热力系统分析—非线性传热

Q2 n (TWL TL )n t2 （45）
由以上3式及(44)，(45)式可给出其功率表达式：
（46）
由R值的表达式及(2)，(46)式可得到循环的利润为：
（47）
由式(47)求导可导出给定效率下最佳利润时的工质的最佳吸、放热 温度： （48）
（49）
相应的最佳利润为：
（50）
(1)由(50)式可知 利润为零。
时
即
(2)由式(50)可通过计算得到其最佳利润时的效率极限
(3)当 n=1时，传热服从线性传热规律。
(4)当
即
有限
无限时，式(50)变为
（51） 其最佳利润时的效率极限为
（52）
结论
通过对两种非线性传热规律下卡诺热机的最佳利润与 效率的关系的推导可知：
（1）最佳效率、利润率关系和最大利润率时的效率界限包含 了有限时间热力学优化关系、性能界限和经典热力学界限,这 是有限时间热力学与经济优化相结合的结果； （2）不同的传热规律(不同的n值)对内可逆卡诺循环的性能有 很大影响,但最佳效率、利润率间的关系是普遍存在的,且均存 在一个最大利润率点和两个零利润率点。不同的传热规律仅改 变最大利润率点的位置。所得优化关系和性能界限具有普适性, 对提高实际热机的经济性有指导作用。
二、最佳效率、利润率关系
考虑工作于TH、TL热源间的内可逆卡诺热机,设工质 与高、低温热源间的传热系数分别为α、β,传热服从 式(1)所示规律,则工质的吸、放热量分别为
Q1 (T T )t1
n H n WH
n Q2 (TWL TLn )t2
式中TWH、TWL分别为工质的吸、放热温度,t1、t2分 别为工质的吸、放热时间。忽略两个绝热过程的时 间,则循环的周期为τ =t1+t2,循环的效率为η =1Q2/Q1=1-TWL/TWH,循环的输出功为W=Q1-Q2。
非线性传热规律下卡诺热 机的最佳利润与效率关系
郭亮、罗坚、于海涛
一、前言
力循环的最优性能，如
q (TR n TW n )
q (TR TW )n
（1）
（1’）
有限时间热力学研究的特点是强调性能系数与 热力学输出率的协调。但实际热力系统工作时并不 一定以热力学输出率(如：功率、制冷率、供热率) 为追求目标，比较实际的是以系统运行的利润率最 大为目标。 式(1)所示的传热规律是一类较普遍的关系式, 如包括牛顿传热定律(线性传热,n=1),不可逆热力 学中的线性唯象定律(n=-1),热辐射定律(n=4)等, 因此以其为基础,研究热机的利润率、效率关系,以 此可得较为普遍的结果 。
三、三种常用传热规律下的η和Πm关系
式(23)化为
四、 q (TR TW ) 时传热规律的影响
nLeabharlann Baidu
循环的输出功率：
由内可逆循环性质，循环效率为：
考虑工作于TH、TL热源间的内可逆卡诺热机，此时工质的吸、 放热量为
Q1 n (TH TWH ) n t1 （44）；
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