2-（-3）2]；（2）（-3）2-（211）3×92-6÷|-32|． 【答案】解：（1）原式=-1-61×（2-9）=-1-61×（-7）=-1+67=61． （2）原式=9-827×92-6÷32=9-43-6×23=9-43-9=-43．例2观察下列等式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62．请你在观察后用你得出的规律填空：（1）48×52+4= 502；（2）n×（n+4）+4= （n+2）2（n为正整数）．练习：1．下列计算中：①74-22÷70=70÷70=1；②2×32=（2×3）2=62=36；③-6÷（2×3）=-6÷2×3=-3×3=-9；④223-（-2）×（14-12）=49-（12-1）=49+12=1718．错误的有（ D ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中第100个数是（ A ）A．9 999 B．10 000 C．10 001 D．10 002 3．x，y是有理数，且满足|x-1|=0，|y+3|=0，求x2-3xy+2y2的值．解：因为x，y是有理数，且满足|x-1|=0，|y+3|=0，所以x=1，y=-3．x2-3xy+2y2=12-3×1×（-3）+2×（-3）2=1+9+18=28．活动5 课堂小结1．有理数混合运算的顺序．2．有理数的混合运算．四、作业布置与教学反思。
1.5.1 第1课时 乘方的意义及运算
1．5.1乘方第1课时乘方的意义及运算1．乘方的意义定 义：一般地，n 个____的因数a 相乘，即 ,，记作a n ，读作“a 的n 次方”． 乘 方：求n 个相同因数的积的运算，叫做____，乘方的结果叫做____．在a n 中，a 叫做____，n 叫做____，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作“a 的n 次____”．注 意：当底数是负数或分数时，必须用小括号将底数括起来，否则会改变原意．2．乘方的性质性 质：(1)负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____；(2)正数的任何次幂都是____，0的任何正整数次幂都是____．类型之一 有理数的乘方运算计算：(1)(－2)3；(2)⎝⎛⎭⎫－134；(3)－26.【点悟】 解答本题时要注意：负数的乘方在书写时，一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来，否则会改变原意，如－26≠(－2)6.类型之二 用计算器进行乘方运算用计算器计算：(1)(－4)3； (2)(－2)4.【点悟】 熟悉利用计算器进行乘方运算的计算过程．类型之三 乘方在实际生活中的应用当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样对折下去：(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？(2)当你对折6次时，层数是多少？(3)如果一张纸的厚度是0.1 mm ，对折10次时，总的厚度是多少？【点悟】 此类翻倍增长的问题一般都用乘方的知识解决，如细胞分裂、孙悟空“分身术”等，都是这种类型．1．x 3表示( )A ．3xB ．x ＋x ＋xC ．x ·x ·xD ．x ＋32．[2017·杭州]－22＝( )A ．－2B ．－4C ．2D ．43．[2017·自贡]计算(－1)2 017的结果是( )A ．－1B ．1C ．－2 017D ．2 0174．把下列乘法式子写成乘方的形式：(1)1×1×1×1×1×1×1＝____；(2)3×3×3×3×3＝____；(3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝____；(4)56×56×56×56＝__⎝⎛⎭⎫564__． 5．把下列乘方写成乘法的形式：(1)(－0.9)3＝____；(2)⎝⎛⎭⎫974＝____；(3)(a －b )2＝____．1．[2015·长沙模拟]比较(－4)3和－43，下列说法正确的是( )A ．它们底数相同，指数也相同B ．它们底数相同，但指数不相同C ．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D ．虽然它们底数不同，但运算结果相同2．[2016·寿光模拟]下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2.计算结果为负数的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．填空：(1)在73中底数是____，指数是____，读作____；(2)在⎝⎛⎭⎫342中底数是________，指数是____，读作____________；(3)在(－5)4中底数是____，指数是____，读作____；(4)在8中底数是____，指数是____．4．计算：(1)(－2)6＝____；(2)4×(－2)3＝____；(3)－(－2)4＝____．5．用带符号键（－）的计算器计算(－6)4的按键顺序是________________________．6．在计算器上，依次按键2x 2＝，得到的结果是____． 7．按照如图1-5-1所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为____．输入x →加上3→平方→减去5→输出图1-5-18．计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)⎝⎛⎭⎫－433；(4)－235；(5)(－1)2 017.9．用计算器计算：(1)(－12)3；(2)－186；(3)9.85；(4)(－7.2)4.10．计算：(1)(－2)2×(－3)2; (2)－32×⎝⎛⎭⎫－13；(3)⎝⎛⎭⎫－452÷⎝⎛⎭⎫253； (4)(－3)2×⎝⎛⎭⎫－322×⎝⎛⎭⎫232.11．[2016·舟山]13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为()A．42 B．49 C．76D．7712．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次(由1个分裂成2个)．若经过4小时，100个这样的细菌可分裂成____个．13．拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次．(1)先用乘法计算拉面12次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？(2)如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为0.8 m，那么他拉12次后，得到的面条的总长度是多少米？14．给出依次排列的一列数：2，－4，8，－16，32，….(1)依次写出32后面的三个数：________________________________________________________________________；(2)按照规律，第n个数为____．。
1.5.1乘方第1课时
注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号 括起来； 分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a· a· · a
…
，记作 a ，读作
n
