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Number of obs =
LR chi2(1)
=
Prob > chi2
=
Pseudo R2
=
152 30.67 0.0000 0.1455
------------------------------------------------------------------------------
case |
Coef. Std. Err.
z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
exposure | 2.112829 .4228578 5.00 0.000 1.284043 2.941615
2
二分类资料的分析
非条件logistic模型:成组病例对照研究资料 条件logistic模型:配比病例对照研究资料3源自非条件logistic回归模型
lo ( p ) g 0 + i 1 X 1 + t = 2 X 2 k X k
01X1+ 2X2+ + kXk
p1ee01X12X2 kXk 1
|------------------------+----------------------
Odds ratio |
8.271605
| 3.4193 21.33091 (exact)
Attr. frac. ex. |
.8791045
| .7075425 .9531197 (exact)
Attr. frac. pop |
.4626866

logistic回归 ppt课件

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比值比
OR=[P1/(1-P1)]/[P2/(1-P2)]
比值比 Odds Ratio
Odds=P/(1-P) 暴露组: P=a/(a+b) 1-P= b/(a+b) Odds=a/b 非暴露组:P=c/(c+d) 1-P= d/(c+d) Odds=c/d
病例 对照
暴露组
非暴露组
a c
b d
P ad 1 /(1 P 1) OR P0 /(1 P0 ) bc
相同,如下表: X1 暴露(X2=1) 非暴露(X2=0) X1 X1 X2 X2+1 X2 X3 X3 X3
Logistic回归系数与OR的关系:
P * ) exp b0 b1 x1 b2 ( x2 1) b3 x3 暴露: ( 1 P expb0 b1x1 b2 x 2 b3x3 b2
当年龄为a时, odds(Y=1|age=a) = exp(-4.353 + 0.038 a) 当年龄为a+1, odds(Y=1|age=a+1) = exp(-4.353 + 0.038 (a+1))
P ) exp b 0 b1x1 b 2 x 2 b 3 x 3 非暴露:( 1 P
p * ( ) 1 p exp(b 2 ) OR p 1 p
例:log odds (Y=1) = - 4.353 + 0.038 age
Y:妇女是否患有骨质疏松,Y=1为是,Y=0为否
1 , 2 ….. m分别为m个自变量的回归系数。 P ln( ) 取值:-∞ ~ +∞ 1 P
Logistic回归模型的函数
1.00

logistic回归分析PPT优秀课件

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(2)线性回归分析:由于因变量是分类变量,不能满足 其正态性要求;有些自变量对因变量的影响并非线性。
2
logistic回归:不仅适用于病因学分析,也可用于其他方面的研究,研 究某个二分类(或无序及有序多分类)目标变量与有关因素的关 系。
logistic回归的分类: (1)二分类资料logistic回归: 因变量为两分类变量的资料,可用
非条件logistic回归和条件logistic回归进行分析。非条件logistic回 归多用于非配比病例-对照研究或队列研究资料,条件logistic回归 多用于配对或配比资料。 (2)多分类资料logistic回归: 因变量为多项分类的资料,可用多 项分类logistic回归模型或有序分类logistic回归模型进行分析。
比较
调查方向:收集回顾性资料
人数 暴露
疾病
a/(a+b) c/(c+d)
a
+
b
-
病例
c
病例对照原理示意图
6
是否暴露 暴露组 未暴露组 合计
病例 a c a+c
对照 b d b+d
合计 a+b(n1) c+d(n2) n
比数比(odds ratio、OR):病例对照研究中表示疾病与暴露间
联系强度的指标,也称比值比。
相对危险度RR的本质是暴露组与非暴露组发病率之比或发病概率 之比。但病例对照研究不能计算发病率,只能计算比值比OR值。 OR与RR的含义是相同的,也是指暴露组的疾病危险性为非暴露组 的多少倍。当疾病发病率小于5%时,OR是RR的极好近似值。
OR>1,说明 该因素使疾病的危险性增加,为危险因素;
OR<1,说明 该因素使疾病的危险性减小,为保护因素;

