信息论与编码试卷H
信息论与编码考试题(附答案版)
1.按发出符号之间的关系来分，信源可以分为（有记忆信源）和（无记忆信源）2.连续信源的熵是（无穷大），不再具有熵的物理含义。
3.对于有记忆离散序列信源，需引入（条件熵）描述信源发出的符号序列内各个符号之间的统计关联特性3.连续信源X,平均功率被限定为P时，符合（正态）分布才具有最大熵，最大熵是（1/2ln（2 ⅇ 2））。
4.数据处理过程中信息具有（不增性）。
5.信源冗余度产生的原因包括（信源符号之间的相关性）和（信源符号分布的不均匀性）。
6.单符号连续信道的信道容量取决于（信噪比）。
7.香农信息极限的含义是（当带宽不受限制时，传送1bit信息，信噪比最低只需-1.6ch3）。
8.对于无失真信源编码，平均码长越小，说明压缩效率（越高）。
9.对于限失真信源编码，保证D的前提下，尽量减少（R(D)）。
10.立即码指的是（接收端收到一个完整的码字后可立即译码）。
11.算术编码是（非）分组码。
12.游程编码是（无）失真信源编码。
13.线性分组码的（校验矩阵）就是该码空间的对偶空间的生成矩阵。
14.若（n，k）线性分组码为MDC码，那么它的最小码距为（n-k+1）。
15.完备码的特点是（围绕2k个码字、汉明矩d=[（d min-1）/2]的球都是不相交的每一个接受吗字都落在这些球中之一，因此接收码离发码的距离至多为t，这时所有重量≤t的差错图案都能用最佳译码器得到纠正，而所有重量≤t+1的差错图案都不能纠正）。
16.卷积码的自由距离决定了其（检错和纠错能力）。
（对）1、信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
（对）2、信息就是信息，既不是物质也不是能量。
（错）3、马尔可夫信源是离散无记忆信源。
（错）4、不可约的马尔可夫链一定是遍历的。
（对）5、单符号连续信源的绝对熵为无穷大。
（错）6、序列信源的极限熵是这样定义的：H(X)=H(XL|X1,X2,…,XL-1)。
（对）7、平均互信息量I(X;Y)是接收端所获取的关于发送端信源X的信息量。
信息论与编码试卷及答案
一、（11’）填空题（1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
（2）必然事件的自信息是 0 。
（3）离散平稳无记忆信源X的N次扩展信源的熵等于离散信源X的熵的 N倍。
（4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。
（5）若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。
（6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。
（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。
（8）设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为C，只要待传送的信息传输率R__小于___C（大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n足够大，使译码错误概率任意小。
（9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关三、（5）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高米以上的，而女孩中身高米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高以上”这一事件，则P(A)= p(B)= p(B|A)= （2分）故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=*= （2分）I(A|B)== （1分）四、（5）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY) 证明：()()()()()()()()()()Y X H X H y x p y x p x p y x p x p y x p y x p Y X I X X Y j i j i Y i j i XYi j i j i -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---==∑∑∑∑∑∑log log log; （2分）同理()()()X Y H Y H Y X I -=; （1分） 则()()()Y X I Y H X Y H ;-= 因为()()()X Y H X H XY H += （1分） 故()()()()Y X I Y H X H XY H ;-+=即()()()()XY H Y H X H Y X I -+=; （1分）五、（18’）.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1） 黑色出现的概率为，白色出现的概率为。
信息论与编码试题集与答案(新)
一填空题（本题20分，每小题2分）1、平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
3、最大熵值为。
4、通信系统模型如下：5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。
6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。
7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。
8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。
9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
按照信息的地位，可以把信息分成客观信息和主观信息。
人们研究信息论的目的是为了高效、可靠、安全地交换和利用各种各样的信息。
信息的可度量性是建立信息论的基础。
统计度量是信息度量最常用的方法。
熵是香农信息论最基本最重要的概念。
事物的不确定度是用时间统计发生概率的对数来描述的。
10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用随机矢量描述。
11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。
12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。
13、必然事件的自信息是 0 。
