概率论论文
概率论论文10篇
《概率论论文》概率论论文（一）：《概率论与数理统计》论文摘要概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。
纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。
正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。
本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。
概率论的发展与起源1.1概率论的定义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。
每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。
大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。
随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。
概率论结课论文
概率论学习带给我的启示进过这么久对概率论的学习，在基础知识的积累之上，在高等数学工具的应用之下，我对这门课程有了更为深入的认识。
一、概率论定义的变迁与意义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
和数理统计一起，是研究随机现象及其规律的一门数学学科。
传统概率(拉普拉斯概率)的定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。
如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。
传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。
如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了"相同的可能性"一词，其实指的就是"相同的概率"。
这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。
因此，如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。
20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。
在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。
他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。
概率的公理化定义：设随机实验E的样本空间为Ω。
若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：1°非负性：P(A)≥0；2°规范性：P(Ω)=1；3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，A3，A4……有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数P(A)为事件A的概率。
哈工大概率论小论文
浅谈概率论姓名航天学院电子信息科学与技术学号【摘要】:概率论与数理统计课程是工科大学的一门应用性很强的必修基础课程。
通过近一个学期的学习，我对概率论也有了一些粗浅的认识，本文将从概率论的历史和发展讲起，接着对二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系进行一个简单的论述，然后将概率论的一些概念与以往学过的概念进行类比，最后对概率论在工科数学分析中的几个巧用进行说明，并附加了几个实例。
【关键词】：二项分布；泊松分布；正态分布；类比；级数；广义积分1 概率论的起源和发展概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。
正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分, 最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的, 只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身, 归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。
因此,整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。
”然而, 饶有趣味的是, 这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索: 人们对于机会性游戏的研究思考。
所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏, 如赌博等。
这种游戏不是哪一个民族的单独发明, 它几乎出现在世界各地的许多地方, 如埃及、印度、中国等。
著名的希腊历史学家希罗多德在他的巨著《历史》中写道: 早在公元前1500年, 埃及人为了忘却饥饿的困扰, 经常聚集在一起掷骰子和紫云英,这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏, 照一定规则,根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。
大约从公元前1200年起, 人们把纯天然的骨骼(如脚上的距骨) 改进成了立方体的骰子。
[1]二十世纪以来, 概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等几乎无所不在的领域中去.无论在研究领域, 还是教育领域, 它愈来愈成为一门当今最重要的学科之一。
概率论研究方法毕业论文
概率论研究方法毕业论文概论：概率论作为数学的一个分支，研究的是随机现象的规律性和统计规律。
概率论研究方法是概率论研究过程中所运用的方法，旨在帮助研究者进行科学地、系统地研究和分析概率论问题。
一、概率论研究方法的基本原理1.随机试验与样本空间：概率论研究方法首先要建立合适的数学模型，用来描述相应随机现象。
随机试验是概率论研究的基本方法之一，通过随机试验来研究事件的概率。
样本空间是随机试验中所有可能的结果的集合，对于每个结果都可以进行概率分析。
2.事件与概率：事件是样本空间的子集，是随机试验中我们关心的某些结果的集合。
事件的概率是衡量这个事件发生可能性大小的数值，它是从样本空间到实数集合的映射，满足一些基本性质，如非负性、规范化等。
3.概率公理与概率计算：概率公理是概率论的基础，包括可数可加性、非负性、规范性等。
通过概率计算方法，我们可以根据已知信息计算出事件的概率。
二、概率论研究方法的具体应用1.概率分布：概率分布是描述随机变量取值的概率规律的函数。
常见的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布。
概率分布的研究方法包括概率密度函数、累积分布函数、期望、方差等统计性质的计算和分析。
2.随机变量的分类与性质：随机变量是在一次随机试验中依赖于试验结果而取不同值的变量。
根据随机变量的性质和取值范围的不同，可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。
