利息理论第三章课后标准答案
新编利息理论 刘波 课后答案
第一章习题答案1. 设总量函数为A(t) = t2 + 2t + 3 。
试计算累积函数a(t) 和第n 个时段的利息In 。
解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t2 + 2t + 3）/3 In = A(n) − A(n − 1)= (n2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3))= 2n + 12. 对以下两种情况计算从t 时刻到n(t < n) 时刻的利息: (1)Ir(0 < r <n); (2)Ir = 2r(0 < r < n). 解:()n n-1t 11I A (n )A (t)I I I n (n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・(2)1t 11I A (n )A (t) 22nn k k t I ++=+=-==-∑3. 已知累积函数的形式为:2a (t) at b=+。
若0 时刻投入的100 元累积到3 时刻为172 元，试计算：5 时刻投入的100 元在10 时刻的终值。
解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴ A(5) = 100 A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/a(5)= 100 × 3 = 300. 4. 分别对以下两种总量函数计算i5 和i10 :(1) A(t) = 100 + 5t; (2)tA (t) 100(1 0.1)=+.解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17% i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45% (2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)()()()544109109100(1 0.1)100(1 0.1)10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+5.设()n A 4 1000, i 0.01n==. 试计算A(7) 。
利息理论第三章课后答案
利息理论第三章课后答案《金融数学》课后习题参考答案第三章 收益率1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。
解：由题意得：2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。
解：由题意得：当时， 当时，令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。
解：由题意得：4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。
3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000v v --=4133v i ⇒=⇒=23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+⨯0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198V v i =⇒=⇒=40.121(10.88854i v +=+⇒=571000400800657.86v pv p =++⇒=i i解：由题意得： 5、某投资基金按积累，，在时刻0基金中有10万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。
解：由题意得：6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。
证明：7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。
第三章 利息与利息率习题与答案
第三章利息与利息率第一部分学习目的与要求通过本章的学习，了解利息的形成与本质以及利息与利率的作用，掌握利息的计算和利率的表示方式、基本特征及常见分类，熟悉利率的结构、决定理论和决定因素，具体来说，需要理解和掌握如下一些知识点：□利息的本质□利率的决定□单利、复利和现值、终值的计算□利率体系与利率结构□利率的经济功能□利率市场化的原因第二部分要点提示1．关于利息的本质，有“利息剩余价值学说”、“节欲论”、“时差利息论”、“流动性偏好论”等理论。
2．利率，是利息对本金的比率。
利息的计算方法有两种：单利与复利。
复利与单利的根本区别在于利息是否计息，现值和终值分别反映了资金在不同时间的价值。
3．利率的经济功能，是通过影响货币流通、消费和储蓄、物价、投资、国际收支等来发挥。
4．利率的表示方式有年利率、月利率和日利率。
在中国，习惯用厘或分来表示利率。
5．利率体系，是指在一个经济运行机体中存在的各种利率之间的相互关系的总和。
利率体系中主要包括中央银行利率、商业银行利率和市场利率三类利率。
利率结构，就是各种性质、期限信用形式的利率的配合方式。
从金融投资的角度来看，利率结构最主要的是风险结构、期限结构和信用差别结构。
6．收益率曲线体现了利率的期限结构，用来解释利率期限结构的理论主要有预期理论、市场分割理论和期限选择和流动性升水理论。
7．影响利率水平的因素主要有借贷资金供求状况、平均利润率、经济周期、物价水平、经济政策等因素。
代表性的西方利率决定理论有古典学派的利率决定理论、凯恩斯学派的流动性偏好理论、新古典学派的可贷资金理论和IS-LM模型等。
