抽样定理与信号恢复(学生用)

实验五 抽样定理与信号恢复

一、实验目的

1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。

2、验证抽样定理并恢复原信号。

二、实验原理

1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽

样信号

()()()S f t f t s t =•

其中()f t 为连续信号（例如三角波），()s t 是周期为S T 的矩形窄脉冲。S T 又称抽样间隔，1

S S

f T =

称抽样频率。()f t 、()s t 、()S f t 波形如图5-1。

t

(a)

t

t

图5-1 连续信号的抽样过程

将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，

信号抽样与恢复实验原理如图5-2所示。

)

t

图5-2 信号抽样与恢复实验原理图

2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为

[]∑Ω-Ω=

)()2

(

)(S S S m j F m Sa T

A j F ωτ

τω 它包含了原信号频谱以及重复周期为S f （2S S f πΩ=

）、幅度按()2

S m A Sa T ττΩ规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。

以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱

[][]∑∑∞

-∞

=∞

-∞

=-=-=k k k k j k E

k j A j F )(4)()(1

2

1ωωσπωωσπω

抽样信号的频谱

∑∞

-∞

=-∞=Ω--Ω⋅=m k S S S m k m Sa k

E T A j

F )()2(1

4)(12ωωστπτω

取三角波的有效带宽为13ω，三角波的频谱如图5-3所示，抽样信号的频谱如图5-4所示。

f

图5-3 三角波的频谱

f

图5-4 抽样信号的频谱

如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。

3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是f S B f 2≥，其中S

f 为抽样频率，f B 为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为c f （m S c m f f f f -≤≤,m f 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。

如果f S B f 2<，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。

c

f

图5-5 实际低通滤波器在截止频率附近的频率特性曲线

在实际信号中，仅含有限频率成分的信号是极少的，大多信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭，如图5-5所示，若使f S B f 2=，f m c B f f ==，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率S f 取高（f S B f )5~3(>），低通滤波器满足m S c m f f f f -≤≤。

为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混法，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图5-6所示。若实验中选用的原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。

本实验采用有源低通滤波器，如图5-7所示。若给定截止频率c f ，并取

21

=Q （为避免幅频特性出现峰值），R R R ==21，则电容的取值为

R

f Q

C c π=

1 （5-1） QR

f C c π41

2=

（5-2）

)

t ('

图5-6 信号抽样实验电路系统组成框图

C 1

f )

t (

图5-7 有源低通滤波器实验电路图

三、实验内容

1、观察抽样信号波形。

①设置信号发生器在TP701输出1f KHz =，V E 2=幅值的三角波。 ②连接P701与P601，用示波器观察TP603（()S f t ）的波形，如实验原理图5-8所示。

③调整W601可改变抽样频率，并观察TP602和TP603波形的变化。 2、验证抽样定理与信号恢复

（1）信号恢复实验原理如图5-2所示。而实验电路所采用的电子元器件如

图5-7所示。

P605

R604

(t f P607

P608

C604

P615P616TPGND

P611

P614

C602

P609

P612

C603

P610

P613

图5-8 信号抽样与恢复实验原理图

（2）根据图5-7所示提供的电路形式，分别设计两个有源低通滤波器。它们的电路参数分别设截止频率12c f KHz =，24c f KHz =，电阻12 5.1R R K ==Ω，试依据计算公式5-1，5-2计算出所对应的C1和C2值，并进行连线组成相应的有源低通滤波器。

（3）将信号发生器输出的三角波信号接于P601，抽样信号()S f t 的输出端P603与低通滤波器输入端P604相连，用示波器观察抽样信号TP603端和低通滤波器输出端TP604恢复信号波形的变化情况。

（4）设1KHz 的三角波信号的有效带宽为3KHz, ()S f t 信号分别通过截止频率为12c f KHz =和24c f KHz =低通滤波器时，观察其原信号的恢复情况，并根据表5-1要求将观察的结果记录在表中。