抽样定理与信号恢复(学生用)
实验三抽样定理与信号恢复
抽样定理与信号恢复一、实验目的1、验证抽样定理，进一步理解抽样过程。
2、掌握对频谱混叠现象的分析。
2、深入理解信号恢复的条件。
二、实验原理1、离散信号不仅可从离散信号源获得，也可从连续信号抽样获得。
抽样信号()()()s x t x t P t =⋅，其中()x t 为连续信号（例如三角波），()P t 是周期为s T 的矩形窄脉冲。
s T 又称抽样间隔，s 1/s F T =称为抽样频率，()s x t 为抽样信号波形。
()x t 、()P t 、()s x t 波形如图1。
图1 连续信号抽样过程2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱()(j )S ()j ω2s s a s m m t A X X m T ωτωω+∞=-∞=⋅-⎡⎤⎣⎦∑ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s f （2s s f ωπ=）、幅度按S ()2s a m A T ωττ规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱：1124X j ()()k k k E A k k k ωπσωωσωωπ∞∞=-∞=-∞=-=-∑∑()抽样信号的频谱：121(j )4()()2s s as k m m A X E S k m T kωττωσωωωπ∞=-∞=-∞=∙--∑ 取三角波的有效带宽为13ω，其抽样信号频谱如图2所示。
1111111s1s（a ）三角波频谱 （b ）抽样信号频谱图2 抽样信号频谱图3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是2s f f B ≥，其中s f 为抽样频率，f B 为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为c f （s m m c f f f f ≤≤-，m f 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果2s f f B <，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
抽样定理与信号恢复的实验验证
实验三抽样定理的验证一、实验目的1、研究连续信号的离散化，观察抽样脉冲参数对输出波形的影响。
2、用实验的方法验证抽样定理。
二、实验原理1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2.设连续信号的最高频率为Fmax,如果采样频率Fs>2Fmax,那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
三、实验内容项目一观察抽样信号波形（一）同步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形（二）异步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形项目二验证抽样定理与信号恢复（一）同步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形2.当抽样频率为2KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形Fs(t)的波形F’(t)波形4.当抽样频率为8KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形（二）异步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形Fs(t)的波形F’(t)波形3.当抽样频率为4KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形4.当抽样频率为8KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形四、实验分析1、整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点。
离散信号是对连续信号的抽样，它的频谱是连续信号频谱的周期性平移，但是这个过程中，幅度不再是等幅的，它受到周期性矩形脉冲信号的傅里叶系数的加权。
抽样定理和信号恢复实验报告
抽样定理和信号恢复实验报告中抽样定理（Nyquist Sampling Theorem）是由半对数希尔伯特（Harry Nyquist）在1928年发布的一条定理，它提供了一种确定信号在采样范围和采样间隔的方法，可根据相关采样规则保证信号的完整性和准确性。
中抽样定理是用来描述信号抽样的必要性，即使在采样之前，某种未知事物也是有限和可采样的，否则无法恢复其原始信息。
该定理法则约定如下：1、信号必须以完整的范式采样。
信号若在采样前具有有限波道宽度，则信号必须被完整地采样，若不这样做将会丢失信号的一部分，影响整体信号的清晰度。
2、采样间隔为信号范式宽度的2倍。
中抽样定理要求，要恢复的信号必须以2倍的采样间隔范式宽度采样，这意味着要在每个信号周期内采样至少2次以上，以保证信号范型被完全恢复。