14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。
15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。
18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。
信息论与编码期末考试题(全套)
（一）一、判断题共 10 小题，满分 20 分.1. 当随机变量X 和Y 相互独立时，条件熵)|(Y X H 等于信源熵)(X H . （ ）2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.（ ） 3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ）4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.（ ） 5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （ ） 6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性.（ ）7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息量就越小. 8. 汉明码是一种线性分组码. （ ） 9. 率失真函数的最小值是0.（ ）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0.（ ）二、填空题共 6 小题，满分 20 分.1、码的检、纠错能力取决于 .2、信源编码的目的是 ；信道编码的目的是 .3、把信息组原封不动地搬到码字前k 位的),(k n 码就叫做 .4、香农信息论中的三大极限定理是 、 、 . 5、设信道的输入与输出随机序列分别为X 和Y ，则),(),(Y X NI Y X I N N =成立的条件 .6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 .7、某二元信源01()1/21/2X P X ⎡⎤⎧⎫=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，其失真矩阵00a D a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则该信源的max D = . 三、本题共 4 小题，满分 50 分.1、某信源发送端有2种符号i x )2,1(=i ,a x p =)(1；接收端有3种符号iy )3,2,1(=j ，转移概率矩阵为1/21/201/21/41/4P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1） 计算接收端的平均不确定度()H Y ； （2） 计算由于噪声产生的不确定度(|)H Y X ； （3） 计算信道容量以及最佳入口分布. 2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示， 信源X 的符号集为}2,1,0{. （1）求信源平稳后的概率分布； （2）求此信源的熵；（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平稳分布.求近似信源的熵)(X H 并与H ∞进行比较. 4、设二元)4,7(线性分组码的生成矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1000101010011100101100001011G . （1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；（2）若接收矢量)0001011(=v ，试计算出其对应的伴随式S 并按照最小距离译码准则试着对其译码. （二）一、填空题（共15分，每空1分）1、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。
信息论与编码试题集与答案
信息论与编码试题集与答案1. 在⽆失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。
2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须⾸先信源编码，然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送⼊信道。
3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的⾹农公式是log(1)C W SNR =+；当归⼀化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能⼒，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作⾹农限，是⼀切编码⽅式所能达到的理论极限。
4. 保密系统的密钥量越⼩，密钥熵H (K )就越⼩，其密⽂中含有的关于明⽂的信息量I (M ；C )就越⼤。
5. 已知n ＝7的循环码42()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 31x x ++ 。
6. 设输⼊符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。
输⼊信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001??；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010??。
7. 已知⽤户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。
若⽤户B 向⽤户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。
⼆、判断题1. 可以⽤克劳夫特不等式作为唯⼀可译码存在的判据。
（√ ）2. 线性码⼀定包含全零码。
（√ ）3. 算术编码是⼀种⽆失真的分组信源编码，其基本思想是将⼀定精度数值作为序列的编码，是以另外⼀种形式实现的最佳统计匹配编码。
信息论与编码期末考试题（全套）
