时域瞬态响应分析
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控制系统的时域瞬态响应分析 PPT
单位阶跃响应是以 ω n
1ξ 2 为角频率的衰减振荡，
随着 的减小，其振荡幅值加大。
二阶系统的瞬态响应
临界阻尼(=1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-11
x(t) 1 ω n t e ω n t e ω n t (t 0 )
系统无超调。
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位阶跃响应：图3-12
x(t)tω 2te ωntω 2e ωnt (t0)
n
n
二阶系统的瞬态响应
过阻尼(>1)二阶系统的单位斜坡响应：图3-26
x(t)tω 2 ξn2ξ22 ω 1n ξ 2 ξ2 ξ1 21e (ξξ2 1)ω nt
2ξ212ξ
2
ξ 1e(ξξ21)ωnt
2ωn ξ21
(t0)
二阶系统的斜坡响应
控制系统的典型输入信号
加速度 xi(t函 ) a0 数 2t(t(t00 ))
控制系统的典型输入信号
正弦xi函 (t) 数 as0iw n (t t(t0 )0)
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
控制系统的典型输入信号
脉冲函数
xi(t) tl0i m0ta0 (0t t0) 0 (t 0或t t0)
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位斜坡响应
xi (t) t
e()=T
x 0(t) t T T t/e T(t 0 )
0
t
当 t = 时，e() = T 时间常数 T 越小，则该环节稳态的误差越小。
一阶系统的瞬态响应
一阶惯性环节的单位脉冲响应
xo(t)
1
T
x0(t)T1et/T(t0)
0
控制工程基础 第3章 时域瞬态响应分析
X o s k sm b1sm1 bm1s bm
X i s
sn a1sn1 an1s an
k sm b1sm1 bm1s bm
q
r
s pj
s2
2
kk
s
2 k
j 1
fi(t) D
图 3-26
图 3-27
解：根据牛顿第二定律
fi t kxo t Dxo t Mxo t
拉氏变换，并整理得
Ms2 Ds k X o s Fi s
X o s Fi s
1 Ms2 Ds k
1 k kM s2 D s
峰值点为极值点，令 dxo t 0 ，得
dt
nentp
1 2
sin
dtp
d
e
nt
p
1 2
cos dt p
0
因为 e nt p 0
所以
tan d t p
d n
tan
dtp
d
0
即输出响应为输入函数与脉冲响应函数的
卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。
求上升时间 tr 由式（3.5）知
xo (t) 1
e nt
1 2
sin d t
arctan
1
2
1t
将 xo (tr ) 1代入，得
11
tp
d
n
1 2
3时域瞬态响应分析
时域瞬态响应分析
二阶系统的单位阶跃响应 1、当0 1时，称为欠阻尼
二阶系统的极点是一对共轭复根，传递函数可表示为：
X o ( s) n2 H ( s) X i ( s) ( s n jd )(s n jd )
1
d n
2
阻尼自振荡角频率
Im
(n ) 2 (n 1 2 ) 2 n
cos
n n
0 Re
arccos arctan
1 2
时域瞬态响应分析
单位阶跃响应为：
Xo( s ) H ( s ) Xi ( s ) 1 ( s n jd )( s n jd ) s s n n 1 2 2 s ( s ) d ( s ) 2 d2
2 2
e
( 2 1 ) nt
时域瞬态响应分析
各种阻尼二阶系统单位脉冲响应曲线
时域瞬态响应分析
二阶系统的单位斜坡响应 1、01
2 1 2 1 n t 2 x0 (t ) t e sin[( n 1 t arctg ] 2 2 n n 1 2 1
超调量
允许误差± Δ
td
0.02或0.05
tr
t
tp ts
时域瞬态响应分析
1、上升时间tr （Rising Time ） 从零时刻到首次达到稳态值的时间。对于没有超调 的系统响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 2、峰值时间tp （Peak Time） 响应曲线从零时刻到达峰值的时间，即响应曲线从 零上升到第一个峰值点所需要的时间。 3、最大超调Mp （Maximum Overshoot） 单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值的 差。通常用百分数表示。 4、调整时间ts （Settling Time）
第3 章 时域瞬态响应分析 - 过控
dc1 (t ) c (t ) dt dct (t ) c1 (t ) dt
单位脉冲 函数响应
积分
c1 (t ) 1 et /T
1 c (t ) e T
t T
三者之间的关系
积分 积分
微分
单位阶跃 函数响应
微分
单位斜坡 函数响应
单位抛物线 函数响应
微分