n个 a的n次方. 求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
n a=
a· a· · a
1.5.1 乘方（一）
问题 （1）边长为2cm的正方形的面积是
2×2=4(cm2)
；
棱长为2cm的正方体的体积是
2×2×2=8(cm3)
．
2×2，2×2×2都是相同因数的乘法． 为了简便，我们将2×2记作
3
2
2
，
读作“ 2的二次方 ”（或“2的平方 ”）； 2×2×2记作
2
，
读作“ 2的三次方 ”（或“2的立方 ”）．
-1的偶次幂是1．
拓展提高
4 ，22= 4 计算(-2)2= ，02= 0 ， (-2)3= -8 ，23= 8 ，03= 0 ．
a 0
2
a2=(-a)2
解题心得： （1）任何数的平方为非负数； （2）互为相反数的两数的平方相等．
回顾提升
通过这节课的学习你有哪些收获？ 1．学习了有理数乘方的意义，有理数乘方 的符号法则． 2．会依据有理数乘方的意义和有理数乘方 的符号法则进行有理数乘方的运算． 3．经历了探索有理数乘方的符号法则的过 程．
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
16
5
25
4
(8)
5
(3)6Biblioteka (1)1011 50 ( ) 4
巩固练习
（1）(-7)8中，底数、指数各是什么？ （2）(-10)8中，-10叫做什么数？ 8叫做什么数？ (-10)8是正数还是负数？
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.5.1 第1课时 乘方》
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.5.1 第1课时乘方》一. 教材分析本节课的主题是乘方，这是人教版数学七年级上册的教学内容。
乘方是指数与数的乘积，例如2的3次方表示为2^3，即2×2×2。
乘方在数学中具有广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数的概念也有了一定的了解。
但是，对于乘方的概念和运算法则，学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握乘方的意义和运用。
三. 教学目标1.了解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。
2.培养学生运用乘方解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念和运算法则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究乘方的意义和运算法则；通过案例分析，让学生了解乘方在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作乘方的概念、运算法则和应用案例的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.黑板：用于板书关键点和总结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入乘方的概念，如：“小明的年龄是小红的两倍，小红6岁，求小明的年龄。
”让学生思考并解答，引出乘方的意义。
2.呈现（15分钟）通过课件展示乘方的概念、运算法则和例子，让学生了解乘方的基本知识。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方的计算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考乘方的应用，如在科学计算、工程设计等领域中的应用，让学生了解乘方的重要性。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调乘方的概念和运算法则。
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)教学设计
-应用题：一个正方体的边长为3厘米，求它的表面积和体积。
2.提高题：设计一些需要运用乘方性质和运算法则的题目，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-例如：已知a^2=9，求a^4的值。
-已知2^m × 2^n = 2^8，求m+n的值。
3.拓展题：结合实际生活，设计一些综合性的题目，让学生运用乘方知识解决实际问题，提高他们的学以致用能力。
-讨论乘方在实际生活中的应用，举例说明并解释其原理。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范书写，确保作业质量。
2.家长要关注学生的学习情况，督促孩子按时完成作业，并及时与教师沟通孩子的学习状况。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题过程，及时发现并纠正错误，给予针对性的指导。
4.鼓励学生在完成作业后进行互评，相互学习，共同提高。
2.学生回答后，教师总结：“这些场景都涉及到相同因数的连乘，也就是今天我们要学习的乘方。”接着，提出问题：“你们知道什么是乘方吗？”
3.学生尝试回答，教师给予肯定和鼓励，进而引出本节课的主题——乘方。
（二）讲授新知
1.首先，教师向学生介绍乘方的概念，即相同因数相乘的简便表示方法，如a×a×a可以写作a^3。
3.教师对本节课的知识点进行梳理，强调重难点，并对学生的表现进行评价。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对乘方知识的掌握，培养他们运用乘方解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本1.5.1乘方部分的相关练习题，包括计算题和应用题，旨在巩固乘方的概念和运算方法。
三、教学重难点和教学设想
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教案一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，主要介绍有理数的乘方。
教材通过简单的实例让学生感受乘方的意义，理解乘方的运算规则，为后续学习指数幂、对数等概念打下基础。
本节课的内容在数学体系中起到承前启后的作用，既巩固了有理数的基本运算，又为高中阶段更深入的数学学习奠定基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数学符号和概念有一定的理解。
但乘方作为一个新的概念，需要学生从新的角度去理解。
学生在学习乘方时，可能会对乘方的意义和运算规则产生困惑，因此需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.乘方的意义和运算规则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生的思考，实例让学生理解乘方的意义，小组合作学习法培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出乘方的概念：某商品打八折出售，即按原价的80%出售，问原价为100元的商品现价是多少？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解乘方的意义和运算规则，通过PPT展示实例，让学生理解乘方的概念。