logistic回归分析PPT精品课程课件讲义

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问题的提出(续)
• 但在医学研究中常碰到因变量的取值仅有两个, 如是否发病、死亡或痊愈等;
• 分析“母亲怀孕期间体重增加”对“新生儿出 生低体重”的影响
二、概念的引入
• 如按线性回归思想建立模型: P=α +βX • P的意义是发生出生低体重的概率
• 在线性回归模型中,X的取值是任意的,P值可能大 于1或小于0,无法从医学意义进行解释, 显然不适 宜用线性回归建立预测模型。
表明ECG异常者CHD发病是正常者的2.056倍。 (3) 比较各变量对方程贡献的大小: 根据标化的值大小,确定各因素对CHD发病影响的 大小。在此项研究中,危险因素中吸烟对方程贡献最大 ,其他依次为相对体重、年龄、 胆固醇、ECG和BP。
4) 用于预测发病率: 可根据该公式预测某人在不同因素暴露条件下 CHD的发病率。如某受试者A暴露于因素xi的情况 为: X=(45, 210, 130, 100, 120, 0, 0) 利用该模型计算该受试者A在暴露上述各种研究因 素的条件下,12年间CHD的发病率为: PA1 = 1/{1+exp[-(-13.2573 + 0.1216 x 45 + 0.0070 x 210 + +0.7206 x 0)]} = 1/[1+exp(-2.9813)] = 0.048
小 结
• (1)logistic回归分析要求因变量是二分变量,或任何取值
为0或1的属性数据。
• (2)logistic回归分析中对自变量的正态性、方差齐性不作
要求,对自变量类型也不作要求;
• (3)自变量与因变量(y)之间是非线性关系,但是与logit y之
间应符合线性关系。
1. 定群研究资料分析…弗明汉心脏研究 742 名居住在弗明汉年龄为 40-49 岁的男性,在各自暴露不 同水平的影响因素(详见下表中的7种因素),经 12年追踪观察 CHD发病情况。根据此742名受试者每人暴露各项因素的水平 和 CHD 发病与否的资料,采用多因素 LOGISTIC 回归模型进

《logistic回归》课件

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03
易于理解和实现: 由于基于逻辑函数,模型输出结 果易于解释,且实现简单。
Logistic回归的优势与不足
• 稳定性好: 在数据量较小或特征维度较高 时,Logistic回归的预测结果相对稳定。
Logistic回归的优势与不足
01
不足:
02
对数据预处理要求高: 需要对输入数据进行标准化或归一化处理,以 避免特征间的尺度差异对模型的影响。
模型假设
01
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系 。
无自相关
因变量与自变量之间不存在自相关 。
03
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性,即 自变量之间相互独立。
随机误差项
误差项是独立的,且服从二项分布 。
04
模型参数求解
最大似然估计法
通过最大化似然函数来求解模型参数。
梯度下降法
通过最小化损失函数来求解模型参数。
特征选择与降维
在处理大数据集时,特征选择和降维是提高模 型性能和可解释性的重要手段。
通过使用诸如逐步回归、LASSO回归等方法, 可以自动选择对模型贡献最大的特征,从而减 少特征数量并提高模型的泛化能力。
降维技术如主成分分析(PCA)可以将高维特 征转换为低维特征,简化数据结构并揭示数据 中的潜在模式。
迭代法
通过迭代的方式逐步逼近最优解。
牛顿法
利用牛顿迭代公式求解模型参数。
模型评估指标
准确率
正确预测的样本数占总样本数的比例 。
精度
预测为正例的样本中实际为正例的比 例。
召回率
实际为正例的样本中被预测为正例的 比例。
F1分数
精度和召回率的调和平均数,用于综 合评估模型性能。