若以更短的采样间隔采样，那么信号将会出现调制失真，意味着信号会发生阵列干扰等异常信号，影响恢复准确性。
3、采样频率不能低于信号本身的频率。
在信号采样的时候，采样频率不能低于信号本身的频率，若这样则会导致在采样时信号产生抖动，因而影响信号的恢复。
中抽样定理的信号恢复实验是为了研究采样数据在恢复到信号之后，信号的完整性和可用性，也就是采样后信号是否可以被准确恢复。
实验过程如下：1）选择实验信号：首先在工作台上选择一种接近现实环境信号的实验信号，比如电磁波；2）选择合适的采样范式和采样周期：根据中抽样定理确定信号采样的范式和采样周期，确保采样时信号的完整性；3）选择合适的采样器：使用数字处理芯片对所选实验信号进行采样；4）采样后进行恢复：使用计算机程序对所采样的实验信号进行恢复，还原信号在采样之前的状态；5）检验信号重建效果：比较采样前和采样后的实验信号，观察信号恢复的精度和效果。
中抽样定理及实验报告的结果表明，采用中抽样定理的方法有效的提高了信号的清晰度和真实感，可以进行准确的信号恢复和参数测定分析。
它可以应用于传输系统和数字信号处理，在传输、抑制、延迟等方面具有重要的意义。
《信号与系统实验》信号的采样与恢复(抽样定理)实验一
《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。
s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。
图5-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s 2B，其中f s为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。
而f min=2B为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。
当f s<2B时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2B，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率f s>2B（不混叠时）f s<2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
t f(t)0F()t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱Ts t 0f s (t)F()t0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠图5-2 冲激抽样信号的频谱实验中f s >2B 、f s =2B 、f s <2B 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
实验五抽样定理及信号恢复
3. 设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t)信号分 别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号 的恢复情况，并完成以下观察和记录任务：
1台
四. 实验内容和步骤
1. 抽样信号波形的观测 2. 验证抽样定理与信号恢复
1.抽样信号波形的观测
1. 调节信号源，使之输出f=1KHz，幅度A=3V的三角波； 2. 连接信号源输出端与抽样定理模块上点P41； 3. 拨码开关K401拨至左边； 4. 用示波器观察TP42处抽样信号的波形，调整电位器 5. W41改变抽样频率，使抽样频率分别为3K、6K和12K， 6. 观察并记录这3种情况下抽样信号的波形。
2. 验证抽样定理与信号恢复
信号恢复实验方框图如图5-7：
F(பைடு நூலகம்)
抽样器
FS(t)
S(t)
低通 滤波器
F’(t)
图5-7 信号恢复实验方框图
1. 分别设计两个有源低通滤波器，电路形式如图5-6所示。 〔利用U43、R43、R44、C42与C41、C43来实现〕分别 设fc1=2KHz，fc2=4KHz，R1=R2=5.1KΩ，试计算C1 和C2值〔计算公式见5-1，5-2〕。
a. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为2KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
b. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为4KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
实验二抽样定理与信号的恢复
反变换
f(t)= 1
2
F
(
j
)e
jt
d
试求f(t)=e-2|t|的傅立叶变换，并画出f(t)及 其幅度频谱图
syms t函数符 x=exp(-2*abs(t)); F=fourier(x); subplot(2,1,1) ezplot(x) subplot(2,1,2) ezplot(F)
连续时间系统的频域分析
%产生'fm'调制信号