对不同类型的随机变量进行分类和性质的研究是概率论研究方法的重要内容。
3.多维概率分析：多维概率分析研究的是多个随机变量之间的相互关系。
通过多维概率分析可以研究多个随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布等。
多维概率分析在金融、统计建模等领域有广泛应用。
三、概率论研究方法的实例以投掷硬币为例，说明概率论研究方法的应用过程：1.确定样本空间：投掷硬币一次的结果可能为正面或反面，所以样本空间为S={正,反}。
2.确定事件与概率：事件可以是“出现正面”和“出现反面”，对应的概率分别为P(正)=0.5和P(反)=0.5。
概率论总结论文
概率论总结论文第一篇：概率论总结论文概率论与数理统计在生活中的应用摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。
生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。
数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。
关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。
随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。
目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。
本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。
一、彩票问题“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。
买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要你花上1英镑，就有可能获得2200万英镑！一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢！因此，自从1994年9月开始发行到现在，英国已有超过90%的成年人购买过这种彩票，并且也真的有数以百计的人成为百万富翁。
如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。
概率论毕业论文：概率论起源_毕业论文范文_
概率论毕业论文：概率论起源概率论是一门应用非常广泛的学科。
在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654 年的七封通信为标志的。
由于这些信件中所解决的问题多是与赌博有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏。
但考古学发现告诉我们,赌博游戏早在文明初期就已经存在了,迄今已有几千年的历史,而概率论从诞生至今不过三百余年,这说明赌博并不是概率论产生的决定性条件。
在从赌博出现到概率论产生之间的这段“空白”期,必定还有一些十分关键的因素正在孕育之中。
那么这些因素是什么? 换句话说,需要具备哪些先决条件,概率论才能得以形成?一独立随机过程的出现对概率论而言,两个最主要的概念就是独立性和随机性[1 ] 。
概率论是从研究古典概型开始的,它所涉及的研究对象是大量的独立随机过程。
通过对这些过程中出现的问题的解决,概率理论体系才逐渐地建立起来。
因此要考察概率论的产生条件,我们首先应当对独立随机过程的产生有充分的了解。
事实上,这种过程的雏形早在原始社会就已经存在了,那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具,将一个或多个趾骨投掷出去,趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。
由于投掷趾骨这个过程所产生的结果具有不可预测性,而每次投掷的结果也互不影响,这与我们今天投掷骰子的基本原理相当,因此趾骨可以被看作是骰子的雏形。
但是由于趾骨形状的规则性较差,各种结果出现的机率不完全相同(即不具备等可能性) ,所以趾骨产生的随机过程还不是我们今天意义上的独立随机过程。
加之趾骨作为一种占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能轻易使用,这也在某种程度上阻碍了人们对随机过程的认识。
随着社会的进步和文明的发展,骰子变得越来越普遍,不仅数量增多,规则性也日益精良,此时它已不再是一件神圣的器具而逐渐成为普通大众的日常用具。
从原理上看,只要一枚骰子是质地均匀的,它就可以产生一系列标准的独立随机过程。
这些过程具备良好的性质(独立性、随机性、等可能性) ,是进行概率研究的理想对象。
概率论与数理统计论文(优秀3篇)
概率论与数理统计论文（优秀3篇）【摘要】针对近年来医学院校招生规模不断扩大，学生基础知识和学习能力参差不齐的实际状况，探讨了概率论与数理统计分层次教学的必要性，提出了医学院校概率论与数理统计课程分层教学模式，总结了在概率与统计教学中利用现代化信息技术进行分层次教学的实践经验。
【关键词】因材施教；素质教育；概率论与数理统计；分层次教学早在2500年以前，儒家代表人物孔子把教育内容分为德行、言语、政事、文学四科，其中以德行为根本。
而德育方法由不同层次的方法构成的，特别是方法论层次上的德育方法，如因材施教法。
既然不同的学生自身的特点不同，那么在教学中就应采用不同的教育，我们所提出的分层次教学思想，就源于孔子的因材施教。
近年来，随着教育的深入，本科教育从精英化向大众化进行转变，高等院校招生规模大幅度地增加，医科院校入校学生的数学基础和学习能力参差不齐。
而大学生由于其专业对概率与数理统计知识的要求不同，其学习目标和态度不尽相同，这就使得大学生对该课程的需求有了进一步的分化；同时由于不同学生的数学基础和对数学的兴趣爱好也不尽相同，对数学学习的重视程度和投入有很大差别。
在长期的教学实践中我们深刻地体会到，为了在有限的课堂教学时间内尽可能地满足各层次学生学习的需要，满足各专业后续课程学习的前提下，最大程度地调动学生的学习积极性，必须推行分层次教学，提高数学教学的质量[1，2]。
1概率论与数理统计分层次教学研究的背景自1995年国家教委立项研究“面向21世纪非数学类专业数学课程教学内容与课程体系”以来，对于数学教育在大学教育中应有的作用，国内数学教育界逐渐认识到，我国高等院校的规模水平、专业设置、地区差异、师资力量、生源优劣都相去甚远。
而随着我国高等教育大众化趋势的步伐加快，这些差距到21世纪更加凸显，分层次教学法的提出必然是大学数学教学的规律。
这也是我们在进行大学数学分层次教学研究时的一个基本出发点。
我校在概率论与数理统计的教学实践中提出分层次教学，是在原有的师资力量和学生水平的条件下，通过分层次教学，充分满足各专业各水平不同层次学生的数学素质的要求，最大限度地挖掘学生的潜能，引导学生发挥其优势，使每个学生都能获得所需的概率统计知识，同时能够充分实现学校的教育功能和服务功能，达到教书、育人的和谐统一[3]。
梅晓靖 概率论小论文
梅晓靖概率论小论文对概率论的认识对于概率论的学习已经过了大半个学期了，虽然现在对概率论的学习也仅仅是皮毛而已。
但是，通过这半个学期的学习以及自己通过上网学习，让我了解到了许关于概率论的知识，认识到概率在我们生活中随处可见。