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7.8.2 SPSS中实现过程
研究问题 在一次关于某城镇居民上下班使用交通工 具的社会调查中,因变量y =1表示居民主要乘 坐公共汽车上下班;y =0表示主要骑自行车 上下班;自变量x1表示被调查者的年龄;x2表 示被调查者的月收入;x3表示被调查者的性别 (x3=1为男性,x3=0为女性)x3在这里是一个 虚拟变量。 试建立y与自变量间的Logistic回归,数据如 表7-7所示。
如果该p值小于给定的显著性水平(如 =0.05),则拒绝因变量的观测值与模型预测 值不存在差异的零假设,表明模型的预测值与 观测值存在显著差异。如果值大于,我们没有 充分的理由拒绝零假设,表明在可接受的水平 上模型的估计拟合了数据。
7.Wald统计量(回归系数的非零检 验)
Wald统计量用于判断一个变量是否应该包 含在模型中,其检验步骤如下。 (1)提出假设。 (2)构造Wald统计量。 (3)作出统计判断。
然而,在许多实际问题中,我们需要研究的响 应变量不是区间变量而是顺序变量或名义变量 这样的属性变量。
比如在致癌因素的研究中,我们收集了若干 人的健康记录,包括年龄、性别、抽烟史、 日常饮食以及家庭病史等变量的数据。响应 变量在这里是一个两点(0-1)分布变量, Y=1(一个人得了癌症),Y=0(没得癌症)。 如果我们按照(1)建立一般线性模型:
同时,经过变换得到的模型也解决了(2)中, 概率的预测值可能是[0,1]之外的数的缺陷。
(3)式建立的模型,我们称为logistic模型 (逻辑回归模型)。
我们在学习交叉列联表的相关知识的时候,提 到过优势或发生比(odds )和优势比或发生 比率(odds ratio)的概念 是事件发生于不发生的概率之比 那么逻辑模型就可以写成
ln p logit( p) 0 1 X 1 2 X 2 k X k .......( 3) 1 p

论文经典方法Logistic回归分析及其应用课堂PPT课件PPT40页

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概述
1967年Truelt J,Connifield J和Kannel W在《Journal of Chronic Disease》上发表了冠心病危险因素的研究,较早将Logistic回归用于医学研究。一般概念一元直线回归多元直线回归
.
第2页,共40页。
一元直线回归模型 y = a + b x + e多元直线回归模型 y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
.
第39页,共40页。
其他问题
logistic回归的局限性理论上的不足:自变量对疾病的影响是独立的,但实际情况及推导结果不同。模型有不合理性:“乘法模型”与一般希望的“相加模型”相矛盾。最大似然法估计参数的局限样本含量不宜太少:例数大于200例时才可不考虑参数估计的偏性。
.
第40页,共40页。
.
第30页,共40页。
非条件logistic回归
研究对象之间是否发生某事件是独立的。适用于:成组的病例-对照研究无分层的队列研究或横断面调查诊断性试验
.
第31页,共40页。
条件logistic回归
研究中有N个配比组,每组中n个病例配m个对照者。这时,各个研究对象发生某事件的概率即为条件概率。适用于配比设计的病例-对照研究精细分层设计的队列研究
value labelssex 1 '男' 2 '女'/hisc 1 '是' 0 '否' 9 '无法判断'/nsex 1 '正常' 0 '异常' 9 '未检'/demdx 1 '有' 0 '无'/addx 0 '无' 1 '危险性' 2 '可能' 3 '很可能'/edu 0 ‘文盲’ 1 ‘小学程度’ 2 ‘初中及以上'

《logistic回归分析》PPT课件

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3
第一节 非条件logistic回归
一、logistic 回归模型:
设因变量 Y 是一个二分类变量,其取值为 Y =1 和Y =0。 影响 Y 取值的 m 个自变量分别为 X1, X 2 ,, X m 。在 m 个自变量(即暴露因素)作用下阳性结果发生的条件
概率为 P P(Y 1 X1, X 2 ,, X m ) ,则 logistic 回归模
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
9
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
c
d
合计 a+c b+d
表 2 对应概率
y
x
1
0
1 0 合计
p1 1- p1
1
p2 1- p2
1
Logistic
模型为:
p1

p( y
1|
(2)多分类资料Logistic回归: 因变量为多项分类的资料,可 用多项分类Logistic回归模型或有序分类Logistic回归模型进 行分析。
2
非条件Logistic回归分析 条件Logistic回归分析 无序分类反应变量Logistic回归分析 有序多分类反应变量Logistic回归分析 Logistic回归分析应用及注意事项
21
对所拟合模型的假设检验:
概率p值均小 于0.05,说明 方程有意义。