信息论与编码期末考试题（全套）（一）一、判断题共 10 小题，满分 20 分.1. 当随机变量X 和Y 相互独立时，条件熵)|(Y X H 等于信源熵)(XH . （）2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.（）3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （） 4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信（）5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （） 6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （） 7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小.8. 汉明码是一种线性分组码. （） 9. 率失真函数的最小值是0. （）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0. （）二、填空题共 6 小题，满分 20 分.1、码的检、纠错能力取决于 .2、信源编码的目的是；信道编码的目的是 .3、把信息组原封不动地搬到码字前k 位的),(k n 码就叫做 .4、香农信息论中的三大极限定理是、、.5、设信道的输入与输出随机序列分别为X 和Y ，则),(),(Y X NI Y X I N N =成立的条件 ..6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 .7、某二元信源01()1/21/2X P X =???，其失真矩阵00a D a ??=，则该信源的max D = .三、本题共 4 小题，满分 50 分.1、某信源发送端有2种符号i x )2,1(=i ,a x p =)(1；接收端有3种符号iy )3,2,1(=j ，转移概率矩阵为1/21/201/21/41/4P ??=.（1）计算接收端的平均不确定度()H Y ；（2）计算由于噪声产生的不确定度(|)H Y X ；（3）计算信道容量以及最佳入口分布.2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示，信源X 的符号集为}2,1,0{.（1）求信源平稳后的概率分布；（2）求此信源的熵；（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平稳分布.求近似信源的熵)(X H 并与H ∞进行比较.3、设码符号为}2,1,0{=X ，信源空间为05.005.005.005.01.01.02.04.087654321s s s s s s s s 试构造一种三元紧致码.4、设二元)4,7(线性分组码的生成矩阵为=1000101010011100101100001011G . （1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与图2-13之相对应的伴随式；（2）若接收矢量)0001011(=v ，试计算出其对应的伴随式S 并按照最小距离译码准则试着对其译码.（二）一、填空题（共15分，每空1分）1、信源编码的主要目的是，信道编码的主要目的是。
专升本《信息论与编码》_试卷_答案
专升本《信息论与编码》_试卷_答案专升本《信息论与编码》⼀、（共48题,共150分）1. H(X)____________0，⼩概率事件对熵的贡献____________，确定事件的信息量____________0。
（6分）标准答案：1. >= ;2. ⼩;3. =;2. 确定信道的H(Y/X) ____0，H(X/Y) ____0。
（4分）标准答案：1. =;2. ;3. 霍夫曼编码可以编出不同的码，这些码的平均码长________，.编码效率________，码长⽅差________。
（6分）标准答案：1. ⼀样;2. ⼀样;3. 不⼀定⼀样;4. N个独⽴并联的信道，每个信道的信道容量为C，为了达到总的信道容量NC，所有信道的输⼊要________________，.所有信道的输⼊概率分布是各⾃信道的________________。
（4分）标准答案：1. 相互独⽴;2. 最佳分布;5. 通信系统中的编码器包括____________________，____________________，____________________。
（6分）标准答案：1. 信源编码器;2. 纠错编码器;3. 调制器;6. 率失真函数R（D）的最⼤值为________________，最⼩值为________________。
（4分）标准答案：1. H(X);2. 0;7. 某事件的概率为p(x)，则⾃信息量为（）。
（2分）A.-p(x)B.1/ p(x)C.-log p(x)D.log p(x)标准答案：C8. 有事件x，y，I(x)=2 bit，I(x/y)=1 bit，则互信息量I(x；y)的值为（）。
（2分）A.1 bitB.2 bitC.3 bitD.4 bit标准答案：A9. 下列关于条件熵的结论，不成⽴的是（）（2分）A.H(X/Y)C.H(X/Y)标准答案：B10. 使I(X;Y)=0成⽴的条件是（）: （2分）A.X和Y相互独⽴B.H (X) =H(Y)C.X和Y的概率分布相同标准答案：A11. 以下关于离散⽆记忆信源（熵为H(X)）的结论，不正确的是（）: （2分）A.是平稳信源B.其N次⽆记忆扩展信源的熵是NH(X)C.其极限熵⼤于H(X)标准答案：C12. 以下关于信道容量C和信息传输率R间的关系，正确的是（）: （2分）A.C RB.C=RC.C R 标准答案：A13. 某信源有8个符号，其信源熵为2.4 bit，进⾏⼆元定长编码（不扩展），则其编码效率⾄少可达（）（2分）A.80%B.85%C.90%D.95%标准答案：A14. 在准对称信道中，要达到信道容量，要求（）: （2分）A.信源和信宿的概率分布⼀致B.信源为等概分布C.信宿为等概分布标准答案：B15. 在信道编码中，简单重复编码可以（）: （2分）A.减⼩但降低了信息传输率B.提⾼了信息传输率，但增⼤了PEC.减⼩并提⾼了信息传输率标准答案：A16. ⼆元码C={(000),(011),(101),(110)，该码的最⼩码距是（）:。
信息论与编码期末考试测试
信息论与编码期末考试测试信息论与编码期末考试测试选择题（10 分，每小题2 分）1、设有一个离散无记忆信源X，其符号数为n,则有（）成立。
A、;B、;C、;D、以上结论都不对。
2、设有一个离散无记忆信道，其信道矩阵为，则信道容量是（）。
; B、；C、；D、。
3、若一离散无记忆信源的符号熵为,对信源符号进行m 元变长编码，一定存在一种无失真编码方法，其码字平均长度满足（）。
A、；B、；C、；D、。
4、设X 是一个离散无记忆信源，、、分别是其2、3、4 次扩展信源。
由变长无失真信源编码定理知，对上述 4 个信源进行二元香农变长编码，则对（）进行编码时，编码效率最高。