概率论严格意义上来说就是研究随即现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的。
在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到100?时水必然会沸腾等。
随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。
每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
随机现象的实现和对它的观察称为随即试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1,2。
又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。
大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动(即布朗运动)，这就是随机过程。
随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。
关于概率论的起源据说是赌博问题有关。
16世纪，意大利的学者吉罗拉莫开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。
17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家(相当于现在的赌场)赢。
概率论课程小论文
概率论与数理统计课程设计关于正态分布的几点讨论经过一个学期的学习，我对概率论有了更为深刻地理解，高中阶段的概率只是简单的古典概型和几何概型，而这个学期，我们对概率论有了进一步的认识，接触了泊松分布、贝努力分布、超几何分布、正态分布等等。
纵观全书，我感觉到正态分布在概率论这门课程中有很高的地位，而且正态分布在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用，进而我也对正态分布产生了浓厚的兴趣。
所以在课程设计中，我想讨论一下正态分布的有关问题。
一、正太分布的由来、发展及重要性正态分布是最重要的一种概率分布。
正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫佛于1733年首次提出的，但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。
在随机变量的各种分布中，正态分布占有特殊重要的地位，在高斯以后，人们又发现在实际问题中，许多随机变量都近似服从正态分布。
20世纪前半期，概率论研究的中心课题之一就是寻求独立随机变量和的极限分布式正态分布的条件。
因此，把这一方面的定理统称为中心极限定理。
较一般的中心极限定理表明：若被研究的随机变量是大量独立随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可以认为这个随机变量近似于正态分布。
这就揭示了正太分布的重要性。
因为现实中许多随机变量都具有上述性质，例如测量误差、射击弹着点的横坐标、人的身高等都是由大量随机因素综合影响的结果，因而是近似服从正态分布的。
数理统计中有常用的三大分布占有极重要的地位，分别是2χ分布，t 分布和F 分布，这三大分布都与正态分布有着密切的关系，由此更能看出正态分布的重要性。
二、正态分布的含义正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N (μ，σ2)。
服从正态分布的随机变量的概率规律为：取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大分布越分散。
哈工大概率论小论文
《概率论与数理统计》课程总结混沌中的统一——概率中的维度观及在与微观粒子中的应用摘要众所周知，宇宙是一个无序的混沌空间，其间的粒子似乎在无规则的运动，人们并不知道它下一个时刻会运动到哪一个位置。
但事实上，粒子运动往往遵循某种分布规律，人们可以通过观察粒子在某处出现的频率来大致推知粒子在某一时刻出现的区域，这就是概率。
而在生活中，每个事件的发生都代表着一种可能，每个事件的无数种可能就构成了更高一层的空间，这就是维度。
不同的空间，不同的维度，概率论都在其中扮演着不可或缺的重要角色。
关键词：分布规律；频率；概率；可能；维度。
第一部分概率论与微观粒子的运动规律引言：长久以来，人们对于事物的认知都处于机械论科学思维的指导下，认为一切事物的规律都是固定可预测的。
严格决定论是机械论科学思维方式的主要特点。
这种思维方式把组成物质的最终实体作为自己的考察对象，而科学所要解决的基本上是带有两个变量的问题, 确定为数不多的客体之间的因果序列。
在严格决定性理论中，所有的概念和联系都被认为是属于同一层次中的东西，都可以精确表述它们之间的关系。
大自然的规律是数学规律，上帝是几何学家。
[1]控制论创始人维纳(N orbert Wiener)认为人类科学和认知的历史历程中，严格决定论的科学思维方式早在古巴比伦时期最古老的天文学中就已经出现了。
那是的人们在这种思维的指引下，认为日食、月食等自然天象都是在可预测的周期中出现的，太阳系中的一切事件的模型，都像是轮子在转动，周而复始的出现或发生。
这在托勒密的本轮说和哥白尼的轨道说中都是如此。
天体的音乐顺唱和倒唱都是一样的。
除了初始位置和方向外, 顺转和逆转的两个太阳仪之间的运动没有任何差别, 它们都是被严格决定了的。
最后, 这一切被牛顿归结为一组抽象公设并推演出一门严格的力学。
于是，宇宙被牛顿和他的力学描写为一台结构严密，按照某种定律精确地发生的机器，未来是由过去严格决定的。
但随着人们对自然科学的认识的不断深入，人们渐渐察觉到，万物都不是永恒的，牛顿力学很大程度上只是宇宙的某一种状态。
概率论论文
该相信直觉吗？班级：姓名：学号：摘要：对于概率统计这门学科，有很多高深的知识值得探讨，但是对于初学者的我们来说，可以先去思考一些有趣的东西。
比如我们时常可以通过生活常识和直觉来帮助进行判断一些概率，但是，这门学科的奇妙之处就在于当你真的完全按照直觉来看时，你就会陷入错误无法自拔，也就是说，直觉有时候就是错的，而且错得让你无法理解，这时你如果仔细去计算一下，就能发现原来直觉真的不靠谱。
人类是一种很相信直觉的动物，直觉可以在很多时候帮助我们渡过难关，就像任何事物都具有双面性一样，直觉，也会误导你，那么，就让我们大概了解一下概率论究竟有多奇妙吧。
关键词：悖论，直觉，概率，判断自从世界诞生的那天起，人类就不断的发现各种各样的悖论，最著名的莫过于“先有鸡还是先有蛋”这个问题了，目前来说，或许人们也只能凭借直觉来回答了。
在生活中，我们常常遇到需要抓阄的情况，最简单的那种，比如说做5个签，只有一个有奖，五个人轮流抽，是先抽的人获奖几率大呢，还是后抽的人呢？小时候，我们可能都会觉得，那一定要先抽啊，如果别人在你之前抽到了，你就没有机会再抽了啊，为此，甚至还要争个不休。
但是当我们长大学习了概率的知识以后，却发现竟然先抽后抽的结果是一样的，这违背了我们的直觉，难以相信。
其实，在概率统计领域，有很多看似不合常理却又有理可依的悖论，例如广为人知的“贝特朗奇论”：在单位圆内随机地取一条弦，其长超过该圆内接等边三角形的边长√3的概率等于多少？看似简单的问题，结果却令人大跌眼镜，有三种不同的计算方法，算出来竟是三种不同的结果，怎么可能呢？以直觉来说，同一个事件的概率怎么会有三种结果，可事实就是如此，这三种结果都是正确的，结果之所以不同，只是因为它们各自对问题的理解不同，采用了不同的等可能性假定。