y=modulate(x,fc,fs,'fm'); subplot(4,1,3) plot(t(1:200),y(1:200)) xlabel('times(s)'); axis([0,0.2,-1,1]); title('Modulated signal (fm)');
%产生'am'调制信号
MATLAB提供专门的函数modulate()用于实现信 号的调制。 调用格式： y=modulate(x,fc,fs,’method’) [y,t]=modulate(x,fc,fs) 其中，x为被调信号,fc为载波频率,fs为信号 x的抽样频率,method为所采用的调制方式， ‘method’常用方式‘am’、’pm’、’fm’。
已知信号 f (t) sin(20 t) ,载波信号为频率
100HZ的正弦信号，试绘制其在不同调制方式下的 波形。
%绘制原始信号 fm=10;fc=100;fs=1000; N=1000;k=0:N-1; t=k/fs; x=sin(2.0*pi*fm*t); subplot(4,1,1) plot(t(1:200),x(1:200))
stem(n*Ts*1000,x)
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告实验报告：抽样定理与信号恢复摘要：抽样定理是数字信号处理中的重要概念，它为我们提供了从连续时间上放缩成为离散时间表示的方法。
在本实验中，我们利用数字信号处理软件进行了一系列实验，以了解抽样定理的工作原理和不同采样频率对信号恢复的影响。
通过实验结果分析，我们得出结论：1. 抽样频率应大于信号带宽两倍；2. 较低的采样频率可能导致丢失重要信息；3. 采样频率高于极限频率会增加不必要的计算开销。
因此，了解抽样定理对我们使用数字信号处理工具处理不同类型信号的时候带来极大的帮助。
实验过程：1. 选择一个连续时间信号z(t)并计算其频率响应和最大频率；2. 在Matlab中选择一个采样频率，对信号进行采样，并计算采样信号的傅里叶系数；3. 选择一个重建滤波器，用于从离散时间信号中重建连续时间信号；4. 绘制信号的原始函数和重构函数，并通过对比和信号恢复误差评价重建质量。
实验结果：我们采样一个频率为5Hz的正弦波，即sq(t) = sin(2 pi 5 t)。
我们选择了三个采样频率，分别是10Hz、8Hz和6Hz。
在Matlab中运行解析和比较函数，我们得出了信号的重构函数和重构误差。
当采样频率为10Hz时，与原始信号相比，重构过程中出现了一点振荡。
这是因为重构滤波器的阶数没有达到最优值。
当采样频率降低到8Hz时，出现了更明显的振荡。
这是因为采样频率在8Hz以下不能捕捉到5Hz正弦波的一个完整波形。
进一步降低采样频率到6Hz，我们观察到信号完全失真，根本无法恢复原始信号。
结论：本实验证明了抽样定理在数字信号处理中的重要性。
对于任何采样频率低于极限的情况，都可能导致信号发生失真。
因此，理解抽样定理可以帮助我们更好地从连续时间中得到数字表示的方法。
实验一：抽样定理-信号的取样与恢复
实验一：抽样定理-信号的取样与恢复实验目的和要求1.加深对抽样定理-信号的取样与恢复的感观认识和理解。
2.搭建抽样定理-信号的取样与恢复仿真系统。
实验内容1.搭建抽样定理-信号的取样与恢复仿真系统。
2.分析信号流程及特性。
3.思考信号抽样恢复无失真的条件。
主要实验仪器与器材1.安装有System View软件的计算机实验指导抽样定理实际的宏观物理过程都是连续变化的，物理量的空间分布也是连续变化的。
在今天的数字时代，连续变化的物理量要用它的一些离散分布的采样值来表示，而且这些采样值的表达方式也是离散的这些离散的数字表示的物理量的含义或者说包含的信息量与原先的连续变化的物理量是否相同？是否可以由这些抽样值准确恢复一个连续的原函数？抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。
抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。
也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。
因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。
低通抽样定理根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。
本实验以低通型抽样为例。
一个频带限制在(0, fH)赫内的时间连续信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。
此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一角频率ωH以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。
换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。
或者说，抽样速率fs（每秒内的抽样点数）应不小于2fH，若抽样速率fs＜2fH，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
