7-隔振、测振仪表、阻尼做功
振动测试学习
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振动测试的意义
危害结构强度的振动
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振动测试的意义
• 振动对人体的影响
实验表明： 振动频率在4~8Hz之
间时，人体将处于垂直方 向振动的共振状态，胸、 心脏不适。
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振动参量的测试
振动参量的测量就是测量振动物体上某点的位移、速度、加 速度、频率和相位等参量。 位移：更多采用非接触方法测量。 速度：常采用惯性式、跟随式测试方法。 频率: 采用直接法和比较法测量谐振动的频率是单一频率 。 相位：测定同频两个振动之间的相位差。
根据惯性式测振传感器的特点，按其结构参数不同可构成振幅 计，加速度计，速度计。
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振动测试系统的组成
振动测试系统组成
振动传感器
对应二次仪表
振动分析仪
显示、记录
振动传感器：把被测的机械振动量转换为机械的、光学的或电的信号， 对于电测法是转换为电量进行测试。 二次仪表：专配压电式传感器的测量线路有电压放大器、电荷放大器 等；此外，还有积分线路、微分线路、滤波线路、归一化装置等等。 振动分析及显示、记录环节：从测量线路输出的电压信号，可按测量 的要求输入给信号分析仪或输送给显示仪器、记录设备等。
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振动参量的测试
进行加速度测试要求传感器的输出z能正确反映加速度a= ωn 2x , 则灵敏度为
Sa
z a
zm n2 xm
2n
1
1
n
2
2
4
2
n
《阻尼和振动公式》课件
线性阻尼的数学模型通常表示为： y''(t) + 2*zeta*omega*y'(t) +
omega^2*y(t) = 0，其中 y(t) 是振动 位移，zeta 是阻尼比，omega 是无阻
尼自然频率。
该模型描述了阻尼振动的基本特征，即 线性阻尼适用于描述大多数物理系统的
振幅随时间衰减的现象。
阻尼行为。
故障诊断与预测
通过监测机械设备的振动数据，结合振动公式，可以对设备故障进 行诊断和预测，及时发现潜在问题，提高设备维护效率。
在航空航天中的应用
1 2 3
飞行器稳定性分析
航空航天领域的飞行器在飞行过程中会受到各种 气动力的作用，振动公式的应用可以帮助分析飞 行器的稳定性。
结构强度与疲劳寿命评估
航空航天器的结构和零部件在长期使用过程中会 受到疲劳损伤，振动公式的应用可以评估结构的 强度和疲劳寿命。
受迫振动
当物体受到周期性外力作用时， 会产生受迫振动。受迫振动公式 的推导基于牛顿第二定律和周期
性外力模型。
多自由度系统的振动公式推导
多自由度系统
当一个物体有多个自由度时，其运动可以用多个振动公式 的组合来表示。多自由度系统的振动公式推导基于牛顿第 二定律和多自由度系统模型。
耦合振动
当多个自由度之间存在耦合作用时，其振动规律更为复杂 。耦合振动公式的推导需要考虑各自由度之间的相互作用 。
实验步骤与操作
步骤一
准备实验器材，包括振动平台、 阻尼器、测量仪器等。
步骤三
启动振动平台，记录物体在不同 阻尼条件下的振动情况。
步骤二
将待测物体放置在振动平台上， 调整阻尼器以模拟不同阻尼情况 。
隔振器动力学参数相关测试技术
隔振器动力学参数相关测试技术在隔振器的设计与使用过程中，针对隔振器的阻尼系数以及刚度系数等动力学参数类型进行科学合理的测试，以最终确定隔振器在使用过程中的具体使用性能以及使用标准，是隔振器在设计检测过程中必须着重考虑的问题。
然而在以往的隔振器阻尼系数以及刚度系数的测量检测过程中，针对隔振器相关动力学参数的测试却存在着工艺流程较为繁复、测试结果不够标准的问题，对于隔振器设备的动力学参数测试结果和最终应用范围造成了较为不利的影响。
文章将以大阻尼粘性流体微振动隔震器为具体的测试类型，在以往隔振器阻尼系数以及刚度系数测试技术的基础上，提出一种新型的隔振器多参数模型阻尼系数以及刚度系数测试方法，并将最终的阻尼系数以及刚度系数数据进行仿真实验与隔振器的迟滞环法动力学参数测试结果进行比较，验证两种测试方法的结果误差，评论两种方法的具体隔振器动力学参数测试过程中的优异性。
标签：隔振器；动力学参数；多参数模型；迟滞环法；测试结果隔振器为机器设备与机器基础提供连接功能的弹性元件，能够有效的减少设备在运动过程中传递到机器基础以及机器基础传递到机器设备上的振动力，因此广泛的适用于与航天、航空、国防、汽车等诸多领域。