“贝特朗奇论”的提出也促使概率向公理化方向发展。
还有一件事，据说，1881年天文学家西蒙•纽康伯发现对数表以1起首的数所在的那几页较其他页破烂，由此他怀疑以1开头的数字就是比其他数多，大量统计之后发现果真如此。
哈工大概率论小论文
浅析足球分组过程中的概率问题最近参与组织了一次足球赛事，其中的抽签环节引起了我的一些思考。
足球比赛一般分为联赛和杯赛两种形式，其中联赛规则下，一支球队要与其他所有球队一一进行比赛，所以一个联赛中的两支球队A队和B队相遇是必然事件。
而杯赛中，不管是分组淘汰制还是单轮淘汰制都需要抽签决定对手，也就是说在一个杯赛中A队与B队相遇是随机事件，这就涉及到了概率问题。
下面我就对杯赛中两队相遇在不同淘汰规则下的概率简单谈一谈。
一、单轮淘汰制（假定32支球队参加）1.比赛规则：每轮球队两两进行比赛，单场淘汰，胜者进入到下一轮比赛，每轮比赛对手皆由抽签产生。
2.概率计算：首轮相遇的概率为1/31；第二轮相遇概率为（1/15）*两队晋级第二轮概率；第三轮概率为（1/7）*两队晋级到第三轮的概率；第四轮概率为（1/3）*两队晋级到第四轮概率；第五轮也就是决赛相遇概率为两队同时进决赛概率。
3.计算结果（假定所有比赛中双方获胜概率都为50%）：第一轮相遇1/31，第二轮1/62，第三轮1/124，第四轮1/248，第五轮1/496。
由于被淘汰而不会相遇的概率是：15/16。
二、小组淘汰制（假定32支球队参加）1. 比赛规则：先进行小组抽签，每小组四支球队，小组前两名出线进行单轮淘汰。
2. 概率计算：小组赛相遇概率为1/31，第一轮淘汰赛相遇概率为（1/15）*两队分别小组第一、第二出线概率，第二轮淘汰赛相遇概率为（1/7）*两队晋级第二轮淘汰赛概率，半决赛相遇的概率为两队进半决赛的概率*1/3，决赛两队必相遇，所以相遇概率为进决赛概率。
3. 计算结果（假定所有比赛中双方获胜概率都为50%）：小组赛1/31，第一轮淘汰赛1/248，第二轮淘汰赛1/496，半决赛1/992，决赛1/1984，由于被淘汰不会相遇的概率为1905/1984。
三、总结分析以上两种赛制是目前所有赛制的基础，不过目前各大杯赛如：世界杯、欧冠、各大洲的杯赛等等都会加入各种抽签规则。
概率论在现实生活中的科学毕业论文
概率论在现实生活中的科学毕业论文引 言概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，这就是概率论嘛．学过概率论的人又多以为这门课较为理论化，特别是像母函数，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强．其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果．在谈及应用之前，先澄清一下多数人在概率方面的一个误解．大部分人认为一件事概率为0，即为不可能事件．这是不对的，比如甲乙玩一个游戏，甲随机地写出一个大于0小于1的数，乙来猜．①乙一次猜中这个数②乙每秒猜一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数．这两件事发生的概率都是0，但显然它们都有可能发生，甚至可以“直观”的讲②发生的可能性大些．这说明概率为0的事也是有可能发生的．不过在我看来，这样的可能性实在是太小了，在实际的操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，它们确是可能事件．来看一个应用：[1]在12只金属球中，混有一只假球，并且不知道它是比真球重或轻，用没有砝码的天平来称这些球，试问至少需要多少次称量才能找出这个假球，并确定它是比真球轻或重为了讲清概率论在这个问题中的应用，先讲一下熵的概念．熵是概率论的分支学科--信息论中的概念，它是一个实验不确定程度的量度，熵越大，说明该实验的不确定性越高．比方说，扔一枚硬币是一个实验，扔一枚色子也是一个实验，直观地讲，我们说前者的不确定性要小些；计算结果，前者的熵为lg 2，后者的熵为lg 6，与直观吻合．同样，判断12个球的真假和轻重也是一个实验，它的熵为lg 24，我们要在若干次称量后将其不确定性降为0，也就是要其熵降为0．每用天平称量一次（随便怎样称），天平都有3种结果，于是最多获得lg 3的信息，所以k 次称量最多可得lg 3k ⨯,也就是lg 3k 的信息．令2lg 3lg 24lg 3k k -<<得3k =，至少进行3次实验才能完成要求．当然，这是理论上最少的结果，我们还要找到一个现实可行的方案，实际上，这样的方案也是有的，所以说得到的解是正确的结果．这种方法将看似是智力测验的题目用数学方法解决了．其实用这种方法还可解决4次使用天平，能判断最多多少个球的真假轻重情况的问题．关于这点，可以这样考虑：第一次称量时，所有的球只有两种可能：要么在天平上，要么没有在天平上，且在天平上的球数须是偶数，否则进行的称量是得不到有用的信息的．设在天平上的球数为2u，不在天平上的球数为v，若天平平衡，下面要3次使用天平在个球中找到假球并判其轻重，由前面的结果知的最大值为12；若天平不平，不妨设其左倾，则假球在2u个球中，且其轻重已知（若假球是左盘上的一只则假球比真球重，否则比真球轻）．判断这2u个球中哪个球为假球（轻重已判）的实验的熵为lg2u，令23lg3lg2lg3u<<，得u的最大值是13，于是4次使用天平，最多可判断38枚球的真假及轻重情况，具体办法也是有的，由于比较繁琐，这里就不列举了．实际上，把这种方法通过观察、归纳、总结，可得更一般的结论：(35)2kk-次使用天平多能判断(4)k≥个球的真假和轻重状况．这也说明数学的威力所在：它可以将某些东西系统化，得到更一般的结论．说了这么多，其实就是一个意思，课本上学习的是理论，我们还要尽可能与实际生活联系起来，不要把数学学死了，总之一句话，我们学习数学，是为了更好的认识世界．数学文化，也就是数学在生活中的反映吧．而概率论作为数学的一个分支，与我们的现实生活已是密不可分，了解其发展简史并把概率论作为一个工具应用于生活已是一种必要的修养．1 概率论的发展简史概率论同其他数学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．今日的概率论被广泛应用于各个领域，已成为一棵参天大树，枝多叶茂，硕果累累．[2]正如钟开莱1974年所说:“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科．”概率论发展的每一步都凝结着数学家们的心血，正是一代又一代数学家的辛勤努力才有了概率论的今天．1．1早期的概率现象人类认识到随机现象的存在是很早的．从太古时代起，估计各种可能性就一直是人类的一件要事．早在古希腊哲学家就已经注意到必然性与偶然性问题；我国春秋时期也已有可考词语（辞海）；即使提到数学家记事日程上的可考记载，也至少可推到中世纪．有史记载15世纪上半叶，就已有数学家在考虑这类问题了．如在意大利数学家帕乔利1494年出版的《算术》一书中就有以下问题：两人进行赌博，规定谁先获胜6场谁为胜者．一次，当甲已获胜5场，乙也获胜2场时，比赛因故中断．那么，赌注该如何分配呢？所给答案为将赌注分成7份，按5:2分给甲乙两人．当卡丹看到上述问题时，以为所给分法不妥．他考虑到接下去比赛的几种可能结果，并确定赌注应按10:1来分配（现在看来，其分法也是错误的）．卡丹著有《论赌博》一书，其中提出一些概率计算问题．如掷两颗骰子出现的点数和的各种可能性等．此外，卡丹与塔塔利亚还考虑了人口统计、保险业等问题．但是他们的研究工作，对数学家来说，赌博味道太浓了一些，以致数学家们对其嗤之以鼻．