生活中的圆周运动

v临＝ gr vmin
讨论
v2 F (1)当v＞ gr时， N m mg r
(2)当v gr时， N 0 F
(3)当v gr时， 物做近心运动
轨道提供支 持力,绳子提 供拉力。
② 杆儿和双轨模型 当FN mg时 v
能过最高点的临界条件:
FN FN mg
v临界＝0
讨论
当速度v > gr 时, 杆儿对小球是拉力;
物体做圆周 运动所需 要的向心力
当"供""需"平衡时,物体 做圆周运动。
υ2 Ffmax<m r
υ
Ff
汽车
② 高速转动的砂轮、飞轮等
高速转动的砂轮、飞轮等,都不得超过允许的最大转速,如果转 速过高,砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力 时,离心运动会便它们破裂,甚至酿成事故。为了防止事故的发生, 通常还要在砂轮和飞轮的外侧加装一个防护罩。
关于制作"棉花"糖的原理
汽车在水平地面上转弯是什么 力提供向心力的呢?
FN Ff
O
mg
汽车在水平路面上转弯所 需要的向心力来源:汽车侧 向所受的静摩擦力。
FN Ff
O
v 即：Fn F f m R
2
mg
当汽车转弯的半径一定时,汽车的速度v越大,所需 的向心力也越大,静摩擦力也越大,当静摩擦力为 最大静摩擦力时:
v Fn mg m v gR R
最高点A 的速度
重力、 绳的拉力
重力、杆的拉 力或支持力
重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力
v A gL
vA 0
vA 0
练习:用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆 环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作 质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环 内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下 列两种情况下球对管壁的作用力。 取 g=10m/s2 (1)A的速率为1.0m/s (2)A的速率为4.0m/s
A
mg FN2O
实例研究——失重现象
航天员在航天器中绕 地球做匀速圆周运动 时,航天只受地球引力, 引力为他提供了绕地 球做匀速圆周运动所 需的向心力F引=mv2/R, 所以处于失重状态。
mg=
2/R mv
1/2 由此可以得出v=(Rg)
在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中 的宇航员,除了地球引力外,还可能受到飞 船座舱对他的支持力FN。
②链球运动
在田径比赛中,链球项目就是得用 离心现象来实现投掷的。链球的投掷 是通过预摆和旋转来完成的,运动员 手持链球链条的一端,在链球高速旋 转时,突然松手,拉力消失,链就沿切线 方向飞出去。
③离心干燥器 把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里,网笼转得比 较慢时,水滴跟物体的附着力 F足以提供所需要的向心力, 使水滴做圆周运动,当网笼转的比较快时,附着力 F 不足 以提供所需要的向心力,于是水滴做离心运动,穿过网孔, 飞到网笼外面。洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿 衣服甩干的。
FN
v r F -FN m 过小时： r 外侧 内侧轨道与轮之间有弹力
mg
F
若火车车轮无轮缘,火车速度 过大或过小时将向哪侧运动? 过大时:火车向外侧运动 离心 向心
θ
内侧
过小时:火车向内侧运动
"供需"不平衡
列车速度过快,造成翻车事故
实例研究——汽车过桥
1、汽车过拱桥
质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为 r的拱桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面 的压力是多大?