例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方运算的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
可以设置一些有趣的题目，让学生在练习中感受乘方的魅力。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方解决实际问题。
例如，一个班级有30人，每次活动参加的人数是上一次的90%，问第三次活动参加的人数是多少？5.拓展（5分钟）讲解乘方在实际生活中的应用，如科学计算、金融理财等。
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教学设计
人教版七年级数学上册：1.5.1 《乘方》教学设计一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一课时，本节课主要让学生了解乘方的概念，掌握有理数的乘方规则，并能够运用乘方解决一些实际问题。
教材通过引入“幂”的概念，让学生理解乘方的意义，并通过大量的例子让学生掌握有理数的乘方规则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有一定的了解，这为学习乘方打下了基础。
但学生在学习乘方时，可能会对乘方的概念和乘方的规则感到困惑，因此需要通过大量的例子让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解乘方的概念，理解乘方的意义。
2.掌握有理数的乘方规则，能够运用乘方解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.乘方的概念。
2.有理数的乘方规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，通过引导学生思考、讨论、实践，让学生主动探究乘方的意义和规则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.小组合作学习的小组划分和任务分配。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一个实际问题：某商品打八折后的价格是120元，问原价是多少？让学生思考如何解决这个问题，从而引出乘方的概念。
2.呈现（15分钟）PPT展示乘方的定义和有理数的乘方规则，通过讲解和示例让学生理解乘方的意义和掌握乘方的规则。
3.操练（15分钟）让学生进行一些乘方的练习，巩固乘方的概念和规则。
教师可以通过PPT展示练习题，让学生在课堂上完成，并对学生的答案进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固乘方知识的习题，让学生独立完成，教师对学生的答案进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）让学生运用乘方解决一些实际问题，如计算利息、折扣等。
教师可以通过PPT 展示实际问题，让学生在课堂上解决，并对学生的答案进行讲解和指导。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师对学生的总结进行点评和补充。
1.5.1 乘方学案(第一课时)
1.5.1 乘方学案一、学习目标： （课后填写收获情况）1、理解有理数乘方运算，幂、底数、指数的概念及意义。
2、能够正确进行有理数的乘方运算。
二、学习过程1、做一做：请同学们把一张长方形纸多次对折，观察对折次数与所产生长方形个数之间的关系？（具体做法：同桌俩为一组，一人折纸操作，另一人作记录。
每次折纸后展开数长方（将“长方形个数”换成“纸张层数”呢？）2、辨析底数和指数，计算说明：（1）32与23相等吗？ （2）34与43相等吗？3、教材P42自行阅读例1至“思考”内容，然后完成。
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) ； (4)（－1）2．4、负数幂的符号规律：(1)当指数是 时，负数的幂是 数；323⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)当指数是 时，负数的幂是 数。
5、根据有理数乘法法则，可得乘方符号法则:负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .正数的任何次幂都是 ，0的任何正整数次幂都是 .6、计算说明下列式子是否正确？（1）（－1）3=－3； ( ) （2） 23=6； ( )（3） －3 2 =9； ( ) （4） 15=5 ( )7、先口算（开火车），然后小结规律：（1）02 = （2）03 = （3）04 = （4）05 = （n 为正整数）0n =（5）12 = （6）13 = （7）14= （8）15= （n 为整数） 1n =（9）（-1）2 = （10）（-1）4 = （11）（-1）6 = （当n 为整数时）（-1）2n =（12）（-1）3 = （13）（-1）5 = （14）（-1）7 =（当n 为整数时）（-1）2n +1= 结论：0的正整数次方等于 ； 1的整数次方等于 ；-1的偶次方等于 ， -1的奇次方等于 。
8、探究活动 (1) －32 与（－3）2相等吗？ (2) 与 相等吗？9、运用新知 体会成功:(1)、(-5)3 (2)、 (3)、-23 (4)、(0.1)3232⎪⎭⎫ ⎝⎛322443⎪⎭⎫ ⎝⎛-。
1.5.1 有理数的乘方(课时1) 教案
1.5.1 乘方（1）课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：1.理解有理数的乘方的意义.2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.2.过程与方法：经历动手操作和自主探究的过程，进一步探索乘方的意义。
3.情感、价值观：保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值。
重点、难点：教学重点：理解有理数的乘方的意义教学难点：理解有理数的乘方的意义.熟练进行有理数的乘方运算.教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课师：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
这是真的吗？生：长方形、正方形、梯形、平行四边形。
【通过连续对折30次纸的厚度与珠穆朗玛峰高度的对比，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。
】二、自主学习、合作探究1.探究过程要求：把一张纸进行对折、再对折并回答下面的问题?问题:（1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？（4）对折四次有几层？（5）对折二十次有几层？（6）对折三十次呢？……说说你的看法试着做一做：1.乘方：求n个相同因数的___的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做___.在a n中，a叫做_____,n叫做_____，读作_________，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作_________.2.乘方运算的符号法则：计算:(1)(-2)1=___. (-2)2=4. (-2)3=___. (-2)4=___.(2)21=__. 22=__. 23=__. 24=___.基础：1、计算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；(-4)2·(-1)52、计算：3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24、当a是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2=-a2； (4)a3=-a3.拓展：5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值。