近代自然科学创始人之一—伽利略解决了以下问题：同时投下三颗骰子，点数和为9的情形有6种：(126)，，、(135)，，、(144)，，、(225)，，、(234)，，和(333)，，．点数和为10的情形也有6种：(136)，，、(145)，，、(226)，，、(235)，，、(244)，，和(334)，，，那么出现点数和为9与10的机会应相同，而经验告知，出现10的机会比出现9的机会要多，原因何在？伽利略利用列举法得出同时掷三颗骰子出现点数和为9的情形有25种，而出现点数和为10的情形却有27种．可见，已经产生了概率论的某些萌芽．1654年7月29日，法国骑士梅累向数学神童—帕斯卡提出了一个使他苦恼很久的问题：“两个赌徒相约若干局，谁先赢了S局则赢．若一人赢1局，另一人赢5局，赌博中止，问赌本应怎么分？”帕斯卡对此思考良久，又将其转给业余数学王子—费马．在数学史上有名的来往信件中，两人取得了一致意见：在被迫停止的赌博中，应当按每个局中人赌赢的数学期望来分配桌面上的赌注．帕斯卡与费马用各自不同的方法解决这个问题，帕斯卡长于计算，运用数学归纳法，推导出数学内含的规律性，而费马以敏锐的观察力，严格的推理，建立起数学概念．以掷骰子为例来说明他们的解法．即谁先胜3局，则可得到全部赌注，在甲胜2局，乙胜1局时，赌局中止了，问怎样分配赌注才算公平合理．帕斯卡分析认为：甲已胜2局，乙也胜1局，如再赌一局，则或者甲大获全胜，赢得全部赌金，或者乙胜，则甲与乙胜的局数变成相等，甲、乙应平分赌金．把这两种情况平均一下，甲应得赌金的34，乙则得赌金的14．费马认为：由甲已胜a局，乙已胜b局，要结束这场赌博最多还需要赌几局，在这个例子中，最多还需要玩两局，结果有四种等可能的情况：(甲胜，甲胜)，(甲胜，乙胜)，(乙胜，甲胜)，(乙胜，乙胜)．在前面三种情况下，甲赢得全部赌金，仅第四种情况能使乙获得全部赌金．因此甲有权分得赌金的34，而乙应分赌金的14．费马和帕斯卡虽然没有明确定义概率的概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢的情况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率，所以概率的发展被认为是从帕斯卡和费马开始的．正如对概率论有卓越贡献的法国数学家泊松后来所说：“由一位广有交游的人向一位严肃的冉森派所提出的一个关于机会游戏的问题乃是概率演算的起源”．当荷兰数学家惠更斯到巴黎的时候，听说帕斯卡与费马在研究概率问题，便也参与进来，并于1657年出版了《论赌博中的计算》一书．书中给出了第一批概率论概念和定理（如加法定理、乘法定理）．在概率论的现代表述中，概率是基本概念，数学期望则是第二级的概念，但在历史上，顺序却相反，先有“期望”概念，而古典概型的概率定义，完全可以从期望概念中导出来．因此，可以认为概率论从此诞生了．[3]1．2成熟中的概率论最早对概率论来严格化进行尝试的，是俄国数学家伯恩斯坦和奥地利数学家冯·米西斯．他们都提出了一些公理来作为概率论的前提，但他们的公理理论都是不完善的．作为测度论的奠基人，博雷尔在1905年指出概率论理论如果采用测度论术语来表述将会方便许多，并首先将测度论方法引入概率论重要问题的研究，特别是1909年他提出并在特殊情形下解决了随机变量序列，服从强大数定律的条件问题．博雷尔的工作激起了数学家们沿这一崭新方向的一系列探索，其中尤以原苏联数学家科尔莫戈罗夫的研究最为卓著．从二十世纪二十年代中期起，科尔莫戈罗夫开始从测度论途径探讨整个概率论理论的严格表述．1926年，他推导了弱大数定律成立的主要条件，后又对博雷尔提出的强大数定律问题给出了一般的结果，推广了切比雪夫不等式，提出了科尔莫戈罗夫不等式，创立了可数集马尔可夫链理论，他最著名的工作是1933年以德文出版的经典性著作《概率论基础》．科尔莫戈罗夫是莫斯科函数论学派领导人鲁金的学生，对实际函数论的运用可以说是炉火纯青．他在这部著作中建立起集合测度与事件概率的类比、积分与数学期望的类比、函数正交性与随机变量独立性的类比……，等等．这种广泛的类比终于赋予了概率论以演绎数学的特征．科尔莫戈罗夫的公理系统逐渐获得了数学家们的普遍承认，由于公理化，概率论成为一门严格的演绎科学，取得了与其他数学分支同等的地位．科尔莫戈罗夫热爱教育事业，经常在大学生和进修生中挑选人才，参加讨论班．1934年，他与概率论另一位创始人辛钦共同主持概率论讨论班．在他们培养的学生中有6位成为前苏联科学院院士或通信院士．1980年科尔莫戈罗夫荣获沃尔夫奖．[4] 公理化概率论首先使随机过程的研究获得了新的起点，随机过程作为随时间变化的偶然量的数学模型，是现代概率论研究的重要主题．莱维从1938年开始创立研究随机过程的新方法，即着眼于轨道性质的概率方法． 1948年出版的《随机过程与布朗运动》，提出了独立增量过程的一般理论，并以其为基础极大地推进了对作为一类特殊马尔可夫过程的布朗运动的研究．1939年维尔引进“鞅”这个名称，但鞅论的奠基人是美国概率论学派的代表人物杜布．杜布从1950年开始对鞅概念进行了系统的研究而使鞅论成为一门独立的分支．鞅论使随机过程的研究进一步抽象化,不仅丰富了概率论的内容,而且为其他数学分支如调和分析、复变函数、位势理论等提供了有力的工具．从1942年开始,日本数学家伊藤清引进了随机积分与随机微分方程,为一门意义深远的数学新分支——随机分析的创立与发展奠定了基础．[5]概率论不仅是“数学之树”的一庞大支条，而且还有若干强壮的根（如下表），直接扎在实际应用环境的大地上．“芳草有情皆碍马，好云无处不遮楼”．正如英国的逻辑学家和经济学家杰文斯所说，概率论是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们就寸步难行，无所作为．”2 概率统计在实际生活中的应用2．1关于男女色盲比例的问题例1[6]从随机抽取的467名男性中发现有8名色盲，而433名女性中发现1人色盲，在01.0=α水平上能否认为女性色盲的比例比男性低？解 设男性色盲的比例为1p ,女性色盲的比例为2p ，那么要检验的假设为210:p p H ≥ 211:p p H <由备择假设，利用大样本的正态近似得，在0.01α=水平的拒绝域为{}33.2-≤u由样本得到的结果知：433,467==m n1.043346718ˆ,00231.04331ˆ,01713.04678ˆ21=++=====p p p 则 ()2326.2ˆ1ˆ11ˆˆ21=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=p p m n p pu未落在拒绝域中，因此在0.01α=水平上可以认为女性色盲的比例低于男性．2．2我国出生人口性别比出生人口性别比，通常是为了便于观察与比较所定义的每出生百名女婴相对的出生男婴数．20世纪50年代中期，联合国在其出版的《用于总体估计的基本数据质量鉴定方法》（手册Ⅱ）认为：出生性别比偏向于男性．一般来说，每出生100名女婴，其男婴出生数置于107102-之间．此分析明确认定了出生性别比的通常值域为107102-之间．从此出生性别比值下限不低于102、上限不超过107的值域一直被国际社会公认为通常理论值，其他值域则被视为异常．例2近年来，越来越多的话题围绕着我国的人口性别比例而展开．下图（表1）所示的是我国2005年到2010年的出生人口性别比例的变化情况．2005-2010年中国人口性别比由图可以看出，在2005年到2010年之间，我国的人口性别比一直都保持在118到121之间，超出了国际社会公认为通常理论值102107-很多．3．