信号的抽样与恢复（抽样定理）信号的抽样和恢复是数字信号处理中的基本操作。
它是将连续时间信号（模拟信号）转化为离散时间信号（数字信号）的过程，也是将数字信号转化为连续时间信号的过程。
抽样定理是信号的抽样和恢复中一个十分重要的定理，它的证明也是数字信号处理中的一个重要课题。
一、信号的抽样在信号处理中，可以通过对连续时间信号进行离散化处理，使其转化为离散时间信号，便于数字处理。
抽样是指在每隔一定的时间间隔内对连续时间信号进行采样，得到一系列离散的采样值。
抽样操作可以用如下公式进行表示：x(nT) = x(t)|t=nT其中，x(t)是原始连续时间信号，x(nT)是在时刻nT处采样得到的值，T为采样周期。
具体来说，采样过程可以通过模拟信号经过一个采样和保持电路，将连续时间信号转换为离散信号的形式。
这里的采样周期越小，采样得到的离散信号的数量就越多，离散信号在时间轴的表示就越密集。
抽样后得到的信号形式如下：二、抽样定理抽样定理又称为奈奎斯特定理，是数字信号处理中的基础理论之一。
它指出，如果连续时间信号x(t)的带宽为B，则在抽样周期为T时，可以恰好通过抽样重建出原始信号x(t)，当且仅当：T ≤ 1/(2B)即抽样周期T应小于等于原始信号的最大频率的倒数的一半。
这个定理的物理意义是，需要对至少每个周期内的信号进行采样，才能够恢复出连续信号。
如果采样周期过大，将会丢失信号的高频成分，从而无法准确重建原始信号。
抽样定理说明了作为采样频率的一个下限值2B，因为将采样频率设置为低于此值会失去信号的唯一信息（高频成分）。
当采样频率等于2B时，可以从这些采样值恢复出信号的完整频率谱，即避免了信息损失。
三、信号的恢复当原始信号被采样后，需要对采样得到的离散信号进行恢复，以便生成一个趋近于原始信号的连续信号。
采样定理的证明告诉了我们如何确保在扫描连续信号的采样点时，可以正确地还原其原始形式。
例如，可以通过插值的方式将采样点之间的值计算出来，从而恢复出连续时间信号。
信号的取样取样定理信号的恢复
T
2
T
…
延拓分量 频谱混叠
h
s， 2
o o
s s
SXˆ(ja( j) )
2 2
s s
s为折叠频率 抽样后不失真2还原出原信号，抽
2 T
… 样频率必须大于等于两倍原信号
o
ss
XXˆˆ aa (( jj ))
2 ss … …
最高h 频 率2 s分，量。即 s 2h
s为折叠频率 2
o
s
2 s
h Nyquist频率
2
Tk ( k s) sk ( k s)
8
P (t)
...
...
…
P( j)
s
2 T
s
…
0T t
2s s
0
s 2s
9
X ˆa(j )21 Xa(j )P(j )
1
2
2
T
( ks ) X a ( j)
k
1
T
X a ( j ) ( ks )d
k
1
T k
X a ( j ) ( ks )d
根据冲激函数的性质： X ˆa(j )T 1k Xa(jjk s)
结论：连续时间信号的取样，频谱幅度乘以 1
并且周期延拓其周期为
2
T
s
T
，
10
－ s
…
－ －
s s
… － ss
… …
－ s
…
2
T
三、香农取样定理
o
s
2 s
S(j )
2Xa(j )
1 fs T
p(t)
T
2
2.实际抽样与理想抽样 xa(t)xˆa(t)
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告抽样定理与信号恢复实验报告引言：信号恢复是数字信号处理中的一个重要问题，其目标是通过采样和重构技术来恢复原始信号。
在实际应用中，由于各种原因，我们往往无法直接获得完整的信号，而只能通过采样来获取信号的部分信息。
因此，如何有效地从有限的采样数据中恢复原始信号成为一个关键问题。
本实验旨在通过抽样定理来解决信号恢复问题，并通过实验验证其有效性。
实验原理：抽样定理是信号处理中的基本原理之一，它指出，如果一个连续时间信号的带宽有限，并且以一定的采样频率进行采样，那么通过这些采样数据可以完全恢复原始信号。
具体而言，抽样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍，即Nyquist采样定理。
实验步骤：1. 准备信号源：我们选择了一个正弦信号作为原始信号源，其频率为f0，幅度为A。
通过函数生成器产生该信号，并连接到示波器上。
2. 采样：根据抽样定理，我们选择了采样频率为2f0，即原始信号频率的两倍。
通过示波器的采样功能，将信号进行采样，并记录采样数据。
3. 信号恢复：根据采样数据，我们使用重构算法对信号进行恢复。
在本实验中，我们选择了最常用的插值法进行信号恢复。
通过对采样数据进行插值处理，可以得到连续时间的信号。
4. 重构信号验证：将恢复的信号与原始信号进行对比，验证重构的准确性。
通过示波器将原始信号和恢复信号进行叠加显示，观察它们的相似程度。
实验结果与分析：在本实验中，我们选择了一个频率为1kHz的正弦信号作为原始信号源，采样频率选择为2kHz。
通过示波器进行采样，并得到了采样数据。
接下来，我们使用插值法对采样数据进行信号恢复，并将恢复的信号与原始信号进行对比。
通过观察示波器显示的结果，我们可以明显看到恢复的信号与原始信号非常接近，几乎无法区分它们之间的差异。
这表明，通过抽样定理和插值法，我们成功地从有限的采样数据中恢复了原始信号。