《1.5.1 第1课时 乘方》教案、同步练习(附导学案)
1.5.1 乘方《第1课时乘方》教案【教学目标】:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.【教学重点】:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.【教学过程】:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3; (2)(-)3;(3)(-)4; (4)-;(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a 2=16,则a= . (4)平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是 .(5)下列说法中正确的是( ) A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是( )A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是( )A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n =1(n 为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n 为正整数)(8)下列各数表示正数的是( )A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||1.5.1乘方《第1课时 乘方》同步练习1、填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
1.5.1有理数的乘方(第一课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的乘方(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第一课时)，内容包括：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义、有理数的乘方运算.2.内容解析《有理数的乘方》是义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章的内容，有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和八年级数学开方、整数指数幂的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.二、目标和目标解析1.目标(1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）(2)能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）2.目标解析通过自主学习理解有理数乘方的乘方、底数、指数、幂的概念.通过探究掌握乘方运算的符号法则并能正确进行乘方运算.通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和结论.在乘方运算中增强学生的数感，感悟乘方符号的简捷美；让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验，从知识体系上来说，学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算，对有理数运算法则及特点已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘方运算的符号法则.四、教学过程设计（一）情境引入某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（二）自学导航边长为2cm 的正方形的面积是2×2=4(cm 2)；棱长为2cm 的正方体的体积2×2×2=8(cm 3).2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.(－52)×( －52)×(－52)×(－52)×(－52)记作______，读作___________. 【归纳】一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即乘方的定义：这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.【迁移应用】1.(－5)3的底数是 ，指数是 ，(－7)6表示6个 相乘，读作 ，也读作－7的 .2.(−32)5表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中－32叫做 ，6叫做 .（三）合作探究探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？(－2)4表示4个－2相乘，即：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)－24表示4个2相乘的相反数，即：－2×2×2×2(－2)4与－24互为相反数.【归纳】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 探究2：432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324一样吗？为什么？ 32×32×32×32记作432⎪⎭⎫ ⎝⎛；32222⨯⨯⨯记作324. 432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324是不相同的. 【归纳】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.（四）考点解析例1.下列对于－34的叙述正确的是( )A.读作“－3的4次幂”B.底数是－3，指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个－3相乘的积【迁移应用】1.填空：2.－35的4次幂记为( )A.－345B.－(35)4C.－(−35)4D. (−35)4例2.计算：(1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____;(3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________=_____;(5)(34)3=_________=_____; (6)(−34)3=_________________=_____;(7)－34=___________=_____; (8)(－1)2034=__________________=_____.【迁移应用】1.