3电影院的座位问题定理1 设2σ=i DX ，则对任意R x ∈,有()x du e x n a X P x u n Φ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-⎰∞--∞→2221lim πσ 记为().1,0~N n aX σ-这一结果称为Lindeberg-Levy 定理，是这两位学者在20世纪20年代证明的．历史上最早的中心极限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一个结果的特例，具体为lim )()x nX p x x →∞≤=Φ．[7]例3设某地扩建电影院，据分析平均每场观众数1600=n 人，预计扩建后，平均34的 观众仍然会去该电影院，在设计座位时，要求座位数尽可能多，但空座达到200或更多的概率不能超过0.1，问应该设多少座位？解 把每日看电影的人编号为1600,,2,1 ，且令11216000i i X i ⎧==⎨⎩，第个观众还去电影院，，，不然． 则由题意31(1)(0)44i i p X p X ====，．又假定各观众去电影院是独立选择，则 ,,21X X 是独立随机变量，现设座位数为m ，则按要求121600(2000.1p X X X m +++≤-≤）．在这个条件下取m 最大．当上式取等号时，m 取最大，因为3160012004np =⨯=，=m 应满足0.1Φ=． 查正态分布表即可确定1377≈m ，所以，应该设1377个座位．3 总结兴趣是最好的老师，可以激发学生的学习热情，更可以引导学生成为学习的主人，学习数学需要死记硬背熟能生巧，但并不排除用兴趣引导和激励．将兴趣转化为志趣，转化为学习的动力，将其带到数学学习的每一个部分．本文我们主要通过讲解三个生活中遇到的悖论问题，使人们在生活与学习中，能更好的理解悖论给我们带来的困惑，解决了人们在意识上的一些错误观点．对于这些因为意识的错觉而存在的悖论问题，我们仍有待于进一步研究．上面列举了概率统计在实际生活中的一些简单应用，其实日常生活中到处都有概率统计的影子．通过统计我们可以了解一些指数的变化趋势等，通过概率计算我们了解了彩票、摸奖等的中奖率等．概率统计的足迹可以说是已经深入到每一个领域，在实际问题的应用随处可见．相信人类能够更好的应用好概率统计，使之更好的为人类的发展做贡献．参考文献[1]梅长林,周家良.实用统计方法[M].北京：科学出版社,2002.[2]杨虎,钟波,刘琼荪.应用数理统计[M].北京：清华大学出版社,2006.[3]张国权.应用概率统计[M]. 北京：科学出版社,2003.[4]吴传志.应用概率统计[M].重庆：重庆大学出版社,2004.[5]郑长波.生活中的概率问题举例[J].沈阳师范大学学报,2007,7(5):23-26.[6]魏宗舒,等.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社,2008.[7]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京：科学出版社,1976.。
概率论与数理统计论文
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概率论与数理统计论文篇1摘要：在现实世界中，随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，无处不在。
而概率统作为数学的一个重要分支，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
概率统计正广泛地应用到各行各业：买保险、排队问题、患遗传病、天气预报、经济预测、交通管理、医疗诊断等问题，成为我们认识世界、了解世界和改造世界的工具，它与我们的实际生活更是息息相关，密不可分。
关键词：概率论,概率论的发展与应用正文一、概率论的起源说起概率论起源的故事，就要提到法国的两个数学家。
一个叫做帕斯卡，一个叫做费马。
帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家。
费马是一位业余的大数学家，许多故事都与他有关。
1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题。
这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。
赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。
那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？这个问题可把他难住了，他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目。
于是他写信给的好友费马，两人讨论结果，取得了一致的意见：赌友应得64金币的。
通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念——数学期望。
这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论。
讨论结果，惠更斯把它写成一本书叫《论赌博中的计算》（1657年），这就是概率论最早的一部著作。
二、概率论的发展概率论的应用在他们之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士数学家族——贝努利家族的几位成员。
概率论 结业论文
概率论与数理统计与生活的紧密联系在大二上学期，我们接触到了《概率论与数理统计》这门课程。
可以说这门课程给人的第一感觉就是与生活息息相关，统计的思想可谓来源于生活，服务与生活。
而作为来自黑龙江的新课改考生，高中时我们就对概率初级有了一定的了解，因而在学科开始时感到熟悉又轻松，不觉地有些懈怠。
随着课程的推进，知识量的增多，深度的加深，蓦地发现其实“概率论”这东西并不是简单地算算概率、求求方差而已的数学计算，而是一门大学问——来源生活、高于生活的学问。
概率论与数理统计的发展对于其历史，高中时代便听说其来源不仅来自生活，而且很有意思，竟是与赌博有很深的渊源。
因此说概率论来源于生活这是一点都不假的。
据资料记载，概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。
早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m 局就算赢，全部赌本就归谁。
但是当其中一个人赢了 a (a<m)局，另一个人赢了 b(b<m)局的时候，赌博中止。
问：赌本应该如何分法才合理？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。
而后，瑞士数学家伯努利作为是概率论成为数学的一个分支的奠基人之一，建立了概率论中第一个极限定理——伯努利大数定律，阐明了事件发生的频率稳定于它的概率。
随后，棣莫弗和拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理的原始形势，将概率论发展向一个新的高潮。
19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔科夫、李雅普诺夫等人用分析法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学的解释了为什么在生活中遇到的许多随机变量都近似的服从于正态分布。