以隔振器在航天领域中的应用为例，一般来说航天器建设使用过程中的振动控制方法包括吸振、阻振以及隔振三种类型，而隔振器结构在航天器飞行使用过程中能够有效的减少航天器本体结构上的高频扰动震动能量传递，对保证航天器飞行过程中的稳定性有着非常重要的意义。
值得注意的是，隔振器虽然在航天器结构中的应用具备非常重要的作用，但是当前阶段针对隔振器使用过程中的阻尼系数以及刚度系数等动力学参数在具体的测试方法中却一直存在着测试流程较为复杂、测试结果精度较低的现象，对于隔振器性能的精确设计和使用造成了一定的影响。
1 隔振器动力学参数的传统测试方法针对隔振器动力学参数的传统测试方法，主要是根据隔振器结构使用过程中的内在隔震原理，采取实验机械阻抗曲线拟合获取方法来完成对隔振器结构阻尼系数以及刚度系数的测试工作，但是值得注意的是实验机械阻抗曲线拟合获取方法只能针对隔振器动力学参数中的阻尼以及刚度数值进行单一的验算，在具体验算的过程中没有充分的考虑到粘性流体的阻尼和刚度会随着振动频率的变化而出现变化，进而对振动器的隔震性能产生影响这一状况。
电子设备的振动分析与控制技术考核试卷
B.降低设备的制造成本
C.减小设备的体积
D.增加设备的重量
16.在进行电子设备振动分析时，以下哪个步骤是必要的？（）
A.确定设备的振动频率
B.忽略设备的质量和阻尼
C.仅考虑设备的线性振动
D.忽略环境因素对振动的影响
17.以下哪个参数与电子设备的振动控制效果密切相关？（）
A.振动的频率
C.对设备进行预热处理
D.忽略环境因素对测试结果的影响
8.以下哪个指标用于评估振动控制技术的效果？（）
A.振幅降低率
B.能量耗散率
C.振动频率变化
D.设备重量变化
9.在电子设备振动控制中，以下哪种方法主要用于降低振动传递？（）
A.增加质量
B.增加阻尼
C.减少刚度
D.提高激励频率
10.关于振动控制技术的应用，以下哪个说法是正确的？（）
17.以下哪些材料常用于制造振动隔离装置？（）
A.合成橡胶
B.金属弹簧
C.空气垫
D.纤维材料
18.振动控制技术在哪些领域有广泛应用？（）
A.军事装备
B.工业制造
C.医疗设备
D.消费电子产品
19.以下哪些情况可能需要增加振动控制措施？（）
A.设备运行在振动水平较高的环境中
B.设备的振动导致性能下降
C.设备的振动引起用户不适
A.设备在高频振动环境中工作
B.设备需要长时间稳定运行
C.设备包含精密光学元件
D.设备用于极端气候条件
13.振动控制技术的选择依据通常包括以下哪些？（）
A.设备的振动特性
B.控制目标的要求
C.成本和资源的限制
D.设备的使用寿命
14.以下哪些方法可以用来评估振动控制的效果？（）
机械振动的测试
第四节 测振传感器
分类：接触式和非接触式 按壳体的固定方式可分为相对式和绝对式。 机械振动是一种物理现象，而不是一个物理参数，和振动相关的物理量有振动位移、振动速度、振动加速度等，所以振动测试是对这些振动量的检测，它们反映了振动的强弱程度。
1、惯性式测振传感器的力学模型和特性分析
力学模型和运动方程式
单自由度无阻尼自由振动系统
x o k 运动学特征 动力学特征 由 微分方程特征 以弹簧振子为例得出普遍结论：
加速度
速 度
v
t
x
a
解 可得
位 移
振动方程
常数A和j 的确定
说明： (1) 一般来说j 的取值在－π和π(或0和2π)之间； (2) 在应用上面的式子求j 时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值； (3)常用方法：由
求A，然后由 x0=Acosj v0=-Aωsinj 两者的共同部分求j 。
单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动， 自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无关． 无阻尼自由振动的周期为 自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。 单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。
三、随机激励方法
纯随机激励 理想的纯随机信号是具有高斯分布的白噪声，它在整个时间历程上是随机的，不具有周期性，在频率域上它是一条几乎平坦的直线。
(二)伪随机激励
伪随机信号是一种有周期性的随机信号，它在一个周期内的信号是纯随机的，但各个周期内的信号是完全相同的。这种方法的优点在于试验的可重复性。
将白噪声在T内截断，然后按周期T反复重复，即形成伪随机信号。