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Binary Logistic回归模型中因变量只能 取两个值1和0(虚拟因变量),而 Multinomial Logistic回归模型中因变量可 以取多个值。本节将只讨论Binary Logistic 回归,并简称Logistic回归(与7.5节曲线估 计中介绍的Logistic曲线模型相区别)。 Logistic函数的形式为
如果该p值小于给定的显著性水平(如 =0.05),则拒绝因变量的观测值与模型预测 值不存在差异的零假设,表明模型的预测值与 观测值存在显著差异。如果值大于,我们没有 充分的理由拒绝零假设,表明在可接受的水平 上模型的估计拟合了数据。
7.Wald统计量
Wald统计量用于判断一个变量是否应该包 含在模型中,其检验步骤如下。 (1)提出假设。 (2)构造Wald统计量。 (3)作出统计判断。
4.Nagelkerke的R 2(N agelkerke’s R-Square)
5.伪R 2(Psedo-R-square)
伪R2与线性回归模型的R2相对应,其意义 相似,但它小于1。
6.Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验 统计量(Hosmer and Lemeshow's Goodness of Fit Test Statistic)
7.8.2 SPSS中实现过程
研究问题 在一次关于某城镇居民上下班使用交通工 具的社会调查中,因变量y =1表示居民主要乘 坐公共汽车上下班;y =0表示主要骑自行车上 下班;自变量x1表示被调查者的年龄;x2表示 被调查者的月收入;x3表示被调查者的性别 (x3=1为男性,x3=0为女性)。 试建立y与自变量间的Logistic回归,数据如 表7-7所示。
1.-2对数似然值(-2 log likelihood,-2LL)

《Logistic回归》PPT课件

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常量 -20.207 4.652 18.866
1 .000
.000
a. 在步骤 1 中输入的变量: 性别, 年龄, 学历, 体重指数, 家族史, 吸烟, 血压, 总胆 固醇, 甘油三脂, 高密度脂蛋白, 低密度脂蛋白.
七、变量筛选
从所用的方法看,有强迫法、前进法、后退 法和逐步法。在这些方法中,筛选变量的过 程与线性回归过程的完全一样。但其中所用 的统计量不再是线性回归分析中的F统计量, 而是以上介绍的参数检验方法中的三种统计 量之一。
八、logistic 回归模型拟合优度检验和预 测准确度检验
(一)拟合优度检验:
Logistic回归模型的拟合优度检验是通过比较模型 预测的与实际观测的事件发生与不发生的频数有无差 别来进行检验。如果预测的值与实际观测的值越接近, 说明模型的拟合效果越好。
·模型的拟合优度检验方法有偏差检验(Deviance)、 皮尔逊(pearson)检验、统计量(Homser-Lemeshow), 分别计算统计量X2D、X2 P、X2HL值。统计量值越小, 对应的概率越大。无效假设H0:模型的拟合效果好。
第九章 Logistic回归
(非条件Logistic回归)
第一节 Logistic回归概述
一、Logistic回归目的: Logistic回归通常以离散 型的分类变量(疾病的死亡、痊愈等)发生结果的 概率为因变量,以影响疾病发生和预后的因素为自 变量建立模型。研究分类变量(因变量)与影响因 素(自变量)之间关系的研究方法。属于概率型非 线性回归方法。
本例模型的似然比检验结果:
X2=-2(ln Lp-ln Lk)=95.497
模 型 系数 的 综 合检 验
步骤 1
步骤 块 模型