第三部分练习题一、概念解释题1．利息2．利率 3.．名义利率4．单利与复利5．现值和终值6．实际利率7．市场利率8．官定利率9．公定利率10．固定利率11．浮动利率12．一般利率13．优惠利率14．利率体系15．利率的期限结构16．利率的风险结构17．利率的信用差别结构18．预期理论19．流动性偏好理论20．可贷资金理论21．利率市场化二、填空题1．马克思认为,利息是伴随（）和（）的分离，借贷资本的形成而出现的经济范畴，是（）使用借贷资本所支付的代价，是（）出让资本使用权的报酬。
第3章《利息和利率》习题及答案
第3章利息和利率一、本章重点1.马克思揭示了利息的本质，指出利息是剩余价值的转化形式，是利润的一部分。
2.利率可按不同的标准进行划分:比如以时间的长短，可划分为长期利率和短期利率；以物价的涨幅，可划分为实际利率和名义利率；以不同的计息标准，可划分为单利和复利，等等。
连续复利。
3.影响利率水平的因素主要有：资本的边际生产效率；货币供求；通货膨胀；货币政策；国民生产总值；财政政策等。
4.利率作为一种经济杠杆，在国民经济的稳定和发展中起着重要的调节作用。
利率对资金的积累、信用规模的调节、国民经济结构的调节和抑制通货膨胀等都有着不可忽视的作用。
5.在经济运行中，利率的杠杆作用能否很好发挥，关键在于客观条件是否具备。
6.西方经济学家对利率有各种理论分析。
古典利率理论认为利率是由投资需求与储蓄意愿的均衡所决定。
可贷资金利率理论认为利率是由可贷资金的供求确定。
其中最有影响力的是当代西方经济学家凯恩斯提出的“流动性偏好说”，认为利息是在一特定时期内人们放弃周转流动性的报酬。
7.利率的期限结构是指其他特征相同而期限不同的各债券利率之间的关系。
预期理论、市场分割理论和选择停留论是三种有代表性的利率期限结构理论。
二、难点释疑1.利息本质的论述，在西方经济学中和马克思主义的经济学中有不同的观点。
西方经济学中对利息本质论述的代表人物及其观点有:威廉·配第认为利息是因暂时放弃货币的使用权而获得的报酬：亚当·斯密认为借款人借款之后，可用于生产，也可用于消费，若用于生产，则利息来源于利润，若用于消费，则利息来源于地租等；凯恩斯认为利息是在一定时期内放弃资金周转灵活性的报酬。
但他们都没有真正认识到利息的真实源泉，只有马克思才认识到利息的真实源泉，利息来源于利润，由劳动者创造的利润，这才是利息的本质。
2. 到期收益率是指从债务工具上获得的报酬的现值与其今天的价值相等的利率，要从现值的角度来考虑。
不同种类的债务工具，到期收益率的计算公式不一样，但其思想是相同的。
(完整版)第三章金融学利息与利率习题与解答
第三章利息与利率习题一、名词解释（6题，每题4分）1、利率2、货币时间价值3、到期收益率4、收益资本化5、公定利率6、利率的期限结构二、单项选择题（12题，每题1分）I、在众多利率中，起决定作用的利率是 _______ 。
A.实际利率B .浮动利率 C .日利率D .基准利率2、西方国家的基准利率是_______。
A再贷款利率B •再贴现利率C.伦敦同业拆借市场利率 D .国库券利率3、我国居民储蓄利率是_________ 。
A.官定利率B .浮动利率C .市场利率D .优惠利率4、年息5厘，是指年利率为________ 。
A. 5%B. 50%C. 0.5% D . 0.05%5、目前在我国，哪一个利率是市场利率 __________ 。
A.居民储蓄存款利率 B .贷款利率C.同业拆借利率D .活期存款利率6、马克思经济学认为利息是___________ 。
A.劳动者创造的B.来源于地租C.放弃货币流动性的补偿D.放弃货币使用权的报酬7、衡量利率最精确的指标通常是 ________ °A.存款利率B.贷款利率C.到期收益率D.基准利率8、名义利率适应通货膨胀的变化而变化应 ________ °A.同向，同步B.同向，不同步C.不同向，但同步D.不同向，不同步9、随市场供求变化而自由变动的利率就是___________ °A個定利率E •浮动利率C .市场利率D •名义利率10、__________________________________________________________________________ 当经济处于“流动性陷阱”时，扩大货币供给对利率水平的影响是______________________A.利率上升B.利率不变C.利率下降D.先上升后下降II、______________________________________________________________________ 在可贷资金理论中，若政府赤字通过发行债券弥补，赤字增加意味着_____________________A.利率上升B.利率下降C利率不变D利率难以确定12、凯恩斯认为利率是由 _所决定。
利息理论第三章课后答案
《金融数学》课后习题参考答案第三章 收益率1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。
解：由题意得：2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为及时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。
解：由题意得：当时，当时，令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。
解：由题意得：4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。
解：由题意得： 08688.010720153802010=⇒=i a a i i5、某投资基金按积累，，在时刻0基金中有10万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻时投入15000元，第二次在时刻时收回2万元，计算k。
解：由题意得：6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。
证明：7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V（11）=1250（。
