安徽省阜阳市第一中学2013届高三数学(文)
4安徽省2013届高三省级示范高中名校联考数学文试题(WORD版,带解析) 2
6.设不重合的两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0，向量m＝（a1，－b1），n=（a2，一b2），则“m∥n"是“11∥12”的（ ）
A.充分不必要条件B．必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,…，
2.已知i是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.命题“ ”的否定是（）
A. B. C. D.
4.如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A. 3B. 11C. 38D. 123
5.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000Байду номын сангаас频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（ ）
21．（本小题满分13分）
已知函数f(x)＝lnx－mx十m,m R.
（I）求f(x)的单调区间；
（II）若f(x)≤0。在x (0，＋00)上恒成立，求实数m的取值范围．
2013安徽省省级示范高中名校高三联考
数学（文科）试题参考答案
1.A解析：由已知可得 ，所以 {1}.
2.B解析： ， ,
所以其对应点位于第二象限.
960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人数为n1,编号落人区间［451,750］的人数为n2，其余的人数为n3,则n1：n2：n3＝（ ）
A. 15：10：7B. 15：9：8C. 1：1：2D. 14：9：9
安徽阜阳一中2013高三上第一次月考--数学文答辩
安徽省阜阳一中2013届高三第一次月考数学试题（文科）一、单选题（每小题5分，共50分）1.i 是虚数单位，则复数=++-ii2131（ ）A. i +1B. i 55+C. i 55--D. i --1 2.设全集R U =,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==-21)1(x y x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=01x x x B ,则=B C A U( )A.{}01<<-x x B. {}10<<x x C. {}1>x x D. {}10≤≤x x3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.已知R z y x ∈,,，“y lg 为,lg x z lg 的等差中项”是“y 是,x z 的等比中项”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 5.向量)2,(cos -=α，)1,(sin α=，若∥，则=-)4tan(πα（ ）A. 3B.3-C.31 D.31- 6. 已知{}na 为等差数列，若π8951=++a a a ，则=+)cos(82a a （ ）A.21- B. 23-C. 21D. 23 7. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A. []2,1-B. []2,0C. [)+∞,1D. [)+∞,08.函数x x x f cos )(=的导函数)('x f 在区间[]ππ,-上的图象大致是（ ）A.B.C.D.9.已知函数bx x x f +=2)(在点))1(,1(f A 处的切线与直线023=+-y x 平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2012S 的值为（ ）A.20102009B. 20112010C. 20122011D. 2013201210.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)(1)2(x f x f -=+，当42≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f （ ） A.71- B. 72- C. 73- D. 74- 二．填空题（每小题5分，共25分）11.已知)1,2(=，)2,(x =，若⊥-=_________12. 函数)2lg(1)(2x x x x f +-+-=的定义域为_________13.若31)3sin(=+θπ，则=-)23cos(θπ_________ 14. 用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程043=--x x 的一个近似解（精确到0.01）为_________. 15.对于数列{}na ，,(+∈N n +∈N a n ），若kb 为1a ，2a ，….，ka 中最大值（),....2,1n k =，则称数列{}nb为数列{}n a 的“凸值数列”。
阜阳一中2013—2014学年度高三第一次月考
阜阳一中2013—2014学年度高三第一次月考数学(理科)试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共有10小题，共50分）1.已知函数()y f x =的定义域为[1,2]-，则函数y f x =(log )2的定义域是（ ） A ．[1，2] B ．[0，4] C ．（0，4] D ．[21，4]2.函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（ ）A.2 B.827 C. 22 D. 以上答案都不对 5.下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．6.已知⎨⎧-∈+=)0,1[1)(2x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是 （ ）7.在R 上定义的函数()f x 是偶函数,且()()2f x f x =-.若()f x 在区间[]1,2上的减函数,则()f x ( ). A.在区间[]2,1--上是增函数, 在区间[]3,4上是增函数 B.在区间[]2,1--上是增函数, 在区间[]3,4上是减函数 C.在区间[]2,1--上是减函数, 在区间[]3,4上是增函数 D. 在区间[]2,1--上是减函数, 在区间[]3,4上是减函数8.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ） A ．608元 B ．574.1元 C ．582.6元 D ．456.8元9.定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1，f ′(x )为函数f (x )的导函数．已知函数y ＝f ′(x )的图象如图2所示，两个正数a 、b 满足f (2a ＋b )<1，则b ＋2a ＋2的取值范围是（ ）A .f (x -1)的图象B .f (-x )的图象C .f (︱x ︱)的图象D . ︱f (x )︱的图象图2A ．(13，12)B ．(－∞，12)∪(3，＋∞)C ．(12，3)D ．(－∞，－3)10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
2013高考数学(文)真题专业解析(安徽卷)汇总
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（安徽卷）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页，第n卷3至4页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i是虚数单位，若复数a- 10（a€ R是纯虚数，则a的值为（）3- iA.—3B.—1C.1D.3答案：D思路分析：考点解剖：考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题解题思路：本题可以将复数按照商的运算法则展开运算，根据题目条件复数为纯虚数展开计算。
解答过程：解：利用复数运算规律可知，10由-叫-(3 i)=(a-3)J(3-i)(3 i) 9-i210所以a=3,故选择D规律总结：复数为纯虚数时，复数的实部为0,虚部不为零是解题的关键（2）已知A= {x|x+1>0}, B= {—2,—1, 0, 1}, ^9( [ R A)A B=( )A.{—2, —1}B.{—2}C. { —2, 0, 1}11 1224D {0, 1} 答案：A 思路分析：考点解剖：考查集合的交集和补集，属于简单题 解题思路：本题可以利用不等式来解答出对应 A 集合，再结合集合的运算来解答。
解答过程：解:由 A： x -1，C R A 二｛x|xz -1｝，••• B=｛_ 2，— 1 0,行：（C RA ）B 二｛-1,-2｝ 所以答案选A规律总结：集合的交集、并集和补集的运算可以结合数轴，利用数形结合来解答。
（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）A.C.D.25111224答案：C 思路分析：考点解剖：本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题解题思路：本题首先要分析所给的程序框图，结合程序框图中的限制条件 n <8来解答.解答过程： 解: 1 1 ；n =2,s=0,s=0 — = 一2 2 =4, s 二丄,s2c 3 ；=6, s,s = 4 411，输出n = 8, s =12所以答案选择C.规律总结：循环结构的程序框图， 解答此类问题主要是分析题目中给的判断条件， 何时应该跳出循环，以及循环变量的变化规律.（4）S=S+-I 1n=n+211 12“（2x-1）x=0 ”是“ X" ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B思路分析：考点解剖：考查充分条件和必要条件的判定，属于简单题解题思路：对于充分必要条件的判定，需要分析所给的两条件之间的关系，判断两者之间的互推关系。
2013年安徽高考数学(文)
开始结束2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设i 是虚数单位，若复数()103ia a -∈-R 是纯虚数，则a 的值为（ ）. A. 3- B. 1- C. 1 D. 3分析 先利用复数的运算法则将复数化为()i ,x y x y +∈R 的形式，再由纯虚数的定义求a . 解析 因为()()()()()103i 103i 103i 3i 3i 3i 10a a a a ++-=-=-=----+，由纯虚数的定义， 知30a -=，所以3a =.故选D.2. 已知{}1>0A x x =+，{}2101B =--，，，，则()A B =R（ ）.A. {}21--，B. {}2-C. {}101-，，D. {}01， 分析 解不等式求出集合A ，进而得AR，再由集合交集的定义求解.解析 因为集合{}1A x x =-，所以{}1A x x =-R≤，则(){}1A B x x =-R≤{}{}2,1,02,1--=--.故选A.3. 如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）.A. 34 B. 16 C. 1112D.2524分析 利用框图的条件结构和循环结构求解. 解析0s =，2n =，28<，11022s =+=； 224n =+=，48<，113244s =+=；426n =+=，68<，31114612s =+=；628n =+=，88<，不成立，输出s 的值为1112.故选C. 4. “()210x x -=”是“0x =”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件分析 先解一元二次方程()210x x -=，再利用充分条件、必要条件的定义判断. 解析 当0x =时，显然()210x x -=；当()210x x -=时，0x =或12x =， 所以“()210x x -=”是“0x =”的必要不充分条件.故选B.5. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）.A.23 B. 25 C. 35 D. 910分析 解决本题的关键是求出甲或乙被录用的可能结果种数，直接求解情况较多，可间接求解，再用古典概型求概率.