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3
数据分析的背景
• 单因素的分类资料统计分析,一般采用 Pearson 2进行统计检验,用Odds Ratio 及其95%可信区间评价关联程度。
• 考虑多因素的影响,对于反应变量为分 类变量时,用线性回归模型P=a+bx就不 合适了,应选用Logistic回归模型进行统 计分析。
4
Logistic回归模型
Logistic 回归模型及回归分析
1
Logistic 回归模型
2
数据分析的背景
• 计量资料单因素统计分析 – 对于两组计量资料的比较,一般采用t检 验或秩和检验。
– 对于两个变量的相关分析采用Pearson 相关分析或Spearman相关分析
• 考虑多因素的影响,对于应变量(反应变 量)为计量资料,一般可以考虑应用多重 线性回归模型进行多因素分析。
ln(Odds)
ln( P 1 P
)
0
1x1
mxm
10
Logistic回归模型
• 记: log it(P) ln( P ) 1 P
• 故可以写为
log it(P) 0 1x1 m xm
• 也可以写为
P exp(0 1x1 m xm ) 1 exp(0 1x1 m xm )
准正态分布,即:|z|>1.96,P<0.05,拒绝H0
19
实例1:用Logistic模型进行统计分析
• 实例1的回归系数估计为
ˆ1 0.4117232 ˆ0 -7.962891
• se(b)=0.1780719, z=b/se=2.31 ,P=0.021<0.05 拒绝H0,差异有统计学意义,可认为0。
e0
P 1 e0
1 P 1 e0

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38
九、logistic回归的应用举例
• 输精管切除术与动脉粥样硬化疾病的研究
• 1.问题的描述
(1)输精管切除术是否与动脉粥样硬化疾病 有关?
(2)如果存在联系,与其他已知的危险因素 相比,输精管切除术的相对重要性有多大?
(3)哪些男性亚群在输精管切除术以后发生 动脉粥样硬化疾病的可能性特别大?
• 条件Logistic回归的回归系数检验与分 析,和非条件Logistic回归完全相同。
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36
八、logistic回归的应用
1.疾病(某结果)的危险因素分析和筛选
用回归模型中的回归系数(βi)和OR说明 危险因素与疾病的关系。
适用的资料:
前瞻性研究设计、病例对照研究设计、 横断面研究设计的资料。

p (y 1 /x 1 ,x 2 x k) 1 e (0 1 1 x k ....kx k)
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10
2.模型中参数的意义
ln1PP=01X1
Β0(常数项):暴露因素Xi=0时,个体发病 概率与不发病概率之比的自然对数比值。
ln1PP (y(y 1/0x/x 0)0)=0
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调查员审阅每日住院病人情况如果诊断适合研究的范围将病例转给心脏病主任医师作评估由他做出病例诊断是否合格的决定调查人员核对病人背景资料是否合格如果病人满足诊断标椎和背景资料合格调查人员开始询问并填写调查表每完成5个病例和10个配对对照以后请研究中心的工作人员对调查表进行评估重复以上步骤
第十六章 logistic回归分析
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28
• 分析因素xi为等级变量时,如果每个等级的 作用相同,可按计量资料处理:如以最小或

logistic回归分析LogisticRegression课件

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logistic回归是经典的统计学分类方法,主要用于数据分析和机器学习领域。它可以将输入值 映射到一个概率范围内,实现二分类问题的解决。
基础
logistic回归基于概率论、统计学、最优化理论等学科领域的知识。它是广泛使用的分类方法 之一,也是深度学习模型中的核心组成之一。
logistic回归的应用场景
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欢迎来到本次PPT,我们将会介绍logistic回归分析,它在解决分类问题方面具 有广泛的应用。我们将从简介、原理与方法、模型评估、Python实现、实例 分析以及总结展望几方面来深入剖析该模型。
什么是logistic回归?
概念
logistic回归实例分析:应用于信用评估领域
模型名称
准确率
AUC

