力法的原理与方程
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应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。
来自百度文库
二、多次超静定结构的计算 P
P
X2
P
D2 P
D1P
d 21
d 11
X1 = 1
（1）基本结构 悬臂梁
（2）基本未知力
X1
d 22
X2 =1
d 12
（3）基本方程 D1 = 0 （4）系数与自由项D2 = 0
d11 X 1 d12 X 2 D1P = 0 d 21 X 1 d 22 X 2 D 2P = 0
（5）解力法方程 X1 X 2
（6）内力
M = M1 X1 M2 X2 MP
同一结构可以选取不同的基本体系
P
P
X2
X1 力法基本体系有多种选择，但必须是几何不变体系。
X2
P
X1
P
X2
X1
？
D1 = 0 D2 = 0
d11 X 1 d12 X 2 D1P = 0 d 21 X 1 d 22 X 2 D 2P = 0
EI l/2 3Pl/16
X1
P l/2 2)
P
M 5Pl/32
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
3Pl/16
P X1
3)
M 5Pl/32
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
同一结构选不同的基本体系进行计算，则： 1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；
方程中的系数和自由项不同。 2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
= X1=－Δ1P / δ11
3ql/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
3ql/8
例：作图示结构的弯矩图
EI
P
l/2
l/2
3Pl/16
P 1）
M 5Pl/32 X1
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
l
M1
（1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰
撤 除
支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。
约
束 （2）撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支
的 方
座，等于撤除两个约束。
式
（3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。
撤除约束时需要注意的几个问题：
（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。
（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，
举例
撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。
（3）内外多余约束都要撤除。
（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系
4
3
5 1
外部一次，内部六次
1
2
共七次超静定
不能撤除作支为杆多1后余体系约成束为的瞬变是杆 1、2、 5
§6－2 力法的基本概念
一、力法基本思路
............... d 2n X n
D2P
= 0
....................................................................
d n1 X 1 d n2 X 2 ............... d nn X n DnP = 0
基本方程—位移条件（变形协调条件）。
当ΔB=Δ1=0
〓
X1<<=> RB
Δ1=Δ11+ Δ1P=0
δ11
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
力法的特点： 由基本体系与原结构变形 一致达到受力一致
+
×X1 X1 =1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
l，EI
ql2/8
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个静定结构（基本
体系），然后让基本体系在受力方面和变形 方面与原结构完全一样。
一、力法基本思路
2、力法的三个基本概念: 基本未知量—多余未知力X1；
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
RB
基本体系—静定结构(悬臂梁)；
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
M1
l d
=
MM 1 1 dx
11
EI
X1=1
求l X1方= E向1I 的 l位22 移23l 虚 =拟3的lE3I力状P=态1
ql2/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP D= 1P
M 1M P dx EI
=-
1
1
ql
2
l
3l
=
-
ql
4
EI 3 2 4 8 EI
ql2/8
或按：M = MX1 M P 叠加
二、多次超静定结构的计算
对于 n 次超静定结构有n个多余未知力X1、 X2、…… Xn，力法基 本体系与原结构等价的条件是n个位移条件，
Δ1=0、 Δ2=0、 ……Δn=0，将它们展开
d 11 X 1
d 12 X 2
............... d 1n X n
DnP
=
0
d 21 X 1
d 22 X 2
是无多余约束的几何不变体系。 b) 超静定结构
是有多余约束的几何不变体系。 由此可见：内力超静定，约束有多余，是超 静
定结构区别于静定结构的基本点。
§6－1 超静定结构的组成和超静定次数
超静定次数确定
超静定次数=多余约束的个数
把原结构变成静定结构 时所需撤除的约束个数
=
多余未知力的个数 =未知力的个数—平衡方程的个数
X1=1
l
M1
X1=1
Pl/2
P
δ11=
l3 3EI
MP
D1P
=
-
5Pl3 48EI
X1
= - D1P
d11
=
5P 16
1
M1
P MP
Pl/4
l δ11= 3EI
D1P
=- Pl2 16EI
X1
= - D1P
d11
=
-3Pl 16
力法基本体系的选择
3Pl/16
P 1）
M 5Pl/32 X1
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
Force Method
§6－1 超静定结构的组成和超静定次数 §6－2 力法的基本概念 §6－3 超静定刚架和排架 §6－4 超静定桁架和组合结构 §6－5 对称结构的计算 §6－9 支座移动和温度改变时的计算 §6－10 超静定结构位移的计算
§6－1 超静定结构的组成和超静定次数
a) 静定结构
力法典型方程
n次超静定结构
d 11 X 1
d 12 X 2
............... d 1n X n
DnP
=
0
d 21 X 1
d 22 X 2
............... d 2n X n
D2P
= 0
X1=1
Pl/2
P
MP
l3 δ11= 3EI
D1P
=
-
5Pl3 48EI
X1
= - D1P
d11
=
5P 16
同一结构选不同的基本体系进行计算
3Pl/16
EI l/2 P 1）
M 5Pl/32 X1
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
P l/2
3Pl/16 X1
2) P
M 5Pl/32