V(11)=1000[5(1++(Is)8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和元。
乙每年末投资150元，年利率14%，共20年，每年收回的利息按甲的再投资利率投资。
计算乙在第20年末的投资本息和。
9.某投资基金年初有投资2万元，年收益率为12%，3月末又投入资金5000元，9月末赎回资金8000元，假设1-t it=(1-t)i 计算年末基金的资金量。
第三章利息与利息率参考答案(3).docx
第三章利息与利息率参考答案一、填空1．政府债券、公司债券、金融债券；2．通货膨胀； 3．流动性偏好理论。
二、单选1． C； 2． C； 3．C； 4． D ；5． A ； 6． B； 7． B； 8． B三、多选1． CD ； 2． ABC ； 3． ABD ； 4． ABE ； 5． ACE ； 6． BD ； 7． ABC四、判断1．错；2．对；3．对；4．错；5．对；6．错；7．错五、名词解释1．名义利率是以名义货币表示的利率；实际利率是名义利率剔除掉了通货膨胀因素以后的真实利率。
2．到期收益率，是指来自于某种信用工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。
3．利率市场化是指国家控制基准利率，其他利率基本开放，由市场决定，即由资金供求关系确定。
4．利率的期限结构是指不同期限债券的利率之间的关系，反映了固定收入证券的期限与收益之间的关系，用收益率曲线加以描述。
利率的风险结构指期限相同债券的不同利率之间的关系。
六、简答1．名义利率是以名义货币表示的利息率；实际利率是名义利率剔除通货膨胀因素后的真实利率，即实际利率 =名义利率 -物价变动率。
判断货币政策松紧的标准应该是实际利率，原因在于：（1）在信用行为中，衡量债权人的收益和债务人的成本的合理指标应该是实际利率，而非名义利率。
在资金融通行为中，债权人除了获得名义利率的报酬外，还遭受或面临来自物价上涨所带来的对收益的侵蚀，作为交易的对方，债务人除了支付名义利率的成本外，其债务负担会因为物价上涨而得到一定程度的减免。
在通货膨胀的背景下，债权人收到的货币的购买力下降，债务人用于清偿债务的货币相对比较廉价。
在通货紧缩背景下，情况恰好相反。
（ 2）在经济面临通货膨胀即经济景气相对高涨时，债务人面临比较乐观和宽松的经营环境，获取收入的能力相对较强，因而清偿债务的能力相对较强；在经济面临通货紧缩即经济景气相对低落时，债务人面临比较困难或紧张的经济环境，获取收入的能力也相对较弱，因而清偿债务的能力相对较弱。
利息理论第三章课后答案
利息理论第三章课后答案《金融数学》课后习题参考答案第三章 收益率1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。
解：由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000v v --=4133v i ⇒=⇒=2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。
解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+⨯ 当0.09i =时，(0)75.05V =当0.1i =时，(0)57.85V =-令(0)00.8350.198V v i =⇒=⇒=3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。
解：由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+⇒=571000400800657.86v pv p =++⇒= 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率i ，计算i 。
解：由题意得： 08688.010720153802010=⇒=i a a i i5、某投资基金按1(1)t k t k δ=+-积累，01t ≤≤，在时刻0基金中有10万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。
解：由题意得：101(1)1k dt t k ek +-⎰=+ 10.251(1)10.75k dt t k ek +-⎰=+ 10.751(1)10.25kdt t k e k +-⎰=+ ⇒10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=⇒=6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：100.0410000210s -。
第三章 利息与利息率答案
第三章利息与利息率一、填空题1．“贴水”；“人性不耐”；放弃周转灵活性。
2．基准利率；联邦基金利率3．风险4．期限结构5．预期的未来短期利率6．资本；货币量；可贷资金7．商品市场均衡(储蓄与投资相等)；货币市场均衡（货币供求相等）；“均衡利率”8．“流动性效应”，“收入与价格水平效应”“预期通货膨胀效应”9．社会平均利润率10．农村，城市；贷款，存款；批发长期，零售短期；外币，本币”。
三、单项选择六、简答题1．答题要点：（1）利率是微观经济活动的重要调节器：利率调节企业的生产和规模；利率影响微观主体的消费和储蓄行为；利率通过影响人们的收入及其分配，从购买力上影响物价；利率影响政府的筹资行为。
（2）利率是连结宏观和微观经济的纽带：中央银行无法直接干预微观经济活动,它对宏观经济的调控须借助于货币供应量,而货币供应量对经济的影响是通过利率来传导的。
（3）利率是反映经济态势的重要指标：当前的经济形势和对未来的预期都可通过利率及时、灵敏、全面地反映出来。
利率的这一信息反映功能为央行的宏观调节提供了条件。
（4）利率影响国际经济活动：-是对进出口的影响；二是对资本输出输入的影响。
2．答题要点：（1）凯恩斯认为均衡利率决定于货币需求与货币供给的交互作用。