解析 由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有（甲，乙，丙）， （甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，乙，戊），（乙，丙，丁）， （丁，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不 同的可能结果只有（丙，丁，戊）这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所以概率910P =.故选D. 6.直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）.A. 1B. 2C. 4D.分析 先把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再在圆中构造直角三角形，利用勾股定理求弦长. 解析 圆的方程可化为()()22:125C x y -+-=，其圆心为()1,2C，半径R =如图所示，取弦AB 的中点P ，连接CP ，则CP AB ⊥，圆心C 到直线AB 的距离1d CP ===.在Rt ACP △中，2AP ==，故直线被圆截得的弦长4AB =.故选C.7. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ）.A. 6-B. 4-C. 2-D. 2分析 借助等差数列前n 项和公式及通项公式的性质，计算数列的公差，进而得到9a 的值. 解析 由等差数列性质及前n 项和公式，得()18882a aS +=()36344a a a =+=，所以60a =.又72a =-，所以公差2d =-，所以9726a a d =+=-.故选A.CP BA8. 函数()y f x =的图象如图所示，在区间[]a b ，上可找到()2n n ≥个不同的数12n x x x ，，，，使得()()()1212n nf x f x f x x x x ===，则n 的取值范围是（ ）. A. {}23， B. {}234，， C. {}34， D. {}345，， 分析 利用()f x x的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并利用数形结合求解. 解析 由题意，函数()y f x =上的任一点坐标为()(),x f x ，故()f x x表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率，若11()f x x 22()()n nf x f x x x ===，则曲线上存在n 个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线()y f x =有n 个交点，如图所示，数形结合可得n 的取值可为2,3,4.故选B.9. 设ABC △的内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，，若2sin 5sin b c a A B +==，3，则角C =（ ）. A.π3 B. 2π3 C. 3π4 D. 5π6分析 利用正弦定理，余弦定理求解.解析 由3sin 5sin A B =，得35a b =，又因为2b c a +=，所以53a b =，73c b =，所以222cos 2a b c C ab +-=222571335223b b b b b⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-⨯⨯.因为()0,πC ∈，所以2π3C =.故选B. 10. 已知函数()32f x x ax bx c =+++有两个极值点12x x ，，若()112f x x x =<，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 6分析 先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出()1f x x =或()2f x x =，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数.解析 因为()232f x x ax b '=++，函数()f x 的两个极值点为12,x x ，则()10f x '=，()20f x '=，所以1x ，2x 是方程2320x ax b ++=的两根，所以解关于x 的方程3()()()2320f x af x b ++=，得()1f x x =或()2f x x =.由上述可知函数()f x 在区间()()12,,,x x -∞+∞上单调递增，在区间()12,x x 上单调递减，又()11f x x=2x ，如图所示，由数形结合可知()1f x x =时有两个不同实根，()2f x x =有一个实根，所以不同实根 的个数为3.故选A.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.ww 11.函数1ln 1y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的定义域为 . 分析 列出函数有意义的限制条件，解出不等式组.解析 要使函数有意义，需2110,10,xx ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥即210,1,x x x +⎧⎪⎨⎪⎩≤即10,11,x x x -⎧⎨⎩≤≤或即11,x x x -⎧⎨⎩≤或解得01,x ≤所以定义域为(]0,1.12. 若非负数变量x y ，满足约束条件124x y x y --⎧⎨+⎩≥≤，则x y +的最大值为 .分析 先画出可行域，再画出目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解， 代入即可得所求.解析 根据题目中的约束条件画出可行域，注意到x ，y 非负，得可行域为如图所示的阴影部分 （包括边界），作直线,y x =-并向上平移，数形结合可知，当直线过点，()4,0A 时，x y +取得最大值，最大值为4.13. 若非零向量a b ，满足32==+a b a b ，则a 与b 夹角的余弦值为 .解析 由2,=+a a b 两边平方，得()22224,=+=+⋅a a b a a b所以2⋅=-a b b .又3,=a b 所以cos ,a b 22133-⋅===-b a b a b b 14. 定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=.若当01x ≤≤时，()()1f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x = .分析 由于当01x ≤≤时解析式已知，且已知()()12,f x f x +=可设10,x -≤≤Q1D A E（1）ABCDA 1D 1C 1B 1P QQPB 1C 1D 1A 1DCBA（2）则011,x +≤≤整体代入求解.解析 设10,x -≤≤则011,x +≤≤所以()()()()11111f x x x x x +=+-+=-+⎡⎤⎣⎦. 又因为()()12,f x f x +=所以()()()1122f x x x f x ++==-. 15. 如图所示，正方体1111-ABCD A B C D 的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A P Q ，，的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①当10<<2CQ 时，S 为四边形 ②当12CQ =时，S 为等腰梯形③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =④当3<<14CQ 时，S 为六边形⑤当1CQ =时，S 的面积为2解析 利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解. ①当102CQ <<时，如图（1）所示，在平面11AA D D 内，作PQ AE ∥，显然E 在棱1DD 上， 连接EQ ，则S 是四边形APQE . ②当12CQ =时，如图（2）所示，显然11,BC AD PQ ∥∥连接1D Q ，则S 是等腰梯形.③当34CQ =时，如图（3）所示，作PQ BF ∥交1CC 的延长线于点F ，则112C F =， 作AE BF ∥交1DD 的延长线于点E ，则112D E =，PQ AE ∥，连接EQ 交11C D 于点R ，由于11Rt Rt RC Q RD E △∽△，所以1111::1:2C Q D E C R RD ==，所以113C R =.1（3）E（4）1(Q )④当314CQ <<时，如图（3）所示，连接RM （点M 为AE 与11A D 交点），显然S 为五边形APQRM ；⑤当1CQ =时，如图（4）所示，同③可作AE PQ ∥交1DD 的延长线于点E ，交11A D 于点M ， 显然点M 为11A D 的中点，所以S 为菱形APQM ，其面积为12MP AQ ⨯=122=. 综上，正确的命题序号是①②③⑤.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. （本小题共12分） 设函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值x 的集合；（2）不画图，说明函数()y f x =的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到.分析（1）先逆用两角和正弦公式把()f x 化成关于一个角的三角函数，再利用正弦函数性质计算（2）利用三角函数图像的变换规律求解. 解析 （1）因为()1sin sin 22f x x x x =++3sin 26x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 所以当()26x k k ππ+=π-∈2Z，即()223x k k π=π-∈Z 时，()f x 取得最小值. 此时x 的取值集合为22,3x x k k ⎧π⎫=π-∈⎨⎬⎩⎭Z . （2）先将sin y x =倍（横坐标不变），得y x =的图像；再将y x =的图像上所有的点向左平移π6个单位，得()y f x =的图像.ADCEEP17. （本小题共12分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲 乙7 4 55 3 3 2 5 3 3 85 5 4 3 3 3 1 0 06 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 07 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 28 1 1 5 5 8 2 09 0（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12x x ，，估计12x x -的值. 分析（1）由样本数除以所占的比例得总体n ，计算样本中的及格率，利用样本估计总体；（2）阅读茎叶图，代入平均数公式计算可解. 解析（1）设甲校高三年级学生总人数为n .由题意知300.05n=，解得600n =. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校三年级这次联考教学成绩的及格率为551306-=.（2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '.根据样本茎叶图可知 ()1212303030x x x x ''''-=-()()()7555814241265=-++-+--+()()262479222092--+-+249537729215=+--++=.因此120.5x x ''-=.故12x x ''-的估计值为0.5分. 18. （本小题共12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=. 已知2PB PD ==，PA =（1）证明：PC BD ⊥；（2）若E 为PA 的中点，求三棱锥P BCE -的体积.分析（1）连接AC ，与BD 交于点O ，由PB PD =以及底面为菱形的条件，线面垂直的判定定理可证BD APC ⊥平面，从而可证；（2）利用四面体的等积变换，转化为以B 为顶点的三棱锥，进而判断三棱锥-P BCE 的体积是三棱锥-B APC 的体积的一半，代入公式计算. 