下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，其中负数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列各组数中，其值相等的是( )A.23和32B.－32和(－3)2C.－23和(－2)3D. (−23)3和－233 3.计算：(1)63; (2)－53; (3)(－4)4; (4)06; (5)(－2)7; (6)(－0.3)3; (7)(－12)5. 解：(1)原式=6×6×6=216；(2)原式=－5×5×5=－125；(3)原式=(－4)×(－4)×(－4)×(－4)=256；(4)原式=0；(5)原式=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)= －128；(6)原式=(－0.3)×(－0.3)×(－0.3)=－0.027；(7)原式= (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12)=－132.（五）自学导航不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(－2)51； ⑴(－2)50； ⑴250； ⑴251；⑴(－1)2012； ⑴(－1)2013； ⑴02012； ⑴12013．【归纳】(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（六）考点解析例3.(1)比较各组中两个数的大小：⑴12_____21; ⑴23_____32; ⑴34____43; ⑴45____54.(2)将上题的结果进行归纳，比较n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.解：(2)当n ＜3时，n n+1<(n+1)n ；当n≥3时，n n+1＞(n+1)n .(3)999998＜998999【迁移应用】1.比较大小：(1)(32)2_____(32)3; (2)(12)4_____(13)4.2.若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b3.将下列各数用“＜”号连接起来：(1)23，(23)2，(23)3，(23)4; (2)15，25，35，45.解：(1)23=5481， (23)2=49=3681，(23)3=827=2481，(23)4=1681；所以 (23)4＜(23)3＜(23)2＜23.(2)15=1，25=32，35=243，45=1024；所以15＜25＜35＜45.例4.计算：（1）2233（-）（-）⨯ （2）－23×(－32) （3）64÷(－2)5（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4 22236;33解：(1)（-）（-）=9（-）⨯⨯=-（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4=－64÷1+2×81=98思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.【迁移应用】计算：(1)−23÷49×(−23)2； (2)−32÷23×(1−13)2； (3)(−1)9×(−2)2017×(−12)2016．(1)解原式 =−8÷49×49 =−8×94×49=－8； (2)解原式=−9×32×49=−6；(3)解原式=(−1)×(−2)×[(−2)2016×(−12)2016]=2×[(−2)×(−12)]2016=2×12016=2×1=2． 例 5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？解：（1）根据题意得4×2=8故第三次后可以拉出8根细面条；（2）由于27=128，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7.【迁移应用】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm ，求对折8次时，总厚度是多少mm ？（1）解：因为23＝8，所以对折3次时，层数是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm ），所以总厚度是25.6mm ．例6.已知(a －7)2+|b+6|=0，求(－a －b)100的值.解：因为(a －7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a －7)2+|b+6|=0，所以(a －7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=－6.当a=7，b=－6时，原式=[－7－(－6)]100=(－1)100=1.【迁移应用】1.若|x+2|+(y －3)2=0，则x －y 的值为( )A.－5B.5C.1D.－12.若|a －1|+(a －b －2)2=0，则下列式子正确的是( )A.a=1，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a －b=03.|a －4|与(b+5)2互为相反数，则b a 的值为_______.例7.(1)根据已知条件填空：⑴已知(－1.2)2=1.44，计算：(－120)2=_______，(－0.012)2=________.⑴已知(－3)3=－27，计算：(－30)3=________，(－0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出：⑴当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位； ⑴当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.【迁移应用】1.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是_____.2.给出下列两组算式：(4×5)2与42×52； [(－13)×9]3与(－13)3×93. (1)每组的结果相等吗？(2)想一想：当n 是正整数时，(a·b)n =______.(3)用你发现的规律计算：(－0.125)20×820.解：(1)相等.(3)(－0.125)20×820=(－0.125×8)20=(－1)20=1.（七）小结梳理五、教学反思。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.5.1乘方(第1课时)课件
(2)-0.5×（－24 ） 解：原式＝8
(3) 32 ×23 4
解：原式＝-18
反思回顾
1.你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2.有理数乘方运算的符号法则是怎样叙述的？ 3.在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法则：
达标检测
1.(－4)3底数是_－__4__指数是__3_
，(－4)2=___1_6_，
2 3
2
底数是_____，
指数是 2 ，意义是__2_个_____乘__积__的__相__反. 数
2.一个非零整数的平方和立方都等于它的绝对值，这个数是（ C ）
A. -1 B. 2
C. 1 D. -1或1
3.计算 (1)－(－2)3
1.5.1 乘方（第1课时）
情景导入
海绵宝宝，你帮我抓水母. 我给你的报酬是每天100元， 支付一年，怎么样？
