利息理论第三章课后标准答案

《金融数学》课后习题参考答案

第三章 收益率

1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。

解:由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=

23000100040000v v --=

4133v i ⇒=⇒=

2、某投资者第一年末投资７０00元,第二年末投资1000元，而在第

一、三年末分别收回40０0元和5500元,计算利率为0.09及0.１时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。

解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+⨯ 当0.09i =时，(0)75.05V =

当0.1i =时，(0)57.85V =-

令(0)00.8350.198V v i =⇒=⇒=

３、某项贷款１0００元,每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款4０0元，第５年后还款800元,余下部分在第７年后还清,计算最后一次还款额。

解:由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+⇒=

571000400800657.86v pv p =++⇒= 4、甲获得100０00元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得１5380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得１0720元,这两种年金基于相同的利率i ,计算i 。

解:由题意得: 08688.010720153802010=⇒=i a a i i ５、某投资基金按1(1)t k

t k δ=+-积累，01t ≤≤,在时刻０基金中有10万

元,在时刻1基金中有１1万元,一年中只有２次现金流,第一次在时刻0．2５时投入15000元,第二次在时刻０．7５时收回2万元，计算k 。 解：由题意得：101(1)1k dt

t k e k +-⎰=+ 10.251(1)10.75k dt

t k e k +-⎰=+ 10.751(1)10.25k dt t k e k +-⎰=+

⇒10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=⇒=

6、某投资业务中,直接投资的利率为8%,投资所得利息的再投资利率为４%,某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等

的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：

100.0410000

210s -。 证

明:

104%41100.041010000(())()(108%)104%210n j n j s n

s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+⨯=⇒=-

7.某投资人每年初在银行存款1000元,共5年，存款利率为5%,存款所得利息的再投资利率为4%,证明:V （11）=1250（0.04110.0461s s --）。 V(1１)=10０0[5(1+０.０５)+0.05(Is)50.04][10.0560.04]S + 50.0451000[5.250.05][10.0560.04]0.04S S -=+⨯+

8.甲年初投资20０0元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去,至第1０ 年末，共得投资本息和7６