名校高三AB滚动测试示范卷 数学 数学ab滚动卷9-15

全国100所名校高三AB 滚动测试示范卷•数学（九）

第五套 滚动内容+三角函数（B 卷）

（60分钟 100分）

一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()lg(43)x f x =-的定义域为 A ．3 ()4log -∞，

B ．3(0) 4log ，

C ．4 ()3log -∞，

D ．4 3,()log +∞

2．若函数sin(),()cos()06,0x a x x x x f

π

++⎧⎪

=⎨⎪⎩

＜，

＞为偶函数，则实数a 可能为 A ． 4

π

-

B ． 6

π

C ． 3

π

D ．2 3

π

3．若1sin

2cos 2()sin()4

)

2

x x

f a x x x π

π

++=

++

+

的最大值为3，则常数a 等于

A ．1

B ．1 或-5

C ．-2 或 4 D

4．已知，把15

()x f x -=，的()f x 图象向左平移1个单位得()h x 的图象，把()f x 的图象先沿y 轴翻折，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的1 2，再向右平移3

2

个单位得到()g x 的图象，当时

()()h x x ＞g 时，x 的范围为

A ．23(),)32

(-∞，-1 B ． (0,)+∞

C ． 3

(1,)2

-

D ．23

(1,)

,) (3

2

-+∞ 5．已知函数()cos()(A 0,0,0)f A x x ωϕωϕ=+＞＞＜部分图象如图所示，则下列结论正确的是

A ．(2)(2)(0)f f f -＜＜

B ．(0)(2)(2)f f f -＜＜

C ．(2)(0)(2)f f f -＜＜

D ．(2)(0)(2)f f f -＜＜

6．对于函数,[0,2]2(sin ()1()2,,,2

)f f x x x x x π∈-∈+∞⎧⎪

=⎨⎪⎩，有下列3个命题：①任取12,,x ) [0x ∈+∞，都有

12()()2f f x x -≤恒成立；②(()22)(*)x kf x k f k N +∈=，对于一切0,) [x ∈+∞恒成立；③对任意0x ＞，不等式()f x k x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是9

[,)8

+∞。其中真命题的序号是 A ．①③

B ．①②

C ．②③

D ．①

二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。把答案填在题中的横线上。

7．若0(0,(e 2)d )a

x x x e a =+⎰＞则实数a= 。

8．若()2sin(2)(0)f x x ϕϕ=+＞的图象关于直线3

x π

=对称，且当ϕ取最小值时，0(0,)2x π

∃∈，使得

0()f x a =，则实数a 的取值范围是 。

9．若△ABC 的内角A ，B 满足

sin 2cos()sin B

A B A

=+，则tan B 的最大值为 。 三、解答题：本大题共3小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

10．（本小题满分13分） 已知函数()cos sin()6

f x x x π

=•+

。

（1）求函数()f x 取最大值时自变量x 的取值构成的集合； （2）求函数g()(4

)f x x π

=-的单调递减区间。

11．（本小题满分13分）

已知函数()f x 的图象是由函数g()4si c s n o x x x =的图象经如下变换得到：先将g()x 图象上所有点的纵 坐标缩短为原来的一半（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移3

π

个单位长度。 （1）求函数()f x 的解析式，并求其图象的对称中心点的坐标；

（2）已知关于x 的方程()()=f g x m x +在[0,)π内有两个不同的解,αβ，求cos(22)αβ-的值。

12．（本小题满分14分） 已知函数2

ln ()2

()a x x x x f a R -

∈=。 （1）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若0a =，求()f x 在区间[](,20)t t t +＞上的最小值； （3）若函数()()g f x x x =-有两个极值点12,x x ，求证：

12

112ln ln ae x x +＞ 。

全国100所名校高三AB 滚动测试示范卷·数学（十）

第六套 平面向量（A 卷）

（60分钟 100分）

命题视点

高考对接点：平面向量是高考比考点，常以客观题形式考查 单元疑难点：平面向量的数量积

一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A ，B ，C 三点坐标分别为(1,2)-，(,5)x ，(1,6)，若AB BC ⊥，则实数x 的值为 A ．2

B ．2-

C ．2或2-

D ．12

2．命题p ：若(1,2)=-a ，(2,4),=-b ，则a //b ；命题q ：若(1,3)=-a ，(4,2)=-b ，则⊥a b 。下列命