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
来自百度文库
二、多次超静定结构的计算 P
P
X2
P
D2 P
D1P
d 21
d 11
X1 = 1
（1）基本结构 悬臂梁
（2）基本未知力
X1
d 22
X2 =1
d 12
（3）基本方程 D1 = 0 （4）系数与自由项D2 = 0
d11 X 1 d12 X 2 D1P = 0 d 21 X 1 d 22 X 2 D 2P = 0
（5）解力法方程 X1 X 2
（6）内力
M = M1 X1 M2 X2 MP
同一结构可以选取不同的基本体系
P
P
X2
X1 力法基本体系有多种选择，但必须是几何不变体系。
X2
P
X1
P
X2
X1
？
D1 = 0 D2 = 0
d11 X 1 d12 X 2 D1P = 0 d 21 X 1 d 22 X 2 D 2P = 0
EI l/2 3Pl/16
X1
P l/2 2)
P
M 5Pl/32
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
3Pl/16
P X1
3)
M 5Pl/32
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
同一结构选不同的基本体系进行计算，则： 1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；
方程中的系数和自由项不同。 2）最后弯矩图相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，
〓
δ11
+
×X1 X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
= X1=－Δ1P / δ11
3ql/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
3ql/8
例：作图示结构的弯矩图
EI
P
l/2
l/2
3Pl/16
P 1）
M 5Pl/32 X1
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
l
M1
（1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰
撤 除
支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。
约
束 （2）撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支
的 方
座，等于撤除两个约束。
式
（3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。
撤除约束时需要注意的几个问题：
（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。
（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，
举例
撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。
（3）内外多余约束都要撤除。
（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系
4
3
5 1
外部一次，内部六次
1
2
共七次超静定
不能撤除作支为杆多1后余体系约成束为的瞬变是杆 1、2、 5
§6－2 力法的基本概念
一、力法基本思路
............... d 2n X n
D2P
= 0
....................................................................
d n1 X 1 d n2 X 2 ............... d nn X n DnP = 0
基本方程—位移条件（变形协调条件）。
当ΔB=Δ1=0
〓
X1<<=> RB
Δ1=Δ11+ Δ1P=0
δ11
Δ1=δ11X1 + Δ1P=0
力法的特点： 由基本体系与原结构变形 一致达到受力一致
+
×X1 X1 =1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
Δ1P
l，EI
ql2/8
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个静定结构（基本
体系），然后让基本体系在受力方面和变形 方面与原结构完全一样。
一、力法基本思路
2、力法的三个基本概念: 基本未知量—多余未知力X1；
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
RB
基本体系—静定结构(悬臂梁)；
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
M1
l d
=
MM 1 1 dx
11
EI
X1=1
求l X1方= E向1I 的 l位22 移23l 虚 =拟3的lE3I力状P=态1
ql2/2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP D= 1P
M 1M P dx EI
=-
1
1
ql
2
l
3l
=
-
ql
4
EI 3 2 4 8 EI
ql2/8
或按：M = MX1 M P 叠加
二、多次超静定结构的计算
对于 n 次超静定结构有n个多余未知力X1、 X2、…… Xn，力法基 本体系与原结构等价的条件是n个位移条件，
Δ1=0、 Δ2=0、 ……Δn=0，将它们展开
d 11 X 1
d 12 X 2
............... d 1n X n
DnP
=
0
d 21 X 1
d 22 X 2
是无多余约束的几何不变体系。 b) 超静定结构
是有多余约束的几何不变体系。 由此可见：内力超静定，约束有多余，是超 静
定结构区别于静定结构的基本点。
§6－1 超静定结构的组成和超静定次数
超静定次数确定
超静定次数=多余约束的个数
把原结构变成静定结构 时所需撤除的约束个数
=
多余未知力的个数 =未知力的个数—平衡方程的个数
X1=1
l
M1
X1=1
Pl/2
P
δ11=
l3 3EI
MP
D1P
=
-
5Pl3 48EI
X1
= - D1P
d11
=
5P 16
1
M1
P MP
Pl/4
l δ11= 3EI
D1P
=- Pl2 16EI
X1
= - D1P
d11
=
-3Pl 16
力法基本体系的选择
3Pl/16
P 1）
M 5Pl/32 X1
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
Force Method
§6－1 超静定结构的组成和超静定次数 §6－2 力法的基本概念 §6－3 超静定刚架和排架 §6－4 超静定桁架和组合结构 §6－5 对称结构的计算 §6－9 支座移动和温度改变时的计算 §6－10 超静定结构位移的计算
§6－1 超静定结构的组成和超静定次数
a) 静定结构
力法典型方程
n次超静定结构
d 11 X 1
d 12 X 2
............... d 1n X n
DnP
=
0
d 21 X 1
d 22 X 2
............... d 2n X n
D2P
= 0
X1=1
Pl/2
P
MP
l3 δ11= 3EI
D1P
=
-
5Pl3 48EI
X1
= - D1P
d11
=
5P 16
同一结构选不同的基本体系进行计算
3Pl/16
EI l/2 P 1）
M 5Pl/32 X1
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0
P l/2
3Pl/16 X1
2) P
M 5Pl/32
Δ1=δ11X1+Δ1p= 0