非牛顿流体.ppt

(3)
dy
1.4非牛顿流体的分类
非牛顿流体力学的研究对象主要是流体，它要研究的是 流体的流动与变形，因此，非牛顿流体力学就是研究流 体流变学的科学，也可称为流体流变学。
非时变性非牛顿流体包括：宾汉流体（塑性流体）、剪 切稀化流体（假塑性流体）、剪切稠化流体（膨胀型流 体）。
宾汉流体：在低应力下，它表现为刚性体；但在高应力
t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
)


p z

（ u y
t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
)


p y

( xz
x

yz
y

zz
z
)
gz
( xy
x

yy
y

zy
z
)
gy
1.5 非牛顿流体的流变曲线
du
dy
⑤
①③ ④②
θ τ0 θ1
τ
几种流体的流变曲线 ①牛顿流体 ② 塑性流体 ③假塑性流体
④ 膨胀性流体⑤屈服-假塑性流体
1.6时变性非牛顿流体
时变性非牛顿流体不仅与应变速度有关，而且与剪切持 续时间有关，大致可分为二类：
1.触变性与震凝流体：在一定的剪切变形速度下，触变流 体的粘度函数随时间而减小，而震凝性流体则相反，表 观粘度随时间而增大。
1.4 非牛顿流体的分类
根据在简单剪切流中非牛顿流体的粘度函数是否和剪切 持续时间有关，可以把非牛顿流体分成两大类：
1）非时变性非牛顿流体
2）时变性非牛顿流体。
非时变性流体非牛顿流体：这类流体切应力仅与剪切变 形速度有关，即粘度函数仅与应变速度（或切应力）有 关，而与时间无关。
=（&） &= du
1.4 非牛顿流体的分类
根据在简单剪切流中非牛顿流体的粘度函数是否和剪切 持续时间有关，可以把非牛顿流体分成两大类：
1）非时变性非牛顿流体
2）时变性非牛顿流体。
非时变性流体非牛顿流体：这类流体切应力仅与剪切变 形速度有关，即粘度函数仅与应变速度（或切应力）有 关，而与时间无关。
=（&） &= du

p

2
u y y
zx
xz

( uz
x

ux z
)
pzz


p

2
uz z
应力与应变速度的关系式，反映了材料的力学性质，是由材
料本身的结构决定的。上式为不可压缩牛顿流体的本构方程，
非牛顿流体与牛顿流体相比，其粘度不是常数，是时变性速
度的函数，有时还是形变时间的函数，同时存在法向应力差。
系数)。水、空气和润滑油等是化学结构比较简单的低分子
流体，其运动遵循牛顿内摩擦定律。
1.2 非牛顿流体之定义
虽然水和空气等大多数流体是牛顿流体，但也有很多流 体不满足牛顿内摩擦定律，或者说，应力和应变速度之间 存在着非线性关系，即为非牛顿流体。
牛顿流体才具有一种可以严格地称之为粘度的概念，所 有非牛顿流体都需要两个或两个以上参数来描述其粘稠特
般认为流动过程中体积不变，密度为常数。
说明：如果从原子与分子的规模来看，连续介质和均质性假 定不符合实际。但工程问题中所研究的是宏观力学性质，其 尺度和规模远比原子和分子的尺度和规模要大，因次这种假 定是完全许可的。
1.4 非牛顿流体的分类及其流变方程
(1) 材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体的 性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先从流变 学观点对材料进行分类。
2.粘弹性流体：兼有粘性和弹性的流体。与粘性流体的主 要区别是外力消除后产生部分的应变回复。与弹性固体 的主要区别是徐变。 除了粘弹性流体以外的牛顿流体和非牛顿流体都称为纯 粘性流体。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
表1 粘性流体的分类
牛顿流体
纯 粘 性 流 体
粘弹性 流体
与
假塑性流体
时 间
膨胀性流体
e 3 流速梯度非对角线的六个分量，每一个分量均能分解为代表 纯变形运动和代表纯旋转运动的两项。
2.4 应力与应变速度
应力和应变速度的关系
xy
yx

