模拟式控制器

给定值 xs 偏差∆ε 控制器 ∆y
测量值
xi
变送器
扰Baidu Nhomakorabea 对象
被控变量
图1-1 单回路控制系统方框图
控制器的运算规律和组成方式
一、概述
控制器的运算规律是指控制器的输出信号 ∆y 和输入偏 差之间 ∆ε 随时间变化的规律。
对输入偏差 ∆ε 而言，由于其初值为零，因此∆ε ＝ε
习惯上称 ε> 0 为正偏差； ε< 0 为负偏差 ε> 0 时 ∆y> 0 称控制器为正作用； ε> 0 时 ∆y< 0 为反作用
1 1 TD s
Y (s)
W (s)
E(s)
KPF 1
FTIs F 1 TD
s
KITIs KD
F －控制器变量之间的相互干扰系数，可表示为 F 1 TD
TI
K PF －考虑相互干扰系数后的实际比例增益 F TI －考虑相互干扰系数后的实际积分时间
T D －考虑相互干扰系数后的实际微分时间 F
也就是说，积分作用的输出值变化到等于比例作用的输出值 所经历的时间就是积分时间。
2. 实际PI控制器的特性
实际PI控制器的传递函数为： ε
1 1
W (s) KP 1
TI s 1
0
t
K ITI s
∆y
✓ 阶跃响应特性
在阶跃信号作用下，实际PI控制 器的输出为：
K Pε
K PKεI
t
y KP[1 (KI 1)(1 e KITI )]
3. P控制器一般用于干扰较小， 允许有余差的系统中。
➢ PI运算规律
具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器。对PID控 制器而言，当微分时间TD＝0时，控制器呈PI控制特性。
1. 理想PI控制器的特性
y
KP
(
1 TI
t
dt)
0
或
W (s)
Y (s) E(s)
KP
(1
1 TI s
)
积分作用能消除余差。只要有偏差存在，积分作用的输出就 会随时间不断变化，直到偏差消除，控制器的输出才稳定下 来。
(s)
lim
s0
K
P
1
TI s 1
lim
s0
K
P
KITI s K I KITI s 1
KPKI
K ITI s
✓ 积分增益KI
在阶跃偏差信号作用下，实际PI输出变化的最终值 （假定偏差很小，输出值未达到控制器的输出限幅 值）与初始值（即比例输出值）之比：
KI
y() y(0)
当积分增益KI为无穷大时，可以证明实际PI控制器 的输出就相当于理想输出。实际上，PI控制器的KI 一般都比较大，可以认为实际PI控制器的特性是接 近于理想PI控制器特性的。
积分作用一般不单独使用，而是和比例作用组合起来构成PI 控制器。由于积分输出是随时间积累而逐渐增大的，故控制 作用缓慢，造成控制不及时，使系统稳定裕度下降。
✓ 阶跃响应特性
ε
在阶跃偏差信号作用下，理想PI控制
器的输出随时间变化的表达式为：
0
t
y
KP
(1
t TI
)
∆y
可表示为比例作用输出与积分作用输
变化范围是相等的，因此，控制精度可以表示为：
1 100% KPKI
控制精度是控制器的重要指标，表征控制器消除余差的能 力。KI（或K ）愈大，控制精度愈高，控制器消除余差的 能力也愈强。
➢ PD运算规律
具有比例微分控制规律的控制器称为PD控制器。对PID控 制器而言，当积分时间TI→∞时，控制器呈PD控制特性。
K I －积分增益
KD －微分增益
➢ P运算规律
具有比例控制规律的控制器称为P控制器，其输出信号 与∆输y入偏差 （当ε给定值不变时，偏差就是被控变量测量 值的变化量）之间成比例关系。
y Kp 或 W (s) Kp
1. 比例度
在实际调节器中常用比例度（或称比例带）δ来表示比 例作用的强弱。
max min 100%
y ymax ymin
max min ymax ymin 1 100%
KP
δ与Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越强。
2. P控制特性 ε
0
t
∆y
K Pε
0
t
图1-2 P控制器的阶跃响应特性
1. P控制的特点：反应快，控制 及时，但系统有余差。
2. 比例度与系统稳定性的关系: δ越小，系统控制越强，但并 不是δ越小越好。δ减小将使 系统稳定性变差，容易产生振 荡。
出之和。其中
K Pε
∆yI= ∆yP ∆yP
比例作用输出
0
t
TI
积分作用输出
图1-3 理想PI控制器的阶跃响应特性
yP KP
yI
KP
TI
t
✓ 积分时间TI的意义
TI愈短，积分速度愈快，积分作用就愈强。
✓ 积分时间TI的测定
当积分作用输出与比例作用输出相等时，
yI yP
即
KP
TI
t
KP
可得 TI t
s
lim y(t) y() lim s W (s) x(s) lim s W (s) lim W (s)
t
s0
s0
s
s0
其中 x 为阶跃输入时，其传函为 。
s
1 1
响应曲线初值和终值为：
y(0)
lim
s
W
(s)
lim
s
K
P
1
TI s 1
KP
1 1
K ITI s
y()
lim
s0
W
0
t
图1-4 实际PI控制器 的阶跃响应特性
也可以利用拉氏变换中的初值定理和终值定 理确定阶跃响应输出的初值和终值，从而确定阶 跃响应曲线的大致形状。阶跃响应的初值定理和 终值定理分别为:
y(t) |t0
y(0)
lim s W (s) x(s)
s
lim s W (s)
s
s
lim W (s)
第一章 模拟式控制器
第一节 控制器的运算规律和构成方式 第二节 基型控制器 第三节 特种控制器和附加单元
控制器将来自变送器的测量值与给定值相比较后 产生的偏差进行比例 (P)、积分(I) 、微分(D) 运 算，并输出统一标准信号, 去控制执行机构的动作， 以实现对温度、压力、流量、液位及其他工艺变量 的自动控制。
基本运算规律有比例（P）、积分（I）和微分（D）三 种，各种控制器的运算规律均由这些基本运算规律组合 而成。
二、PID控制器的运算规律
➢ PID运算规律的表示形式
1. 理想PID控制器
微分方程表示法 传递函数表示法
y
KP
(
1 TI
t
dt
0
TD
d
dt
)
微分时间
比例增益
积分时间
2. 实际PID控制器
✓ 控制点偏差和控制精度
当控制器的输出稳定在某一值时，测量值与给定值之间 存在的偏差通常称为控制点偏差。当控制器的输出变化 为满刻度时，控制点的偏差达最大，其值可以表示为：
max
ymax ymin KPKI
控制点最大偏差的相对变化值即为控制器的控制精度
（∆）。考虑到控制器输入信号（偏差）和输出信号的