图形的平移和旋转

变式训练：
如图，点P为正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3. 求∠APB的度数.
课堂小结
1.知识技能方面
2.思想方法方面 B
P′ P
A
平移与旋转变换的概念、性质和作图
平移
两线段 数量关系
位置关系
旋转
等腰三角形
旋转90° 等腰直角三角形
旋转60°
C
等边三角形
△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于______.
尝试练习2
2.如果将△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，
若BE=2cm，则CF=_2_c_m.
AD
变式训练：
B
EC
F
BE的长是平移的距离
CF=BE=2cm
2cm
尝试练习2
3.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，
DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得
2. 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 灵活性
3.对应线段相等 4.对应角相等
尝试练习2 2.如图1，如果将△ABC沿着BC方向平移到△DEF 的位置，若BE=2cm，则CF=__Baidu Nhomakorabea.
AD
B
E 图1 C
F
图2
3.如图2，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点
，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得
①
②
③
④
知识点 2 平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中：
1.对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等
2.对应线段平行（或在一条直线上）且相等
A
D
3.对应角相等
数量关系 位置关系
B
E
C
F
知识点 2 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中：
1. 对应点到旋转中心的距离相等 等腰三角形 旋转角的
1.平移由平移的方向和平移的距离来决定
不同： 2.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度来决定
尝试练习1
1.下列图形均可以由其中的一部分作为“基本图案”通过变换得到:
(1)可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__①___; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_②___④__; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是__③__. （填序号）
做一做：平面直角坐标系中△ABC的三个顶点分别为： 点A（-4，1）、
点B（-2，3）、点C（-1，2）.
B C
B1
（1）画出△ABC向右平
C1 移5个单位后的图形.
A
A1
C2(1，-2)
A2(4，-1) （2）画出△ABC关于原
点成中心对称的图形.
B2(2，-3)
例题精讲 如图，P是等边△ABC内的一点，将△PAC绕点A逆时针
5
4
P′
3 P5
3
A
增加条件:PA=3，PB=4，PC=5，
(2)∠APB的度数是 150° .
△APP'是等边三角形 △BPP '是直角三角形 C ∠APB= 60°+ 90°= 150°
B
5
4 P′ 3 P
B B
P
P′ P
A
CA P′
C A
C
旋转部分图形
PA=3，PB=4，PC=5放在一个三角形中
旋转60°后，得到△P′AB，请作出旋转后的三角形.
B
P′
P
A
增加条件:PA=3，PB=4，PC=5，
(1)则PP′的长是 3 . △APP'是等边三角形
(2)∠APB的度数是
.
C
例题精讲 如图，P是等边△ABC内的一点，将△PAC绕点A逆时针
旋转60°后，得到△P′AB，请作出旋转后的三角形.
B
《图形的平移与旋转》回顾与思考
八年级 下册
本章知识框架图
概念
概念
性质
平移
旋转
性质
作图
作图
轴对称
知
A
D
B
识
C
梳 理
B
EC
FA
D E
概
F
平移：将一个图形沿某个方向移动一定的距离.
念 旋转：将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度.
平 的移 异与 同旋
转
相同：都是一种 __图__形__变_换___ ,变换前后的__图__形__全__等____.
△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于__2 _5___.
3
1 AE 12 32 10
等腰直角 三角形
△AEE'是等腰直角三角形
EE' ( 10)2 ( 10)2 20 2 5
平移作图 1.确定平移的方向和距离 2.平移图形的关键点
旋转作图
1.确定旋转中心、 旋转方向、 旋转角度
2.图形中的关键点