微分流形

《微分流形》课程教学大纲
课程编号: 02200030
课程名称：微分流形
英文名称： Differential Manifolds
课程类型: 选修课
总学时： 56 讲课学时：42 习题课学时： 14
学分： 3
适用对象: 数学与应用数学专业本科四年级
先修课程：数学分析、高等代数、微分几何
一、课程简介
微分流形是20世纪数学有代表性的基本观念，是描述许多自然现象的一种空间形式。

本课程属于大范围分析与几何范畴，是学习现代数学的基础。

主要论述与流形有关的最重要，最基本的知识。

通过对本课程的学习，目的是使学生掌握必要的现代几何基础知识。

这门课程的主要内容是介绍微分流形的基本概念，流形上的切问题，张量与外微分形式等概念和一些主要定理，以及流形上的积分和Stokes定理。

适于高年级本科生。

四、教学内容及要求
第一章准备知识(讲课6 , 习题课2)
§1. n维欧氏空间
§2. 光滑映射
§3. 曲纹坐标
§4. 张量
§5. 外代数
第二章微分流形(讲课 12 , 习题课4)
§1. 微分流形的定义
§2. 光滑映射
§3. 切向量和切空间
§4. 子流形
第三章切向量场(讲课 12 , 习题课4)
§1. 切丛
§2. 光滑切向量场
§3. 单参数变换群
§4. Frobenius定理
§5. 光滑张量场
第四章外微分式(讲课 12 , 习题课4)
§1. 外微分式
§2. 外微分
§3. Pfaff方程组和Frobenius定理
§4.外微分式的积分和Stokes定理
十、推荐教材和教学参考书
教材：《微分流形初步》，陈维桓编著，高等教育出版社，1998年。

参考书：
1、《黎曼几何初步》，白正国，沈一兵等编著，高教出版社。

2、《微分几何讲义》，陈省身，陈维桓等编著，北京大学出版社。

大纲制订人：贾兴琴、冷雁
大纲审定人：冯淑霞
制订日期：2007年3月15日。