系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导 数；或者说，系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响 20 应的积分。
0
y (t )
t1
t
t
① 系统的过渡过程不仅仅取决于系统本身的特性，还与外加 输入信号的形式有关。 ② 许多系统的外加输入信号是事先不可能知道的。
一、时间响应及典型输入信号
典型输入信号
在分析和设计系统时，必须预先规定一些具有特殊 形式的试验信号作为系统的输入，这种输入信号称为典 型输入信号。 对典型信号的要求： 能够使系统工作在最不利的情形下； 形式简单，便于求解分析； 实际中可以实现或近似实现。
14
为了减小调节时间（提高快速性），必须减小时 间常数T。下面是减小时间常数的一个方法：
R( s )
-
E (s)
1 Ts 1
C (s)
0.5 G (s) 0.5Ts 1
通过反馈，使得时间常数减小了一半。
15
二、一阶系统的时间响应
2、单位脉冲响应
当输入为单位脉冲函数
c(t)
1 T
1 R( s ) 1 G ( s ) Ts 1
拉氏反变换
t
一阶系统单位阶跃响应
c(t ) 1 e
t / T
瞬态响应： et T 稳态响应：1
单位脉冲 函数响应
积分
c1 (t ) 1 et /T
1 c (t ) e T
t T
三者之间的关系
积分 积分
微分
单位阶跃 函数响应
微分
单位斜坡 函数响应
单位抛物线 函数响应
微分
系统对输入信号导数的响应，等于系统对该输入信号响应的导 数；或者说，系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响 20 应的积分。
0
y (t )
t1
t
t
① 系统的过渡过程不仅仅取决于系统本身的特性，还与外加 输入信号的形式有关。 ② 许多系统的外加输入信号是事先不可能知道的。
一、时间响应及典型输入信号
典型输入信号
在分析和设计系统时，必须预先规定一些具有特殊 形式的试验信号作为系统的输入，这种输入信号称为典 型输入信号。 对典型信号的要求： 能够使系统工作在最不利的情形下； 形式简单，便于求解分析； 实际中可以实现或近似实现。
14
为了减小调节时间（提高快速性），必须减小时 间常数T。下面是减小时间常数的一个方法：
R( s )
-
E (s)
1 Ts 1
C (s)
0.5 G (s) 0.5Ts 1
通过反馈，使得时间常数减小了一半。
15
二、一阶系统的时间响应
2、单位脉冲响应
当输入为单位脉冲函数
c(t)
1 T
1 R( s ) 1 G ( s ) Ts 1
拉氏反变换
t
一阶系统单位阶跃响应
c(t ) 1 e
t / T
瞬态响应： et T 稳态响应：1
时域瞬态响应分析
β = arctan
ξ
ωd = ωn 1 − ξ 2
x0 (t ) = 1 −
e
−ξω n t 2
1−ξ
sin(ω d t + β )
临界阻尼（ ２. 临界阻尼（ξ=1） ）
s1, 2 = −ξω n ± ω n ξ 2 − 1 = −ω n
系统有两个相等的实极点，位于复平面左半面。 传递函数
2 2 X o (s) ωn ωn Φ(s) = = 2 = 2 X i ( s ) s + 2ξω n s + ω n (s + ω n )2
时域分析是指在时间域内研究系统在一定输入信号
的作用下，其输出信号随时间的变化情况。 具体地说，如果系统可用以下的线性常系数微分方 程描述
( ( & a 0 xon ) (t ) + a1 xon −1) (t ) + L + a n −1 xo (t ) + a n x0 (t ) . (m) ( m −1) = b0 xi (t ) + b1 xi (t ) + L + bm −1 x i (t ) + bm xi (t )
σ% = M p% =
ξ 阻尼比
ω n 无阻尼自然频率
二阶系统的特征方程
s 2 + 2ξω n s + ω 2 = 0
特征方程的根（闭环极点）
s1, 2 = −ξω n ± ω n ξ − 1
2
显然，特征根的性质取决于阻尼比ξ的大小，而特征根在复 平面的分布决定系统的性能，如稳定性。
二.二阶系统单位阶跃响应 二阶系统单位阶跃响应
单位阶跃响应
2 ωn 1 × X 0 ( s) = Φ( s) X i ( s) = 2 (s + ω n ) s
第三章 时域瞬态响应
添加副标题
时域瞬态响应
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 时域瞬态响应的基 本概念
03 时域瞬态响应的分 析方法
04 时域瞬态响应在工 程中的应用
05 时域瞬态响应的未 来发展
添加章节标题
时域瞬态响应的基本概 念
定义与特性
时域瞬态响应：描 述系统在时域中的 瞬态响应特性
定义：系统在输入 信号作用下的输出 信号随时间的域信号进行分析
现代分析方法
快速傅里叶变换（FFT）：快速计 算傅里叶变换，适用于长信号分析
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
拉普拉斯变换：将时域信号转换为 复频域信号进行分析
小波变换：将时域信号分解为不同 尺度的小波，适用于非平稳信号分 析
优缺点比较