（2）货币供给M S为外生变量，由中央银行直接控制（在图中表示为一垂直于横轴的线）。
（3）货币需求则是一个内生变量，由人们的流动性偏好决定。
而人们的流动性偏好动机有三：交易动机、谨慎动机、投机动机。
以L1表示为交易动机与谨慎动机而保有货币的货币需求，为收入Y的递增函数；以L2表示为投机动机而保有货币的货币需求，为利率的递减函数，Ｌ表示货币总需求量，则：L＝L1(Y)＋L2(i)（在图中表示为向下的曲线）（4）如果人们的流动性偏好加强，货币需求量大于货币供给量，利率便上升；相反，当人们的流动性偏好减弱，货币需求量小于货币供应量时，利率便下降。
当人们的流动性偏好所决定的货币需求量与货币管理当局所决定的货币供给量相等时，利率便达到均衡水平。
利息理论智慧树知到课后章节答案2023年下云南财经大学
利息理论智慧树知到课后章节答案2023年下云南财经大学云南财经大学绪论单元测试1.利息和利率存在于跨时期的资金借贷活动当中，是借贷双方发生了跨时期资金借贷的行为结果。
A:对 B:错答案:对2.利息和利率是最重要的经济变量。
它们在生产生活实践当中发挥着重要的杠杆作用，可以通过影响人们的投资和消费行为，进而强有效的影响资金的流动和国民经济的整体发展。
A:对 B:错答案:对3.《利息理论》是保险学、精算学、金融数学、金融工程等专业的核心课程，是参加精算师资格考试的必考内容，其提供的思维方式可以广泛的运用于保险产品定价，尤其是寿险产品定价、财务管理、投资决策、公司金融、金融工程等领域。
A:错 B:对答案:对1.以下关于利息的说法，错误的是（）。
A:利息是从属于信用的一个经济范畴B:利息是借款人支付给贷款人的代价 C:信用关系是利息产生的基础 D:利息是借款人由于借出货币使用权而从贷款人那里获得的报酬答案:利息是借款人由于借出货币使用权而从贷款人那里获得的报酬2.利息是资金的（）。
A:价格 B:价值 C:水平 D:指标答案:价格3.利率是衡量利息高低的（）。
A:指标 B:水平 C:价格 D:价值答案:指标4.利息是借款人为了获得一笔资金的使用权而向贷款人支付的款项。
（）A:错 B:对答案:对5.利息的存在是不合理的。
（）A:对 B:错答案:错1.以下说法正确的是（）。
A:实际贴现率等于实际利率的终值 B:实际贴现率等于实际利率的现值 C:当t>1时，复利的累计值小于单利的累积值 D:累积函数是贴现函数的倒数答案:实际贴现率等于实际利率的现值2.名义利率适应通货膨胀的变化而变化应（）。
A:不同向，但同步 B:同向，同步 C:同向，不同步 D:不同向，不同步答案:同向，同步3.投资者从银行借款20000元，4年后需要偿还本息25249.54元，请计算该笔贷款的年复利利率是多少（）。
A:7% B:6% C:5% D:4%答案:6%4.单利的计算不用把利息计入本金；而复利恰恰相反，它的利息要并入本金中重复计息。
全国自学考试 自考金融学概论 第三章 利息与利息率 复习思考题参考答案
第三章利息与利息率复习思考题参考答案1.利率的种类有哪些?在现实经济生活中利息率的种类繁多,可按不同标准划分出多种多样的不同的利率类别。
主要有以下分类：存款利率与贷款利率;固定利率与浮动利率;名义利率与实际利率;官定利率与市场利率;一般利率、差别与优惠利率等。
2.简述利率的作用。
(1)集聚社会闲散资金。
(2)影响企业的投资决策。
(3)促进企业加强经济核算。
(4)调节储蓄和消费的比例。
(5)调节金融资产组合(6)平衡国际收支3.决定和影响利率水平的主要因素有哪些?总的来说，一定时期利率水平的高低是由金融市场上资金的供求关系所决定的。
具体而言，影响利率水平的主要因素如下：(1)预期通货膨胀率，利率水平随着预期通货膨胀率的上升而上升，下降而下降。
(2)货币政策。
扩张性货币政策导致利率水平下降，而紧缩性货币政策会导致利率水平上升。
(3)经济周期。
利率顺周期波动，既在经济上繁荣期上升，而在经济衰退期下降。
(4)政府预算赤字。
一般而论，政府预算赤字增加会导致利率水平上升。
(5)国际利率水平。
在资本可以自由流动条件下，一国利率水平跟随国际利率水平的变化而变化。
但是,利率的升降有一定的范围,一般而言,只能在零与平均利润率之间波动。
4.实际利率为零、为负、为正时,对存款人和借款人利益有什么不同的影响?当实际利率为零时，对存款人而言，只能实现本金保值，没有真实的利息收益；对借款人而言，没有真实的利息负担。
当实际利率为负时，对存款人而言，不但没有真实的利息收益，而且本金贬值；对借款人而言，可以获得通货膨胀率与名义利息率之差的收益。
当实际利率为正时，对存款人而言，不但能够实现本金保值，还有真实的利息收益；对借款人而言，有真实的利息负担。
5.假设1年期定期存款当前的利率为8%,如果你预期第二年的通货膨胀率为4%,并以25%的比率缴纳边际收入税,税后实际利率为多少?与税前实际利率比较有什么变化?解：税前实际利率=8%-4%=4%税后实际利率=8%（1-25%）-4%=2%税后实际利率低于税前实际利率6.地方政府债券的利息收入是免税的,如果预期通货膨胀率为4%,比较名义利率为10%的公司债券(利息需要纳税,税率假如为25%)与名义利率同样为10%的地方政府债券间的实际税后利率。
刘占国《利息理论》习题答案与提示
