时域瞬态响应分析

特点:
(1) 稳定,无振荡; (3) 调整时间为(3～4)T;
t xo (t ) 1 e T 1(t )
(2) 经过时间T 曲线上升到0.632 的高度;
(4) 在t = 0 处,响应曲线的切线斜率为1/T;
(5) 由响应函数得.
1 lg e t lg 1 xo (t ) T
ζ为阻尼比;ωn=1/T为无阻尼自振角频率.
3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入 其象函数为 则 xi (t) =1(t) X i (s) = 1 /s
根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论.
1. 欠阻尼 0< ζ <1 此时,二阶系统的极点是一对共轭复根.
s1, 2 n jd
3.1.5 正弦函数
数学表达式:
示意图:
典型输入信号
阶跃函数
控制系统的输入量突然变化,突然合断电
斜坡函数
哪种函数作为 典型输入信号, 应视不同系统 的具体工作情
控制系统的输入量随时间逐渐变化,如火炮、机床、控温等
加速度函数
脉冲函数
控制系统的输入量是冲击量,如射击
况而定.
正弦函数选择
控制系统的输入量随时间往复变化,如机床振动
时域分析法就是根据系统的微分方程 , 采用拉氏变换 法直接解出系统的时间响应 , 再根据响应的表达式及 对应曲线来分析系统的性能 . 用时域分析法分析系统 性能具有直接、准确、易于接受等特点.
3.1 时域响应以及典型输入信号
在输入信号作用下 ,系统输出随时间的变化过程称为系 统的时间响应.时间响应通常由两部分组成:瞬态响应和 稳态应响. 瞬态响应(又称过渡过程)是指系统在某一输入信号作用 下,其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程. 稳态响应 (又称静态响应)是指时间 t趋于无穷时,系统的 输出状态.
2 1 式中， d 称为阻尼自 n
振角频率.
n
ຫໍສະໝຸດ Baiduj
s


j

n
s

0
n
2
n 1
1

2

j n
0
2
n j d
arccos arctan
2

jn
jd
系统的单位阶跃响应
2 n s 2n 1 1 X o ( s) 2 2 2 (s n ) d s s (s n ) 2 d s n n 1 2 2 2 2 s (s n ) d ( s n ) d
xi (t ) 1(t ) xi (t ) (t )
d [t ] dt d (t ) [1(t )] dt 1(t )
x1 (t ) 1 e
1 T t x (t ) e T
1
1 t T
三种输入关系
三种响应关系 dxt (t ) x1 (t ) dt
dx1 (t ) x (t ) dt
进行拉氏反变换,得
n nt nt xo (t ) 1 e cos t e sin t 1(t ) d d d nt e 2 1 1 sin(d t ) （ 1 t ) tan 2 1
由此可见 , 三种典型输入信号单位脉冲、单位阶跃和 单位速度之间存在着积分和微分的关系 . 它们的时间 响应之间也存在着同样的积分和微分的关系 . 这是线 性定常系统时间响应的一个重要性质.
3.3 二阶系统的瞬态响应
二阶系统 :用二阶微分方程描述的系统 .它的典型形式是 二阶振荡环节.
2 X o ( s) n 1 2 2 2 2 X i (s) T s 2Ts 1 s 2n s n
在分析瞬态响应时 , 往往选择典型输入信号 , 这有如下好 处: (1)数学处理简单 ,给定典型信号下的性能指标 ,便于分析 和综合系统; (2)典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性 能的基础; (3)便于进行辨识,确定未知环节的传递函数.
3.1.1 阶跃函数
阶跃信号:输入信号有一个突然的定量变化. 数学表达式:
由于δ函数拉氏变换等于 1,因此系统传
递函数即为脉冲响应函数的象函数.
当系统输入任一时间函数时,如下图所示,可将输入信号分割为n个脉冲.
当n →∞ 时,输入函数x(t)可看成n 个脉冲叠加而成. 按比例和时间平移的方法,可得τk时刻的响应为 x(τk)g(t-τk)Δτ .
输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积,脉冲响应函 数由此又得名权函数.
常数 可据此鉴别出该系统是一阶惯性环节
3.2.2 一阶系统的单位斜坡响应
单位斜坡输入
象函数为 则
xi (t) =t⋅1(t)
X i (s) =1/ s 2
进行拉氏反变换
一阶系统在单位速度输入信号 作用下的稳态误差为:
1 t T
e(t ) xi (t ) xo (t ) T (1 e lim e(t ) T
3.2 一阶系统的瞬态响应
一阶系统 : 能够用一阶微分方程描述的系统 . 它的典型 形式是一阶惯性环节.
3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃输入 其象函数为 则
xi (t) =1(t) Xi (s) = 1/s
进行拉氏反变换
t xo (t ) 1 e T 1(t )
t
)
由此可见,一阶系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差为T.显然, 时间常数越短,稳态误差越小.
3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲输入
xi (t) =δ(t) X i (s) = 1
其象函数为 则
进行拉氏反变换
三种典型输入信号及响应关系
输 入
xi (t ) t
输 出 1t xt (t ) t T Te T
示意图:
a=1时,系统被称为单位阶跃函数.
3.1.2 斜坡函数
数学表达式:
示意图:
a=1时,系统被称为单位斜坡函数
3.1.3 加速度函数
数学表达式:
示意图:
a=1/2时,系统被称为单位加速度函数
3.1.4 脉冲函数
数学表达式:
示意图:
当脉冲面积为1时,称其为单位脉冲函数.
当系统输入为单位脉冲函数时 ,其输出 响应称为脉冲响应函数.