优点：能够直观地反映系统的动态特性，易于理解和分析 缺点：需要大量的数据，计算量较大 优点：可以分析系统的稳定性和稳定性裕度 缺点：不能直接反映系统的频率特性，需要进一步处理才能得到频率响应
瞬态激励：通常 采用阶跃函数、 脉冲函数等作为 瞬态激励
响应测量：通过 测量系统在瞬态 激励下的输出信 号来获取系统的 瞬态响应
数据处理：对测 量数据进行处理 和分析，以获取 系统的瞬态特性 参数
时域瞬态响应的分析方 法
经典分析方法
傅里叶变换：将时域信号转换为频域信号，便于分析 拉普拉斯变换：将时域信号转换为复频域信号，便于分析 卷积定理：用于分析两个信号的卷积，得到新的信号 傅里叶级数：将时域信号分解为傅里叶级数的形式，便于分析 拉普拉斯变换的逆变换：将复频域信号转换为时域信号，便于分析 傅里叶变换的逆变换：将频域信号转换为时域信号，便于分析
时域瞬态响应
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 时域瞬态响应的基 本概念
03 时域瞬态响应的分 析方法
04 时域瞬态响应在工 程中的应用
05 时域瞬态响应的未 来发展
添加章节标题
时域瞬态响应的基本概 念
定义与特性
时域瞬态响应：描 述系统在时域中的 瞬态响应特性
定义：系统在输入 信号作用下的输出 信号随时间的域信号进行分析
现代分析方法
快速傅里叶变换（FFT）：快速计 算傅里叶变换，适用于长信号分析
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
拉普拉斯变换：将时域信号转换为 复频域信号进行分析
小波变换：将时域信号分解为不同 尺度的小波，适用于非平稳信号分 析
优缺点比较
优点：能够直观地反映系统的动态特性，易于理解和分析 缺点：需要大量的数据，计算量较大 优点：可以分析系统的稳定性和稳定性裕度 缺点：不能直接反映系统的频率特性，需要进一步处理才能得到频率响应
瞬态激励：通常 采用阶跃函数、 脉冲函数等作为 瞬态激励
响应测量：通过 测量系统在瞬态 激励下的输出信 号来获取系统的 瞬态响应
数据处理：对测 量数据进行处理 和分析，以获取 系统的瞬态特性 参数
时域瞬态响应的分析方 法
经典分析方法
傅里叶变换：将时域信号转换为频域信号，便于分析 拉普拉斯变换：将时域信号转换为复频域信号，便于分析 卷积定理：用于分析两个信号的卷积，得到新的信号 傅里叶级数：将时域信号分解为傅里叶级数的形式，便于分析 拉普拉斯变换的逆变换：将复频域信号转换为时域信号，便于分析 傅里叶变换的逆变换：将频域信号转换为时域信号，便于分析
第三章 时域瞬态响应分析
(3-16)
(3) 最大超调量Mp
Mp = h(t p ) − h(∞) h(∞) − ζπ = exp 1− ζ 2 ×100%
(4) 调整时间ts 3 误差带范围为 ±5% ts = ζωn 误差带范围为± 2% (5) 振荡次数N
ts = 4
ζωn
ωd ts ts ts N= = = Td 2π / ωd 2π
当 ζ >> 1时，
h(t) ≈1− es1t =1− e
(−ζωn +ωn ζ 2 −1)t
过阻尼二阶系统单位阶跃响应
当 ζ >1.25 时，系统的过渡过程时间可近 1 似为 ts = (3 ~ 4)
s1
系统的超调量 M p = 0
2. 当0<ζ<1时，系统有一对实部为负的共轭 时 复根，称为欠阻尼状态。 复根，称为欠阻尼状态。 在欠阻尼状态下，系统的两个闭环 极点为一对共轭复极点，即
第三章 时域瞬态响应分析
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 时域响应及典型输入信号 一阶系统的瞬时响应 二阶系统的瞬时响应 时域分析性能指标 高阶系统的瞬时响应 综合例题
第三章 时域瞬态响应分析
机电控制系统的运行在时域中最为直观当系统输入某些典 型信号时，利用拉氏变换中的终值定理， 型信号时，利用拉氏变换中的终值定理，我们可以了解当时间 时系统的输出情况， t→∞时系统的输出情况，及稳态状况；但对动态系统来说，更 时系统的输出情况 及稳态状况；但对动态系统来说， 重要的是要了解系统加上输入信号后其输出随时间变化的情况， 重要的是要了解系统加上输入信号后其输出随时间变化的情况， 我们希望系统响应满足稳、 另外， 我们希望系统响应满足稳、准、快。另外，我们希望从动力学 的观点分析研究机械系统随时间变化的运动规律。 的观点分析研究机械系统随时间变化的运动规律。以上就是时 域稳态响应分析所要解决的问题。 域稳态响应分析所要解决的问题。 在控制理论发展初期，由于计算机还没有充分发展， 在控制理论发展初期，由于计算机还没有充分发展，时域 瞬态响应分析只限于较低阶次的简单系统。 瞬态响应分析只限于较低阶次的简单系统。随着电子计算机的 不断发展，很多复杂系统可以在时域直接分析， 不断发展，很多复杂系统可以在时域直接分析，使时域分析法 在现代控制理论中得到了广泛应用。 在现代控制理论中得到了广泛应用。
时域瞬态响应分析
n2 S(S2 n2 )
1 S
S2
S
n2
c(t ) 1 cosnt
系统输出为无阻尼等幅振荡，振荡周期为wn。
c(t)
ζ=0
1
0
t
二阶系统的单位阶跃响应
c0(t<)ζ<1 (欠阻尼) S1、2 n jn 1 2 (两共轭复根)
1
令：d n 1 2 — 阻尼振荡频率