第一章 利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8()5(300=a a3~5.用公式(1-4b)7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k14.n n n n i i i i --+⋅+>+++)1()1(2)1()1( 16.用p.6公式17.用P .7最后两个公式19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29）23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎫+=++ ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1111)1(-=-=+==∴vdi e a δ，∴c)中，v ln -=δ，d)中，δ--=e d 128.⎰=tdxx et a 0)()(δ29.4411⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+j i ；he j =+131.（1）902天 39.tetA dr+=⎰10δ )1ln(0t dr tA +=⎰∴δ，两边同时求导，tt A +=11)(δ，)(t B δ类似46.10009200.081000d -==，920)2108.01(288)08.01(=⨯-+-x第二章 年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A --⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y ii----+==⇒+=--+--===将1d i d=-代入（*）7.解：()51218100010.0839169.84s -+=8.解：100.1100.15000s Ra = 9.解：100.1100.155000s Ra = 14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎫=- ⎪⎝⎭17.解：0.0081500100000m a = 解得95.6m ≈ 即正常还款次数为95次 95950.0081500(10.008)100000a f -++= 解得965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭∴+++-++= 令105()1715f t t t t =+-+0(1.03)(1.035)(1.03)1.031.0351.03f ff i --=--(1.032)0.003f =- 1000 1000 1000 011718…23.解：()4660.0411 1.04i a i---++，40.04114i ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭24.解：4321.05 1.1025 1.05 1.1025 1.05 1.205 1.0511000R R R R ⨯+++= 得2212.147R =25.解：()()()1211111nn nn n a i n i i i a iii----∂-++-++=∴=∂.1020.116.8670.10.002n n nn i a a a i==∂-∴==∂ 其中n 通过公式（2-76）得到29.解: 7777111v a v i a iK i-=∴=-=-类似地，111811181111via iL via iM =-=-=-=-，71118(1)(1)1v v vi K i L i M=∴--=- 从而L K Mi K L+-=31.解：(2)(12)(2)(12)(12)1112nnnnn v v i i a a a idi--⎛⎫===+ ⎪⎝⎭ ，32.解：()500lim 110000tn in a i -→∞+= 半半()()122111111i i id d-+==+⇒+=--半半，()1211i d -=--半()1120ti i -+∴=半半36.解：()()()2020201195.36n na nv a i n i Ia ii--+-+=∴=37.解：该永续年金现值为1i1 1 0123 … …R 1.1025R 1.205R 014231该永续年金现值为：()()24111(2)i i i i--++++=+∴所求年金现值为：113(2)(2)i i i i i i++=++ 39.解：()01nt kt v dt f g h -=--⎰11lim limnn n n vf a δδ→∞→∞-===1(1)ng k n v δ=-⋅40.解：011()1tdrr a t et +⎰==+11()ln(1)1n n n a a t dt dt n t-===++⎰⎰42.解：后五年等比()()()551051111000105011k i s s i i i k+⎛⎫- ⎪+⎝⎭-+⨯++-43.解：4684468111vv vva a a iiiiii i v d-+-+-+=+++=- 45.解：2300.015251.0215K s K a -=+46.解：1010120180180300300 1.031.03i iiiia a a a a --++=月月新月新月月11x 110000047.解：011()1tdrr a t e t +⎰==+1414212111(0)(1)()(1)84.51v t a t dt t dt t-=-=-=+⎰⎰48.解：11tnt n vva a δδ--==，1 2 0 5 67 … …10 9 8 3…4 111 0123... (6)5 41 2 3()01111144010%tnn n t nvv a dt dt n n a δδδδ⎛⎫--==-=-=⨯= ⎪⎝⎭⎰⎰49.解：1）()11t nnttt t a tv Ia i==-=∑∑第三章收益率2.解：234000 1.120000.93382⨯-⨯=3.解：237000100040005500(0)v v v v v --++= 110.090.11.091.1i v i v ====时，；时，令(0)0v v i =⇒及7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ⋅⋅=+⇒= 8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000kkkdtdtdtt k t k t k eee+-+-+-⎰⎰⎰+-=解得：0.14117k =10.解：560.0450.04610001.04550.04s i i s -⎛⎫++⎪⎝⎭13.解：50000068000060000500055000A B I ===-=，， 29.78%I i A B I=≈+-14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i -⎛⎫⎡⎤⎛⎫=⨯++⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭15.解：1212121kt dtt ek ++⎰=⇒= 书后答案是1k =，不知我对它对。