LR模型
0.74
0.79
GBDT模型
0.78
0.81
logistic回归分析-总结与展望
1 总结
2 展望
logistic回归模型可以实现二分类的预测问题, 具有广泛的应用场景。通过最大似然估计和 梯度下降等方法,可以对模型进行训练和评 估。
ROC曲线与AUC值
ROC曲线
ROC曲线是根据一系列不同的分类阈值绘制出的,可 以评估模型的分类能力。曲线下面积越大,表明模 型分类性能越好。
AUC值
AUC值是ROC曲线下的面积,该值越大,模型的分类 能力越强。
数据预处理
1
数据探索
通过boxplot,heatmap等图形并进行离群值处理和缺失值处理
未来,logistic回归模型将以更加自适应化、 多样化的方式应用于各个领域,比如基于深 度学习的模型等。

第十七章 Logistic回归 ppt课件

第十七章 Logistic回归 ppt课件

一、基本思想
一、基本思想
一、基本思想
一、基本思想
一、基本思想
等级资料Logistic回归SPSS软件实现
等级资料Logistic回归SPSS软件实现
等级资料Logistic回归SPSS软件实现结果
等级资料Logistic回归SPSS软件实现结果拟
合模型
等级资料Logistic回归SPSS软件实现结果解释
lnORj lnPP01 //((11PP10)) logitP1 logitP0
m
m
(0 jc1 t Xt )(0 jc0 t Xt )
t j
tj
j (c1 c0)
(三) Logistic回归模型参数估计
n
L
P Yi i
(1
Pi )1 Yi
i 1
n
ln L [Y i ln Pi (1 Y i ) ln (1 Pi )]
计算公式为:
ORj
P1 P0
/(1 P1) /(1 P0 )
式中 P1 和 P0 分别表示在 X j 取值为 c1 及 c0 时 的发病概率, OR j 称作多变量调整后的优势比, 表示扣除了其他自变量影响后危险因素的作用。
与 logisticP 的关系:
对 比 某 一 危 险 因 素 两 个 不 同 暴 露 水 平 Xj c1与 Xj c0的 发 病 情 况 ( 假 定 其 它 因 素 的 水 平 相 同 ) , 其 优 势 比 的 自 然 对 数 为 :
0P1
1
P 1 e x p [ (01 X 12 X 2m X m )]
若令:
回Байду номын сангаас
Z 0 1 X 1 2 X 2 m X m

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信用卡欺诈检测
应用逻辑回归模型检测信用 卡交易中的欺诈行为,保护 用户利益和减少风险。
电影推荐
利用逻辑回归模型根据用户 的历史行为和偏好进行电影 推荐,提供个性化的影片推 荐。
总结与展望
Logistic回归分析的优点和不足
总结逻辑回归分析的优点和限制,讨论其适用范围和局限性。
发展前景
展望逻辑回归分析在未来的发展趋势和应用领域。
探讨Logistic回归分析在实际问题中的广泛应用。
Logistic回归与线性回归的区别
比较Logistic回归和线性回归之间的差异和适用情况。
逻辑回归模型及其基本假设
1 Sigmoid函数
2 逻辑回归的数学模