r(t)=t
cR(rt(()tS)=) t-系GT(统(S1) -eC-ct/((TSt)))
可知:系统x(t输) 入dr(信t) 号导X数(s的) 输L[x出(t)]响 S应R(，S)等于该输入
信号输出响应d的t 导数C；x(s根) 据G(S一) X种(S)典 S型G(信S)R号(S)的 S响C(应S) ，
ζ<1 C(S)
1 S
S2
n2 2n S
n2
1 S
(S
n2 n )2
d2
0
t
1 S
(S
S 2n n )2 d 2
1 S
(S
S n n )2 d 2
(S
n n )2
d2
主要性能指标有：
1.上升时间 tr 2.峰值时间 tp
3.最大超 调 量 Mp
4.调整时间 ts 5.稳态误差 ess
c(t)
Mp
ess
1
0 tr tp
ts t
二阶系统的性能指标
一阶系统的瞬态响应分析
例: 一阶系统的结构如图，已知 Kk= 100, KH= 0.1,
第3章 时域瞬态响应分析
控制工程基础
dt
t 0
T
二、一阶系统的单位斜坡响应
1 xi(t ) t 则 xi(s) 2 s xo(s) 1 1 1 T T xo(s) xi(s) 2 2 xi(s) Ts 1 s s s s 1 T
进行拉氏反变换，得
蓝色为瞬态 分量，红色 为稳态分量
经拉氏反变换
xo(t )
n nt e sin( n 1 2 )t 1 2
控制工程基础
欠阻尼二阶系统单位脉冲响应曲线
控制工程基础
2、
n n xo(s) 2 x i(s) 2 2 s 2 ns n (s n)
2 2
1
经拉氏反变换得
) (t 0)
控制工程基础
当 0 1 时，二阶系统的单位阶跃响应是以 wd 为角频 率的的衰减振荡，且随 的减小，其振荡幅值加大。
控制工程基础
2、当
1
时，称为临界阻尼。此时，二阶系统的极点是二重根
s1, 2 n n 2 1 n
xo(s) n 2 1 1 n 1 xo(s) xi(s) 2 2 xi(s) (s n) s s (s n) s n
1 xi(s) s
控制工程基础
进行拉氏反变换，得
xo(t ) 1 e
1 t T
(t 0)
控制工程基础
Байду номын сангаас
1、经过时间Ｔ，曲线上升到0.632的高度，即， 当响应曲线达到0.632的高度时，所用的时间即 为惯性环节的时间常数Ｔ。 2、经过时间3T~4T，响应曲线已达稳态值的 95%~98%，可以认为其调整时间已经完成， 故一般取调整时间ts=(3~4)T； 3、 dxo(t ) 1 故在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T。 4、一阶惯性系统总是稳定的，无振荡的，无超调 的优秀系统。
dt
t 0
T
二、一阶系统的单位斜坡响应
1 xi(t ) t 则 xi(s) 2 s xo(s) 1 1 1 T T xo(s) xi(s) 2 2 xi(s) Ts 1 s s s s 1 T
进行拉氏反变换，得
蓝色为瞬态 分量，红色 为稳态分量
经拉氏反变换
xo(t )
n nt e sin( n 1 2 )t 1 2
控制工程基础
欠阻尼二阶系统单位脉冲响应曲线
控制工程基础
2、
n n xo(s) 2 x i(s) 2 2 s 2 ns n (s n)
2 2
1
经拉氏反变换得
) (t 0)
控制工程基础
当 0 1 时，二阶系统的单位阶跃响应是以 wd 为角频 率的的衰减振荡，且随 的减小，其振荡幅值加大。
控制工程基础
2、当
1
时，称为临界阻尼。此时，二阶系统的极点是二重根
s1, 2 n n 2 1 n
xo(s) n 2 1 1 n 1 xo(s) xi(s) 2 2 xi(s) (s n) s s (s n) s n
1 xi(s) s
控制工程基础
进行拉氏反变换，得
xo(t ) 1 e
1 t T
(t 0)
控制工程基础
Байду номын сангаас
1、经过时间Ｔ，曲线上升到0.632的高度，即， 当响应曲线达到0.632的高度时，所用的时间即 为惯性环节的时间常数Ｔ。 2、经过时间3T~4T，响应曲线已达稳态值的 95%~98%，可以认为其调整时间已经完成， 故一般取调整时间ts=(3~4)T； 3、 dxo(t ) 1 故在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T。 4、一阶惯性系统总是稳定的，无振荡的，无超调 的优秀系统。
第3章_时域瞬态响应分析_3.5高阶系统的瞬态响应
×
1
偶极子 -1
0
s2×
相距很近的一对零点和极点叫作偶极子。 相距很近的一对零点和极点叫作偶极子。 一对靠得很近的零点和极点，在输出中， 一对靠得很近的零点和极点，在输出中，与该极 点相对应的分量可以忽略， 点相对应的分量可以忽略，也即这一对靠得很近的零 点和极点可以一起消掉，这种情况称为偶极子相消。 点和极点可以一起消掉，这种情况称为偶极子相消。 经验指出， 经验指出，如果闭环零点和极点之间的距离比它 们本身的模值小一个数量级时， 们本身的模值小一个数量级时，则这一对零点和极点 就构成了偶极子。 就构成了偶极子。 偶极子的概念对控制系统的综合设计是很有用的， 偶极子的概念对控制系统的综合设计是很有用的， 有时可以有目的地在系统中加入适当的零点， 有时可以有目的地在系统中加入适当的零点，以抵消 对动态性能影响较大的不利的极点， 对动态性能影响较大的不利的极点，使系统的性能得 到改善。 到改善。