机械振动的测试
实验八 主动隔振和被动隔振(2H)
机械工程基础实验
实验报告书
实验项目名称: 主动隔振和被动隔振
学年：学期：
入学班级：
专业班级：
学号：
姓名：
联系电话：
指导老师：
实验八主动隔振和被动隔振（2H）一、实验目的
二、实验装置与仪器框图
三、实验结果与分析
1. 主动隔振 1） 实验数据
表 1
2） 根据主动隔振方法1）按公式（2）、（4）计算出隔振系数a η和隔振效率a ε。
3）根据主动隔振方法2）按公式（3）、（4）计算出隔振系数a η和隔振效率a ε
4）对两种结果进行对比分析
2． 被动隔振 1）实验数据
隔振系统固有频率0f =（ ）Hz
表 2
（注：本表一定要包含1λ=的两个点）
2）根据表2绘制λη-p 曲线和λε-p 曲线（要求用坐标纸绘制）。
机械振动实验课件振动参数的测量
讨论：1）当 0 2 时， a 1, A2 A1 ,隔振器没有隔振效果
1时，即 0 共振
2）当 时2
A2， A隔1 振器才发生作用
注意：1） /0 也不宜过大，因为 /0 ，意味着隔振装置要设计得很柔
软，静扰度要很大，同时体积也要做得很大，安装的稳定性差，
容易摇晃。
2）当 /0 后5， 变化a 并不明显，因此，实际使用中
而变化的曲线，量出相邻的I个振幅 An 、Ani
那么：
i An / Ani ei nTd
---减幅系数
ln i / i (ln An / Ani ) / i
---对数减幅
ln einTd / i nTd
又由于 ： ln( A1 / A2 ) ln[( A2 A2 ) / A2 ] ln(1
信号发生器的粗调和小，所以会出现灵敏度比较高
信号发生器在改变输出频率时，显示会产生一定的时间延迟，导
致不易调节。
2）本实验由于使用带宽法测系统的阻尼比，而两半功率点的频率相距 较近，实验的误差较大。
3）虚拟示波器的采样频率不宜太高，一般应取500赫兹左右，以减小 高频噪声
4）测振仪的显示和信号源的输出信号的电流稳定性有关 5）实验时，应尽量不人为触动振动实验台，以减小外界干扰
机械振动实验课件
振动参数的测定
（固有频率和阻尼比）
一、实验目标
1.1 实验目的
1、了解单自由度系统自由振动的有关概念 2、了解单自由度系统强迫振动的有关概念 3、会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率和阻尼比会 4、根据强迫振动幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比
1.2实验重点
1、自由振动的波形特点（周期、频率及振幅） 2、强迫振动幅频特性曲线
7-隔振、测振仪表、阻尼做功解析
例 3.5—2
设 F=10sinπt(N) ， x=2sin(πt-30o)(cm) ，
试求开始6s内与开始1/2s内所做的功。
解 ： 力 F 与 位 移 x 振 动 频 率 ω=π ， 周 期 T=2π/ω=2s，在6s内有三个周期，故由方程,有
其中1/2 s内有1/4个周期数。
上次内容回顾：复频率响应 讲述的内容
第三章 强迫振动 3.3 隔振 3.4 振动测量仪器 3.5 简谐力与阻尼力的功
3． 3
隔振
机器运转时由于各种激励因素的存在，振动通
常是不可避免的。这种振动不但影响附近仪器设备
的正常工作，还会引起机器本身结构和部件的损坏
或降低效率等，由于振动产生的噪声对人体健康也 是有害的，因此有效地隔离振动是现代化工业中的 重要问题。为了减小这种振动，通常在机器底部加 装弹簧、橡胶等隔振材料，相当于在机器底部与地
频率适用范围都受到阻尼的很大影响。图用比较
大的比例尺表示了各个不同ζ值的放大因子
β=│ H(ω)│是如何随频率比λ=ω/ωn而改变 的。大多数加速度计都采用ζ接近于O.70，这样 不仅能扩大仪表的量程，而且可以减免相位的畸 变。
3．5
简谐力与阻尼力的功
有阻尼的系统在振动时，机械能不断耗散
而使振动逐渐衰减，如果不从外界输入能量，
起作同样的振动，利用连接在质量上的指针或通过
电信号指示出所测位移或加速度。
振动系统的之间的相对位移，据此上式可
以改写为 假设简谐激励为 则方程成为 通过类似于前面的分析，得出响应为
令 z=Zei(ωt-φ) ，可以得出 Z/Y 对ω/ωn的曲线与图
相同，只要将纵坐标坐MX/me以Z/Y代替。 (1)位移计
阻尼运动实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除阻尼运动实验报告篇一：《阻尼振动与受迫振动》实验报告《阻尼振动与受迫振动》实验报告工程物理系核41崔迎欢20XX011787一．实验名称：阻尼振动与受迫振动二．实验目的1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。