A、；B、；C、；D、。
5、关于信息率失真函数，下列说法正确的是（）。
A、函数表示信源X 和允许的失真度D 给定的情况下，需要由信源传送给信宿的最小信息率；2( ) log H X n 2( ) log H X n 2( ) 2log H X n 2 / 1 6 / 1 3 / 13 / 1 2 / 1 6 / 16 / 1 3 / 1 2 / 1P21 1 1log 3 ( , , )2 3 6H 21 1 1log 3 ( , , )3 6 2H 21 1 1log 5 ( , , )2 3 6H 21 1 1log 6 ( , , )3 6 2H ( ) H XK2 2( ) ( )1log logH X H XKm m2 2( ) ( )1log logH X H XKm m2( )1logH XKm2( )logH XKm2X3X4__2X3X4X( ) R D( ) R DB、函数表示信源和允许的失真度D 给定的情况下，需要由信源传送给信宿的最大信息率；C、函数的取值范围是（-∞，0）；D、以上说法都不对。
填空题（20 分，每空2 分）1、线性循环码中，生成多项式的最高项次数为____ ，校验多项式的最高项次数为_____ ，和满足_________ 的关系，若其最小码距，则能检错的位数为，能纠错的位数为。
信息论与编码试卷及答案
一、概念简答题（每题5分，共40分）1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？2.简述最大离散熵定理。
对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是多少？3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？4.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。
5.写出香农公式，并说明其物理意义。
当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。
6.解释无失真变长信源编码定理。
7.解释有噪信道编码定理。
8.什么是保真度准则？对二元信源，其失真矩阵，求a>0时率失真函数的和？二、综合题（每题10分，共60分）1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1）黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。
给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。
假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；2）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：，，，，求其熵；2.二元对称信道如图。
；1）若，，求和；2）求该信道的信道容量和最佳输入分布。
3.信源空间为，试分别构造二元和三元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率。
4.设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。
5.已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为。
求：1）输入为全00011和10100时该码的码字；2）最小码距。
6.设某一信号的信息传输率为5.6kbit/s，在带宽为4kHz的高斯信道中传输，噪声功率谱NO=5×10－6mw/Hz。
试求：（1）无差错传输需要的最小输入功率是多少？（2）此时输入信号的最大连续熵是多少？写出对应的输入概率密度函数的形式。
一、概念简答题（每题5分，共40分）1.答：平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
信息论与编码考试题(附答案版)
1.按发出符号之间的关系来分，信源可以分为（有记忆信源）和（无记忆信源）2.连续信源的熵是（无穷大），不再具有熵的物理含义。
3.对于有记忆离散序列信源，需引入（条件熵）描述信源发出的符号序列内各个符号之间的统计关联特性3.连续信源X,平均功率被限定为P时，符合（正态）分布才具有最大熵，最大熵是（1/2ln （2πⅇσ2））。
4.数据处理过程中信息具有（不增性）。
5.信源冗余度产生的原因包括（信源符号之间的相关性）和（信源符号分布的不均匀性）。
6.单符号连续信道的信道容量取决于（信噪比）。
7.香农信息极限的含义是（当带宽不受限制时，传送1bit信息，信噪比最低只需-1.6ch3）。
8.对于无失真信源编码，平均码长越小，说明压缩效率（越高）。
9.对于限失真信源编码，保证D的前提下，尽量减少（R(D)）。
10.立即码指的是（接收端收到一个完整的码字后可立即译码）。
11.算术编码是（非）分组码。
12.游程编码是（无）失真信源编码。
13.线性分组码的（校验矩阵）就是该码空间的对偶空间的生成矩阵。
14.若（n，k）线性分组码为MDC码，那么它的最小码距为（n-k+1）。
15.完备码的特点是（围绕2k个码字、汉明矩d=[（d min-1）/2]的球都是不相交的每一个接受吗字都落在这些球中之一，因此接收码离发码的距离至多为t，这时所有重量≤t的差错图案都能用最佳译码器得到纠正，而所有重量≤t+1的差错图案都不能纠正）。
16.卷积码的自由距离决定了其（检错和纠错能力）。
（对）1、信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
（对）2、信息就是信息，既不是物质也不是能量。
（错）3、马尔可夫信源是离散无记忆信源。
（错）4、不可约的马尔可夫链一定是遍历的。
（对）5、单符号连续信源的绝对熵为无穷大。
（错）6、序列信源的极限熵是这样定义的：H(X)=H(XL|X1,X2,…,XL-1)。
（对）7、平均互信息量I(X;Y)是接收端所获取的关于发送端信源X的信息量。
信息论与编码考试试题
信息论与编码考试试题一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、以下关于信息熵的说法，错误的是（）A 信息熵是对信息不确定性的度量B 信息熵越大，信息量越大C 信息熵只与信源的概率分布有关D 信息熵的值可以为负数2、设信源符号集为｛A, B, C, D}，对应的概率分别为 1/2, 1/4, 1/8, 1/8，则该信源的熵为（）A 175 比特/符号B 15 比特/符号C 125 比特/符号D 2 比特/符号3、无失真信源编码的平均码长（）信源熵。