解析（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO .因为底面ABCD 是菱形，所以,AC BD BO DO ⊥=.由PB PD =知，PO BD ⊥.又因为PO AC O =，所以BD APC ⊥平面，因此BD PC ⊥. （2）因为E 是PA 的中点，所以----1122P BCEC PEB C PAB B APCVVV V===锥锥锥锥三棱三棱三棱三棱. 由2PB PD AB AD ====知，ABD PBD △. 因为60BAD ∠=︒，所以PO AO AC ===1BO =.又PA =222PO AO PA +=，所以PO AC ⊥，故132APC S PO AC =⋅=△. 由（1）知，BO APC ⊥平面，因此--12P BCE B APCV V =锥锥三棱三棱111232APCBO S =⋅⋅⋅=△. 19. （本小题共13分）设数列{}n a 满足12428a a a =+=，，且对任意*n ∈N ，函数()()1212cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-满足π02'f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求数列{}x a 的通项公式；； （2）若122nn n a b a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n S . 分析（1）求导，代入0f π⎛⎫'=⎪2⎝⎭，并对所得式子进行变形，从而证明数列是等差数列，再由题目条件求基本量，得通项公式.（2）将n a 代入化简，利用分组求和法，结合等差、等比数列的前n 项和公式计算.解析（1）由题设可得()1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+--. 对任意*n ∈N ，1210nn n n f a a a a +++π⎛⎫'=-+-=⎪2⎝⎭，即121n nn n a a a a +++-=-，故{}n a 为等差数列.由12a =，248a a +=，可得数列{}n a 的公差1d =，所以()2111n a n n =+⋅-=+. （2）由122n n nb a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭111212222n nn n +⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭知，12nnS b b b =+++OD EABCP()111221221212nn n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪+⎝⎭⎣⎦=+⋅+-21312nn n =++-. 20. （本小题共13分）设函数()()221f x ax a x =-+，其中>0a ，区间(){}>0I x f x =. （1）求I 的长度（注：区间()αβ，的长度定义为βα-）； （2）给定常数()01k ∈，，当11k a k -+≤≤时，求I 长度的最小值.分析 利用一元二次方程和一元二次不等式的关系，先求出解集，构造函数，利用导数求解函数的单调性和最值. 解析 （1）因为方程有两个实根10x =，221ax a =+，故()0f x >的解集为{}12x x x x <<，因此区间20,1a I a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，区间I 的长度为21a a +. （2）设2d()1aa a =+，则()()2221d'()01a a a a -=>+.令 d'()0a =得1a =.由于01k <<，故 当11k a -<时，d'()0a >，d()a 单调递增；当11a k <+时，d'()0a <，d()a 单调递减. 所以当11k a k -+时，d()a 的最小值必定在1a k =-或1a k =+处取得.而d(1)d(1)k k -=+2211(1)11(1)kk k k -+-=+++2323212k k k k --<-+，故d(1)d(1)k k -<+.因此当1a k =-时d()a 在区间[]1,1k k -+上取得最小值2122kk k--+. 21. （本小题共13分）已知椭圆()2222:1>>0x y C a b a b+=的焦距为4，且过点P.（1）求椭圆C 的方程；（2）设()()00000Q x y x y ≠，为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点(0A ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由.分析 （1）由于焦矩已知，可将原方程中的参数用一个量来表示，并把点P 坐标代入求解. （2）由点Q 坐标得点E 坐标，再确定点D 的坐标，从而可得点G 坐标，于是写出直线QG的方程，与椭圆方程联立，看是否有唯一的解.解析（1）因为焦矩为4，所以224a b -=.又因为椭圆C过点P,所以22231a b+=. 故228,4a b ==,从而椭圆C 的方程为22184x y+=.（2）一定有唯一的公共点. 理由：由题意知，点E 坐标为()0,0x .设(),0D D x，则(0,AE x =-，(,D AD x =-.再由AD AE ⊥知，0AE AD ⋅=，即080D x x +=.由于000x y ≠，故08D x x=-. 因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点08,0G x ⎛⎫⎪⎝⎭.故直线QG 的斜率 002088QGyx yk x x x==--.又因为点()00,Q x y 在椭圆C 上，所以2228x y +=. ① 从而002QG x k y=-. 故直线QG 的方程为0082x y x y x⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ② 将②代入椭圆C 的方程，代简，得()222221664160xy x x x y +-+-=. ③再将①代入③，代简得220020x x x x -+=.解得0x x =，则0y y =，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点.。
安徽省示范高中2013届高三第一次联考数学文试题(WORD版)
安徽省示范高中 2013届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A ．{|11}x x -<<B ．{|11}x x -≤≤C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x ≤-≥或x 12．函数()lg f x x =+A ．（0，2）B ．[0，2]C ．[0,2)D ． (0,2]3．设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”是"1"a =-的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数1()11f x x=+-的图象是6．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x xy e e -=+D ．cos y x =7．若函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．3a <-D ．3a >-8．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y ）|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．109．若抛物线2y x =在点（a,a 2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=A ．4B ．±4C ．8D ．±810．函数131()2xf x x =-的零点所在区间是 A ．1(0,)6B ．11(,)63C ．11(,)32D ．1(,1)2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
安徽省阜阳一中2013届高三数学最后一次模拟试题 文 新人教A版
阜阳一中2013届高三最后一次模拟数学文试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若(12)1ai i bi ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=（ ）（A ）12i （B ） 5 （C ）52（D ）54 （2）“1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的 （ ）（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件（3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =a ，AC =b ，则向量BC 为（ ） （A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b（4）已知{}n a 为等差数列，若9654=++a a a ，则=9S （ ）（A ）24（B ）27 （C ）15（D ）54（5）已知点()0,0O ，()1,2A ,()3,2B ，以线段AB 为直径作圆C ，则直线:30l x y +-=与圆C 的位置关系是（ ）（A ）相交且过圆心 （B ）相交但不过圆心 （C ）相切 （D ）相离 （6）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） （A ）7 （ B ）223（ C ）476 （D ）233（7）执行如右图所示的程序框图，输出 的S 值为 （ ） （A ） 1 （B ）1 （C ） 21（D ）2（8）已知实数4，m ，9成等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为（ ） （A ） 65 （B ） 7 （C ） 630 （D ）630或7（9）已知函数⎩⎨⎧>-≤=0,0,)(2x x x x x x f ，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为 （ ）（A ）1[,1]2-（B ）1[,1)2- （C ）1(,0)4- （D ）1(,0]4- （10）若对于定义在R 上的函数)(x f ，存在常数()t t R ∈，使得0)()(=++x tf t x f 对任意实数x 均成立，则称)(x f 是t 阶回旋函数，则下面命题正确的是 （ ） （A ）x x f 2)(=是12-阶回旋函数 （B ）)sin()(x x f π=是1阶回旋函数 （C ）2)(x x f =是1阶回旋函数（D ）x x f 2log )(=是0阶回旋函数二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。
安徽省2013届高三省级示范高中联考数学(文)试题扫描版含解析