三．.实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。
忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为d2?d?J2k??0dtdt记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0k/J，定义阻尼系数β=γ/（2J），则上式可以化为：d2?d??2??k??02dtdt2小阻尼即?2??0?0时，阻尼振动运动方程的解为??tiexp(??t)cos??i（*）?由上式可知，阻尼振动角频率为?d?阻尼振动周期为Td?2?2．周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为dd2?d?J2k??mcos?tdtdt??tiexp???t?cos??i??mcos??t?这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。
一般t>>τ后，就有稳态解??tmcos??t稳态解的振幅和相位差分别为?m???arctan2??22?0??其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。
3．电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成??tmcos?t式中αm是摇杆摆幅。
由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。
弹簧总转角为t?mcos?t。
于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为d2?d?J2k?mcos?t??0dtdt也可以写成d2?d?J2k??k?mcos?tdtdt于是得到2?m?由θm的极大值条件??m0可知，当外激励角频率??m有极大值系统发生共振，θ?，称为阻尼比。
振动测量原理PPT精选文档
3
随机振动是一种非确定性振动，它只服从 一定的统计规律性。可分为平稳随机振动和非 平稳随机振动。平稳随机振动又包括各态历经 的平稳随机振动和非各态历经的平稳随机振动。
直接法是将拾振器的输出信号送到各种 频率计或频谱分析仪直接读出被测谐振动的频 率。
26
在缺少直接测量频率仪器的条件下，可用示 波器通过比较测得频率。常用的比较法有录波比 较法和李沙育图形法。
录波比较法是将被测振动信号和时标信号一 起送入示波器或记录仪中同时显示，根据它们在 波形图上的周期或频率比，算出振动信号的周期 或频率。
机械法
利用杠杆原理将振动量放 大后直接记录下来
抗干扰能力强，频率范围及动态、线性 范围窄、测试时会给工件加上一定的负 荷，影响测试结果，用于低频大振幅振 动及扭振的测量
光学法
利用光杠杆原理、读数显 微镜、光波干涉原理，激 光多普勒效应等进行测量
不受电磁场干扰，测量精度高，适于对 质量小及不易安装传感器的试件作非接 触测量。在精密测量和传感器、测振仪 标定中用得较多
23
5.2 振动参量的测量
振动参量是指振幅、频率、相位角和阻尼比等 物理量。
1. 振幅的测量
振动量的幅值是时间的函数，常用峰值、峰峰 值、有效值和平均绝对值来表示。峰值是从振动波 形的基线位置到波峰的距离，峰峰值是正峰值到负 峰值之间的距离。
24
在考虑时间过程时常用有效（均方根）值和平 均绝对值表示。有效值和平均绝对值分别定义为:
高二物理学案：第十章外力作用下的振动含解析
5外力作用下的振动一、阻尼振动1．固有频率：简谐运动的物体受到的回复力是振动系统内部的相互作用力．如果振动系统不受外力的作用，此时系统的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．2．阻尼振动：振动系统受到的阻力作用叫做阻尼．阻尼振动的振幅不断减小．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快．当阻尼很小时,就可以忽略，当成简谐运动来处理．实际的振动过程总是存在阻力的,系统的能量必然会损失．例如弹簧振子和单摆在振动过程中，振子和摆球要克服阻力做功,系统的机械能不断减小，振幅也不断减小，直到振动停止．这种振动就是阻尼振动．如图所示是汽车车轮上的减震器，你知道它的作用吗？提示：汽车在凹凸不平的路上行驶时，会发生剧烈振动，安装大阻尼的减震器，可以使振动很快停下来．二、受迫振动与共振1．