结论：本实验通过采样定理与信号恢复技术，成功地实现了从有限采样数据中恢复原始信号的目标。
信号的采样与恢复（采样定理）
实验一信号的采样与恢复（采样定理）一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证采样定理。
二、实验设备1、Dais－XTB信号与系统实验箱一台2、双踪示波器一台3、任意函数发生器一台三、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号采样而得。
采样信号x s（t）可以看成连续信号x（t）和一组开关函数s（t）的乘积。
s（t）是一组周期性窄脉冲，如图2－5－1，T s称为采样周期，其倒数f s＝1/T s称采样频率。
图2－5－1 矩形采样信号对采样信号进行傅里叶分析可知，采样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于采样频率f s及其谐波频率2f s、3f s……。
当采样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sinx/x规律衰减。
采样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、采样信号在一定条件下可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3、原信号得以恢复的条件是f s≥2f max，f s为采样频率，f max为原信号的最高频率。
当fs ＜2f max时，采样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使f s＝2 f max，恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s＜2 f max、f s＝2 f max、f s＞2 f max三种采样频率对连续信号进行采样，以验证采样定理：要使信号采样后能不失真地还原，采样频率f s必须大于信号最高频率的两倍。
4、连续信号的采样和采样信号的复原原理框图如图2－5－2所示。
除选用足够高的采样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成采样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告一、实验目的1、掌握抽样定理的基本原理和抽样过程。
2、理解抽样频率对信号恢复的影响。
3、学会使用实验设备进行抽样和信号恢复的操作。
4、通过实验观察和数据分析，验证抽样定理的正确性。
二、实验原理1、抽样定理抽样定理指出，对于一个带宽有限的连续信号，如果抽样频率大于或等于信号最高频率的两倍，那么可以通过抽样值无失真地恢复出原始信号。
设连续信号为＄f(t)＄，其频谱为＄F(ω)＄，最高频率为＄ω_m$。
以抽样间隔＄T_s ＝ 1/f_s$ 对＄f(t)＄进行抽样，得到抽样信号＄f_s(t)＄。
抽样信号的频谱＄F_s(ω)＄是原信号频谱＄F(ω)＄以抽样频率＄ω_s ＝2πf_s$ 为周期进行周期延拓。
2、信号恢复从抽样信号恢复原始信号通常使用低通滤波器。
理想低通滤波器的频率响应为：＼H(ω) ＝＼begin{cases}1, ＆｜ω| ＜ω_c ＼＼0, ＆｜ω| ＞ω_c＼end{cases}＼其中，＄ω_c$ 为低通滤波器的截止频率，通常取＄ω_c ＝ω_m$。
通过低通滤波器对抽样信号进行滤波，即可得到恢复后的信号。
三、实验设备1、信号发生器：用于产生连续信号。
2、抽样脉冲发生器：产生抽样脉冲。
3、示波器：用于观察信号的波形。
4、低通滤波器：实现信号的恢复。
四、实验内容及步骤1、产生连续信号使用信号发生器产生一个频率为＄f_1$ 的正弦信号，调节信号的幅度和频率，使其在示波器上显示清晰稳定。
2、选择抽样频率设置不同的抽样频率＄f_s$，分别为＄2f_1$、＄3f_1$ 和＄5f_1$。
3、抽样过程将抽样脉冲与连续信号同时输入到示波器的两个通道，观察抽样信号的波形。
4、信号恢复将抽样信号通过低通滤波器，在示波器上观察恢复后的信号，并与原始信号进行比较。
5、记录数据记录不同抽样频率下抽样信号和恢复信号的波形、幅度和频率等数据。
五、实验数据及分析1、当抽样频率为＄2f_1$ 时抽样信号的频谱发生了混叠，通过低通滤波器恢复的信号出现了明显的失真，幅度减小，频率也发生了变化。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
实验一 信号的抽样与恢复（抽样定理）一、实验目的1．了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。
2．验证抽样定理。
二、实验设备1．Dais －XTB 信号与系统实验箱 一台 2．双踪示波器 一台 3．任意函数发生器 一台三、实验原理1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()s x t 可以看成连续信号()x t 和一组开关函数()s t 的乘积。
()s t 是一组周期性窄脉冲，如图1-1，s T 称为抽样周期，其倒数1/s s f T =称抽样频率。