2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）试题参考答案1.A 解析：由已知可得{1,3,4}B =，所以AB ={1}. 2.B 解析：2222i i== ⎪⎝⎭，32∴===, 所以其对应点位于第二象限.3.B 解析：对结论否定的同时量词对应改变.4.D 解析：第一步：2=1+2=3<12a ，第二步：2321112a =+=<，第三步：211212312a =+=>，输出123．5.B 解析：由图及频率分布直方图的意义知4×（0.02+0.03+0.03+0.08+x ）=1，解得x=0.09，∴样本数据落在[6，14）内的频数为1000×4×（0.08+0.09）=680．6.C 解析：122112////,a b a b l l ⇔=⇔m n 故选C.7.A 解析：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30,所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由13021450,n ≤-≤得22471,3030n ≤≤即115,n ≤≤115n =；由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ， 16,17,,25,n =⋅⋅⋅所以210,n =37,n =故选A.8.C 解析：过 A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则2,22,2,FA m mm m =+==所以112OAF AD S ∆==⋅⋅=. 9.D 解析: 圆心角ACB ∠最小时,所对弧最小,从而弦AB 也最小.易知当直线l ⊥CM 时,弦AB 最小,此时直线l 的倾斜角为2π. 10.C 解析： 如图，分别取另三条棱的中点,,A B C 将平面LMN 延展为平面正六边形AMBNCL ，因为ＰＱ∥ＡＬ，ＰＲ∥AM ，且ＰＱ与ＰＲ相交，AL 与AM 相交，所以平面PQR //平面AMBNCL ，即平面LMN ∥平面PQR .11.0 解析：作出210101x y x y -+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩的可行域,当直线y x u =+过点（1，1）时，u 取最小值0.12.45︒解析：由正弦定理得sin sin A B b a =⋅==60,a b A B =>=∴=︒>Q B ∴为锐角，故B ＝45︒．解析: |AB →|·|AC →|=2，AD →=12（AB →+AC →），所以|AD →|2=14（AB →+AC →）2=14(|AB →|2+|AC →|2+2AB →·AC →)≥14(2|AB →|·|AC →|+2)= 32，当且仅当|AB →|=|AC →|时取等号，所以|AD →|14.16π 解析 该几何体是从一个球体中挖去14个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为()22324221642πππ⋅⨯⋅+⋅=. 15.①③④ 解析：将25x y =两边取常用对数得lg 2lg 5,x y =即lg 2lg 5;x y = ①因为()(),0,0x y =满足25x y =，所以()0,0是一个可能的P 点；②因为()(),lg 2,lg 5x y =不满足lg 2lg 5x y =，所以()lg 2,lg 5P 不满足25x y =； ③由lg 2lg 5x y =，知x 与y 同号，所以0xy ≥；④因为(),P x y 满足()()lg 2lg 50,x y -=所以(),P x y 构成的图形为一直线；⑤若,x y 同时为正整数，则2x 为偶数，5y 为奇数，这与25x y =矛盾，因此,x y 不可以同 时为正整数，故选①③④.16.解析：（Ⅰ）1()sin 2222f x x x x =+-1sin 222x x =26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. ……………… 3分 令()262x k k πππ+=+∈Z ,得()26k x k ππ=+∈Z , 故()f x 的图象的对称轴方程为()26k x k ππ=+∈Z . ……………… 5分 （II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个长度单位,得到函数()2236g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象,即()2g x x =.………7分当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,22,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,得1cos 2,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ………………8分所以2x ⎡∈⎢⎣,即函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是⎡⎢⎣. ……………… 12分17.解析：（Ⅰ）(),f x ax b '=+由题意：(1)0,f '-≤即,b a ≤而(,)a b 共有(2,1),(2,3),(4,1),(4,3)四种，满足b a ≤的有三种，故概率为3;4……… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：函数()f x 共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法； ∵函数()f x 在1(1))f （，处的切线的斜率为(1),f a b '=+∴这两个函数的a 与b 之和应该相等，而只有(2,3),(4,1)这一组满足， 所以概率为1.6…………………… 12分18.解析：（Ⅰ）1111410,2,,.233AA FC C F CF AC CC CF S ===∴==直角梯形 由已知可得ABC ∆的高为3且等于四棱锥ACF A B 1-的高.39103310311=⨯⨯=∴-ACF A B V ，即多面体1ABCFA 的体积为.3910………… 5分 （Ⅱ）将侧面11B BCC 展开到侧面11ACC A 得到矩形11A ABB ,连结B A 1,交C C 1于点F ,此时点F 使得BF F A +1最小.此时FC 平行且等于A A 1的一半,F ∴为C C 1的中点. ……7分过点E 作F A EG 1//交BF 于G ，则G 是BF 的中点，112EG A F ==.过点G 作,BC GH ⊥交BC 于H ，则.2121==FC GH 又,3=AH 于是在AGH Rt ∆中， ;21322=+=GH AH AG 在1ABA Rt ∆中，.2=AE在AEG ∆中，222=AE GE AG +，,AE EG ∴⊥ ∴1.AE A F ⊥…………………… 13分19.解析：（Ⅰ）因为D d +=，所以()()a c a c ++-=，解得a =，因为222a b c =+，3c =，所以 3b =，所以椭圆的方程为221189x y +=.……………… 5分 （Ⅱ）由椭圆的中心对称性得，OA OB =，依题意得，OM ON ⊥，四边形2OMF N 为平行四边形，所以22AF BF ⊥，所以△2ABF 是直角三角形，所以226AB OF ==. 所以线段AB 的长是定值6. ……………… 12分20.解析：（Ⅰ）()()2211'()3n n n n f x a a x a a +++=---. 由题意知()()()211'130n n n n f a a a a +++=---=，所以()()21113n n n n a a a a +++-=-. …………………… 4分 所以数列{}1n n a a +-是以213a a -=为首项，13为公比的等比数列. 故11133n n n a a -+⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭. …………………… 6分所以213a a -=，32133a a -=⨯，243133a a ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，…, 21133n n n a a --⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭()2,n n *≥∈N , 以上式子累加得22111119131133323n n n a a --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+++⋯+=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, 故11191223n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. …………………… 9分 （Ⅱ）11119312213n n S n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⨯-27111274324n n ⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭. …………………… 13分21.解析：（Ⅰ）1()(0)mx f x x x-'=>.当m=0时，()ln f x x =在()0,+∞上单调递增；当m <0时，1()0mx f x x-'=>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； 当m >0时，令1()>0mx f x x -'=得10x m <<，所以()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 令1()0mx f x x -'=<得，1x m >，所以()f x 在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ……………6分 （Ⅱ）当m ≤0时，()f x 在()0,+∞上单调递增，且()f x -∞<<+∞，所以()0f x ≤在()0,+∞上不恒成立；当m >0时，由（Ⅰ）得max 1()ln 10f x f m m m ⎛⎫==--+≤⎪⎝⎭， 令()ln 1g m m m =--+，()111m g m m m-'=-=，所以()0,1m ∈，()0g m '<，()1,m ∈+∞，()0g m '>，()min (1)0g m g ==，所以m=1.综上，m 的取值范围是m=1. ……………… 13分。
安徽省示范高中2013届高三第一次联考数学(文)试题
安徽省示范高中 2013届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A ．{|11}x x -<<B ．{|11}x x -≤≤C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x ≤-≥或x 12．函数()lg f x x = A ．（0，2） B ．[0，2]C ．[0,2)D ． (0,2]3．设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”是"1"a =-的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数1()11f x x=+-的图象是6．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =7．若函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．3a <-D ．3a >-8．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y ）|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．109．若抛物线2y x =在点（a,a 2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=A ．4B ．±4C ．8D ．±810．函数131()2xf x x =-的零点所在区间是 A ．1(0,)6B ．11(,)63C ．11(,)32D ．1(,1)2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
阜阳一中2013—2014学年高三第一次月考