A 小于B 大于C 等于D 以上都有可能4、在哈夫曼编码中，出现概率越大的符号，编码长度（）A 越长B 越短C 不确定D 与概率无关5、以下哪种编码是唯一可译码（）A 00, 01, 10, 11B 0, 10, 11C 0, 00, 1D 0, 01, 106、对于一个离散无记忆信道，其信道容量与（）有关。
A 输入概率分布B 输出概率分布C 转移概率矩阵D 以上都是二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、信息论的奠基人是__________。
2、若信源的概率分布为 P(X) ＝｛02, 03, 01, 04}，则信源的熵为__________比特/符号。
3、香农第一定理指出，对于离散无记忆平稳信源，当信源熵小于信道容量时，可以通过编码实现__________传输。
4、已知某二元对称信道的错误概率为 01，则其信道容量为__________比特/符号。
5、一个码组为{000, 111, 010, 101}，其最小码距为__________。
6、线性分组码的监督矩阵与生成矩阵之间满足__________关系。
三、简答题（每题 10 分，共 20 分）1、简述信息熵的物理意义，并举例说明。
信息熵是用来度量信息不确定性的一个重要概念。
它反映了信源输出符号的平均不确定性。
物理意义在于，熵越大，说明信源的不确定性越大，需要更多的信息来消除这种不确定性。
例如，抛硬币的结果只有正反两面，其概率各为 05。
信息论与编码期末试卷
信息论与编码期末试卷题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一．选择题（每小题3分，共15分）1）设信源⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡8/18/14/12/14321xxxxPX，则此信源的熵为：比特/符号A） 1.25 B） 1.5 C） 1.75 D） 22）对于离散信道⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0.50.50.50.5P，信道容量是比特/符号A） 0 B） 1 C） 2 D） 33）对于三个离散信源⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡6.01.03.0321xxxPX、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡3.04.03.0321yyyPY、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.05.03.0321zzzPZ，其中熵最小A） X B） Y C） Z D）无法计算4）信源编码的变长编码中，下面说法不正确的是A）无失真r进制变长码平均码长不得低于信源r进制符号熵B）变长编码时，随着信源序列长度的增大，编码效率会提高C）变长码要求各个码字的长度各不相同D）变长编码的编码效率通常高于定长码5）以下约束条件属于保真度准则的是共 4 页第 1 页共 4 页第 2 页共 4 页第 3 页共 4 页第 4 页练习题一 参考答案一．选择题（每小题3分，共15分） 1）C ） 2）A ） 3）A ） 4）C ） 5）C ）二．三状态马尔科夫（Markov ）信源，其一步状态转移概率矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=p qp qp qP 000， 1)、求出其二步转移概率矩阵2)、计算其稳态时处于各个状态的概率3)、极限熵∞H （15分）解：1）二步转移概率矩阵为P 2P 2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯22222220000p pq pq q p pq q p pqpq q p qp q p qp qp q p qP P2）假设稳态时各个状态概率为p(0)，p(1)，p(2)，则 [p(0) p(1) p(2)]= [p(0) p(1) p(2)]P 且p(0)+p(1)+p(2)=1 得到：()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=-=pq p p pq pq p pq q p 12111)0(223）极限熵∞H 为稳态时各个状态熵的数学期望三．两个串接的信道转移概率矩阵都为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0100001/21/210001000P ，第一个信道的输入符号为X ，4个符号等概率分布，输出符号为Y ，第二个信道的输入符号为Y ，输出符号为Z ，求I （X ；Y ），I （Y ；Z ），I （X ；Z ）其信道容量及信源最佳分布（8分）解：由第一个信道的转移矩阵，以及全概率公式()()()4,3,2,1,/41==∑=j x P x y P y P i i i j j计算得到：()()2/1)(,4/1)(,8/14321====y P y P y P y P)/(5.1)0,1,0,0(4/1)0,0,,2/1,2/1(4/1)1,0,0,0(4/12)2/1,4/1/,8/1,8/1()/()();(symbol bit H H H H X Y H Y H Y X I =--⨯-=-= )/(5.1)0,1,0,0(4/1)0,0,,2/1,2/1(4/1)1,0,0,0(4/12)2/1,4/1/,8/1,8/1()/()();(symbol bit H H H H Y Z H Z H Z Y I =--⨯-=-= ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=002/12/1100001000100][/P P P X Z 从而()()())/)(((log log )(2020symbol bit q orH p H q q p p p H i p H i p H i ii =--===∑∑==∞)/(5.1)0,1,0,0(4/1)0,0,,2/1,2/1(4/1)1,0,0,0(4/12)2/1,4/1/,8/1,8/1()/()();(symbol bit H H H H X Z H Z H Z X I =--⨯-=-= 按一般情况下求信道容量C ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====00-1-14321ββββ ()()3/13/16/1)(6/1)()/(3log 2432141======∑=x p x p x p x p symbol bit C i j此时：β四．