图1-1 矩形抽样信号对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sin x /x 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2．在一定条件下，从抽样信号可以恢复原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3．原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ，f s 为抽样频率，f max 为原信号的最高频率。
当f s ＜2 f max 时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s ＜2 f max 、f s ＝2 f max 、f s ＞2 f max 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理。
4．连续信号的抽样和抽样信号的复原原理框图如图1-2所示。
除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。
Multisim与信号实验三+抽样定理与信号恢复
安徽工业大学信号与系统实验指导书实验三抽样定理与信号恢复一.实验目的1.观察离散信号频谱，了解其频谱特点。
2.验证抽样定理并恢复原信号。
二.实验原理1、由于离散时间信号处理更为灵活，所以工程中将连续信号转化为离散信号进行处理，然后再将处理后的离散信号转化为连续信号。
离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号fs(t)= f(t)·S(t)。
其中f(t)为连续信号（例如三角波），S(t)是周期为Ts的矩形窄脉冲。
Ts又称抽样间隔，fs=1Ts称抽样频率，fs(t)为抽样信号波形。
f(t)、S(t)、fs(t)波形如图1。
图1 连续信号抽样过程图2 信号的频谱对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率fs 及其谐波频率2 fs、3 fs······。
如图2所示，抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、由抽样定理可知，当抽样信号频率fs>=2fm(原信号最高频率)时，Fs(w)是F(w)的无限个振幅按变化的“重复平移”，因此可以通过低通滤波器(截止频率=fm)从抽样信号fs(t)中恢复原信号f(t)。
fmin＝2 fm为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当fs＜2 fm时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs＝2 fm，恢复后的信号失真还是难免的。
[资料]抽样定理与信号恢复
![[资料]抽样定理与信号恢复](https://img.taocdn.com/s3/m/88adf5495f0e7cd18525361f.png)
[资料]抽样定理与信号恢复本科实验报告实验名称: 抽样定理与信号恢复学员: 学号:年级: 2012 级专业: 电子工程所属学院: 指导教员:实验室: 实验日期:2014年4月25日一、实验目的和要求1. 验证抽样定理，进一步理解抽样过程。
2. 掌握对频谱混叠现象的分析。
3. 深入理解信号恢复的条件。
二、实验原理和内容1. 原理(1) 离散信号不仅可从离散信号源获得，也可从连续信号抽样获得。
抽样信号，其中为连续信号(例如三角波)，是周期为xt()xtxtPt()()(),,Pt()sT的矩形窄脉冲。
T又称抽样间隔，称为抽样频率，为抽样信号波1/FT,xt()sssssxt()形。
、Pt()、xt()波形如图1。
sxt()t0T(a)Pt()At(b)xt()st0T(c)图1 连续信号抽样过程 (2) 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱，,mt,A,s (j)S()j,,,ω，，XXm,,，，,sas，，2Tm,,,m,,A,,ss它包含了原信号频谱以及重复周期为()、幅度按规律S()ff,sas2T2, 变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱:,,4E (),,,,,,,,,,,,Xj()()Akk,,k112,kkk,,,,,,抽样信号的频谱:,m,,A,1s,,,, XESkm(j)4()(),,,,,,1sas2Tk2,k,,,m,,,取三角波的有效带宽为，其抽样信号频谱如图2所示。
3,1X()fE22E2,2E2(3),,3f,ff3f01111X()fmω,A,s包络线按规律变化S()aT2ff03f5f7f12ffs111s(a)三角波频谱 (b)抽样信号频谱图2 抽样信号频谱图fB,2f(3) 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是，其中为抽sfs B样频率，为原信号占有频带宽度。
实验1 抽样定理与信号的恢复.
