线性代数-第一次课§1.1-1.3
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解:
D
3 2 2 1
= 3 – (–4) = 7 0,
3 12 12 2 21 , 14 , D2 D 1 2 1 1 1 D1 14 D 2 21 3. 2, x 2 x1 7 D 7 D
二、三阶行列式
a 11 x 1 a 12 x2 a 13 x 3 b 1 求解三元线性方程：a x a x a x b 21 1 22 2 23 3 2 a x a x a x b 32 2 33 3 3 31 1
a11 b1 a b D x2 2 21 2 . a11 a12 D a21 a22
a12 b a a b , 1 22 21 2 a22
D2
a11 a21
b1 b2
a b b a 11 2 1 12
例1: 解二元线性方程组 x 3x 1 2 2 12 . 2x 1x 2 1
a1 1 a
1 2
a
1 3Байду номын сангаас
令
a2 1 a 2 2 a 2 3a a 1a1 a 3a3 a 1 2a 2a3 a 2 2 3 1 a 1a 3 a 2 1 3a 2 a a 1 1 2a 3 a 3 2 a31 a31 a32 a33
称为三阶行列式
当(a11a22 – a12a21) 0时, 解得:
a b b a 11 2 1 21 x 2 a a a a 11 22 12 21
分析：D
b1 D1 b2
a11
a12
a21 a22
a a a a 11 22 12 21
b1 a 12 D 1 b 2 a 22 x1 , a a D 11 12 a 21 a 22
线性代数
1. 教师姓名: 王国联 2. 52学时，第17周结束 3. 期中考试(待定) 4. 作业：练习册 5. 平时成绩所占比例20%(作业、平时抽查、 期中考试(若有))
课程简介
代数中心课题-------解方程
最简单的方程一元一次方程。 （1）一元n次方程 ---多项式理论
（2） n元一次方程---线性代数
1.三阶行列式的引入
a a a a a a a a a a a a a a a a a 0 当a 1 2 3 1 2 1 3 2 3 2 3 1 1 2 3 3 1 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 2 1 1 3 2 3 2 时，
用消元法解得
ba a a a b a ba ba a a ba a a b 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 3 2 3 2 1 2 3 3 2 1 2 2 3 3 1 3 2 2 3 x , 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1 a ba ba a a a b a a b ba a a ba 1 1 2 3 3 1 2 3 3 1 1 3 2 1 3 1 1 2 3 3 1 2 1 3 3 1 3 2 3 1 x , 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1 a a b a ba ba a a ba a a b ba a 1 1 2 2 3 1 2 2 3 1 1 2 1 3 2 1 1 2 3 2 1 2 2 1 3 1 2 2 3 1 x 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1
令
a11 a12 a a a a 11 22 12 21 称其为二阶行列式。 a21 a22
由方程组的四个系数确定
2.二阶行列式的定义 定义：由4个数排成二行二列的数表 a11 a12 a21 a22
(1)
a 11 记 a 21
a 12 =a11a22 – a12a21 a 22
(2)
(2)式称为由数表(1)所确定的二阶行列式. 3.二阶行列式的计算——对角线法则
a12
a1n
b1 b2
a 21 a m1
a 22 am2
a2n a mn
a22 a2 n
am1 am 2 amn bm
第一章 行列式
• 什么是行列式
行列式的定义、性质、计算
• 行列式的应用
能解决什么问题
§1.1 二阶与三阶行列式
一、二阶行列式 1.二阶行列式的引入
主对角线 副对角线
a 11 a 21
a 12 a 22
＝ a11a22 –
a12a21
４.二阶行列式的应用 x x2 b a 11 1 a 12 1 x x2 b 1 a 22 2 a21
b a a b 1 22 12 2 x , 1 a a a a 11 22 12 21
a x x2 b 11 1 a 12 1 求解二元一次方程组 x x2 b 1 a 22 2 a21
当(a11a22 – a12a21) 0时, 用消元法解得:
b a a b 1 22 12 2 x , 1 a a a a 11 22 12 21
a b b a 11 2 1 21 x 2 a a a a 11 22 12 21
a11x1 a12x2 a1n xn b 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n 2 am1x1 am2 x2 amnxn bm a 11 a 12 a 1 n