信源概率分布为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡16/116/116/116/18/18/14/14/187654321x x x x x x x x P X ，现采用二进制fano 编码，求各自的码字和编码效率（8分） 解：编码过程如下： 1)2) 由题意)/(75.2)(log )()(81symbol bit x p x p X H i i i =-=∑=而平均码长()75.291==∑=i i i x p l K则编码效率()%1001===Kx H η 五．设信源先验等概⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.05.010P X ，接收符号{}21,0，=Y ,失真矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞∞=1010D ，求()()max min max min ,,,D R D R D D 和对应的信道矩阵（10分）解：根据题意可知如果信道矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010001P ，则可得到失真值得最小值0m in =D ，此时信道传输的是信源的熵())/(1)()0(min symbol bit X H R D R === 对于最大的允许失真，对应的信道传输的信息为0，此时{}3,21max ,min D D D D =⎥⎦⎤⎢⎣⎡=001001P 时，∞=1D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010010P 时，∞=2D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=100100P 时，11=D 则，1m ax =D ，()0)1(max ==R D R (bit /symbol ),且⎥⎦⎤⎢⎣⎡=100100P六．二元(n ,k )线性分组码的全部码字：000000，000111，011001，011110，101011，101100，110010，110101，求1）n ,k 各为多少? 2）求该码的生成矩阵G s ？3)此码的校验矩阵H ？（12分） 解：1）n 为码字长度，所以n=6，而码字个数M=8，所以k=logM=log8=3 2）G 为三行6列的矩阵，其行向量线性无关。
信息论与编码试题集与答案(新)
1. 在无失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。
2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。
3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。
4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越 大 。
5. 已知n ＝7的循环码42()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 31x x ++ 。
6. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。
输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦。
7. 已知用户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。
若用户B 向用户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。
二、判断题1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。
（√ ）2. 线性码一定包含全零码。
（√ ）3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。
《信息论与编码》复习试题
填空1.人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。
2.信息的 可度量性 是建立信息论的基础。
3.统计度量 是信息度量最常用的方法。
4.熵 是香农信息论最基本最重要的概念。
5.事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。
6.单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。
7.一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。
8.自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。
9.必然事件的自信息是 0 。
10.不可能事件的自信息量是 ∞ 。
11.两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。
12.数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。
13. 离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。
14. 离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H 。
15. 对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 n m 个不同的状态。
16. 一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log 2（b-a ） 。
17.平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，H c （X ）=eP π2log 212。
18.对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具有最大值。
19.对于限平均功率的一维连续信源，当概率密度 高斯分布 时，信源熵有最大值。
20.若一离散无记忆信源的信源熵H （X ）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为 3 。
21.若把掷骰子的结果作为一离散信源，则其信源熵为 log 26 。
22.同时掷两个正常的骰子，各面呈现的概率都为1/6，则“3和5同时出现”这件事的自信息量是 log 218（1+2 log 23）。