受迫振动：系统在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动．受迫振动稳定时,系统振动的频率等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关．2．共振：驱动力的频率等于物体的固有频率．此时受迫振动的振幅最大．3．共振曲线：如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．共振曲线直观地反映出了驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．18世纪中叶,法国昂热市一座102米长的大桥上有一队士兵经过．当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时，桥梁突然断裂,造成226名官兵和行人丧生．你知道这是什么原因造成的吗？提示：是共振造成的．因为大队士兵迈步的频率正好与大桥的固有频率一致，使桥体的振动加强,当它的振幅达到甚至超过桥梁的抗压力时，桥就断了．类似的事件在俄国和美国等地也有发生．鉴于成队士兵步伐整齐地走过桥时容易造成桥的共振，所以后来各国都规定大队人马过桥，要便步通过．考点一阻尼振动1．固有频率如果振动系统不受外力的作用,此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率．物体振动的固有频率由振动系统本身决定．2．阻尼振动振动系统克服摩擦力或其他阻力做功，消耗自身的机械能，因而振幅逐渐减小，最后停下来．这种振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动．振幅减小的快慢跟振动所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅减小得越快．当阻尼很小时,在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以认为是等幅振动．物体做无阻尼振动,并不一定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中保持振幅不变．3．阻尼振动的图象阻尼振动的图象如下图所示．物体做阻尼振动时，振幅越来越小．周期未变化，所以阻尼振动的频率不变．振动的频率由振动系统自身结构特点决定，并不会随振幅的减小而变化.【例1】（多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是（)A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能【导思】1。
振动检测
3．1．1相对式振动测量 是将振动变换器安装在被测振动体之外的基础 上，它的测头与被测振动体采用接触或非接触的 测量，所以它测出的是被测振体相对于参考点的 振动量。 图10—7所示为相 对于直接接触测振 仪原理图，直接测 量出被测振体的相 对于参考点的振动 量或记录振动的波形。
k 0 设 —振动系统的固有频率 m c 2b m 得方程 1 2 2 y 2by 0 y A sin t (10—8) m
当被测振体和传感器基座按规律运动时，根 据单自由度系统强迫振动理论可以导出系统的 运动方程。 cy ky 2 A sin t m y (10—7) 式中A—被测振动的振幅。 k 1 2 将上式除以m， c y y A sin t y m m m
2振动测量的类型
为了研究与认识振动，进而控制振动，首先必 须区分振动的不同类别。从测量的观点出发，按 振动量随时间的变化规律将振动分为简谐振动、 周期振动、脉冲式振动和随机振动四大类。各类 振动具有其不同的特点与参数。 2．1简谐振动 很多机械在受到简谐干扰力之下都会产生受迫振 动，这些自由振动和简谐力激励出的振动，都是 简谐振动。简谐振动的振动量随时间的变化规律 如P、227图10—1所示。
m
c ,2b m 2 mk
(10—14) 。
(10—15) (10—15)表明相对幅值B与被测物体的速度 幅值 Av 近似成正比。
2 2 2 (1 ) 4 2
B 2n P、231图10—10曲线说明 Av 与 之间的 关系，由曲线可以看出，阻尼比 愈大，可测 量的范围愈宽。当 10 时比较理想，但使传感 器灵敏度下降 ，并使相频特性 线性度变差，所 以这种速度计应 用上受到影响。
隔振与阻尼完整-精选
测量结果与评价
⑹测量结果各测点的VLZ10值如下： 表9-3 测量结果表
测点编号 A B C D E F
VLz
60.0 58.0 56. 61.6 58.6 63.