介绍Sigmoid函数及其在
3 基本假设
描述逻辑回归模型中的
逻辑回归中的作用。
解释逻辑回归的数学模
《logistic回归分析》PPT 课件
介绍logistic回归分析的PPT课件,涵盖课程内容、逻辑回归模型、参数估计与 模型拟合、分类结果与型诊断、实战案例、总结与展望以及参考文献。
课程介绍
什么是Logistic回归分析
介绍Logistic回归分析的基本概念和原理。
Logistic回归分析的应用
• [3]C. Bishop (2006) Pattern recognition and machine learning. Springer.
讨论如何评估逻辑回归模型的分类结果,确定 哪些样本属于正类和负类。
ROC曲线
解释ROC曲线在逻辑回归模型中的作用,用于评 估模型的分类性能。
混淆矩阵
介绍混淆矩阵,用于评估逻辑回归模型的分类 准确性和误判情况。
模型的诊断
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  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
合效果,从该表格可以看出对于y=0,有86.7%的准确性;对于y=1,有
76.9%准确性,因此对于所有个案总共有82.1%的准确性。
(7)Variables in the Equation表格列出了Step 1中各个变
量对应的系数,以及该变量对应的Wald 统计量值和它对应的相伴概率。 从该表格中可以看出x3相伴概率最小,Wald统计量最大,可见该变量在
(10)逻辑回归的最后一个输出表格是 Casewise List,列出了残差大于2的个案。
Classification Table for Y
Observed (观测值)
Predicted(预测值)
0
1
Percent Correct (正确分类比例)
0
n00
n01
f0
1
n10
n11
f1
Overall(总计)
ff
3.Cox和Snell的R 2(Cox&Snell’s R-Square)
4.Nagelkerke的R 2(Nagelkerke’s R-Square)
45
1800
1
1
48
1000
1
0
52
1500
1
1
56
1800
1
1
实现步骤
将因变量放入 dependent栏,自 变量放入 covariates栏中
图7-24 “Logistic Regression”对话框
制定变量引入模型 的方法
这里,我们可以 把几个变量的乘 积作为自变量引 入模型作为交互 影响项
2.拟合优度(Goodness of Fit)统计量
Logistic回归的拟合优度统计量计算公式 为
Pearson 残差平方和,在原假设(所建立的模 型与饱和模型没有显著性差异)下也服从自由 度为两个模型参数之差的卡方分布
在实际问题中,通常采用如下分类表 (Classification Table)反映拟合效果。
最大似然估计就是选取 0, 1, 2,, k 的估计值 ˆ0,ˆ1,ˆ2,,ˆk 使得log似然函数最大化。
模型检验
以下是关于模型拟合优度的度量以及模型参 数检验的分析
1.-2对数似然值(-2 log likelihood,-2LL)
与任何概率一样,似然的取值范围在[0,1] 之间。−2LL的计算公式为
0
1
31
850
0
0
36
1500
0
1
42
1000
0
1
46
950
0
1
48
1200
0
0
55
1800
0
1
56
2100
0
1
58
1800
0
1
18
850
1
0
20
1000
1
0
25
1200
1
0
27
1300
1
0
28
1500
1
0
30
950
1
1
32
1000
1
0
33
1800
1
0
33
1000
1
0
38
1200
1
0
41
1500
1
0
ln
p 1 p
logit ( p)
0
1 X1
2 X 2
k
Xk
.......(
3)