阜阳一中2013—2014学年高三第一次月考数学（文科）试卷2013.10一 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1 已知集合4{|0log 1}{|2}A x x B x x =<<=≤R A C B ⋂=（ ）A (]1,2B [)2,4C ()2,4D ()1,42若命题p ：2,210x R x ∀∈->，则该命题的否定是（ ）A 2,210x R x ∀∈-<B 2,210x R x ∀∈-≤C 2,210x R x ∃∈-≤D 2,210x R x ∃∈->3 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()cos f x x x =-则(1)f =（ ）A 1cos1-+B 1cos1-C 1cos1--D 1cos1+4函数22()1x f x x =+的值域为 A []1,1- B (][),11,-∞-⋃+∞ C ()1,1- D (),1(1,)-∞⋃+∞ 5已知命题p ：1x =-是命题q ：向量(1,)a x =与(2,)b x x =+共线的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 6 已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（ ）A 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位 B 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 C 先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 D 先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍 7在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ( ) A 6π B 3π C 23π D 56π 8定义在R 上的函数()f x 满足2[0,1)()[1,0)⎧∈=⎨∈-⎩x x f x x x 且(2)()f x f x +=，1()2g x x =-，则方程()()f x g x =在区间[3,7]-上的所有实根之和最接近下列哪个数（ ）A 10B 8C 7D 69函数b xy ae e =⋅在(0,)+∞上的图像如图所示（其中e 为自然对数底），则,a b 值可能是（ ）A 2,1a b ==-B 1,1a b ==-C 1,1a b ==D 2,1a b ==10 设()ln 0,()ln()(,0)x x f x x x ⎧∈+∞=⎨--∈-∞⎩，2()2ax bx g x +=（,a b R ∈，且0a ≠），若()y f x =的图像与()y g x =的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ）A 0a <时12120,x x y y +<-符号无法确定B 0a <时12120,0x x y y +>->C 0a >时12120,0x x y y +<->D 0a >时12120,x x y y +>-符号无法确定二 填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数211()log 1x f x x x -=++，则 1120142014⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f 12 已知函数11()()423x x x f x g x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与的交点的横坐标为0x ，当10<x x 时 ()f x ()g x （从>，<，=，≥，≤，无法确定，中选你认为正确的一个填到横线上） 13等比数列{}n a 中，11a =，4a =，函数1234()()()()()f x x x a x a x x a x a =--+--,则()f x 在(0,0)处的切线方程为14已知()sin 0,2πααπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭15给出下列五个命题：①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点；②若0()0f x '=，则函数()y f x =在0x x =处取得极值；③“1a =④函数(1)y f x =+的图像与函数(1)y f x =-的图像关于y 轴对称；⑤满足条件AB =1的三角形△ABC 有两个．其中正确命题的是三 解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知函数()2sincos 442x x x f x = （1） 求()f x 最小正周期及单调递增区间； （2） 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值. 17（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax x c =++（,a c N ∈）满足①(1)5f =；②6(2)11f <<（1） 求()f x 的解析式；（2） 若对任意实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()21f x m -≤成立，求实数m 的取值范围.18（本小题满分12分）叙述并证明正弦定理.19（本小题满分12分）设函数)1()(2++=x ax e x f x ．(Ⅰ)若12a >时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）1=x 时，)(x f 有极值，且对任意[]12,0,1x x ∈时，求()()12f x f x - 的取值范围.20（本小题满分13（1）求实数c 的值；（221（本小题满分14分）设函数()ln f x x =+（1）证明 当1a =-，01x <<时，1(f x x>-； （2）讨论()f x 在定义域内的零点个数，并证明你的结论.安徽省阜阳一中2013——2014学年度高三第一次月考文科数学答案。
安徽省2013届高三省级示范高中名校联考数学(文)试题 含答案
绝密★启用前2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第a 卷（非选择题）两部分。
第I 卷第1至第2页，第n 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂．黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第B 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2，5｝，C U B ＝｛2，5｝，则A ∩B=（ ）A.｛1｝B.｛1，2｝C.（I ，2，5｝D.｛1，3，4｝2.已知i 是虚数单位，则32 ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是（）A. ,x x R e x ∃∈>B. ,x x R e x ∀∈≥C. ,x x R e x ∃∈≥D. ,x x R e x ∀∈> 4.如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 3B. 11C. 38D. 1235.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（ ）A. 780B. 680C. 648D. 4606.设不重合的两条直线l 1 ：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2 ：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0，向量m ＝（a 1，－b 1），n =（a 2，一b 2），则“m ∥n"是“11∥12”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,…， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人数为n 1 ,编号落人区间［451,750］的人数为n 2，其余的人数为n 3 ,则n 1：n 2：n 3＝（ ）A. 15：10：7B. 15：9：8C. 1：1：2D. 14：9：98．设O 是坐标原点，F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA u u u r 与x 轴正方向的夹角为60°。
安徽省阜阳一中2013届高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
2013年安徽省阜阳一中高考数学二模试卷（文科）一、单选题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合P={x|y=log2（x﹣3）}，，则下列选项正确的是（）A．P=Q B．P∩Q=∅C．P Q D．Q P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据根式函数的值域，我们可以求出集合Q，根据对数函数的定义域，我们可以求出集合P，进而根据集合包含关系的判断方法得到两个集合之间的包含关系．解答：解：∵y=≥0，∴集合=[0，+∞）若y=log2（x﹣3）的解析式有意义，则x﹣3＞0，解得x＞3，∴集合P=（4，+∞），故P Q．故选C．点评：本题考查的知识点是集合包含关系判断及应用，根式函数的图象和性质，对数函数的定义域，其中根据根式函数和对数函数的定义域及值域，求出集合P，Q是解答本题的关键．2．（5分）已知f（x）的图象在[a，b]上连续，则“f（a）•f（b）＜0”是“f（x）在（a，b）内有零点”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由零点的存在性定理可知，前面能推出后面，而由后不能推前面，可举反例．解答：解：f（x）的图象在[a，b]上连续，只要满足f（a）•f（b）＜0，必有“f（x）在（a，b）内有零点”；而“f（x）在（a，b）内有零点”，不能推出f（a）•f（b）＜0，比如函数f（x）=x2，在区间（﹣1，1）上有零点0，但f（﹣1）•f（1）=1＞0，故“f（a）•f（b）＜0”是“f（x）在（a，b）内有零点”的充分不必要条件，故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及函数零点的判断，属基础题．3．（5分）（2010•重庆）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．专题：分析法．分析：先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．解答：解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．点评：本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．4．（5分）（2010•山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f （﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3考点：奇函数．分析：首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．解答：解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．点评：本题考查奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x）与基本性质f（0）=0（函数有意义时）．5．（5分）（2013•浙江模拟）若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积运算性质即可求出．解答：解：∵非零向量，满足，且，∴，∴，∴=．∵，∴．故选A．点评：熟练掌握向量的数量积运算性质是解题的关键．6．（5分）（2011•湖北模拟）等差数列{a n}中，a1+3a8+a15=120，则2a9﹣a10的值为（）A．20 B．22 C．24 D．﹣8考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项，写出所给的条件a1+3a8+a15=120的变形式，用首项和公差来表示，化简以后得到第八项的值，把要求的式子进行整理，结果也是第八项，得到结果．解答：解：∵在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，∴5a8=120，∴a8=24，2a9﹣a10=a1+7d=a8=24 故选C．点评：本题考查数列的通项，考查各项之间的关系，本题是一个基础题，主要考查数列的基本量之间的关系，是一个送分题目．7．（5分）（2013•浙江模拟）已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，mα，则n∥αB．