( ux
y

u y x
)
pxx

p

2
ux x
yz
zy

( u y
z

uz y
)
p yy
(3)
dy
1.4 非牛顿流体的分类及其流变方程
本构方程是描述物质对所受力的力学响应的 方程，也称为流变方程。
描述流体剪切应力和流速梯度之间关系的方 程，称为流体的本构方程，它只决定于流体本身 的性质，是研究流动问题的前提条件，对流动问 题的解具有实质性的影响。
由于影响非牛顿流体性质的因素比较复杂， 通常采用实验方法建立剪切应力与流速梯度之间 的关系曲线，称为流变曲线。
线应变速度为 伸流动。
&xx &yy

ux
uxy，产生纵向流速梯度的流动称拉
y
例如在直径突变或渐变的管道中的流动，化纤工业的拉丝工
艺等都包含有拉伸流动。
2.3 应变速度分析
拉伸粘度定义为拉应力和线应变速度之比，即
e

xx &xx
对于牛顿流体，其拉伸粘度是切粘度的三倍，即拉伸粘度特 别大是非牛顿流体的重要特征之一。
2.应变速度
dux

ux x
dx

ux y
dy

ux z
dz
duy

uy x
dx
uy y
dy

uy z
dz
duz

uz x
dx
uz y
dy

uz z
dz
2.3 应变速度分析
上述线性方程组的九个系数若为已知，则速度在三个方向的
增量就已知了。
ux , uy , uz 为线应变速度，即纵向流速梯度；其他的六个 分x量为y 切应z 变速度，即横向流速梯度。
下，它会像粘性流体一样流动，且其流动性为线性的。
牙膏是宾汉流体的典型例子，需要有一定的压力作用在
牙膏上，才挤出牙膏。

= 0
+
du dy
1.4 非牛顿流体分类
伪塑性流体 这种流体在很小的剪切应力作用下即开始运动，随着剪
切速率的增加，其表观粘度下降，即所谓剪切变稀特性。 其流变曲线如图中的曲线③所示。
含蜡原油、油漆、生物流体、乳浊液及悬浮液等具有复 杂内部结构的流体，一般都为非牛顿流体。
1.3 基本假设
连续介质：即认为流体体积被流体填满，不留下任何空隙， 因此流体在介质内部的分布是连续的。
均 质 性：材料的任一部位的性质均相同。 各向同性：指材料的性质与方向无关。 不可压缩性：非牛顿流体都是液体，液体的压缩性很小，一
2.1 应力与应变速度
建立流体内部应力与应变速度的关系，即所谓本构方程 是非牛顿流体力学的重要任务。
1.应力
pij pyxxx
xy
p yy

xz yz

zx zy pzz
xy yx ; yz zy ; zx xz
pxx pyy pzz const
p

1 3 ( pxx

pyy

pzz )
2.2 应力分析
以拉力为正，压力为负，三个法向应力可表示为平均压强和
附加法向应力之和 pxx p xx ; pyy p yy ; pzz p zz
xx ,是yy ,附 zz加法向应力，可得
xx yy zz 0
3.2 剪切稀化流体
剪切稀化流体
在切流稀动化图 流上体，的表表观观粘粘度度就随是剪纵切坐变标形与速横度坐的标增之 大比而值减小=，r&变。形剪
速度愈大，表观粘度愈小，流动性就愈好。
1.4 非牛顿流体分类
赫巴流体 有些பைடு நூலகம்料很象塑性流体的特性，表现出屈服应力，但
流动起始后，剪切应力与其流速梯度之间的关系却是非线 性的，其流变曲线凸向剪切应力轴，如图中的曲线④所示 。表现出这一特性的流体称为屈服-假塑性流体。许多泥 土-水以及类似的悬浮液，尤其是中等浓度时，属于屈服假塑性流体。另一种不太常见的情况是曲线凹向剪切应力 轴，称为屈服-膨胀性流体。
1.7 流体分类图
纯粘性流体 与时间无关的流体
粘弹性 流体
与时间有关的流体
非牛顿流体
牛顿 流体
假塑 性流
体
胀流 型流
体
宾汉 姆流
体
屈服— 假塑性 流体
屈服— 触变 震凝 膨胀性 性流 性流
流体 体 体
多 种 类 型
1.5 内容
1）非牛顿流体的结构流 2）塑性流体的流动规律 3）幂律流体的流动规律 4）卡森流体在圆管中的结构流 5）管流研究的特性参数法 6）非牛顿流体流变性参数的测定
3.1连续方程和运动方程
连续性方程
+ (ux ) (uy ) (uz ) 0
t x
y
z
运动微分方程
（ ux
t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
)