信息论与编码试卷及答案（DOC）
一、（11’）填空题（1）1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
（2）必然事件的自信息是0 。
（3）离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的N 倍。
（4）对于离散无记忆信源，当信源熵有最大值时，满足条件为__信源符号等概分布_。
（5）若一离散无记忆信源的信源熵H （X ）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为3 。
（6）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码，编码方法惟一的是香农编码。
（7）已知某线性分组码的最小汉明距离为3，那么这组码最多能检测出_2_______个码元错误，最多能纠正___1__个码元错误。
（8）设有一离散无记忆平稳信道，设有一离散无记忆平稳信道，其信道容量为其信道容量为C ，只要待传送的信息传输率R__小于___C （大于、小于或者等于），则存在一种编码，当输入序列长度n 足够大，足够大，使译码错误概率任意小。
使译码错误概率任意小。
（9）平均错误概率不仅与信道本身的统计特性有关，还与___译码规则____________和___编码方法___有关三、（5¢）居住在某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。
假如我们得知“身高1.6米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设解：设A A 表示“大学生”这一事件，表示“大学生”这一事件，B B 表示“身高表示“身高1.601.601.60以上”这一事件，则以上”这一事件，则P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （（2分）故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （（2分） I(A|B)=-log0.375=1.42bit I(A|B)=-log0.375=1.42bit （（1分）四、（5¢）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)证明：(())()()(())()()()()()()YX H X H y x p y x p x p y x p x p y x p y x p Y X I X X Yji jiY ijiX Y ij i ji-=úûùêëé---==åååååålog log log; （（2分）分）同理同理()()()X Y H Y H Y X I -=; （（1分）分） 则()()()Y X I Y H X Y H ;-=因为因为()()()X Y H X H XY H += （（1分）分） 故()()()()Y X I Y H X H XY H ;-+= 即()()()()XY H Y H X H Y X I -+=; （（1分）分）五、（18’）.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1） 黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。
信息论与编码试卷及答案2
信息论与编码试卷及答案2篇一：信息论与编码试卷及答案一、概念简答题（每题5分，共40分）1.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？2.简述最大离散熵定理。
对于一个有m个符号的离散信源，其最大熵是多少？3.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？4.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。
5.写出香农公式，并说明其物理意义。
当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。
6.解释无失真变长信源编码定理。
7.解释有噪信道编码定理。
8.什么是保真度准则？对二元信源时率失真函数的和？，其失真矩阵，求a>0二、综合题（每题10分，共60分）1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1）黑色出现的概率为，白色出现的概率为。
给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。
假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；2）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：，，求其熵；，，2.二元对称信道如图。
；1）若，，求和；2）求该信道的信道容量和最佳输入分布。
3.信源空间为曼码，计算其平均码长和编码效率。
，试分别构造二元和三元霍夫4.设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。
5.已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为。
求：1）输入为全00011和10100时该码的码字；2）最小码距。
6.设某一信号的信息传输率为/s，在带宽为4kHz的高斯信道中传输，噪声功率谱NO=5×10－6mw/Hz。
试求：（1）无差错传输需要的最小输入功率是多少？（2）此时输入信号的最大连续熵是多少？写出对应的输入概率密度函数的形式。
一、概念简答题（每题5分，共40分）1.答：平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
信息论与编码试卷H
2 一组 CRC 循环冗余校验码，其生成多项式为（X5+X4+X2+1）。假设发送段发送的信息帧 中所包含的信息是（1010001101）。试求附加在信息位后的 CRC 校验码。 （6 分） 答：生成 CRC 基本原理是： 1）信息多项式乘以 X5，得到 X5×（X9+x7+x3+x2+1）=X14+x12+x8+x7+x5； 2）除以生成多项式（X5+X4+X2+1），得到余数为 X3+x2+x → 01110 3）信息帧的 CRC 校验码即为 01110，发送的帧为 T=101000110101110。
一事件的自信息量为（log218=4.17）bit，“两个点数中至少有一个 1”这一事件的自信息量
为（
log 2
36 11
1.71 ）bit，“两个
3