我可以帮你，但要按照我的方法 支付报酬. 第一天给我2角钱， 第二天给我4角钱，第三天给我8 角钱，以此类推，后一天是前一 天钱的两倍，我只要你给我支付 第20天这一天的钱就足够了！
派大星该不该答应 海绵宝宝的条件呢？
底数 （相同因数）
an
指数
（相同因数的个数）
幂
合作探究
把下列乘积写成乘方的形式，并指出底数和指数.
（1）（-6）×（-6）×（-6） (-6)3
（2） 1 1 1 1 3333
(1)4 3
(-6)3与 -63一样 吗？为什么？
讨论：从上述两个例子中能得出什么结论？
注意:负数或分数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号) 或整个分数,用小括号括起来.这也是辨认底数的方法.
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
人教版数学七年级上册1.5《乘方(1)》名师教案
1.5.1 第一课时〔李映〕有理数的乘方一、教学目标〔一〕学习目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义．2.能进展有理数的乘方运算，掌握幂的符号法那么．3.了解用计算器进展乘方运算．〔二〕学习重点正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法那么．〔三〕学习难点正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，注意区别－a n 与〔－a 〕n 的意义．二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务（1）在a n 中，a 叫底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．（2）根据例如填空：例如：32=222⨯⨯=823= 33⨯ = 9 ， ()32-=()()()222-⨯-⨯-=8-，()33-=()()()333-⨯-⨯-=27-， 252⎪⎭⎫ ⎝⎛=2255⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=425，()22-=()()22-⨯-=4， 22-=22-⨯=－4.2.预习自测〔1〕()22-=〔 〕 A .﹣2 B .﹣4 C .2 D .4【答案】D ．【解析】解：()22-=()()22-⨯-=4，选D . 【点拨】根据幂的乘方的运算法那么求解．〔2〕〔﹣3〕2的值是〔 〕A .﹣9B .9C .﹣6D .6【答案】B ．【解析】解：〔﹣3〕2=9，选B ．【点拨】根据乘方的性质即可求解．〔3〕23-=〔 〕A .﹣3B .﹣9C .3D .9【答案】B ．【解析】解：﹣32=﹣3×3=－9，选B ．【点拨】根据幂的乘方的运算法那么求解．〔4〕234⎪⎭⎫ ⎝⎛--=〔 〕 A .34 B .34- C .916 D .916- 【答案】D ． 【解析】解：234⎪⎭⎫ ⎝⎛--=234⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3434⨯-=916-，选D . 【点拨】根据幂的乘方的运算法那么求解．〔二〕课堂设计1.知识回忆〔1〕几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为_____；当负因数的个数为偶数时，积为_____．〔2〕正方形的边长为2，那么面积是_____，棱长为2的正方体，那么体积为_____．2.问题探究探究一 在现实背景中，理解有理数乘方的意义▲．●活动① 小组合作，弄清定义师生活动：分小组学习教科书41页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达以下几个概念的意义及相互关系．师问：通过自主学习，谈一谈在一个幂中，什么是底数？什么是指数？什么幂？学生抢答.〔教师引导学生观察，发表自己看法〕总结：底数是一样的因数，可以是任何有理数，指数是一样因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂那么是乘方的结果． 【设计意图】通过小组学习，培养学生的阅读能力，通过对实例中发现的乘方运算的定义，让学生更容易掌握乘方运算的定义．●活动② 区别易错点师问：()42-和42-一样吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考30秒，然后小组交流1分钟．生答：不一样！()42-表示4个－2相乘，42-表示4个2相乘的相反数. 师问：对的，还可以如何从底数上进展区别？生答：()42-的底数是-2，42-的底数是2，“－〞只是它的性质符号． 总结：我们以后把()42-读作“－2的4次方〞，而42-读作“2的4次方的相反数〞读法上有区别，意义也不一样．〔请大家将两种不同的读法记在教科书P41上．〕 【设计意图】通过小组交流，从表示的意义不同，底数的不同，读法的不同进展区别，让学生能够深刻地掌握两者的不同之处，采用记笔记的方式，进一步加深易错点的印象．探究二 能进展有理数的乘方运算，掌握幂的符号法那么．▲★●活动① 举例说明，回归根源例1．计算（1）()34- ； 〔2〕()42- ； 〔3〕332⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 【知识点】有理数乘方运算【解答过程】解：〔1〕()34-=()()()444-⨯-⨯-=－64 〔2〕()42-=()()()()2222-⨯-⨯-⨯-=16 〔3〕332⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-278 【点拨】在解决乘方的相关问题时，应将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算．【答案】〔1〕－64； 〔2〕16； 〔3〕-278. 【设计意图】通过一组例题的讲解，在理解乘方运算的定义后，让学生进一步稳固乘方运算的定义．●活动② 幂的符号法那么师问1：通过例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是_________，负数的幂是______数；当指数是_________，负数的幂是______数；师生活动：学生自行观察1分钟．学生举手抢答：当指数是奇数，负数的幂是负数；当指数是偶数，负数的幂是正数； 总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．师问2：那么正数的幂与指数有关吗？生答：没有．师问3：那0呢？生答：也没有．总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．师问4：将幂运算比照前面所学的“几个不为0的有理数相乘〞，有哪些异同？生答：一样之处是：都是乘法运算，不同的是：幂运算是“几个不为0的有理数相乘〞的一种特殊运算，师问5：你认为在进展幂运算是，先做什么，后做什么？学生举手抢答.总结：和“几个不为0的有理数相乘〞一样，先定符号，再定绝对值．练习1.〔1〕()87- 中的指数和底数各是多少？87-呢？ （2）()810-中的－10叫做什么数？8叫做什么数？()810-的结果是正数还是负数？ 2.计算（1）()101-； 〔2〕()71- ； 〔3〕38 ； 〔4〕()35-； （5）31.0； 〔6〕421⎪⎭⎫⎛-； 〔7〕()410- ； 〔8〕()510-. 【知识点】有理数幂的运算【解析】1.