1
8
⑺结果评价：九莲小区六个测点的垂直Z振级
均低于GB10070-88“居民文教区”昼间70dB、
夜间67dB的标准值。
第二节 隔振
到隔振作用，且 f f 0 值越大，隔振效果越明 显，工程中一般取为2.5~4.5。过大的阻尼比的 Tf值不如阻尼小的Tf降低值大，工程中一般选 用0.02~0.1。
2、Tf 与f/f0及阻尼比ξ关系分析
3、隔振降噪的估算
⑴隔振处理降低的力的振动级差
Lf 20lgFFf020lgT1f
水泥地板、砖石结构、金属板材等是隔绝空气 声的良好材料，但对固体声却有很少衰减。
隔振的措施
3、隔振的措施
隔振是将振源与基础或其他物体的近于刚性连接改为弹 性连接，防止或减弱振动能量的传播。实际上振动不可 能绝对隔绝，所以通常称隔振或减振。
⑴积极隔振 降低振源馈入支撑结构的振动能量 ⑵消极隔振 减少来自支撑结构或外界环境的振动传入。
73.6 20
客
下行
65.4
⑹评价量及评价结果
20
VzL VzLi 206.91dB i1
测量结果评价量低于GB10070-88“ 铁路干线侧”80dB标准值。
环境振动测量
实例二 居民住宅区环境振动监测 ⑴测量范围：杭州市西湖区九莲小区 ⑵测量时间：1990年11月2日 ⑶测点设备：在九莲小区东，西、南、北，中各
第九章 隔振与阻尼
学习指南
第一节 特性与评价
结构振动理论3-隔振原理
所以有： ( )2 1 1
n
Td
又因为 (n )2 g / s
则
s
g
2
(1 1 Td
)
由已知条件：
360* 2 12 rad / s Td 0.2
60
可得
s
9.8
(12 )2
(1
1) 0.2
0.0414 m
4.14cm
单自由度系统的定常强迫振动
Base Isolation Technique
(t )dt
1dt 1 ＝1
由此可得
lim
0
(t
)
(t
)
单位脉冲响应:零初始条件下,系统对单位冲量产生的瞬态响应。
单自由度系统非定常响应
函数具有如下的重要性质和功能：
（1）筛选性
积分中值定理
(t ) f (t)dt lim 1/ f (t)dt lim 1/ f ( ) f ( )
传到基础上的力幅与机器上作用的简谐力幅之比称为力传递率：
FT F0
1 (2 )2
X
(1 2)2 (2 )2 Y T
可见力隔振与运动隔 振的原理是统一的。
单自由度系统的定常强迫振动
三.反馈控制隔振
1/s k2 m
F (k1x& k2&x&) m&x& k(x xg ) F
k1
4
0
0.1
时间内作用的效果，可以把它
t t
f(t)
看成是 一系列冲量微元之和 。
t 时刻冲量微元 f ( )d
作用下系统的响应为 h(t ) f ( )d t
0
t
d
7-隔振、测振仪表、阻尼做功
试求开始6s内与开始1/2s内所做的功。
解 ： 力 F 与 位 移 x 振 动 频 率 ω=π ， 周 期 T=2π/ω=2s，在6s内有三个周期，故由方程,有
其中1/2 s内有1/4个周期数。
如图所示。显然，力 是通过弹簧和阻尼器
传给地基的，该力为
根据
X的表达式并代人上式得
则传递力的幅值为
取无量纲的比值
这就是实际传递力的力幅与激励力幅之比，称为传递率。
如图同样可表示传递率等关于频率比λ的特性
曲线，从中可以看出：