若m∥n，mα，nβ，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：若m∥n，mα，则n∥α或n⊂α；若m∥n，mα，nβ，则α∥β或α与β相交；若α⊥γ，α⊥β，则β与γ平行或相交；由平面平行的判定定理知D正确．解答：解：若m∥n，mα，则n∥α或n⊂α，故A不正确；若m∥n，mα，nβ，则α∥β或α与β相交，故B不正确；若α⊥γ，α⊥β，则β与γ平行或相交，故C不正确；若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故选D．点评：本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系的判断，是基础题．解题时要注意空间想象力的培养．8．（5分）直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：先求出直线斜率的取值范围，进而即可求出直线的倾斜角的取值范围．解答：解：设此直线的倾斜角为α（0≤α＜π）．由直线化为，得直线的斜率k=tanα=．∵﹣1≤cosθ≤1，∴，∴．∵0≤α＜π，∴α∈．故选D．点评：正确理解直线的倾斜角与斜率的关系及正切函数的单调性是解题的关键．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）在上R恒有，则不等式的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：导数的概念及应用．分析：f（x）＜+可为f（x）﹣﹣＜0，令g（x）=f（x）﹣﹣，利用导数可判断g（x）的单调性，依据单调性即可解出不等式．解答：解：可化为f（x）﹣﹣＜0，令g（x）=f（x）﹣﹣，则g′（x）=f′（x）﹣，因为，所以g′（x）＜0，所以g（x）在R上单调递减，当x＞1时，g（x）＜g（1）=f（1）﹣=0，即f（x）＜+．所以不等式的解集为（1，+∞）．故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性问题，解决本题的关键是恰当构造函数，利用函数单调性解不等式．10．（5分）若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用．分析：根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可．解答：解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f（x）的“友好点对”有：2个．故答案选 C．点评：本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．二．填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知i是虚数单位，a为实数，且复数在复平面内对应的点在虚轴上，则a= ﹣2 ．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i，化简可得，进而可得=0，解之即可．解答：解：===，因为复数z在复平面内对应的点在虚轴上，所以=0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，以及复数的几何意义，属基础题．12．（5分）空间直角坐标系中，已知点P（2，﹣3，1），P点关于xoy平面的对称点为P°，则|PP°|= 2 ．考点：空间中的点的坐标．专题：空间向量及应用．分析：先求出点P关于坐标平面的对称点，进而即可求出向量的坐标及模．解答：解：∵点P（2，﹣3，1）关于xoy平面的对称点P0（2，﹣3，﹣1），∴=（0，0，﹣2），∴==2．故答案为2．点评：熟练掌握向量的模的求法是解题的关键．13．（5分）设x，y满足，则z=x+y的最小值为 2 ．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+y中，求出z=x+y的最小值．解答：解：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点B（2，0）时，z=x+y有最小值2．故答案为：2．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．14．（5分）已知数列{a n}满足a1=31，a n+1=a n+2n，n∈N+，则的最小值是．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：先求出其解析式，进而利用相应函数的导数求其最值即可．解答：解：∵数列{a n}满足a1=31，a n+1=a n+2n，n∈N+，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+31==n （n﹣1）+31．∴．设函数f（x）=x+﹣1，（x≥1），则=，令f′（x）=0，则，∴当时，f′（x）＜0，即函数f（x）单调递减；当时，f′（x）＞0，即函数f （x）单调递增．∴当x=时，函数f（x）取得最小值．根据以上函数f（x）的性质可知：对于来说，当n=6时，此式取得最小值．故答案为．点评：正确求出解析式和转化利用函数的单调性求最值是解题的关键．15．（5分）下列命题中正确命题的序号是：②③④①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b一定异面；②∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ；③∀x＞0，都有ln6x+ln3x+1＞0；④∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减；⑤∀ϕ∈R，函数y=sin（2x+ϕ）都不是偶函数．考点：命题的真假判断与应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：①利用异面直线的意义即可判断出；②取α=﹣，即可；③通过配方即可判断出；④取m=2即可；⑤取Φ=即可否定．解答：解：①两条直线a，b和两条异面直线m，n相交，则直线a，b可能相交或异面，但是一定不平行，故不正确；②取α=﹣，，则满足cos（α+β）=cosα+cosβ，故正确；③∵∀x＞0，都有ln6x+ln3x+1=＞0，因此成立；④当m=2时，f（x）=是幂函数，且在（0，+∞）上递减，因此正确；⑤取Φ=时，函数y=sin（2x+）=cos2x是偶函数，故⑤不正确．综上可知：正确答案为②③④．故答案为②③④．点评：熟练掌握异面直线的定义、三角函数的奇偶性与单调性、配方法及幂函数的定义及性质是解题的关键．三．解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+b，（1）若f（x）＜0的解集是（﹣5，2），求a，b的值；（2）若a=b，解关于x的不等式f（x）＞0．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）＜0的解集是（﹣5，2）知﹣5，2是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；（2）把b替换下a，然后按照f（x）=0的两根大小关系分类讨论即可．解答：解：（1）由题意得，﹣5，2是方程x2﹣（a+1）x+b=0的两根，所以﹣5+2=a+1，﹣5×2=b，解得a=﹣4，b=﹣10．（2）当a=b时，f（x）＞0即x2﹣（a+1）x+a＞0，也即（x﹣a）（x﹣1）＞0，①当a＞1时，由f（x）＞0可得x＜1或x＞a；②当a=1时，由f（x）＞0可得x≠1；③当a＜1时，由f（x）＞0可得x＜a或x＞1；综上，当a＞1时，f（x）＞0的解集为{x|x＜1或x＞a}；当a=1时，f（x）＞0的解集为{x|x≠1}；当a＜1时，f（x）＞0的解集为{x|x＜a或x＞a}．点评：本题考查二次函数、二次方程、二次不等式间的关系，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的关键．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形，E为PC中点，（1）求证：AD⊥PC；（2）在线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用线面垂直的性质定理即可证明；（2）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明．解答：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD．由已知矩形ABCD可得AD⊥DC．∵PD∩DC=D，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．（2）连接BD交AC于点M，连接ME，则M点满足PA∥平面EDM．由矩形ABCD可得AM=MC，又已知PE=EC．根据三角形的中位线定理得EM∥PA．∵PA⊄平面EDM，EM⊂平面EDM，∴PA∥平面EDM．点评：熟练掌握线面垂直、平行的判定定理和性质定理是解题的关键．18．（12分）如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域．已知港口B位于台风中心正北30km处．（1）建立适当的坐标系，写出直线AB的方程；（2）如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？（不考虑台风中心的移动）考点：直线与圆的位置关系．专题：应用题；直线与圆．分析：（1）以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系．进而可推断出受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，（2）求得圆心到直线的距离，根据圆心到直线的距离与半径的关系推断出轮船是否受台风影响．解答：（1）解：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．∴A（40，0），B（0，30）∴直线AB的方程为即3x+4y﹣120=0（2）受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=202①则圆心到直线AB的距离d==24＞20∴O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离d=所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型．解题的关键是看圆与直线是否有交点．19．（13分）A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边，已知，，且∥，B为锐角，（1）求B的大小；（2）如果b=3，求△ABC的面积的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．专题：解三角形．分析：（1）利用倍角公式和两角和的正弦公式及正弦函数的单调性即可求出；（2）利用余弦定理和三角形的面积计算公式及基本不等式的性质即可求出．解答：解：（1）∵，∴=0，化为，∴2，即．∵，∴，∴，解得．（2）由余弦定理可得，∴9=a2+b2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤9，∴==．即△ABC的面积的最大值为．点评：熟练掌握正余弦定理、倍角公式、两角和的正余弦公式、三角形的面积计算公式及基本不等式的性质是解题的关键．20．（13分）已知函数，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n），（n∈N+）都在函数y=f（x）的图象上，（1）求{a n}的通项公式；（2）令，求{b n}的前n项和T n；（3）令，证明：，n∈N+．考点：数列与不等式的综合；数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用点（n，S n），（n∈N+）都在函数y=f（x）的图象上，可得S n=，再写一式，两式相减，即可求{a n}的通项公式；（2）求出数列{b n}的通项，利用错位相减法，即可求得{b n}的前n项和T n；（3）确定数列的通项，利用裂项法求和，即可证明结论．