同时出现”这一事件的自信息量为（
5.17
）bit。
5 常用的差错控制方法有（ 前向纠错 ）、（ 检错重发 ）和混合纠错。
6 码距所与以检编、码纠效错率能力之间的关系是（ 检错能力+纠错能力≤dmin+1 ）。
大。
（）
（4） 任意线性分组码中必包含全 0 码字。 （5） 码字集合{1，01，000，0010，0011}是唯一可译码。 （6） 信息率失真函数 R(D)的值域为[0，H(X)]。 （7） K-L 变换是按均方误差最小准则来计算的一种非正交变换。 （8） 信源的不确定度具有可加性。
（） （） （） （） （）
2）状态图为：
（4 分）
3）网格图为：
（4 分）
自由距离 df=3+2+2=7 （2 分）
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离散平稳随机序列信源，极限熵存在。 （） 三 名词解释（本题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分） 1 全损信道 X 与 Y 相互独立，此时 I(X。Y)=0，从 Y 中无法提取关于 X 的信息，信道能传输的平均信 息量为 0，即信源发出的信息量在信道上全部损失掉了，称为全损信道。 2 随机错误 错误的出现是随机的，一般而言错误出现的位置是随机分布的，即各个码元是否发生错误是 互相独立的，通常不是成片地出现错误。这种情况一般是由信道的加性随机噪声引起的。 3 变换编码 变换编码是一种限失真信源编码方法，经变换后的信号的样值能更有效地编码，即通过变换 解除或减弱信源符号间的相关性，再将变换后的样值进行标量量化，达到压缩码率的目的。 2/6 4 非奇异码 信源符号和编出的码字是一一对应的，则该码为非奇异码。
一 填空题（本题 15 空，每空 1 分，共 15 分）
1 互信息量 I(xi。yj)被定义为（ 自信息量 I（xi） ）和（ 条件自信息量 I（xi/yj） ）两个不 确定度之差，是不确定度被消除的部分，即从 yj 得到的关于（ xi ）的信息量。 2 最大后验概率译码指的是（即选取最大的后验概率
解：1）（2 分）
2 一组 CRC 循环冗余校验码，其生成多项式为（X5+X4+X2+1）。假设发送段发送的信息 帧中所包含的信息是（1010001101）。试求附加在信息位后的 CRC 校验码。 （6 分） 答：生成 CRC 基本原理是： 1）信息多项式乘以 X5，得到 X5×（X9+x7+x3+x2+1）=X14+x12+x8+x7+x5； 2）除以生成多项式（X5+X4+X2+1），得到余数为 X3+x2+x → 01110 3）信息帧的 CRC 校验码即为 01110，发送的帧为 T=101000110101110。
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3
研究(8,4)系统线性分组码，其校验方程为： c0 m1 m 2 m3 c m m m 1 0 1 2 c 2 m0 m1 m3 c3 m0 m 2 m4 ，其中 m0~m3 是信息位，C3~C0 是校验位。 1) 求出此分组码的生成矩阵 G 和校验矩阵 H。（码字排列为 m1~m4C0~C3） 2) 求此码的最小距离 dmin。 3) 若输入信息 m=(1010)，试求对应的输出码字。 4) 若接收序列 R=（10111010），如何判断接收是否有错？（2+2+2+2=8 分）
log 2 36 1.71 11 ）bit，“两个 3 同时出现”这一事件的自信息量为（ 5.17 ）bit。
为（
5 常用的差错控制方法有（ 前向纠错 ）、（ 检错重发 ）和混合纠错。 6 码距与检、纠错能力之间的关系是（ 检错能力+纠错能力≤dmin+1 ）。 所以编码效率
为
1/6
二 判断题（本题 10 小题,每小题 1 分,共 10 分） 1．√ 2．× 3．× 4．√ 5．√ 6．√ 7．× 8．√ 9．× 10．√
解：1）由一致校验方程，易得出生 16 组 码 字 为 00000000 、 00011011 、 00101101 、 00110110 、 01001110 、 01010101 、 01100011 、 01111000 、 10000111 、 10011100 、 10101010 、 10110001 、 11001001 、 11010010、11100100、111111111 ∴ d min 4 （2 分） 3）输入信息 m=(1010)，对应的输出码字为 10101010。 （2 分） 4）1011 的正确码字应该是 10110011，所以有错，判断是否有错，只需计算 RHT 是否为 零，如为零则无错，不为零则有错。 （2 分） 五 综合题（本题 3 小题,共 30 分）
max p( y j / x i )
课程名称： 就可使译码差错最 信息论与编码 B
小）。在（输入等概）时，最大后验概率译码即为最大似然译码。BSC 信道的最大似然
制 作 人： 陈瑞 焦良葆 年 月 日
译码即为（求最小汉明距离的一种译码算法）。 3 信息传输率的定义为（信道中每个信源符号传输的信息量），经信源编码后，信源符号 变成了码元符号进入信道传输，此时信息传输率指的是（平均每个码元载荷的信息 量）；信息传输速率被定义为（单位时间内传输的信息量），单位为 bit/s。 4 若同时抛掷一对色子，设每个色子各面朝上出现的概率均为 1/6，则“2 和 6 同时出现”这 一事件的自信息量为（log218=4.17）bit，“两个点数中至少有一个 1”这一事件的自信息量
（1） 完备码是一种监督位得到充分利用的码。 （） （2） (n,k)线性分组码的最小汉明距离 dmin≤n-k。 （） （3） 由香农公式 C W log(1 SNR) 可以看出，随着带宽无限增加，信道容量也可无限增 大。 （） （4） 任意线性分组码中必包含全 0 码字。 （） （5） 码字集合{1，01，000，0010，0011}是唯一可译码。 （） （6） 信息率失真函数 R(D)的值域为[0，H(X)]。 （） （7） K-L 变换是按均方误差最小准则来计算的一种非正交变换。 （） （8） 信源的不确定度具有可加性。 （ ） （9） 任一非系统码的生成矩阵都可以通过行运算转变成系统形式，结果是映射规则不 变，码集发生线性变化。 （ ） （10） 非平稳有记忆随机序列实际信源，其极限熵是不存在的；解决方法是假设其为
四 计算题（本题 3 小题,共 25 分） 1. 已知一个信源包含 8 个符号消息，它们的概率分布如下表： A B C D E F G H 0.1 0.18 0.4 0.05 0.06 0.1 0.07 0.04 1）设信源每秒钟内发出一个符号，求该信源的熵及信息传输速率； 2）对这 8 个符号作二进制码元的哈夫曼编码，并计算编码效率。 （4+4=8 分）