高中数学必修4知识点(完美版)

高中数学必修 4

第一章三角函数

正角: 按逆时针方向旋转形成的角

1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角

零角: 不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

o o o

第一象限角的集合为k 360 k 360 90 , k

o o o o

第二象限角的集合为k 360 90 k 360 180 ,k

o o o o

第三象限角的集合为k 360 180 k 360 270 ,k

o o o o

第四象限角的集合为k 360 270 k 360 360 ,k

o

终边在x 轴上的角的集合为k

180 ,k

o o

终边在

y 轴上的角的集合为k 180 90 ,k

o

终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k

2

Ⅰ

Ⅰ、Ⅲ

2

Ⅱ

Ⅰ、Ⅲ

2

Ⅲ

Ⅱ、Ⅳ

2

Ⅳ

Ⅱ、Ⅳ

2

o

3、与角终边相同的角的集合为k 360 , k

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r 的圆的圆心角所对弧的长为l ，则角的弧度数的绝对值是l

r

．

o

o ，

1 180 57.3

o，1

o． 6、弧度制与角度制的换算公式： 2 360

180

7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S，则l r ，C 2r l ，

1

1 1

2

S lr r ．

2 2

8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，它与原点的距离是 2 2 0

r r x y ，

则sin y

r

，cos

x

r

y

，tan x 0

x

．y

P T

9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：sin ，cos ，tan ．

O M x

A

11 、角三角函数的基本关系：

2 2

1 sin cos 1

2 2 2 2

sin 1 cos ,cos 1 sin ；

sin

2 tan

cos sin tan cos ,cos

s in

tan

．

12、函数的诱导公式：

1 sin 2k sin ，c os 2k cos ，t an 2k tan k ．

2 sin sin ，cos cos ，t an tan ．

3 sin sin ，cos cos ，tan tan ．

4 sin sin ，cos cos ，tan tan ．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5 sin cos

2 ，cos sin

2

． 6 sin cos

2

，cos sin

2

．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x

1

的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；再将

函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象．

1

②数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

倍（纵坐标不变），得到函数

y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横

2

坐标不变），得到函数

y sin x 的图象．

14、函数y sin x 0, 0 的性质：

①振幅：；②周期：2

；③频率：

1

f ；④相位：x ；⑤初相：．

2

函数y sin x ，当x x 时，取得最小值为y min ；当x x2 时，取得最大值为y max ，则

1

1 2 y y

max min ，

1

2

y y

max min ，2

x x x x

2 1 1 2

．

15 周期问题

2

y ASin x , A 0 , 0 , T

2

y ACos x , A 0 , 0 , T

y ASin x , A 0 , 0 , T

y ACos x , A 0 , 0 , T

2

y ASin x b , A 0 , 0 , b 0 , T

2

y ACos x b , A 0 , 0 , b 0 , T

y A tan x , A 0 , 0 , T

y A cot x , A 0 , 0 , T

?

y A tan x , A 0 , 0 , T

y A cot x , A 0 , 0 , T

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

函

数

性

y x y cos x y tan x

sin

质

图象

定义域R R ,

x x k k

2 值域1,1 1,1 R