(1)不论阻尼大小，只有当频率比λ> 有隔振效果。 (2)λ> 以后，随着频率比增加，传递率逐渐 趋于零。但在λ>5以后，传递率几乎水平，实际上 时，才
把响应幅值Z变换为如下形式
可以看出，当λ→∞时，Z→Y，此时指针所指示 的就是振动物体的位移。实际上只要振动物体的频率 ω比测振仪的固有频率ωn足够高，就可以使测得的Z 值足够准确地接近于振动物体的实际振幅。为此，测 振仪要求振动质量要大，弹簧要软，所以位移计的缺 点就是构造重，体积大，可见位移计是一种低固有频 率的仪器。
振动经过一段时间之后就会停止。在强迫振动
中，激励对振动物体做功，能量不断输入振动
系统，当能量输入与能量耗散相等时，振幅保 持常值，系统进行稳态振动。现在就来说明激 励与阻尼在强迫振动中所做功的计算方法。
(1)简谐激振力在一个周期内所做的功
设有激励F=F0sinωt，沿x轴方向，作用于物体m
上，其运动方程的解为x=xsin(ωt-φ)，则在一个周 期内激励所做的功为
选取λ值在2.5～5之间隔振效果已经足够了。
(3)当λ> 时，传递率随相对阻尼系数ζ的增
大而提高。即在此情况下增大阻尼不利于隔振。
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面之间有弹簧与阻尼器隔开，
振动隔离
机器设备运转时发生的剧烈振动，不但会引起机 器本身结构或部件的破坏、缩短寿命、降低效率等不 利影响，而且会影响周围的精密仪器设备不能正常工 作或降低其灵敏度和精确度。由振动产生的噪音对人 体健康也很有害。因此必须有效地隔离振动。 根据振源的不同，一般分为两种性质不同的隔振。 一种称为主动隔振，一种称为被动隔振。
可见，粘性阻尼力所做的功与振幅的平方成正比， 与振动频率也成正比。
当每个周期的能量输入与耗散相等时，由上
两方程，有
在发生共振时ω=ωn，φ=π/2，可得
这时激励每个周期所做的功最大，阻尼力所消耗 的能量也最大。
括号内第一项是常量，第二项是频率2ω的正弦波。
例 3.5—2
设 F=10sinπt(N) ， x=2sin(πt-30o)(cm) ，
振动经过一段时间之后就会停止。在强迫振动
中，激励对振动物体做功，能量不断输入振动
系统，当能量输入与能量耗散相等时，振幅保 持常值，系统进行稳态振动。现在就来说明激 励与阻尼在强迫振动中所做功的计算方法。
(1)简谐激振力在一个周期内所做的功
设有激励F=F0sinωt，沿x轴方向，作用于物体m
上，其运动方程的解为x=xsin(ωt-φ)，则在一个周 期内激励所做的功为
选取λ值在2.5～5之间隔振效果已经足够了。
(3)当λ> 时，传递率随相对阻尼系数ζ的增
大而提高。即在此情况下增大阻尼不利于隔振。
3．4振动测量仪器
振动测量仪器基本上分为三
类：即位移计 、速度计和加
速度计。它们都是利用支承
运动产生的强迫振动振幅频 率特性制成的 。图示意了测 振仪的 基本原理，测振仪内部包括一个惯性质量m、弹簧k 和阻尼c，组成一个单自由度振动系统。测振时直 接把仪器外壳与振动物体固接，外壳随振动物体一
(2)加速度计
把响应幅值Z变换为如下形式
式中
为被测振动物体加速度的幅值。可以看
，此时指针指示的值与
出，当λ→0时，z→
被测物体的加速度成比例。加速度计要求系统本