实验指导书实验项目名称:抽样定理与信号恢复实验项目性质:普通实验所属课程名称:信号与系统实验计划学时:2学时一、实验目的1.验证抽样定理;2. 从抽样得信号恢复原信号。
二、实验内容和要求实验内容:观察抽样信号波形;验证抽样定理与信号恢复。
实验要求:认真了解信号抽样与恢复的相关理论, 实验前做好预习, 记录实验的数据和波形, 分析遇到的问题, 完成实验报告。
三、实验主要仪器设备和材料1. 双踪示波器1台2. 信号系统实验箱1台四、实验方法、步骤及结果测试1. 观察抽样信号波形。
① J702置于“三角”, 选择输出信号为三角波,拨动开关K701选择“函数”;②默认输出信号频率为2KHz,按下S702使得输出频率为1KHz;③连接P702与P601,输入抽样原始信号;④连接P701与P602,输入抽样脉冲;⑤调节电位器W701,信号输出信号幅度为1V。
④拨动地址开关SW704改变抽样频率,用示波器观察TP603(Fs(t的波形,此时需把拨动开关K601拨到“空”位置进行观察。
地址开关的不同组合,输出不同频率和占空比的抽样脉冲,如表1-1所示:1234(SW704选择开关F(频率2/t(占空比0101 3k 1/2 0110 3k 1/4 0111 3k1/81001 6k1/21010 6k1/4 1011 6k 1/8 1101 12k 1/2 1110 12k 1/4 111112k1/8表1-1 抽样脉冲选择2.验证抽样定理与信号恢复(1 信号恢复实验方案方框图如图1-1所示。
图1-1 信号恢复实验方框图(2 信号发生器输出f=1KHz,A=1V 有效值的三角波接于P601,示波器CH1接于TP603观察抽样信号Fs(t,CH2接于TP604观察恢复的信号波形。
(3拨动开关K601拨到“2K”位置,选择截止频率fc2=2KHz 的滤波器;拨动开关K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz 的滤波器;此时在TP604可观察恢复的信号波形。
抽样定理与信号恢复(硬件学生用)
3
信号与系统实验指导书
Q 1
2 （为避免幅频特性出现峰值） ， R1 R2 R ，则电容的取值为
C1
Q f c R 1 4f c QR
fS ( t ) f '(t )
（ 5-1）
C2
（ 5-2）
f (t )
s( t )
图 5-6 信号抽样实验电路系统组成框图
fS ( t )
f '(t )
实验五 抽样定理与信号恢复
实验五
一、实验目的
抽样定理与信号恢复（硬件）
1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。 2、验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理
1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽 样信号
f S (t ) f (t ) s (t )
， s (t ) 是周期为 TS 的矩形窄脉冲。 TS 又称抽 其中 f (t ) 为连续信号（例如三角波） 样间隔， f S
1 称抽样频率。 f (t ) 、 s (t ) 、 f S (t ) 波形如图 5-1。 TS
f (t ) E
T
t
s (t )
A
TS
t
f S (t )
TS
T
图 5-1 连续信号的抽样过程
t
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现， 信号抽样与恢复实验原理如图 5-2 所示。ຫໍສະໝຸດ 1信号与系统实验指导书
f (t )
f S (t )
低通 滤波器
f '(t )
s (t )
图 5-2 信号抽样与恢复实验原理图
2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为
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实验五 抽样定理与信号恢复
一、实验目的
1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。
2、验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理
1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽
样信号
()()()S f t f t s t =•
其中()f t 为连续信号（例如三角波），()s t 是周期为S T 的矩形窄脉冲。
S T 又称抽样间隔，1
S S
f T =
称抽样频率。
()f t 、()s t 、()S f t 波形如图5-1。
t
(a)
t
t
图5-1 连续信号的抽样过程
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，
信号抽样与恢复实验原理如图5-2所示。
)
t
图5-2 信号抽样与恢复实验原理图
2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为
[]∑Ω-Ω=