20世纪初，由于大量的实际问题需要，爱因斯坦、维纳和列为等对布朗在显微镜下观察到的划分微粒的无规则运动进行开创性的理论分析，提出了布朗运动数学模型；爱尔兰等人则在电话流中研究了泊松过程，成为排队论的首创者；至今，对于随机过程的研究以及与其他新兴学科的交叉而形成的边缘学科的研究仍在继续。
哈工大概率论小论文
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y概率论与数理统计小论文哈尔滨工业大学概率论在经济学的应用摘要本文通过对概率论起源、在经济学方面的发展和在经济学领域内具体的应用示例来阐述概率论的重要性。
本文先从概率论的起源谈起，讲述从17世纪到今天世界各国数学家对概率论发展所做出的贡献。
然后介绍概率论与数理统计在经济管理方面的简单应用。
关键词：经济学，概率论，发展一、概率论的起源概率论是数学的一个重要的分支，广泛应用于日常生活中，它是一门研究随机现象的数学规律的学科。
它起源于十七世纪中叶，当时数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博的问题。
德梅雷、帕斯卡、费尔马等人，首先对这个问题进行了研究与讨论，后来伯努利提出了大数定律，高斯和泊松进一步的推理论证。
由于社会的发展和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，许多科学家进行了研究。
发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。
概率论作为现代一门重要的学科，它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。
随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活中的数学无处不在。
而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥这越来越广泛的用处。
概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。
116世纪，意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。
17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等。
随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。
论文-概率论论文
论文-概率论论文标题：概率论在实际应用中的研究摘要：概率论是数学中的重要分支，广泛应用于科学、工程、金融等领域。
本论文旨在探讨概率论在实际应用中的研究，包括统计推断、风险评估、模式识别等方面。
通过详细分析概率论在各个领域的应用案例，揭示其在实际问题中的作用和价值，并提出未来研究的方向和挑战。
引言：概率论是描述随机事件发生概率的数学分支，它在现实生活中的应用越来越广泛。
通过概率论的方法，我们能够对随机事件进行建模和分析，从而为决策提供有力支持。
本论文将重点介绍概率论在统计推断、风险评估和模式识别等方面的应用，并探讨其在实际问题中的作用。
主体：1.统计推断：概率论是统计学中最重要的工具之一。
通过概率论的方法，我们可以对现有数据进行分析，从而推断出总体的未知特征。
例如，通过对抽样数据进行统计推断，我们可以估计总体的均值、方差等参数，并对总体的区间估计进行评估。
此外，概率论还可以用于假设检验，判断不同样本之间是否存在显著差异。
2.风险评估：概率论在风险评估领域的应用十分重要。
通过对风险事件进行概率建模和分析，我们可以评估风险事件发生的可能性和影响程度。
这种风险评估的方法被广泛应用于金融、保险、项目管理等领域。
例如，在金融领域，我们可以使用概率论来评估投资组合的风险和收益，并进行资产配置的决策。
3.模式识别：概率论在模式识别中的应用也十分重要。
模式识别是指通过对数据的建模和分类，识别出数据中的特定模式。
概率论为模式识别提供了一种强大的工具。
例如，在图像识别中，我们可以使用概率论的方法来建立分类模型，并通过概率计算判断图像属于某一类别的可能性。
结论：本论文对概率论在实际应用中的研究进行了综述。
通过在统计推断、风险评估和模式识别等方面的应用案例分析，我们可以看到概率论在各个领域中的作用和价值。
然而，概率论在实际应用中仍面临一些挑战，如大样本问题、高维问题等。
未来，我们需要继续研究概率论在实际问题中的应用，并探索解决这些挑战的方法。
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哈尔滨工业大学
《概率论与数理统计》论文
正态分布的重要意义及应用
班级：1226103
姓名：***
学号：**********
哈尔滨工业大学数学系 2013 年 11 月 26日
正态分布的重要意义及应用
摘要：正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
它概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。
高斯（Gauss）在研究误差理论时首先用它来刻画误差的分布，故正态分布又称为高斯分布。
经验表明，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都近似地用正态分布来描述。
在实际中，许多随机变量都服从或近似服从这种“中间大，两头小”的正态分布。
例如，测量一个零件长度的测量误差，向一中心点射击的横向偏差或纵向偏差，等等，正态分布不仅在实际应用中有重要意义，而且在理论上也有很重要的意义。
关键字：正态分布高斯分布连续型随机变量
正文
1.正态分布的来源
正态分布是最重要的一种概率分布。
正态分布概念是由德国的数学家和天文学家德莫佛于1733年首次提出的，德莫佛最早发现了二项分布的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面，但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学的研究，故正态分布又叫高斯分布。
在高斯刚作出这个发现之初，也许人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分看出来。
这要到20世纪正态小样本理论充分发展起来以后。
拉普拉斯在知道高斯的工作后，马上将其与他发现的中心极限定理联系起来，为此，他在即将发表的一篇文章(发表于1810年）上加上了一点补充，指出如若误差可看成许多量的叠加，根据他的中心极限定理，误差理应有高斯分布。
这是历史上第一次提到所谓“元误差学说”——误差是由大量的、由种种原因产生的元误差叠加而成。
后来到1837年，海根在一篇论文中正式提出了这个学说。
正态分布的密度函数 ：)2/()(2221)(σμπσ--=
x e x f
3.正态分布的性质
服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。
1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。
2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。
3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。
