1.5.1 第1课时 乘方
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珠穆朗玛峰，这是真的吗？
0.1毫米的一张纸 对折42次的厚度 就能抵达月球！
地月平均距离约38万千米
0.1毫米的一张纸 对折64次，厚度 将是达到地球到太 阳的距离！！
日地平均距离约14960万千米
目前，科学家观测到宇宙的直径 约为920亿光年。
若将0.1毫米的一 张纸对折103次，
其厚度将捅破
(2) (-2)4；
(3)
2 3
3
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
=
8 27
•观看洋葱视频 有理数的乘方
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂
（或a的n次方）”，即 a×a×……×a = an
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
a n 指数
因数的个数
底数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方).
填一填
温馨提示：幂的底 数是分数或负数时， 底数应该添上括号！
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号 里的运算.
当堂练习
填空： (1)-(-3)2= -9 ; (3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ;
(7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ; (4)0.13= 0.001 ; (6)(-1)12= 1 ;
(8)(-1)2n+1= -1 ;
讲授新课
一 乘方的意义
探究新知
如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为__5_×__5___平方
厘米；
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为__5_×__5_×__5___立方厘米.
5
5
相同因数的乘法如何简化? 5×5记作： 52 5×5×5 记作: 53 5×5×5×5×5×5记作: 56
如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？
.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
•观看洋葱视频 负数的乘方运算
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数 次幂都是0.
议一议
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
宇宙！！！达
到930亿光年！！ ！
然而现实中，一张 纸最多可以折多少 次呢？
科学家做过实验以 及理论推演，一张 普通的A4纸张最多 对折不会超过8次 。
2011年，美国德克萨斯州 圣马克中学的师生将一张 长达1.3万英尺(接近4公里 )的厕纸对折了13次，为完 成实验，他们把厕纸摆放 在了麻省理工大学的200 多米的走廊里，集体折了 四个多小时。对折13次后 ，厕纸达到了8192层。
当底数是负数或分数 时,底数一定要加上括 号.
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 的平方 5
32 表示 32 再除以5. 5
二 乘方的运算
典例精析
例3 计算
（1）（-3）2 （- 2）
3
（2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方
第1课时 乘 方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. （难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）
导入新课
情境引入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把
一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2表示2个_－__5__相乘， 读作_－__5__的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2（ ) 12）6 表示
6
个
1 2
相乘，读作
1 2
的
6
次方，也读作 1 的
2
6
次
幂，其中
1 2
叫做
底数
，6叫做 指数
.
例1 计算： (1) (-4)3；
(9)(-1)n=
-1（当n为奇数时） 1 （当n为偶数时）.
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂 an 指
数 2.乘方的符号法则：底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零 3.注意：
an与 an 二者的区别及相互关系；
b n 与 bn 的区别.
a
a
课
后 42页1题、2题
作 47页练习1题 业
解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运 算，你觉得有怎样的运算顺序？
0.1毫米的一张纸 对折42次的厚度 就能抵达月球！
地月平均距离约38万千米
0.1毫米的一张纸 对折64次，厚度 将是达到地球到太 阳的距离！！
日地平均距离约14960万千米
目前，科学家观测到宇宙的直径 约为920亿光年。
若将0.1毫米的一 张纸对折103次，
其厚度将捅破
(2) (-2)4；
(3)
2 3
3
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
=
8 27
•观看洋葱视频 有理数的乘方
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂
（或a的n次方）”，即 a×a×……×a = an
n个
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
a n 指数
因数的个数
底数
因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方).
填一填
温馨提示：幂的底 数是分数或负数时， 底数应该添上括号！
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号 里的运算.
当堂练习
填空： (1)-(-3)2= -9 ; (3)(-5)3= -125 ; (5)(-1)9= -1 ;
(7)(-1)2n= 1 ;
(2)-32= -9 ; (4)0.13= 0.001 ; (6)(-1)12= 1 ;
(8)(-1)2n+1= -1 ;
讲授新课
一 乘方的意义
探究新知
如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为__5_×__5___平方
厘米；
一正方体的棱长为5cm, 则它的体积为__5_×__5_×__5___立方厘米.
5
5
相同因数的乘法如何简化? 5×5记作： 52 5×5×5 记作: 53 5×5×5×5×5×5记作: 56
如果是任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？
.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
•观看洋葱视频 负数的乘方运算
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数 次幂都是0.
议一议
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
宇宙！！！达
到930亿光年！！ ！
然而现实中，一张 纸最多可以折多少 次呢？
科学家做过实验以 及理论推演，一张 普通的A4纸张最多 对折不会超过8次 。
2011年，美国德克萨斯州 圣马克中学的师生将一张 长达1.3万英尺(接近4公里 )的厕纸对折了13次，为完 成实验，他们把厕纸摆放 在了麻省理工大学的200 多米的走廊里，集体折了 四个多小时。对折13次后 ，厕纸达到了8192层。
当底数是负数或分数 时,底数一定要加上括 号.
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
（－4）2与－42 互为相反数
3 5
2
表示
3 的平方 5
32 表示 32 再除以5. 5
二 乘方的运算
典例精析
例3 计算
（1）（-3）2 （- 2）
3
（2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘 方
第1课时 乘 方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. （难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点）
导入新课
情境引入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把
一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过
(1)(－5)2的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2表示2个_－__5__相乘， 读作_－__5__的2次方，也读作－5的_平__方__.
(2（ ) 12）6 表示
6
个
1 2
相乘，读作
1 2
的
6
次方，也读作 1 的
2
6
次
幂，其中
1 2
叫做
底数
，6叫做 指数
.
例1 计算： (1) (-4)3；
(9)(-1)n=
-1（当n为奇数时） 1 （当n为偶数时）.
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂 an 指
数 2.乘方的符号法则：底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零 3.注意：
an与 an 二者的区别及相互关系；
b n 与 bn 的区别.
a
a
课
后 42页1题、2题
作 47页练习1题 业
解：(1)（-3）2 （- 2）= 9 （- 2） 6;
3
3
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运 算，你觉得有怎样的运算顺序？