解答：（1）解：∵点（n，S n），（n∈N+）都在函数y=f（x）的图象上，∴S n=∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣[]=n+1n=1时，也满足上式∴a n=n+1；（2）解：=∴T n=b1+b2+…+b n=++…+∴T n=+…++两式相减可得T n=++…+﹣=3﹣﹣；（3）证明：==2+（）∴c1+c2+…+c n=2n+（++…+）=2n+∴点评：本题考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，确定数列的通项，正确运用求和公式是关键．21．（13分）已知a∈R，函数f（x）=ax﹣lnx，，x∈（0，e]，（其中e是自然对数的底数，为常数），（1）当a=1时，求f（x）的单调区间与极值；（2）在（1）的条件下，求证：；（3）是否存在实数a，使得f（x）的最小值为3．若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（1），由x∈（0，e]和导数的性质能求出f（x）的单调区间、极值．（2）f（x）=x﹣lnx在（0，e]上的最小值为1，所以，由此能够证明f（x）＞g（x）+．（3），由此进行分类讨论能推导出存在a=e2．解答：解：（1），∵x∈（0，e]，由＞0，得1＜x＜e，∴增区间（1，e）．由＜0，得0＜x＜1．∴减区间（0，1）．故减区间（0，1）；增区间（1，e）．所以，f（x）极小值=f（1）=1．（2）由（1）知f（x）=x﹣lnx在（0，e]上的最小值为f（1）=1，∵g（x）=，∴，由＞0，解得0＜x≤e，∴g（x）在（0，e]上为增函数，∴g（x）max=g（e）=，∵1＞，∴f（x）＞g（x）+．（3），①当a≤0时，f（x）在（0，e）上是减函数，∴ae﹣1=3，a=．②当时，f（x）=，f（x）在（0，e]上是减函数，∴ae﹣1=3，a=．③当时，f（x）在上是减函数，是增函数，∴，a=e2，所以存在a=e2．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。
安徽省阜阳一中2013届高三上学期第二次模拟数学(理)试题 含答案
安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）1、复数i i-12的共轭复数为（ ）。
Ai --3 B i --1 C i +-1 D i 22+-2、实数x ，条件P:x 2<x 条件q:11≥x则p 是q 的（ ）。
A 充分不必要 B 必要不充分C 充要条件 D 既不充分也不必要 3、某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ）。
A 5628+ B5630+ C 51256+ D 51260+4、)cos(3)(θϖ+=x x f 对任意x 都有 )2()(x f x f -= 则=)1(f ( )。
A3± B 0 C 3 D 3-5、ABC ∆为锐角三角形，则B A a sin sin += B A b cos cos +=则a 与b 的大小关系为（ ）。
A b a ≥B b a ≤C b a >D b a <6、动点),(b a P 在区域02x ≤-+y 上运动，则13--+=a b a w 的范0≥-y x0≥y 围（ ）。
A),3()1,(+∞⋃--∞ B ),3[]1,(+∞⋃--∞ C )3,1(- D ]3,1[-7、四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ）。
A 322 B2 C611D 12118、已知：)2(log )(ax x f a -=在]1,0[上为减函数，则a 的取值范围为（ ）。
A )1,0( B )2,0( C )2,1( D ),2(+∞9、][x 为x 的整数部分。
当2≥n 时，则]...[22221312111n ++++的值为（ ）。
A 0B 1C 2D 310、数列11、12、21、13、22、31、14、23、32、41……依次排列到第2010a 项属于的范围是（ ）。
A )0(101， B )1,[101 C ]10,1[ D ),10(+∞二、填空题：(共5小题，每小题5分)。
安徽省阜阳一中2014届高三第一次月考数学文试题 Word版含答案
安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学（文科）试卷2013.10一 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1 已知集合4{|0log 1}{|2}A x x B x x =<<=≤R A C B ⋂=（ ）A (]1,2B [)2,4C ()2,4D ()1,4 2若命题p ：2,210x R x ∀∈->，则该命题的否定是（ ）A 2,210x R x ∀∈-<B 2,210x R x ∀∈-≤C 2,210x R x ∃∈-≤D 2,210x R x ∃∈->3 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()cos f x x x =-则(1)f =（ ）A 1cos1-+B 1cos1-C 1cos1--D 1cos1+ 4函数22()1x f x x =+的值域为 A []1,1- B (][),11,-∞-⋃+∞ C ()1,1- D (),1(1,)-∞⋃+∞5已知命题p ：1x =-是命题q ：向量(1,)a x =与(2,)b x x =+共线的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件6 已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（ ）A 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位 B 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 C 先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 D 先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍 7在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A =( )A 6πB 3π C 23π D 56π 8定义在R 上的函数()f x 满足2[0,1)()[1,0)⎧∈=⎨∈-⎩x x f x xx 且(2)()f x f x +=，1()2g x x =-，则方程()()f x g x =在区间[3,7]-上的所有实根之和最接近下列哪个数（ ）A 10B 8C 7D 69函数b x y ae e =⋅在(0,)+∞上的图像如图所示（其中e 为自然对数底），则,a b 值可能是（ ）A 2,1a b ==-B 1,1a b ==-C 1,1a b ==D 2,1a b ==10 设()ln 0,()ln()(,0)x x f x x x ⎧∈+∞=⎨--∈-∞⎩，2()2ax bx g x +=（,a b R ∈，且0a ≠），若()y f x =的图像与()y g x =的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ）A 0a <时12120,x x y y +<-符号无法确定B 0a <时12120,0x x y y +>->C 0a >时12120,0x x y y +<->D 0a >时12120,x x y y +>-符号无法确定二 填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数211()log 1x f x x x -=++，则 1120142014⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f 12 已知函数11()()423x x x f x g x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与的交点的横坐标为0x ，当10<x x 时 ()f x ()g x （从>，<，=，≥，≤，无法确定，中选你认为正确的一个填到横线上）13等比数列{}n a 中，11a =，4a =，函数1234()()()()()f x x x a x a x x a x a =--+--,则()f x 在(0,0)处的切线方程为14已知()sin ,0,25πααπ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭15给出下列五个命题：①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点；②若0()0f x '=，则函数()y f x =在0x x =处取得极值；③“1a =④函数(1)y f x =+的图像与函数(1)y f x =-的图像关于y 轴对称；⑤满足条件AB =1的三角形△ABC 有两个．其中正确命题的是三 解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知函数()2sincos 442x x x f x =+ （1） 求()f x 最小正周期及单调递增区间； （2） 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值. 17（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax x c =++（,a c N ∈）满足①(1)5f =；②6(2)11f <<（1） 求()f x 的解析式；（2） 若对任意实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()21f x m -≤成立，求实数m 的取值范围.18（本小题满分12分）叙述并证明正弦定理.19（本小题满分12分）设函数)1()(2++=x ax e x f x ．(Ⅰ)若12a >时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）1=x 时，)(x f 有极值，且对任意[]12,0,1x x ∈时，求()()12f x f x - 的取值范围.20（本小题满分13（1）求实数c 的值；（221（本小题满分14分） 设函数()ln f x x =+（1）证明 当1a =-，01x <<时，1(f x x>-； （2）讨论()f x 在定义域内的零点个数，并证明你的结论.安徽省阜阳一中2013——2014学年度高三第一次月考文科数学答案。
2013安徽年高考试题数学 文科生试做
1、（2013安徽文（2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（ RA）∩B=（）
（A）｛-2，-1｝（B）｛-2｝（C）{-2，0，1}（D）{0，1}
2、（2013安徽文（6））直线x+2y-5+ =0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（）
13、（2013安徽文（14））定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）.若当0≤x≤1时。
f（x）=x（1-x），则当-1≤x≤0时，f（x）=____________。
14、（2013安徽文（16））设函数f（x）=sin +sin（x+ ）。
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
(A) {2,3} (B){2,3,4}(C){3,4}(D){3,4,5}
6、（2013安徽文（11））函数y=ln（1+ ）+ 的定义域为_____________。
7、（2013安徽文（13））若非零向量 ， 满足| |=3| |=| +2 |，则 与 夹角的余弦值为_______。
8、（2013新课标理（13））已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 · =_______。
9、（2013新课标文（13））已知两个单位向量 ， 的夹角为60 ， =t +（1-t） ，若 则t=________。
10、（2013新课标理（15））设 ，若 ，则sin _______。
11、（2013新课标文（16））设当x= 时，函数f(x)=sinx+2cosx取得的最大值，则cos
12、（2013新课标文（16））函数y=cos(2x+ )( 的图像向右平移 个单位后，与函数y=sin（2x+ ）的图像重合，则 .