exp( 0 1 X 1 k X k ) 1 exp( 0 1 X 1 k X k
)
1
exp[ ( 0

1 X1
k
X
k
)]
同时,经过变换得到的模型也解决了(2)中, 概率的预测值可能是[0,1]之外的数的缺陷。
p 0 1X1 2 X 2 k X k .......... ....( 2)
问题1. Y=1的概率与自变量之间的关系到底 是不是线性的?(答案是否定的)
例如:我们分析一个人是否买车与其年收入 的关系。对于年薪5000元、5万元、50万元 三个人,让他们的年薪分别增加5000元对于 其买车的可能性影响是不一样的。
Iteration history:输出最 大似然估计迭 代过程中的系 数以及log似然 值。
CI for exp(B): 输出exp(beta) 的置信区间, 默认置信度为
95%
图7-25 “Logistic Regression:Options”对话框
选择输出结果 的方式。显示 每一步的计算 结果或是只显 示最后的结果
n组观测数据为
。于是 xi1, xi2 , xik ; yi i 1,2,n
y1,y2,…,yn的似然函数为
n
n
L Pyi p(xi ) yi [1 p xi ]1yi
i 1
i 1
对数似然函数为
n
ln L [ yi ( 0 1 xi1 2 xi2 k xik ) ln(1 e 0 1xi12xi2 k xik )] i 1
(1)第一部分输出结果有两个表格,第 一个表格说明所有个案(28个)都被选入作为 回归分析的个案。
第二个表格说明初始的因变量值(0,1) 已经转换为逻辑回归分析中常用的0、1数值。
(2)第二部分(Block 0)输出结果有4 个表格。(组块0里只有常数项,没有自变量)
分类表
(3)Omnibus Tests of Model Coefficients表格列出了模型系数的Omnibus Tests结果。
(1)提出假设。 (2)构造Wald统计量。 (3)作出统计判断。
7.8.2 SPSS中实现过程
研究问题 在一次关于某城镇居民上下班使用交通工
具的社会调查中,因变量y =1表示居民主要乘 坐公共汽车上下班;y =0表示主要骑自行车 上下班;自变量x1表示被调查者的年龄;x2表 示被调查者的月收入;x3表示被调查者的性别 (x3=1为男性,x3=0为女性)x3在这里是一个 虚拟变量。 试建立y与自变量间的Logistic回归,数据如 表7-7所示。
那么Xi增加一个单位 ln(odds|xi+1)=ln(odds|xi)+βi
于是
odds | xi 1 ei odds | xi
上式我们叫做优势比(odds ratio)近似可看 成是在Xi+1与Xi两种情况下,事件发生的概 率之比。
则,P{Y=1|Xi+1}≈P{Y=1|Xi}exp{βi}
SPSS 16实用教程
逻辑回归分析
7.8 逻辑回归分析
7.8.1 统计学上的定义和计算公式
在前面学到的回归模型中,我们处理的因变量 都是数值型区间变量,建立的模型描述的是因 变量的期望与自变量之间的线性关系。 线性回归模型:
Eˆ (Y) ˆ0 ˆ1X1 ˆ2 X2 ˆk Xk.....................(1)
然而,在许多实际问题中,我们需要研究的响 应变量不是区间变量而是顺序变量或名义变量 这样的属性变量。
比如在致癌因素的研究中,我们收集了若干 人的健康记录,包括年龄、性别、抽烟史、 日常饮食以及家庭病史等变量的数据。响应 变量在这里是一个两点(0-1)分布变量, Y=1(一个人得了癌症),Y=0(没得癌症)。 如果我们按照(1)建立一般线性模型:
概率与自变量之间的关系图形往往是一个S型 曲线
概率与自变量之间的关系曲线
问题2. 概率的取值应该在0~1之间。但是(2) 式的概率线性模型并不能满足这一点。
模型的建立与解释
我们可以通过对P进行一种变换(logit变换)
logit(p)= ln(p/(1-p)) 使得logit(p)与自变量之间存在线性相关的关 系。
5.伪R 2(Psedo-R-square)
伪R2与线性回归模型的R2相对应,其意义 相似,但它小于1。
6.Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验 统计量
与一般拟合优度检验不同,Hosmer和 Lemeshow的拟合优度检验通常把样本数据根据 预测概率分为10组,然后根据观测频数和期望 频数构造卡方统计量(即Hosmer和Lemeshow 的拟合优度检验统计量,简称H-L拟合优度检 验统计量),最后根据自由度为8的卡方分布 计算其值并对Logistic模型进行检验。
如果该p值小于给定的显著性水平(如 =0.05),则拒绝因变量的观测值与模型预测 值不存在差异的零假设,表明模型的预测值与 观测值存在显著差异。如果值大于,我们没有 充分的理由拒绝零假设,表明在可接受的水平 上模型的估计拟合了数据。
7.Wald统计量(回归系数的非零检 验)
Wald统计量用于判断一个变量是否应该包 含在模型中,其检验步骤如下。
Hosmer-Lemeshow
goodness-of-fit: H-L 检验。
Casewise listing of residuals:显示个案的 残差值(显示标准化 残差超过两倍标准方 差的个案或显示所有 个案)
Correlations
of estimates: 输出模型中各 参数估计的相 关矩阵。
模型中很重要。
回归系数的估 计值
系数的wald检 验
Exp(beta)的估 计值以及区间估 计
(8)Correlation Matrix表格列出了常数
Constant、系数之间的相关矩阵。常数与x2之间的
相关性最大,x1和x3之间的相关性最小。
(9)图7-26所示是观测值和预测概率分布 图。该图以0和1为符号,每四个符号代表一个 个案。横坐标是个案属于1的录属度,这里称 为预测概率(Predicted Probability)。纵 坐标是个案分布频数,反映个案的分布。
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