)()2
(
)(S S S m j F m Sa T
A j F ωτ
τω 它包含了原信号频谱以及重复周期为S f （2S S f πΩ=
）、幅度按()2
S m A Sa T ττΩ规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱
[][]∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=-=-=k k k k j k E
k j A j F )(4)()(1
2
1ωωσπωωσπω
抽样信号的频谱
∑∞
-∞
=-∞=Ω--Ω⋅=m k S S S m k m Sa k
E T A j
F )()2(1
4)(12ωωστπτω
取三角波的有效带宽为13ω，三角波的频谱如图5-3所示，抽样信号的频谱如图5-4所示。
f
图5-3 三角波的频谱
f
图5-4 抽样信号的频谱
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是f S B f 2≥，其中S
f 为抽样频率，f B 为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为c f （m S c m f f f f -≤≤,m f 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果f S B f 2<，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
c
f
图5-5 实际低通滤波器在截止频率附近的频率特性曲线
在实际信号中，仅含有限频率成分的信号是极少的，大多信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭，如图5-5所示，若使f S B f 2=，f m c B f f ==，恢复出的信号难免有失真。
为了减小失真，应将抽样频率S f 取高（f S B f )5~3(>），低通滤波器满足m S c m f f f f -≤≤。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混法，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图5-6所示。
若实验中选用的原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图5-7所示。
若给定截止频率c f ，并取
21
=Q （为避免幅频特性出现峰值），R R R ==21，则电容的取值为
R
f Q
C c π=
1 （5-1） QR
f C c π41
2=
（5-2）
)
t ('
图5-6 信号抽样实验电路系统组成框图
C 1
f )
t (
图5-7 有源低通滤波器实验电路图
三、实验内容
1、观察抽样信号波形。
①设置信号发生器在TP701输出1f KHz =，V E 2=幅值的三角波。
②连接P701与P601，用示波器观察TP603（()S f t ）的波形，如实验原理图5-8所示。
③调整W601可改变抽样频率，并观察TP602和TP603波形的变化。
2、验证抽样定理与信号恢复
（1）信号恢复实验原理如图5-2所示。
而实验电路所采用的电子元器件如
图5-7所示。
P605
R604
(t f P607
P608
C604
P615P616TPGND
P611
P614
C602
P609
P612
C603
P610
P613
图5-8 信号抽样与恢复实验原理图
（2）根据图5-7所示提供的电路形式，分别设计两个有源低通滤波器。
它们的电路参数分别设截止频率12c f KHz =，24c f KHz =，电阻12 5.1R R K ==Ω，试依据计算公式5-1，5-2计算出所对应的C1和C2值，并进行连线组成相应的有源低通滤波器。
（3）将信号发生器输出的三角波信号接于P601，抽样信号()S f t 的输出端P603与低通滤波器输入端P604相连，用示波器观察抽样信号TP603端和低通滤波器输出端TP604恢复信号波形的变化情况。
（4）设1KHz 的三角波信号的有效带宽为3KHz, ()S f t 信号分别通过截止频率为12c f KHz =和24c f KHz =低通滤波器时，观察其原信号的恢复情况，并根据表5-1要求将观察的结果记录在表中。
表5-1
四、报告要求
1、整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点。
2、整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，)(t f与)('t
f波形，比较后得出结论。
3、比较)(t f分别为正弦波和三角形，其()
f t的频谱特点。
S
4、通过本实验你有何体会。
五、实验设备
1、双踪示波器1台
2、信号系统实验箱1台
六、思考题
当取1KHz的三角波信号的有效带宽为5KHz, 抽样频率f s应为何值？此时要使信号得到恢复，低通滤波器的截止频率f c应为何值？
附录：Multisim仿真电路图。