弹簧振子的低阻尼振动

实验原理

振动现象在自然界十分普遍，如喇叭，机械表，共振筛等，从普遍意义上讲，如果一个物理量在某一数值附近反复的变化，都可以称为振动，如：电压，电流，位移等，因此自然界存在着各种各样的振动，而描写振动的数学方程也存在着许多共同之处。

振动和波动的理论是声学、地震学、建筑力学、光学、无线电技术等学科的基础。而简谐振动又是振动和波的理论基础，在数学上，任何一个复杂的函数，都可以通过傅里叶级数展开成一系列正弦函数和余弦函数的和。在物理上，一切复杂的振动都可以看作是多个简谐振动的合成。因此熟悉简谐振动的规律及其特征，对于学习振动和波的理论是十分必要的。

气垫导轨是一种采用气垫进行实验的装置，它可以消除导轨对运动滑块的直接摩擦。

将两根劲度系数分别为k1，k2的弹簧一端固定，另一端系一个质量为m

的物体，以物体的平衡位置为坐标原点，如图1所示。

在弹簧的弹性限度内，物体离开平衡位置的位移与它所受到弹力的关系为：

F ＝－k x （1）

若忽略空气阻力，由牛顿第二定律得，令，则前面公

22d x

m kx dt

=-2k m ω=

式又可写成：

（2）

由此可知，系统作的是谐振动，其振动周期是 或者写成

（3），以上

各式中，k=k1+k2。

公式（3）说明：T 仅决定于振子本身的特性，与初始条件无关；当k 一定时，正比于m ，即～m 图为一直线，其斜率为b=

实验仪器

简谐振动实验所需的仪器：气垫导轨，光电门计时系统，电子天平，滑

块，弹簧两根

022

2=+x dt

x

d ω2T =2

2

4T m k

π=2T 2T 2

4k

π存储

气垫导轨装置及计时系统

不

导轨上的气孔

充气量的调节旋钮

气垫导轨原理图

如图所示，气垫导轨的主体是一根水平放置的棱柱形铝导轨，一端密封，另一端通入压缩空气，气垫导轨表明有许多排列整齐的小孔，通入的压缩空气由小孔喷出，在滑块和气垫之间形成薄薄的空气层，滑块漂浮在导轨上。气垫导轨底部有底角螺丝，可以调节导轨水平。

功能键介绍：C——计数； a——加速度；

S1——遮光计时； g ——重力加速度；

S2——间隔计时；col——碰撞；

T——振子周期；Sgl——时标；

功能键：功能选择；

停止键：停止测量，显示数据；

清零键：清除所有实验数据；

实验内容

1.调节气垫导轨水平：打开起源，给导轨充气，适当调节充气量旋钮，直到小车可以无摩擦的自由滑动，然后调节导轨的单垫脚螺丝，使放在导轨上的滑块不动，或者移动非常缓慢，这是将手指放在滑块前方，当滑块与手指接触时，立即改变运动方向而不停止，如此反复几次，都是这样，就认为气垫调平了。

2.采用拉伸法测量弹簧的劲度系数：将待测弹簧一端固定在气垫导轨上，另一端与小车相连，用细线栓住小车，并通过定滑轮，在细线的末端系一砝码，记下小车的初始位置x0，增加一个砝码，记下下车的位置x1，依次记下x2，x3；然后再逐次减去砝码，再次记下x3’，x2’，x1’，x0’，然后求出位置的平均值；

3.换另外一个弹簧，重复步骤2；

4.先测量小车的振动周期T0，然后在小车上加砝码，每个砝码的质量为50g，直到加满四个砝码为止，依次记下T1，T2，T3，T4，并测量振子经过中间平衡位置时的最大速度Vmax0，Vmax1，Vmax2，Vmax3，Vmax4，注意每次测量前，应保持振子的初始振幅恒定；

4.卸下全部砝码，改变初始振幅，研究振幅的改变对振子周期的影响，并依次测出不同振幅下，振子经过平衡位置时的最大速度Vmax A；

数据处理

弹簧劲度系数的测量：

验证弹簧振子周期与质量关系：

验证弹簧振子周期与振幅关系（不加砝码进行试验）：

用origin画出V2—A2图，T2—m图，并求出弹簧振子的最大动能，并计算实验值和理论值的相对误差，分析误差来源。

思考题

1.分析简谐振动的能量转换关系和系统误差。

2.分析简谐振动的衰减形式及其衰减指数。它们对测定周期T有何影响？总结从实验数据归纳实验公式的要点。

3.用天平称出弹簧的质量与测得的等效质量比较有何差异？为什么？

相关知识：

振动现象是自然界中广泛存在的一种运动现象，如钟摆的运动，活塞的运动，以及各种乐器的发声都是振动。从普遍意义上讲，任何一个物理量（如电场强度，磁场强度，电流强度，电压）在某一数值附近反复的变化，都可

以称为振动。因此，自然界中存在的各种各样的振动，虽然振动的具体性质可能不同，但是描写它们的数学规律却有许多共同之处。

简谐振动是最简单最基本的振动，是物体在线性回复力的作用下离开平衡位置的位移按余弦（或正弦）函数规律随时间变化的一种运动。可以证明，任何一种复杂的振动都可以分解为几个或多个不同频率，不同振幅的谐振动的合成。

振动是声学，建筑学，地震学，机械，造船，电工，无线电技术等的基础，所以研究振动是很有必要的。

注意事项：

1.气垫导轨要保证水平，爱护仪器，仔细操作；

2.测量弹簧的劲度系数时，应保证弹簧的伸长量在弹性形变范围内;

3.振子的振幅应小于10cm。

4.实验过程中禁止大声喧哗，认真预习，独立操作。

5.实验完毕，整理好仪器，把仪器归位，保持实验室整洁。