安徽省阜阳一中2013届高三上学期第二次模拟数学(文)试题
安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题（每小题5分，共50分）1.已知集合{})3(log 2-==x y x P ，{}2-==x y y Q ，则下列选项正确的是（ ）A. Q P =B. ∅=Q PC. P QD. Q P2.已知)(x f 的图像在[]b a ,上连续，则“0)()(<⋅b f a f ”是“)(x f 在()b a ,内有零点”的（ ）条件。
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 3. 下列函数中周期为π且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ）A.)22sin(π+=x y B. )22cos(π+=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y4.设)(x f 为定义R 上在的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)(（b 为常数），则=-)1(f （ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 35.若非零向量，=，且0)2(=∙+，则向量，的夹角为（ ） A.π32 B. 6π C. 3π D. π65 6. 等差数列{}n a 中，已知12031581=++a a a ，则=-1092a a （ ） A. 8- B. 24 C. 22 D. 207.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若m ∥n ，mα，则n ∥α； B.若m ∥n ，m α，n β，则α∥β；C.若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ；D. 若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β. 8.直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,65 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,6ππ D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,656,0 9.已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数)('x f 在上R 恒有21)('<x f ，则不等式212)(+<x x f 的解集为（ ） A. ()+∞,1 B. ()1,∞- C. ()1,1- D. ()()+∞∞-,11, 10.若直角坐标平面内的两个点P 和Q 满足条件：①P 和Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 和Q 关于原点对称,则称点对[]Q P ,是函数)(x f y =的一对“友好点对”（ []Q P ,与[]P Q ,看作同一对“友好点对”）。
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安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题（每小题5分，共50分）1.已知集合{})3(log 2-==x y x P ，{}2-==x y y Q ，则下列选项正确的是（ ）A. Q P =B. ∅=Q PC. P QD. Q P2.已知)(x f 的图像在[]b a ,上连续，则“)(⋅a f的（ ）条件。
A.充分不必要B.必要不充分C.3. 下列函数中周期为π且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππA.)22sin(π+=x y B. )22cos(π+=x y4.设)(x f 为定义R 上在的奇函数，当0≥x 时，f =（ ）A. D. 35.0=∙，则向量，的夹角为（ ） A.6. ，则=-1092a a （ ） A. D. 20 X|k |b| 1 . c|o |m7.则下列命题正确的是（ ） A.mα若m ∥n ，m α，n β，则α∥β；C.若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β. 8.直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,65 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,6ππ D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,656,0 9.已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数)('x f 在上R 恒有21)('<x f ，则不等式 212)(+<x x f 的解集为（ ）新 课 标 第 一 网A. ()+∞,1B. ()1,∞-C. ()1,1-D. ()()+∞∞-,11, 10.若直角坐标平面内的两个点P 和Q 满足条件：①P 和Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 和Q 关于原点对称,则称点对[]Q P ,是函数y ]P 看作同一对“友好点对”）。
已知函数⎩⎨⎧=)(x f 有（ ）A. 0对B. 1对C.2对D. 3对二．填空题（每小题5分，共25分）11. 已知i 是虚数单位，a 为实数,且复数z =a =_______.12. 空间直角坐标系中，已知点，，（13-2P 13._________14. n 2+，,+∈N n 则na n的最小值是_________. 15.a ，b 一定异面； ②β； ③,0>∀x 都有01ln ln 36>++x x ；X k b 1 . c o m ④R m ∈∃，使342)1()(+--=m m xm x f 是幂函数，且在()+∞,0上递减；⑤,R ∈∀ϕ函数)2sin(ϕ+=x y 都不是偶函数。
三．解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知函数b x a x x f ++-=)1()(2，（1）若0)(<x f 的解集是()2,5-，求a ，b 的值； （2）若a =b ，解关于x 的不等式0)(>x f .17．如图，四棱锥ABCD P -中,PD ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 为矩形，E 为PC 中点，（1）求证：AD ⊥PC ;（2）在线段AC 上是否存在一点M ，使得PA ∥平面EDM ，若存在，指出M 的位置；若不存在，说明理由。
18.如图，一艘轮船在A 处正沿直线返回港口B ，接到气象台的台风预报，台风中心O 位于轮船正西40km 处，受影响的范围是半径为20km 的圆形区域。
已知港口B 位于台风中心正北30km 处。
（1）建立适当的坐标系，写出直线AB 的方程;(2)如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？(不考虑台风中心的移动)D BCAEP19. A ，B,C 是△ABC 的内角，a ，b ,cB 2)12cos 2,2-B,且∥，B 为锐角， （1）求B 的大小；（2）如果3=b ，求△ABC的前n 项和为n S ，点()n S n ,，（+∈N n ）都在（2）令12-=n nn b ，求{}n b 的前n 项和n T ； （3）令n n n n n a a a a c 11+++=，证明：212......221+<+++<n c c c n n ，+∈N n 。
南X|k |b| 1 . c|o |m21.已知R a ∈,函数x ax x f ln )(-=， x g )(底数，为常数),(1)当1=a 时，求)(x f 的单调区间与极值； （2）在（1）的条件下，求证：)()(+>x g x f （3）是否存在实数a ，使得)(x f 的最小值为3. 若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由。
阜阳一中高三第二次月考数学答案（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）123456789 1BABACBCCBB 二、填空题：(共5小题，每小题5分) 11 3 12. 32 13. 2 14. ),(21+∞ 15. ),1[+∞ 三、解答题： 16、（12分）(1)1)2sin(2cos 2cos sin 2)(42++=+=πx x x x x f 的增区间是],[883ππππ+-k k Z K ∈（2）)cos ,cos sin 2(x x x b a --=-)1,2(=c c b a //)(-∴x x x cos 2cos sin 2-=-∴21tan -=∴x 由于x 为第二象限角所以55sin =x552c o s -=x 655c o s 3)c o s s i n2(2)(-=++=⋅+∴x x x c b a17、（12分） 函数)(x f 为奇函数，且在]1,1[-上为增函数，1)1(-=-f 1)1(=∴f )(0)0(x f f ∴=在]1,1[-上的最大值为)1(f .若12)(2+-≤at t x f 021)1(122m ax2≥-∴=≥+-∴at t f at t 新 课 标 第 一 网.令22)2(2)(t a t at t x +-=-=ϕ看成一条直线 ]1,1[-∈a 上恒成立，0)1(≥∴ϕ且0)1(≥-ϕ 2-≤∴t 或t=0或2≥t 故t 的范围),2[}0{]2,+∞-∞- （ 18、（12分）（1）连1BC 在11BC A ∆中,M 、N 分别为线段111C A B A 、的中点1//BC MN ∴ ⊆1BC 平面11CC BB 故MN//平面11B BCC(2)111C B A ABC -为直三棱柱，ABC BB 面⊥∴1BA B A BC A ABC C C BB 11111面又面面面⊥⊥∴方法一： 取1ABA 面上一点P 作AB PR ⊥ B A PQ 1⊥.11A ABB PR 面⊆ 又平面BC A 1⊥面11ABB A 且交线为AB BC PR ABC PR ⊥∴⊥∴面 同理BC PQ ⊥ ∴BC ⊥平面B B AA 11方法二：过C 作B A CS 1⊥ B B AA ABC AB CT 11面面⊥⊥ AB B B AA ABC =⋂11面面 B B AA CT 11面⊥∴ 同理B B AA CS 11面⊥CT CS //∴CS ∴与CT 重合为CB ∴BC ⊥平面B B AA 11 方法三：在面ABC 内，作AB a ⊥,在面B A b BC A 11⊥中作B B AA ABC 11面面⊥ AB B B AA ABC =⋂11面面B B AA a 11面⊥∴ 同理B B AA b 11面⊥b a //∴ ABC b ABC a 面面//∴⊆ BC A b 1面⊆BC BC A ABC =1面面 B B AA b BC b 11//面⊥∴∴ ∴BC ⊥平面B B AA 1119、（12分）证法一22222)()(22b a b a ab b a +≥+∴≥+ 222)(22b a b a ++≥∴42522522212)2()1()()(22=≥≥∴++++++b a b a 425221≥∴+++b a ≥++∴3b a 225219≥+b a证法二：令x a =+1 y b =+221x a =+∴ X|k |b| 1 . c|o |m22y b =+),(y x P ∴满足 0≥x 的区域，0≥y 5≥+y x目标函数Z=322-+=+y x b a ，由线性规划可求22y x + 的最小值为2519253=-≥∴Z2002=-+a x 041>+=∆a 0)('=x g 两24112a x ++-= 0,1021≥-≤≥x x a 时递减),2+∞∴x（nn n213121)1ln()ln(1+<++∙∙∙++++）方法二由（1）知212212ln 2)1ln(2-≤-+x x )2(ln )1ln(41241-+≤+∴x x令nx 1=得4114112ln )1ln(2-+⋅≤+n nn n )2(ln )1)1ln()ln(11ln()1ln(41n14131214113121112222-++⋅⋅⋅++++≤++⋅⋅⋅++++++（）n )2(ln )141n 1-n 143132121141-++⋅⋅⋅++++≤⨯⨯⨯）（（n n n )2(ln )2ln 2(412141141-+<-+-=（） 只需证21412ln <-即可，即432ln <44416ln 2ln 2ln ==443434368.19ln 7.2ln ln ln 43====e e 432ln <∴22214121)2(ln ++<<-+∴n n n∴312111)ln(11ln()1ln(+⋅⋅⋅++++++）∴1)....(1)(1)(1312111++++（21、（14分）（1）证明：ca a n n -+=+11等比数列时，1}-{1n a a ≠。
111-=-a a ∴（2）由（1）的(1)(2112121-=+-=-n n n a ）n 2+（nn nd 1625)16(16252<<⨯35161351))(1(25161161)1()1611611613<-==+⋅⋅⋅+∴--⨯nn n新课标第一网系列资料 。