〔1〕()87-的指数和底数分别是8，-7；87-的指数和底数分别是8，7；（2） ()810-中的－10叫做底数，8叫做指数；结果是正数. 2.计算：解：〔1〕()1011-=； 〔2〕()711-=-； 〔3〕38512= ；〔4〕)35125-=-； 〔5〕30.10.001=；〔6〕411216⎛⎫-=⎪⎭ ；〔7〕()41010000-= ；〔8〕()510100000-=-. 【点拨】在解决乘方的相关问题时，和前面“几个不为0的有理数相乘〞一样，首先确定结果的符号问题，再将乘方运算回归到它的定义，根据定义列式计算．【答案】1．〔1〕8，-7；8，7；〔2〕底数，指数，正数．2．〔1〕1；〔2〕－1；〔3〕512 ；〔4〕－125；〔5〕0．001；〔6〕161；〔7〕10000；〔8〕－100000． 【设计意图】通过对负数的奇次幂和偶次幂的探讨，发现幂的符号规律，培养学生观察、归纳、表达的能力，加强学生对幂的进一步认识．通过练习，进一步加强学生对幂的简单运算的认识，提高对幂运算的熟练程度．探究三 了解用计算器进展乘方运算．●活动①例2．用计算器计算〔－8〕5和〔－3〕6．师生活动：学生自学P42，教师多媒体示范 【知识点】用计算器进展幂运算开启计算器后按照以下步骤进展：8 5 显示：〔－8〕^ 5－32768 即〔－8〕5=－327683 6 显示：〔－3〕^ 6729 即〔－3〕6=7298 5 =显示：－327683 6显示：729所以〔－8〕5=－32768 〔－3〕6=729【点拨】弄清计算器的输入顺序是关键.【答案】-32768，729.【设计意图】让学生了解用计算器进展幂运算，感受现代科技与数学的结合．3.课堂总结知识梳理（1）幂的定义．（2）幂的符号法那么．（3）()42-和42-的区别．重难点归纳〔1〕幂的运算和和“几个不为0的有理数相乘〞一样，先定符号，再定绝对值．〔2〕()42-和42-从底数，实际意义，读法上的区别．〔三〕课后作业根底型自主突破1.计算﹣42的结果等于〔〕A.﹣8B.﹣16C.16D.8【答案】B.【解析】解：﹣42=﹣16，选B.【点拨】乘方就是求几个一样因数积的运算，﹣42=﹣〔4×4〕=﹣16．2.以下四个数中，是负数的是〔〕A.|﹣3|B.〔﹣3〕2C.﹣〔﹣3〕D.﹣32【答案】D.【解析】解：A.|﹣3|=3，不符合题意；B.原式=9，不符合题意；C.原式=3，不符合题意；D.原式=﹣9，符合题意，选D.【点拨】各项利用绝对值的代数意义，乘方的意义，相反数的性质判断即可．3.5)54(-中，底数是 ，指数是 ． 【答案】54-，5． 【解析】解：5)54(-中，底数是54-，指数是5， 【点拨】对于幂a n 中，底数是a ，指数是n ，据此可以解答此题．4.计算：﹣23= ，3)32(-= ． 【答案】﹣8；278-. 【解析】解：﹣23=﹣8，3)32(-=278-. 【点拨】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．5.计算：31)3()3(2⨯-÷-= ． 【答案】﹣1．【解析】解：原式=31)3(9⨯-÷=313⨯-=﹣1． 【点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．6．计算2223)2(3)3(2-⨯--+-．【答案】﹣35．【解析】解：2223)2(3)3(2-⨯--+-=﹣8+9﹣9×4=﹣8+9﹣36=﹣44+9=﹣35．【点拨】根据有理数的乘方的定义进展计算即可得解．能力型 师生共研1.我国古代典籍?庄子•天下篇?中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭〞，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，那么第99次截取后，此木杆剩下的长度为〔 〕A ．9821尺B ．9921尺C ．10021尺D ．10121尺 【答案】B ． 【解析】解：第1次截取其长度的一半，剩下长度为121×1=121尺，第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为221×1=41尺， 第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为321×1=81尺， 如此反复，第99次截取后，木杆剩下的长度为9921×1=9921〔尺〕， 那么此木杆剩下的长度为9921尺． 【点拨】根据题意，利用乘方的意义确定出剩下的长度即可．2.假设a 2=4，b 2=9，且ab ＜0，那么a ﹣b 的值为 ．【答案】5或﹣5．【数学思想】分类讨论．【解析】解：∵a 2=4，b 2=9，∴a =±2，b =±3，∵ab ＜0，∴a =2时，b =﹣3，a ﹣b =2﹣〔﹣3〕=2+3=5，a =﹣2时，b =3，a ﹣b =﹣2﹣3=﹣5，所以，a ﹣b 的值为5或﹣5．【点拨】根据有理数的乘方求出a 、b ，再根据异号得负判断出a 、b 的对应情况，然后代入代数式进展计算即可得解．探究型 多维突破1.假设n 是正整数，那么的值为 .【答案】0或1．【数学思想】分类讨论．【解析】解：当n 为奇数时，原式==0； 当n 为偶数时，原式==1， 所以的值为0或1．【点拨】分类讨论：当n 为奇数或n 为偶数时，再根据乘方的意义计算出n )1( ，然后进展有理数的加减法运算和除法运算．2.观察以下各式：…〔1〕计算：13+23+33+43+…+103的值；〔2〕试猜测13+23+33+43+…+n 3的值．【答案】3025；22)1(41+n n . 【解析】解：〔1〕13+23+33+43+…+103， =，=×100×121，=3025；〔2〕13+23+33+43+…+n 3=22)1(41+n n ． 【点拨】观察的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开场的连续整数的立方和的形式，右边是41与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．自助餐1.计算〔﹣1〕2021+〔﹣1〕2021 的结果是〔 〕A .0B .﹣1C .﹣2D .2【答案】A ．【解析】解：〔﹣1〕2021+〔﹣1〕2021 =1﹣1=0，选A ．【点拨】直接利用有理数的乘方运算法那么化简求出即可．2.mm 的纸，如果将它连续对折20次，它的高度接近于〔 〕A .一本数学课本的厚度B .篮球架的高度C .篮球场地的周长D .400m 跑到长度【答案】C【解析】解：根据题意得：0.1×220mmm ，那么它的高度接近于篮球场地的周长，选C ．【点拨】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可得到结果．3.〔﹣0.125〕2006×82005= ．【答案】0.125．【解析】解：82005×〔﹣0.125〕2006=82005×〔﹣0.125〕2005×〔﹣0.125〕=〔﹣8×0.125〕2005×〔﹣0.125〕.【点拨】观察式子的特点，发现两个幂的底数互为倒数，因而可以逆用积的乘方运算性质．4.：2+32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154…，假设14+b a =142×ba 〔a 、b 均为正整数〕，那么a +b = ．【答案】209．【解析】解：由得出：14+b a =142×ba ，b =142﹣1，a =14，∴a +b =14+142﹣1=209． 【点拨】根据条件得出数字之间的规律，从而表示出a ，b ，进而求出a +b 的值．5.化简并在数轴上分别画出表示以下各数的点，并把各数用“＜〞号连接起来．