p x

( xx
x

yx
y

zx
z
)
gx
（ uz
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
i 超硬刚体 这是一种绝对刚体，也称欧几里得刚体。刚体的粘度
无限大，在任何外力下不发生形变。 ii 弹性体
在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复 。
按变形和回复时间又可分为三种： (a)理想弹性体:形变和回复瞬时完成，遵守胡克定律， 即应力与应变成线性关系。 (b)非胡克弹性体:形变和回复瞬时完成，但不遵守胡克 定律。 (c)高弹体:形变和回复都需要一定的时间(松弛时间)。
无 关
宾汉流体(塑性流体 )
非
的
屈服-假塑性流体
牛
顿
屈服-膨胀性流体
流
与时 触变性流体
体
间有
关的 震凝性流体
多种类型
(a) 纯粘性流体在 撤除剪切应力后，它 们在受剪切应力作用 期间的任何形变都不 会回复；
(b) 而粘弹性流体 在撤除剪切应力后， 它们在受剪切应力作 用期间所产生的形变 会完全或部分地得到 回复。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
iii 超流动体 超流动体也称帕斯卡液体，其粘度无限小，任何微小
的力都能引起大的流动。例如：液态氦 ⅳ 流体
任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。 ⅴ 塑性体
应力达到一临界值时，这种物体才发生流动，且其形 变完全不可逆。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
性。但为了方便起见，引入表观粘度(或称视粘度)η来近似
描述非牛顿流体的粘稠特性。
＝
(2)
du dy
1.2 非牛顿流体应用领域及实例
非牛顿流体流体极为普遍，如建筑材料中的沥青、水泥 浆；下水道中的污泥；食品工业中的奶油、蜂蜜和蛋白； 大多数油类和润滑脂；高聚物熔体和溶液以及人体中的血 液等都是非牛顿流体。所以非牛顿流体力学的理论，在许 多工业生产和应用科学领域中都有应用，如化工、轻工、 食品、石油、水利、建筑、冶金等等，它也涉及许多材料 制品的性质，加工和输送。非牛顿流体力学的研究对这些 工业的发展具有重大的现实意义。
3.2 方程说明
连续性方程和运动方程对于任何流体和任何流动系统都
是适用的，式中 对于不可压缩流体，是已知的。通常重力
在三个方向的分量也是已知的。九个应力分量中的六个独立 分量和三个速度分量，一个压强加在一起共有十个未知数， 四个方程不足以求解，因次必须要有六个补充方程，这就是 反映六个独立的应力分量和应变速度分量之间关系的本构方 程。 任何一个具体流动问题的解，同时需要三组方程：连续性方 程；运动方程；本构方程。
ⅵ 塑弹体 此物体在外力作用下既有塑性流动，又有弹性变形，
形变不能完全回复。且以弹性形变为主，塑性流动为副。
ⅶ 粘弹体
在外力作用下既有粘性流动，又有弹性形变，形变缓 慢，不遵守胡克定律，外力解除后留下永久变形。这种物 体以粘性流动为主，以弹性形变为副。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
(2) 流体的分类 i 按照剪切应力与变形率之间的关系，可将流
研究生课程
非牛顿流体力学基础
1.1 牛顿流体
牛顿在1687年首先提出一个假设：流体流动时，剪切
应力τ与流速梯度 d成u 线性关系，如下式所示：
dy
＝ du
(1)
dy
符合上式的流体称为牛顿流体。
上式中的μ是在任意给定温度、压强条件下牛顿流体流动
的特征性比例常数，此比例常数即所谓流体粘度(动力粘性
体分为牛顿流体和非牛顿流体。 牛顿流体是均匀单一的流体，而非牛顿流体
一般是由液相、固相组成的混合体。 ii 按照有无粘性的特点，可将流体分成粘性
流体和理想流体。 粘性流体又可分为纯粘性流体和既具有粘性
又具有弹性的粘弹性流体两大类
1. 非牛顿流体的分类
非牛顿流体力学的研究对象主要是流体，它 要研究的是流体的流动与变形，因此，非牛顿流 体力学就是研究流体流变学的科学，也可称为流 体流变学。