m m −1 m m −1 X o ( s ) K ( s + b1s + L + bm −1s + bm ) K ( s + b1s + L + bm−1s + bm ) = q = n n −1 r Xi (s) s + a1s + L + an −1s + an ( s + pi ) ∏ ( s 2 + 2ξ jω j s + ω 2j ) ∏ i =1 j =1
《控制工程基础》 控制工程基础》
第3章 时域瞬态响应分析 章 3.5 高阶系统的瞬态响应
3.5.1 高阶系统的单位阶跃响应
一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯 性环节和二阶振荡环节的叠加。 性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由 这些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加 组成。对于一般单输入、单输出的线性定常系统， 组成。对于一般单输入、单输出的线性定常系统， 其传递函数可表示为
时域瞬态响应分析 三章时域分析法38页PPT
临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的非 周期上升过程。但过渡时间较临界阻尼长。
xo(t) 1
0
t
4. 无阻尼情况（ =0）
s1,2 nn 21 jn
系统具有一对纯虚根极点。
传递函数
(s)X Xo i((ss))s22n 2 nsn 2
2 s2 2
X 0(s) (s)X i(s)s2 n2n 21 s1 ss2 sn 2
令 sin12 co s arc1 t a2 n
d n 12
x0(t)1
ent
12
sind(t)
２. 临界阻尼（=1）
s1,2nn 21 n
系统有两个相等的实极点，位于复平面左半面。
传递函数
(s)X Xo i((ss))s22n 2 nsn 2
s
2 n
n
2
单位阶跃响应
X0(s)(s)Xi(s)s n 2n21 s
3) 经过时间3T～4T，响应曲线达稳定值的95％～98％，可 以认为其调整时间已经完成，故一般取调整时间(3～4)T 。
4)
dx0(t) dt
t0
1 T
故在t＝0处，响应曲线的切线斜率为 1
T
2.一阶系统的单位斜坡响应
单位斜坡输入为 输出为
xi (t) t
Xi (s)
1 s2
11 1T T X0(s)G (s)Xi(s)T s1s2s2ss1
Xo (s)
闭环传递函数 (s)X Xo i((ss))s22n 2 nsn 2
阻尼比
n 无阻尼自然频率
二阶系统的特征方程
s22 ns20
特征方程的根（闭环极点）
s1,2nn 21
显然，特征根的性质取决于阻尼比的大小，而特征根在复
xo(t) 1
0
t
4. 无阻尼情况（ =0）
s1,2 nn 21 jn
系统具有一对纯虚根极点。
传递函数
(s)X Xo i((ss))s22n 2 nsn 2
2 s2 2
X 0(s) (s)X i(s)s2 n2n 21 s1 ss2 sn 2
令 sin12 co s arc1 t a2 n
d n 12
x0(t)1
ent
12
sind(t)
２. 临界阻尼（=1）
s1,2nn 21 n
系统有两个相等的实极点，位于复平面左半面。
传递函数
(s)X Xo i((ss))s22n 2 nsn 2
s
2 n
n
2
单位阶跃响应
X0(s)(s)Xi(s)s n 2n21 s
3) 经过时间3T～4T，响应曲线达稳定值的95％～98％，可 以认为其调整时间已经完成，故一般取调整时间(3～4)T 。
4)
dx0(t) dt
t0
1 T
故在t＝0处，响应曲线的切线斜率为 1
T
2.一阶系统的单位斜坡响应
单位斜坡输入为 输出为
xi (t) t
Xi (s)
1 s2
11 1T T X0(s)G (s)Xi(s)T s1s2s2ss1
Xo (s)
闭环传递函数 (s)X Xo i((ss))s22n 2 nsn 2
阻尼比
n 无阻尼自然频率
二阶系统的特征方程
s22 ns20
特征方程的根（闭环极点）
s1,2nn 21
显然，特征根的性质取决于阻尼比的大小，而特征根在复
第三章 时域瞬态响应分析
c (t ) 1 e nt 1
2
1 R( s ) s
sin( d t )
(t0)
浙江理工大学机械与自动控制学院
控制工程基础
c (t ) 1 e nt 1
2
第三章 时域瞬态响应分析
sin( d t )
(t0)
无稳态误差； 含有衰减的复指数振荡项: 其振幅衰减的快慢由ξ和ωn决定 振荡幅值随ξ减小而加大。
浙江理工大学机械与自动控制学院
控制工程基础
第三章 时域瞬态响应分析
系统的阶跃响应: 时间响应 1.强烈振荡过程 瞬态响应： 2.振荡过程 系统在某一输入信号作用下， 3.单调过程 其输出量从初始状态到进入稳 4.微振荡过程 定状态前的响应过程。
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稳态响应
控制工程基础
第三章 时域瞬态响应分析
