中考数学数与式专题测试卷(附答案)

中考数学数与式专题测试卷（附答案）

一、单选题（共12题；共24分）

1.下列各式中正确的是（）

A. B. C. D.

2.下列各式中，计算正确的是（）

A. B. C. D.

3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.－3相反数是（）

A. 3

B. －3

C.

D.

6.下列式子运算正确的是（）

A. B. C. D.

7.已知，则a+2b的值是（）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

8.﹣3的相反数是（）

A. ﹣3

B. ﹣

C.

D. 3

9.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）

A. 0.69×107

B. 69×105

C. 6.9×105

D. 6.9×106

10.若有意义，则a的取值范围是（）

A. a≥1

B. a≤1

C. a≥0

D. a≤﹣1

11.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

12.下列等式成立的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6题；共12分）

13.计算：________．

14.因式分解：x3y﹣4xy3＝________．

15.若多项式是关于x，y的三次多项式，则________．

16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________．

17.计算：＝________．

18.计算的结果是________．

三、计算题（共3题；共25分）

19. （1）计算：；

（2）先化简，再从中选择合适的值代入求值．

20. （1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣× ﹣（﹣）0．

（2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝﹣1．

21.先化简，再求值：，其中．

四、综合题（共4题；共39分）

22.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：

．

（1）求；

（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

23.阅读以下材料，并解决相应问题：

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．

请思考小明的方法解决下面问题：

（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．

（2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．

24.已知

（1）当时，先化简A，再求A的值；

（2）代数式的值能否等于3？请说明理由

25.（1）计算：．

（2）解不等式：．

答案

一、单选题

1. D

2. D

3. A

4. B

5. A

6. C

7. D

8. D

9. D 10. A 11. C 12. C

二、填空题

13. 1 14. xy（x+2y）（x﹣2y）15. 0或8 16. k＞-2且k≠2 17. 2 18.

三、计算题

19. （1）解：原式=1+1× =1+ = ；

（2）解：原式= = = ，

∵（x+1）（x-1）≠0，

∴x≠±1，

∴取x=0，

则原式=-1．

20. （1）解：原式＝＝＝0；（2）解：原式＝

＝＝，

当x＝﹣1时，

原式＝＝＝1﹣．

21. 解：原式；

当时，原式

四、综合题

22. （1）=

= =

（2）∵，

∴

解得：

将解集表示在数轴上如下：

23. （1）解：由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，

∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，

∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，

∴函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．

解：∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，

∴，

解得：，

∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．

（2）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，

∴点C的坐标为（0，﹣6）．

当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0，

解得：x1＝1，x2＝﹣3，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．

∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，

∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．

设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，

解得：a＝﹣2，

过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．

∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，

∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，

∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，

∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．