"供""需"是否平衡决定物体做何种运动
F拉>mω2r F拉=0 F拉 <mω2r
o
F拉=mω r
2
3、离心运动的应用和防止
(1)离心运动的应用 ①甩干雨伞上的水滴
在雨天,我们可以通过旋转雨伞 的方法甩干雨伞上的水滴,旋转时,当 转动快到一定的程度时,水滴和雨伞之 间的附着力满足不了水滴做圆周运动 所需的向心力,水滴就会做远离圆心的 运动而被甩出去。
解： 先求出杆的弹力为0的速率v0
mg=mv02/l v02=gl=5 v0=2.25 m/s
(1) v1=1m/s< v0 球应受到内壁向上 的支持力N1,受力如图示:
FN1 m A mg O
mg-FN1=mv12/l
得: FN1 =1.6 N
(2) v2=4m/s > v0 球应受到外壁向下的支持力N2 如图所示: m 则 mg+ FN2 =mv22/l 得 FN2 =4.4 N 由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别 为:(1)对内壁1.6N向下的压力;(2)对外壁 4.4N向上的压力。
v2 r
随着v的增大而增大,
但提供向心力的合力为静摩擦力 Ff ≤ Ffmax 当Ffmax ＜ m
v2 r
时,产生离心现象。
2、合外力与向心力的关系
做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向飞 去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所 需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动;当合 外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做离圆心 越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的向心力时, 物体才可能做匀速圆周运动。
它的内筒与洗衣机的脱 水筒相似,里面加入白砂糖, 加热使糖熔化成糖汁。内 筒高速旋转,黏稠的糖汁就 做离心运动,从内筒壁的小 孔飞散出去,成为丝状,到达 温度较低的外筒时,迅速冷 却凝固,变得纤细雪白,像一 团团棉花。
求解圆周运动问题的思路
(1)根据题意,确定物体做圆周运动 的平面、半径和圆心; (2)对物体进行受理分析,找出向心 力; F -F =F
O
Ff m "供需"不平衡,如何解决? R
代入数据可得:Ff=2.4×106N
但轨道提供的静摩擦力最大值:
mg
Ffmax=μmg=1.96×106N
最佳设计方案
火车以半径R=900 m转弯,火车质量 为8×105kg ,速度为30m/s,火车轨 距l=1.4 m,要使火车通过弯道时仅 受重力与轨道的支持力,轨道应该垫 的高度h?(θ较小时tanθ=sinθ) 解： F tan 由力的关系得:
当速度v < gr 时, 杆儿对小球是支持力;
v FN mg m r
2
2
当速度v = gr 时, 杆儿对小球无作用力。
v mg FN m r
FN=0
杆既可 以提供 拉力,也 可以提 供支持 力。
竖直平面内的变速圆周运动
绳m AO B Nhomakorabea杆
m A
L O B
圆管
mA R O B
模型图
L
m的受力 情况
v
F<mω2r
F
o
(2)离心运动的防止
① 在水平公路上行驶的汽车 转弯时
在水平公路上行驶的汽车,转弯时 所需的向心力是由车轮与路面的静摩 擦力提供的。如果转弯时速度过大,所 需向心力F大于最大静摩擦力Ffmax,汽 车将做离心运动而造成交通事故。因 此,在公路弯道处,车辆行驶不允许超 过规定的速度。
改进措施: (1)增大圆盘半径 (2)增加路面的粗糙程度 (3)增加路面高度差——外高内低 (4)最重要的一点:司机应该减速慢行!
实例研究——火车转弯
火车以半径R= 300m在水平轨道上转弯,火车质量 为8×105kg,速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩 擦因数μ=0.25。
FN
Ff 设向心力由轨道指向圆心的静摩擦 2 力提供 v
v G FN m r
2
G
v FN G m r
2
FN
FN = G
G
飞车走壁
摩托车飞车走壁, 请分析受力情况, F 解释现象。
N
F
mg
过 山 车
思考:过山车为什么在最高点也不会掉下来?
理论研究
① 绳和内轨模型
v2 最高点：FN mg m r
v
FN mg
v2 当FN＝0时，mg m r
指向圆心 背离圆心 向心
(3)根据牛顿运动定律,列出运动方 2 2 程。 v 2 2
F指向圆心 -F背离圆心 =F向心 =m
或m r或m r r T
提供物体做圆 周运动的向心 力(受力分析)
v2 m r 2 F合 m r 2 m 2 r T
解:汽车通过桥顶时,受力如图:
由牛顿第二定律:
2
FN
F
mg
Ff r
v mg FN m r
v FN mg m r
2
O
2
失重 当汽车通过桥顶时的速度逐渐增 大时FN 和 FN′会怎样变化?
v 由牛顿第三定律: FN FN mg m r
你见过凹形桥吗?
泸 定 桥
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低点 时对桥面的压力是多大?
mg
FN
F
v2 由向心力公式得: F m R
h
2
θ
mg
lv h 由几何关系得: sin h =0.14m l Rg
研究与讨论
若火车速度与设计速度不同会怎样?
需要轮缘提供额外的弹力满足向 2 v 2 心力的需求 F +FN m v 过大时： F 2 外侧轨道与轮之间有弹力 m r
2
某司机驾车在丽龙高速出口,通过水平转盘时出 了车祸。讨论其原因,交通部门有责任么?如果你 是公路的设计师,请提出你的道路改进措施?
转弯处的路面 内低外高!
FN
Ff
G
FN