刘占国《利息理论》课后答案
第一章 利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8()5(300=a a 3~5.用公式(1-4b) 7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k14.n n n n i i i i --+⋅+>+++)1()1(2)1()1(16.用p.6公式17.用P.7最后两个公式 19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29）23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎫+=++ ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1111)1(-=-=+==∴v di e a δ，∴c)中，v ln -=δ， d)中，δ--=ed 128.⎰=tdxx e t a 0)()(δ29.4411⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+j i ；he j =+131.（1）902天39.t etA dr +=⎰10δ )1ln(0t dr tA +=⎰∴δ，两边同时求导，tt A +=11)(δ，)(t B δ类似 46.10009200.081000d -==，920)2108.01(288)08.01(=⨯-+-x第二章 年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A --⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+⋅++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y ii----+==⇒+=--+--===将1di d=-代入（*）7.解：()51218100010.0839169.84s -+=8.解：100.1100.15000s Ra = 9.解：100.1100.155000s Ra = 14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎫=- ⎪⎝⎭17.解：0.0081500100000m a = 解得95.6m ≈ 即正常还款次数为95次 95950.0081500(10.008)100000a f -++= 解得965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭∴+++-++= 令105()1715f t t t t =+-+0(1.03)(1.035)(1.03)1.03 1.035 1.03f f f i --=-- (1.032)0.003186f =-1000 1000 1000 011718…23.解：()4660.0411 1.04i a i---++，40.04114i ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭24.解：修改于2009/11/4分解成两个数列：第一个数列：时刻0，2，4，…，20共付款11次，各期付款额成等比数列。
利息理论第三章课后答案
利息理论第三章课后答案《金融数学》课后习题参考答案第三章 收益率1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。
解：由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000v v --=4133v i ⇒=⇒=2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。
解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+⨯ 当0.09i =时，(0)75.05V =当0.1i =时，(0)57.85V =-令(0)00.8350.198V v i =⇒=⇒=3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。
解：由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+⇒=571000400800657.86v pv p =++⇒= 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率i ，计算i 。
解：由题意得： 08688.010720153802010=⇒=i a a i i5、某投资基金按1(1)t k t k δ=+-积累，01t ≤≤，在时刻0基金中有10万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。
解：由题意得：101(1)1k dt t k ek +-⎰=+ 10.251(1)10.75k dt t k ek +-⎰=+ 10.751(1)10.25kdt t k e k +-⎰=+ ⇒10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=⇒=6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：100.0410000210s -。
利息与利率参考答案