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控制工程基础
第三章 时域瞬态响应分析
习题：
某系统在单位斜坡信号输入时，输出为
1 T T x 0 (t) t 3 9 9
3 t e T
试求出该系统的传递函数。
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控制工程基础
第三章 时域瞬态响应分析
第三章 时域瞬态响应分析
3.1 一阶系统的瞬态响应 3.2 二阶系统的瞬态响应 3.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系 3.4 具有零点的二阶系统的瞬态响应
t t 1 t T
)] T
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第三章 时域瞬态响应分析
一阶系统的单位 脉冲响应
r (t ) (t )
R( s ) 1
C ( s)
2
1 R( s ) s
sin( d t )
(t0)
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c (t ) 1 e nt 1
2
第三章 时域瞬态响应分析
sin( d t )
(t0)
无稳态误差； 含有衰减的复指数振荡项: 其振幅衰减的快慢由ξ和ωn决定 振荡幅值随ξ减小而加大。
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第三章 时域瞬态响应分析
系统的阶跃响应: 时间响应 1.强烈振荡过程 瞬态响应： 2.振荡过程 系统在某一输入信号作用下， 3.单调过程 其输出量从初始状态到进入稳 4.微振荡过程 定状态前的响应过程。
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第三章 时域瞬态响应分析
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第三章 时域瞬态响应分析
习题：
某系统在单位斜坡信号输入时，输出为
1 T T x 0 (t) t 3 9 9
3 t e T
试求出该系统的传递函数。
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第三章 时域瞬态响应分析
第三章 时域瞬态响应分析
3.1 一阶系统的瞬态响应 3.2 二阶系统的瞬态响应 3.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系 3.4 具有零点的二阶系统的瞬态响应
t t 1 t T
)] T
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第三章 时域瞬态响应分析
一阶系统的单位 脉冲响应
r (t ) (t )
R( s ) 1
C ( s)
第三章 时域瞬态响应分析
特征方程的根为：
2 s1,2 ξωn jωn 1 -ξ
上式中，令： σ＝ξωn , 衰减系数
2 ωd ωn 1 ξ , 阻尼振荡频率
三、二阶系统的时域分析
31
1、定义（续）
二阶振荡环节为：
2 n 2 ωn G s 2 2 s ξωn jωd s ξωn jωd s 2 n s n
注意：
–系统的时域性能指标往往选择阶跃函数作为输入来定义。 –分析系统的频率特性一般用正弦函数作为典型输入信号。
一、时域响应及性能指标
6
（二）、典型输入信号
• 单位阶跃函数 1(t)
• 单位脉冲函数 δ(t)
• 单位加速度函数 (½)t2
• 单位斜坡函数 t
• 正弦函数 A sin(wt+ø)
一、时域响应及性能指标
二、一阶系统的时域分析 20
3、一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲输入x i t δt的象函数为X i s 1，则
1 X o s Gs Xi s 1 Gs 1 Ts 1 s T 1 1 Tt 进行拉氏反变换：x o t e 1t T 1 T
特征方程的特征根为：
2 s1,2 jωd ξωn jωn 1 -ξ
分类讨论： 1） ξ 0，负阻尼，两个正实 部的特征根，系统发散 。 2） ξ＝0 ，零阻尼，一对纯虚根 ，瞬态响应为等幅振荡 。 3） 0 ξ 1，欠阻尼，一对共轭 复根，位于左半s平面 。 4） ξ＝1 ，临界阻尼，两个相等 的负实根。 5） ξ 1，过阻尼，两个不等 的负实根。
三、二阶系统的时域分析 32
2、二阶系统单位阶跃响应
1 单位阶跃输入x i t 1t的象函数为X i s ，则 s 2 ωn 1 X o s Gs Xi s 2 2 s 2ξωns ωn s ωn 1 ＝ s ξωn jωd s ξωn jωd s
第三章 时域瞬态响应分析
X o s 1 1 X o s X i s 2 X i s Ts 1 s
1 1 T T 2 2 1 1 s s s s s T T 1 T
1 t xo t t T T e T 1t
第三章 时域瞬态响应分析
二阶系统特征方程： s 2 2 n s n 2 0 特征方程的根：
s1.2 n n 2 1
[s] 0 0
2
（） 1 1
s1.2 n n 2 1
（2） 1
s1.2 n
s1.2 n jn 1