身的固有频率ωn必须比振动物体的频率ω足够高， 从而使λ足够小。所以加速度计是一种高固有频 率的仪器。
必须指出，无论是位移计，还是加速度计的
如图所示。显然，力 是通过弹簧和阻尼器
传给地基的，该力为
根据
X的表达式并代人上式得
则传递力的幅值为
取无量纲的比值
这就是实际传递力的力幅与激励力幅之比，称为传递率。
如图同样可尼大小，只有当频率比λ> 有隔振效果。 (2)λ> 以后，随着频率比增加，传递率逐渐 趋于零。但在λ>5以后，传递率几乎水平，实际上 时，才
频率适用范围都受到阻尼的很大影响。图用比较
大的比例尺表示了各个不同ζ值的放大因子
β=│ H(ω)│是如何随频率比λ=ω/ωn而改变 的。大多数加速度计都采用ζ接近于O.70，这样 不仅能扩大仪表的量程，而且可以减免相位的畸 变。
3．5
简谐力与阻尼力的功
有阻尼的系统在振动时，机械能不断耗散
而使振动逐渐衰减，如果不从外界输入能量，
把响应幅值Z变换为如下形式
可以看出，当λ→∞时，Z→Y，此时指针所指示 的就是振动物体的位移。实际上只要振动物体的频率 ω比测振仪的固有频率ωn足够高，就可以使测得的Z 值足够准确地接近于振动物体的实际振幅。为此，测 振仪要求振动质量要大，弹簧要软，所以位移计的缺 点就是构造重，体积大，可见位移计是一种低固有频 率的仪器。
可见，简谐激励每周所做功的大小，不仅决定于力 与振幅的大小，还决定于两者之间的相位差。在 φ=π/2，即共振时，EF取最大值。
(2)阻尼力在一个周期内所消耗的能量，即一个周期
内所做的功
对于粘性阻尼力F=c ，同样系统作简谐强迫振
动时，有x=xsin(ωt-φ)，
的功为
=Xωcos(ωt-φ)，所
以F=cXωcos(ωt-φ)，故阻尼力在一个周期内所做
起作同样的振动，利用连接在质量上的指针或通过
电信号指示出所测位移或加速度。
振动系统的微分方程
设z=x-y为质量m和外壳之间的相对位移，据此上式可
以改写为 假设简谐激励为 则方程成为 通过类似于前面的分析，得出响应为
令z=Zei(ωt-φ) ，可以得出Z/Y对ω/ωn的曲线与图
相同，只要将纵坐标坐MX/me以Z/Y代替。 (1)位移计
主动隔振
若机器本身是振源，使它与地基隔开来，以减少 它对周围的影响，称为主动隔振。例如把机器安装 在较大的基础上，在基础与地基之间设置若干橡胶 隔振器就是常用的一种主动隔振措施。
被动隔振
若振源来自地基运动，如前面 讲过的支承运动引起的振动，为了 使外界振动少传到系统中来，采取 隔振措施，称为被动隔振。 被动隔振的效果用被动隔振系数 （位移传递率）表示。
试求开始6s内与开始1/2s内所做的功。
解 ： 力 F 与 位 移 x 振 动 频 率 ω=π ， 周 期 T=2π/ω=2s，在6s内有三个周期，故由方程,有
其中1/2 s内有1/4个周期数。
上次内容回顾：复频率响应 讲述的内容
第三章 强迫振动 3.3 隔振 3.4 振动测量仪器 3.5 简谐力与阻尼力的功
3．3
隔振
机器运转时由于各种激励因素的存在，振动通
常是不可避免的。这种振动不但影响附近仪器设备
的正常工作，还会引起机器本身结构和部件的损坏
或降低效率等，由于振动产生的噪声对人体健康也 是有害的，因此有效地隔离振动是现代化工业中的 重要问题。为了减小这种振动，通常在机器底部加 装弹簧、橡胶等隔振材料，相当于在机器底部与地