【2013届备考】各地名校试题解析专题分类汇编(一)理科数学：导数1

各地解析分类汇编:导数1

1【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知曲线x x y ln 34

2

-=的一条切线的斜率为

2

1

，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2

C. 1

D.

2

1 【答案】A

【解析】函数的定义域为(0,)+∞，函数的导数为

3'2x y x =-，由31'22

x y x =-=

，得260x x --=，解得3x =或1x =-（舍去）

，选A. 2【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】如图3，直线y=2x 与抛物线

y=3－x 2

所围成的阴影部分的面积是

（ ）

A ．

35

3

B ．

C ．2

D ．

323

【答案】D

【解析】1

2332

(32)d 3

S x x x -=--=

⎰，故选D. 3【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考 理】如图所示，曲线2x y =和曲线x y =围成

一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）

A.

21 B. 41 C. 61 D. 3

1

【答案】D

【解析】由2

y x

y ⎧=⎪⎨=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩或00x y =⎧⎨=⎩

，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为

31

2

312

00

21211)()33333

x dx x x =-=-=⎰，选D. 4【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】由直线2,21==x x ，曲线x

y 1

=及x 轴所谓成图形的面积为 A.

4

15

B.

4

17

C.

2ln 2

1

D. 2ln 2

【答案】D

【解析】根据积分的应用可知所求

2

2112

2

1

1

ln ln 2ln

2ln 22

dx x x

==-=⎰

，选D. 5【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知()f x 为R 上的可导函数，

且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有

（ ）

A ．2013

2013(2013)(0),(2013)(0)e

f f f e f -<>

B ．2013

2013(2013)(0),(2013)(0)e

f f f e f -<<

C ．2013

2013(2013)(0),(2013)(0)e

f f f e f ->>

D ．2013

2013(2013)(0),(2013)(0)e

f f f e f -><

【答案】A

【解析】构造函数()

()x f x g x e

=，则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e ''''--==，

6【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】曲线x e y 2

1

=在点()

2,4e 处的切线

与坐标轴所围三角形的面积为 A.2

e

B.2

4e

C.2

2e

D.

2

2

9e 【答案】A

【解析】121'2

x y e =，所以在点()

2

,4e 的导数为142211'22y e e ⨯==，即切线斜率为212k e =，

所以切线方程为2

2

1(4)2

y e e x -=-，令0x =得，2y e =-，令0y =，得2x =.所以三角形的面积为

221

22

e e ⨯⨯=，选A. 7【云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试理】函数22ln y x x e ==在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为

A ．

292

e B ．2

12

Se =

C ．2

2e

D ．2

e

【答案】D 【解析】212'2y x x x =

⨯=，所以在2

x e =处的切线效率为2

2k e =，所以切线方程为222

4()y x e e

-=

-，令0x =，得2y =，令0y =，得2x e =-，所以所求三角形的面积为

221

22

e e ⨯⨯=，选D. 8【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】曲线()ln 2y x =+在点

()1,0P -处的切线方程是

A.1y x =+

B.1y x =-+

C.21y x =+

D.21y x =-+

【答案】A 【解析】1'2y x =

+,所以在点P 处的切线斜率1

112

k =

=-+，所以切线方程为(1)1y x x =--=+，选A.