第三章 时域瞬态响应分析
三、一阶系统的单位脉冲响应
xi t t
X o s 1 X o s X i s X i s Ts 1 s 1
xo t
1 T
X i s 1
1 T
T
98.2%
0.368
1 T
A B T 2T
0
China university of petroleum
China university of petroleum
中国石油大学机电工程学院
24
控制工程基础
第三章 时域瞬态响应分析
一、二阶系统的单位阶跃响应
1. 0 1
欠阻尼
2
[s]
2 n 1 1 s1 2 此时：.X os 2n j n 2 s 2n s n s
6
控制工程基础
第三章 时域瞬态响应分析
常见的典型输入信号
1. 阶跃信号
xi
1 X r ( s) L[1(t )] s
《时域瞬态响应分析》课件
瞬态响应分析应用案例
电路的瞬态响应分析
在电路设计和测试中，瞬 态响应分析可以用于分析 和解决电路中的瞬态问题， 如过渡过程、开关过程等。
机械系统的瞬态响应 分析
在机械工程领域，瞬态响 应分析可以应用于振动分 析、冲击问题、碰撞问题 等方面，帮助解决工程实 际问题。
系统级别的瞬态响应 分析
在系统设计和实现过程中， 需要进行瞬态响应分析， 以评估系统稳态和瞬态响 应特性，并确定最优设计 方案。
瞬态响应分析方法
1
瞬态分析方法的种类
常见的瞬态分析方法有时域瞬态分析法、频率分析法、小信号等效法、蒙特卡罗 法等等。
2
如何确定瞬态分析的方法？
在实际应用中，需要根据系统的类型、特性和工作环境等因素确定最适合的瞬态 分析方法。
3
瞬态分析的技巧和注意事项
在瞬态分析中，需要注意避免瞬态信号过程中的不稳定现象、混叠现象等问题， 并且要适当选取时间步长和采样率以保证分析结果的准确性。
《时域瞬态响应分析》 PPT课件
时域瞬态响应分析是一种重要的技术，在信号处理、通讯、电力电子、声学、 机械等领域都得到广泛应用。在本课件中，我们将讲解时域瞬态响应分析的 原理、方法和应用，为您带来全面的学习体验。
时域分析概述
时域分析的定义
时域分析是指对时域信号进行分析和处理的技 术。时域是指信号随时间的变化，因此时域分 析是研究信号随时间变化的特性和规律。
总结
回顾时域瞬态响应分析的内容
时域瞬态响应分析的未来发展方向
从时域分析、瞬态响应原理、方法和应用等多个 方面详细介绍了时域瞬态响应分析的基本概念和 技术方法。希望能帮助学习者掌握这一重要技术。
随着信息技术的不断发展和应用场景的不断拓展， 时域瞬态响应分析在未来将发挥更加重要的作用， 并具有广阔的发展前景。
第三章 时域瞬态响应分析
第三章时域瞬态响应分析3.1 典型输入信号和性能指标3.2 一阶系统的瞬态响应3.3 二阶系统的瞬态响应3.4 高阶系统的瞬态响应时域分析法：根据系统在一定的输入信号作用下其输出随时间变化的关系，分析系统稳定性、瞬态性能和稳态性能的方法。
一、瞬态响应和稳态响应1.瞬态响应：系统在输入信号作用下，输出量从初始状态过渡到稳定状态的响应过程。
决定于：①系统结构参数；②输入信号的形式；③初始状态。
2. 稳态响应：信号输入后，时间趋向于无穷大时系统的输出状态。
x o(ωn t)x i(ωn t)=1(t)ωn t3. 时域响应分析中，往往选择典型输入信号①数学处理简单，给定典型信号下的性能指标，便于分析和综合系统。
②典型输入下的响应往往作为分析复杂输入时系统性能的基础；③便于进行系统辨识，确定未知环节的传递函数。
任一时间函数信号输入时系统的响应①任一时间函数信号x i (t )可分解为一系列脉冲信号【x i (τk )Δτ】的叠加。
②线性系统对x i (t )输入的响应x o (t )等于这一系列脉冲信号各个单独作用下系统响应【x i (τk )Δτ g (t -τk )】的叠加。
()()()()()()()1o i i i 0lim d *n tk k n k x t x g t x g t x t g t ττττττ-→∞==∆⋅-=-=∑⎰结论：任一时间函数信号输入下，系统的输出响应x o (t )为输入信号x i (t )与脉冲响应函数g (t )的卷积，即：x o (t ) =x i (t ) *g (t )。
()i x t ()o x t ()()i k k x g t τττ∆⋅-()()()1o i 0n k k k x t x g t τττ-==∆⋅-∑()i k x τx i (t )x o (t )=x i (t ) *g (t )5. 正弦信号()i sin 000a t t x t t ω>⎧=⎨<⎩ 系统分析时，典型输入信号的选择：视系统具体工作状况而定。
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特点:
(1) 稳定,无振荡; (3) 调整时间为(3～4)T;
t xo (t ) 1 e T 1(t )
(2) 经过时间T 曲线上升到0.632 的高度;
(4) 在t = 0 处,响应曲线的切线斜率为1/T;
(5) 由响应函数得.
1 lg e t lg 1 xo (t ) T
时域分析法就是根据系统的微分方程 , 采用拉氏变换 法直接解出系统的时间响应 , 再根据响应的表达式及 对应曲线来分析系统的性能 . 用时域分析法分析系统 性能具有直接、准确、易于接受等特点.