a11 a21
D
3 2 2 1
= 3 – (–4) = 7 0,
3 12 12 2 21 , 14 , D2 D 1 2 1 1 1 D1 14 D 2 21 3. 2, x 2 x1 7 D 7 D
二、三阶行列式
a 11 x 1 a 12 x2 a 13 x 3 b 1 求解三元线性方程：a x a x a x b 21 1 22 2 23 3 2 a x a x a x b 32 2 33 3 3 31 1
a11 b1 a b D x2 2 21 2 . a11 a12 D a21 a22
a12 b a a b , 1 22 21 2 a22
D2
a11 a21
b1 b2
a b b a 11 2 1 12
例1: 解二元线性方程组 x 3x 1 2 2 12 . 2x 1x 2 1
a1 1 a
1 2
a
1 3Байду номын сангаас
令
a2 1 a 2 2 a 2 3a a 1a1 a 3a3 a 1 2a 2a3 a 2 2 3 1 a 1a 3 a 2 1 3a 2 a a 1 1 2a 3 a 3 2 a31 a31 a32 a33
称为三阶行列式
当(a11a22 – a12a21) 0时, 解得:
a b b a 11 2 1 21 x 2 a a a a 11 22 12 21
分析：D
b1 D1 b2
a11
a12
a21 a22
a a a a 11 22 12 21
b1 a 12 D 1 b 2 a 22 x1 , a a D 11 12 a 21 a 22
线性代数
1. 教师姓名: 王国联 2. 52学时，第17周结束 3. 期中考试(待定) 4. 作业：练习册 5. 平时成绩所占比例20%(作业、平时抽查、 期中考试(若有))
课程简介
代数中心课题-------解方程
最简单的方程一元一次方程。 （1）一元n次方程 ---多项式理论
（2） n元一次方程---线性代数
1.三阶行列式的引入
a a a a a a a a a a a a a a a a a 0 当a 1 2 3 1 2 1 3 2 3 2 3 1 1 2 3 3 1 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3 2 1 1 3 2 3 2 时，
用消元法解得
ba a a a b a ba ba a a ba a a b 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 3 2 3 2 1 2 3 3 2 1 2 2 3 3 1 3 2 2 3 x , 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1 a ba ba a a a b a a b ba a a ba 1 1 2 3 3 1 2 3 3 1 1 3 2 1 3 1 1 2 3 3 1 2 1 3 3 1 3 2 3 1 x , 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1 a a b a ba ba a a ba a a b ba a 1 1 2 2 3 1 2 2 3 1 1 2 1 3 2 1 1 2 3 2 1 2 2 1 3 1 2 2 3 1 x 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1
令
a11 a12 a a a a 11 22 12 21 称其为二阶行列式。 a21 a22
由方程组的四个系数确定
2.二阶行列式的定义 定义：由4个数排成二行二列的数表 a11 a12 a21 a22
(1)
a 11 记 a 21
a 12 =a11a22 – a12a21 a 22
(2)
(2)式称为由数表(1)所确定的二阶行列式. 3.二阶行列式的计算——对角线法则
a12
a1n
b1 b2
a 21 a m1
a 22 am2
a2n a mn
a22 a2 n
am1 am 2 amn bm
第一章 行列式
• 什么是行列式
行列式的定义、性质、计算
• 行列式的应用
能解决什么问题
§1.1 二阶与三阶行列式
一、二阶行列式 1.二阶行列式的引入
主对角线 副对角线
a 11 a 21
a 12 a 22
＝ a11a22 –
a12a21
４.二阶行列式的应用 x x2 b a 11 1 a 12 1 x x2 b 1 a 22 2 a21
b a a b 1 22 12 2 x , 1 a a a a 11 22 12 21
a x x2 b 11 1 a 12 1 求解二元一次方程组 x x2 b 1 a 22 2 a21
当(a11a22 – a12a21) 0时, 用消元法解得:
b a a b 1 22 12 2 x , 1 a a a a 11 22 12 21
a b b a 11 2 1 21 x 2 a a a a 11 22 12 21
a11x1 a12x2 a1n xn b 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n 2 am1x1 am2 x2 amnxn bm a 11 a 12 a 1 n
a11 a21