第三章利息与利率参考答案一、填空1.单利法，复利法2.收益资本化3.官定利率4.固定利率，浮动利率，固定利率5.基准利率，再贴现利率6.通货膨胀率7.利率体系8.平均利润率9.风险结构10.违约风险 11.风险溢价12.利率的期限结构 13.市场二、单项选择题1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.A8.C 9.D 10.C 11.D 12.B 13.A三、多项选择题1.BCE2.ABCDE3.BC4.ACE5.CE6.BCD7.BD8.BCDE9.ACE 10.ACD11.BCE 12.AD 13.BCE 14.ABCE四、名词解释1.利息----借贷关系中借入方支付给贷出方的报酬2.利率----借贷期满所形成的利息额与所贷本金额的比率。
3.单利法-----只按本金计算利息的方法。
4.复利法----将利息额计入本金计算利息的方法。
5.收益资本化----通过收益与利率的对比来算出其相当于多大的资本金额。
6.名义利率----包含了通货膨胀因素的利率。
7.实际利率----物价不变从而实际购买力不变条件下的利率。
8.公定利率----由银行公会确定的各会员银行必须执行的利率9.官方利率----由一国货币管理部门或中央银行所规定的利率10.基准利率----在多种利率并存的条件下起决定作用的利率11.违约风险----由于债券发行者的收入变化给债券本息能否及时偿还带来的、不确定性。
12.流动性风险---因资产变现速度慢而可能遭受的损失。
13.税收风险----由于不同的税收待遇导致不同的收入所得而产生的。
14.风险溢价----债券利率与无风险证券利率之差。
15.利率的期限结构----期限结构是指利率与金融资产期限之间的关系，即不同期限金融资产的利率之间的关系。
五、判断并改错1.√2.× 当一国处于经济周期中的危机阶段时，利率会不断上涨，处于较高水平。
3.× 凯恩斯的流动偏好论认为利率取决于货币供求均衡点。
(详细)刘占国《利息理论》习题解答
《利息理论》习题详解第一章 利息的基本概念1、解：（1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-===（3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -=== 2、解：202()(0)(1)1(1-6)180=100(a 5+1)4a=125a t at ba b i =+∴==+=∴∴用公式(8)300(83)386.4A a ∴=-=12、解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得(0)794.1A =15、解：3400300(1)i =+ 0.1006i ∴= 又11110.9085911 1.1006i v d i i =-=-===++ 246500()1034.7v v v ∴++=19、解：（1）430.06(3)10000(1)119564A ⨯=+= （2）1()1441(1)4d i -+=-1()14334(3)10000(1)10000(1)122854d A i -⨯∴=+=-=20、解：（1）()1(1)m m i i m +=+， 1()(1)1m m i i m ∴+=+11(6)(5)651(1),1(1)65i i i i ∴+=++=+ (5)11()530(6)161(1)5(1)11(1)6m i i i i i m i ++∴==+=+++所以m=30 （2）1()()1(1),1(1)m m m m d d d d m m-=-∴-=-，所以和（1）有类似的解答m=30。
24、解：0()t t dt a t e δ⎰=，1212000.01(12)100001000020544.332t dt tdt A e e δ⎰⎰∴===25、解：设常数实际利率为i 有41420.060.05(1)(10.1)(10.08)(1)(1)42i --+=+-+-解得 0.0749i = 33、解：27.722e δ= ln 227.72δ∴==0.025 又2(12)7.04n δ+=21.057.0449.5616n ∴== 49.56161.05log 80n ∴== 36、解：设第十年末未付金额为x ，有40.12(1)10.125514i =+-= 11(1) 1.12551v i --∴=+= 又51015101000400800400 1.12551800 1.12551 1.12551v v xv x ---=++=⨯+⨯+⨯解得x=657.8375 42、解：338104001100(3)0.8166865t dt ae e -⎰=== 44、解：0.510.3(10.25)v -=-，解得v=0.87111110.14796i v ∴=-= 51、解：46400(1)6404j ⨯+=，解得j=0.079106第二章 年金 4解：实际月利率为0.087/120.00725i ==，16000010001200.0072580037.04A a =-=7解：X 取得的存款为：11251000180.08(10.08)39169.84s -⨯⨯+= 8解：50001010s Ra =，500015.93742 6.14457R ∴⨯=⨯，解得R=12968.719解：5000100.1100.15s Ra =，解得R=15187.4814解：10.5an an i =-，111.5 1.5n v an i i -∴==，解得13n v = 17解：月利率为0.096/12=0.008，15000.008100000an ∴=，0.00866.66667an ∴=，解得n=95.6取整数n=95，又951500950.008(10.008)100000a f -++=，解得f=965.7528解：设3年的实际利率为j ，有31(1)j i +=+，又112991j =，3912301(1)129129i ∴+=+=，解得i=0.195。
第三章 利息与利息率习题与答案
