《正多边形与圆》讲义

第 8 讲 正多边形与圆
圆内正多边形的计算 （1）正三角形
在⊙
O
中△
ABC
是正三角形，有关计算在
Rt BOD
∆中进行：
::
1:3:
2OD BD OB =；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在Rt OAE ∆中进行，::1:1:2OE AE OA =：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在Rt OAB ∆中进行，::1:3:2AB OB OA =.
重点:正多边形的概念与正多边形和圆的关系． 难点：对定理的理解以及定理的证明方法．
1如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在圆O 上，∠1=∠BCD 。

（1）求证：CB//PD 。

（2）若BC=3，sin ∠BPD=5
3
，求圆的直径。

No. 8 Date Time Name
D
C
B
A
O
E
C
B
A D O
B
A
O
2,如图,在平面直角坐标系xOy中,圆O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA 上,且DO平行圆O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.
(1)判断直线DC与圆O的位置关系,并给出证明;
(2)设点D的坐标为（-2,4）,试求MC的长及直线DC的解析式。

【正多边形与圆】
1．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角的度数是_______，半径是_______，边心距是_______，它的每一个内角是_______．正n边形的一个外角度数与它的_______角的度数相等．
2．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A．八边形B．十二边形C．十边形D．九边形
3．边长为a的正六边形的内切圆的半径为( )
A．2a B．a C．
3
2
a D．
1
2
a
【直线与圆的位置关系】
1．如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，A，C两点在圆上，弦AC平分∠BAD 且交BD于点F．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为（）
A．97°B．104°C．116°D．142°
第1题第2题
2．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）
A．4 B．33C．6 D．23
3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O 于点B，则PB的最小值是（）
A．13B．5C．3 D．2
第3题第4题
4．如图，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ．
5．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D，AC=2，AO=5，则OD的长度为．
第5题第6题
6．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s的速度向右移动，经过t s，以点P为圆
心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切
值：．
7．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过点C作CD⊥AB于点D，CD 交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）求证：AF=CF；
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
【切线有关的计算】
2017星海月考
1、
2、
3、
年月日
五、圆有关的证明和计算
（切线，线段相等，角相等，三角函数，相似）。