4、u 变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。
μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。
正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。
正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。
5、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N （μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。
σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。
6、σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。
也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。
7. P(μ-σ<X≤μ+σ)=68.3%
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=95.4%
P(μ-3σ<X≤μ+3)=99.7%
4.正态分布的实际应用
正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。
例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。
一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量x
y
具有正态分布（见中心极限定理）。
从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t 分布、F 分布等。
其主要应用如下：
1.估计频数分布
一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。
2. 质量控制：为了控制实验中的测量误差，常以测量最大最小值作为上、下警戒值，以标准差作为上、下控制值。
这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。
3.制定医学参考值范围:在一些医学现象中，例如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。
其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。
4.统计方法的理论基础：如t 分布、F 分布、分布都是在正态分布的基础上推导出来的，u 检验也是以正态分布为基础的。
此外，t 分布、二项分布、Poisson 分布的极限为正态分布，在一定条件下，可以按正态分布原理来处理。
下面我们有一道实际问题的例题来看一下正态分布的应用
问题某公司准备考试招工300名，其中280名正式工，20名临时工，实际报考人数1657名。
考满分400名，考试不久后，通过当地新闻网络媒体得到这样的一个消息：
考试平均成绩是166分，在360分以上的有31名，某考生A 的成绩是256分。
问他能录取不？若被录取，是正式工还是临时工？
下面我们就用正态分布来解决这个问题
例1.先预测最低分数线，设最低分数线是0χ，设考生的成绩是X ，对一次成功的考生来说，X 服从正态分布,即()2~166,X N σ
则 ()166
~0,1x Y N σ-=
有题设知 ()360160313601657
P X P Y σ-⎛⎫>=>≈ ⎪⎝⎭ 于是 3601603601603110.9811657P Y σσ--⎛⎫⎛⎫Φ=≤≈-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
查正态分布表，得 360160
2.0893σσ-≈⇒=
所以 ()2~166,93X N
因为最低录取分数线0χ的确应使高于此线的考生的频率等于
3001657
，即 ()00166300931657x P X x P Y -⎛⎫>=>≈ ⎪⎝
⎭ 于是 001661663110.89193931657x x P Y --⎛⎫⎛⎫Φ=≤≈-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 001660.9125193
x x -⇒
=⇒= 即最低录取分数线为251分
下面预测考生A 的名次，其考分256=x ()()2561662560.83193P X x P X -⎛⎫≤=≤=Φ≈ ⎪⎝⎭
()2560.169P X ⇒>≈
次表示成绩高于考生A 的人数约占总人数的0016.9
16570.169282⨯≈
即考生A 大约排在283名。
结论：因为该考生靠了256分，大于录取分数线251分。
因此该考生能被录取。
但因为他是283名，排在280名之后，所以他不能被录取为正式工，只能是临时工。
5.正态分布的理论意义
20世纪前半期，概论论研究的中心课题之一，就是寻求独立随机变量和的极限分布是正态分布的条件。
因此，这一方面的定理统称为中心极限定理，较一般的中心极限定理表明：若被研究的随机变量是大量独立随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可认为这个随机变量近似于正态分布。
这就揭示了正态分布的重要性。
因为现实中许多随机变量都具有上述性质，例如测量误差，射击着弹点的横坐标，人的身高等都是由大量随机因素综合影响的结果，因而是近似正态分布。
独立分布的中心极限定理
如果随机变量序列ｘ１，ｘ…，…ｘｎ…，…独立同分布，并且具有有限的数学期
望和方差Ｅ（ｘｉ）＝μ，Ｄ（ｘｉ）＝σ2＞０（ｉ＝１，２，…），此时X i 不关
服从什么分布，只要n 充分大，随机变量 就近似服从N （0，1），而随机变量 近似地服从N （n μ，n σ2），此时就称 渐进的服从N （0,1）
从此可以看出正态分布在理论上的重要作用，我们用一道例题对其进行讲解 例2.一部件包括10部分，每部分的长度是一随机变量，相互独立且具有同一分布，其数学期望为2 mm ，均方差为0.05 mm ，规定总长度为20mm 0.1 mm 时产
品合格，试求产品合格的概率。
已知：( 0.6 ) = 0.725；( 0.63 ) = 0.7357。
解：设每个部分的长度为Xi ( i = 1, 2,…, 10 )
E ( X
i ) = μ =2 , D( X
i
) = σ2= ( 0.05 ) 2 ,依题意，得合格品的概率为
从上面的例题可以看出正态分布其在各个方面的广范应用。
6.总结
正态分布的应用是广泛的，这里列举的只是有限的几个方面的应用。
现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。
这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项--正态分布。
研究正态分布具有十分重要的意义，本文中，我仅从起源、定义、性质介绍正态分布，并对正态分布的应用及其价值等方面作了些初步的研究和探索。
正态分布的更深层面的探索还需要我们去研究。
参考文献
【1】概率论与数理统计（第三版）高等教育出版社
【2】概率论与数理统计清华大学出版社龚光鲁
【3】概率论与数理统计/王勇主编。
——北京：高等教育出版社，2007.7。