第三章利息与利息率第一部分学习目的与要求通过本章的学习，了解利息的形成与本质以及利息与利率的作用，掌握利息的计算和利率的表示方式、基本特征及常见分类，熟悉利率的结构、决定理论和决定因素，具体来说，需要理解和掌握如下一些知识点：□利息的本质□利率的决定□单利、复利和现值、终值的计算□利率体系与利率结构□利率的经济功能□利率市场化的原因第二部分要点提示1．关于利息的本质，有“利息剩余价值学说”、“节欲论”、“时差利息论”、“流动性偏好论”等理论。
2．利率，是利息对本金的比率。
利息的计算方法有两种：单利与复利。
复利与单利的根本区别在于利息是否计息，现值和终值分别反映了资金在不同时间的价值。
3．利率的经济功能，是通过影响货币流通、消费和储蓄、物价、投资、国际收支等来发挥。
4．利率的表示方式有年利率、月利率和日利率。
在中国，习惯用厘或分来表示利率。
5．利率体系，是指在一个经济运行机体中存在的各种利率之间的相互关系的总和。
利率体系中主要包括中央银行利率、商业银行利率和市场利率三类利率。
利率结构，就是各种性质、期限信用形式的利率的配合方式。
从金融投资的角度来看，利率结构最主要的是风险结构、期限结构和信用差别结构。
6．收益率曲线体现了利率的期限结构，用来解释利率期限结构的理论主要有预期理论、市场分割理论和期限选择和流动性升水理论。
7．影响利率水平的因素主要有借贷资金供求状况、平均利润率、经济周期、物价水平、经济政策等因素。
代表性的西方利率决定理论有古典学派的利率决定理论、凯恩斯学派的流动性偏好理论、新古典学派的可贷资金理论和IS-LM模型等。
第三部分练习题一、概念解释题1．利息2．利率 3.．名义利率4．单利与复利5．现值和终值6．实际利率7．市场利率8．官定利率9．公定利率10．固定利率11．浮动利率12．一般利率13．优惠利率14．利率体系15．利率的期限结构16．利率的风险结构17．利率的信用差别结构18．预期理论19．流动性偏好理论20．可贷资金理论21．利率市场化二、填空题1．马克思认为,利息是伴随（）和（）的分离，借贷资本的形成而出现的经济范畴，是（）使用借贷资本所支付的代价，是（）出让资本使用权的报酬。
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《金融数学》课后习题参考答案
第三章 收益率
1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。
解:由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=
23000100040000v v --=
4133v i ⇒=⇒=
2、某投资者第一年末投资７０00元,第二年末投资1000元，而在第
一、三年末分别收回40０0元和5500元,计算利率为0.09及0.１时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。
解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+⨯ 当0.09i =时，(0)75.05V =
当0.1i =时，(0)57.85V =-
令(0)00.8350.198V v i =⇒=⇒=
３、某项贷款１0００元,每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款4０0元，第５年后还款800元,余下部分在第７年后还清,计算最后一次还款额。
解:由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+⇒=
571000400800657.86v pv p =++⇒= 4、甲获得100０00元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得１5380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得１0720元,这两种年金基于相同的利率i ,计算i 。
解:由题意得: 08688.010720153802010=⇒=i a a i i ５、某投资基金按1(1)t k
t k δ=+-积累，01t ≤≤,在时刻０基金中有10万
元,在时刻1基金中有１1万元,一年中只有２次现金流,第一次在时刻0．2５时投入15000元,第二次在时刻０．7５时收回2万元，计算k 。
解：由题意得：101(1)1k dt
t k e k +-⎰=+ 10.251(1)10.75k dt
t k e k +-⎰=+ 10.751(1)10.25k dt t k e k +-⎰=+
⇒10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=⇒=
6、某投资业务中,直接投资的利率为8%,投资所得利息的再投资利率为４%,某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等
的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：
100.0410000
210s -。
证
明:
104%41100.041010000(())()(108%)104%210n j n j s n
s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+⨯=⇒=-
7.某投资人每年初在银行存款1000元,共5年，存款利率为5%,存款所得利息的再投资利率为4%,证明:V （11）=1250（0.04110.0461s s --）。
V(1１)=10０0[5(1+０.０５)+0.05(Is)50.04][10.0560.04]S + 50.0451000[5.250.05][10.0560.04]0.04S S -=+⨯+
8.甲年初投资20０0元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去,至第1０ 年末，共得投资本息和7６。