〔﹣1〕2021，+〔﹣3.5〕，﹣〔﹣1.5〕，﹣|﹣2.5|，﹣22【答案】1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+〔﹣3.5〕＜﹣|﹣2.5|＜〔﹣1〕2021＜﹣〔﹣1.5〕．【解析】解：〔﹣1〕2021=1；+〔﹣3.5〕=﹣3.5；﹣〔﹣1.5〕=1.5；﹣|﹣2.5|=﹣2.5；﹣22=﹣4．﹣22＜+〔﹣3.5〕＜﹣|﹣2.5|＜〔﹣1〕2021＜﹣〔﹣1.5〕．【点拨】根据有理数的乘方、相反数、绝对值化简，即可解答．6.阅读题：根据乘方的意义，可得：22×23=〔2×2〕×〔2×2×2〕=25．请你试一试，完成以下题目：〔1〕53×52=〔 〕×〔 〕=5〔 〕；〔2〕a 3•a 4= 〔 〕•〔 〕 =a 〔 〕〔3〕归纳、概括：a m •a n =〔〕〔〕==a 〔 〕〔4〕如果x m =4，x n =5，运用以上的结论计算x m +n = ．【答案】〔1〕5×5×5〕×〔5×5〕，5； 〔2〕〔a •a •a 〕•〔a •a •a •a 〕，7；〔3〕m +n ；〔4〕20．【解析】解：〔1〕53×52=〔5×5×5〕×〔5×5〕=55． ∴填〔5×5×5〕×〔5×5〕，5．〔2〕a 3•a 4=〔a •a •a 〕•〔a •a •a •a 〕=a 7 ∴填〔a •a •a 〕•〔a •a •a •a 〕，7．.〔3〕归纳、概括：a m•a n=〔〕〔〕==a m+n．∴填m+n．（4）x m+n=x m•x n=4×5=20．∴填20．【点拨】〔1〕根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；〔2〕根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；〔3〕根据乘方的意义，结合例题，即可得出结论；〔4〕根据乘方的意义，可知x m+n=x m•x n，套入数据，即可得出结论．下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
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当底数是负数或分数 时,底数一定要加上括 号.
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 的平方 5
32 表示 32 再除以5. 5
二 乘方的运算
典例精析
例3 计算
（1）（-3）2 （- 2）
3
（2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运 算，你觉得有怎样的运算顺序？
•观看洋葱视频 有理数的乘方
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂
（或a的n次方）”，即 a×a×……×a = an
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
a n 指数
因数的个数
底数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方).
填一填
温馨提示：幂的底 数是分数或负数时， 底数应该添上括号！
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方
第1课时 乘 方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. （难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）
导入新课
情境引入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把
一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过
.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
•观看洋葱视频 负数的乘方运算
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数 次幂都是0.
议一议
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
珠穆朗玛峰，这是真的吗？
0.1毫米的一张纸 对折42次的厚度 就能抵达月球！
地月平均距离约38万千米
0.1毫米的一张纸 对折64次，厚度 将是达到地球到太 阳的距离！！
日地平均距离约14960万千米
目前，科学家观测到宇宙的直径 约为920亿光年。
若将0.1毫米的一 张纸对折103次，
其厚度将捅破
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号 里的运算.
当堂练习
填空： (1)-(-3)2= -9 ; (3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ;
(7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ; (4)0.13= 0.001 ; (6)(-1)12= 1 ;
(8)(-1)2n+1= -1 ;
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2表示2个_－__5__相乘， 读作_－__5__的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2（ ) 12）6 表示
6
个
1 2
相乘，读作
1 2
的
6
次方，也读作 1 的
2
6
次
幂，其中
1 2
叫做
底数
，6叫做 指数
.
例1 计算： (1) (-4)3；
宇宙！！！达
到930亿光年！！ ！
然而现实中，一张 纸最多可以折多少 次呢？
科学家做过实验以 及理论推演，一张 普通的A4纸张最多 对折不会超过8次 。
2011年，美国德克萨斯州 圣马克中学的师生将一张 长达1.3万英尺(接近4公里 )的厕纸对折了13次，为完 成实验，他们把厕纸摆放 在了麻省理工大学的200 多米的走廊里，集体折了 四个多小时。对折13次后 ，厕纸达到了8192层。
(9)(-1)n=
-1（当n为奇数时） 1 （当n为偶数时）.
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂 an 指
数 2.乘方的符号法则：底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零 3.注意：
an与 an 二者的区别及相互关系；
讲授新课
一 乘方的意义
探究新知
如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为__5_×__5___平方
厘米；
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为__5_×__5_×__5___立方厘米.
5
5
相同因数的乘法如何简化? 5×5记作： 52 5×5×5 记作: 53 5×5×5×5×5×5记作: 56
如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？
b n 与 bn 的区别.
a
a
课
后 42页1题、2题
作 47页练习1题 业
(2) (-2)4；
(3)
2 3
3
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27