3.1 时域响应以及典型输入信号
在输入信号作用下 ,系统输出随时间的变化过程称为系 统的时间响应.时间响应通常由两部分组成:瞬态响应和 稳态应响. 瞬态响应(又称过渡过程)是指系统在某一输入信号作用 下,其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程. 稳态响应 (又称静态响应)是指时间 t趋于无穷时,系统的 输出状态.
由此可见 , 三种典型输入信号单位脉冲、单位阶跃和 单位速度之间存在着积分和微分的关系 . 它们的时间 响应之间也存在着同样的积分和微分的关系 . 这是线 性定常系统时间响应的一个重要性质.
3.3 二阶系统的瞬态响应
二阶系统 :用二阶微分方程描述的系统 .它的典型形式是 二阶振荡环节.
2 X o ( s) n 1 2 2 2 2 X i (s) T s 2Ts 1 s 2n s n
2 1 式中， d 称为阻尼自 n
振角频率.
n
j
s
j
n
s
0
n
2
n 1
1
2
j n
0
2
n j d
arccos arctan
2
jn
jd
系统的单位阶跃响应
2 n s 2n 1 1 X o ( s) 2 2 2 (s n ) d s s (s n ) 2 d s n n 1 2 2 2 2 s (s n ) d ( s n ) d
ζ为阻尼比;ωn=1/T为无阻尼自振角频率.
3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入 其象函数为 则 xi (t) =1(t) X i (s) = 1 /s
根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论.
1. 欠阻尼 0< ζ <1 此时,二阶系统的极点是一对共轭复根.
s1, 2 n jd
由于δ函数拉氏变换等于 1,因此系统传
递函数即为脉冲响应函数的象函数.
当系统输入任一时间函数时,如下图所示,可将输入信号分割为n个脉冲.
当n →∞ 时,输入函数x(t)可看成n 个脉冲叠加而成. 按比例和时间平移的方法,可得τk时刻的响应为 x(τk)g(t-τk)Δτ .
输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积,脉冲响应函 数由此又得名权函数.
xi (t ) 1(t ) xi (t ) (t )
d [t ] dt d (t ) [1(t )] dt 1(t )
x1 (t ) 1 e
1 T t x (t ) e T
1
1 t T
三种输入关系
三种响应关系 dxt (t ) x1 (t ) dt
dx1 (t ) x (t ) dt
常数 可据此鉴别出该系统是一阶惯性环节
3.2.2 一阶系统的单位斜坡响应
单位斜坡输入
象函数为 则
xi (t) =t⋅1(t)
X i (s) =1/ s 2
进行拉氏反变换
一阶系统在单位速度输入信号 作用下的稳态误差为:
1 t T
e(t ) xi (t ) xo (t ) T (1 e lim e(t ) T
3.1.5 正弦函数
数学表达式:
示意图:
典型输入信号
阶跃函数
控制系统的输入量突然变化,突然合断电
斜坡函数
哪种函数作为 典型输入信号, 应视不同系统 的具体工作情
控制系统的输入量随时间逐渐变化,如火炮、机床、控温等
加速度函数
脉冲函数
控制系统的输入量是冲击量,如射击
况而定.
正弦函数选择
控制系统的输入量随时间往复变化,如机床振动
在分析瞬态响应时 , 往往选择典型输入信号 , 这有如下好 处: (1)数学处理简单 ,给定典型信号下的性能指标 ,便于分析 和综合系统; (2)典型输入的响应往往可以作为分析复杂输入时系统性 能的基础; (3)便于进行辨识,确定未知环节的传递函数.
3.1.1 阶跃函数
阶跃信号:输入信号有一个突然的定量变化. 数学表达式:
进行拉氏反变换,得
n nt nt xo (t ) 1 e cos t e sin t 1(t ) d d d nt e 2 1 1 sin(d t ) （ 1 t ) tan 2 1
t
)
由此可见,一阶系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差为T.显然, 时间常数越短,稳态误差越小.
3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲输入
xi (t) =δ(t) X i (s) = 1
其象函数为 则
进行拉氏反变换
三种典型输入信号及响应关系
输 入
xi (t ) Te T
3.2 一阶系统的瞬态响应
一阶系统 : 能够用一阶微分方程描述的系统 . 它的典型 形式是一阶惯性环节.
3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃输入 其象函数为 则
xi (t) =1(t) Xi (s) = 1/s
进行拉氏反变换
t xo (t ) 1 e T 1(t )
示意图:
a=1时,系统被称为单位阶跃函数.
3.1.2 斜坡函数
数学表达式:
示意图:
a=1时,系统被称为单位斜坡函数
3.1.3 加速度函数
数学表达式:
示意图:
a=1/2时,系统被称为单位加速度函数
3.1.4 脉冲函数
数学表达式:
示意图:
当脉冲面积为1时,称其为单位脉冲函数.
当系统输入为单位脉冲函数时 ,其输出 响应称为脉冲响应函数.